2018年秋人教版七年级数学上册期末复习专题：找规律(含答案)

一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。

归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、23 30。

七年级上册数学专题培优训练：找规律之图形变化类（二）1．问题提出：某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排场比赛；（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排场比赛．实际应用：（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手次．拓展提高：（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为种．2．观察下列图形与等式：⇒22﹣12＝2×1+1×1；图（1）⇒32﹣22＝3×1+2×1；图（2）⇒42﹣32＝4×1+3×1；图（3）⇒？图（4）……根据图形面积与等式的关系找出规律，并结合其中的规律解决下列问题：（1）根据规律，图（4）对应的等式为；（2）请你猜想图（n）对应的等式（用含n的等式表示），并证明．3．如图是智多星同学用一模一样的三角形摆放的图案：（1）按照这样的规律，求出第4堆三角形的个数；（2）请帮智多星同学求出第n堆三角形的个数．4．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案．（1）当黑砖n＝1时，白砖有块；当黑砖n＝2时，白砖有块；当黑砖n＝3时，白砖有块．（2）第100个图案中，白色地砖共块．5．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题：（1）第4个图案中有白色纸片多少张？（2）第n个图案中有白色纸片多少张？（3）第几个图案有白色纸片有2011张？（写出必要的步骤）6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：（1）照此规律，摆成第5个图案需要个三角形．（2）照此规律，摆成第n个图案需要个三角形．（用含n的代数式表示）（3）照此规律，摆成第2020个图案需要几个三角形？7．用围棋子按下面的规律摆图形（1）第4个图形需用棋子枚；（2）第n个图形需用棋子（用n的代数式表示）枚；（3）求第2018个图形需用棋子多少枚？8．用火柴棒拼成如图所示的几何图形．图1由6根火柴棒拼成，图2由11根火柴棒拼成，图3由16根火柴棒拼成…（1）图4由根火柴棒拼成．（2）根据规律猜想并用含n的代数式表示图n火柴棒的根数．9．用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒根；（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒根；（3）若用了2021根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有个．10．在数学活动课上，某活动小组用棋子摆出了下列图形：（1）探索新知：①第5个图形需要枚棋子；②第n个图形需要枚棋子．（2）思维拓展：小明说：“我要用360枚棋子摆出一个符合以上规律的图形”，你认为小明能摆出吗？如果能摆出，请问摆出的是第几个图形；如果不能，请说明理由．参考答案1．解：（2）学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②可知，该校一共要安排（场）比赛．故答案为15；（3）根据以上规律可知：学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排（场）比赛．故答案为：；（4）班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手：（次）．故答案为：861；（5）中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为：6×5＝30（种）．故答案为：30．2．解：观察上边图形面积与等式的关系：（1）图（4）对应的等式为：52﹣42＝5×1+4×1，故答案为：52﹣42＝5×1+4×1；（2）根据（1）发现规律：图（n）对应的等式为：（n+1）2﹣n2═（n+1）×1+n×1证明：左边＝n2+2n+1﹣n2＝2n+1，右边＝2n+1，∴左边＝右边，即（n+1）2﹣n2＝（n+1）×1+n×1．3．解：观察图形可知：（1）第1堆三角形的个数是5个，即5＝3×1+2；第2堆三角形的个数是8个，即8＝3×2+2；第3堆三角形的个数11个，11＝3×3+2；所以第4堆三角形的个数为：3×4+2＝14（个）；（2）根据（1）发现规律：第n堆三角形的个数为（3n+2）个．4．解：（1）当黑砖n＝1时，白砖有6块，即4×1+2＝6；当黑砖n＝2时，白砖有10块，即4×2+2＝10；当黑砖n＝3时，白砖有14块，即4×3+2＝14．故答案为：6；10；14；（2）根据（1）可知：第n个图案中，白色地砖共（4n+2）块．所以第100个图案中，白色地砖共4×100+2＝402（块）．故答案为：402．5．解：（1）观察图形的变化可知：第1个图案中有白色纸片张数为：3×1+1＝4；第2个图案中有白色纸片张数为：3×2+1＝7；第3个图案中有白色纸片张数为：3×3+1＝10；第4个图案中有白色纸片张数为：3×4+1＝13；（2）根据（1）发现规律：第n个图案中有白色纸片张数为：（3n+1）张．（3）根据（2）可知：3n+1＝2011，解得n＝670．答：第670个图案有白色纸片有2011张．6．解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要a n个三角形．（1）∵a1＝4，a2＝7，a3＝10，a4＝13，∴a2﹣a1＝a3﹣a2＝a4﹣a3＝3，∴a5＝a4+3＝16．故答案为：16．（2）由（1）可知：a n＝（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（a n﹣a n﹣1）+a1＝3（n﹣1）+4＝3n+1．故答案为：（3n+1）．（3）当n＝2020时，a2020＝3×2020+1＝6061，∴摆成第2020个图案需要6061个三角形．7．解：设第n个图形需用a n枚棋子（n为正整数）．（1）∵a1＝3+2＝5，a2＝3×2+2＝8，a3＝3×3+2＝11，∴a4＝3×4+2＝14．故答案为：14；（2）∵a1＝3+2＝5，a2＝3×2+2＝8，a3＝3×3+2＝11，a4＝3×4+2＝14，…，∴a n＝3n+2．故答案为：（3n+2）．（3）当n＝2018时，a2018＝3×2018+2＝6056．8．解：（1）由图可知，图1中的火柴棒有：1+5×1＝6（根），图2中的火柴棒有：1+5×2＝11（根），图3中的火柴棒有：1+5×3＝16（根），则图4中的火柴棒有：1+5×4＝21（根），故答案为：21；（2）∵图1中的火柴棒有：1+5×1＝6（根），图2中的火柴棒有：1+5×2＝11（根），图3中的火柴棒有：1+5×3＝16（根），…，∴图n火柴棒的根数为：1+5n．9．解：（1）由图可知，搭成1个三角形需要火柴棒：1+2×1＝3（根），搭成2个三角形需要火柴棒：1+2×2＝5（根），搭成3个三角形需要火柴棒：1+2×3＝7（根），搭成4个三角形需要火柴棒：1+2×4＝9（根），…，故这样的三角形有6个时，则需要火柴棒1+2×6＝13（根），故答案为：13；（2）由（1）可得，若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒（2n+1）根，故答案为：（2n+1）；（3）令2n+1＝2021，解得n＝1010，故答案为：1010．10．解：（1）①由图可知，第1个图形中棋子的个数为：1+3×1＝4，第2个图形中棋子的个数为：1+3×2＝7，第3个图形中棋子的个数为：1+3×3＝10，第4个图形中棋子的个数为：1+3×4＝13，故第5个图形中棋子的个数为：1+3×5＝16，故答案为：16；②第n个图形需要：（1+3n）枚棋子；故答案为：（1+3n）；（2）小明用360枚棋子不能摆出一个符合以上规律的图形，理由：令1+3n＝360，得n＝119，∵n为整数，∴n＝119不符合实际，∴小明用360枚棋子不能摆出一个符合以上规律的图形．。

