第3章金属塑性变形的力学基础之屈服准则
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金属塑性成形原理
6
◇应力分量下标的规定： △两个下标相同是正应力分量，如σxx △两个下标不同表示切应力分量，如τxy △ 第一个下标表示作用的平面，第二个下标表示
作用的方向
写成矩阵形式：
7
◇应力分量的符号规定： △正面：外法线指向坐标轴正向的微分面叫 做正面，反之称为负面。 △正号（＋）：正面上，指向坐标轴正向；
34
△对数应变: 塑性变形过程中，在应 变主轴方向保持不变的情况下应变增 量的总和
△对数应变能真实地反映变形的积累 过程，所以也称真实应变，简称为真 应变。
35
36
(2) 对数应变为可叠加应变，而相对应 变为不可叠加应变。
(3) 对数应变为可比应变，相对应变为 不可比应变。拉伸和压缩数值悬殊大， 不具有可比性。
为八面体平面。 八面体平面上的应力称为八面体应力。
23
图3-15 八面体平面和八面体
24
◇等效应力
3
取八面体切应力绝对值的 2 倍所得之 参量称为等效应力，也称广义应力或应 力强度。
25
◇等效应力的特点：
σ1，σ2＝σ3＝0
1) 等效应力是一个不变量； 2) 等效应力在数值上等于单向均匀拉伸(或压
负面上，指向坐标轴负向； △负号（－）：正面上，指向坐标轴负向；
负面上，指向坐标轴正向； 按此规定，正应力分量以拉为正。以压为负。 与材料力学中关于切应力分量正负号的规定不同。
8
ห้องสมุดไป่ตู้
材料力学中采用左螺旋定则判断切应力的方向 ，以后应力莫尔圆中会采用
左螺旋定则： 左手包住单元体，四个指 头指向切应力方向，大拇 指的方向代表正负。
20
若σ1 >σ2 >σ3 ，则最大切应力为：
◇应力分量下标的规定： △两个下标相同是正应力分量，如σxx △两个下标不同表示切应力分量，如τxy △ 第一个下标表示作用的平面，第二个下标表示
作用的方向
写成矩阵形式：
7
◇应力分量的符号规定： △正面：外法线指向坐标轴正向的微分面叫 做正面，反之称为负面。 △正号（＋）：正面上，指向坐标轴正向；
34
△对数应变: 塑性变形过程中，在应 变主轴方向保持不变的情况下应变增 量的总和
△对数应变能真实地反映变形的积累 过程，所以也称真实应变，简称为真 应变。
35
36
(2) 对数应变为可叠加应变，而相对应 变为不可叠加应变。
(3) 对数应变为可比应变，相对应变为 不可比应变。拉伸和压缩数值悬殊大， 不具有可比性。
为八面体平面。 八面体平面上的应力称为八面体应力。
23
图3-15 八面体平面和八面体
24
◇等效应力
3
取八面体切应力绝对值的 2 倍所得之 参量称为等效应力，也称广义应力或应 力强度。
25
◇等效应力的特点：
σ1，σ2＝σ3＝0
1) 等效应力是一个不变量； 2) 等效应力在数值上等于单向均匀拉伸(或压
负面上，指向坐标轴负向； △负号（－）：正面上，指向坐标轴负向；
负面上，指向坐标轴正向； 按此规定，正应力分量以拉为正。以压为负。 与材料力学中关于切应力分量正负号的规定不同。
8
ห้องสมุดไป่ตู้
材料力学中采用左螺旋定则判断切应力的方向 ，以后应力莫尔圆中会采用
左螺旋定则： 左手包住单元体，四个指 头指向切应力方向，大拇 指的方向代表正负。
20
若σ1 >σ2 >σ3 ，则最大切应力为：
金属塑性成形原理复习资料
第三章金属塑性变形的力学基础一应力的有关概念1.张量：定义：张量是矢量的推广，与矢量相类似，由若干个当坐标系改变时满足转换关的分量所组成的集合。
性质：（1）存在张量不变量（2）张量可以叠加和分解(3)张量可以分对称张量·非对称张量·反对称张量。
（4）二阶对称张量存在三个主轴和三个主值。
2.应力张量：表示点应力状态的九个应力分量构成一个二阶张量3.主应力：主平面上的正应力4.主应力简图：受力物体内一点的应力状态，可用作用在应力单元体上的主应力来描述，只用主应力的个数及符号来描述一点应力状态的简图。
5.应力张量不变量：虽然应力张量的各分量随坐标而变，但按式(3-14)的形式组成的函数值是不变的，所以将J1,J2,J3分别称为应力张量的第一，第二，第三不变量。
6.主切应力平面：切应力达到极值的平面。
7.主切应力：主切平面上作用的切应力8.最大切应力：三个主切应力中绝对值最大的一个，也就是一点所有方位切面上切应力的最大者。
9.八面体应力：由主轴坐标系空间八个象限中的等倾微分面构成的正八面体的每个平面上的应力。
10．八面体等效应力：定义:八面体切应力绝对值的3/√2倍所得之参量。
表达式为：特点：1）等效应力是一个不变量。
2）等效应力在数值上等于单向均匀（或压缩）时的拉伸(或压缩)应力3）等效应力并不代表某一实际平面上的应力，因而不能在某一特定的平面上表示出来。
4）等效应力可以理解为代表一点应力状态中应力张量的综合作用。
11.球张量物理意义：球张量表示球应力状态，也称静水应力状态。
它不能使物体产生形状变化，只能使物体产生体积变化。
12.应力偏张量的物理意义：应力偏张量只能使物体产生形状变化，而不能使物体产生体积变化。
13.平面应力状态:变形体内与某方向轴垂直的平面上无应力存在，并所有应力分量与该方向轴无关，则这种应力状态叫平面应力状态。
特点：1）变形体内各质点在与某方向轴垂直的平面上没应力作用。
屈服准则
第三章 屈服准则 Chapter 3 Yield Criterion
1
1 2 3 4
预备知识 屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则
两种屈服准则的几何描述
2
1
Preliminary knowledge
单拉时材料达到 s 时，材料由弹性阶段进入塑性阶 段，而在多向应力下，必须考虑所有的应力分量，在一 定变形条件（温度、变形温度）下，只有各个应力分量 之间符合一定关系时，质点才进入塑性状态，该关系即 屈服准则，也称塑性条件，可表示为：
f ( ij ) C
式中C——与材料性质有关而与应力状态无关的常 数，可通过试验求得。
3
1
Preliminary knowledge
对于各向同性材料，坐标选取时与屈服准则无关， 故可用主应力表示为
f (1 , 2 , 3 ) C
当 f ( ij ) C 时，质点处于弹性状态，f ( ij )=C 时质 点处于塑性状态，不会出现 f ( ij ) C 的状况
如果不知道主应力大小顺序时，则屈雷斯加屈服准则表达式为：
7
3
米塞斯屈服准则
Description
