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第七章_空间数据的统计分析_2_本

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空间分析

空间分析

10
Hale Waihona Puke 何中心的计算XG X
i
i
n
YG
Y
i
i
n
X,Y 分别是多边形顶点坐标；n 为顶点数； XG,YG 为多边形的重心，也称质心。 注意重心不一定在多边型内。
11
7.3 空间数据的查询分析
空间数据的查询是GIS最基本、最重要的功能之一。 空间数据查询的实质是找出满足属性约束条件和空间 约束条件的地理对象。通常属性约束条件用带有比较 运算符的逻辑表达式描述。 GIS中用户的很多问题可通过查询解决，查询还能派 生新数据。空间数据的查询涉及到空间数据模型、空 间数据拓扑关系、空间索引等。
3
2、按空间数据特征看GIS空间分析分类
1) 空间数据的空间特性分析 空间位置分析：指通过空间坐标系中坐标值来确定空间 物体的地理位置。 空间分布分析：空间分布反映了同类空间物体的群体定 位信息。 空间形态分析：空间形态反映了空间物体的几何特征， 包括形态表示和形态计算两个方面。前者如走向、连通 性等，后者如面积、周长、坡度。 空间关系分析：空间关系反映空间物体之间的各种关系， 如方位关系、距离关系、拓扑关系、相似关系等。 2) 空间数据的非空间特性分析 主要是基于数据库的统计分析。
根据点在多边形内的条件,判别每个点在哪个多边形内 形成和多边形联合的属性表
点 1 2 3 属性 多边形 A B C 属性1 属性2
*1 *2 *4
*3
4
D
点 1 2 3 4 多边形 A D C B
24
点属性 面属性1 面属性2
A B
D C
这一功能常用于城市中各种服务设施分布情况的分析。
1）点与多边形的叠合
空间数据的叠置在图层间进行，叠置图层其投影方式、比 例尺必需一致、进行配准，使同一地区的轮廓线必需相同。

第七章空间数据的统计分析方法

第七章空间数据的统计分析方法

第七章空间数据的统计分析方法空间数据的统计分析方法是指利用统计学的方法对空间数据进行分析和解释的技术和方法。

在空间数据分析中，空间自相关性分析、空间插值、空间聚类以及地图分析等都是常见的统计分析方法。

本章将介绍空间数据的统计分析方法。

1. 空间自相关性分析：空间自相关性是指空间上相邻区域之间的相似程度。

空间自相关性分析可以通过计算空间数据的空间自相关指标来评估空间数据的空间分布特征。

常用的空间自相关指标包括Moran's I指数和Geary's C指数等。

Moran's I指数可以衡量空间数据的聚集程度和离散程度，范围为-1到1，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示无相关。

