2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。

由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。

拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。

下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。

问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。

其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。

用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。

问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。

其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要折叠与伸展也已成为家具设计行业普遍应用的一个基本设计理念，占用空间面积小而且家具的功能又更加多样化自然会受到人们的欢迎，着看创意桌子把一整块板分成若干木条，组合在一起，也可以变成很有创意的桌子，就像是变魔术一样，真的是创意无法想象。

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。

嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。

在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。

嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。

其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

附件1：问题的背景与参考资料；附件2：嫦娥三号着陆过程的六个阶段及其状态要求；附件3：距月面2400m处的数字高程图；附件4：距月面100m处的数字高程图。

附件1：问题A的背景与参考资料1．中新网12月12日电(记者姚培硕)根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。

嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。

目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。

北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。

大连交通大学2014年校级及以上大学生科技创新竞赛获奖情况汇总表竞赛成绩指导教师参赛学生作品名称2014年全国大学生“挑战杯”创业计划大赛铜奖吕斌刘梦麒、周雅娴、包安伦、梁润哲、宋增人、何强防水卷材铺设机2014年全国普通高等学校本科大学生机械创新设计大赛二等奖葛宰林曹秀伟、陈黎阳、李俊杰、李盛阳、李冰教学用插齿滚齿机第六届全国大学生机械创新设计大赛（慧鱼组）一等奖王广欣、朱莉莉陆东浩、梁津纶、林帅、邰晨晨、王子晨举一反三——机械原理示教仪二等奖王广欣、朱莉莉汪珍、王朋、李珺、王欣立、陆东浩振振有磁——机械振动基础示教仪三等奖雷蕾、葛宰林李冰、李珺、信誉、李昱思、文怀宇轴承套冲碾工艺自动机械教具三等奖施晓春、葛宰林李强、冯彦武、李波、崔玉林、孙向阳高温零件自动控制冷却过程教具三等奖葛宰林曹秀伟、兰峰、李秋缘、丁旭齿轮加工及检测教具2014年全国节能减排科技竞赛三等奖左忠义、葛宰林李冰、刘津、宋岩、郑美琦、刘怀宇、李升军、吕浩昱基于合乘的出租车节能潜力分析2014年全国交通科技大赛二等奖左忠义李冰、潘梦然、郭云啸、刘津基于智慧城市的“门对门”有鬼管道交通系统研究三等奖左忠义刘津、王义明、郭云啸、宋明轩基于安全和效率的人形横道现行研究第十三届全国大学生机器人竞赛三等奖吕斌夏长久、冯波、张新鹏、王显亮、于建方、李亮、李文浩、李宪龙、候志如舐犊情深机器人2014年全国大学生工业设计大赛-中国设计新锐奖三等奖王丹、隋晓莹张馨元、熊泽儒沙滩淋浴器三等奖赵劲杨恩光、高嘉义、黄静静、赵琪、刘冬冬、肖磊、卢兴旺、张金鑫、蔡秀洁、马明赫智能高空停车位系统三等奖王孝坤李晓旭、苗春艳、赵翎希、卢