在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第 二不变量J2’达到某一定值时，该点就进入塑性状态，即
f ( 'ij ) J '2 C
用应力分量表示为
1 2 2 2 2 2 2 J '2 ( ) ( ) ( ) 6( x y y z z x xy yz zx ) C 6
10
Summary
屈雷斯加 PK 米塞斯
Similarities
（1）屈服准则的表达式都和坐标的选择无关， 等式左边都是不变量的函数； （2）三个主应力可以任意置换而不影响屈服； 同时，认为拉应力和压应力的作用是一样的； （3）各表达式都和应力球张量无关。（静水 压力不影响屈服）
1
1 2 3 4
预备知识 屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则
两种屈服准则的几何描述
2
1
Preliminary knowledge
单拉时材料达到 s 时，材料由弹性阶段进入塑性阶 段，而在多向应力下，必须考虑所有的应力分量，在一 定变形条件（温度、变形温度）下，只有各个应力分量 之间符合一定关系时，质点才进入塑性状态，该关系即 屈服准则，也称塑性条件，可表示为：
f ( ij ) C
式中C——与材料性质有关而与应力状态无关的常 数，可通过试验求得。
3
1
Preliminary knowledge
对于各向同性材料，坐标选取时与屈服准则无关， 故可用主应力表示为
f (1 , 2 , 3 ) C
当 f ( ij ) C 时，质点处于弹性状态，f ( ij )=C 时质 点处于塑性状态，不会出现 f ( ij ) C 的状况
如果不知道主应力大小顺序时，则屈雷斯加屈服准则表达式为：
7
3
米塞斯屈服准则
Description
在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第 二不变量J2’达到某一定值时，该点就进入塑性状态，即
f ( 'ij ) J '2 C
用应力分量表示为
1 2 2 2 2 2 2 J '2 ( ) ( ) ( ) 6( x y y z z x xy yz zx ) C 6
10
Summary
屈雷斯加 PK 米塞斯
Similarities
（1）屈服准则的表达式都和坐标的选择无关， 等式左边都是不变量的函数； （2）三个主应力可以任意置换而不影响屈服； 同时，认为拉应力和压应力的作用是一样的； （3）各表达式都和应力球张量无关。（静水 压力不影响屈服）
屈服准则
或
f (1 2 ， 2 3 ， 3 1 ) C
二、屈雷斯加（H. Tresca）屈服准则
Tresca屈服准则：当变形体或质点中的最大切应力 达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑 性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取 决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以 Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。
每一个式子表示两条互相平行且对称的直线，这些直
线在1-2平面上构成一个内接于Mises椭圆的六边形，这 就是平面应力状态的Tresca屈服轨迹，称为Tresca六边形。
任一平面应力状态（或两相应力状态）都可用1-2平
面上一点P表示，并可用矢量 OP来表示。
如P 点在屈服轨迹的里面，则处于弹性状态；
如P点在轨迹上，则处于塑性状态；
式中：C由单向拉伸实验确定为s 则Mises屈服准则可写成
1 2 2 2 3 2 3 1 2 2 S 2
或
3J2 s
表明只有应力偏张量第二不变量影响屈服。
式（16-19）边同乘以常数 1 ，则
6E
1
6E
1 2 2 2 3 2 3 1 2
1
3E
S
2
上式左端为变形体在三向应力作用下单位体积的弹性形变能。
2
3
s
2
该椭圆中心点在原点，对称轴与原坐标轴图16成-8 4两5向°应力，状态长的屈半服轨轴
为 2 s 为
， 。
短
半32轴s
为
，
与迹 原
坐标
轴
s
的
截
距
Tresca屈服轨迹：
将 3 0
代入Tresca屈服准则的表达式，得平面应
第三章 屈服准则
• 这一章研究材料的屈服. 我们已经知道,对于单向拉伸情况比 较简单,只有一个应力,实验可以得到应力应变的曲线, 应力应 变关系是一目了然. 但对于复杂应力状态, 材料在什么情况下 屈服这就不太好说了.这章的Tresca屈服条件和Mises屈服条件 就是解决这个问题的.
• 下一章来解决材料屈服后的应力应变的本构关系.
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
1. 屈服
物体受到荷载作用后，
随着荷载增大，由弹性状
态到塑性状态的这种过渡，
叫做屈服。
加载路径
2. 屈服条件
屈服点
物体内某一点开始产 生塑性应变时，应力或应 变所必需满足的条件，叫 做屈服条件。
only twist
Twist and extension
著名的Taylor和Quinney铜管拉扭 屈服试验(1931)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
3. 屈服函数
一般情况下，屈服条件 与应力、应变、时间、温度 等有关，而且是它们的函数， 这个函数F称为屈服函数。
在不考虑时间效应(如应 变率)和温度的条件下：
在不考虑应力主轴旋转 情况下，可以用三个主应力 分量或应力不变量表示：
F( ij ,ij ,t,T ) 0
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
第三章 屈服准则
(yield criteria)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
塑性模型三要素
屈服条件 流动法则
硬化规律
判断何时 达到屈服
屈服后塑性应变 增量的方向，也 即各分量的比值
决定给定的应力 增量引起的塑性 应变增量大小
弹塑性计算分 析的首要条件
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
这条曲线如图所示的红色曲线. 如果一个应力状态在这条曲线
• 下一章来解决材料屈服后的应力应变的本构关系.
