北师大版高中数学必修第一册《数学建模的主要步骤》教案及教学反思

教学准备1. 教学目标1．了解数学建模的过程，进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学方法解决实际问题的意识．2．尝试用函数刻画实际问题，通过研究函数的性质解决实际问题．2. 教学重点/难点重点：理解问题背景，建立合理的相关函数解析式，应用函数与方程、不等式的相关知识来解决实际问题．难点：理解题意，把实际问题抽象、概括得到合理的数学模型．3. 教学用具4. 标签教学过程导入新课思路1.(事例导入)一张纸的厚度大约为0.01 cm，一块砖的厚度大约为10 cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n＝20时它们的厚度．你的直觉与结果一致吗？解：纸对折n次的厚度：f(n)＝0.01·2n(cm)，n块砖的厚度：g(n)＝10n(cm)，f(20)≈105 m，g(20)＝2 m.也许同学们感到意外，通过对本节的学习大家对这些问题会有更深的了解．思路2.(直接导入)请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图像性质，本节我们通过实例比较它们的应用．推进新课①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数.②正方形的边长为x，面积为y，把y表示为x的函数.③某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力，湿地每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示为x的函数.④分别用表格、图像表示上述函数.⑤指出它们属于哪种函数模型.⑥讨论它们的单调性.⑦继续扩大x的取值范围，比较它们的增长差异.⑧另外还有哪种函数模型？活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路．①总价等于单价与数量的积．②面积等于边长的平方．③由特殊到一般，先求出经过1年、2年、…….④列表画出函数图像．⑤引导学生回忆学过的函数模型．⑥结合函数表格与图像讨论它们的单调性．⑦让学生自己比较并体会．⑧另外还有与对数函数有关的函数模型．讨论结果：①y＝x.⑧另外还有与对数函数有关的函数模型，形如y＝logax＋b，我们把它叫作对数型函数．函数模型是应用最广泛的数学模型之一．许多实际问题一旦认定是函数关系可以通过研究函数的性质把握问题，使问题得到解决．思路1例1 某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机．该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未应用实例思路1例1 某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机．该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为x件，每个元件的库存费是一年2元．请核算一下，每年进货几次花费最小？解：无论分几次进货，公司进货的总数是8 000个元件，元件费用是固定不变的，影响总费用变化的量只是库存费和购货手续费，若想减少库存费，就要增加进货次数，而进货次数的增加又使手续费的总量增加了，这就需要将二者对总费用的影响用数学关系表示清楚，进而求最小的花费．设购进8 000个元件的总费用为F，一年总库存费为E，手续费为H，其他费用为C(C为常数)，则例2 电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器中的磁钢与夹板．长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶水外溢；或用胶过少，产生脱胶，影响了产品质量．经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据(见下表)．现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的关系．解：我们取磁钢面积x为横坐标、用胶量y为纵坐标，建立直角坐标系．根据上表数据在直角坐标系中描点，得出图8.从图中我们清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近．画出这条直线，使图上的点比较均匀地分布在直线两侧．用函数y＝ax＋b表示用胶量与磁钢面积的关系．取点(56.6,0.812)，(189.0,2.86)，将它们的坐标代入y＝ax＋b，点评：通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律．这种方法称为数据拟合．在自然科学和社会科学中，很多规律、定律都是先通过实验，得到数据，再通过数据拟合得到的．例3 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？活动：学生先思考或讨论，再回答．教师根据实际，可以提示引导：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1 000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润．于是只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可．不妨先作出函数图像，通过观察函数的图像，得到初步结论，再通过具体计算，确认结果．解：借助计算器或计算机作出函数y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.0022的图像(图9)．观察函数的图像，在区间[10,1 000]上，模型y＝0.25x，y＝1.002x的图像都有一部分在直线y＝5的上方，只有模型y＝log7x＋1的图像始终在y＝5的下方，这说明只有按模型y＝log7x＋1进行奖励时才符合公司的要求．下面通过计算确认上述判断．首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万．对于模型y＝0.25x，它在区间[10,1 000]上递增，而且当x＝20时，y＝5，因此，当x＞20时，y＞5，所以该模型不符合要求；对于模型y＝1.002x，由函数图像，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x0＝5，由于它在区间[10,1 000]上递增，因此当x＞x0时，y＞5，所以该模型也不符合要求；对于模型y＝log7x＋1，它在区间[10,1 000]上递增，而且当x＝1 000时，y ＝log71 000＋1≈4.55＜5，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求．变式训练市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%(x＞0)，销售数量就减少kx%(其中k为正常数)．目前，该商品定价为a元，统计其销售数量为b个．点评：这类问题的关键在于列函数解析式建立函数模型，然后借助不等式进行讨论.思路2例1 某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置．设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：小时，可不为整数)．(1)写出g(x)，h(x)解析式；(2)比较g(x)与h(x)的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？解：(1)由题意，知需加工G型装置4 000个，加工H型装置3 000个，所用工人分别为x人，216－x人．例2 民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图11，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图12.(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式．(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)变式训练某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？设商场投资元，在月初出售，到月末可获利元，在月末出售，可获利元，则＝15%＋10%(＋15%)＝0.265，＝0.3－700.利用函数图像比较大小，在直角坐标系中，作出两函数的图像如图13所示，得两图像的交点坐标为(20 000，5 300)．由图像，知当x＞20 000时，y2＞y1.当x＝20 000时，y1＝y2；当x＜20 000时，y2＜y1.∴当投资小于20 000元时，月初出售；当投资等于20 000元时，月初、月末出售均可；当投资大于20 000元时，月末出售.光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k，通过x块玻璃以后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下．(lg3≈0.477 1)。

