2015年 深圳一模 高清 word版 答案

绝密★启用前试卷类型：A2015年深圳市高三年级第一次调研考试英语I 语言知识及应用(共两节，满分45分)第一节完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从1—15各题所给的A、B、C和D中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

It is generally agreed that a good student must be able to concentrate for a reasonable time on a written text, yet most students are given very little help to practice this skill. Almost all classroom reading is 1.________ into minutes of reading and therefore it is no wonder that a number of students have 2.________ in this field.If you have a problem with 3.________,you must first examine the conditions in which you work. Lighting can be a problem: too many readers put up with 4.________ lighting conditions. If this is a problem, and you don’t have a reading lamp, try a strong bulb(灯泡), read near a window in day time and always avoid reading in your own shadow. 5.________ the light should come from overhead or over your shoulder. Reflective surfaces should be avoided. You should also 6.________ excessive contrast (过度对比) caused by using a reading lamp as the only 7.________ of light as this will cause great tiredness and probably eye injury.A second reason for poor concentration is the 8.________ of motivation, that is, an absence of any 9.________ sense of purpose. If this is the cause, you will almost 10.________ be bored by the text. Be sure that you keep your 11.________ in mind during your reading so that you know you should also adopt some specific techniques—such as making notes from your reading—to aid your concentration.If you play the role of a 12.________ receiver of information, simply concentrating on absorbing everything you read, you will 13.________ that your mind is overloaded, confused by the material. Then you should take a more active approach. Enter into a 14.________ with the text, pausing to reflect on what you read, and 15.________ what you find. That’ll be good for reading and comprehension.1. A. forced B. driven C. admitted D. broken2. A. problems B. abilities C. advantages D. mistakes3. A. instruction B. communication C. concentration D. appreciation4. A. good B. poor C. strong D. bright5. A. Ideally B. Optionally C. Deliberately D. Cheerfully6. A. promote B. ensure C. avoid D. increase7. A. source B. grade C. aspect D. system8. A. supply B. concern C. awareness D. lack9. A. abnormal B. clear C. careful D. humorous10. A. carefully B. strangely C. certainly D. naturally11. A. objectives B. requirements C. memories D. considerations12. A. sensitive B. relative C. conservative D. passive13. A. forget B. doubt C. find D. believe14. A. quarrel B. dialogue C. battle D. Connection15. A. refusing B. demanding C. receiving D. Questioning第二节语法填空(共10小题；每小题1.5分，满分15分)阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16~25的相应位置上。

2015年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则A C U ＝（ ） A.φ B 。

}2,0{ C 。

}5,1{ D 。

}5,1,0,2{ 2、已知复数z 满足1)1(=+i z （其中i 为虚数单位），则=z （ ） A.21i +- B 。

21i -- C 。

21i+ D 。

21i -3、若函数b a y x+=的部分图象如图1所示，则A.01,10<<-<<b a B 。

10,10<<<<b a C.01,1<<->b a D 。

10,1<<>b a4、已知实数y x ,满足不等式组300≤⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+y x y x ，则y x +2的最大值为（ ）A.3 B 。

4 C 。

6 D 。

95、已知直线b a ,，平面βα,，且α⊥a ，β⊂b ，则“b a ⊥”是“βα//”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6、执行如图2所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A. 16 B 。

25 C 。

36 D 。

497、在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对的边，若函数1)(31)(2223+-+++=x ac c a bx x x f 有极值点，则B ∠的范围是（ ） A.)3,0(π B 。

]3,0(π C 。

],3[ππ D 。

),3(ππ8、如果自然数a 的各位数字之和等于8，我们称a 为“吉祥数”。

将所有“吉祥数”从小到大排成一列321,,a a a …，若2015=n a ，则=n （ ）A. 83 B 。

82 C 。

39 D 。

37二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

12015年深圳市高考一模物理一、单选题13．下列说法正确的是（ ）A ．牛顿第一定律是通过实验得出的B ．万有引力常量是由牛顿直接给定的C ．元电荷e 的数值最早是由密立根测得D ．用实验可以揭示电场线是客观存在的14．如图所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O 为圆心。

