2013届高考数学知识点复习教案40.doc

第2讲 等差数列及其前n 项和泊头一中韩俊华 【2013年高考会这样考】1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题（知三求二问题，知三求一问题）．2．考查等差数列的性质、前n 项和公式及综合应用． 【复习指导】1．掌握等差数列的定义与性质、通项公式、前n 项和公式等．2．掌握等差数列的判断方法，等差数列求和的方法．基础梳理1．等差数列的定义（1）文字定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个叫做 等差数列的 ，通常用字母d 表示（2）符号定义： ①． ② 2．等差数列的通项公式：n a = ，变式：d = ()1n ≠或n a = ，变式：d = ()n m ≠（其中*,m n N ∈）或n a = 。

（函数的一次式） 3．等差中项如果A ＝a ＋b2A 叫做a 与b 的等差中项．4 等差数列的判定方法 ①定义法：②等差中项法： ③通项公式法： 4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)．(2)若{a n }为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ，则 (m ，n ，p ，q ∈N *)．特别的若：m ＋n ＝2p ，则(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为 的等差数列(4)在有穷等差数列中与首末两项等距离的任意两项的和相等：即： (5)等差数列的单调性：若d ＞0,则数列{a n }为 若d=0,则数列{a n }为 若d ＜0,则数列{a n }为（6）等差数列中公差d= = (7)等差数列中a n =m ,a m =n 则a m+n =(8)若数列{a n } {b n }均为等差数列，则若{c a n +kb n }仍为 ，另外数列 (9)若项数为2n ，则 ①S S -=奇偶； ②S S =偶奇； ③2n S =（用1,n n a a +表示，1,n n a a +为中间两项） (10)若项数为21n +，则 ①S S -=奇偶； ②S S =奇偶； ③21n S +=（用1n a +表示，1n a +为中间项）(11)若等差数列{n a }，{n b }的前n 项和分别为n n S T ，，则2121n n nn a S b T --=（12）.23243m m m m m m m S S S S S S S --- ，，，，为等差数列。

高中数学集合高考复习教案
第一节：基本概念复习
1. 集合的概念及表示方法
2. 集合间的关系：包含关系、相等关系、并集、交集、差集
3. 集合运算的性质：交换律、结合律、分配律
第二节：集合的性质和运算
1. 集合的运算法则
2. 集合的基本性质：幂集、互补集、交换律、结合律、分配律
3. 集合的运算问题
第三节：集合的应用
1. 集合与命题逻辑关系
2. 集合与问题求解
3. 集合与实际问题的应用
第四节：集合的数学结构
1. 集合的基数和基数运算
2. 集合的运算规律
3. 集合的应用题目
第五节：综合练习
1. 复习集合的基本概念和运算
2. 解决综合性的集合问题
3. 完成集合的应用题目
以上内容为高中数学集合高考复习教案范本，希望对您的复习有所帮助。

祝您考试顺利！。

2013年新课标数学40个考点总动员考点11 定积分的概念与微积分基本定理（教师版）【高考再现】热点一定积分的基本计算1. (2012年高考江西卷理科11)计算定积分121(sin)x x dx-+=⎰___________【方法总结】1.计算简单定积分的步骤：(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；(3)分别用求导公式求出F(x)，使得F′(x)＝f(x)；(4)利用牛顿－莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值．2.求定积分的常用技巧：(1)求被积函数，要先化简，再求积分．(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分．热点二微积分基本定理的应用3.(2012年高考山东卷理科15)设a＞0.若曲线y x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。

【答案】9 4【解析】a a x dx x S a a====⎰232303232，解得49=a . 4.(2012年高考上海卷理科13)已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中)0,0(A 、)5,21(B 、)0,1(C ，函数)(x xf y =（10≤≤x ）的图象与x 轴围成的图形的面积为 .【方法总结】求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤(1)画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标．定出积分的上、下限；(2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．【考点剖析】二．命题方向定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等。

2013届高中文科数学高考复习辅导39一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1. 已知集合}0)3({<-=x x x P ，}22-{<<=x x Q ，则=Q P （ ） A.(-2,0) B. (0,2) C.(2,3) D. (-2,3)2. 在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽样，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A. 6B. 10C. 8 D .94.若实数x ，y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m=( )A. 8B. 0C. 4D. -85．已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f -=+，且当)2,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则=+-)2012()2011(f f （ ）A ．3log 12+B ．3log 12+-C ．1-D ．1二、填空题：将正确答案填在题后横线上．1．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，则点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________；2. 圆:4C Sin ρθ=的圆心C 到直线3:()3x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数的距离为 ；3． 点P 在双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上，21,F F 是这条双曲线的两个焦点，︒=∠9021PF F ，且21PF F ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 ；三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．1．向量(1,sin ),(1,4cos()),()(,).6m a x n x g x m n a R a π=+=+=⋅∈设函数且为常数（1）若a 为任意实数，求g(x)的最小正周期；（2）若g(x)在[0，3π）上的最大值与最小值之和为7，求a 的值，2．如图，四棱锥S －ABCD 的底面是矩形，SA ⊥底面ABCD ，P 为BC 边的中点，AD＝2，AB=1．SP 与平面ABCD 所成角为4π．（1）求证：平面SPD ⊥平面SAP; （2）求三棱锥S －APD 的体积，3．已知点21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，点P 为椭圆上任意一点，P 到焦点)0,1(2F 的距离的最大值为12+. (1）求椭圆C 的方程；(2）点M 的坐标为)0,45(，过点2F 且斜率为k 的直线L 与椭圆C 相交于B A ,两点,对于任意的MB MA R k ∙∈,是否为定值？若是求出这个定值,若不是说明理由。

2013届高考数学（理）一轮复习教案：第三篇导数及其应用专题一高考函数与导数命题动向高考命题分析函数是数学永恒的主题，是中学数学最重要的主干知识之一；导数是研究函数的有力工具，函数与导数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，而且函数的观点及其思想方法贯穿于整个高中数学教学的全过程，高考对函数的考查更多的是与导数的结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质、证明不等式问题等，体现出高考的综合热点．所以在高考中函数知识占有极其重要的地位，是高考考查数学思想、数学方法、能力和素质的主要阵地．高考命题特点函数与导数在高考试卷中形式新颖且呈现出多样性，既有选择题、填空题，又有解答题．其命题特点如下：(1)全方位：近年新课标的高考题中，函数的知识点基本都有所涉及，虽然高考不强调知识点的覆盖率，但函数知识点的覆盖率依然没有减小．(2)多层次：在近年新课标的高考题中，低档、中档、高档难度的函数题都有，且题型齐全．低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象等，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较高的试题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透．(3)巧综合：为了突出函数在中学数学中的主体地位，近年高考强化了函数与其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度．(4)变角度：出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活．(5)重能力：以导数为背景与其他知识(如函数、方程、不等式、数列等)交汇命题．利用导数解决相关问题，是命题的热点，而且不断丰富创新．解决该类问题要注意函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的应用．综合考查学生分析问题、解决问题的能力和数学素养．高考动向透视函数的概念和性质函数既是高中数学中极为重要的内容，又是学习高等数学的基础．函数的基础知识涉及函数的三要素、函数的表示方法、单调性、奇偶性、周期性等内容．纵观全国各地的高考试题，可以发现对函数基础知识的考查主要以客观题为主，难度中等偏下，在解答题中主要与多个知识点交汇命题，难度中等．【示例1】►(2011·安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( )．A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析 法一 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，∴f (1)＝－f (－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.故选A.法二 设x ＞0，则－x ＜0，∵f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，∴f (－x )＝2(－x )2－(－x )＝2x 2＋x ，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－2x 2－x ，∴f (1)＝－2×12－1＝－3，故选A.答案 A本题考查函数的奇偶性和函数的求值，解题思路有两个：一是利用奇函数的性质，直接通过f (1)＝－f (－1)计算；二是利用奇函数的性质，先求出x ＞0时f (x )的解析式，再计算f (1)．指数函数、对数函数、幂函数指数函数在新课标高考中占有十分重要的地位，因此高考对指数函数的考查有升温的趋势，重点是指数函数的图象和性质，以及函数的应用问题．对于幂函数应重点掌握五种常用幂函数的图象及性质，此时，幂的运算是解决有关指数问题的基础，也要引起重视．对数函数在新课标中适当地降低了要求，因此高考对它的考查也会适当降低难度，但它仍是高考的热点内容，重点考查对数函数的图象和性质及其应用．【示例2】►(2011·天津)已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3，则( )． A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞a ＞b解析因为c＝5－log30.3＝5log3103，又log23.4＞log33.4＞log3103＞1＞log43.6＞0，且指数函数y＝5x是R上的增函数，所以a＞c＞b.故选C.答案 C本题主要考查指数函数单调性的应用、对数式的大小比较．一般是利用指数函数单调性进行比较．对数式的比较类似指数式的比较，也可以寻找中间量．函数的应用函数的应用历来是高考重视的考点，新课标高考更是把这个考点放到了一个重要的位置．相对于大纲的高考，新课标高考无论在考查内容上还是力度上都有所加强，这主要体现在函数与方程方面，函数与方程已经成为新课标高考的一个命题热点，值得考生重视．【示例3】►(2011·山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()．A．6 B．7 C．8 D．9解析由f(x)＝0，x∈[0,2)可得x＝0或x＝1，即在一个周期内，函数的图象与x 轴有两个交点，在区间[0,6)上共有6个交点，当x＝6时，也是符合要求的交点，故共有7个不同的交点．故选B.答案 B本小题考查对周期函数的理解与应用，考查三次方程根的求法、转化与化归思想及推理能力，难度较小．求解本题的关键是将f(x)＝x3－x进行因式分解，结合周期函数的性质求出f(x)＝0在区间[0,6]上的根，然后将方程f(x)＝0的根转化为函数图象与x轴的交点问题．导数的概念及运算从近两年的高考试题来看，利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程是高考的热点问题，解决该类问题必须熟记导数公式，明确导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率，切点既在切线上又在曲线上．【示例4】►已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x －y＝0，则点P的坐标为________．解析由题意知，函数f(x)＝x4－x在点P处的切线的斜率等于3，即f′(x0)＝4x30－1＝3，∴x0＝1，将其代入f(x)中可得P(1,0)．答案(1,0)本题主要考查导数的几何意义及简单的逻辑推理能力．利用导数求函数的单调区间、极值、最值从近两年的高考试题来看，利用导数研究函数的单调性和极、最值问题已成为高考考查的热点．解决该类问题要明确：导数为零的点不一定是极值点，导函数的变号零点才是函数的极值点；求单调区间时一定要注意函数的定义域；求最值时需要把极值和端点值逐一求出，比较即可．【示例5】►已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为1010，若x＝23时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．解(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0.①当x＝23时，y＝f(x)有极值，则f′⎝⎛⎭⎪⎫23＝0，可得4a＋3b＋4＝0②由①②解得a＝2，b＝－4. 设切线l的方程为y＝3x＋m由原点到切线l的距离为10 10，则|m|32＋1＝1010，解得m＝±1.∵切线l不过第四象限∴m＝1，由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4，∴1＋a＋b＋c＝4∴c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，得x＝－2，x＝2 3.f(x)和f′(x)的变化情况如下表：在x＝23处取得极小值f⎝⎛⎭⎪⎫23＝9527.又f(－3)＝8，f(1)＝4，∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为95 27.在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．突出以函数与导数为主的综合应用高考命题强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握数学学科的整体意义，加强对知识的综合性和应用性的考查．中学数学的内容可以聚合为数和形两条主线，其中数是以函数概念来串联代数、三角和解析几何知识，我们可以把方程看作函数为零，不等式看成两个函数值的大小比较、数列、三角则是特殊的一类函数．所以，高考试题中涉及函数的考题面很广．新课标高考对有关函数的综合题的考查，重在对函数与导数知识理解的准确性、深刻性，重在与方程、不等式、数列、解析几何等相关知识的相互联系，要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析问题能力以及较强的运算能力，体现了以函数为载体，多种能力同时考查的命题思想．【示例6】►(2011·福建)已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋ax ln x，f(e)＝2(e＝2.718 28…是自然对数的底数)．(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间．(3)当a＝1时，是否同时存在实数m和M(m＜M)，使得对每一个t∈[m，M]，直线y ＝t 与曲线y ＝f (x )⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，说明理由．解 (1)由f (e)＝2得b ＝2.(2)由(1)可得f (x )＝－ax ＋2＋ax ln x .从而f ′(x )＝a ln x .因为a ≠0，故①当a ＞0时，由f ′(x )＞0得x ＞1，由f ′(x )＜0得0＜x ＜1；②当a ＜0时，由f ′(x )＞0得0＜x ＜1，由f ′(x )＜0得x ＞1.综上，当a ＞0时，函数f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)；当a ＜0时，函数f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(3)当a ＝1时，f (x )＝－x ＋2＋x ln x ，f ′(x )＝ln x .由(2)可得，当x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 内变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：又2－2e ＜2，所以函数f (x )⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 的值域为[1,2]．据此可得，若⎩⎨⎧m ＝1，M ＝2.则对每一个t ∈[m ，M ]，直线y ＝t 与曲线y ＝f (x )⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 都有公共点； 并且对每一个t ∈(－∞，m )∪(M ，＋∞)，直线y ＝t 与曲线y ＝f (x )⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 都没有公共点．综上，当a ＝1时，存在最小的实数m ＝1，最大的实数M ＝2，使得对每一个t∈[m ，M ]，直线y ＝t 与曲线y ＝f (x )⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 都有公共点．本题主要考查函数、导数等基础知识．考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．。