函数建模案例一、教材地位与作用本节课是上一节“函数模型”的延续和发展，同时又为今后的选修中的线性回归及大学将学习的曲线拟合做了一个铺垫。

它要求学生能够对现实情境中采集的数据借助计算机或图形计算器进行观察分析，选择较为接近的函数模型，结合实际问题比较模型的优劣，最后应用所选择的模型解决实际问题.这种建立函数模型，刻画现实问题的基本方法是学生必须掌握的，函数建模的方法和函数拟合的思想在现实生活中的应用是非常广泛并且及其重要的.二、教学目标1.知识与技能：（1）会收集图表数据信息，能整理数据，会使用图形计算器.（2）能拟合函数解决实际问题.2.过程与方法：（1）体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法.（2）经历建立函数模型解决实际问题的过程，体会函数拟合、数形结合、函数方程、待定系数等数学思想方法.（3）通过转化实际应用问题为数学问题的过程，培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力.3.情感、态度与价值观：（1）培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，以及求真务实的科学态度.（2）通过整个解决实际问题的过程，认识到生活处处皆数学，并感受到通过分组讨论、合作交流获得成功带来的快乐.三、教学重难点教学重点：（1）收集数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题.（2）初步形成用函数观点处理问题的意识.教学难点：（1）对数据进行整合，选择最佳函数模型拟合。

