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一次函数与二元一次方程组公开课课件改 [恢复]

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17-5-1 一次函数与二元一次方程(组)课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

17-5-1 一次函数与二元一次方程(组)课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

对应
二元一次方程
一次函数
对应
一条直线
即为
即为
二元一次方程的解
一次函数两变量的值
直线上的点的坐标
例1 在平面直角坐标系中画出方程2x-y+3=0所对应的直线.
导引：将二元一次方程化为一次函数的形式，再确定两个点的坐标，在平面 直角坐标系中描出两点，过这两点的直线就是这个方程对应的直线.
解:将方程2x-y+3=0转化为y=2x+3，有
-2 -4
l2：y= 3 x 1 . 2
l1：y=
3 2
x
1
作出l1和l2的图象，如图所示，两条直线平行，故方程组无解.
思考
上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.
当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式：
aa12
x x
b1 b2
y y
c1 c2
比较一下每例中两个方程中x的系数之比、y的系数之比以 及常数项之比，从中你发现怎样的规律？
们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足
两个函数的关系式．而这两个关系式可以看成关于x、y 的两个方程，所
以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解．
根据图象回答：
y(元)
600
(甲)
(3)如果每月复印页数在1200页 400
(乙)
左右，那么应选择哪个复印社？ 200
O 200 400 600 800 1000 1200 x(页)
区别： 1.二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量； 2.二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可 以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用表格或图象来表示两 个变量之间的关系． 联系：

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀课件 公开课课件

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀课件 公开课课件

❖
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
100
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
80
l2
l1
问 经过多长时间两人相遇 ?
60
s甲 20t
可以分别作出两人 40
s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！
你明白他的想法吗？ (A0)
11 22 33 4 t
用他的方法做一做，
小明的方法求出的
看看和你的结果一致吗？ 结果准确吗？
DABC 的面积为 (C ).
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
3．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面 积.
答案：16 15
小结 拓展
1、 方法归纳
用图象法解二元一次方程组 优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想. 不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算.
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都

5.6 二元一次方程与一次函数 省优获奖课 公开课一等奖课件.ppt 公开课一等奖课件

5.6 二元一次方程与一次函数 省优获奖课 公开课一等奖课件.ppt 公开课一等奖课件

练一练
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一 次函数 y=-2x+5 ____的图像相同. 2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都 是方程x-2y=2的解的是（ C ）
二 二元一次方程组与一次函数的关系
做一做
1.解方程组
x y 5, 2 x y 1.
问题2. 等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它
y=-x+5 变成y=kx+b的形式是_____________.
问题3. 画出y=－x+5 的图象
y=-x+5
·
x y=-x+5
0 5
5 0
追问①：以方程x+y=5的解 为坐标的点都在问②：在一次函数y=-x+5 的图象上任取一点，点的坐
y
l2
３
3 y x3 2
l1
1 y x 1 3
-3
0
-１
2
x
课堂小结
二元一次方程的解与一
次函数图象的关系
二元一次方程 与一次函数
二元一次方程组与对应
两条相交直线的关系
二元一次方程组与对应
两条平行线的关系
第二章
实数
2.5 用计算器开方
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.了解计算器开方的方法．（重点） 2.能够运用计算器开方比较数的大小．（重点）
l2 : y x 2
1 2 3
-2 -1 0
-1
x
-2
你发现了什么？
1.两不重合的直线
l1 : y k1 x b1 , l2 : y k 2 x b2

