d∈ dl l
而试样从初始长度l0到终了长度l1，如果变形过程中主轴不变，可沿拉伸方向对 d ∈进行积分，求出总应变
∈ l1 dl ln l1
l0 l
l0
（15-32）
∈反映了物体变形的实际情况，称为对数应变或真实应变，
它能真实地反映变形的累积过程，表示在应变主轴方向不变的情况下应变增 量的总和。在大塑性变形中，主要用对数应变来反映物体的变形程度。
∈+ ln 2l0 ln 2 l0
压缩一半时
∈- ln 0.5l0 ln 2 l0
负号表示应变方向相反。而用相对应变时，以上情况分别为
0.5l0 l0 50％
l0
2l0 l0 100％
l0
因而，相对应变为不可比应变。
前面提到的体积不变条件用对数应变表示更准确。设变形体的原始长、
d ij =
dx d xy d xz
. dy d yz
.
. dz
（15-28）
应变增量是塑性成形理论中最重要的概念之一。塑性变形是一个大变形过程， 在变形的整个过程中，质点在某一瞬时的应力状态一般对应于该瞬时的应变增量。 可以采用无限小的应变增量来描述某一瞬时的变形情况，而把整个变形过程看作是 一系列瞬时应变增量的积累。
∈ ln l1 ln l0 l ln(1 ) 2 3 4 ∧
l0
l0
234
（15-33）
从上式可以看出对数应变∈和相对应变ε的关系，即只有当变形程度很小时，相 对应变ε才近似等于对数应变∈。变形程度越大，误差也越大。这就是为什么相对应 变适用于小变形的情况，对数应变适用于大变形的情况。一般认为，当变形程度超 过10％时，就要用对数应变来表达。
金属塑性变形的力学基础