（2）建立确定性函数模型解决实际问题，并进行简单的分析评价。

四、教法学法与教具本课是通过做实验收集数据，对数据进行分析、处理，进而建立数学模型，进行问题解决的，所以应采用“实践——建模”的教学方式。

教具：多媒体五、教学过程：一、问题提出现在许多家庭都以燃气为烧水做饭的燃料，节约用气是非常现实的问题，怎样烧开水最省气？二、分析理解省燃气的含义就是烧开一壶水的燃气用量最少.一般来说，烧水时是通过灶上的旋钮来控制燃气流量的，流量是随着旋钮位置的变化而变化.燃气用量与旋钮的位置是函数关系.旋钮在什么位置时烧开一壶水的燃气用量最少？三、建立数学模型解决问题的方案1.给定燃气灶和一只水壶;2.选好五个位置上分别记录烧开一壶水所需的时间和所用的燃气量;3.利用数据拟合函数,建立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函数解析式;4.利用函数解析式求最小用气量;5.对结果的合理性作出检验分析.四、实施方案1.实验: 燃气旋钮在不同位置时烧开一壶水所需燃气量设计意图：学生可能遇到的困难是：①不知如何寻找温度与时间的函数关系. ②图形计算器的使用不熟练. ③不能恰当的选择函数模型④在选择模型遇到挫折时容易灰心，产生放弃的念头. ④用指数模型时只从数学角度考虑却很难想到水温不可能降到室温以下，指数型函数图像的渐近线不是x轴.⑤当图形计算器没有所需要的函数模型时不会转化.面对这些困难我将采取如下策略：①独立思考②小组讨论③互帮互学④及时鼓励⑤合作交流⑥成果展示⑦启发诱导等方式进行。

北师大版高中数学必修第一册《数学建模活动的主要过程》教案及教学反思一、教案1. 教学目标通过本节课的学习，主要目标如下：•了解数学建模的定义，意义和主要过程；•掌握制定建模问题的方法；•学会利用不同数学工具和方法解决实际问题；•培养学生的数学思维能力和团队协作能力。

2. 教学内容与过程第一步：导入介绍数学建模的定义和意义，让学生了解数学建模是什么，为什么要学习数学建模。

第二步：授课2.1 分析建模问题如何分析建模问题是建模的关键之一。

教师可以提供一个实际问题作为例子，引导学生思考如何对问题进行分析。

例如：一个工厂生产某种产品，已知每天的销售量与该日的温度、降雨量、风速、湿度、气压等天气因素有关。

如何利用这些数据进行预测和优化生产计划？教师可以通过提问，帮助学生了解该问题的背景、需求、模型以及目标等方面，并总结出分析建模问题的方法。

2.2 建立模型建模是指将实际问题转化为数学问题，并建立数学模型。

在选择建模方法和建立模型时，需要考虑问题的特点和难点，确定模型的数学基础和理论支持。

例如：针对上述问题，教师可以引导学生选择回归分析法建立数学模型，然后讲解相关知识和公式，并进行模型的建立和求解。

2.3 解决问题确定数学模型后，需要使用适当的数学工具进行求解和验证。

常见的数学工具包括求导、积分、极限、概率、统计等。

例如：在上述问题中，教师可以让学生选择合适的统计分析方法，根据实际数据进行计算和分析，并给出相应建议和预测。

第三步：小组合作让学生以小组为单位进行实验和输出报告，提高团队合作和沟通能力，培养实践能力和创新思维。

例如：分组讨论，选择不同建模问题进行研究，互相交流和检验，最终撰写报告汇总。

3. 教学方法本节课采用讲授、讨论、实验等多种教学方法。

其中，小组合作是重点，需要教师精心组织和指导。

4. 教学评估本节课的评估包括个人测试和小组报告。

其中，个人测试主要考查学生对数学建模的基本概念和方法掌握程度，小组报告主要考查学生实际应用数学建模解决问题的能力和成果展示。

3 数学建模活动的主要过程-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教材要求《北师大版高中数学必修第一册（2019版）》第七章第三节“数学建模活动的主要过程”介绍了数学建模的基本概念，以及数学建模活动的主要过程。

在这个章节中，要求学生掌握数学建模活动的基本流程和方法。

二、教学目标（一）认知目标1.了解数学建模的定义和基本概念。

2.理解数学建模活动的主要过程。

3.掌握数学建模活动的基本方法和流程。

（二）技能目标1.能够应用数学知识解决实际问题。

2.能够进行数学建模活动的各个环节。

3.能够进行数学建模活动的实践操作。

（三）情感目标1.培养学生的创新意识和探究精神。

2.提高学生的实际应用能力。

3.增强学生的科学素养和综合素质。

三、教学内容（一）数学建模的定义和基本概念1.什么是数学建模？数学建模是指通过运用数学知识和方法，对实际问题进行形式化描述，建立数学模型，并进行定量分析和预测的过程。