第2讲直接证明与间接证明【2013年高考会这样考】1．在历年的高考中，证明方法是常考内容，考查的主要方式是对它们原理的理解和用法．难度多为中档题，也有高档题．2．从考查形式上看，主要以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数列等知识为载体，考查综合法、分析法、反证法等方法．【复习指导】在备考中，对本部分的内容，要抓住关键，即分析法、综合法、反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决的问题的类型，同时也要加强训练，达到熟能生巧，有效运用它们的目的．基础梳理1．直接证明(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．②框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Q n⇒Q(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证的结论)．(2)分析法①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法．②框图表示：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件.2．间接证明一般地，由证明p⇒q转向证明：綈q⇒r⇒…⇒t.t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判定綈q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．一个关系综合法与分析法的关系分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．两个防范(1)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．(2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．双基自测1．(人教A版教材习题改编)p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·bm＋dn(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()．A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．不确定解析q＝ab＋madn＋nbcm＋cd≥ab＋2abcd＋cd＝ab＋cd＝p，当且仅当madn＝abcm时取等号．答案 B2．设a＝lg 2＋lg 5，b＝e x(x＜0)，则a与b大小关系为()．A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．a≤b解析a＝lg 2＋lg 5＝1，b＝e x，当x＜0时，0＜b＜1.∴a＞b.答案 A3．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()．A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数解析∵a，b，c恰有一个偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有D正确．答案 D4．(2012·广州调研)设a 、b ∈R ，若a －|b |＞0，则下列不等式中正确的是( )． A ．b －a ＞0 B ．a 3＋b 3＜0 C ．a 2－b 2＜0 D ．b ＋a ＞0 解析 ∵a －|b |＞0，∴|b |＜a ，∴a ＞0，∴－a ＜b ＜a ，∴b ＋a ＞0. 答案 D5．在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定事项不止一个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的正确．例如：在△ABC 中，若AB ＝AC ，P 是△ABC 内一点，∠APB ＞∠APC ，求证：∠BAP ＜∠CAP ，用反证法证明时应分：假设________和________两类． 答案 ∠BAP ＝∠CAP ∠BAP ＞∠CAP考向一 综合法的应用【例1】►设a ，b ，c ＞0，证明：a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥a ＋b ＋c . [审题视点] 用综合法证明，可考虑运用基本不等式． 证明 ∵a ，b ，c ＞0，根据均值不等式， 有a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c 2a ＋a ≥2c .三式相加：a 2b ＋b 2c ＋c 2a ＋a ＋b ＋c ≥2(a ＋b ＋c )． 当且仅当a ＝b ＝c 时取等号． 即a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥a ＋b ＋c .综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立．因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法．其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性． 【训练1】 设a ，b 为互不相等的正数，且a ＋b ＝1，证明：1a ＋1b ＞4. 证明 1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ·(a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥2＋2＝4.又a 与b 不相等．故1a ＋1b ＞4.考向二 分析法的应用【例2】►已知m ＞0，a ，b ∈R ，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 21＋m .[审题视点] 先去分母，合并同类项，化成积式． 证明 ∵m ＞0，∴1＋m ＞0. 所以要证原不等式成立，只需证明(a ＋mb )2≤(1＋m )(a 2＋mb 2)， 即证m (a 2－2ab ＋b 2)≥0，即证(a －b )2≥0，而(a －b )2≥0显然成立， 故原不等式得证．逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键． 【训练2】 已知a ，b ，m 都是正数，且a ＜b . 求证：a ＋mb ＋m ＞a b. 证明 要证明a ＋m b ＋m ＞ab ，由于a ，b ，m 都是正数，只需证a (b ＋m )＜b (a ＋m )， 只需证am ＜bm ，由于m ＞0，所以，只需证a ＜b . 已知a ＜b ，所以原不等式成立．(说明：本题还可用作差比较法、综合法、反证法)考向三 反证法的应用【例3】►已知函数f (x )＝a x＋x －2x ＋1(a ＞1)．(1)证明：函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数． (2)用反证法证明f (x )＝0没有负根．[审题视点] 第(1)问用单调增函数的定义证明；第(2)问假设存在x 0＜0后，应推导出x 0的范围与x 0＜0矛盾即可．证明 (1)法一 任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，不妨设x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，ax 2－x 1＞1，且ax 1＞0.所以ax 2－ax 1＝ax 1(ax 2－x 1－1)＞0.又因为x 1＋1＞0，x 2＋1＞0，所以x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1＝(x 2－2)(x 1＋1)－(x 1－2)(x 2＋1)(x 2＋1)(x 1＋1)＝3(x 2－x 1)(x 2＋1)(x 1＋1)＞0，于是f (x 2)－f (x 1)＝ax 2－ax 1＋x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1＞0，故函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数． 法二 f ′(x )＝a x ln a ＋3(x ＋1)2＞0， ∴f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．(2)假设存在x 0＜0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0，则ax 0＝－x 0－2x 0＋1，又0＜ax 0＜1，所以0＜－x 0－2x 0＋1＜1，即12＜x 0＜2，与x 0＜0(x 0≠－1)假设矛盾．故f (x 0)＝0没有负根．当一个命题的结论是以“至多”，“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与事实矛盾等方面，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．【训练3】 已知a ，b 为非零向量，且a ，b 不平行，求证：向量a ＋b 与a －b 不平行． 证明 假设向量a ＋b 与a －b 平行， 即存在实数λ使a ＋b ＝λ(a －b )成立， 则(1－λ)a ＋(1＋λ)b ＝0，∵a ，b 不平行， ∴⎩⎨⎧ 1－λ＝0，1＋λ＝0，得⎩⎨⎧λ＝1，λ＝－1，所以方程组无解，故假设不成立，故原命题成立．规范解答24——怎样用反证法证明问题【问题研究】 反证法是主要的间接证明方法，其基本特点是反设结论，导出矛盾，当问题从正面证明无法入手时，就可以考虑使用反证法进行证明.在高考中，对反证法的考查往往是在试题中某个重要的步骤进行.【解决方案】 首先反设，且反设必须恰当，然后再推理、得出矛盾，最后肯定.【示例】►(本题满分12分)(2011·安徽)设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋2＝0. (1)证明l 1与l 2相交；(2)证明l 1与l 2的交点在椭圆2x 2＋y 2＝1上．第(1)问采用反证法，第(2)问解l 1与l 2的交点坐标，代入椭圆方程验证．[解答示范] 证明 (1)假设l 1与l 2不相交， 则l 1与l 2平行或重合，有k 1＝k 2，(2分) 代入k 1k 2＋2＝0，得k 21＋2＝0.(4分)这与k 1为实数的事实相矛盾，从而k 1≠k 2，即l 1与l 2相交．(6分) (2)由方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋1，y ＝k 2x －1，解得交点P 的坐标(x ，y )为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2k 2－k 1，y ＝k 2＋k 1k 2－k 1.(9分)从而2x 2＋y 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2－k 12＋⎝⎛⎭⎪⎫k 2＋k 1k 2－k 12＝8＋k 22＋k 21＋2k 1k 2k 22＋k 21－2k 1k 2＝k 21＋k 22＋4k 21＋k 22＋4＝1，此即表明交点P (x ，y )在椭圆2x 2＋y 2＝1上．(12分)用反证法证明不等式要把握三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面；(2)必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，但是推导出的矛盾必须是明显的．【试一试】 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋S n ＝2. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证数列{a n }中不存在三项按原来顺序成等差数列． [尝试解答] (1)当n ＝1时，a 1＋S 1＝2a 1＝2，则a 1＝1. 又a n ＋S n ＝2，所以a n ＋1＋S n ＋1＝2，两式相减得a n ＋1＝12a n ， 所以{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，所以a n ＝12n －1.(2)反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为a p ＋1，a q ＋1，a r ＋1(p ＜q ＜r ，且p ，q ，r ∈N *)，则2·12q ＝12p ＋12r ，所以2·2r －q ＝2r －p＋1.① 又因为p ＜q ＜r ，所以r －q ，r －p ∈N *.所以①式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，所以假设不成立，原命题得证．经典作业基础热身1．用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”时，应假设( ) A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ．三个内角至多有两个大于60°2．若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定3．要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( ) A ．2ab －1－a 2b 2≤0B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0C.(a ＋b )22－1－a 2b 2≤0D ．(a 2－1)(b 2－1)≥04．已知a ，b 是不相等的正数，x ＝a ＋b2，y ＝a ＋b ，则x ，y 的大小关系是________．能力提升 5．[2011·永州调研] 一个质点从A 出发依次沿图K63－1中线段到达B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 各点，最后又回到A ，其中：AB ⊥BC ，AB ∥CD ∥EF ∥HG ∥IJ ，BC ∥DE ∥FG ∥HI ∥JA .欲知此质点所走路程，至少需要测量n 条线段的长度，则n ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．56．[2011·惠州调研] 已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪4 68 10＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 1416 18＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪2004 20062008 2010＝( )A ．－2008B ．2008C ．2010D ．－20107．已知c ＞1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则正确的结论是( ) A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．a ，b 大小关系不定8．使不等式1a <1b成立的条件是( )A ．a >bB ．a <bC ．a >b ，且ab <0D ．a >b ，且ab >09．若a ，b ，c 是不全相等的正数，给出下列判断： ①(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≠0；②a >b 与a <b 及a ＝b 中至少有一个成立； ③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立． 其中判断正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，a ，b ∈R ＋，A ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，B ＝f (ab )，C ＝f ⎝⎛⎭⎫2ab a ＋b ，则A 、B 、C 的大小关系为________．11．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P 、Q 的大小关系是________． 12．[2011·九江三模] 若直线ax ＋2by －2＝0(a >0，b >0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2b的最小值为________． 13．如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，都有f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )n ≤f x 1＋x 2＋…＋x nn.若y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC 中，sin A ＋sin B＋sin C 的最大值是________．14．(10分)若a ，b ，c 均为实数，且a ＝x 2－2y ＋π2，b ＝y 2－2z ＋π3，c ＝z 2－2x ＋π6，求证：a ，b ，c 中至少有一个大于0.15．(13分)已知a ，b ，c ∈(0,1)．求证：(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不能同时大于14.难点突破16．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x＋a ln x (x >0)，对于任意不等的两个正数x 1，x 2，证明：当a ≤0时，f (x 1)＋f (x 2)2>f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.课时作业(六十三)【基础热身】1．B [解析] 假设结论不成立，即“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”，故选B.2．C [解析] 直角三角形斜边上的高将直角三角形剖分为两个直角三角形，这两个直角三角形与原三角形都相似，故选C.3．D [解析] 因为a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0⇔(a 2－1)(b 2－1)≥0.故选D.4．x <y [解析] x 2－y 2＝a ＋b ＋2ab2－(a ＋b )＝－(a ＋b －2ab )2＝－(a －b )22.∵a ，b 是不相等的正数，∴a ≠b ，∴(a －b )2>0，∴－(a －b )22<0.∴x 2<y 2.又∵x >0，y >0，∴x <y .【能力提升】5．B [解析] 只需测量AB ，BC ，GH,3条线段的长．6．A [解析] ⎪⎪⎪⎪48 610＝－8，⎪⎪⎪⎪1216 1418＝－8，…，⎪⎪⎪⎪20042008 20062010＝－8，区间[4,2010]中共有1004个偶数，若每四个偶数为一组，共有251组，∴⎪⎪⎪⎪48 610＋⎪⎪⎪⎪1216 1418＋…＋⎪⎪⎪⎪20042008 20062010＝(－8)＋(－8)＋…＋(－8)251个＝－8×251＝－2008.故选A.7．B [解析] 假设a ≥b ，即c ＋1－c ≥c －c －1， ∴c ＋1＋c －1≥2c ， 平方得2c ＋2c 2－1≥4c ，2c ≤2c 2－1，c ≤c 2－1，即c 2≤c 2－1， 0≤－1，这不可能，∴假设不成立，故a <b . 8．D [解析] 利用分析法对条件分析可得．9．C [解析] ①②正确；③中a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 可能同时成立，如a ＝1，b ＝2，c ＝3，选C.10．A ≤B ≤C [解析] 由a ＋b 2≥ab ≥2ab a ＋b，又f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 在R 上是单调减函数，∴f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2≤f (ab )≤f ⎝⎛⎭⎫2aba ＋b ，即A ≤B ≤C .11．P ＜Q [解析] 假设P <Q ，∵要证P ＜Q ，只要证P 2＜Q 2， 只要证：2a ＋7＋2a (a ＋7)<2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)， 只要证：a 2＋7a ＜a 2＋7a ＋12， 只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P ＜Q 成立．12．3＋22 [解析] 由题知直线经过圆心(2,1)，则a ＋b ＝1，所以1a ＋2b＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋2b ＝3＋⎝⎛⎭⎫b a ＋2a b ≥3＋2 2.13.332 [解析] sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin A ＋B ＋C 3＝3sin π3＝332.14．[解答] 证明：假设a ，b ，c 都不大于0，即a ≤0，b ≤0，c ≤0， 则a ＋b ＋c ≤0，而a ＋b ＋c ＝x 2－2y ＋π2＋y 2－2z ＋π3＋z 2－2x ＋π6＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＋π－3，∵π－3>0，且(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2≥0， ∴a ＋b ＋c >0，这与a ＋b ＋c ≤0矛盾， 因此a ，b ，c 中至少有一个大于0.15．[解答] 证明：假设三式同时大于14，即(1－a )b >14，(1－b )c >14，(1－c )a >14，三式同向相乘，得(1－a )a (1－b )b (1－c )c >164.①又(1－a )a ≤⎝⎛⎭⎫1－a ＋a 22＝14当且仅当a ＝12时取“＝”号，同理(1－b )b ≤14，(1－c )c ≤14.所以(1－a )a (1－b )b (1－c )c ≤164，与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确． 【难点突破】16．[解答] 证明：由f (x )＝x 2＋2x＋a ln x (x >0)，得f (x 1)＋f (x 2)2＝12(x 21＋x 22)＋⎝⎛⎭⎫1x 1＋1x 2＋a 2(ln x 1＋ln x 2)＝12(x 21＋x 22)＋x 1＋x 2x 1x 2＋a ln x 1x 2， f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＝⎝⎛⎭⎫x 1＋x 222＋4x 1＋x 2＋a ln x 1＋x 22.而12(x 21＋x 22)＝14(x 21＋x 22＋x 21＋x 22)>14(x 21＋x 22＋2x 1x 2)＝⎝⎛⎭⎫x 1＋x 222.① ∵(x 1＋x 2)2＝(x 21＋x 22)＋2x 1x 2>4x 1x 2， ∴x 1＋x 2x 1x 2>4x 1＋x 2.② ∵x 1x 2<x 1＋x 22，∴ln x 1x 2<ln x 1＋x 22，又a ≤0，∴a ln x 1x 2≥a ln x 1＋x 22.③由①②③得12(x 21＋x 22)＋x 1＋x 2x 1x 2＋a ln x 1x 2>⎝⎛⎭⎫x 1＋x 222＋4x 1＋x 2＋a ln x 1＋x 22， 即f (x 1)＋f (x 2)2>f⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.。