Geary's C指数则可以衡量空间数据的相似度，范围也为0到1，值越接近1表示越相似。

2.空间插值：空间插值是指根据已知的地点数据推断未知地点数据的值。

在地理信息系统中，常见的空间插值方法有逆距离加权插值、克里金插值和样条插值等。

逆距离加权插值是一种简单的插值方法，它假设周围数据点对未知点的影响程度与距离的倒数成正比。

克里金插值则更加复杂，它通过拟合半变异函数来估计未知点的值。

样条插值是一种基于局部多项式拟合的插值方法，它可以生成平滑的曲面。

3.空间聚类：空间聚类是指根据空间数据的相似性将地理区域分组的过程。

常见的空间聚类方法有基于网格的聚类、基于密度的聚类和基于层次的聚类等。

基于网格的聚类将地理空间划分为网格单元，然后根据网格单元内部的数据特征进行聚类。

基于密度的聚类则将地理空间划分为高密度区域和低密度区域，根据区域内部的数据分布进行聚类。

基于层次的聚类则是根据距离或相似度对地理区域进行分层聚类。

4.地图分析：地图分析是指利用地图和空间数据进行分析的方法。

在地图分析中，常见的方法包括热点分析、缓冲区分析和网络分析等。

热点分析可以用来识别具有显著高于或低于平均值的区域，帮助分析空间数据的高度聚集性。

空间分析原理与应用：第七章 空间聚类分析

空间分析原理与应用：第七章 空间聚类分析

cos 21
cos 22
cos
2n
cos n1
cos n1
cos
nn
这是一个实对称矩阵，其主对角线元素为1，只需计算上三角或下三角。
cos ij的取值范围在 - 1和1之间，其值越大，越相似，可以归为一类。
2.相关系数（r）
rij
m
( xik xi )(x jk x j )
k 1
m
m
( xik xi )2 ( x jk x j )2
prototyp
号
es
K-modes 跟K-means相似 较高 分类
凸、球 大
一般 较低
是
一般 较低
是
CLARA O(ks2+k(n- k)) 较高 数值
凸、球 大
一般 较低
一般
CLARANS O(n2)
较低 数值
凸、球 大
是
一般 一般
聚类 算法名称 方法
算法效率
基于 层次
BIRCH CURE
O(n) O(n)
• CHAMELEON(变色龙)算法的主要思想是首先使用图划分算法 将数据对象聚类为大量相对较小的子类，其次使用凝聚的层次 聚类算法反复地合并子类来找到真正的结果类。CHAMELEON 算法是在 CURE 等算法的基础上改进而来，能够有效的解决 CURE等算法的问题。
(3)基于密度的聚类 主要特点在于其使用区域密度作为划分聚类的依据，其认为只要数据空间区
二、空间聚类分析的要求
空间聚类中的典型问题
1.空间数据的复杂性 • 空间拓扑关系：a,c,e,g表示了空间簇相互分离的情况；
b,d,f,h,k,l表示了空间簇邻接的情况，其中b,d表示了“颈问 题”，k,l表示单链和多链问题；i表示空间簇相互包含的情况；j 表示两个空间簇或一个空间簇与背景噪声相互覆盖的情况。

7+第七章+空间分析 共82页

7+第七章+空间分析 共82页
查询 空间分析
据学校一定距离内不能有游戏厅 都是规划中的河流一定范围内不能建筑 道路拆迁估算 商业选址（新建超市、饭店） 森林经营过程中的采伐（距道路的远近、河流
两岸、林木的年龄分布、自然更新条件）
决策实例 例:道路拓宽改建过程中的拆迁指标计算
1）明确分析的目的和标准 目的：计算由于道路拓宽而需拆迁
地理信息系统中视觉信息的叠加包括5类：
(1) 面状图、线状图和点状图之间的复合； (2) 面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域
边界之间的复合； (3) 遥感影像与专题地图的复合； (4) 专题地图与数字高程模型复合显示立体专题图； (5) 遥感影像与DEM（数字高程模型）复合生成三维地物
根据鼠标所指的空间位置（或通过矩形、圆、多边 形等选择空间范围），系统可以查出该位置或范围 的空间实体及属性，并显示出该空间对象的属性列 表，并可进行有关统计分析。
通常这种查询分为两步，首先，根据空间索引，在 图形库中找出空间实体，再通过图形库和属性库的 连接查出空间实体的属性列表，并显示。
Arc/View中，是通过TABLE下的QUERY命令来完成。
3 图形与属性混合查询
图形与属性的混合查询是一种更为复杂的查询，查询 的条件并不仅仅是某些属性条件或某个空间范围，而 常常是两者的综合，如用户想查询满足以下条件的县 城：县城人口大于5万；距离某条铁路不超过10K M； 位于选定的某个区域等。这样的查询常常是基于某些 空间关系和属性特征，比较复杂，在空间查询中，是 比较难于完成的。
与运算：Class=2 AND age>15 或运算：Class=2 OR age>15; 否运算：NOT (Class=2) AND ( age>15 )

空间统计分析方法

空间统计分析方法
《地理信息系统科研方法》课程
第5讲 空间统计分析
授课人：王 杰 Email: wangjie09@
安徽大学 资源与环境工程学院
本讲内容
➢探索性空间统计分析 ➢地统计分析方法
空间统计分析
✓ 空间统计分析,即空间数据（spatial data）的统 计分析，是现代计量地理学中一个快速发展的方向 和领域。
✓ Geary 系数与Moran指数存在负 相关关系。
Patrick A.P.Moran （1917-1988）
如果是位置（区域）的观测值，则该变量的全局Moran指
数I，用如下公式计算
n n
n
wij xi x x j x
I i1 j1
nn
n
wij xi x 2
i1 j1
i 1
❖ 1854年8月到9月英国伦敦霍乱 流行时，当局始终找不到发病的 原因，后来医生约翰·斯诺 (John Snow) 参与调查。
❖ 他在绘有霍乱流行地区所有道路、 房屋、饮用水机井等内容的1： 6500比例尺地图上，标出了每 个霍乱病死者的居住位置，得到 了霍乱病死者居住分布图。
霍乱病死者居住分布图(John Snow, 1854)
第4象限代表了高观测值 的区域单元被低值的区域所 包围的空间联系形式。
2. 应用实例
中国大陆30个省级行政区人均GDP的空间关联分析。根据各省 （直辖市、自治区）之间的邻接关系，采用二进制邻接权重矩阵， 选取各省（直辖市、自治区）1998—2002年人均GDP的自然对数， 依照公式计算全局Moran指数I，计算其检验的标准化统计量Z （I），结果如下表所示。
空 间 联 系 的 局 部 指 标 （ local indicators of spatial association ，缩写为LISA）满足下列两个条件：

