2020年广西河池市两县一区中考数学一模试卷

河池市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·洛宁模拟) ﹣9的相反数是（）A .B . ﹣C . 9D . ﹣92. （2分）下列说法中正确的是（）A . 无理数的相反数也是无理数B . 无理数就是带根号的数C . 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形D . 无限小数都是无理数。

3. （2分）(2017·丹东模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a3+a2=3a5B . （3a）2=6a2C . （a+b）2=a2+b2D . 2a2•a3=2a54. （2分）(2018·惠山模拟) 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·封开模拟) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×109C . 4.4×108D . 4.4×10106. （2分）(2019·南山模拟) 将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A . 75°B . 90°C . 105°D . 115°7. （2分）(2019·光明模拟) 如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t 为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·武汉模拟) 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A . 4.65、4.70B . 4.65、4.75C . 4.70、4.75D . 4.70、4.709. （2分）(2019·光明模拟) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A . a＞0B . b＞0C . c＜0D . abc＞010. （2分）(2019·光明模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A . 2，B . 2 ，πC . ，D . 2 ，11. （2分）(2019·光明模拟) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF ＝6，AB＝5，则AE的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 1012. （2分）(2019·光明模拟) 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ，则S1+S2+S3+S4等于（）A . 4B . 5C . 6D . 14二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·镇江模拟) 函数y= ﹣1中，自变量x的取值范围是________．14. （1分）(2020·衢江模拟) 从，，，，6这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是________.15. （1分）(2017·杭州模拟) 如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为________．16. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）已知，化简18. （5分）(2017·市北区模拟) 计算题（1）化简：（ + ）÷（2）解不等式组．19. （15分）(2019·光明模拟) 佳佳调査了七年级400名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）估计在3000名学生中乘公交的学生人数.20. （10分）(2019·光明模拟) 为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°.（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）21. （5分） (2019八上·临洮期末) 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 / ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．22. （10分）(2019·光明模拟) 如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线.23. （15分）(2019·光明模拟) 如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A （﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点.（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

广西河池市2020年（春秋版）中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）有理数－3的相反数（）A . 3B . －3C .D .2. （2分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A .B .C .D .3. （2分） 2013年11月7日杭州青年时报A05版以“杭州雾霾天数突破历史最高数据”为题报道了杭州市雾霾情况，并刊登了2004年至2012年全年的雾霾天数变化情况，如图所示，其中2013年的雾霾天数截止到10月份．根据下表，以下说法不正确的是（）A . 2004年至2013年雾霾天数最少的是2010年B . 2012年到2013年雾霾天数上升明显C . 2004年至2012年雾霾天数呈下降趋势D . 2013年1﹣10月雾霾天数已超200天，可见环境污染越来越严重4. （2分）有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A . 6B . 16C . 18D . 245. （2分）等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（）A .B .C .D .6. （2分）已知点A（k ， 4）在双曲线y＝−上，则k的值是（）A . -4B . 4C . 1D . -17. （2分）数轴上表示1，的对应点分别为A、B．点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的相反数是（）A . ﹣1﹣B . 1﹣C . ﹣2+D . ﹣2﹣8. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）若9x+8y=0且y≠0，则 =________．10. （1分）(2017·桂林) 我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为________平方米．11. （1分）(2016·娄底) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是________．12. （1分） (2017七下·武清期中) 如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级六班可表示成________．13. （1分）(2017·日照) 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC 交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是________．14. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：① ；② ；③ ；④ ，（的实数）；⑤ ，其中正确的结论有________．15. （1分）(2017·绥化) 如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．16. （1分）(2019·揭阳模拟) 如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则S4的值为________．17. （2分）(2017·陕西模拟) 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．正五边形的一个外角的度数是________．B．比较大小：2tan71°________ （填“＞”、“=”或“＜”）18. （1分） (2017七下·汇川期中) 在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣3________．三、解答题 (共11题；共106分)19. （10分）计算：（1）（2）化简：．20. （5分） (2019八上·周口月考) 分解因式：①②③21. （5分） (2019八下·邓州期中) 先化简÷（ -x+1），然后从- ＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.22. （5分） (2016八上·麻城开学考) 若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．23. （13分）(2016·钦州) 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A0＜x≤18B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小时以上4（1）表中的n=________，中位数落在________组，扇形统计图中B组对应的圆心角为________°；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．24. （10分） (2016九上·鄂托克旗期末) 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球，除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字．用画树状图或列表的方法，（1）求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；（2）求取出的两个小球上的数字之和大于4的概率．25. （5分）(2019·三明模拟) 惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？26. （15分）(2018·赣州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．27. （10分）(2016·郓城模拟) 小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？28. （13分）(2017·安次模拟) 已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D 为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边△CDE．（1）发现：CD的最小值是________，最大值是________，△CBD面积的最大值是________．（2）思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长．（3）探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边△CDE面积．29. （15分） (2017八下·临泽开学考) 如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共11题；共106分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、。