第40讲直线、平面平行的判定及其性质（原卷版）考点内容解读要求常考题型直线、平面平行的判定及其性质。

熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程中叙述的步骤要完整，避免因条件书写不全而失分。

Ⅱ解答题学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”．Ⅱ解答题知识要点梳理1．平面与平面的位置关系有相交、、线在面内三种情况．2．直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有，则称直线平行于平面；(2)判定定理：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒；(3)其他判定方法：α∥β；a⊂α⇒.3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒4．两个平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面；(2)判定定理：a⊂α，b⊂α，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒；(3)推论：a∩b＝M，a，b⊂α，a′∩b′＝M′，a′，b′⊂β，，b∥b′⇒α∥β. 5．两个平面平行的性质定理(1)α∥β，a⊂α⇒a∥β；(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒.6．与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b；(2)a⊥α，a⊥β⇒考点一直线与平面平行的判定与性质例1：如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点．求证：PB∥平面ACM.【证明】连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，所以PB∥平面ACM.类题通解利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．变式训练1．如图，若P A⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE.考点二平面与平面平行的判定与性质例2：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点．求证：平面MNP∥平面A1C1B；【证明】连接D1C，则MN为△DD1C的中位线，∴MN∥D1C.又∵D1C∥A1B，∴MN∥A1B.同理，MP∥C1B.而MN与MP相交，MN，MP在平面MNP内，A1B，C1B在平面A1C1B内．∴平面MNP∥平面A1C1B.类题通解证明面面平行的方法有：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化．变式训练1．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.考点三线面平行中的探索问题例3：如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．【解析】存在点E，且E为AB的中点．下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DF∥B1C1.∵AB的中点为E，连接EF，则EF∥AB1.B1C1与AB1是相交直线，∴平面DEF∥平面AB1C1.而DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C1.类题通解解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在．变式训练1．如图，在四棱锥P ABCD中，底面是平行四边形，P A⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、P A的中点．在线段PD上是否存在一点E，使NM∥平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．1．下面命题中正确的是()．①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④2．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是()．A．平行B．相交C．异面D．平行或异面3．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，则α∥β是l⊥m的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．在空间中，下列命题正确的是()．A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β5．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()．A．m∥n，m⊥α⇒n⊥αB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β6．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是()A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥βB．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b⊂α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b8．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．9．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°10．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是() A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n11．四面体ABCD中，AB＝AC＝23，DB＝DC＝22，BC＝2AD＝4，则二面角A－BC－D的大小是()A．30°B．45°C．60°D．135°12．已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足．点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于()A.23 B.33 C.63D．113．若直线l与平面α相交，但不垂直，则有()A．∀平面β，若l⊂β，都有平面β⊥平面αB．∃平面β，若l⊂β，使得平面β⊥平面αC．∀平面β，若l⊂β，都有平面β∥平面αD．∃平面β，若l⊂β，使得平面β∥平面α14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D－AE－B为60°，则四棱锥D－ABCE的体积是()A.93913 B.273913 C.91313 D.27131315..结论“过一点作一个平面的垂线只能作一条”是________的(填“正确”或“错误”)．16．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，一个对角面的面积是一个侧面面积的62倍，则侧面与底面所成锐二面角等于________．17．已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．18．已知正方体的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点．下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；③Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积不变；④M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段．19．如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形．P A⊥平面ABCD，P A＝AD＝AC，点F 为PC的中点．(1)求证：P A∥平面BFD；(2)求二面角C－BF－D的正切值的大小．20．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，且AD ∥BC ，∠ABC ＝∠P AD ＝90°，侧面P AD ⊥底面ABCD .若P A ＝AB ＝BC ＝12AD .(1)求证：CD ⊥平面P AC ；(2)侧棱P A 上是否存在点E ，使得BE ∥平面PCD ？若存在，指出点E 的位置并证明，若不存在，请说明理由；(3)求二面角A －PD －C 的余弦值．21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，∠B ＝90°，D 为AC 中点，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，将△ABD 沿BD 折起，折起后∠AEF ＝θ.(1)求证：面AEF ⊥面BCD ； (2)cos θ为何值时，AB ⊥CD .。

数学总复习高考教案七篇数学总复习高考教案篇1一教材分析本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。

因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

二教法根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。

突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。

另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。

突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点三学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。

统计1．了解随机抽样，了解分层抽样的意义．2．会用样本频率分布估计总体的概率分布．3．会用样本平均数估计总体期望，会用样本的方差、标准差估计总体方差、标准差．“统计”这一章，是初中数学中的“统计初步”的深化和拓展．要求主要会用随机抽样，分层抽样的方法从总体中抽取样本，并用样本频率分布估计总体分布．本章高考题以基本题（中、低档题）为主，每年只出一道填空题，常以实际问题为背景，综合考查学生应用基础知识解决实际问题的能力．高考的热点是总体分布的估计和抽样方法．知识的交汇点是排列、组合、概率与统计的解答题．第1课时抽样方法与总体分布估计1．总体、样本、样本容量我们要考察的对象的全体叫做_______，其中每个考察的对象叫_______．从总体中抽出的一部分个体叫做_______，样本中个体的数目叫做_______．2．简单随机抽样设一个总体由N个个体组成，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的_______相等，就称这样的抽样为_______．3．分层抽样当已知总体由_______的几部分组成时，为了使样本更能充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的_______进行抽样，这种抽样叫做_______．其中所分成的各个部分叫做_______．4．总体分布和样本频率分布总体取值的_______分布规律称为总体分布．样本频率分布_______称为样本频率分布．5．总体分布估计：总体分布估计主要指两类．一类是用样本的频率分布去估计总体（的概率）分布．二类是用样本的某些数字特征（例如平均数、方差、标准差等）去估计总体的相应数字特征．6．频率分布条形图和直方图：两者都是用来表示总体分布估计的．其横轴都是表示总体中的个体．但纵轴的含义却截然不同．前者纵轴（矩形的高）表示频率；后者纵轴表示频率与组距的比，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．7．总体期望值指总体平均数．例1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样，系统抽样B．分层抽样，简单随机抽样法C．系统抽样，分层抽样D．简单随机抽样法，分层抽样法解：B变式训练1：某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（）A．7，5，8 B．9，5，6C．6，5，9 D．8，5，7解：B样本容量与总体个数的比为20：100＝1：5∴各年龄段抽取的人数依次为：11⨯=⨯=--=(人)499,255,2095655例2. 一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本。