第七章 空间数据分析模型

第七章 空间数据分析模型

盖度
蚁蝗密度
蝗虫密度、草场盖度的半方差图和交叉检验图
蚁蝗密度的协同克立格分析结果
使用地统计方法进行空间分析的优缺点仍在争论之中 1)克立格是一种最优估值技术，数据符合内蕴假设并且方差 函数定义得当的条件下。预测误差与其他局部权重方法相 比要低。 2)“真实”变异越平滑，方差函数拟合和估值越容易，基底方 差也越低， 预测误差也低。
3 生态学谬误
• 当特定汇总层次的观察值之间的统计关系 假定可以接受，并且在更细的层次接受同 样关系的时候，产生这个问题
• 将得到的整体内的关系推论到个体之中
4 空间尺度
• 不同对象的表现需要的不同尺度
• 在大陆尺度，城市用点来表示。在区域尺 度，城市用面来表示。在局部尺度，城市 成为复杂的点、线、面和网络的集合体。 • 研究对象的空间尺度影响空间分析。因此， 应当选定正确的或合适的空间尺度
• 空间数据分析(Spatial data analysis)
– 对具有空间坐标的属性 数据的分析
空间数据分析模型
• 针对空间数据所建立起来的反映数据空间 变异规律的模型，这些模型可以揭示地理 现象的本质特征，并用来进行空间预测
一 空间数据分析中的若干问题
• • • • • 空间自相关 可变区域单位问题 生态学谬误 空间尺度 空间非均一性和边界效应
wij
pi p j dij
k
近邻
• 特定空间实体的近邻是与该实体邻接的其 他空间实体的集合 • 近邻依赖于邻接的定义
距离、邻接、交互、近邻的关系
三 空间自相关分析
• 空间中相近的样点具有某种相似性，相距 较远的样点往往不相似-空间自相关 • 解释和寻找存在的空间聚集性或“焦点”
空间自相关的类型