用二元一次方程组确定一次函数表达式市公开课一等奖省优质课获奖课件

用二元一次方程组确定一次函数表达式市公开课一等奖省优质课获奖课件
设同时出发后 t h相遇, 则 15 t 20t 100.
t 20 7
第9页
议一议
(2)对照教材，比较你做法与小明、小颖、 小亮做法有什么不一样，与同伴交流。 (3)思索讨论：图象法和代数法在处理问题 时有什么不一样？
第10页
例题讲解
某长途汽车客运站要求，乘客能够无偿携带一 定质量行李，但超出该质量则需购置行李票， 且行李费y（元）是行李质量x（kg）一次函数， 现知李明带了60kg行李，交了行李费5元，张 华带了90kg行李，交了行李费10元 （1）写出y与x之间函数表示式. （2）旅客最多可无偿携带多少千克行李？
5
(1)b=
， k=
；
4
(2)当x=30时，y=
；
3
2
(3)当y=30时，x=
.
1
0 1 2 3 4x
第3页
1.普通设一次函数表示式为何？ 2.确定一次函数表示式关键是确定哪个参数值？ 3.确定一次函数表示式需要几个点坐标？ 4.确定一次函数表示式需要几个步骤？ 5.当一次函数图象与y轴相交时，交点纵坐标与
应值就能够。因为它只有一个待定系数；
而求一次函数表示式，则需要两组x，y对
应值.
第15页
课堂小结
利用
用方程组解确定两个一次函数图 像交点坐标
用待定系数求一次函数表示式
第16页
检测反馈
1.直线y=kx+b在坐标系中位置如图所表示，
则( B ) A. k 1 ,b 1
2
C. k 1 ,b 1
匀速行驶，则他们各自到A地距离s(km)都是 骑车时间t(h)一次函数。1 h后乙距A地80km， 2 h后甲距A地 30千米. 问：经过多长时间两 人相遇 ?

二元一次方程组与一次函数课件(张)

二元一次方程组与一次函数课件(张)
x
1 -4 -3 -2 -1 O
1 2 3 用图象法解二元一次方程组 2x-y=2 （2） x ► 由（1）得 y= +1 2
由此可得
x-2y=-2 （1）
x=0
x=-2
y 5
y=2x-2
y=1
进而作出 y= 象 由此可得
x 2
y=0
+1的图
x 2
即: 二元一次方程 (数)
对应
相应的一次函数的图象(形)
探索题:
1.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？ 2.一次函数y=-x+2,y=-x+5的图象之间有 何关系？ 3.你能从中“悟”出些什么吗？
7 6 5 y= － x+5 y= － x+2 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2
做一做
x+y=5 x=0 y=5 2x-y=1 x=0
y=-1 x+y=5 2x-y=1
► y=5-x x=5 y=0 ► y=2x-1 x=0.5
y=0 的解
1) 在同一直角坐标系中分别作一次 函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个 图象有交点吗?
y 5 4 3 2
y=2x-1
P(2,3) y=5-x
(2) 已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐 (2,10) 标为2，则k的值是 6 , 交点坐标为_______
y=x+2 (3) 如图所示的两条直线 1 9 ( , ) 的交点坐标是_________ 4 4 y=-3x+3
练习6
如图所示的两条直线的
1 9 ( , ) 交点坐标是________________ 4 4

一次函数与二元一次方程的关系 ppt课件

一次函数与二元一次方程的关系 ppt课件
2、一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐标-(-0-,-7-)
探究学习二：探究一次函数与二元一次方程组的关系
x+y=1
1、解方程组
-x+y=1
2、在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1和 y=-x+1的图像。
y=-x+1
y
7 y=x+1
6 5 4 3
2
1 (0,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
o
200
400
x /分
y1 ＜ y2
7
y=x+1
6
5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在 相应的函数图象上.
反过来,一次函数图象上的点的坐标 都是相应的二元一次方程的解.
体验成功喜悦
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数
y=__2_x_-_1_的图像上。
1、二元一次方程y-x=1有多少个解？你能 写出方程的几组解吗? 2、二元一次方程y-x=1可以写成一次 函数吗？ 3、画出一次函数y=x+1的图像。 4、把1题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系 上描出来，你发现了什么? 5一次函数y=x+1的图像上的点的坐标适合二元 一次方程y-x=1吗？
y
2x+y=4 ①
x
2x-3y=12 ②
ห้องสมุดไป่ตู้
解： 由①得: y2x4
由②得: y 2 x 4 3
o
作出图象：
观察图象得：交点为(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2

北师版八年级数学 5.6 二元一次方程与一次函数(学习、上课课件)