高考数学复习基础知识专题讲解与练习专题40 导数压轴选择填空题1．若不等式()e 2ln 0xx a x a x -+-≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．10,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．120,1,e e ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D ．[]20,1,e e ⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦【答案】A 【分析】 把不等式转化为()ln 2eln x xa x x a +≥++对x >0恒成立，设ln t x x =+，故20t e at a --≥对任意的()0,t ∈+∞恒成立，利用导数可求a 的取值范围.【详解】由不等式()e 2ln 0x x a x a x -+-≥恒成立，可知()ln 2eln x xa x x a +≥++对x >0恒成立. 设ln t x x =+，则该函数为()0,∞+上的增函数，故t R ∈， 故20t e at a --≥对任意的()0,t ∈+∞恒成立，设()2t S t e at a =--，则()tS t e a '=-，当0a <时，()0S t '>，故()S t 为R 上的增函数， 而当210a t a -<-<时，有21212=0t a e at a a a a---<+⨯-，不合题意； 当0a =时，20t e at a --≥对任意的()0,t ∈+∞恒成立， 当0a >时，若ln t a <，则()0S t '<，当ln t a >时，()0S t '>， 故()S t 在(),ln a -∞为减函数，在()ln ,a +∞为增函数， 故()()min ln ln 20S t S a a a a a ==--≥， 故10a e<≤综上：a 的取值范围是10,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：A2．已知函数()11a xa f x e-=-+，()g x 的图象与()f x 的图象关于1x =对称，且()g x 为奇函数，则不等式()(21)f x f a <-的解集为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(3,)+∞ D ．(3),-∞【答案】D 【分析】根据()g x 的图象与()f x 的图象关于1x =对称，可求出()g x 的表达式，再根据()g x 为奇函数求出a ，从而可知其单调性，即可解出不等式． 【详解】设(),P x y 是函数()g x 的图象上任意一点，其关于直线1x =的对称点为()2,Q x y -在()f x 的图象上，所以()()2211a x a y g e x f x +-=-=-+=，其定义域为R ，而()g x 为奇函数，所以()20101a a g e-=-=+，即210a e a --+=，即()2210a e a ----=，而易知函数()10x x e x ϕ=--≥，当且仅当0x =时取等号，所以20a -=，即2a =，故2()1+1x g x e =-，易知函数()g x 在R 上递增，所以()(21)f x f a <-的解集为(3),-∞． 故选：D ．3．过曲线C ：ln y x =上一点1,0A 作斜率为()01k k <<的直线，该直线与曲线C 的另一交点为P ，曲线C 在点P 处的切线交y 轴于点N ．若APN 的面积为34ln 22-，则k =（ ） A ．1ln 23B ．2ln 23C ．1ln 22D ．ln 2【答案】B 【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，结合三角形面积公式进行求解即可.【详解】设()00,ln P x x ，ln y x =⇒1y x '=，01k x '=，切线方程为：()0001ln y x x x x -=-，令0x =，0ln 1y x =-，∴()00,ln 1N x -， ()001111ln 1ln 222AON S x x =⋅⋅-=-△．过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，()()00000111ln 1ln ln 222PMA S x x x x x =⋅-=-△梯形PNOM 面积()00000011ln 1ln ln 22S x x x x x x =-+⋅=-， ∴00000003111114ln 2ln ln ln ln 222222x x x x x x x ⎛⎫-=----+ ⎪⎝⎭， 即00031114ln 2ln 2222x x x -=-+，∴0004ln 4ln 4x x x =-+，显然04x =是该方程的一个根，设'()ln 44ln 4()ln g x x x x g x x =-+-⇒=， 由题意可知：1x >，所以'()0g x >，此时函数单调递增， 故方程0004ln 4ln 4x x x =-+有唯一实根， 即()4,ln 4P ，∴ln 42ln 233k ==， 故选：B4．已知函数.()ee 2x ef x x -=+-（e 为自然对数的底数），()ln e 4g x x ax a =--+.若存在实数12,x x，使得()()12e g 12f x x -==，且211e x x ≤≤，则实数a 的最大值为（ ） A ．52eB ．25e e+ C ．2eD ．1【答案】C 【分析】根据()e 1f =可求得22e e x ≤≤，利用()21g x =得到223e ln x a x +=+，将问题转化为()n el 3x h x x +=+，2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦的最大值的求解问题，利用导数求得()max h x ，从而求得结果.【详解】()0e 1e e e f =+-=，即1x e =，又211e x x ≤≤且20x >， ∴22e e x ≤≤，由()21g x =，即22ln e 41x ax a --+=，整理得：223e ln x a x +=+，令()n el 3x h x x +=+，2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦，则()()()()()221e e ln 3ln 2e e x x x x x h x x x +-+--'==+-， ey x=和ln y x =-在2e,e ⎡⎤⎣⎦上均为减函数， eln 2y x x∴=--在2e,e ⎡⎤⎣⎦上单调递减， max 1ln e 220y ∴=--=-<，即()0h x '<在2e,e ⎡⎤⎣⎦上恒成立， ()h x ∴在2e,e ⎡⎤⎣⎦上单调递减，()()max ln e 32e 2e e h x h +∴===，即实数a 的最大值为2e. 故选：C.5．设函数()ln 3()g x x x a a R =+-∈，定义在R 上的连续函数()f x 使得()y f x x =-是奇函数，当0x <时，()1f x '<，若存在0{|()2(2)2}x x f x f x x ∈+≤-+，使得()00g g x x ⎡⎤=⎣⎦，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,)+∞B ．[2,)+∞C ．[),e +∞D ．[3,)+∞【答案】B 【分析】由题设，应用导数可证()y f x x =-在R 上递减，利用单调性解()2(2)2f x f x x +≤-+，即知：存在0{|1}x x x ∈≥使()00g g x x ⎡⎤=⎣⎦，将问题转化为在[1,)x ∈+∞上()g x x =有解，再构造中间函数，利用导数研究单调性，并结合零点存在性定理求a 的取值范围. 【详解】由题设，()2(2)2f x f x x +≤-+等价于()(2)(2)f x x f x x -≤---， ∵当0x <时，()1f x '<，即()10f x '-<，∴()y f x x =-在(,0)-∞上递减，又()f x x -是奇函数， ∴y 在(0,)+∞上递减，又()f x 连续， ∴y 在R 上递减，则2x x ≥-，可得1≥x .又()g x 的定义域为(0,)+∞，且1()30g x x'=+>，即()g x 在定义域上递增， ∴题设条件为：存在0{|1}x x x ∈≥使()00g g x x ⎡⎤=⎣⎦，即使()00g x x =，∴在[1,)x ∈+∞上()g x x =有解，则()()ln 2h x g x x x x a =-=+-在[1,)x ∈+∞上有零点， 由1()20h x x '=+>，即()h x 递增，又()(1)2h x h a ≥=-，且x →+∞时()h x →+∞， ∴只需20a -≤，即2a ≥即可. 故选：B6．已知1,0,()sin ,0,x x f x x x π+≤⎧=⎨<<⎩若()()()123123,f x f x f x x x x ==<<，则1232232x x x +++的最大值是( )A ．3πB ．522π+C 83π D ．1716π+【答案】C【分析】利用数形结合，画出()f x 的图像可得23x x +为定值，再将1232232x x x +++转化为关于x 的函数，最后利用求导求出1232232x x x +++的最大值. 【详解】如图作出()f x 的图象，依题意，1231sin sin x x x +==，注意到23x x π+=，且13sin 1x x =-，因此1233322322sin 2x x x x x π+++=++，其中3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，设()2sin 2,()12cos g x x x g x x π=+'=++，当2,23x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时()0g x '>，当2,3x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时()0g x '<， 因此()g x 在2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在2,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则8()33g x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即1232232x x x +++83π故选：C.7．已知函数()ln a f x x x x =+，32()3g x x x =--，若121,,2,2x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦都有12()()0f x g x -≥，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞ B ．[)1,+∞ C ．[)2,+∞ D ．[)3,+∞【答案】B 【分析】根据题意转化为121,,2,2x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦()()min max f x g x ≥，先求出()max g x ，再利用()()min max f x g x ≥列出不等式即可求解. 【详解】因为32()3g x x x =--，()2'32g x x x =-，由()'0g x =得0x =或23x =，又因为21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，当2x ∈12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，()'0g x <，()g x 单调递减，当22,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()'0g x >，()g x 单调递增，所以()()max 1,22g x g g ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，12528g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()21g =，所以()max 1g x =，若121,,2,2x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦都有12()()0f x g x -≥，则转化为()1f x ≥恒成立ln 1a x x x ⇔+≥，对于1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立2ln a x x x ⇔≥-，对于1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立， 设()2ln h x x x x =-，()()'12ln h x x x x =-+，()''32ln h x x =--，当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，()''0h x <，所以()''h x 单调递减，()max 1''''3ln 202h x h ⎛⎫==-+< ⎪⎝⎭，所以()'h x 单调递减，当1x =时，()()'112ln110h =-+=，当12x =时，11111'1ln ln 022222h ⎛⎫⎛⎫=-+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()'0h x >，()h x 单调递增，[]1,2x ∈时，()'0h x <，()h x 单调递减，所以()()2max 111ln11h x h ==-=，所以1a ≥.故选：B8．已知函数2()2ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()1212f x f x x x t+<++恒成立，则t 的取值范围是（ ） A ．[)4,-+∞ B ．[)5,-+∞ C ．[)6,-+∞ D ．[)7,-+∞【答案】B 【分析】求得导函数1()22f x ax x'=+-且0x >，根据极值点可得12x x +，12x x 关于a 的表达式及a 的范围，由此可得1122()()f x x f x x -+-关于a 的函数式，构造()g a ，则只需()g a t <恒成立，利用导数研究()g a 的最值，即可求t 的取值范围. 【详解】由题设，1()22f x ax x'=+-且0x >，由()f x 有两个极值点，∴令()0f x '=，则22210ax x -+=在0x >上有两个不等的实根1x ，2x ，∴121x x a +=，1212x x a =，且102480a a ⎧>⎪⎨⎪∆=->⎩，得102a <<.又2()3ln f x x ax x x -=-+，且12()()0f x f x ''==，∴211221ax x =-，222221ax x =-，即221212()1a x x x x +=+-，∴1122()()f x x f x x -+-=22121212()3()ln a x x x x x x +-++=1212ln 2()1x x x x -+-=2ln 21a a---，令2()ln 21g a a a=---且102a <<，要使题设不等式恒成立，只需()g a t <恒成立， ∴22112()(1)0g a a a a a '=-=->，即()g a 递增，故1()()52g a g <=-， ∴5t ≥-. 