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机械振动和机械波讲义（学霸版）课程简介：PPT(第1页)：同学好，我们又见面了，上次课讲的内容巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的内容是关于机械振动机械波的相关概念和知识点，让我们来一起看一下。
PPT(第2页):机械振动机械波部分是选修3-4的重点内容，主要考察内容就是机械振动的分类和特点，以及波的叠加问题和波特点的应用，同学要重视条件和特点，在这个基础上进行题型巩固。
PPT(第3页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经典问题实例。
PPT(第4页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第5页)：这是我们关于机械振动机械波的总框架，主要包括机械振动和机械波部分。
PPT(第6页)：OK，我们先说一下机械振动部分，该部分包括简谐运动、单摆和单摆的周期公式和简谐运动的公式和图象以及受迫振动和共振，我们先说一下简谐运动。
1.简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
(4)简谐运动的特征①动力学特征：F 回＝－kx。
②运动学特征：x、v、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a 的变化趋势相反)。
③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A 不变。
PPT(第7页)：再看一下简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于10°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T ＝2πlg1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
机械振动和机械波知识精讲一. 本周教学内容：机械振动和机械波 二. 知识结构：三. 知识要点： 1. 机械振动：（1）机械振动：物体在平衡位置附近做往复运动，叫机械振动。
（2）回复力：使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。
* 回复力时刻指向平衡位置，是以效果命名的，它是振动物体在振动方向上的合外力，回复力不一定等于合外力。
2. 简谐运动：（1）简谐运动：物体在跟位移大小成正比，且总是指向平衡位置的力作用下的振动。
受力特征：kx F -=（2）描述简谐运动的物理量振幅A ：标量，是描述简谐运动的特征量，反映振动的强弱和振动的空间范围。
周期T ：频率f ：描述振动快慢的物理量，其大小是由振动系统本身的性质决定的。
另外还有位移x ，回复力F ，加速度a ，速度v ，动能k E ，势能p E3. 单摆：（1）单摆：在一条不可伸长的，忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫单摆。
（2）单摆可以看成是简谐运动的条件是︒<10α。
（3）单摆的周期公式gl T π2= * 单摆具有等时性，在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系。
4. 简谐运动的图象（1）物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律 * 振动图象不是质点的运动轨迹。
（2）特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线（3）作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移的末端。
（4）应用：从简谐运动的图象中我们可以直观地读取振幅A ，周期T 及各个时刻的位移x 。
同时还可以判定回复力、加速度的方向。
5. 简谐运动的能量振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，在任意时刻动能和势能的和等于振动物体总的机械能。
没有损耗时，振动过程中总机械能守恒，振幅越大，振动能量越大。
阻尼振动的振幅逐渐减小，因此阻尼振动的机械能不守恒。
6. 阻尼振动、受迫振动、共振（1）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。
学习资料学生姓名：科目：物理审核人：内容：机械振动和机械波高考题型1机械振动1．简谐运动的规律规律x ＝A sin(ωt ＋φ)图像反映同一质点在各个时刻的位移受力特征回复力F ＝－kx ，F (或a )的大小与x 的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a 、F 、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a 、F 、x 都增大，v 减小能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T ；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T 2对称性特征关于平衡位置O 对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等2.简谐运动的应用——单摆单摆周期表达式：T ＝2πl g.例1如图所示，光滑斜面的倾角为θ，劲度系数为k 的轻弹簧上端固定在斜面的挡板上，下端固定有质量为m 的小球，重力加速度为g .将小球沿斜面上移并保持弹簧处于原长状态，然后松开小球，则()A ．小球运动过程中机械能守恒B ．小球在最低点的加速度大小为0C ．弹簧弹力充当小球运动的回复力D ．小球做简谐运动的振幅为mg sin θk 例2如图甲所示为以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是()A ．在t ＝0.2s 时，弹簧振子的加速度为正向最大B ．从t ＝0到t ＝0.2s 时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动C ．在t ＝0.6s 时，弹簧振子的弹性势能最小D ．在t ＝0.2s 与t ＝0.6s 两个时刻，振子的速度都为零例3如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为x ＝5sin (10πt ＋π2)cm.下列说法不正确的是()A ．MN 间距离为10cmB ．振子的运动周期是0.2sC ．t ＝0时，振子位于N 点D ．t ＝0.05s 时，振子具有最大加速度高考题型2机械波形成条件(1)波源；(2)传播介质，如空气、水等．