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
1. 屈服
物体受到荷载作用后，
随着荷载增大，由弹性状
态到塑性状态的这种过渡，
叫做屈服。
加载路径
2. 屈服条件
屈服点
物体内某一点开始产 生塑性应变时，应力或应 变所必需满足的条件，叫 做屈服条件。
only twist
Twist and extension
著名的Taylor和Quinney铜管拉扭 屈服试验(1931)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
3. 屈服函数
一般情况下，屈服条件 与应力、应变、时间、温度 等有关，而且是它们的函数， 这个函数F称为屈服函数。
在不考虑时间效应(如应 变率)和温度的条件下：
在不考虑应力主轴旋转 情况下，可以用三个主应力 分量或应力不变量表示：
F( ij ,ij ,t,T ) 0
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
第三章 屈服准则
(yield criteria)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
塑性模型三要素
屈服条件 流动法则
硬化规律
判断何时 达到屈服
屈服后塑性应变 增量的方向，也 即各分量的比值
决定给定的应力 增量引起的塑性 应变增量大小
弹塑性计算分 析的首要条件
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
这条曲线如图所示的红色曲线. 如果一个应力状态在这条曲线
工程塑性力学-屈服准则
Mohr-Coulomb 准则
Drucker-Prager 准则
Rankine 准则
1876 年，Rankine提出：一点的最大主应力 达到拉伸强度时，材料发生拉伸破坏。 用于确定脆性材料是否会发生拉伸破坏。 可用来判断混凝土拉伸开裂的起因。 屈服面：拉伸破坏面
1
max(1 , 2 , 3 ) ft ft 由简单拉伸试验确定。
2
那么Tresca准则变为：
xx yy 2 xy k 2
2
即
xx
yy 4
2 2 xy
2 s
上式分别代入yy = -s , 0, s，得到xx-xy 平面 上的屈服轨迹。
xy
xx
Mises 屈服准则
轴向拉伸试验：
1 s , 2 3 0
1 3 s , 2 0
s k 2
k s
纯剪试验：薄壁圆筒扭转试验
1 s s 2
s 与 s 均可由试验测定，常用钢材的试验 结果与上式不完全符合，说明Tresca屈服准则 是近似正确的。
Tresca准则是分段线性的，简化计算；适用 于主方向已知且不变的情况下；
Mises 、 Tresca 准则分别对应于材料力学中 的第三、第四强度理论。
例3：闭端薄壁圆筒受内压 p 的作用，理想 塑性材料，屈服极限为s = 245 GPa。 用Mises、Tresca准则求最大许可的内压 p。 解：首先确定危险 点的应力状态（远离 封头的筒身位置）：
Drucker-Prager 准则
1952 年提出，是对 Mises 准则的修正，它考 虑了静水压力对屈服的影响：
金属塑性成形原理第三章金属塑性成形的力学基础第四节屈服准则
则，这个圆柱面就称为主应力空间中的米塞斯屈服表面。
屈雷斯加六角柱面
N
σ3
I1
I J
HGF
K
0
E
L
A
B
D C
σ1
C1
主应力空间中的屈服表面
屈服表面的几何
米塞斯圆柱面 意义：若主应力
空间中的一点应
力状态矢量的端
点位于屈服表面，
σ2
则该点处于塑性
状态；若位于屈
服表面内部，则
该点处于弹性状
态。
2、两向应力状态下的屈服轨迹
真实应力－应变曲线及某些简化形式
（1）理想弹性材料——图a,b,d （2）理想塑性材料——图b,c
（3）弹塑性材料
理想弹塑性材料-图b 弹塑性硬化材料-图d
（4）刚塑性材料
理想刚塑性材料-图c 刚塑性硬化材料-图e
s
1、实际金属材料在比例极限以下——理想弹性 一般金属材料是理想弹性材料
2、金属在慢速热变形时——接近理想塑性材料 3、金属在冷变形时——弹塑性硬化材料 4、金属在冷变形屈服平台部分——接近理想塑性
引等倾线ON l m n 1 3
在ON上任一点 1 2 3 m
过P点引直线 PM ON
OM表示应力球张量，MP表示 应力偏张量
矢量
OP OM MP
σ1
MP OP 2 OM 2
σ3 σ3
0
σ1
N
P M
2
3
s
σ2
主应力空间
σ3
OP
2
12
2 2
2 3
N
σ3
P
M
OM 1l 2m 3n
屈雷斯加屈服准则 未考虑中间应力 使用不方便
第3[1].4章+屈服准则(1)
![第3[1].4章+屈服准则(1)](https://img.taocdn.com/s1/m/34daf4c958f5f61fb736663b.png)
或
[( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 ) 2 6 K 2
由此得出σs与K的关系
1 K s 3
华侨大学模具技术研究中心
三、米塞斯屈服准则
常数C根据单向拉伸实验确定为σs ，于是Mises屈服准则可写成
1 2 2 3 3 1 2 s2
华侨大学模具技术研究中心
四、屈服准则的几何描述
由图可知，屈服表面的几何 意义是： 若主应力空间中一点的应 力状态矢量的端点P位于屈 服表面，则该端点处于塑 性状态； 若P点在屈服表面内部，则 P点处于弹性状态。对于理 想塑性材料，P点不能在屈 服表面之外。
华侨大学模具技术研究中心
主应力空间中的屈服表面
华侨大学模具技术研究中心
二、屈雷斯加屈服准则
Tresca屈服准则
1864年，法国工程师H.Tresca根据库仑（C.A. Coulomb）在土力 学中的研究结果，并从自己所做的金属挤压实验所观察到的滑移 痕迹出发，提出材料的屈服与最大剪应力有关，即当材料质点中 最大剪应力达到某一定值时，该质点就发生屈服。或者说，质点 处于塑性状态时，其最大剪应力是不变的定值，该定值取决于材 料的性质，而与应力状态无关。所以Tresca屈服准则又称为最大 剪应力不变条件。
2 2
2
C
华侨大学模具技术研究中心
三、米塞斯屈服准则
在纯切应力状态
xy 1 3 K
C K2
Mises准则可写成
2 2 2 [( x y )2 ( y z )2 ( z x )2 6( xy yz zx )] 6 K 2
式中，E为弹性模量，ν为泊松比。 上式左端表示变形体在三向应力作用下单位体积的弹性形变能。 H.Henkey于1924年指出Mises屈服准则的物理意义是：当单位体积的弹 性形变能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises屈服准则又称 为能量准则。
塑性力学课件 第三章 屈服条件