如何进行数据处理中的空间数据分析

如何进行数据处理中的空间数据分析

如何进行数据处理中的空间数据分析空间数据分析是指根据空间位置信息对大量的数据进行分析和挖掘，以发现其中的空间关联、趋势和规律。

空间数据分析具有广泛的应用领域，包括地理信息系统（GIS）、遥感、环境监测、城市规划等。

下面将介绍如何进行空间数据分析。

1.数据准备空间数据分析需要准备具有空间位置信息的数据，可以是点、线、面等空间对象。

这些数据可以来自于传感器、遥感影像、GPS轨迹等多种数据源。

此外，还需要考虑数据的质量、精度和格式等因素。

2.空间数据的可视化在进行空间数据分析之前，通常需要先对数据进行可视化，以便更清楚地了解数据的分布和特征。

可以使用地图来展示空间数据，通过不同的符号和颜色来表示不同的属性值。

同时，还可以通过制作热力图、密度图等来表达数据的密集程度。

3.空间数据清洗和处理在空间数据分析过程中，可能会遇到数据缺失、异常值等问题，需要对数据进行清洗和处理。

可以使用空间插值方法填补缺失值，使用聚类或离群点检测算法处理异常值。

此外，还需要对数据进行投影转换、坐标系匹配等操作，以确保数据的一致性和可比性。

4.空间数据的统计分析在空间数据分析中，可以使用各种统计方法对数据进行分析。

例如，可以计算数据的平均值、标准差、最大值、最小值等统计指标，从而对数据的分布特征进行描述。

此外，还可以通过频率分析、密度估计等方法对数据进行进一步的探索。

5.空间数据关联分析通过空间数据关联分析，可以研究数据之间的空间相关性和关联性。

例如，可以使用空间自相关分析方法来衡量数据的空间自相关程度，从而判断数据是否存在空间聚集现象。

此外，还可以使用空间回归模型来分析空间数据之间的因果关系。

6.空间数据挖掘空间数据挖掘是指从大量的空间数据中发现隐藏的知识和模式。

例如，可以使用空间聚类算法来发现数据的空间集群，使用空间关联规则挖掘算法来发现数据之间的关联规律。

此外，还可以使用空间预测模型来预测未来的空间数据。

7.空间数据可视化和呈现空间数据可视化是将分析结果以可视化的方式展示出来，以便更好地传达分析结果和发现。

《管理统计学》第七章

《管理统计学》第七章
步骤
建立假设、计算检验统计量、确定显著性水平、 作出决策。
注意事项
样本的独立性、正态性、方差齐性。
多因素方差分析
原理
同时考虑多个因素对因变量的影响，通过比较不同因素水平组合 下样本均值的差异，推断总体均值是否存在显著差异。
步骤
建立假设、计算检验统计量、确定显著性水平、作出决策。
注意事项
样本的独立性、正态性、方差齐性；因素之间的交互作用。
随机变量是定义在样本空间上的实值函数 ，常用大写字母X,Y,Z等表示。
离散型随机变量只能取有限个或可列个值 ，其分布律用概率函数表示。
连续型随机变量及其概率密度
常见分布
连续型随机变量的取值充满某个区间，其 分布用概率密度函数表示。
二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分 布、正态分布等。
04
推断性统计
学习成果
通过本章的学习，读者可以了解统计学在管理领域中的应用，掌握基本的统计方法和技能 ，培养数据分析和解决问题的能力，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
学习建议与展望
学习建议
在学习本章内容时，建议读者注重理论与实践的结合，多进行案例分析和实际操作练习。同时，要注重对基本概 念和方法的理解和掌握，避免死记硬背和机械套用。此外，还要关注统计学领域的最新发展动态，不断拓展自己 的知识面和视野。
离散数据
可以量化的数据，如身 高、体重、温度等。
描述性质的数据，如性 别、婚姻状况、职业等。
只能取特定值的数据， 如整数、有限集合中的
元素等。
连续数据
可以在某个范围内取任 意值的数据，如长度、
时间、温度等。
频数分布
频数
某一特定值或特定范围内的数 据出现的次数。