故选：B9．若()ln 0,0xe x ax ax a x +≥+>>，则a 的最大值为（ ）A ．4e B ．2eC ．eD ．2e【答案】C 【分析】由题设得ln ln x ax e x e ax +≥+，构造()x g x e x =+并利用导数研究单调性，易知ln ln a x x ≤-恒成立，进而构造()ln f x x x =-只需min ln ()a f x ≤即可求a 的最大值. 【详解】由题设，ln ln x ax e x e ax +≥+，若()x g x e x =+，则()10x g x e '=+>，即()g x 在0x >上单调递增，而()(ln )g x g ax ≥，∴ln ln ln x ax a x ≥=+，要使ln x e x ax ax +≥+，只需ln ln a x x ≤-恒成立，令()ln f x x x =-，则1()1f x x'=-：当01x <<时()0f x '<，即()f x 递减；当1x >时()0f x '>，即()f x 递增；∴()(1)1f x f ≥=，故只需ln 1a ≤，即a e ≤. 故选：C10．已知定义在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x 满足()1f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，且当1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln 1f x x x =+，若方程()102f x x a --=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,13e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．13,132e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1211,1e e -⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．123112,e e -⎛⎤-- ⎥⎝⎦【答案】D 【分析】由题设，求分段函数()f x 的解析式并画出图像，将方程有三个不同实根转化为()f x 和12y x a =+有三个不同的交点问题，由数形结合思想结合导数研究函数的交点情况，进而求参数a 的范围. 【详解】∵当1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln 1f x x x =+， ∴当(]1,x e ∈时，()11ln 1f x f x x x⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，综上，()(]1ln 1,,11ln 1,1,x x x e f x x x e x⎧⎡⎤+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎪-+∈⎪⎩，当1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1ln 0f x x '=+≥，则()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当(]1,x e ∈时，()()21ln 10f x x x '=-≤，则()f x 在(]1,e 上单调递减， ∵()102f x x a --=有三个不同的实数根，∴()f x 的图像和直线12y x a =+有三个不同的交点， 作()f x 的大致图像如图所示，当直线12y x a =+和()f x 的图像相切时，设切点为00,x y ，∴()0011ln 2f x x '=+=，可得120x e =，120112y e =-⋅，代入12y x a =+，可得121a e -=-，当12y x a =+过点11,1e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，312a e=-，由图知，实数a 的取值范围为123112,e e -⎛⎤-- ⎥⎝⎦. 故选：D.11．已知函数()()21x f x a x a =->有且只有一个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．11,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(),e +∞C ．1,ee ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．2,ee ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【分析】分析可知函数()f x 在(],0-∞上有一个零点，则函数()f x 在()0,∞+上没有零点，由()0f x ≠可得出2ln ln xa x ≠，则直线ln y a =与函数()2ln x h x x=的图象无交点，利用导数分析函数()h x 的单调性与极值，数形结合可得出关于实数a 的不等式，由此可求得实数a 的取值范围.【详解】当0x ≤时，()1xy a a =>为增函数，2y x 为减函数，此时函数()f x 为增函数，因为()11110af a a--=-=<，()010f =>， 由零点存在定理可知，函数()f x 在()1,0-上有一个零点，故函数()f x 在(],0-∞上只有一个零点，由题意可知，函数()f x 在()0,∞+上没有零点.当0x >时，由()20x f x a x =-≠可得2x a x ≠，即ln 2ln x a x ≠，即2ln ln xa x≠， 设()2ln xh x x =，其中0x >，则()()221ln x h x x -'=， 当0x e <<时，()0h x '>，此时函数()h x 单调递增， 当x e >时，()0h x '<，此时函数()h x 单调递减，所以，()()2h x h e e==极大值，作出函数()h x 的图象如下图所示：因为1a >，则ln 0a >，故当2ln a e时，即当2e a e >时， 直线ln y a =与函数()2ln xh x x=的图象没有交点. 综上所述，实数a 的取值范围是2,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 故选：D.12．若(0,)x ∀∈+∞，ln()xe ax a≤恒成立，则a 的最大值为（ ） A ．1e - B ．1C ．eD ．2e【答案】C 【分析】根据题设可得0a >、ln()ln x x ax ax e e ≤，当01ax <≤易知1x ax e ≤<，当1ax >时构造()ln f x x x =，利用导数研究单调性可得xax e ≤，即可知x e a x≤在(0,)+∞上恒成立，构造()xe g x x =并研究求其最小值即可得a 的最大值. 【详解】由0x >，00ax a >⇒>，由ln()ln()ln()ln()ln xx x x x e ax a ax e ax ax xe ax a ax e e ≤⇒≤⇒≤⇒≤，①若01ax <≤，ln()0xe ax a≤<，此时满足1x ax e ≤<；②若1ax >，令()ln f x x x =，()ln 10f x x '=+>在(1,)+∞恒成立， ∴()y f x =在(1,)+∞单调递增，而ln()ln x x ax ax e e ≤，∴()()xf ax f e ≤在(1,)+∞恒成立x ax e ⇒≤，综上，xax e ≤在(0,)+∞恒成立，xx e ax e a x≤⇒≤， 令()xe g x x =，22(1)()x x x e x e e x g x x x --'==， ()y g x =在(0,1)单调递减，(1,)+∞单调递增，∴min ()(1)g x g e ==，即有a e ≤． 故选：C13．设实数0λ>，若对任意的()1,x ∈+∞，不等于3ln e 03x xλλ-≥恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）．A ．1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．13e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)e,+∞D ．[)3e,+∞【答案】B 【分析】 将不等式3ln e 03x xλλ-≥转换为3ln 3e ln e ln x x x x x x ≥=⋅λλ，进而构造函数()e x g x x =，从而可转化为()()3ln g x g x λ≥恒成立，即3ln x x λ≥，参变分离即可求出结果. 【详解】因为0λ>，不等式3ln e 03x xλλ-≥成立，即33e ln x x ≥λλ，转化为3ln 3e ln e ln x x x x x x ≥=⋅λλ恒成立，构造函数()e xg x x =（0x >）.所以()()e e 1e x x xg x x x '=+=+，当0x >，()0g x '>，()g x 单调递增，所以不等式3ln e 03x xλλ-≥恒成立等价于()()3ln g x g x λ≥恒成立，即3ln x x λ≥恒成立，进而转化为ln 3xxλ≥恒成立. 设()ln x h x x =，可得()21ln xh x x-'=，当0e x <<时，()0h x '>，()h x 单调递增；当x e >时，()0h x '<，()h x 单调递减.所以当x e =，函数()h x 取得最大值()1e eh =， 所以3e 1≥λ，即实数λ的取值范围是13e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 故选：B ．14．已知函数21()xx f x e x e=++．则使不等式(21)()f m f m -<成立的实数m 的范围为（ ） A ．1m < B ．1mC ．113m <<D ．13m <【答案】C 【分析】根据函数表达式可得，函数为偶函数，当0x >时，可通过求导判断函数的单调性，从而确定整个函数的单调性，根据单调性求解参数的取值范围 【详解】 因为21()x x f x e x e =++，()21()x x f x e x ef x -=+=+，所以()f x 为R 上的偶函数，且'1()2x x f x e x e=+-，易得'()f x 单调递增且'(0)0f =，所以，当0x >时，'()0f x >恒成立，()f x 单调递增，根据偶函数的对称性得，0x <时，()f x 单调递减，若(21)()f m f m -<，则有21m m -<，两边同时平方得：()2221m m -<，解得：113m <<故选：C15．若函数()ln f x x =与函数2()(0)g x x x a x =++<有公切线，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1ln,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,-+∞C ．()1,+∞D ．()2,ln +∞【答案】B 【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得出两个切线方程，由两个切线方程可整理成a 关于一个变量1x 的函数，利用导数求出函数的取值范围即可求解. 【详解】设公切线与函数()ln f x x =切于点111(ln )(0)A x x x >，， ()1f x x '=，切线的斜率为11x ， 则切线方程为1111ln ()-=-y x x x x ，即111ln 1y x x x =+- 设公切线与函数2()g x x x a =++切于点22222()(),0B x x x a x ++<，()21g x x '=+，切线的斜率为221x +，则切线方程为22222()(21)()y x x a x x x -++=+-，即222(21)y x x x a =+-+所以有21212121ln 1x x x x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩因为1>0x ，所以2210x +>，可得2102x -<<，21210x <+<，即1101x <<， 由21121x x =+可得：211122x x -=， 所以22112111211111ln ln 1ln 111224a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--=-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-=， 令11t x =，则()0,1t ∈，()22111311ln ln 4424a t t t t t =---=---， 设()()2113ln 01424h t t t t t =---<<，则22192111()0222242h t t t t tt t t =--==⎛⎫-- ⎪-⎝⎭'<-， 所以()h t 在()0,1上为减函数，则()()11311424h t h >=--=-，所以1a >-， 所以实数a 的取值范围是()1,-+∞， 故选：B ．16．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()e x xf x a -=（a 为常数）且2e (2)4f '=，若()21(5)f m f +>，则m 的取值范围是（ ）A ．(,2)(2,)-∞-+∞B ．(2,2)-C ．(2,)+∞D ．(2,0)(0,2)-【答案】A 【分析】先求出a 的值，判断出y =f （x ）的单调性，解不等式即可求出m 的取值范围. 【详解】由()e xxf x a -=，可得e ()x af x x +=，2e e ()x x x af x x --'=．又由2222e e e (2)44a f --'==，可得：0a =，所以2e (1)()x x f x x -'=．所以当(0,1)x ∈时，()0f x '<，e ()xf x x=单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，e ()xf x x=单调递增． 因为211m +≥，51>，()21(5)f m f +>，所以215m +>，解得2m >或2m <-． 故选：A17．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，对任意的实数x 都有()2()()x f x x a e f x '=-+，且(0)1f =，若()f x 在(1,1)-上有极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(0,1)D ．(0,1]【答案】C 【分析】 令()()x f x g x e=，结合已知易得()2()g x x a '=-，即可写出()g x ，进而得到()f x ，再由()'f x 、(0)1f =确定()'f x 关于x 的含参数a 的解析式，根据题设有2()2(1)12h x x a x a =+-+-在(1,1)-上有零点，进而求a 的范围. 【详解】 令()()x f x g x e =，则()()()2()xf x f xg x x a e'-'==-， ∴2()2g x x ax C =-+，C R ∈，故2()(2)x f x x ax C e =-+， ∴2()[2(1)2]x f x x a x C a e '=+-+-，又(0)2(0)12f a f a '=-+=-， ∴212C a a -=-，即1=C ，则2()[2(1)12]x f x x a x a e '=+-+-， ∵()f x 在(1,1)-上有极值点，∴2()2(1)12h x x a x a =+-+-在(1,1)-上有零点，且(1)0h -=，(1)4(1)h a =-，则211140(1)0a a h -<-<⎧⎪∆=≥⎨⎪>⎩，即01a <<. 