圆柱的认识和圆柱的表面积

圆柱认识及其表面积公式推导一、教材解读课标分析《义务教育数学课程标准》第二学段目标中提出，在本学段中学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念；在教学中应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题，应注重使学生通过观察，操作，推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状大小位置关系及变化，发展学生的空间观念。

《圆柱的认识及其表面积》是人教版六年级下册第3单元的教学内容，是在学生已经对长方体、正方体相关知识点有了充分认识的基础上展开的。

《义务教育数学课程标准》指出的总体目标之一是“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本的数学思想方法”。

所以本节课首先应该加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。

这部分内容与实际生活联系密切，因此教学时应注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练，例如在认识圆柱之前，可以让学生收集整理生活中有关圆柱的实例和信息资料，并在此基础上制作圆柱显得尤为重要。

其次，引导学生经历知识的探索过程，培养学生自主解决问题的能力。

本单元注重对图形特征计算方法的探索，为此教学时应放手让学生经历探索的过程，在观察操作推理想象的过程中掌握知识发展空间观念。

如引导学生在制作圆柱时主动建立圆柱底面周长、高与侧面展开图的联系；又或者在不断将圆柱展开、合成的过程中自主探索表面积计算公式，且在公式基础上来探究影响圆柱表面积大小的量。

最后，充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念。

本节课的开始，课件设置一组“点动成线，线动成面（圆），面动成体（圆柱）”动画，加之最后通过快速旋转长方形，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。

教材分析本节课教材注重加强数学与现实生活的联系，教材首先是通过大量生活中的圆柱，在学生观察思考这些物体形状的共同点，并从实物中抽象出它们的直观模型的基础上引入，在认识他们的主要特征后，让学生从生活中寻找更多这样的特征的事物，以加强所学知识与现实生活的联系，加深对圆柱的认识，进一步感受几何在生活中的广泛应用。