空间统计分析方法的原理与应用

空间统计分析方法的原理与应用

空间统计分析方法的原理与应用空间统计分析是一种广泛应用于地理信息系统（GIS）领域的方法，可用于探究地理现象的空间分布规律、评估模式和预测趋势。

空间统计分析方法基于地理数据的空间变异性，通过数学和统计技术，分析和解释地理现象在空间上的特征和相互关系。

本文将介绍空间统计分析的原理及其在不同领域的应用。

一、空间统计分析的原理空间统计分析的核心原理是考察地理现象的空间相关性和模式。

其基本步骤包括数据准备、空间自相关分析、空间插值和空间聚类分析。

下面将分别介绍这些步骤的原理。

1. 数据准备首先，需要收集相关的地理数据，这些数据可以是点、线或面要素，如人口分布、土地利用、交通网络等。

数据准备包括数据清理、转换和整理，以保证数据的质量和适用性。

2. 空间自相关分析空间自相关分析旨在测量地理现象在空间上的相关性。

常用的指标包括莫兰指数和Geary's C。

莫兰指数可以衡量地理现象在空间上的聚集程度，而Geary's C可以测量地理现象在空间上的离散程度。

3. 空间插值空间插值是一种用于填补空间数据缺失值或生成连续表面的方法。

常用的插值方法包括反距离加权插值、克里金插值和样条插值。

这些方法可以基于已有的空间数据，推断未知位置上的值。

4. 空间聚类分析空间聚类分析用于寻找地理现象的空间集聚模式。

常用的空间聚类算法包括DBSCAN和K-means。

这些算法可以将空间数据划分为具有相似属性的区域。

二、空间统计分析的应用空间统计分析方法广泛应用于各个领域，包括城市规划、环境管理、自然资源管理等。

以下将介绍一些常见的应用案例。

1. 城市规划空间统计分析可以帮助城市规划者了解城市功能区的分布和连接性。

通过分析人口密度、交通网络和服务设施的空间分布，可以指导城市规划决策，优化城市布局和交通规划。

2. 环境管理空间统计分析在环境管理中的应用包括水资源管理、土壤污染评估和生态系统保护等。

通过分析水体和土壤的空间变异性，可以评估水资源的可持续利用和土壤污染的程度，并提供决策支持。

数据统计分析方法

数据统计分析方法

数据统计分析方法数据统计分析是指通过收集、整理、描述、分析和解释数据来寻求特定问题的答案或结论的方法。

它是研究、决策和预测的基础，可以用于各种领域，如经济、金融、医学、社会科学等。

在数据统计分析过程中，可以使用各种统计方法和技术来帮助理解数据，并从中发现有意义的模式、关系和结论。

1.描述统计分析：这种方法用于描述数据的基本特征，包括中心趋势（如平均值、中位数、众数）、离散程度（如方差、标准差）和分布形状（如偏度、峰度）。

通过描述统计分析，可以对数据的总体情况有一个整体的了解。

2.相关分析：这种方法用于探索两个或多个变量之间的关系。

通过计算相关系数（如皮尔逊相关系数）来衡量变量之间的线性关系的强度和方向。

相关分析可以帮助确定变量之间的关联性，并发现隐藏的模式和趋势。

3.回归分析：回归分析用于建立变量之间的函数关系，并通过拟合一个数学模型来预测一个变量的值。

线性回归是最常用的回归方法之一，它假设变量之间存在线性关系。

回归分析可以用于预测和解释变量之间的关系。

4.方差分析：方差分析（ANOVA）用于比较两个或多个群体之间的均值是否有显著差异。

它可以帮助确定不同因素对群体均值的影响，并检验这些因素是否统计上显著。

5.t检验与z检验：t检验和z检验是用于比较两个群体均值的方法。

t检验用于小样本（样本量较小）情况，而z检验适用于大样本（样本量较大）情况。

这些检验方法可用于确定两个群体均值之间是否存在显著差异。

6. 非参数统计方法：非参数统计方法在对总体分布形状和参数未知的情况下使用。

它不依赖于特定的总体分布假设，而是基于样本数据进行推断。

例如，Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis检验是用于比较两个或多个群体之间中位数的非参数方法。

7.时间序列分析：时间序列分析是研究时间上连续观测值的统计方法。

它可以帮助发现时间上的趋势、季节性和周期性。

时间序列分析可以用于预测未来的值，并做出决策。

以上只是一些常见的数据统计分析方法，还有其他更复杂和高级的方法，如因子分析、聚类分析、多元回归等。

第七章 空间分析

第七章 空间分析
i 1
n
3.缓冲区分析
3.缓冲区分析
另外还有一些特殊形态的缓冲区，如点对象有三角形， 矩形和圈形等，对于线对象有双侧对称，双侧不对称 或单侧缓冲区，对于面对象有内侧和外侧缓冲区。这 些适合不同应用要求的缓冲区，尽管形态特殊，但基 本原理是一致的。
缓冲区计算的基本问题是双线问题。双线问题有很多 另外的名称，如图形加粗，加宽线，中心线扩张等， 它们指的都是相同的操作。 角分线法 凸角圆弧法
1.空间查询与量算 1.1空间查询
简单的面、线、点相互关系的查询包括： 面面查询，如与某个多边形相邻的多边形有哪些。 面线查询，如某个多边形的边界有哪些线。 面点查询，如某个多边形内有哪些点状地物。 线面查询，如某条线经过（穿过）的多边形有哪些， 某条链的左、右多边形是哪些。 线线查询，如与某条河流相连的支流有哪些，某条道 路跨过哪些河流。 线点查询，如某条道路上有哪些桥梁，某条输电线上 有哪些变电站。 点面查询，如某个点落在哪个多边形内。 点线查询，如某个结点由哪些线相交而成。
XG
Wi X i
i
W
i
YG
i
W Y W
i i i i
i
(四)距离量算
1、匀质空间距离的量算 在匀质空间，广义距离的一般形式为：
q d ij q xli xlj l 1
n
1/ q
在空间数据查询和定位分析中，研究的对象通常发生在二 维或三维的地理空间上，因此一般取 n 3 当
1.1 空间信息查询
图形--属性 查询方式
空间查询定义: 在GIS中 根据一定的图形条件或属 性条件或两者的结合条件, 检索出对应的空间对象的 属性或图形的一种工具。
统计结果： 图、表、文字 查询结果 新图层 新的属性域添加到 属性数据库