图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b 。

例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差n =3n =4n =5……数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

……一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。

专题04 探究与表达规律（八个考点）专题讲练1、知识储备考点1. 数列的规律考点2. 数表的规律考点3..算式的规律考点4. 图形的规律（一次类）考点5 图形的规律（二次类）考点6. 图形的规律（指数类）考点7. 程序框图考点8. 新定义运算2、经典基础题3、优选提升题1. 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：1）数列的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n之间的关系.2）等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n之间的关系.3）图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n之间的关系.4）图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.5）数形结合的规律：观察前n项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.2. 常见的数列规律：1）1，3，5，7，9，… ，21n-（n为正整数）．2）2，4，6，8，10，…，2n（n为正整数）．3）2，4，8，16，32，…，2n（n为正整数）．4）2，6，12，20，…，(1)n n+（n为正整数）．5）x-，x+，x-，x+，x-，x+，…，(1)n x-（n为正整数）．6）特殊数列：①三角形数：1,3,6,10,15,21，…，(1)2n n+.②斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.考点1. 数列的规律 【解题技巧】①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为(1)n -或1(1)n --或1(1)n +-；②数字规律：数字规律需要视题目而确定；○3字母规律：通常字母规律是呈指数变换，常表示为：n a 等形式。

例1．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）按顺序观察下列五个数-1，5，-7，17，-31……，找出以上数据依次出现的规律，则第n 个数是_____________． 【答案】(2)1n -+【分析】所给的数可转化为：-1=1-21，5=1+22，-7=1-23，17=1+24，-31=1-25，…据此即可得第n 个数，从而可求解．【详解】解：∵-1=1-21，5=1+22，-7=1-23，17=1+24，-31=1-25，…，∵第奇数个数为：1-2n ；第偶数个数为：1+2n ；∵第n 个数为：()21n-+．故答案为：()21n-+． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析出存在的规律． 变式1．（2022·云南红河·八年级期末）一组按规律排列的单项式3a 、5a 2、7a 3、9a 4……，依这个规律用含字母n （n 为正整数，且n ≥1）的式子表示第n 个单项式为_______ 【答案】(21)n n a +【分析】找出前3项的规律，然后通过后面几项验证，找出规律得到答案． 【详解】解：3a ＝（2×1+1）a 1，5a 2＝（2×2+1）a 2，7a 3＝（2×3+1）a 3，… 第n 个单项式是：（2n +1）an ．故答案为：（2n +1）an ．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是找出前几项的规律，然后验证，最后得到规律．变式2．（2022·山东烟台·七年级期末）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，……，第n 个单项式是（ ） A ．()211nn x -- B ．()1211n n x -+-C ．()1211n n x ---D ．()211nn x +-【答案】B【分析】先观察系数与指数的规律，再根据规律定出第n 个单项式即可． 【详解】解：∵3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，……，∵系数是奇数项为-1，偶数项为1，即系数的规律是(-1)n -1,指数的规律为2n +1，∵第n 个单项式为()1211n n x -+-，故选：B ．【点睛】本题考查数式的变化规律，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键．考点2. 数表的规律 【解题技巧】例1. （2022•绵阳市七年级期中）将正奇数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 ………2725若2021在第m 行第n 列，则m +n ＝（ ） A ．256B ．257C ．510D ．511【分析】观察图表，每一行都有四个数，且奇数行排在第2﹣5列，偶数行排在第1﹣4列，根据2021在正奇数中的位置来推算m ，n ．【解答】解：首先，从图表观察，每一行都有四个数，且奇数行排在第2﹣5列，偶数行排在第1﹣4列，其次，奇数可以用2x ﹣1表示，当x ＝1011时，2x ﹣1＝2021，即2021是排在第1011个位置．在上表中，因为每行有4个数，且1011÷4＝252•••••••3，因此2021应该在第253行，第4列，即m ＝253，n ＝4．∴m +n ＝257，故选：B ．变式1．（2022·山东济南·七年级期末）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a ，b ）表示第a 行，从左至右第b 个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（ ）A ．115B ．114C ．113D ．112【答案】A【分析】观察图形可知，每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1，即可得出（15，得出a，b的值分别为（）A．9，10B．9，91C．10，91D．10，110【解题技巧】算式规律这一类没有固定的套路，主要依靠学生对已知算式的观察、总结、逻辑推理，发现期中的规律。