2.数学建模的三个要素数学建模包括建模过程、建模过程中的数学问题以及数学模型的信息输出。

（二）数学建模活动的主要过程1.确定问题在确定问题的时候，需要从实际问题中确定需要解决的问题，以及需要解决的问题的范围和目标。

2.建立数学模型在建立数学模型的过程中，需要根据实际问题的特点，选择适当的数学方法，建立数学模型。

3.对模型进行数学分析在对模型进行数学分析的过程中，需要使用数学方法，对模型进行求解，得到模型的解析式或数值解。

4.对模型进行验证和修正在对模型进行验证和修正的过程中，需要对模型进行实验和数据测量，对模型进行验证，并对模型进行修正。

（三）数学建模活动的基本方法和流程1.确定问题——建立数学模型——对模型进行数学分析——对模型进行验证和修正。

2.数学建模的基本方法包括：数学分析法、数值计算法、实验方法、观察方法等。

四、教学方法（一）理论讲解通过理论讲解来阐述数学建模的基本概念、建模流程和方法。

（二）案例分析通过案例分析来介绍数学建模活动的实际应用。

数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第二章，详细内容为数学建模的基本步骤与方法。

主要包括数学模型的建立、数学模型的求解和数学模型的验证三部分。

二、教学目标1. 了解数学建模的基本概念，掌握数学建模的基本步骤与方法。

2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。

3. 培养学生的团队协作能力和创新意识。

三、教学难点与重点重点：数学建模的基本步骤与方法。

难点：如何将实际问题抽象为数学模型，并运用所学知识进行求解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、笔记本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示实际问题的案例，引导学生思考如何将实际问题抽象为数学模型。

2. 知识讲解（15分钟）讲解数学建模的基本概念，包括模型的建立、求解和验证三个步骤。

3. 例题讲解（20分钟）选取一道典型例题，详细讲解如何将实际问题抽象为数学模型，并运用所学知识进行求解。

4. 随堂练习（15分钟）学生独立完成一道数学建模题目，教师巡回指导。

5. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论，分享解题思路和经验，互相学习。

六、板书设计1. 数学建模的基本步骤与方法2. 内容：a. 数学模型的建立b. 数学模型的求解c. 数学模型的验证七、作业设计a. 某城市出租车计价问题b. 答案：见附件八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握数学建模的基本步骤与方法情况，对实践情景引入和例题讲解的效果进行评估。

2. 拓展延伸：a. 邀请相关领域的专家进行讲座，提高学生对数学建模的认识。

b. 组织数学建模竞赛，激发学生的创新意识。

重点和难点解析：1. 实践情景引入的选择与设计2. 数学建模基本步骤的讲解与理解3. 例题的选取与讲解4. 小组讨论的组织与引导5. 作业的设计与答案的提供6. 课后反思与拓展延伸的实施详细补充和说明：一、实践情景引入的选择与设计实践情景引入是激发学生学习兴趣，引导学生思考的关键环节。