第六章_空间数据的统计分析_2 - 校正2

第六章_空间数据的统计分析_2 - 校正2
武汉大学遥感信息工程学院遥感科学与技术本科生教案(2013)
第七章 空间数据的统计分析方法 （2）_校正
秦昆
qinkun163@
空间自相关分析


1）Moran’s I统计量
Moran首次提出用空间自相关指数(Moran’s I)研究空间分布 现象。Moran’s I系数是用来衡量相邻的空间分布对象及其属 性取值之间的关系。其计算公式如下：
1）局部Moran’s I统计量 空间位置的局部Moran’s I 的计算公式为：
式中， S
2
j 1, j i
y
N
yi y N Ii wij ( y j y) S 2 j 1
2
2 j
/( N 1) y
Ii为第 i个分布对象的局部Moran’s I统计量。
Ii E(Ii ) var(I i )
局部Moran’s I 指数Ii检验的标准化统计量为：
U (Ii )
式中， E(Ii)表示Moran指数Ii值的期望，var(Ii) 表示Moran指数Ii值的方差。
局部Moran’s I 的值大于数学期望，并且有统计学意义时， 提示存在局部的正空间自相关； 小于数学期望，提示存在局部的负空间自相关。

n
n
式中，n为样本个数；yi, yj是第i，j个单元的观测值。 y 为所有点的均值；
wij 为衡量空间事物之间关系的权重矩阵，一般为对称矩阵，其中w =0。 ii
空间自相关研究是同一属性不同地理位置的相关性，故而同一地点的属性相关 性没有意义，故而取wii为0。
2
（2）局部空间关联指标

局部空间自相关的度量有三种方式：
3
（2）局部空间关联指标

空间统计分析R语言

空间统计分析R语言
空间统计分析R语言
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 阅读感受 06 作者简介
思维导图
本书关键字分析思维导图
介绍
内容
空间
操作
包括
数据
自相关
语言
方法
语言 分析
演示
空间
进行
实例
实现
基本概念
通过
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
原理
内容摘要
内容摘要
《空间统计分析R语言》是一本介绍空间统计分析方法和R语言实现的书。本书的主要目的是帮助 读者了解空间统计分析的基本概念和方法，并使用R语言进行实际操作。 本书共分为六章。第一章介绍了空间统计分析的基本概念和方法，包括空间自相关、空间权重矩 阵、空间插值等内容。第二章介绍了R语言的基础知识，包括数据结构、数据操作、绘图等内容。 第三章至第六章分别介绍了空间统计分析的四种常用方法：探索性空间数据分析、空间自相关分 析、空间插值和空间回归分析。 在介绍每一种方法时，本书都详细阐述了其原理和实现方法，并通过实例演示了如何使用R语言 进行操作。本书还提供了大量的注释和
阅读感受
阅读这本书的过程中，我深深感受到了空间统计分析的魅力。通过空间统计 分析，我们可以对空间数据进行更深入的挖掘和分析，从而发现数据中隐藏的空 间结构和关系。同时，空间统计分析也为解决实际问题提供了更多的思路和方法， 比如在城市规划、环境保护、医学影像等领域都有广泛的应用。
阅读感受
而R语言作为一款开源的统计分析软件，也让我感受到了它的强大和灵活性。 通过R语言，我们可以轻松地处理各种类型的数据，进行各种复杂的统计分析。R 语言还拥有丰富的扩展库和社区支持，这使得我们可以轻松地扩展和定制R语言 的功能，以满足各种特定的需求。
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44
图4.16是聚集、随机、均匀三类点模式的G函数曲线的形状。 在实际应用中还需要进行显著性检验。
45
F函数
46
F函数
47
F函数
48

实例分析
F函数
49
F函数
50

K函数和L函数
为了在更加宽泛的尺度上研究地理事件空间依 赖性与尺度的关系，
Ripley提出了基于二阶性质的K函数方法，
随后，Bessage又将K函数变换为L函数。 K函数和L函数是描述在各向同性或均质条件 下点过程空间结构的良好指标。
51