圆柱的认识一、下面图形中，哪些是圆柱体，请将序号填写在括号里。

上面图形是圆柱体的有（）。

二、想一想，填一填。

1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。

一个圆柱有（）条高。

2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。

3、一个圆柱，底面周长是 21 厘米，高 14 厘米，则它的侧面展开图形是一个长（）厘米，宽（）厘米的（）形。

4、把一张正方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的（）与（）相等。

5、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，它的边长是9.42厘米。

这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

三、小法官，请判断。

（对的打，“√”，错的打“x”）1、圆柱的底面是两个大小相同的圆。

（）2圆柱的上下两个底面面积相等。

（）3、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。

（）4、圆柱的底面直径就是它侧面展开图长方形的长。

（）5、圆柱的底面半径是 r ，高是2兀 r , 那么它的侧面沿着高展开后一定是正方形。

（）四、标出下面圆柱的底面、侧面、高。

圆柱的表面积一、想一想，填一填。

1、把圆柱的侧面沿高剪开，展开得到一个（ ）形，这个图形的长等于这个圆柱的（ ），宽等于这个圆柱的（ ）。

2、圆柱的（ ）面积加上（ ）的面积，就是圆柱的表面积。

3、计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。

计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。

4、一个圆柱底面的半径是 5 厘米，高是 3 厘米，它的侧面积是（ ）。

5、一个圆柱，它的高是 8 厘米，侧面积是 200.96 平方厘米，它的底面积是 （ ）。

6、把一个底面积是 15.7 平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。

7、用一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。

8、一个圆柱的底面周长是6.28分米，高10分米，这个圆柱的表面积是（ ）平方米。

小学数学认识圆锥和圆柱的面积和体积在小学数学中，我们学习了很多基本的几何形状和概念，其中包括了圆锥和圆柱。

圆锥和圆柱是常见的立体几何形状，我们可以通过计算它们的面积和体积，来更深入地了解它们。

一、圆锥的面积和体积圆锥是由一个圆台和一个尖顶组成的，其中圆台是指两个平行的圆底面，尖顶是位于圆台顶端的一个点。

1. 圆锥的底面积圆锥的底面是一个圆，我们知道计算圆的面积的公式是S = πr²，其中r表示圆的半径。

所以，圆锥底面的面积可以表示为S底= πr底²。

2. 圆锥的侧面积圆锥的侧面是由圆台和尖顶之间的曲面组成。

要计算圆锥的侧面积，需要知道圆锥的高h和斜高l，根据勾股定理，可以得到r² = h² + l²。

圆锥的侧面积可以表示为S侧= πrl，其中r表示圆锥底面的半径，l 表示圆锥的斜高。

需要注意的是，当圆锥的尖顶到圆台中心的距离等于圆台的半径时，斜高l就等于r。

3. 圆锥的外侧面积圆锥的外侧面积，即整个圆锥的表面积，可以表示为S = S底 + S 侧。

4. 圆锥的体积圆锥的体积可以表示为V = (1/3)S底h，其中S底表示圆锥底面的面积，h表示圆锥的高。

二、圆柱的面积和体积圆柱是由两个平行的圆底面和一个竖立的侧面组成的，圆柱的侧面是一个矩形。

1. 圆柱的底面积圆柱的底面是一个圆，我们已经知道计算圆的面积的公式是S = πr²，其中r表示圆的半径。

所以，圆锥底面的面积可以表示为S底= πr²。

2. 圆柱的侧面积圆柱的侧面是一个矩形，矩形的高等于圆柱的高，矩形的宽等于圆的周长。

所以，圆柱的侧面积可以表示为S侧= 2πrh，其中r表示圆的半径，h表示圆柱的高。

3. 圆柱的外侧面积圆柱的外侧面积，即整个圆柱的表面积，可以表示为S = 2S底 + S 侧。

4. 圆柱的体积圆柱的体积可以表示为V = S底h，其中S底表示圆柱底面的面积，h表示圆柱的高。

你
基础梳理
圆柱的认识
借助实物模型，掌握圆柱的特征
下面这些都是圆柱吗？
以长方形的一条长或宽所在的直线为轴，旋转一周所得到的几何体叫圆柱体你知道圆柱各部分的名称吗?圆柱有哪些特征呢?
侧面高
底面
底面
《圆柱的认识和表面积》
圆柱上、下两个面叫做底面
圆柱上、下两个底面是大小相等的两个圆
圆柱的上下是一样粗的。

下面的图形是圆柱吗？
圆柱表面积
观察一个圆柱模型，说说圆柱的表面积由哪几部分组成？
圆柱侧面积=长×宽=底圆周长×高
C 表示圆柱底面的周长，h 表示圆柱的高，S 表示圆柱的侧面积 则S 侧=Ch=2πr ×h
圆柱表面积=长方形面积+2×底面圆面积 S 表=S 侧+2S 底
=2πrh+2πr 2
=2πr ×（h+r ）=C ×（h+r ）
侧面
底面
底面
侧面底面
圆柱有一个曲面
围成圆柱的后面，叫做圆柱的侧面
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱的高有无数条，而且都相等。

例1、一个圆柱的底面直径是10cm，高是15cm，它的表面积是多少cm2？
例2、制作一个底面直径是20cm，高是25cm的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上红纸，至少需要多少cm2的红纸？
例3、如图，一台压路机的前轮是圆柱体的，轮宽1.5米，直径1米，前轮转动10周，压过的路面面积是多少平方米？
例4、把三个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积比原来每个小圆柱的表面积多188.4平方厘米，每个小圆柱的高是5厘米，原来每个小圆柱的表面积是多少平方厘米?。

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第18讲圆柱和圆锥的认识、表面积与体积知识点一：圆柱与圆锥的认识1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。

2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。

3.圆柱和圆锥的特征:名称图形展开图特征圆柱(1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有无数条高。

(2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高圆锥(1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有 1 条高。

(2)圆锥的侧面展开图是一个扇形知识点二：圆柱与圆锥的测量1.圆柱的侧面积、表面积。

(1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)(2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。

知识精讲3.圆锥的体积=13×底面积×高,用字母表示为:V=13πr2h知识点三：用排水法计算不规则物体的体积1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化体积差就是物体的体积。

2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的体积就是物体的体积。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022•东昌府区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。

A．12 B．16 C．36【思路点拨】底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么等底等高的圆柱与圆柱的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。

【规范解答】解：48÷（3+1）＝48÷4＝12（平方分米）答：圆锥的体积是12立方分米。

圆柱的认识公式
圆柱的认识公式
一、定义
圆柱（Cylinder）是一种几何体，它是一种具有圆底面的柱状体，可以由两个圆面和一个它们之间的曲面所共同包围出来，其领域可以是空间的位置，也可以是在介质中的具体的位置，通常可以看作是两个同心圆的园柱形状组合而成。

二、圆柱的体积
圆柱的体积V可以用以下公式表示：
V=πr^2h，其中r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高度。

三、圆柱的面积
圆柱的表面积S可用以下公式表示：
S=2πrh+2πr^2，其中r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高度。

四、圆柱的认识公式总结
1.体积：V=πr^2h
2.表面积：S=2πrh+2πr^2
3.圆柱是两个同心圆的园柱形状组合而成。

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圆柱的认识及圆柱的侧面积和表面积____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