理想塑性材料：进入塑性阶段以后，在应 力空间中代表应力状态的点均位于屈服曲面 f（σij）= C上。由于没有强化现象，应力状态 变化时，尽管塑性变形还可以不断增长，而屈 服函数的值却不再增长。即不可能有df＞0的情 况出现。代表应力状态的点只能在屈服面上移 动，这时有df = 0，属于加载；当代表应力状态 的点移向屈服面以内时，df＜0，属于卸载。即 df＜0，卸载 （3—34） df = 0，加载 由实验结果得知，加载及中性变载时产生 新的塑性变形，卸载及时不产生新的塑性变形， 其各应力分量与各应变分量的改变服从弹性规 律。
§3.5 Mises屈服条件
Tresca屈服条件完全忽视了居于中间大 小的主应力对材料屈服的影响，这是和实际 有出入的。 Mises用Tresca屈服条件的屈服轨迹正六 边形ABCDEF的外接园作为屈服轨迹。 2 由（3—23）式知圆的半径为 σs，
3
2 2 圆的方程为： R2 = s 3
（3—25）
简单加载定理：对小变形的受力物体，满足 下列三个条件即可保证物体内所有各点都处于简 单加载（充分条件）： （1）物体上所有外加荷载（包括表面力和体 积力）成比例增长。如有位移边界条件，只能是 零位移边界条件； （2）应力强度和应变强度呈幂关系 i A in ; 1 （3）材料不可压缩，即泊松比μ= 。
S
s
2
二、各主应力不按大小顺序排列时的 Tresca屈服条件 （3—16）可改写为： σmax－σmin =σs （3—19） （3—19）等价于下式中至少有一个式子成立： 1 3 s 0 0 3 s 1 1 2 s 0 （3—20） 1 2 s 0 2 3 s 0 2 3 s 0
4.1Tresca屈服准则、Mises屈服准则
对于平面变形及主应力异号的平面应力问题
1 x y x y 2 xy 2 3 2
2
x y 2 1 3 2 xy 2
2
Tresca准则为
2 ( x y ) 2 4 xy s2 4 K 2
Mises准则可写成
或 2 2 2 [( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx )] 2 s2
[( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 2 s2
Von.Mises屈服准则
在纯切应力状态 xy 1 3 K Mises准则可写成 或 [(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 6K 2 由此得出σs与K的关系 与等效应力比较
K 1 s 3
C K2
2 2 2 [( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx )] 6 K 2
有关一些材料的基本概念
应力应变曲线及其简化
实际金属材料 理想弹塑性 理想刚塑性 弹塑性硬化
刚塑性硬化
主要讨论：均质、各向同性、理想刚塑性材料
Tresca屈服准则
H. Tresca准则：当受力物体(质点)中的最大切应力达 到某一定值时，该物体就发生屈服。或者说，材料处于 塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值。该定值只 取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。 该屈服准则又称最大切应力不变条件。 表达式：
m ij ij ' m ( x ' y ' z ' ) 0
塑性力学知识点13
《塑性力学及成形原理》知识点汇总第一章绪论1．塑性的基本概念2．了解塑性成形的特点第二章金属塑性变形的物理基础1．塑性和柔软性的区别和联系2．塑性指标的表示方法和测量方法3．磷、硫、氮、氢、氧等杂质元素对金属塑性的影响4．变形温度对塑性的影响；超低温脆区、蓝脆区、热脆区、高温脆区的温度范围补充扩展：1.随着变形程度的增加,金属的强度硬度增加,而塑性韧性降低的现象称为:加工硬化2.塑性指标是以材料开始破坏时的塑性变形量来表示,通过拉伸试验可以的两个塑性指标为:伸长率和断面收缩率3.影响金属塑性的因素主要有:化学成分和组织、变形温度、应变速率、应力状态(变形力学条件)4.晶粒度对于塑性的影响为:晶粒越细小,金属的塑性越好5.应力状态对于塑性的影响可描述为(静水压力越大)：主应力状态下压应力个数越多，数值越大时,金属的塑性越好6.通过试验方法绘制的塑性——温度曲线,成为塑性图第三章金属塑性变形的力学基础第一节应力分析1．塑性力学的基本假设2．应力的概念和点的应力状态表示方法3．张量的基本性质4．应力张量的分解；应力球张量和应力偏张量的物理意义；应力偏张量与应变的关系5．主应力的概念和计算；主应力简图的画法公式（．．．3．-．14．．）应力张量不变量的计算．．．．．．．．．．．122222223()2() x y zx y y z z x xy yz zx x y z xy yz zx x yz y zx z xyJ J Jσσσσσσσσστττσσστττστστστ=++=-+++++=+-++公式（．．．3．-．15．．）应力状态特征方程．．．．．．．．．321230J J J σσσ---= (当已知一个面上的应力为主应力时，另外两个主应力可以采用简便计算公式（．．．3．-．35．．）．的形式计算)6．主切应力和最大切应力的概念计算公式．．（．3．-．25．．）．最大切应力．．．．．)(21min max max σστ-= 7．等效应力的概念、特点和计算主轴坐标系中．．．．．．公式．．（．3．-．31．．）．8σ=== 任意坐标系中．．．．．．公式．．（．3．-．31a ．．．）．σ=8．单元体应力的标注；应力莫尔圆的基本概念、画法和微分面的标注 9．应力平衡微分方程 第二节 应变分析1．塑性变形时的应变张量和应变偏张量的关系及其原因 2．应变张量的分解，应变球张量和应变偏张量的物理意义 2．对数应变的定义、计算和特点，对数应变与相对线应变的关系 3．主应变简图的画法 3．体积不变条件公式（．．．3．-．55．．）．用线应变．．．．0x y z θεεε=++=；用对数应变．．．．．（主轴坐标系中）．．．．．．．．0321=∈+∈+∈ 4．小应变几何方程公式（．．．3．-．66．．）．1;()21;()21;()2x xy yx y yzzy z zx xz u u v x y x v v w y z yw w u z x zεγγεγγεγγ∂∂∂===+∂∂∂∂∂∂===+∂∂∂∂∂∂===+∂∂∂ 第三节 平面问题和轴对称问题1．平面应变状态的应力特点；纯切应力状态的应力特点、单元体及莫尔圆公式（．．．3．-．8．6．）．12132()z m σσσσσ==+= 第四节 屈服准则1．四种材料的真实应力应变曲线 2．屈雷斯加屈服准则 公式（．．．3．-．96．．）．max 2s K στ== 3．米塞斯屈服准则公式（．．．3．-．10．．1．）．2222222262)(6)()()(K s zx yz xy x z z y y x ==+++-+-+-στττσσσσσσ 2221323222162)()()(K s ==-+-+-σσσσσσσ公式（．．．