则对圆弧面的压力最小的是（ ） A ．a 球 B ．b 球 C ．c 球 D ．d 球15．如图所示，理想变压器的原线圈接有交变电压U ，副线圈接有光敏电阻R 1（光敏电阻随光照强度增大而减小）、定值电阻R 2．则（ ） A ．仅增强光照时，原线圈的输入功率减小 B ．仅向下滑动P 时，R 2两端的电压增大 C ．仅向下滑动P 时，R 2消耗的功率减小 D ．仅增大U 时，R 2消耗的功率减小16．一汽车的额定功率为P ，设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为v m 。

则（ ）A ．若汽车以额定功率启动，则做匀加速直线运动B ．若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时的速度等于v mC ．无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比D ．汽车以速度v m 匀速行驶，若要减速，则要减少牵引力二、双项选择题217．如图，竖直放置的平行金属板带等量异种电荷，一不计重力的带电粒子从两板中问以某一初速度平行于两板射入，打在负极板的中点，以下判断正确的是（ ） A ．该带电粒子带正电 B ．该带电粒子带负电C ．若粒子初速度增大到原来的2倍，则恰能从负极板边缘射出D ．若粒子初动能增大到原来的2倍，则恰能从负极板边缘射出18．若地球自转在逐渐变快，地球的质量与半径不变，则未来发射的地球同步卫星与现在的相比（ ） A ．离地面高度变小 B ．角速度变小 C ．线速度变小D ．向心加速度变大19．如图所示，一质点在重力和水平恒力作用下，速度从竖直方向变为水平方向，在此过程中，质点的（ ） A ．机械能守恒B ．机械能不断增加C ．重力势能不断减小D ．动能先减小后增大20．如图，ab 边界下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子(11H)和α粒子（42He ）先后从c 点沿箭头方向射入磁场，都从d 点射出磁场．不计粒子的重力，则两粒子运动的（ ）A ．轨迹相同B ．动能相同C ．速率相同D ．时间相同21．如图甲所示，Q 1、Q 2是两个固定的点电荷，其中Q 1带正电，在它们连线的延长线上a 、b 点，一带正电的试探电荷仅在库仑力作用下以初速度v a 从a 点沿直线ab 向右运动，其v -t 图象如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A ．Q 2带正电3B ．Q 2带负电C ．b 点处电场强度为零D ．试探电荷的电势能不断增加三、非选择题 34．（18分）(1)(8分)在“实验：用伏安法测量金属丝电阻率ρ”中， 实验用的电源电动势为3V ，金属丝的最大电阻为 5Ω。

30、（15分）（1）C 3H 4O 2（2分），碳碳双键、羧基（2分，答对一个给1分，不写名称不给分）（2）取代反应（或酯化反应）（2分），液溴、铁粉（2分，答对一个给1分，写名称或化学式均可，催化剂答FeCl 3 、FeBr 3等均可，答溴水错误）（3）（共3分，配平、等号、条件错扣1分，漏HBr 扣2分，其他反应物或生成物书写和连接错给0分）（4） （2分）（5）乙酸乙酯（2分，写名称或结构简式均可）31.（17分）（1） (2分) 减小（2分）（2）B (2分)（3）2CO(NH 2)2(g) + 6NO(g) = 2CO 2(g) + 5N 2(g) +４H 2O(g) △H = -734.2 kJ/mol（共3分，配平错扣1分，状态标错或没标扣1分） （1分，任何错误0分）（4）b (2分)（5）由图可知，此时氨气的转化率为80% （1分）2NH 3(g) + CO 2(g)CO(NH 2)2(g) + H 2O(g)起始浓度/mol .L -1 2 1 0 0变化浓度/mol.L -1 1.6 0.8 0.8 0.8平衡浓度/mol.L -1 0.4 0.2 0.8 0.8 （2分）平衡CO(NH 2)2的体积分数 = 0.8/(0.4+0.2+0.8+0.8) =0.364=36.4% （1分），则（答）y =36.4 （1分）（注：有效数字和单位运用同时错误扣1分）32、（16分）（1）Cu （2分，写名称或化学式均可），过滤（2分）（2）2Fe 2＋＋H 2O 2＋2H ＋＝2Fe 3＋＋2H 2O （共2分，配平错扣1分，原理错误0分），调节溶液的pH 使Fe 3+转化为Fe(OH)3沉淀（共2分，只回答调节pH 或只回答使Fe 3+转化为Fe(OH)3沉淀均给2分）（3）4CoC 2O 4・2H 2O ＋3O 2 2Co 2O 3＋8 H 2O ＋8CO 2（共2分，配平、等号、条件错误扣1分） （4）减少Li 2CO 3的溶解损失（2分），4.0×10－3（2分，单位不作要求） （5）2CO 32－－4e －＝O 2↑＋CO 2↑（共2分，配平错误扣1分，气体符号错漏扣1分） 33. （16分）（1）①（共2分）没有加热装置、没有尾气处理装置（各1分，若写其它的不扣分也不给分）②（共2分）Cl 2+SO 32-+H 2O=2Cl -+SO 42-+2H +（配平、等号错误扣1分）③（共3分）取少量洗气瓶中的液体于干净．．试管．．中（1分），加入足量盐酸．．．．（滴加稀盐酸至不再产生气体），再滴．加．少量的氯化钡．．．溶液（1分），若产生白色沉淀．．．．，则证明已经被氧化（1分）。

