2020最新北师大版高一数学必修第一册(2020版)课件【全册】

律显示清楚后,才能用省略号表示,如N+也可表示为{1,2,3, ⋯ , , ⋯ }.
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2.描述法
描述法是通过描述元素满足的条件表示集合的方法.
一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条
竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.
第一章
§1
集 合
1.1
集合的概念与表示
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学习目标
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系.
2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中，了解空集的含义.
核心素养：数学抽象
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新知学习
情境导学
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典例剖析
一 集合的概念
例1
给出下列各组对象:
①我们班比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的全体;
④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥ 2 的近似值的全体.
其中能够组成集合的有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
分析:判断一组对象能否组成集合,就看判断标准是否明确.
(2)解:①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素;
②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.
③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.
(3)解:是.因为-6+2 2=3×(-2)+ 2×2,此时a=-2∈Z,b=2∈Z,所以-6+2 2是集合A中的元素.

C.(-1,1)和(1,2)
D.(-∞,-3)和(4,+∞)
解析 易知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条连续不断的曲线,又f(-3)·f(-1)
(1)函数的零点是一个点.( × )
(2)函数的零点是一个点的坐标.( × )
1
2.函数y=1+ 的零点是( B )
A.(-1,0)
B.-1
C.1
D.0
3.[人教B版教材例题]如图所示是函数y=f(x)的图象,分别写出
f(x)=0,f(x)>0,f(x)≤0的解集.
解 由图可知,f(x)=0的解集为{-5,-3,-1,2,4,6}.
f(x)=0,通过求方程f(x)=0的解求得函数的零点;二是几何法,画出函数y=f(x)
的图象,图象与x轴交点的横坐标即函数的零点.
变式训练1已知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点是1和2,求函数y=logn(mx+1)
的零点.
解 由题意知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点为1和2,则1和2是方程
【例2】 判断下列函数零点的个数:
(1)f(x)=(x2-4)log2x;
(2)f(x)=x2-
1
;

(3)f(x)=2x+lg(x+1)-2.
解 (1)令f(x)=0,得(x2-4)log2x=0,因此x2-4=0或log2x=0,解得x=±2或x=1.
又因为函数定义域为(0,+∞),所以-2不是函数的零点,故函数有1和2两个零点.
(方法二)令h(x)=2-2x,g(x)=lg(x+1),在同一平面直

函数的概念及其表示
第一课时
整体概览
问题1 请同学们阅读课本第60页，回答下列问题：
（1）本章将要研究哪类问题？ 本章将要研究函数的概念、性质及其应用．
（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？ 函数是高中数学的核心内容，也是学习其他学科的重要基础．
（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？ 起点是函数的概念，目标是通过研究函数的性质把握客观世 界中各种各样的运动变化规律．
新知探究
追问 值域和集合B相等吗？它们的关系是什么？
值域与集合B不一定相等， 值域是集合B的子集， 具体例子见问题6．
新知探究
问题8 你能用新的定义描述一次函数y＝ax＋b（a≠0）、二次 函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和反比例函数y＝ k（k≠0）吗？从哪
x 几个角度描述？
函数 对应关系
一次函数 y ax b(a 0)
其中，d的变化范围是数集A ＝{1，2，3，4，5，6}， 集合A，B与对应关系f如图所示：
2 例1 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律．例如，正比例函数y＝kx（k≠0）
可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等．
新知探究
问题4 阅读材料，回答问题： 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天．如 果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资． （1）你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单 位：元）是他工作天数d的函数吗？ 解答：（1）w＝350d，w是工作天数d的函数．
新知探究
表1 我国某居民恩格尔系数变化情况