3．-．102．．．）．s sσσσσ==== 4．两个屈服准则的相同点和差别点5．13s σσβσ-=,表达式中的系数β的取值范围 第五节 塑性变形时应力应变关系 1．塑性变形时应力应变关系特点 2．应变增量的概念，增量理论公式（．．．3．-．125．．．）．'ij ij d d εσλ= 公式（．．．3．-．129．．．）．)](21[z y x x d d σσσσεε+-=；xy xy d d τσεγ23= )](21[z x y y d d σσσσεε+-=；yz yz d d τσεγ23=)](21[y x z z d d σσσσεε+-=；zx zx d d τσεγ23=3．比例加载的定义及比例加载须满足的条件 第六节 塑性变形时应力应变关系 1．真实应力应变曲线的类型第四章 金属塑性成形中的摩擦1．塑性成形时摩擦的特点和分类；摩擦机理有哪些？影响摩擦系数的主要因素 2．两个摩擦条件的表达式3．塑性成形中对润滑剂的要求；塑性成形时常用的润滑方法 第五章 塑性成形件质量的定性分析 1．塑性成形件中的产生裂纹的两个方面2．晶粒度的概念；影响晶粒大小的主要因素及细化晶粒的主要途径 3．塑性成形件中折叠的特征 第六章 滑移线场理论简介1．滑移线与滑移线场的基本概念；滑移线的方向角和正、负号的确定 2．平面应变应力莫尔圆中应力的计算；公式（．．．7．-．1．）．ωτωσσωσσ2cos 2sin 2sin K K K xy m y m x =+=-= 3．滑移线的主要特性；亨盖应力方程公式（．．．7．-．5．）．2ma mb ab K σσω-=± 4．塑性区的应力边界条件；滑移线场的建立练习题一、应力1、绘制⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=410140002ij σ的单元体和应力莫尔圆，并标注微分面。
基本概念（2）：屈服准则
基本概念（2）：屈服准则本期，给大家介绍一下有限元计算中经常遇到的一个概念：屈服准则。
上期讲的屈服强度属于材料特性。
屈服准则是一个计算概念。
一、屈服准则的含义屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
物体力在外载荷(通常为外力)作用下发生的变形有二种形态：(1)弹性变形。
弹性变形是可逆的，当外载荷卸去后物体可以恢复到初始状态，物体中任何二个质点之间的距离都恢复到初始值，物体内无任何残余变形。
(2)塑性变形。
塑性变形是不可逆的，物体中任何二个质点之间的距离不可能全部恢复到初始值，从而使得变形永久地保留在物体中，一般说来，在外载荷的作用下，物体中的任一质点开始时都只发生弹性变形，但是随着外载荷的增大使得该质点处的应力张量达到某一临界值时，该质点才能发生塑性变形受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。
受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。
在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。
简而言之，屈服准则，就是将实际结构的多轴应力状态与材料试验的单轴屈服应力等效转换的方法。
二、常用的屈服准则1.Tresca屈服准则当材料的最大剪应力达到材料屈服强度时，这判断材料在多轴应力状态下发生屈服。
换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响优点：当知道主应力的大小顺序，应用简单方便缺点：（1）没有考虑正应力和静水压力对屈服的影响。
第12讲 屈服准则的几何表达
f ij f ij f ij
d ij 0 d ij = 0 d ij 0
塑性变形
中性变载
弹性卸载
讨论
硬化特性对塑性成型的影响
本章小结
Tresca，Mises准则的数学表达； Tresca，Mises准则物理意义； Tresca，Mises准则的比较； Tresca，Mises准则的几何表达； Tresca，Mises准则的统一；
每日一练
1、 H.Tresca屈服准则的物理意义为，当材料 的 达到某一常数时材料就屈服了； Mises屈服准则的物理意义为，当材料的 （） 达到某一常数时材料就屈服了。 2、Mises屈服准则的屈服轨迹主应力空间中 以__________为轴线，__________为半径 的圆柱面。
每日一练
| 1 3 | 2 K
中间主应力
μσ
β
应力状态 单向应力叠加 一球应力
σ2= σ1 σ2= ½(σ1+ σ3) σ2= σ3
1 0 -1
1
1.155 平面变形状态 1
单向应力叠加 一球应力
屈服准则的统一形式
x yx 0
xy
0 0
0 0 0
每日一练
3、不考虑材料的弹性，也不考虑材料硬化的材料 模型称为 。 A、理想弹塑性材料 B、理想刚塑性材料 C、硬化刚塑性材料 D、硬化弹塑性材料 4、H.Tresca和Mises两个屈服准则相差最大的点 的应力特点是 。 A、圆柱应力状态 B、球应力状态 C、平面应力状态 D、平面应变状态
2
x s
) 4(
xy s
(
) 1
2
x
金属塑性成形原理第三章金属塑性成形的力学基础第五节应力应变关系(本构关系)
1 2 3
(1 m ) ( 2 m ) ( 3 m )
根据Levy-Mises方程
d 1 d 2 d 3 d ( 1 m ) ( 2 m ) ( 3 m )
第五节 塑形变形时的应力应变关系
塑性变形时应力与应变的关系称 为本构关系，其数学表达式称为 本构方程或物理方程。
主要内容：
5.1 弹性变形时的应力应变关系 5.2 塑性变形时应力应变关系特点 5.3 增量理论 5.4 全量理论 5.5 应力应变顺序对应规律
5.1 弹性变形时的应力应变关系
5.1 弹性变形时的应力应变关系
在弹性变形中包括改变体积的变形和改变形状的变形。前者与应力球 张量成正比，后者与应力偏张量成正比，写成张量形式：
比列及差比形式：
x y y z z x xy yz zx 1 x y y z z x xy yz zx 2G
x y
d y - d z
y z
d z - d x d z x
d x d ( x m )
d x d y d( x m y m ) d ( x y )
(d x d y )2 ( x y )2 d2
1 d ij' d ij' d ij' 1 1-2 2G d ij d ij' d ij' d m ij 2G E d 1-2 d m m E
增量理论特点：
Prandtl-Reuss理论与Levy-Mises理论 的差别在于前者考虑弹性变形而后者 不考虑 都指出了塑性应变增量与应力偏量之 间的关系 整个变形由各个瞬时变形累加而得， 能表达加载过程的历史对变形的影响， 能反映出复杂的加载情况