2数学建模的主要步骤一等奖创新教学设计北师大版必修第一册第八章《数学建模活动（一）》8.2 数学建模的主要步骤（1课时）【教材分析】这一节的主要内容是讲述数学建模的主要步骤.教材设计中的基本考虑是：1.在实例的帮助下展示数学建模的主要步骤数学建模是通过构造刻画客观事物原型的数学模型解决实际问题的科学方法.运用这种方法，建模者必须从实际问题出发，紧紧围绕着建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维能力，对问题进行抽象、简化，反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型.再通过数学的解答，回到实际中去，使问题得到解决.数学建模是一个用数学解决实际问题的过程.在这一节，教材的主要内容是讲解数学建模的主要步骤.从一个生活中的实例“十字路口汽车问题”出发，说明了数学建模的四个步骤：提出问题-建立模型-求解模型-检验结果.由此让学生认识数学建模的过程，并进一步理解数学建模的意义.2.突出建立模型的过程.这个案例特别详细地展示了建模的重要环节－模型假设的过程，这是学生不熟悉的，也是十分重要的.从原始问题很难迅速得出数学模型，需要作相关因素的分析、假设、抽象的数学加工，进而选择适当的数学方法和模型，根据模型的需要开展有针对性的数据调查工作和数据整理工作.3.澄清做应用题与做数学建模的关系数学建模经常与数学应用归在一起，但两者是不同的.【学情分析】数学建模的主要步骤有着较丰富的内容．比如，“提出问题”怎么实现？很多学生找不到问题，这个步骤就要让学生发现问题，还能将问题表达清楚.另外，“建立模型”先要分析问题的相关因素，要做合理的假设，这些都是不容易做到的，并且是学生比较陌生的，不能把建模步骤看得太简单了.就本章而言，课程要求只提到“了解”.但我们仍然要尝试进行数学建模的实践．数学建模要在“做中学”，这仍然是教学的重点，只不过是“初步实践”.【教学目标】1.通过“十字路口汽车问题”的学习，了解数学建模的一般步骤．2.理解做数学建模与做应用题的联系与区别，进一步理解数学建模的意义．3.通过亲身参与实践活动，增强发现问题的意识，提高提出问题，分析、解决问题和构建模型的能力.【重点和难点】重点：掌握数学建模的基本步骤，理解“数学建模”与“应用题”的区别.难点：理解“建立模型”的过程.【课程设计】导入上一节，我们建立模型解决了哥尼斯堡七桥问题，了解了如何利用数学语言刻画实际背景中的问题。

数学建模活动的主要过程【教学目标】知道课题研究的主要环节【教学重难点】实际问题的数学模型建立【教学过程】一、课题研究课题研究的过程包括选题、开题、做题、结题四个环节学生需要撰写开题报告，教师要组织开展开题交流活动，开题报告应包括选题意义、文献综述、解决问题思路、研究计划、预期结果等做题是解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得到结论、反思完善等结果包括撰写研究报告和报告研究结果，开展结题答辩根据选题的内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作的实物、研究报告或小论文等多种形式二、实例探究测量学校内、外建筑物的高度（供选）：1．[目的]运用所学知识解决实际测量高度的问题，体验数学建模活动的完整过程组织学生通过分组、合作等形式，完成选题、开题、做题、结题四个环节2．[情境]给出下面的测量任务；（1）测量本校的一座教学楼的高度；（2）测量本校的旗杆的高度；（3）测量学校院墙外的一座不可及，但在学校操场上可以看到见的物体的高度可以每2～3个学生组成一个测量小组，以小组为单位完成；各人填写测量课题报告表，一周后上交3．[要求]（1）成立项目小组，确定工作目标，准备测量工具（2）小组成员查阅有关资料，进行讨论交流，寻求测量效率高的方法，设计测量方案最好设计两套测量方案（3）分工合作，明确责任例如，测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分工等（4）撰写报告，讨论交流可以用照片、模型、的电视塔，信号传播半径是多少？信号覆盖面积有多大？3．找一张本市的地图，看一看本市的地域面积有多少平方千米？电视塔的位置在地图上的什么地方？按照计算得到的数据，这座电视塔发出的电视信号是否能覆盖本市？4．本市外地到省会的距离有多少千米？要用一座电视塔把信号从省会直接发送到本市，这座电视台的高度至少要多少米？5．如果采用多个中继站的方式，用100 m高的塔接力传输电视信号，从省会到本地至少要建多少座100 m高的中继传送塔？。

数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法一、教学内容本节课选自教材《数学建模》的第二章，详细内容为“数学建模的基本步骤与方法”。