K函数
1. 定义与K函数估计
52

K函数
1）定义
（4.36）
53

K函数
（4.36）
54

K函数
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K函数
56

K函数
3）K函数的边缘效应与校正
57

K函数
2. K函数的点模式判别准则
58

实例研究

K函数
59

K函数
60

L函数
61

L函数：实例
62
面状数据 空间模式分析方法
根据G(d)曲线的形状分析空间点模式： 如果点事件的空间分布趋向聚集，具有较小的最邻近距离的点 的数量就多，那么G函数会在较短的距离内快速上升； 如果点模式中事件趋向均匀分布，具有较大的最邻近距离的点 的数量多，那么G函数值得增加就比较缓慢。 如果G(d)在短距离内迅速增长，表明点空间分布属于聚集模式； 如果G(d)先缓慢增长后迅速增长，表明点空间分布属于均匀模式。
和样方计数法相比较，KDE更加适合于可视化方法表 示分布模式。
16
核密度估计法
在KDE中，区域内任意一个位置都有一个事件密度，这是和 概率密度对应的概念。 空间模式在点S上的密度或强度是可测度的，一般通过测量定 义在研究区域中单位面积上的事件数量来估计。 最简单的事件密度估计方法是在研究区域中使用滑动的圆来统 计出落在圆域内的事件数量，再除以圆的面积，就得到估计点 S处的事件密度。
区域内点集对象或事件分布模式的基本问题：这些对象或事件 的分布是随机的、均匀的、还是聚集的？ 研究分布的模式对于探索导致这一分布模式形成的原因非常重 要。例如：在一个城市区域中大型商业网点的空间分布模式是 否显著地影响了餐饮网点的分布，这是二元空间点模式问题。
7
空间点模式分析方法
从统计学的角度，地理现象或事件出现在空间任意位 置都是有可能的。 如果没有某种力量或者机制来“安排”事件的出现， 那么分布模式最有可能是随机分布的， 否则将以规则或者聚集的模式出现。对于此类问题， 地理世界中的事物可能存在某种联系。 一种现象的分布模式是否对另一种现象的分布模式产 生影响也是点模式需要解决的重要问题。
11
样方分析方法 QA中对分布模式的判别产生影响的主要因素：
样方的形状，采样的方式，样方的起点、方向和大小等，这些 因素会影响到点的观测频次和分布。 QA分析中样方的形状一般采用正方形的网格覆盖，也可以自 己定义样方的形状，如圆形、正六边形等，以适合于所要研究 的问题。 无论采用何种形式的样方要求网格形状和大小必须一致，以避 免在空间上的采样不均匀。
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基于密度的方法——样方计数法与核函数法
样方分析：
QA的一般过程： （1）将研究区域划分为规则的正方形网格区域； （2）统计落入每个网格中点的数量。由于点在空间 上分布的疏密性，有的网格中点的数量多，有的网 格中点的数量少，有的网格中点的数量甚至为零； （3）统计出包含不同数量点的网格数量的频率分布。 （4）将观测得到的频率分布和已知的频率分布或理 论上的随机分布（如泊松分布）作比较，判断点模 式的类型。
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基于距离的方法
最邻近距离：
最邻近距离是指任意一点到其最邻近的点之间的距离。 图4.10中编号1的点的最邻近点是2，最邻近距离为3.67。
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基于距离的方法
CSR模式：完全随机模式
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基于距离的方法

最近邻指数测度方法
为了使用最邻近距离测度空间点模式，1954年Clark和Evans提出 了最邻近指数法(NNI)。 NNI的思想：首先对研究区内的任意一点都计算最邻近距离，然 后取这些最邻近距离的均值作为评价模式分布的指标。对于同一 组数据，在不同的分布模式下得到的NNI是不同的，根据观测模 式的NNI计算结果与CSR模式的NNI比较，即可判断分布模式的 类型。 聚集模式由于点在空间上多聚集于某些区域，计算得到的NNI应 当小于CSR模式的NNI； 均匀分布模式下，点之间的距离比较平均，计算得到NNI大于 CSR模式的NNI。 因此，通过最邻近距离的计算和比较就可以评价和判断分布模式。
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空间点模式分析方法
空间点模式的概念 点模式是研究区域R内的一系列点的组合 [S1=(x1, y1), S2=(x2, y2), … , Sn=(xn, yn) ]
其中，Si是第i个观测事件的空间位置。
研究区域R的形状可以是矩形，也可以是复杂的 多边形区域。
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空间点模式分析方法
点在空间上的分布千变万化，但不会超出从均匀到集中的模式。 一般将点模式区分为三种基本类型：聚集分布、随机分布、均 匀分布。
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显著性检验
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显著性检验
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实例研究
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G函数与F函数
NNI中通过简单的概念揭示了分布模式的特征，但是只用一个 距离的平均值概括所有邻近距离是有问题的。在点的空间分布 中，简单的平均最近邻距离概念忽略了最邻近距离的分布信息 在揭示模式特征中的作用。
如果最近邻距离是均匀分布的，那么均值是唯一的稳健估计。 图中给出了用实例数据计算得到的最邻近距离的频率分布直方 图，显然这是一种偏态分布，更多点的最邻近距离小于均值 99.48km。此外，NNI中，模式的显著性信息被忽略了。
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基于密度的方法——样方计数法与核函数法
样方分析：
样方分析(quadrat analysis, QA)是研究空间点模式最常 用的直观方式。 基本思想： 通过空间上点分布密度的变化探索空间分布模式，一 般使用随机分布模式作为理论上的标准分布，将QA 计算的点密度和理论分布做比较，判断点模式属于聚 集分布、均匀分布还是随机分布。