金属塑性成形原理第三章金属塑性成形的力学基础第二节应变分析-无动画版
2 3 2 3 2 ( 1 ) ( 1 ) 1 3 2 2
四、点的应变状态与应力状态的比较
6.主应变图
主应变图是定性判断塑性变形类型的图示方法。主应变图只 可能有三种形式
广义拉伸：挤压和拉拔 广义剪切：宽板弯曲、无限长板镦粗、纯剪切和轧制板带 广义压缩：展宽的轧制和自由镦粗；
一、位移和应变
对应的各阶段的相对应变为
l1 l0 01 l0
显然
l2 l1 12 l1
l3 l2 23 l2
03 01 12 23
一、位移和应变
③对数应变为可比应变，工程应变为不可比应变。
假设将试样拉长一倍，再压缩一半，则物体的变形程 L 度相同。 拉长一倍时 压缩一半时
因此，工程应变为不可比应变。
二、应变状态和应变张量
现设变形体内任一点 a（x，y，z）应变分量为
ε 。由a引一任意方向
ij
线元ab，长度为r， 方向余弦为l，m，n。 小变形前，b可视为a点无 限接近的一点，其坐标为 （x+dx，y+dy，z+dz）
四、点的应变状态与应力状态的比较
一、位移和应变
=
+
单元体变形
=
纯切应变
+
刚体转动
切应变及刚性转动 设实际偏转角为αxy,αyx,
xy yx xy xy yx xy
1 2
xy xy z yx yz z 1 z ( yx xy ) 2
四、点的应变状态与应力状态的比较
将八面体剪应变γ8 乘以系数 ，可得等效应变（广 2 义应变、应变强度）
四、点的应变状态与应力状态的比较
6.主应变图
主应变图是定性判断塑性变形类型的图示方法。主应变图只 可能有三种形式
广义拉伸：挤压和拉拔 广义剪切：宽板弯曲、无限长板镦粗、纯剪切和轧制板带 广义压缩：展宽的轧制和自由镦粗；
一、位移和应变
对应的各阶段的相对应变为
l1 l0 01 l0
显然
l2 l1 12 l1
l3 l2 23 l2
03 01 12 23
一、位移和应变
③对数应变为可比应变，工程应变为不可比应变。
假设将试样拉长一倍，再压缩一半，则物体的变形程 L 度相同。 拉长一倍时 压缩一半时
因此，工程应变为不可比应变。
二、应变状态和应变张量
现设变形体内任一点 a（x，y，z）应变分量为
ε 。由a引一任意方向
ij
线元ab，长度为r， 方向余弦为l，m，n。 小变形前，b可视为a点无 限接近的一点，其坐标为 （x+dx，y+dy，z+dz）
四、点的应变状态与应力状态的比较
一、位移和应变
=
+
单元体变形
=
纯切应变
+
刚体转动
切应变及刚性转动 设实际偏转角为αxy,αyx,
xy yx xy xy yx xy
1 2
xy xy z yx yz z 1 z ( yx xy ) 2
四、点的应变状态与应力状态的比较
将八面体剪应变γ8 乘以系数 ，可得等效应变（广 2 义应变、应变强度）
屈服准则介绍
4 3
2 S
或 3
1
2
2
1 2
2 3
S
轴对称应力状态下 z 0,且
z
2
3 z2
2 S
1 3 S
例3-6 Mises屈服 准则的应用
受内压薄壁圆筒，
半径r =300mm，内压p=35Mpa，(1) S =700Mpa，求管处于
弹性变形的最小壁厚tmin 。
p2r 2t
平面应变状态和主应力异号的平面应力状态下
max
x
2
y
2
2 xy
x y
2
4 xy2
2
2 S
4K 2
例3-5 Tresca屈服 准则的应用
受内压薄壁圆筒，
半径r =300mm，内压p=35Mpa，(1) S =700Mpa，求管处
于弹性变形的最小壁厚tmin 。
z
p r2 2r t
UVe
1
6E
1
2
2
2
3
2
3
1
2
1
3E
2
Mises屈服准则 s
U
e F
1
3E
2 S
平面应力状态下 z yz zx 0; 或 3 0
2 x
2 y
x y
3 xy2
2 S
2 1
2 2
1 2
2 S
平面应变状态下
yz
zx
0, z
x y ;
2
x y
2
4 xy2
六、硬化材料的屈服准则简介
材料加工硬化类型
等向强化
2
随动强化
2
1
1
3-4-2 屈服准则的应用
3)两个屈服轨迹差别最大的有六个点，其中有B、D、
H、J是Ｍises椭圆在1 - 2坐标平面中的极值，F、
L是Ｍises椭圆与
2
轴的交点。两个屈服准则相差
达到15.5％。
金属塑性成形原理
3、 π平面上的屈服轨迹
π平面：在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾线ON 的平面。
平面方程为：σ1+σ2+σ3＝0
③ 一般应力状态下， Mises准则β取平均值1.1
1 3 2
s
2 3
β与μσ的关系
1
2
0 d
1
2
0
2 2
3
d
1
= 2 ln( 2 3) 2 ln 3 2 ln 3 0
1.1
π平面上的屈服轨迹
金属塑性成形原理
二、两种屈服准则的比较与实验验证
两个屈服准则的主要差别在于是否考虑中间主应力σ2的影响．为此罗德
(Lode)引入参数 μσ 来表示中间主应力σ2的影响。
设 1 2 3
Tresca准则：
1 3 1 s
或： 1 3 s
Mises准则：
(1
2 )2
2
3
金属塑性成形原理
3-4-2： 金属塑性变形的力学基础 ——屈服准则的应用
内容提纲
一、屈服准则的几何描述 二、屈服准则的比较与实验验证 三、应变硬化材料的屈服准则 小结与作业
金属塑性成形原理
金属塑性成形原理
一、屈服准则的几何描述
屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的 空间曲面称为屈服表面。
π平面与两个屈服表面都垂直，故屈服表面在π平面上的投影是半径为
2
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1924年汉基（H.Hencky） NWPU
变形体单位体积内的总弹性变形能
1 1 m
m
3
1 An = ij ij 2
体积变化引起的单位体积弹性变形能
2
3 AV = m m 2
2 m m
m
3
m
18
3.6 形状变化引起的单位体积弹性变形能
3.6 Deformation energy per unit volume induced by shape change
max min s 2 K
10
2.3 任意应力状态下的Tresca屈服准则
2.3 Tresca yield criterion of any stress state
x xy xz yx y yz zx zy z
形状变化引起的单位体积弹性变形能
NWPU 广义胡克定律
A An AV
1 3 = ij ij m m 2 2
1 A [( x y )2 ( y z )2 ( z x )2 6( xy 2 yz 2 zx 2 )] 12G 1 2 1 2 1 E J2 G 19 2G 2 1 6G 3E
第四节 屈服准则
Part 4. Yield Criterion
P105-P116
1
本节主要内容 Contents
NWPU
1. 2.