艳丽、李博韬“快来电”移动设备充电站三等奖孙晓园焦智博、盛兴顺、兰东玉、顾家铭、宋颖、陈冠宇sunny未成年人素质培训中心三等奖张德南李尧坤、王懿、李斯加追求心灵的原生态三等奖王晗李青、秦立强、黄金桥、赵蓓、张碧芮、黄可、任建树、尹一伊、林晓薇、司广旭易途箱包有限责任公司创业策划书三等奖赵劲孙杨、戴祥祥、吕引红、邢丽、洪成文、唐博凯、张雅霖考拉电脑支架创意计划书三等奖李磊张喆、严广琪、郝珏“泰刻细”手机打车软件三等奖赵劲邢丽、李忠源、吕引洪、刘青林卡法咖啡屋三等奖靳长青马英石、严广骐、郑勇成协同学习平台三等奖李磊周乐安、刘子麟、尹建、王梦莹、张天睿、吴振、张彧明德筑梦公益创业计划书三等奖靳长青隆宏斌、严广骐、王擎天、李经纬同城快递手机软件服务平台三等奖陈少华王雷、陈硕、戴鹏程、康君妍、李强、苏辉亮校园电子DIY制作及电子服务工坊三等奖陈少华戴鹏程、李岳枫、陈硕、庄子艾、沈朝海、何江涛、朱思鹏商用厨房油烟及余热利用系统三等奖陈少华李哲、张永生、肖思雨、蔡宇、孔乾坤、黎万里北京盛大科技有限责任公司——指纹车票三等奖吕斌李亮、熊泽儒、李文浩、李宪龙、王亮、袁子豪、黄显梦、储劲大连天地人和环保科技有限公司三等奖刘薇吴可、李造璐、任相宇、刘楠、孙誉支“创新工场”摄影工作室三等奖吕斌潘浩、孙琪、赵荣彪、陆倩囡荣御家电产品开发有限公司三等奖赵劲李望博、聂磊、张兴浩、何思宏、夏中羽、林胜男、李绍震、张向捷、蔡垚、朱国源大连绘玩世界股份有限公司2014年辽宁省普通高等学校本科大学生机器人竞赛一等奖吕斌、卢琦孙宇航、李昂、李宪龙、王浩棣竞技机器人一等奖吕斌、葛宰林夏常玖、王显亮、刘云朔、王瑞东、于建方、刘全利、陈黎阳竞技机器人二等奖吕斌李亮、李文浩、王亮、岳翊杨、于俊洋、敬仙波竞技机器人2014年辽宁省普通高等学校本科大学生机械创新设计大赛一等奖雷蕾、金路葛宰林曹秀伟、陈黎阳、李俊杰、李盛阳、李冰教学用插齿滚齿机二等奖武力、金路葛宰林孙伟奇、徐乙涵、贾贵宇、王显亮、杨蕙铭小型拉伸冲击试验一体机二等奖李荣华、李新峰陈百强、李闯、张琦、苗天雨、查海恩卧式圆规二等奖李永华、金路葛宰林信誉、李想、程仲奎、文怀宇、王瑞东锻压工艺自动机三等奖施晓春、温爱玲葛宰林李想、信誉、赵赛、夏常玖、李亮机械振动分析模拟装置三等奖葛宰林、吕斌李宪龙、杜立晗、李文浩、于建方、王显亮教学用直线发电机模型2014年辽宁省普通高等学校本科大学生结构设计竞赛一等奖王生武赵宁、陈冬冬、韩萌萌INFINITE一等奖张蓬勃于双杰、尹建、耿鹏师生塔二等奖王生武覃国辉、刘小雷、马原破军逐梦2014年辽宁省普通高等学校本科大学生工业设计大赛一等奖邹雅琢、张齐绮赵晓君、张茜、佟瑶、林立、赵久鹏Z-Digger小型挖掘机一等奖陶然、王丹郭志勇BLUE忆一等奖马笑玲、王丹肖芸芸、潘强、张茜“成长的礼物”多功能婴儿床一等奖王丹、隋晓莹张馨元、熊泽儒沙滩淋浴器二等奖姚善良殷释然、王轩宇、徐萌、李玉倩、张蓓佳提词麦克二等奖邹雅琢、张齐绮张庆泉、张茜、佟瑶、林立、赵久鹏搅拌车设计二等奖陶然、葛宰林赵峰、邵文汐、赵可心剪纸流韵—餐具设计二等奖高勇、张琪夏雨、李晨歌、郭慧敏、张超凡观-中式家具设计二等奖王强郭高峰、邵文汐、田嘉珩、王冲霄城市移动餐车设计——兰蒂帕克二等奖隋晓莹、胡俊于静瑶、司广旭、赵可心墨▪道人二等奖胡俊、隋晓莹林立、杨易东、周荣辉DIGITAC投影笔二等奖陶然、张生芳郭玥彤、王帅沙漠地型混合动力概念汽车设计二等奖王丹、胡俊马丽莎、马梁毓、张茜盲人导航拐杖三等奖马笑玲、张琪赵峰、赵可心、邵文汐JANE LOVE挤牙膏器三等奖丛琳琳史婉瑛、郭帅HomeBox——折叠家具设计三等奖胡俊、张生芳马笑玲王晓璇、邵文汐、马君晖EM电动·机械两用榨汁机三等奖姚善良聂鑫、司光旭、赵雨芊、朱艳芳、苗萌萌根本停不下来三等奖张琪、明珠赵赫、黄思宇Oscar三等奖张生芳、万壮邵文汐、熊泽儒、赵晓君乘风破浪——轨道车设计三等奖王强成元凌、田嘉珩、王冲霄、邵文汐FAT MAN LIKE保健趣味性多功能餐具设计三等奖门书洋李玲、张向捷家用急救箱设计三等奖邹雅琢、张齐绮郭志勇、张茜、佟瑶、林立、赵久鹏Sun Flowers2014年辽宁省普通高等学校本科大学生计算机设计竞赛二等奖丁立佳李昊、张钊、宋睿树·心·家二等奖马海波曹乾、王通、唐周益丹街景校园三等奖丁立佳熊钟铭、王思达、李帅生命的绽放三等奖丁立佳王维玺、辛士超、李昊挣脱三等奖丁立佳王建国、李洋、熊钟铭我爱我家大连市大学生为老服务创新设计竞赛三等奖左忠义刘晶、陈洪顺、韩志轩老年人交通安全指示灯三等奖王强宋佳遇生命体征监测仪三等奖吕斌谢铖、范长江、唐飞老年人智能提醒药箱。