确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，如果方程
组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的.
感悟新知
知2－练
例2 [中考·济宁] [母题教材P124习题T3]数形结合是解决数 学问题常用的思想方法. 如图5-6-1，直线y＝x＋5和直 线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程组
ቊyy＝＝axx＋＋5b， 的解中x的值是(
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
学习目标
1 课时讲解 二元一次方程与一次函数
二元一次方程组与一次函数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 二元一次方程与一次函数
知1－讲
1. 二元一次方程与一次函数的联系 一般地，以二元一次方程 kx－y+b=0 的解为坐标的
图象 ( 即直线 ) 上有无 数个点
联系
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的 点组成的图象与相应的一次函数的图象相同， 是一条直线
感悟新知
知1－讲
ห้องสมุดไป่ตู้
感悟新知
例1 下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都 是二元一次方程x－2y＝2 的解的是( )
知1－练
感悟新知
解题秘方：根据两点确定一条直线，对于方程x－ 2y＝2 ，令x=0，求出 y 的值，再令 y=0，求出 x 的值，即可得出与之相对 应的一次函数图象与坐标轴的交点， 即可得出图象 .
ቊxy＝＝12，，点B为直线y＝kx＋b与y轴的 交点，点B的坐标为(0，－1)，请你 确定这两个一次函数的表达式.
感悟新知
知2－练
解题秘方：把点 A 的坐标代入 y=ax+2，把 点 A， B 的坐标代 入 y=kx+b，运 用待定系数 法即可求出两个一次函数的表达式 .

八年级数学下册教学课件《一次函数与二元一次方程组》


y
150
y=0.4x
y=30+0.3x， 解方程组
120
y=30+0.3x
y=0.4x，
90
60
x=300，
30
得
O
x
100 200 300 400
y=120.
y
y=0.4x 150
120
y=30+0.3x
90
60
30
O
x
100 200 300 400
Байду номын сангаас
所以两图象交于点(300，120). 当x=300 时，30+0.3x=0.4x.即当一个月内通话时间等于300min 时，选择两种计费方式费用相等.
2
解：根据图象可知，有交点．
1
令﹣x+5=2x﹣1，解得x=2．
–2 –1 O
将x=2代入y=﹣x+5，得y=﹣2+5=3，
–1 –2
所以交点的坐标为(2, 3)．
–3
y=2x﹣1
x
123456 y=﹣x+5
思 考 ： （ 2 ） 中交点的坐标与方程
y
组 x+y=5， 的解有什么关系？
6 5
2x﹣y=1
随堂练习
某销售公司推销一种产品，设x(单位：件)是每月推销产品的 数量 ， y(单位 ： 元)是付给推销员的月报酬.公司付给推销员 的月报酬的两种方案如图所示 ， 推销员可以任选一种与公司 签订合同，看图解答下列问题：
（ 1） 求每种付酬方案中y关于x的函数 解析式；
方案一：y=40x.
方案二：y=20x+600.
问题3：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上 升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min 的速度上升.两个气球都上升了1h. （1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m） 关于上升时间x（单位：min）的函数关系.

《二元一次方程与一次函数》优秀课件-公开课课件【可编辑全文】

小明：以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x 的图象相同，都是一条直线。
以方程2x-y=1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=2x-1的图象相同，都是一条直线。
小林：一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。
小颖：我知道可以怎样做了!!
方法三：图象法
１、变形：将两个方程都变形成为y=kx+b； ２、作图：把方程对应的两条直线画出来； ３、找交点：确定其x、y的对应值； ４、得解：
二元一次方程，除了代入法、加减法，还可以这样解：
解方程： 你会怎样解呢？