基本概念★ ★Concepts 屈雷斯加屈服准则★ ★ ★ Tresca yield criterion
掌握标准 ★ ★ ★要求熟练掌 握并能应用 ★ ★要求熟练掌握 ★ 要求了解
等倾线定义 任意应力矢量
li cos ON , i
1 3
3
P M
NWPU
OP 1 , 2 , 3
N
在等倾线上的分量
OM OP l1 , l2 , l3
1 1 1 1 , 2 , 3 , , 3 3 3 1 1 2 3 3
A
1 C 2G
6GA 3J 2
Mises屈服准则又称为能量准则或能量条件
20
例题
一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r ，壁厚为t， 受内压力p的作用，试求此圆筒产屈服时的 内压力p。（设材料单向拉伸时的屈服应力 为 s）
解：先求各应力分量
2r
t
NWPU
p
z
p r 2 pr z 0 2 rt 2t
1 [ x v ( y z )] x E 1 y [ y v ( z x )] E 1 [ z v ( x y )] z E
xy xy 2G yz yz 2G zx zx 2G
=C J2
J2
x m xy y m yz z m zx yx x m zy z m xz x m
2 2 1 2 2 2 2 x y y z z x 6 xy yz zx 6
O b 理想弹塑性
Y
O
c 理想刚塑性
Y
Y
P F
真实应力
l 真实应变 l0
ln
O
d 弹塑性硬化
O
e 刚塑性硬化
6
1.4 实际对材料模型的处理 1.4 Actual material model
NWPU
1、实际金属材料在比例极限以下 理想弹性材料
s
2、金属在慢速热变形时
理想塑性材料
3、金属在冷变形时
弹塑性硬化材料 4、金属在冷变形屈服平台部分 理想塑性
7
二、Tresca屈服准则
2. Tresca yield criterion
屈雷斯加屈服准则
8
2.1 屈雷斯加屈服准则的内容(1864)
2.1 Definition of Tresca yield criterion
NWPU
2 2 xy 2 s
2
12
三、 Mises屈服准则 3. Mises yield criterion
米塞斯/米席斯屈服准则
13
3.1 Mises屈服准则的内容(1913) 3.1 Mises yield criterion
在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的
进入塑性状态。
NWPU
应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，该点就
在等倾线垂面上分解出等效应力、应力偏量
27
由等倾线垂面内应力分量表示的屈服条件
NWPU
材料在外力的作用下由弹性状态进入塑性状态，称为 材料的屈服。 屈服准则
在一定的变形条件下，当各应力分量之间满足一定关 系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服 准则，又称为塑性条件。
f ij = C
屈服函数
4
1.2 有关屈服函数的讨论 1.2 Discussion on yield function
=C
14
3.2 几种应力状态下的Mises屈服准则
3.2 Mises yield criterion of several stress states
NWPU
单向拉伸
1 s
2 3 0
1 2 1 2 2 C s 0 0 0 s s 6 3
3. 4.
米塞斯屈服准则★ ★ ★ Mises yield criterion 屈服准则的几何描述★ ★ Geometrical representation of yield criterion 屈服准则的实验验证与比较★ Tests &
5.
comparison of yield criterions
NWPU
max 1 s
C max
min 2 3 0
2
max min
s
2
s
2
K max
1 3
2
屈雷斯加屈服准则的数学表达式 Mathematical representation of Tresca yield criterion
pr 3 s 2t
2
2t p s 3r
22
例题
NWPU
2）由Tresca屈服准则
1 3 s
t p s r
pr 0 s t
两种屈服准则所算出气压的大小比较？
23
知识点小结
NWPU
屈服函数
根据应力应变曲线对材料的分类
6.
应变硬化材料的屈服准则★ Yield criterions of strain hardening material
2
一、屈服准则的基本概念 1. Concept of yield criterion
3
1.1 材料的屈服与屈服准则
材料的屈服
1.1 Yield and yield criterion of material
纯切应力状态
xy yx max K
C
1 2 6 K 6
K
2
Mises屈服准则下单向拉伸屈服强度与剪切屈服强度的关系
1 2 s K2 3
s 3K
15
3.3 Mises屈服准则与等效应力
3.3 Mises yield criterion and equivalent stress
1
o
2
3 m
1 1 1 OM OM , , m , m , m 3 3 3
26
在等倾线上分解出了静水应力矢量
应力对等倾线垂面的分解
Stress decomposed to orthogonal plane of isocline
NWPU
PM
NWPU
3J 2
1 2 = C s J2 3
s
Mises屈服准则的等效形式
= s
16
3.4 Tresca、Mises屈服准则的比较
3.4 Comparison of Tresca & Mises Yield Criterion
1、相同点
NWPU
1) 屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数。 2) 三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的。 3) 各表达式都和应力球张量无关。
p 2r pr 0 2t t p （在内表面）
0
（在外表面）
p
z
21
例题
外表面的屈服条件
NWPU
pr z 2t 2
1）由Mises屈服准则
pr t
0
3
1
3J 2
1 m 2 m 0 0 3 m 0 3 s 0 0 0 3 m 2 m 1 m
屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 由屈服准则求解简单力学问题的方法
24
屈服准则的几何描述
Geometrical representation of yield criterion
屈服表面与屈服轨迹 Yield surface and yield locus
25
主应力坐标系下应力对等倾线的分解
Stress decomposed to isocline in principal stress coordinates
变形体单位体积内的总弹性变形能
1 1 m
m
3
1 An = ij ij 2
体积变化引起的单位体积弹性变形能
2
3 AV = m m 2
2 m m
m
3
m
18
3.6 形状变化引起的单位体积弹性变形能
3.6 Deformation energy per unit volume induced by shape change
max min s 2 K
10
2.3 任意应力状态下的Tresca屈服准则
2.3 Tresca yield criterion of any stress state
x xy xz yx y yz zx zy z
形状变化引起的单位体积弹性变形能
NWPU 广义胡克定律
A An AV
1 3 = ij ij m m 2 2
1 A [( x y )2 ( y z )2 ( z x )2 6( xy 2 yz 2 zx 2 )] 12G 1 2 1 2 1 E J2 G 19 2G 2 1 6G 3E
第四节 屈服准则
Part 4. Yield Criterion
P105-P116
1
本节主要内容 Contents
NWPU
1. 2.