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单
本科组二等奖（国家）
序号赛区学校队员一队员二队员三指导教师1 辽宁大连工业大学路明月史亚峰于广赞季隽
本科组一等奖（省级）
序号赛区学校队员一队员二队员三指导教师
1 辽宁大连工业大学吕良刘慧杰吕金玲阎慧臻
2 辽宁大连工业大学潘世渡王莎莎王英鹏阎慧臻
本科组二等奖（省级）
序号赛区学校队员一队员二队员三指导教师
1 辽宁大连工业大学贾敏杨玲赵绍良赵峥嵘
2 辽宁大连工业大学赵亮孙妍曹明远刘超
3 辽宁大连工业大学伊淑珍马毅煌胡毅成林爽
本科组三等奖（省级）
序号赛区学校队员一队员二队员三指导教师
1 辽宁大连工业大学王维杨晓寒万佳伟赵峥嵘
2 辽宁大连工业大学叶天星李仁琴吴奇于加武
3 辽宁大连工业大学于德黎焦堂锾刘文秀张大海
4 辽宁大连工业大学任君王慧张棋超黄德智
本科组一等奖（校级）
队员一队员二指导教师队员一队员二指导教师刘国庆吕睿张玉杰蒋乾坤王晶刘燕王晗吴爽张凤荣吕涛钱思源于加武吴文兵黄冰杨开兵甘耀王军强邵慧燕何超琪刘文涛王玮莉
孙悦戴紫茵薛晓东
刘亚伟胡晓情毕秀国
本科组二等奖（校级）
队员一队员二指导教师队员一队员二指导教师王珂李玉莹张玉杰黄哲伦葛玉鑫张玉杰郭莲东赵如雪张凤荣魏明海范志勇毕秀国于辛瑶谢龙杨开兵戴浩王凯丽康健佟佳钰李宗昕张玉杰魏迎辉王树棋刘燕王琛陈曦泽王玮莉范中磊史恒波邵慧燕刘晓琳姜珊薛晓东刘豹付彬高超
本科组三等奖（校级）
队员一队员二指导教师队员一队员二指导教师罗瑞申政毕秀国王左涛刘莹莹赵峥嵘袁麟段国栋高超全超杨子扬于加武张颖薛豪鹏张大海王英宇林琳董晓梅宣昂韦茂成阎慧臻金阳张阳鹏高超梁王荣赵馨雅刘超石品汪志奇于加武徐鹏孙浩季隽费舒杰吴滟帮林爽。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 穿越沙漠考虑如下的小游戏：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。

途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。

游戏的基本规则如下：（1）以天为基本时间单位，游戏的开始时间为第0天，玩家位于起点。

玩家必须在截止日期或之前到达终点，到达终点后该玩家的游戏结束。

（2）穿越沙漠需水和食物两种资源，它们的最小计量单位均为箱。

每天玩家拥有的水和食物质量之和不能超过负重上限。

若未到达终点而水或食物已耗尽，视为游戏失败。

（3）每天的天气为“晴朗”、“高温”、“沙暴”三种状况之一，沙漠中所有区域的天气相同。

（4）每天玩家可从地图中的某个区域到达与之相邻的另一个区域，也可在原地停留。

沙暴日必须在原地停留。

（5）玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的2倍。

（6）玩家第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。

玩家可在起点停留或回到起点，但不能多次在起点购买资源。

玩家到达终点后可退回剩余的水和食物，每箱退回价格为基准价格的一半。

（7）玩家在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。

如果挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。

到达矿山当天不能挖矿。

沙暴日也可挖矿。

（8）玩家经过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿获得的资金随时购买水和食物，每箱价格为基准价格的2倍。

请根据游戏的不同设定，建立数学模型，解决以下问题。

1. 假设只有一名玩家，在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知，试给出一般情况下玩家的最优策略。

求解附件中的“第一关”和“第二关”，并将相应结果分别填入Result.xlsx 。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：（隐去论文作者相关信息等）日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：脑卒中发病环境因素分析及干预摘 要：脑卒中逐渐威胁人们的生活，本文主要针对脑卒中发病病例信息和受病环境因素进行统计分析，从实际数据结果加深对脑卒中的认识，旨在对脑卒中加以预防。

针对问题一，先主要借助于EXCEL 编程及筛选功能、MATLAB 辅助编程对附件数据进行错误修复及标准化处理，得到2007~2010年期间有效数据的发病年、月、日，然后在EXCEL 中分别按性别、年龄、职业、时间（包括年、月、日）四个字段对发病人数进行统计，并以图、表的形式予以展示，最后总结出脑卒中患者男女性别比为1.17:1、集中患病年龄段为71~80岁、高危职业为农民、存在一定季节性等结论，该问属于一般的数据统计分析模型。

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

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如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

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）日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要目前住宅空间的紧张导致越来越多的折叠家具的出现。

某公司设计制作了一款折叠桌以满足市场需要。

以此折叠桌为背景提出了三个问题，本文运用几何知识、非线性约束优化模型等方法成功解决了这三个问题，得到了折叠桌动态过程的描述方程以及在给定条件下怎样选择最优设计加工参数，并针对任意形状的桌面边缘线等给出了我们的设计。