1 x, 设 f ( x) 2 x 1,
x0 , 求 lim f ( x ). x 0 x0
x 0是函数的分段点 , 两个单侧极限为
x 0
lim f ( x ) lim (1 x ) 1,
2 lim f ( x ) lim ( x 1) 1, x 0
lim C C . f ( x ) A C C 0 成立, x x
0
例3 证明 lim x x 0 .
x x0
证
f ( x ) A x x0 , 任给 0, 取 ,
当0 x x0 时,
f ( x ) A x x0 成立,
x X 表示x 的过程.
1.3 函数极限 P39---P51
1.定义
定义 1 设 f : D (a,) (, b) 如果对于任意给定 的正数 (不论它多么小),总存在着正数 X ,使得对 于适合不等式 x X 的一切 x ,所对应的函数值 f ( x ) 都满足不等式 f ( x ) A ,那末常数 A 就叫函数
x无 定 义
0
x0
1.3 函数极限 P39---P51
就有 x x0 ,
lim x
x x0
x0 .
3.单侧极限 举例:
1 x, 设 f ( x) 2 x 1, 证明lim f ( x ) 1.
x 0
x0 x0
y 1 x
y
1
y x2 1
2.另两种情形
f ( x) A 10 . x 情形 : xlim
0, X 0, 使当x X时, 恒有 f ( x ) A .