传播特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A ，位移为零．(4)一个周期内，波向前传播一个波长．波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．波长、波速和频率的关系(1)v ＝λf ；(2)v ＝λT .波的叠加(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx ＝nλ(n ＝0,1,2…)，振动减弱的条件为Δx ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2…)．(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A 1＋A 2.波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题.例4如图是t ＝0时刻沿x 轴传播的一列简谐横波的图像．该时刻后介质中P 质点回到平衡位置的最短时间为0.1s ，Q 质点回到平衡位置的最短时间为0.5s ，已知t ＝时刻两质点相对平衡位置的位移相同，则()A ．该简谐波沿x 轴正方向传播B ．该简谐波的传播周期为0.6sC ．t ＝0.2s 时，质点P 的加速度沿y 轴负方向D ．经过0.6s 质点Q 沿x 轴移动6.0m 例5在弹性绳左右两端垂直绳轻摇一下，产生两个振动方向、振幅和波长都相同的简谐横波，t ＝0时刻两列波传播至如图所示位置，已知左侧波向右传播的速度大小为v 1＝1m/s ，下列说法正确的是()A ．右侧波向左传播的速度大小v 2，与v 1大小不一定相等B ．t ＝2.5s 时刻，O 点处质点的速度方向向下C ．t ＝3s 时刻，O 点处质点的速度方向向上D ．t ＝2.5～3.5s 内，x ＝±0.5m 处的质点一直保持静止例6一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样．c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示．已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为38l.求：(1)波的波长；(2)波的传播速度．例7一列波长小于3m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1m和x2＝4m的两质点A、B的振动图像如图所示，则()A．3s末A、B两质点的位移相同B．1s末A点的速度大于B点的速度C．波长可能为125mD．波速可能为37m/s高考题型3振动图像与波的图像的综合应用巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法例8一列简谐横波某时刻波形如图甲所示．由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示．下列说法正确的是()A．该横波沿x轴负方向传播B．质点N该时刻向y轴负方向运动C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同例9图甲为一列简谐横波在t＝2s时的波动图像，图乙为该波中x＝2cm处质点P的振动图像，根据图像分析可得()A．该简谐横波沿x轴正方向传播B．简谐横波的波速大小为1m/sC．P点振动后在任意一个2s内的路程均为10cmD．在t＝2.5s时P点位移为y＝－2.5cm针对练习：1．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时，下列说法正确的是()A．小球振动的固有频率是4HzB．小球做受迫振动时周期一定是4sC．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著增大D．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著减小2．如图所示为两列相干水波的干涉图样，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷．已知两列波的振幅均为5cm，C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是()A．再过半个周期，A点变为减弱点B．图示时刻C点正处于平衡位置且向下运动C．D点保持静止不动D．图示时刻A、B两点的竖直高度差为10cm3．一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x＝1m的质点N此后的振动图像，Q是位于x＝10m处的质点．则下列说法正确的是()A．波沿x轴正方向传播，波源的起振方向向下B．在t＝7s时，质点Q开始振动C．在t＝12s时，质点Q的位置坐标为(10m，－8cm)D．在5～5.5s时间内，质点M的速度在减小，加速度在增大4．一列简谐横波在某介质中沿x 轴传播，在t ＝0时的波形如图中实线所示，经0.2s 后的波形如图中虚线所示，已知该波的周期T >0.2s.(1)求该波的传播速度大小；(2)若该波沿x 轴正方向传播，求x ＝0.6m 处的质点在t ＝1.95s 时刻的位移大小．专题强化练1.如图所示，半径为R 的圆盘边缘有一钉子B ，在水平光线下，圆盘的转轴A 和钉子B 在右侧墙壁上形成影子O 和P ，以O 为原点在竖直方向上建立x 坐标系．t ＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P 做简谐运动的表达式为()A ．x ＝R sin ωt －π2B ．x ＝R sinωt ＋π2C ．x ＝2R sin ωt －π2D ．x ＝2R sin ωt ＋π22．如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S 1、S 2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S 1的振幅A 1＝4cm ，S 2的振幅A 2＝3cm ，则下列说法正确的是()A ．D 点是振动减弱点B ．A 、D 点在该时刻的高度差为7cmC ．再过半个周期，B 、C 点是振动加强点D ．C 点的振幅为1cm3．一根同种材料粗细均匀的弹性绳，右端固定在墙上，抓着绳子左端S 点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示．下列说法中正确的是()A ．此时刻质点P 在做减速运动B ．波源的起振方向向上C ．波的传播速度逐渐减小D ．波源振动的频率逐渐减小4．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆．当a 摆振动的时候，其余各摆在a 摆的驱动下也逐步振动起来，不计空气阻力，达到稳定时，b 摆的振动图像如图乙．下列说法正确的是()A ．稳定时b 摆的振幅最大B ．稳定时b 摆的周期最大C ．由图乙可以估算出b 摆的摆长D ．由图乙可以估算出c 摆的摆长5．一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播，已知x ＝54λ处质点的振动方程为y ＝A cos (2πT t )，则t ＝34T 时刻的波形图正确的是()6．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题．图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声．频率为f 的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a 处时，分成上下两束波，这两束波在b 处相遇时可削弱噪声．设上下两束波从a 运动到b 的时间差为Δt ，不考虑声波在传播过程中波速的变化．关于该消声器的工作原理及要达到良好的消声效果必须满足的条件，下列说法正确的是()A ．利用了波的干涉，Δt 是12f的奇数倍B ．利用了波的衍射，Δt 是12f 的奇数倍C ．利用了波的干涉，Δt 是1f的奇数倍D ．利用了波的衍射，Δt 是1f的奇数倍7．甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x 轴正方向传播，乙波沿x 轴负方向传播，t ＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示．已知甲波的频率为4Hz ，则()A ．两列波的传播速度均为4m/sB ．两列波叠加后，x ＝0处的质点振动减弱C ．两列波叠加后，x ＝0.5m 处的质点振幅为30cmD ．两列波叠加后，介质中振动加强和减弱区域的位置稳定不变8．一列简谐横波沿x 轴传播，在t ＝1s 时的部分波形如图甲所示，介质中质点P 的振动图像如图乙所示，则()A ．该波的传播速度为0.5m/sB ．该波沿x 轴负方向传播C ．波源起振方向为y 轴负方向D ．t ＝1s 时平衡位置x >2m 处的质点均未开始振动9．如图(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m 的小球，构成竖直方向的弹簧振子．取小球平衡位置为x 轴原点，竖直向下为x 轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示，若T 2时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g ，则有()A ．0时刻弹簧弹力大小为mgB ．弹簧劲度系数为2mg A C.T 4～3T 4时间段，回复力冲量为0D .T 2～T 时间段，小球动能与重力势能之和减小10.水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N 点的竖直线恰好经过轨道的圆心(图中未画出)，紧贴N 点左侧还固定有绝缘竖直挡板．自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M 点由静止释放．小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T ，MN 间的距离为L 并且远远小于轨道半径，重力加速度为g ，以下说法正确的是()A ．圆弧轨道的半径为gT 2π2B ．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大C ．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大D.23T 时小球距N 点的距离约为L 311．均匀介质中质点A 、B 的平衡位置位于x 轴上，坐标分别为0和x B ＝16cm.某简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v ＝20cm/s ，波长大于20cm ，振幅为y ＝1cm ，且传播时无衰减．t ＝0时刻A 、B 偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt ＝0.6s 两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同．已知在t 1时刻(t 1>0)，质点A 位于波峰．求：(1)从t 1时刻开始，质点B 最少要经过多长时间位于波峰；(2)t 1时刻质点B 偏离平衡位置的位移．12．一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.4m的两质点，如图甲所示．两质点的振动图像分别如图乙、丙所示．(1)当该波在该介质中传播的速度为2m/s时，求该波的波长；(2)若该波的波长大于0.3m，求可能的波速．。
课时授课计划课程机械知识教师第周课次引入新课：螺栓丝扣坏了，我们可以买个新的换上；灯泡坏了我们也可以买个新的换上，而有的则不可以，我们要到生产厂家制新的零部件换上才可以，为什么呢？这里涉及到互换性的概念。
讲授新课§1-1互换性的概念一、互换性的概述:互换性是现代化生产的一个重要技术经济原则。
它普遍应用机械设备和各种机电产品的生产中，随着现代化生产的发展，专业化、协作化生产模式的不断扩大，互换性原则的应用范围越来越大。
例如：汽车生产、电动机生产、实习工厂生产的压机等。
☆1、互换性的含义：广义的说是：“一种产品、过程或服务，代替另一种产品、过程或服务能满足同样要求的能力。
”定义：在机械工业中，互换性是指：“制成的同一规格的一批零件或部件，不需作任何挑选、调整或辅助加工，就能进行装配，并能满足机械产品的使用性能要求的一种特性”举例说明：如螺钉（M10—6H／6g）、灯管启辉器、自行车辐条及各部件、机床主轴轴承、皮带、齿轮等。
零部件的互换性一般来说应包括其几何参数、力学性能、物理化学性能方面的互换性。
本课程只对几何参数的互换性进行讨论。
如：零件的尺寸、形状、位置要素、表面光滑程度等。
二、互换性的（基本形式）种类：（按其程度和范围不同分）（1）完全互换性（绝对互换性）：及零件在装配或更换时，不作任何选择、调整和修配就能满足预定的使用要求。
对互换性要求高、大批量生产生产中广泛应用此（因其程度深、范围广、互换性高），如灯、锁、螺钉、钟表的机芯、洗衣机的水封等。
（2）不完全互换性（有限互换性）：在装配和更换前，允许有附加的选择、调整，但不允许修配，装配后能满足预定的要求。
对互换性要求不高、单件小批量生产一般用于机器上某些部位装配精度要求很高的场合（因其程度浅、范围窄、互换性要差一些）。
当机器上某些部位装配精度要求高时，为降低零件的加工要求难度，又保证部件的装配精度高的要求，可在生产中采用分组装配法来实现互换。