3、通过实践操作，在理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。

考点1：圆柱的形成圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

考点2：圆柱的相关概念圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。

形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

考点3：圆柱的侧面展开图a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。

b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

C.无论如何展开都得不到梯形侧面积＝底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h考点4：圆柱的表面积圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积．圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积即S表=S侧+S底×2=2πr×h + 2×πr2侧面积＝底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×hA．梯形B．正方形C．长方形【规范解答】【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形．侧面无论怎样展开绝对不是梯形．由此做出选择．解：圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形；故选：A．例2圆柱的侧面可以展开成平行四边形，也可以展开成长方形，平行四边形与长方形相【规范解答】【分析】因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；从而问题得解．解：因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；故选：D．）【规范解答】【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱底面直径与高的比并化简即可．解：底面周长即圆柱的高=πd；圆柱底面直径与高的比是：d：πd=1：π；故选：A．例4 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100cm2，已知圆柱的高是10cm，圆柱的侧面积是（）cm2．【规范解答】【分析】根据题意可知：把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100cm2，表面积比原来增加了两个长方形的面积．这个长方形长是圆柱的高，宽是圆的底面半径．因此，圆柱的底面半径是100÷2÷10=5厘米，圆柱体的侧面积=底面周长×高；由此列式解答．解：圆柱的底面半径是：100÷2÷10=50÷10=5（厘米）；圆柱的侧面积是：2×3.14×5×10=31.4×10=314（平方厘米）；答：圆柱的侧面积是314平方厘米．故选：A．）平方米．【规范解答】【分析】要求圆柱的侧面积，根据“圆柱的侧面积=底面周长×高”，代入数字，进行解答，即可解决问题．解：3.14×0.5×1.8，=1.57×1.8，=2.826，≈2.83（平方米）；故选：C．例6 把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的表面积是A．12.56 B．6.28 C．18.84 D．25.12利用圆柱的表面积公式即可解答．解：3.14×（2÷2）2×2+3.14×2×2=6.28+12.56=18.84（平方分米）答：这个圆柱体的表面积是18.84平方分米．故选：C．例7 计算一个圆柱形无盖水桶要用多少铁皮，应该是求（）A．侧面积 B．侧面积十1个底面积C．侧面积十2个底面积 D．体积【规范解答】【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．根据题意可知，因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．解：因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．故选：B．例8 要包装100个圆柱形状易拉罐的侧面，至少需要（）平方分米的广告纸．（用进一法取近似值，得数保留整平方分米）A．340 B．339 C．227 D．226【规范解答】【分析】根据题干分析可得，这个广告纸的面积，就是这个圆柱形易拉罐的侧面积，据此利用圆柱的侧面积=底面周长×高，计算即可解答．解：3.14×6×12×100=22608（平方厘米）≈227平方分米，答：至少需要227平方分米的广告纸．故选：C．基础演练一、填空1、把圆柱体的侧面展开，得到一个（），它的（）等于圆柱底面周长，（）等于圆柱的高．2、一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（）平方厘米．3、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（）平方厘米．4、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米．5、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米．6、把一张边长为5.5厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米．二、判断1、圆柱的侧面展开后一定是长方形．（）2、6立方厘米比5平方厘米显然要大．（）3、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体．（）4、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等．（）5、圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高．（）6、圆柱体的表面积一定比它的侧面积大．（）7、圆柱体的高越长，它的侧面积就越大．（）三、解决问题（1）有一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。

《认识圆柱体》数学，，教案教案：《认识圆柱体》数学一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第107页，主要包括圆柱的定义、特征、圆柱的表面积和体积的计算方法。

通过本节课的学习，使学生掌握圆柱的基本概念，了解圆柱的性质，能够运用圆柱的表面积和体积公式进行计算。

二、教学目标1. 理解圆柱的定义，掌握圆柱的基本性质。

2. 学会计算圆柱的表面积和体积，提高空间想象能力。

3. 培养学生的动手操作能力和团队协作精神。

三、教学难点与重点重点：圆柱的定义、特征，圆柱的表面积和体积计算方法。

难点：圆柱表面积和体积公式的理解和运用。

四、教具与学具准备教具：圆柱模型、直尺、圆规、剪刀、彩纸等。

学具：学生用书、练习本、彩笔、剪刀、胶水等。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察生活中常见的圆柱体，如饮料瓶、圆柱形笔筒等，引导学生发现圆柱体的特征。

2. 自主学习：让学生通过学生用书自主学习圆柱体的定义和特征，组长带领检查学习效果。

3. 课堂讲解：教师通过圆柱模型进行讲解，详细讲解圆柱的定义、特征、表面积和体积的计算方法。

4. 例题讲解：教师出示例题，引导学生运用圆柱的表面积和体积公式进行计算，讲解解题思路和方法。

5. 随堂练习：学生独立完成课后练习第13题，教师巡回指导，及时纠正错误。

6. 小组合作：让学生分组讨论如何制作圆柱模型，并动手操作，培养学生的团队协作精神。

六、板书设计圆柱的定义和特征定义：上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，侧面展开是长方形。

特征：上、下底面互相平行，圆柱的高是两个底面之间的距离。

圆柱的表面积和体积计算方法表面积：底面积×2+侧面积=2πrh+2πr²体积：底面积×高=πr²h七、作业设计1. 请用彩纸制作一个圆柱模型，并观察其特征。

答案：略2. 计算下面圆柱的表面积和体积。

底面半径：r=5cm，高：h=10cm答案：表面积=2πrh+2πr²=2×3.14×5×10+2×3.14×5²=471cm²；体积=πr²h=3.14×5²×10=785cm³3. 课后反思及拓展延伸本节课通过观察生活中的圆柱体，让学生了解圆柱的定义和特征，学会计算圆柱的表面积和体积。