2015年深圳市高三年级第一次调研考试参考答案12筛选整合A B A项，混淆充分、必要条件。

原文为‚只有人们的社会实践，才是人们对于外界认识的真理性的标准‛，而选项将‚只有……才‛（必要条件）转换成‚只要……就‛（充要条件）。

B以偏概全。

原文为‚马克思主义的唯物论，第一次正确地解决了这个问题，唯物地而且辩证地指出了认识的深化的运动‛，选项少了‚正确‛‚唯物而且辩证地‛。

C项原文为‚感觉只解决现象问题，理论才解决本质问题。

这些问题的解决，一点也不能离开实践‛，语言转换后语意没有发生变化，故正确。

D项原文为‚主要地是他们亲自参加了当时的阶级斗争和科学实验的实践，没有这后一个条件，任何天才也是不能成功的‛，语言转换后语意没有发生变化，故正确。

E项原文为‚所以，一个人的知识，不外直接经验的和间接经验的两部分。

而且在我为间接经验者，在人则仍为直接经验。

因此，就知识的总体说来，无论何种知识都是不能离开直接经验的‛，语言转换后语意无变化。

13观点理解B B项原文为‚‘秀才不出门，全知天下事’，在技术不发达的古代只是一句空话，在技术发达的现代虽然可以实现这句话‛，强调了‚在技术不发达的古代‛和‚在技术发达的现代‛，故错。

9．（10分）（1）【文言翻译】（7分）①（他）推荐（或“举荐”、“推举”）勋阳巡抚林富代替自己（宾语前置），不等朝廷的批复就回去了。

【“举”“自代”“俟”三个词译对各给1分；共3分。

】②（他）慨然感叹（或“长叹一口气”）说：“道就在这里呀。

”从此深信不疑。

当世学者聚集在一起跟从他，社会上于是就有“阳明学”的称法（说法）。

【“喟然”、“是”、“从之”译对各给1分；“大意” 1分；共4分。

】（2）【信息筛选与概括】（3分）①天资聪颖；②阅读广泛；③静处体悟（勤于思考）。

【3分。

答对一条1分，意思对即可。

】10.【古诗鉴赏】（7分）（1）（3分）①鲜嫩清新（“仙山灵雨行云湿”）；②天生丽质（“洗遍香肌粉未匀”）；③清香可人（“清风吹破武林春”）；④本质高雅（“要知冰雪心肠好”）；⑤朴实无华（“不是膏油首面新”）。

2015年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试题与参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则A C U ＝（ ） A.φ B 。

}2,0{ C 。

}5,1{ D 。

}5,1,0,2{ 2、i 是虚数单位，复数)1(2-i i的虚部是（ ）A.i B 。

i - C 。

1 D 。

－13、在四边形ABCD 中，“AD AB AC +=”是“ABCD 是平行四边形”的（ ）A. 充分不必要条件B.充要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4、若函数b a y x+=的部分图象如图1所示，则A.01,10<<-<<b a B 。

10,10<<<<b a C.01,1<<->b a D 。

10,1<<>b a5、已知实数y x ,满足不等式组301≤⎪⎩⎪⎨⎧+≥≥y x y x ，则y x 2+的最大值为（ ）A.3 B 。

3 C 。

4 D 。

56、如图2，三棱锥A －BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB ＝BC ＝CD ＝2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD ）的面积为（ ） A.2 B 。

2 C 。

22 D 。

327、在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若A ＝060，3=a ，3=+c b ，则ABC∆的面积为（ ） A.43 B 。