故选：C18．设函数()()1xf x e a x b =+-+在区间[]0,1上存在零点，则22a b +的最小值为（ ）A ．eB ．2eC ．7D ．3e【答案】B 【分析】设t 为()f x 在[]0,1上的零点，可得(1)0t e a t b +-+=，转化为点(,)a b 在直线(1)0t t x y e -++=上，根据22a b +的几何意义，可得2222(1)1t e a b t +≥-+，令22()(1)1t e g t t =-+，利用导数求得函数的单调性和最值，即可得答案. 【详解】设t 为()f x 在[]0,1上的零点，则(1)0t e a t b +-+=， 所以(1)0t t a b e -++=，即点(,)a b 在直线(1)0t t x y e -++=， 又22a b +表示点(,)a b 到原点距离的平方，2222(1)1te a b t +≥-+，令22()(1)1t e g t t =-+，可得2222222222(22)(22)2(33)()(22)(22)t t t e t t e t e t t g t t t t t +----+'==+-+-，因为220,330t e t t >-+>， 所以()0g t '>，可得()g t 在[]0,1上为单调递增函数，所以当t =1是，2max ()(1)g t g e ==，所以222a b e +≥，即22a b +的最小值为2e .故选：B19．设函数()f x 是定义在()0,∞+上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()()20f x xf x '+>，则不等式()()()22021202110x f x f --->的解集为（ ） A ．()2020,+∞ B ．()0,2022 C ．()0,2020 D ．()2022,+∞【答案】D 【分析】令()()2g x x f x =，求导确定函数的单调性，然后不等式化为()()20211g x g ->，由单调性解得不等式． 【详解】解：令()()2g x x f x =，∴()()()22g x xf x x f x ''=+，∵()()20f x xf x '+>，∴()0g x '>，在()0,∞+恒成立，∴()g x 在()0,∞+为增函数， ∵()()()22021202110x f x f --->，∴()()()2202120211x f x f -->， ∵()()11g f =，∴()()20211g x g ->，∴20211x ->，∴2022x >， 故选：D.20．定义在(2,2)-上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足：()()40x f x e f x +-=， ()21f e =，且当0x >时，()2()f x f x '>，则不等式24(2)x e f x e -<的解集为（ ） A ．(1,4) B ．(2,1)- C ．(1,)+∞ D ．(0,1)【答案】A 【分析】由给定的不等式构造函数()()2x f x g x e=对()g x 求导，根据已知条件可判断()g x 非得单调性，将所求解不等式转化为()g x 有关的不等式，利用单调性脱去f 即可求解. 【详解】令()()2xf xg x e=，则()()2420x x xe g x e e g x -+-=可得()()0g x g x +-= 所以()()2x f x g x e=是(2,2)-上的奇函数，()()()()()224222x x x xf x e e f x f x f xg x e e ''--'==，当0x >时，()2()f x f x '>，所以()0g x '>，()()2xf xg x e=是(0,2)上单调递增， 所以()()2x f x g x e =是(2,2)-上单调递增，因为()()222111f e g e e===，由24(2)x e f x e -<可得()()22242x x e e g x e --<即()()211g x g -<=，由()()2x f x g x e =是(2,2)-上单调递增，可得22221x x -<-<⎧⎨-<⎩解得：14x <<， 所以不等式24(2)x e f x e -<的解集为(1,4)， 故选：A.21．已知函数()212x x f x e e x --=-+，则不等式()()2020202121f x f x ++-≤的解集是（ ） A ．(],4039-∞ B ．[)4039,+∞ C ．(),4042-∞ D ．[)4042,+∞【答案】A 【分析】根据条件得到()(2)1f x f x +-=，然后将不等式进行转化，求函数的导数，研究函数的单调性，结合函数的单调性将不等式进行转化求解即可 【详解】解：因为()212x x f x e e x --=-+，所以()(2)222112(2)122x x x x f x ee x e e x -------=-+-=-+-，所以()(2)1f x f x +-=，所以()f x 的图像关于点11,2⎛⎫⎪⎝⎭对称，由()()2020202121f x f x ++-≤，得()()[22021212020(2020)](2018)f x f x f x f x =-+=---≤-+，由()212x x f x e e x --=-+，得()'212x x f x e e --=--+，所以()''2x x f x e e --⎡⎤=-⎣⎦，当1x <时，()''0f x ⎡⎤>⎣⎦，当1x >时，()''0f x ⎡⎤<⎣⎦，所以当1x =时，'()f x 取得极大值'11(1)202f e -=-+<， 所以'()0f x <恒成立，所以()f x 在R 上为减函数， 所以由()(2018)20212f x f x ---≤，得202122018x x -≥--， 所以4039x ≤，所以原不等式的解集为(],4039-∞， 故选：A22．若存在x ，(0,)∈+∞y 使得ln(2)ln x ax y x y +=，则实数a 的最大值为（ ） A ．1eB ．12eC ．13eD ．2e【答案】B 【分析】由已知可得ln 2ln y y a x x =-，令0yt x=>，()ln g t t t =-，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得到答案 【详解】解：由ln(2)ln x ax y x y +=，得ln 2ln y y a x x =-，令0yt x=>，()ln g t t t =-， 则'11()1tg t t t-=-=， 当01t <<时，'()0g t >，当1t >时，'()0g t <，所以()g t 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减， 所以当1t =时，()g t 取得极大值即最大值(1)1g =-， 因为当0t →时，()g t →-∞， 所以()(,1]g t ∈-∞-， 所以ln21a ≤-，所以102a e<≤， 所以实数a 的最大值为12e， 故选：B23．设实数0m ＞，若对任意的()1,x ∈+∞，不等式2ln 20mx xe m-≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,+∞D ．[),e +∞【答案】A 【分析】 把不等式2ln 20mxxem-≥成立，转化为2ln 2ln ln mx x mxe x x e x ≥=⋅恒成立，设函数()x g x xe =，进而转化为(2)(ln )g mx g x ≥恒成立，得出2ln mx x ≥恒成立，构造函数()ln xh x x=，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解. 【详解】因为0m >，不等式2ln 20mxx em -≥成立，即2ln 2mx xe m≥成立，即22ln mx me x ≥， 进而转化为2ln 2ln ln mx x mxe x x e x ≥=⋅恒成立，构造函数()x g x xe =，可得()2(1)x x g x e xe x e '=+=+，当0x >，()0g x '>，()g x 单调递增， 则不等式2ln 20mxxem-≥恒成立等价于(2)(ln )g mx g x ≥恒成立，即2ln mx x ≥恒成立， 进而转化为ln 2xm x≥恒成立，设()ln x h x x =，可得()21ln xh x x-'=， 当0x e <<时，()0h x '>，()h x 单调递增； 当x e >时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以当x e =，函数()h x 取得最大值，最大值为()1h e e=， 所以12m e ≥，即实数m 的取值范围是1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：A.24．已知函数31()sin 2cos ()3f x ax x x x a =--∈R ，若f (x )在R 上单调，则a 的取值范围是（ ）A ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．22,,∞∞ππ⎛⎤⎡⎫--+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．(,1][1,)-∞-+∞D ．,,22ππ∞∞⎛⎤⎡⎫--+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A 【分析】先求函数的导函数，由()f x 在R 上单调，可知()0f x '≥恒成立或()0f x '≤恒成立，构造函数2()sin cos g x ax x x x =+-，分类讨论a 的取值范围，利用导数研究函数的单调区间及最值即可得解. 【详解】求导2()sin cos f x ax x x x '=+-，令2()sin cos g x ax x x x =+-，由()f x 在R 上单调，可知()0g x ≥恒成立或()0g x ≤恒成立，分类讨论：()()()2cos cos sin 2sin 2sin g x ax x x x x ax x x a x x '=+--=+=+（1）当12a ≥时，2sin 0a x +≥，令()0g x '=，得0x =当0x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当0x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；min ()(0)0g x g ==，即()0g x ≥恒成立，符合题意；（2）当12a ≤-时，2sin 0a x +≤，令()0g x '=，得0x =当0x <时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；当0x >时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；max ()(0)0g x g ==，即()0g x ≤恒成立，符合题意；（3）当1122a -<<时，令()0g x '=，得0x =或sin 2x a =-，研究[]0,x π∈内的情况即可：当[)10,x x ∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当(]12,x x x ∈时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增；当(]2,x x π∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x x =时，函数()g x 取得极小值，且满足1sin 2x a =-；当2x x =时，函数()g x 取得极小值，且满足2sin 2x a =-221111111111sin ()sin cos sin cos 2x g x ax x x x x x x x ∴=+-=-+-，且10,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭同理2222222sin ()sin cos 2x g x x x x x =-+-，且2,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又(0)0g =，当12x π→时，()10g x <；当2x π→时，()20g x >，故不符合；所以a 的取值范围是11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭故选：A25．已知函数()ln(ln (1))f x x e x m =+--，若曲线22311x y x +=+上存在点()11,x y ，使得()()11y f f y =，则实数m 的最大值是（ ） A ．0 B ．3 C ．2- D ．1-【答案】D 【分析】根据函数22311x y x +=+的值域可以确定[)11,3y ∈，然后换元令()1f y c =，进而根据()()11y f f y =讨论得出()11f y y =，代入可得()()111ln ln e 1y y m y +--=，解出m ，转化为用导数求值域的问题. 【详解】由题意，曲线22311x y x +=+上存在点()11,x y ，使得()()11y f f y =，所以[)11,3y ∈．记()1f y c =，若1c y >，则()()1f c f y >，所以()()()()111f f y f c f y c y =>=>，不满足()()11y f f y =，同理1c y <也不满足，所以()11f y y =，所以()()111ln ln 1y e y m y +--=，所以()111ln 1yy e y m e +--=，所以()[)1111ln 1,1,3.y m y e e y y =-+-∈记()()ln 1x g x x e e x =-+-，则()11xg x e e x =-+-'，记()1h x x=-1x e e +-，因为()210x h x e x-'=-<，所以()h x 在[)1,3上单调递减，因为()10g '=，所以()1,3x ∈时，()g x '0<，因为()()311,333ln3g g e e =-=-+-+，所以333ln31e e m -+-+<-，所以m 的最大值为 1.- 故选：D.26．若关于x 的不等式ln x a e x a -≥+对一切正实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,e⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(],e -∞C ．(],1-∞D ．(],2-∞【答案】C 【分析】构造函数()(0)x a f x e lnx a x -=-->，将原不等式转化为求解函数()f x 的最小值，通过导数判断函数的单调性研究函数的最值，得到000x a e lnx a---，再利用基本不等式进行求解即可．