例7 比较下列各题中两个数的大小：
（1）log25.3，log24.7； （2）log0.27，log0.29； （3）log3π，logπ3； （4）loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)．
解:（1）因为底数2＞1,所以对数函数y＝log2x在定义域（0,+∞） 是增函数，由5.3>4.7,得 log25.3>log24.7．
解 因为 14C 的半衰期大约是 5730 年，所以由衰减规律，
得
. 1 e5730r
2
解得
r ln 2 . 5730
因此，14C 的衰减规律服从指数型函数
ln2 t
t
C t C0e 5730 C0 2 . 5730
设发现汉谟拉比王朝字样的木炭时（1950 年），该木炭已
衰减了 t0 年，因为放射性物质的衰减速度与其质量成正比，
一、a变化对图像的影响
对数函数 y loga x ，当 a>1 时,a 的值越大，函数图像越靠 近 x 轴，当 0<a<1 时,a 的值越小，图像越靠近 x 轴.
底数互为倒数的两个对数函数图像，关于 x 轴对称.
1( ．设)a．＝log3π，Ab＝log2 ，c＝log3 ，3则
2
A．a＞b＞c C．b＞a＞c
底数互为倒数的两个对数函数图象，关于 x 轴对称.
例 8 人们早就发现了放射性物质的衰减现象，在考古工 作中，常用 14C 的含量来确定有机物的年代，已知放射性物质 的衰减服从指数规律：C(t) C0ert ，其中 t 表示衰减的时间， C0 表示放射性物质的原始质量，C（t），表示经衰减了 t 年后 剩余的质量.
（2）因为底数0<0.2<1,所以函数y＝log0.2x在定义域（0,+∞）

【解析】选 C.因为|a| ＝1，|b| ＝2，〈a，b〉＝60°，所以 a·b＝|a| |b| cos 〈a，b〉
＝1×2×cos 60°＝1，所以(a＋b) ·a＝a2＋b·a＝12＋1＝2， 所以 a＋b 在 a 上的投影数量为(a＋|ab| )·a ＝2.
求一个向量在另一个向量方向上的投影数量的方法 (1)根据向量夹角公式求得夹角的余弦值．
(2)投影数量：用b0表示与向量b(b≠0)同方向的单位向量，(1)图中向量 O A 1 的长度为 O A 1O A co s〈 a ,b 〉 ，把__O _A __c_o_s〈 __a _,_b_〉 __a _b _b _ __b_0_a _称作向量a在向量b
方向上的投影数量.
投影数量的符号由什么确定？
1．已知向量 a 和 b 的夹角为 120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a 等于( )
A．12
B．8＋ 13
C．4
D．13
【解析】选 D.(2a－b)·a＝2a2－b·a ＝2|a|2－|a||b|·cos 120°＝2×4－2×5×( 1 ) ＝13.
2
2．已知 a＝3p－2q，b＝p＋q，p 和 q 是相互垂直的单位向量，则 a·b＝( )
【解析】设 a 与 b 夹角为 θ，因为|a|＝3|b|， 所以|a|2＝9|b|2， 又|a|＝|a＋2b|，所以|a|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b ＝|a|2＋4|b|2＋4|a|·|b|·cos θ＝13|b|2＋12|b|2cos θ， 即 9|b|2＝13|b|2＋12|b|2cos θ，故有 cos θ＝－13 . 答案：－13
3．已知|a|＝3，向量 a 与 b 的夹角 θ 为π3 ，则 a 在 b 方向上的投影数量为( )

值.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3

(3)

(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.

类型 2 分步乘法计数原理 【例 2】 某大学食堂备有 6 种荤菜，5 种素菜，3 种汤．现要 配成一荤一素一汤的套餐，问可以配制成多少种不同的品种？
[思路点拨]
[解] 完成这件事是配制套餐，选一个荤菜，选一个素菜，选一 个汤，因此需分三步完成此事，由分步乘法计数原理可得：配制成不 同的套餐品种共有 6×5×3＝90 种．
20
55
(1)从三个班中选 1 名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？
(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选 1 名学生任
学生会生活部部长，有多少种不同的选法？
[解] (1)从每个班选 1 名学生任学生会主席，共有 3 类不同的方 案：
第 1 类，从高三(1)班中选出 1 名学生，有 50 种不同的选法； 第 2 类，从高三(2)班中选出 1 名学生，有 60 种不同的选法； 第 3 类，从高三(3)班中选出 1 名学生，有 55 种不同的选法． 根据分类加法计数原理知，从三个班中选 1 名学生任学生会主 席，共有 50＋60＋55＝165(种)不同的选法．
(2)分三步： 第一步，选 1 名医生，有 3 种选法； 第二步，选 1 名护士，有 5 种选法； 第三步，选 1 名麻醉师，有 2 种选法． 根据分步乘法计数原理知，共有 3×5×2＝30(种)选法．
当堂达标·夯基础
1．加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若 干类，各类中的各种方法相互独立，用任何一类中的任何一种方法都 可以单独完成这件事．
1．分类加法计数原理 (1)定义：完成一件事，可以有 n 类办法，在第 1 类办法中有 _m__1种__方__法__，在第 2 类办法中有_m_2_种__方__法__，……在第 n 类办法中有 _m__n种__方__法__，那么，完成这件事共有 N＝_m_1_＋__m_2_＋__…__＋__m_n_种方法．(也 称“加法原理”)