23C 。

3D 。

2 8、已知21,F F 分别是双曲线1:2222=-by a x C （0,>b a ）的左、右焦点，点P 在C 上，若Oxy图11 -1211F F PF ⊥，且211F F PF =，则C 的离心率是（ ）A.12- B 。

215+ C 。

12+ D 。

15- 9、函数axx x f 1)(+=在)1,(--∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A.),1[+∞ B 。

2015年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷一、选择题1．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．m D．m2．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A．60°B．55°C．45°D．30°4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A．B．C．1 D．1.55．如图，M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，且AD=2AB，连接AN，BM，交于点P，连接DN，CM，交于点Q，则以下结论错误的是（）A．AP=PN B．NQ=QDC．四边形PQNM是矩形D．△ABN是等边三角形6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．197．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则平行四边形ABCD的周长是（）A．2 B．4C．4 D．88．已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是（）A．4 B．2 C．1 D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）9．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）．10．如图，平面直角坐标系中正方形ABCD，已知A（1，0），B（0，3），则sin∠COA=．11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E．若BC=8，△AOE的面积为20，则sin∠BOE的值为．12．（1）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为．（2）如图，矩形ABCD中，E．F分别是AD和CD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，则BC的长为．（3）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，若CF=1，BC=4，则DF的长为．三、解答题（共6小题，满分39分）13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．14．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．15．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．16．（2011•随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．18．（2012•巴中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，试求CD的长．19．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA﹣2|+（OC﹣6）2=0．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．（3）在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小？若存在，请找出点P的位置，并求出PB1+PD 的最小值；若不存在，请说明理由．（4）在直线AC上是否存在点P使|PD﹣PB|的值最大？若存在，请找出点P的位置，并求出|PD﹣PB|最大值．2015年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．m D．m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，80°角的正切值=窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．【解答】解：∵光线与地面成80°角，∴∠ACB=80°．又∵tan∠ACB=，∴AC=．故选D．【点评】此题考查三角函数定义的应用．2．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元【考点】解直角三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】求出三角形地的面积即可求解．如图所示，作BD⊥CA于D点．在Rt△ABD中，利用正弦函数定义求BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．【解答】解：如图所示，作BD⊥CA于D点．∵∠BAC=150°，∴∠DAB=30°，∵AB=20米，∴BD=20sin30°=10米，∴S△ABC=×30×10=150（米2）．已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要150a元．故选C．【点评】本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力．3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A．60°B．55°C．45°D．30°【考点】菱形的性质．【分析】连接AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端段的可得AB=AC，然后求出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠CAE=30°，同理可得∠CAF=30°，然后根据∠EAF=∠CAE+∠CAF计算即可得解．【解答】解：如图，连接AC，∵AE⊥BC，点E是BC的中点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAE=30°，同理可得∠CAF=30°，∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A．B．C．1 D．1.5【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=∠ADC=90°，AD=BC=2，CD=AB=，OA=OC=AC，根据勾股定理求出AC，得出OA，再证明△AOE∽△ADC，得出比例式，即可求出AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠ADC=90°，AD=BC=2，CD=AB=，OA=OC=AC，∴AC==，∴OA=，∴∠AOE=90°，∴∠AOE=∠ADC，又∵∠OAE=∠DAC，∴△AOE∽△ADC，∴，即，∴AE=1.5；故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．如图，M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，且AD=2AB，连接AN，BM，交于点P，连接DN，CM，交于点Q，则以下结论错误的是（）A．AP=PN B．NQ=QDC．四边形PQNM是矩形D．△ABN是等边三角形【考点】平行四边形的性质；等边三角形的判定；矩形的判定．【分析】连接MN，由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，再证出AM=AD，BN=BC，得出AM∥BN，AM=BN，证出四边形ABNM是平行四边形，即可得出AP=PN．【解答】解：连接MN，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，∴AM=AD，BN=BC，∴AM∥BN，AM=BN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AP=PN；同理NQ=QD；∴A、B正确；∵AM∥CN，AM=CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴AN∥MC，同理：BM∥ND，∴四边形MPNQ是平行四边形，∵AD=2AB，∴AB=AM，∴四边形ABNM是菱形，∴AN⊥BM，∴∠MPN=90°，∴四边形MPNQ是矩形；∴C正确，D不正确；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】勾股定理．