基本概念★ ★Concepts 屈雷斯加屈服准则★ ★ ★ Tresca yield criterion
掌握标准 ★ ★ ★要求熟练掌 握并能应用 ★ ★要求熟练掌握 ★ 要求了解
等倾线定义 任意应力矢量
li cos ON , i
1 3
3
P M
NWPU
OP 1 , 2 , 3
N
在等倾线上的分量
OM OP l1 , l2 , l3
1 1 1 1 , 2 , 3 , , 3 3 3 1 1 2 3 3
A
1 C 2G
6GA 3J 2
Mises屈服准则又称为能量准则或能量条件
20
例题
一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r ，壁厚为t， 受内压力p的作用，试求此圆筒产屈服时的 内压力p。（设材料单向拉伸时的屈服应力 为 s）
解：先求各应力分量
2r
t
NWPU
p
z
p r 2 pr z 0 2 rt 2t
1 [ x v ( y z )] x E 1 y [ y v ( z x )] E 1 [ z v ( x y )] z E
xy xy 2G yz yz 2G zx zx 2G
=C J2
J2
x m xy y m yz z m zx yx x m zy z m xz x m
2 2 1 2 2 2 2 x y y z z x 6 xy yz zx 6
O b 理想弹塑性
Y
O
c 理想刚塑性
Y
Y
P F
真实应力
l 真实应变 l0
ln
O
d 弹塑性硬化
O
e 刚塑性硬化
6
1.4 实际对材料模型的处理 1.4 Actual material model
NWPU
1、实际金属材料在比例极限以下 理想弹性材料
s
2、金属在慢速热变形时
理想塑性材料
3、金属在冷变形时
弹塑性硬化材料 4、金属在冷变形屈服平台部分 理想塑性
7
二、Tresca屈服准则
2. Tresca yield criterion
屈雷斯加屈服准则
8
2.1 屈雷斯加屈服准则的内容(1864)
2.1 Definition of Tresca yield criterion
NWPU
2 2 xy 2 s
2
12
三、 Mises屈服准则 3. Mises yield criterion
米塞斯/米席斯屈服准则
13
3.1 Mises屈服准则的内容(1913) 3.1 Mises yield criterion
在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的
进入塑性状态。
NWPU
应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，该点就
在等倾线垂面上分解出等效应力、应力偏量
27
由等倾线垂面内应力分量表示的屈服条件
NWPU
材料在外力的作用下由弹性状态进入塑性状态，称为 材料的屈服。 屈服准则
在一定的变形条件下，当各应力分量之间满足一定关 系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服 准则，又称为塑性条件。
f ij = C
屈服函数
4
1.2 有关屈服函数的讨论 1.2 Discussion on yield function
=C
14
3.2 几种应力状态下的Mises屈服准则
3.2 Mises yield criterion of several stress states
NWPU
单向拉伸
1 s
2 3 0
1 2 1 2 2 C s 0 0 0 s s 6 3
3. 4.
米塞斯屈服准则★ ★ ★ Mises yield criterion 屈服准则的几何描述★ ★ Geometrical representation of yield criterion 屈服准则的实验验证与比较★ Tests &
5.
comparison of yield criterions
NWPU
max 1 s
C max
min 2 3 0
2
max min
s
2
s
2
K max
1 3
2
屈雷斯加屈服准则的数学表达式 Mathematical representation of Tresca yield criterion
pr 3 s 2t
2
2t p s 3r
22
例题
NWPU
2）由Tresca屈服准则
1 3 s
t p s r
pr 0 s t
两种屈服准则所算出气压的大小比较？
23
知识点小结
NWPU
屈服函数
根据应力应变曲线对材料的分类
6.
应变硬化材料的屈服准则★ Yield criterions of strain hardening material
2
一、屈服准则的基本概念 1. Concept of yield criterion
3
1.1 材料的屈服与屈服准则
材料的屈服
1.1 Yield and yield criterion of material
纯切应力状态
xy yx max K
C
1 2 6 K 6
K
2
Mises屈服准则下单向拉伸屈服强度与剪切屈服强度的关系
1 2 s K2 3
s 3K
15
3.3 Mises屈服准则与等效应力
3.3 Mises yield criterion and equivalent stress
1
o
2
3 m
1 1 1 OM OM , , m , m , m 3 3 3
26
在等倾线上分解出了静水应力矢量
应力对等倾线垂面的分解
Stress decomposed to orthogonal plane of isocline
NWPU
PM
NWPU
3J 2
1 2 = C s J2 3
s
Mises屈服准则的等效形式
= s
16
3.4 Tresca、Mises屈服准则的比较
3.4 Comparison of Tresca & Mises Yield Criterion
1、相同点
NWPU
1) 屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数。 2) 三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的。 3) 各表达式都和应力球张量无关。
p 2r pr 0 2t t p （在内表面）
0
（在外表面）
p
z
21
例题
外表面的屈服条件
NWPU
pr z 2t 2
1）由Mises屈服准则
pr t
0
3
1
3J 2
1 m 2 m 0 0 3 m 0 3 s 0 0 0 3 m 2 m 1 m
屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 由屈服准则求解简单力学问题的方法
24
屈服准则的几何描述
Geometrical representation of yield criterion
屈服表面与屈服轨迹 Yield surface and yield locus
25
主应力坐标系下应力对等倾线的分解
Stress decomposed to isocline in principal stress coordinates