第一章 三角函数
2020最新北师大版高一数学必修第 二册(2020版) 第二册(2020版)电子课本课件【
全册】目录
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第一章 三角函数 2 任意角 2.2 象限角及其表示 3.1 弧度概念. 4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 4.4 诱导公式与旋转 5.1 正弦函数的图象与性质再认识 6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象 6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 7 正切函数 7.2 正切函数的诱导公式 8 三角函数的简单应用 1 从位移、速度、力到向量 1.2 向量的基本关系 2.1 向量的加法 3.1 向量的数乘运算

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三、抽查中的公平性与代表性
例3 为了缓解城市的交通拥堵情况,某城市准备出台限制私家车的政策,为此要进行民意调查,某个调查 小组调查了一些拥有私家车的市民,你认为这样的调查结果会怎样? 解：由于要出台限制私家车的政策,抽查的市民又是拥有私家车的市民,因此调查结果倾向于反对出台限 制私家车的政策. 如果要调查出市民对政策的真实意见,需要对市民的各个群体进行抽查,还需要对一些社会团体(比如公交 公司、消防、医院等)的运营状况进行调查,这样才能比较真实地反映出社会的实际情况,了解市民的心声.
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课堂小结
1.知识清单： (1)直接获取数据和间接获取数据. (2)普查和抽样调查，各自的优缺点. (3)总体和样本，样本容量. 2.常见误区： 不能正确区分总体、个体、样本、样本容量.
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反思感悟 抽查应遵循的原则 (1)在抽样时必须做到抽样的随机性,即为了使抽取的样本能够很好地反映总体,必须排除人为主观因素的影响, 使收集到的样本与总体分布的情况基本吻合. (2)抽样的过程必须科学、合理,使所有个体被抽到的可能性相等,即按随机原则抽取样本,同时可以按照一定的 可能性来保证将抽样误差控制在规定的范围内.
反思 感悟
反思感悟 普查与抽查的选取原则 对生活中实际问题的调查,往往需要选用合适的调查方式,这要根据调查对象的特点、普查的特点、 抽查的特点来确定.一般若需要调查所有对象,则选用普查的方式;若调查具有破坏性或无法实现,则 选用抽查的方法.
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跟踪训练 指出下列问题适合用普查还是抽查. (1)某学校为了掌握全体教师的身体健康状况,请一家医院对全体教师进行体检; (2)某渔民想知道他的鱼塘所养的鱼的成长状况; (3)银行在收进储户现金时检验有没有假钞; (4)英语老师在课堂上用10分钟的时间了解班里同学记单词和短语的情况. 解： (1)普查.(2)抽查.(3)普查.(4)抽查.

上都单调递减，其值从1减小到-1.
最大值与最小值
【整理】从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到：

+ ( ∈ ) 时取得最大值1，


当且仅当 = − + ( ∈ ) 时取得最小值-1；

①正弦函数当且仅当 =
②余弦函数当且仅当 = ( ∈ ) 时取得最大值1，
【1】周期性：观察正弦函数的图像，可以发现，在图像上，横坐标每隔2π个单位
长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的
变化规律.实际上，这一点既可以从定义中看出，也能从诱导公式中得到反映.即自
变量 的值加上2π的整数倍时所对应的函数值，与 所对应的函数值相等.数学
上用周期性来定量地刻画这种“周而复始”的规律.
如何用自变量的系数表示上述函数的周期呢？
事实上，令 = + ，那么由 ∈ 得 ∈ ，且函数 = , ∈ 及函数
= , ∈ 的周期都是.
因为 + = + + = +




+ ，所以自变量增加 ，函数值




+ ,
+ ( ∈ ) 上都单调递减，其值从1减小到-1.


单调性


−
−



−



同样的道理结合余弦函数的周期性我们可以知道：
余弦函数在每一个闭区间
在每一个闭区间
− + , ( ∈ ) 上都单调递增，其值从-1增大到1；
, + ( ∈ )
关于y轴对称.所以正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.