１、变形：将两个方程都变形成为y=kx+b； ２、作图：把方程对应的两条直线画出来； ３、找交点：确定其x、y的对应值； ４、得解：
x+y=5 ……① 2x-y=1 ……②
解：1) 由①变形得：y=5-x 由②变形得：y=2x-1
2) 在同一个坐标系中画出y=5-x和y=2x-1的图象。
3) 找到交点
4) 所以原方程组的解为：
x=２ y=３
(2, 3)
在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和y = x - 2 的象有怎样的位置关系？
方程组 解的情况如何？你发现了什么？
x-y=-1 x-y=2
人生犹如一本书，愚蠢者草草翻过，聪明人细细阅读。为何如此. 因为他们只能读它一次。
教学目标
１、体会二元一次方程与一次函数的关系。 ２、能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观。
1、方程x+ y = 5的解有多少个?下列是这个方程的解吗？
x=2 y=3
x=－1 y= 6
x=1 y=4

人教版数学八年级下册第十九章一次函数与二元一次方程课件


拔25 m的高度.
我们也可以用一次函数的图 象解释上述问题 的解答.如图,在 同一直角坐标系中，画出一次函 数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象. 这两条直线的交点坐标为(20, 25)， 这也说明当上升20 min时，两个 气球都位于海拔25 m的高度.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程， 都可以改写为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的形式，所以每 个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线. 这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.
人教版数学八年级下册
二元一次方程组有无数个解⇔一次函数的图象重合
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度
队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象．
函数，于是也对应两条直线.
方程组成的每个二元一 次方程组，都对应两个一次
(2)方程组
的解．
(2)根据图象可知方程组
第十九章
一次函数与二元一次方程（组） 志这次二队个一解(性(一(((由【时次A如22122．)))))不也方元友这个这质次图中，方图方 方 求 在 在分立 说 程 一 所 样 人 类 求 函 象 考 解 程 所程程方同某类，明y次跑的如题出数知·法y示2组程一时黔＝＝讨x如当方的方果，A与：如，组直刻－南kk论′，xx无上程路程胸常二两下是的角两2州＋＋与＝B舵升与程都无运元条：某解坐个】bb′转的x这一对大用一直先次2s中中看标气＋王(0化坐米舟次应志数次线是1，，两系球3杰m0思标)的，函一，形方交建当当0和直中能i同n想米分解无数个既结程点立时yx所线画否学＝＝训别；衔的一使合的平(，用的出位在组00练为的之联次再思坐面两时时时交两于解)的赛解马系函有想标直个xy间点函同决的的关中．，数壮．为角t，数一问(值值系飞秒漂，丽坐(的高x题1；．人＝)，荡于的标的图度“博横1奔是举系函象？已)尔坐，逸也动(数；如知如特标，对也图果A图与终应称，象能)，亦一不B．，两何条上这点所直是的底线伟坐乎人. 标。。为A(3，－2)，B(6，－5)，求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”
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体验成功喜悦
活动三: 巩固练习
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在
一次函数 y=2x-1 ______的图像上。
x=6 x-y=4 2、方程组 3x-y=16 的解是 y=2 ，由此可知一
次函数 y=x+4 与 y=-3x+16 的图像必有一个交点，
且交点坐标是 (6，2) 。
八年级 数学
一元函数与二元一次方程组
2 由②得: y x 4 3
作出图象： 观察图象得：交点为(3,-2) x=3 ∴方程组的解为 y=-2
y=2/3x - 4 o
y
y=-2x+4八年Biblioteka 数学一元函数与二元一次方程组
二元一次方程组的解与以这两 个方程所对应的一次函数图象的 交点坐标相对应。
由此可得:
二元一次方程组的图象解法.
新人教版八年级上册第十四章第三节第三课时
§14.3.3
一次函数 与 二元一次方程组
身边的数学：
感恩节到了，小明想给妈妈买件礼物，A、B两个商场为 了感恩顾客特推出了优惠活动， A商场所有货品按八折出售； B商场购买10元的优惠卡后，所有商品按七折出售；
小明如何选择商场购物更经济？
八年级 数学
一元函数与二元一次方程组
探究学习
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
(1)把二元一次方程y-x=1 写成一次函数 x+1 y=____________的形式
1、画出一次函数y=x+1的图像
2、你能找出方程的几组解吗? 3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来， 你发现了什么? 4、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点 都在一次函数y=x+1的图像上吗？