【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．【点评】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答．7．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则平行四边形ABCD的周长是（）A．2 B．4C．4 D．8【考点】平行四边形的性质．【分析】由AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，易求得∠C的度数，又由在平行四边形ABCD 中，证得△ABE与△ADF是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，∴∠C=180°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=180°﹣∠C=45°，∴AB=AE，AD=AF，∴AB+AD=（AE+AF）=×2=4，∴平行四边形ABCD的周长是：4×2=8．故选D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．注意证得△ABE与△ADF是等腰直角三角形是关键．8．已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是（）A．4 B．2 C．1 D．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M点的坐标都可以a 表示，那么BN、NF、BN的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出AF•BE．【解答】解：作FG⊥x轴，∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN=1﹣，在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF=BN=1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，关键是通过反比例函数上的点P来确定E、F两点的坐标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）9．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是①②④．（把你认为正确结论的序号都填上）．【考点】反比例函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CD∥EF，可从①问的面积相等入手；△DFE中，以DF为底，OF为高，可得S△DFE=|x D|•|y D|=k，同理可求得△CEF 的面积也是k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以EF为底，那么它们的高相同，即E、F到AD的距离相等，由此可证得CD∥EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误．【解答】解：设点D的坐标为（x，），则F（x，0）．由函数的图象可知：x＞0，k＞0．∴S△DFE=DF•OF=|x D|•||=k，同理可得S△CEF=k，故S△DEF=S△CEF．若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．①由上面的解题过程可知：①正确；②∵CD∥EF，即AB∥EF，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；④法一：∵CD∥EF，DF∥BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴S△DEF=S△BED，同理可得S△ACF=S△ECF；由①得：S△DBE=S△ACF．又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，∴BD=AC，④正确；法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，而且EF是公共边，即AC=EF=BD，∴BD=AC，④正确；因此正确的结论有3个：①②④．【点评】此题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大．10．如图，平面直角坐标系中正方形ABCD，已知A（1，0），B（0，3），则sin∠COA=．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据点A、B的坐标求出OA、OB的长，再根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABO=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ABO 和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE，CE=OB，然后求出OE的长，再利用勾股定理列式求出OC，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠OCE=∠COA，再根据锐角的正切等于对边比斜边解答即可．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，∵A（1，0），B（0，3），∴OA=1，OB=3，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∵∠ABO+∠CBE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ABO=∠BCE，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=1，CE=OB=3，∴OE=OB+BE=3+1=4，在Rt△OCE中，OC===5，∵CE⊥y轴，x轴⊥y轴，∴CE∥x轴，∴∠OCE=∠COA，∴sin∠COA=sin∠OCE==．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E．若BC=8，△AOE的面积为20，则sin∠BOE的值为．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】由题意可知，OE为对角线AC的中垂线，则CE=AE，S△AEC=2S△AOE=40，由S△AEC求出线段AE的长度，进而在Rt△BCE中，由勾股定理求出线段BE的长度；然后证明∠BOE=∠BCE，从而可求得结果．【解答】解：如图，连接EC．由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=20．∴AE•BC=20，又BC=8，∴AE=5，∴EC=5．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE==3．∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°﹣∠OBC=90°﹣（∠BCE+∠ECO）∴∠BOE+[90°﹣（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°，化简得：∠BOE﹣∠BCE﹣∠ECO+∠EAO=0，∵OE为AC中垂线，∴∠EAO=∠ECO．代入上式得：∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE==．故答案为：．【点评】此题考查矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角函数的定义等知识点；解题要抓住两个关键：（1）求出线段AE的长度；（2）证明∠BOE=∠BCE．12．（1）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为2．（2）如图，矩形ABCD中，E．F分别是AD和CD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，则BC的长为2．（3）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，若CF=1，BC=4，则DF的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN 是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．