【详解】解：设()(0)x a f x e lnx a x -=-->，则()0f x 对一切正实数x 恒成立，即()0min f x ，由1()x a f x e x -'=-，令1()x a h x e x -=-，则21()0x a h x e x -'=+>恒成立，所以()h x 在(0,)+∞上为增函数，当0x →时，()h x →-∞，当x →+∞时，()h x →+∞， 则在(0,)+∞上，存在0x 使得0()0h x =， 当00x x <<时，()0h x <，当0x x >时，()0h x >，故函数()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(x ，)+∞上单调递增， 所以函数()f x 在0x x =处取得最小值为000()0x a f x e lnx a-=--，因为001x ae x -=，即00x a lnx -=-， 所以0010x a a x +--恒成立，即0012a x x +，又00001122x x x x +⋅=，当且仅当001x x =，即01x =时取等号，故22a，所以1a ．故选：C ．27．已知函数()()2xh x x e =-，()212a a g x x x =-，又当()0h x ≥时，()()h x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,e ⎤-∞⎦B ．(],e -∞C ．(20,e ⎤⎦D ．(]0,e【答案】A 【分析】首先根据()0h x ≥求出2x ≥，进而参变分离解决恒成立的问题即可. 【详解】因为()()2xh x x e =-，所以()0h x ≥，即2x ≥，所以当2x ≥时，()()h x g x ≥恒成立，即()2122x a a x e x x -≥-，即()()1222xx e x ax -≥-，当2x =时，()()1222xx e x ax -≥-恒成立，符合题意；当()2,x ∈+∞时，有12xe ax ≥，即2xe xa ≥， 令()2x e m x x =，则()()2210x e x m x x-'=>，所以()m x 在()2,x ∈+∞上单调递增，而()22m e =，所以2e a ≥， 故选：A.28．设函数()x a f x e x +=+，()ln(3)4x a g x x e --=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使得()()200022x f x g x x -=--成立，则实数a 值为（ ）A ．2ln 2-+B ．1ln2+C ．1ln2--D ．2ln2+【答案】D 【分析】 将问题转化为002000ln(3)243x ax ax ex x e +++--+=在()03x ∈-+∞，上有解，由均值不等式可得0044x ax a ee +++≥，设()2ln(3)32x g x x x -=+-，求出其导数，得出单调区间，从而得出()()24g x g ≤-=，由等号成立的条件得出0ln 22x a =-=-，从而得出答案.【详解】由题意当03x >-时()()2000022x f x g x x -=--有解 即0020000ln(43)22x ax a x e x x e x +++=--++-在()03x ∈-+∞，上有解. 即002000ln(3)243x ax a x ex x e +++--+=在()03x ∈-+∞，上有解.由0044x a x ae e+++≥, 当且仅当004x ax aee ++=，即0ln 2x a =-时取得等号.设()2ln(3)32x g x x x -=+-，则()()()()()231333243168333x x x x x x x g x x x x x x ++-+-+++---'=--===-++ 由()0g x '<，得2x >-，由()0g x '>，得32x -<<-， 所以()g x 在()3,2--上单调递增，在 ()2,-+∞上单调递减. 所以()()24g x g ≤-=要使得002000ln(3)243x ax ax ex x e +++--+=在()03x ∈-+∞，上有解. 则0ln 22x a =-=-时成立，即ln 22a =+ 故选：D29．已知函数()()()ln 0xf x e a ax a a a =--+>，若关于x 的不等式()0f x >恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A ．20,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．()20,eC ．21,2e ⎡⎤⎣⎦D ．()21,2e【答案】B 【分析】原不等式化为1ln()x e ax a a+>-，函数1xe y a =+与函数ln()y ax a =-互为反函数，其图象关于直线y x =对称，要使得()0f x >恒成立，只需1x e x a +>恒成立，即1xe a x <-恒成立，利用导数求出函数1xe y x =-的最小值即可得结果.【详解】 函数()f x 的定义域为()1,+∞，由()ln()0x f x e a ax a a =--+>，得1ln()xe ax a a+>-， 因为函数1xe y a=+与函数ln()y ax a =-互为反函数，所以其图象关于直线y x =对称，所以要使得()0f x >恒成立，只需1x e x a+>恒成立，即1xe a x <-恒成立，设()1xe g x x =-，则()()()221x e x g x x '-=-，当()1,2x ∈时，()0g x '<，当()2,x ∈+∞时，()0g x '>， 所以()g x 在()1,2上递减，在()2,+∞递增， 可知当2x =时，()g x 取得最小值2e ，所以2a e <，又因为0a >，所以a 的取值范围是()20,e ，故选：B ．30．已知函数()xf x ae x a -=--在[]0,1x ∈上有两个零点，则a 的取值范是（ ）A ．,11e e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦B ．,11e e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．,11e e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭D ．[)1,e -【答案】C 【分析】根据解析式可得(0)0f =，原题转化为求()xf x ae x a -=--在(0,1]x ∈上有一个零点，当0a ≥时，求导可得()f x 的单调性，分析不符合题意；当0a <时，令()0f x '=，解得ln()x a =-，分别讨论ln()0a 、ln()1a -≥和0ln()1a <-<三种情况下()f x 的单调性，结合题意，即可求得a 的范围. 【详解】由题意得：0(0)00f ae a =--=，1(1)1f ae a -=--，所以原题转化为求()xf x ae x a -=--在(0,1]x ∈上有一个零点，()1x f x ae -'=--，当0a ≥时，()0f x '<，则()f x 在(0,1]上单调递减，且(0)0f =，不符合题意， 当0a <时，令()0f x '=，解得ln()x a =-， 当ln()0a ，即1a ≥-时，()0f x '≤，此时()f x 在(0,1]上单调递减，且(0)0f =，不符合题意，当ln()1a -≥，即a e ≤-时，()0f x '≥，此时()f x 在(0,1]上单调递增，且(0)0f =，不符合题意，当0ln()1a <-<，即1e a -<<-时，()f x 在0,ln()a 上单调递增，在(]ln(),1a -上单调递减，当(1)0f ≤时，()f x 在(0,1]上有一个零点， 所以1(1)10f ae a -=--≤，解得1e a e ≥-，所以11ea e≤<--.综上：a 的取值范是,11e e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭故选：C31．若函数()21ln 2x f x x e ax a x =--有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,e B ．()0,2e C ．(),e +∞ D ．()2,e +∞【答案】D 【分析】 求得()2222x x a f x x e x +⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，对实数a 的取值进行分类讨论，利用导数分析函数()f x 在()0,∞+上的单调性，根据已知条件可得出关于a 不等式，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】函数()21ln 2x f x x e ax a x =--的定义域为()0,∞+，则()()()221222222xx x a a x a f x x x e a x xe x e xx x +⎛⎫⎛⎫=+--=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'， 令()22x a g x x e =-，则()()220xg x x x e '=+>，所以，函数()g x 在()0,∞+上为增函数，且()02a g =-.①当02a -≥时，即当0a ≤时，()0f x '>对任意的0x >恒成立，所以函数()f x 为()0,∞+上的增函数，则函数()f x 在()0,∞+上至多只有一个零点，不合乎题意；②当2a -<0时，即当0a >时，则存在00x >使得()020002xa g x x e =-=，当00x x <<时，()0g x <，此时()0f x '<，则函数()f x 在()00,x 上单调递减， 当0x x >时，()0g x >，此时()0f x '>，则函数()f x 在()0,x +∞上单调递增， 由于函数()f x 有两个零点，当0x +→时，()f x →+∞；当x →+∞时，()f x →+∞.可得()()0222000000111ln ln ln 1ln 02222222x x xa a a af x x e ax a x x e a x e a ⎛⎫=--=-=-=-< ⎪⎝⎭，可得2ae >，解得2a e >. 故选：D.32．定义在R 上的连续函数()f x 的导函数为()'f x ，且cos ()(cos sin )()xf x x x f x '<+成立，则下列各式一定成立的是（ ） A ．(0)0f = B ．(0)0f < C ．()0f π> D ．02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π【答案】C 【分析】 设cos () ()e x x f x g x ⋅=，由条件可得()0g x '<，即()g x 在R 上单调递减，且02g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，由此卡判断选项A ，B ， C ， 将2x π=代入条件可得02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，可判断选项D.【详解】由题可得cos ()sin ()cos ()xf x xf x xf x '-<， 所以(cos ())cos ()xf x xf x '<， 设cos () ()e x x f x g x ⋅=则(cos ())cos ()()0e xxf x xf x g x '-'=<， 所以()g x 在R 上单调递减，且02g π⎛⎫= ⎪⎝⎭由(0)()2g g g ππ⎛⎫>> ⎪⎝⎭可得()(0)0e f f ππ>>-，所以(0)0f >，()0f π>，所以选项A ､B 错误，选项C 正确.把2x π=代入cos ()(cos sin )()xf x x x f x '<+，可得02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以选项D 错误，故选：C .33．若函数()cos f x x =与函数()e exx m g x -=()m ∈R 的图象在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个公共点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．ππ22e ,e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．π2e ,⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦C ．π2e ,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．π22,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【分析】由已知()1cos e 0xx m ⇒+-=在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个解⇒令()()()1cos e 0x h x x m h x =+-=⇒在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个零点⇒当π02x ≤≤时，()()0h x h x '≥⇒在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增()2020,02h m h e m ππ⎧=-≤⎪⇒⇒⎨⎛⎫=-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩零点存在定理结果 【详解】解：由题意知方程e cos ex x m x -=，即()1cos e 0xx m +-=在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个解．令()()1cos e x h x x m =+-，则()h x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个零点，()()π1sin cos e 1e 4x x h x x x x ⎡⎤⎛⎫'=-+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当π02x ≤≤时，πsin 4x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭π0124x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，所以()π1e 04x h x x ⎡⎤⎛⎫'=-≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故函数()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，又函数()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点，所以结合零点存在定理可()π2020,πe 02h m h m ⎧=-≤⎪⎨⎛⎫=-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得π22e m ≤≤，即m 的取值范围是π22,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：D ．34．已知定义在R 上的图象连续的函数()f x 的导数是f x ，()()20f x f x +--=，当1x <-时，()()()()110x f x x f x '+++<⎡⎤⎣⎦，则不等式()()10xf x f ->的解集为（ ）。