相交和平行,若两条直线平行,则它们所对应的方程组的 解会怎么样?(选做）
谢谢倾听
敬请指导
一次函数 与 二元一次方程组
作 业
必做题：
1、课本129页第6题和第8题。 2、上海世博会以“城市，让生活更美好”为主题。为了 响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲 班每小时植树20棵，乙班每小时植树24棵。由于某些原 因，甲班植完8棵后，乙班才开始，你认为哪个班植树棵 树多？
思考:我们知道,在同一平面内,两条直线的位置关系是
方式二
0 0.40元/分
y
30
用函数方法解答如何选择计费方式更省钱 方式一费用： y1 = 0.3x + 30
0
300
x
方式二费用：
y2 = 0.4x
两种计费差额为 ： y = y1－y2 = －0.1x + 30 当 x ＜300 分时，y＞0 ，y1＞y2 ，方式二省钱 当 x = 300 分时，y =0 ，y1 =y2 ， 方式一方式二一样 当 x ＞ 300分时，y＜0 ，y1＜y2 ，方式一省钱
o
200
400
x /分
y1 ＜ y2
一次函数 与 二元一次方程组
解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为
y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 y=(0.05x+20) －0.1x . 化简得 y=－0.05x +20 。
y
在直角坐标系中画出这个函数的图像。 由函数图像得：
y=x+1
(0,1)
1 2 3 4 5x
x+y=1 -x+y=1
y=-x+1 y=x+1
(0,1)
八年级 数学
一元函数与二元一次方程组
归纳总结:
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
自变量为何值时，两个函数的 值相等并求函数值
从形的角度看：
求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标
一次函数 与 二元一次方程组
活动三: 巩固练习
3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？
y
1
y=2x-1
o
1
x y=-3x+4
八年级 数学
第十一章 函数 一元函数与二元一次方程组
11.3用函数观点看方程(组)与不等式
4:用图象法解方程组：
2x+y=4 2x-3y=12
①
②
x
解： 由①得: y 2 x 4
20
当 0≤x＜400
当 X=400 当 X＞400
时，y＞0，
即选方式 A 省钱；
y=－0.05x+20
时，y=0， 即选方式A、B 一样 ； 时，y＜0， 即选方式 B 省钱；
0 400 x
一次函数 与 二元一次方程组
在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下 面两种移动电话计费方式：
方式一
月租费 本地通话费 30元/月 0.30元/分
一次函数 与 二元一次方程组 解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 y1=0.1x 元； 若按方式 2 则收 y2=0.05x+20 元。
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
y1=0.1x y2=0.05x+20 当 x＞400 时,
y/元
40 30 20
y1 ＞ y2
当 x = 400 时, y1 = y2 当 0≤x＜400 时,
o
-2
5
x
-4
y 2 x 5
作出图象：
-6
一次函数 与 二元一次方程组
乘坐智慧快车
例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司
提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。
请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
写函数，作图象，找交点，下结论
八年级 数学
一元函数与二元一次方程组
图象法： 近似！
x-y=0 你有哪些方法？ 3、解方程组 2x+y=5 y
8 6 4
yx
精确！ 代数法：
-10
观察图象得：交点(1.7,1.7) ∴方程组的解为 x=1.7 y=1.7
-5
2
x=5/3 ∴方程组的解为 y=5/3
用作图象的方法可以直观地获得问题的 结果,但有时却难以准确.为了获得准确 的结果,我们一般用代数方法.
(形)
八年级 数学
一元函数与二元一次方程组
探究学习
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系
(1)在同一直角坐标系中画出方程 y+x=1对 应的直线 y=-x+1
是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们 所对应的二元一次方程组的解？
探究
y=-x+1
y
7 6 5 4 自变量为何值时， 这两个一次函数的 3 值相等 ？函数值是 2 什么？ 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
探究
y
7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5x
y=x+1
八年级 数学
一元函数与二元一次方程组
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应 的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二 元一次方程的解.
即: 二元一次方程 (数)
对应 相应的一次函数的图象一条直线