主要涉及数学建模的基本流程，包括问题分析、建立模型、模型求解、模型分析和模型检验等环节。

二、教学目标1. 掌握数学建模的基本步骤，了解各步骤之间的联系；2. 学会运用数学建模方法解决实际问题，提高分析和解决问题的能力；3. 培养学生的团队合作意识，提高沟通和协作能力。

三、教学难点与重点教学难点：数学建模方法的灵活运用和实际问题的分析。

教学重点：数学建模的基本步骤和各步骤的关键要点。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：教材、笔记本、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过实际案例引入数学建模的概念，激发学生兴趣；2. 新课内容：a. 介绍数学建模的基本步骤，讲解各步骤的含义和作用；b. 结合具体例子，讲解数学建模方法的应用；c. 分析实际问题时，引导学生运用数学建模方法；d. 分组讨论，让学生互相交流学习心得，培养学生的团队协作能力；3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和步骤；4. 随堂练习：布置具有实际背景的练习题，让学生独立完成；六、板书设计1. 数学建模的基本步骤与方法；2. 内容：a. 数学建模基本步骤：问题分析、建立模型、模型求解、模型分析、模型检验；b. 数学建模方法：线性规划、非线性规划、差分方程、微分方程等；c. 例题及解题步骤；d. 随堂练习题。

七、作业设计1. 作业题目：a. 结合实际案例，分析并建立数学模型；b. 利用所学的数学建模方法，求解模型，并分析结果；2. 答案：在下一节课前提交，教师批改并给出指导意见。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生的掌握程度，教学方法的适用性等；2. 拓展延伸：鼓励学生在课后寻找其他实际案例，运用数学建模方法解决问题，提高数学应用能力。

重点和难点解析：1. 教学难点与重点的把握；2. 教学过程中的案例引入和随堂练习；3. 板书设计；4. 作业设计；5. 课后反思及拓展延伸。

《函数建模案例》教学设计【教材分析】本节课来自于北师大版高中数学必修一的第四章第二节，是在学习了指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数之后，通过实例让学生感受到函数在实际中的应用。

通过本节课的学习，使学生能从实际情境中抽象出数学模型，培养了学生数学抽象，数学建模的核心素养，在学生收集数据，选择模型的过程中体现了数据分析，直观想象的核心素养，在学生求解模型、完善模型的过程中，渗透数学运算、逻辑推理的核心素养，总之通过建模过程，使学生体验数学建模的思想，培养学生数学核心素养，又强化学生应用数学的意识，也提高了学生的创新精神和应用数学的能力。

同时，本节课的内容为以后学生学习线性相关关系和回归分析做了很好的铺垫．【学情分析】学生通过前面的学习，已经理解了函数的概念，掌握基本初等函数的图象和性质，对函数知识有初步的应用能力．学生能用数学知识描述问题，能用数学模型解决实际问题，这为本节课的学习奠定了知识基础．而高一的学生数学建模能力较弱，不善于将实际问题抽象为数学问题来解决．因此，在教学中要引导学生进行数据分析，建立适当的模型并对模型进行简单的分析，在运用数学知识解决实际问题中，培养学生的数学建模和数学探究能力，渗透数学核心素养。

【设计理念】“加强数学应用，形成和发展学生的数学应用意识”是高中数学课程标准的基本理念之一。

为了践行该教学理念，在安排学生学习了基本初等函数后，学习本节内容，让学生经历把数学知识应用于生活实际的建模过程，目的是巩固函数概念，体现函数价值，强化学生应用数学的意识，提高学生应用数学的能力，增强学生的数学核心素养。

【教学目标】1.会从实际情境抽象出数学问题，建立恰当的函数模型并求解。

2.经历建立函数模型解决实际问题的过程，体会数形结合的思想、函数与方程的思想、从特殊到一般的数学思想.3.通过运用信息技术画散点图，求拟合函数等，了解信息技术在解决数学问题中的辅助作用。

3.通过建立数学模型的过程，培养学生数学抽象、直观想象、数据分析、数学运算、逻辑推理、数学建模的核心素养。