14.2 乘法公式3年
一．选择题（共15小题）
1．（2015•酒泉）下列运算正确的是（）
A． x2+x2=x4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6 D． 3a2•2a3=6a6 2．（2015•常德）下列等式恒成立的是（）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=a2b2 C． a4+a2=a6 D． a2+a2=a4
3．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）
A． 36 B． 45 C． 55 D． 66
4．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
5．（2015•遵义）下列运算正确的是（）
A． 4a﹣a=3 B． 2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 6．（2015•广安）下列运算正确的是（）
A． 5a2+3a2=8a4 B． a3•a4=a12 C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣4 7．（2015•成都）下列计算正确的是（）
A． a2+a2=a4 B． a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1
8．（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）
A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=
C． x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D． x÷（x2+x）=+1
9．（2015•永州）下列运算正确的是（）
A． a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2
C．（a3）4=a7 D． a3+a5=a8
10．（2014•南充）下列运算正确的是（）
A． a3•a2=a5 B．（a2）3=a5 C． a3+a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2
11．（2014•鄂州）下列运算正确的是（）
A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． x2•x3=x5 D． x2+x3=x5 12．（2014•邵阳）下列计算正确的是（）
A． 2x﹣x=x B． a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2 13．（2014•呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（）
A． x5﹣x3=x2 B．（mn3）3=mn6 C．（a+b）2=a2+b2 D． p6÷p2=p4（p≠0）14．（2014•昆明）下列运算正确的是（）
A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．﹣=3 D．=﹣3 15．（2014•河南）下列各式计算正确的是（）
A． a+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C． a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2
二．填空题（共13小题）
16．（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6=．
17．（2015•珠海）填空：x2+10x+=（x+）2．
18．（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为．
19．（2015•金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．
20．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=．
21．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．
22．（2014•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=．
23．（2014•包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=．
24．（2014•葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2=．
25．（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为．
26．（2014•梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．
27．（2014•镇江）化简：（x+1）（x﹣1）+1=．
28．（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．
三．解答题（共2小题）
29．（2015•内江）（1）填空：
（a﹣b）（a+b）=；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．
（2）猜想：
（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+a b n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
30．（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．
14.2 乘法公式3年
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2015•酒泉）下列运算正确的是（）
A． x2+x2=x4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6 D． 3a2•2a3=6a6
考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
分析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．
解答：解：A、x2+x2=2x2，错误；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；
C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；
D、3a2•2a3=6a5，错误；
故选C．
点评：此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．2．（2015•常德）下列等式恒成立的是（）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=a2b2 C． a4+a2=a6 D． a2+a2=a4
考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；
B、原式=a2b2，正确；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=2a2，错误，
故选B．
点评：
此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
3．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）
A． 36 B． 45 C． 55 D． 66
考点：完全平方公式．
专题：规律型．
分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．
解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
故选B．
点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