初一数学找规律找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示1、一些基本数字数列(1)自然数列：1、2、3、4……n(2)奇数列：1、3、5、7……2n-1(3)偶数列：2、4、6、8……2n(4)平方数列：1、4、9、16……n²(5)2的乘方数列：2、4、8、16……2 n(6)符号性质数列：-1、1、-1、1……(-1) n 1、-1、1、-1……(-1) n+1 1、-1、1、-1……(-1) n-12、数字数列的变形(1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的1、2、4、8、16……2 n-1数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1(2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如：1、-4、9、-16……(-1) n-1n²很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合(3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如：5、25、125、625……5 n这个数列，只是2的乘方数列的拓展；(4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如：3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1) n-1 (2n+1)/2n上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。

数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列练习：按以下的数排列：8，9，11，15，23，39……，则第11个数是1031 ，第n个数是2 n-1+73、特殊数列(1)等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。

如：2、5、8、11……2+(n-1)d其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d；第n项的数记作an，称为通项an=a1+(n-1)d练习：凸多边形的所有内角的角度之和称为多边形的内角和。

28272625242322212019181716151413121110987654321七年级上学期找规律训练题一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __2请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____3、有一串数字 3 6 10 15 21 ___4、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数1，43，95，167……则第n 个数为 ；5. 观察下面一列有规律的数ΛΛ,486,355,244,153,82,31第n 个数是 （n 是正整数） 6．把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二 行、第三行、……，中间用虚线围一列，从上至下 依次为1、5、13、…，则第10个数为___ _二、几何图形变化规律题7．拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。

请问这样第______ ___次可拉出256根面条。

8、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2016个球止，共有实心球 个．9、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2016个图形是……10．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖块。

11、用火柴棒按如下方式搭三角形：（1）第十个图形需要______根火柴棒（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒12、仔细观察下列图形（1）看图填表（2）当梯形的个数是n时，图形的周长是.13.下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是。

初一数学上册找规律题型及真题练习题（含答案解析）【找规律题目的类型】★设计类（1）用图形反映规律★数字类（1）与数阵有关的问题（2）等差型数列规律（3）等比型数列规律（4）含平方型数列规律（5）其它数列规律列举（6）循环型数列★计算类（1）根据已知等式探究规律（2）探究算式的计算规律★图形类（1）与视图、展开图有关的问题（2）几何图形变化规律题真题演练一、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？答案：（1）1004的平方（2）n+1的平方二、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __答案：23 30。

数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。

三、请填出下面横线上的数字。

1 123 5 8 ____ 21答案：13。

数列后面一个数是前面相邻两个数的和。

四、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？答案：34 。

考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。

每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。

五、有一串数字 3 6 10 15 21___ 第6个是什么数？答案：28。

3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。

其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。

六、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ A ）A．1 B．2 C．3 D．4七、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为___个．答案：33八、观察排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个答案：602、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）答案：圆九、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.答案：10000。