（2）连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC；（3）根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出CD、BF，列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1，过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，∵∠ENG=∠BNM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=，∴NG=，∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣=，∴BF=2BN=5∴BC==2．故答案为：=2．（2）解：如图2，连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折叠的性质可得AE=GE，∴GE=DE，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF=DF=1，∴BF=BG+GF=AB+DF=2+1=3，在Rt△BCF中，BC==2．故答案为：2．（3）解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则CD=AB=x+1，BF=2x+1，∴12+42=（2x+1）2，解得：x=；故答案为：．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共6小题，满分39分）13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．14．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF；（2）连接AC，交EF与G点，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知AC⊥EF，求出EG=1，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．又BC=DC，∴BC﹣BE=DC﹣DF，即EC=FC∴CE=CF，（2）解：连接AC，交EF于G点，∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，∴AC⊥EF，在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=×2=1，∴EC=，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x=，∴AB=+=，∴正方形ABCD的周长为4AB=2+2．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用，此题难度不大，是一道比较不错的试题．15．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可得∠DEC=∠FDC，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则EC=2x，利用（1）的结论求出x，在Rt△CFD中求出FD，继而得出BC．【解答】解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，∴FE：FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，则FC=3x，∵△DEC∽△FDC，∴=，即可得：6x2=12，解得：x=，则CF=3，在Rt△CFD中，DF==，∴BC=2DF=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例．16．（2011•随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由i的值求得大堤的高度h，点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：作AE⊥CE于E，设大堤的高度为h，点A到点B的水平距离为a，∵i=1：=，∴坡AB与水平的角度为30°，∴，即得h==10m，，即得a=，∴MN=BC+a=（30+10）m，∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，∴，解得：DN=MN•tan30°=（30+10）×=10+10≈27.32（m），∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）．答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．18．（2012•巴中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，试求CD的长．【考点】解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=60°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=12，∴BC=AC=12∵AB∥CF，∴BM=BC×sin45°=12×=12CM=BM=12，在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=4，∴CD=CM﹣MD=12﹣4．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．19．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA﹣2|+（OC﹣6）2=0．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．（3）在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小？若存在，请找出点P的位置，并求出PB1+PD 的最小值；若不存在，请说明理由．（4）在直线AC上是否存在点P使|PD﹣PB|的值最大？若存在，请找出点P的位置，并求出|PD﹣PB|最大值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由非负数的性质可求得OA和OC的长，则可得到A、C的坐标，再由矩形的性质可求得B点坐标；（2）由轴对称的性质可知AC⊥BB1，由（1）可知A、C点的坐标，可求得直线AC的解析式，则可求得直线BB1的解析式；（3）由B和B1关于直线AC对称可知，连接BD与直线AC交于点P，则此时PD+PB=PD+PB1，满足条件；再由折叠的性质可证明△AOD≌△CB1D，在Rt△AOD中可求得OD，则可求得CD长，在Rt△BCD中由勾股定理可求得BD的长；（4）由三角形三边关系可知|PD﹣PB|＜BD，只有当P点在线段BD的延长线或反延长线上时，才有|PD﹣PB|=BD，显然不存在这样的点．【解答】解：（1）∵|OA﹣2|+（OC﹣6）2=0．∴OA=2，OC=6，∴A（0，2），C（6，0），∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=2，∴B（6，2）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A、C坐标代入可得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+2，由折叠的性质可知AC⊥BB1，∴可设直线BB1的解析式为y=x+m，把B点坐标代入可得2=6+m，解得m=﹣4，∴直线BB1的解析式为y=x﹣4；（3）由（2）可知B和B1关于直线AC对称，如图1，连接BD交AC于点P，则PB=PB1，∴PD+PB=PD+PB1=BD，∴此时PD+PB1最小，由折叠的性质可知B1C=BC=OA=2，∠AOD=∠CB1D=90°，在△AOD和△CB1D中，，∴△AOD≌△CB1D（AAS），∴AD=DC，OD=DB1，设OD=x，则DC=AD=6﹣x，且OA=2，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO2+OD2=AD2，即（2）2+x2=（6﹣x）2，解得x=2，∴CD=AD=6﹣2=4，在Rt△BCD中，由勾股定理可得BD===2，综上可知存在使PB1+PD的值最小的点P，PB1+PD的最小值为2；（4）如图2，连接PB、PD、BD，当p在点A时|PD﹣PB|最大，B与B1对称，|PD﹣PB|=|PD﹣PB1|，根据三角形三边关系|PD﹣PB1|小于或等于DB1，故|PD﹣PB1|的最大值等于DB1．∵AB1=AB=6，AD==4，∴DB1=2，∴在直线AC上，存在点P使|PD﹣PB|的值最大，最大值为：2．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质等知识．在（1）中注意非负数的性质的应用，在（2）中掌握相互垂直的两直线的解析式的关系是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键，在（4）中注意三角形三边关系的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。