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G函数与F函数
G函数和 F函数就是用最近邻距离的分布特征揭示空间点模式 的方法。这两个函数是关于最邻近距离分布的函数。
G函数
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G函数
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示例
G函数
如图所示的研究区域中分布有10个事件（点），计算其G函数
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G函数
首先，计算最邻近距离，并按照升序对这些距离排序。
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G函数
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G函数
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面状数据空间模式分析方法

面状数据是地理学研究中的一类重要数据，很多地理现象都通 过规则的或不规则的多边形表示，这类地理现象的显著特点是 空间过程与边界明确的面积单元有关。 面状数据通过各个面积单元变量的数值描述地理现象的分布特 征。例如气候类型区、土壤类型区、土地利用类型区、行政区 、人口普查区等。 面状数据的空间模式研究的是面积单元的空间关系作用下的变 量值的空间模式。面积单元之间的邻接与否、距离远近等对于 变量的空间分布具有重要影响。
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基于距离的方法

NNI的一般计算过程：
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基于距离的方法

NNI的一般计算过程：
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基于距离的方法
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在现实世界中，观测模式的分布呈现出各种各样的状态，在理 论上还存在极端聚集和极端均匀的情况。 极端聚集的状态：所有事件发生在研究区域的某一个位置上， R=0; 极端均匀的分布模式：均匀区域上邻近的3个点构成等边三角形， 即空间被正六边形划分，点位于正六边形的中心。R=2.149。 在现实世界中，地理现象或事件的分布方式完全凝聚于一点或 被组织为正六边形的情况十分罕见。
武汉大学遥感信息工程学院遥感科学与技术本科生教案(2012)
第七章 空间数据的统计分析方法 （2）
秦昆
qinkun163@
空间点模式分析方法 面状数据空间模式分析方法
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ห้องสมุดไป่ตู้
空间点模式分析方法
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空间点模式分析方法
在地图上，居民点、商店、旅游景点、流行病、 犯罪现场、交通事故发生地等都表现为点的特 征，有些是具体的地理实体对象，有些则是曾 经发发生的事件的地点。 这些地理对象或事件（点）的空间分布模式对 于城市规划、服务设施布局、商业选址、流行 病的控制等具有重要的作用。 根据实体或事件的空间位置研究其分布模式的 方法称为空间点模式。


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空间接近性与空间权重矩阵
空间邻接性就是面积单元之间的“距离关系”，基于 “距离”的空间邻接性测度就是使用面积单元之间的 距离定义邻接性。 测度任意两个面积单元之间的距离的两种方法： （1）按照面积单元是否有邻接关系的邻接法， （2）基于面积单元中心之间距离的重心距离法。
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（1）边界邻接法：面积单元之间具有共享的边界，被称为是 空间邻接的，用边界邻接可以定义一个面积单元的直接邻接， 然后根据邻接的传递关系还可以定义间接邻接，或者多重邻接。 （2）重心距离法：面积单元的重心或中心之间的距离小于某 个指定的距离，则面积单元在空间上是邻接的。这个指定距离 的大小对于一个单元的邻接数量有影响。
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核密度估计法
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KDE中的边缘效应
这是位于R内的体积，当R是一个非规则的多边形区域时，将 导致计算量的急剧增加。
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KDE方法在热带气旋源地分析中的应用：
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KDE方法在热带气旋源地分析中的应用：