5.体会抽象概括的过程,加强直观想象素养的培
养.
一、二次函数的配方法
【问题思考】
1.y=4x2-4x-1如何配方?你能由此求出方程4x2-4x-1=0的根吗?
提示:y=4(x2-x)-1
=4 - ×
=4


+




- -2.
能求出方程的根,令 4
-1

-2=0
解法1:y>0对∀x∈[1,+∞)恒成立,等价于x2+2x+a>0对
∀x∈[1,+∞)恒成立.
设g(x)=x2+2x+a,x∈[1,+∞),那么问题转化为g(x)>0在
x∈[1,+∞)上恒成立,又g(x)在区间[1,+∞)上单调递增,从而
g(x)min=3+a.
于是当且仅当g(x)min=3+a>0,即a>-3时,g(x)>0对x∈[1,+∞)
任意三点时,设一般式;抛物线的顶点坐标常设顶点式;抛物线
与x轴的交点或交点的横坐标时,常设两根式.
【变式训练1】 一元二次函数的图象的对称轴是直线x=-1,
并且经过点(1,13)和(2,28),求一元二次函数的解析式.
解:设一元二次函数的解析式为 y=a(x+1)2+k(a≠0),
+ = ,
数y=f(x)的最值.
解:y=x2-4x-4=(x-2)2-8在区间[-3,2]上单调递减,在区间[2,4]上
单调递增,所以f(x)的最小值为-8.
又因为x=-3时,y=17,x=4时,y=-4,所以f(x)的最大值为17.

名师点睛
1.loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1)可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
2.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的
底数相同;(3)其值为对数的真数.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)对数lg N没有底数.( × )
三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指
数式的相互转化求出第三个.
变式训练2求下列各式中的x值:
1
(1)log2x= 2 ;(2)log216=x;(3)logx27=3.
解
1
1
(1)∵log2x= ,∴x=22 . ∴x=√2.
2
(2)∵log216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.
B.b5=2
C.52=b
D.b2=5
2.已知ln x=2,则x等于( B )
A.±2 B.e2
C.2e
D.2e
解析 由ln x=2,得e2=x,即x=e2.
1 2 3 4 5
3.设a=log310,b=log37,则3a-b的值为( A )
10
A. 7
7
B.10
10
C.
49
49
D.
10
lo g 3 10
解析 原式=0+1+3=4.
4
.
4.[人教B版教材例题]求下列各式的值:
1
(1)log216;(2)log2 ;(3)52 5 3 .
2
解 (1)因为 24=16,所以 log216=4.
1
= ,所以
2
-1

件A表示取到红球.求出以下事件的概率
(1)此球来自1号箱且为红球的概率P(B1A),此球来自2号箱且为红球的概率P(B2A),此
球来自3号箱且为红球的概率P(B3A);
(2)求此球为红球的概率P(A).


提示:(1)P(B1A)=P(B1)P(A|B1)= × = ,P(B2A)=P(B2)P(A|B2)= × = ,
=
②P(A4|B)=
( )(| )

≈0.222 2,
∑ ()(| )
=
即该不合格品是由第四条流水线上生产的概率约为 0.222 2.
数学
变式训练2-1:某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,已知各车间的
产量分别占全厂产量的25%,35%,40%,而且各车间的次品率依次为5%,4%,2%.
问题的探究,发展数学建模素养,优
化逻辑推理素养和数据分析素养.
数学
知识探究·素养培育
探究点一
全概率公式
[问题] 有三个箱子,分别编号为1,2,3,其中1号箱装有1个红球和4个白球,2号箱装
有2个红球和3个白球,3号箱装有3个红球,这些球除颜色外完全相同,某人先从三箱
中任取一箱,再从中任意摸出一球.设事件B1,B2,B3分别表示球取自第1,2,3号箱,事
()
=
.
.
≈0.230 3,
从而推测病人患有疾病 d1 较为合理.
≈0.493 4,
数学
备用例题
[例1] 小王要去外地出差几天,家里有一盆花交给邻居帮忙照顾.若已知如
果几天内邻居记得浇水,花存活的概率为0.8,如果几天内邻居忘记浇水,花
存活的概率为0.3,假设小王对邻居不了解,即可以认为他记得和忘记浇水的