河池市2020版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）已知，则下列比例式成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·凉山州) 如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·高平期末) 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A .B . 51C .D . 1015. （2分）(2017·普陀模拟) 下列说法中，错误的是（）A . 长度为1的向量叫做单位向量B . 如果k≠0，且≠ ，那么k 的方向与的方向相同C . 如果k=0或 = ，那么k =D . 如果 = ， = ，其中是非零向量，那么∥6. （2分）(2017·唐河模拟) 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分） (2016九上·金东期末) 一个比例为1：10000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm，2cm，则此矩形草坪的实际面积为________ m2 ．8. （1分） (2018九上·青浦期末) 如图，在△ABC中，点D是边AB的中点．如果，，那么 ________（结果用含、的式子表示）．9. （1分）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是________.10. （1分）如图，已知l3∥l4∥l5 ，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=________ ．11. （1分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=________．12. （1分）(2020·沈阳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为________.13. （1分）(2012·无锡) 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为________14. （1分） (2018八下·集贤期末) 化简：的结果是________.15. （1分）若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为________16. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是________.17. （1分）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为________ ．18. （2分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3 ， OP4 ， OPn（n为正整数），则点P6的坐标是________；△P5OP6的面积是________．三、解答题 (共7题；共56分)19. （10分）(2020·拱墅模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求AE的长.20. （6分） (2015九上·黄陂期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y＜0时，x的取值范围是________（直接写出结果）21. （5分）(2020·伊滨模拟) 如图1、图2是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离.（精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）22. （5分）(2020·枣阳模拟) 如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC=90°，AB=2，DE=1，求BC 的长.23. （10分）(2017·迁安模拟) 如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，①则此时铁片是什么形状；②给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；（2）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；①当BE=DF= 时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．24. （10分）(2013·宁波) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．25. （10分）(2018·拱墅模拟) 如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且．（1）试判断⊿ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求的值．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共56分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2020年广西河池市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 2.在2、−4、0、−3四个数中，最大的数比最小的数大( )A. −6B. −2C. 2D. 62.如图，直线l//OB，则∠1的度数是()A. 120°B. 30°C. 40°D. 60°3.函数y=√x−3+√7−x中自变量x的取值范围是()A. x≥3B. x≤7C. 3≤x≤7D. x≤3或x≥74.由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()A.B.C.D.5.不等式组{3x−1≥x+1x+4<4x−2的解集是()A. x>2B. x≥1C. 1≤x<2D. x≥−16.若反比例函数y=−1x的图象经过点A(2,m)，则m的值是()A. −2B. 2C. −12D. 127.为了帮助贫困儿童，某校团委在学校举行“送温暖，献爱心”捐款活动。

某班50名学生捐款情况如下表所示，则该班此次捐款金额的众数和中位数分别是()。

金额/元10203050100人数/人6132083A. 20元，20元B. 30元，20元C. 30元，30元D. 20元，30元8.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，AB⏜=BC⏜，∠BDC=30°，则∠AOB的度数是()．A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°9.对于函数y=−x+3，下列结论正确的是()A. 当x>4时，y<0B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 它的图象必经过点(−1,3)D. y的值随x值的增大而增大10.已知关于x的一元二次方程x2−2kx+6=0有两个相等的实数根，则k的值为()A. ±2√6B. ±√6C. 2或3D. √6或√311.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc<0；②2a+b=0；③当−1<x<3时，y>0；④2c−3b<0.正确的结论有()A. ①②B. ②③④C. ①③D.①②④12.如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为()A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：x2−4=______．14.如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为______ ．15.分别写有数字0，−3，−4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是________．16.如图，PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，连接AB.∠APB=60°，AB=6，则⊙O的半径长为______ ．17.圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的面积是________(结果保留π).18.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值2xx2−4−1x−2，其中x=2019．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：−12018−|1−√2|+(12)−1+(3.14−π)0+√8．21.已知：∠AOB及边OB上一点C.求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1.尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；(说明：作出一个即可)2.请你写出作图的依据．22.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，A与B相距2千米．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线的距离．(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离．(结果保留一位小数)23.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．24.“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1 个空气净化器和1 个过滤网要花费2320 元，买2 个空气净化器和3 个过滤网要花费4760 元．(1)请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．25.如图，AB、AC是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，且AC平分∠BAD．AC⏜与BC⏜相等吗⋅为什么⋅26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点(不与AD重合)．(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图1，过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值；(3)如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：用最大的数2减去最小的数−4，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：2−(−4)，=2+4，=6．故选：D．2.答案：D解析：解：∵直线l//OB，∴∠1=60°．故选：D．根据两直线平行，同位角相等解答．本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键．3.答案：C解析：解：由题意得x−3≥0且7−x≥0，解得x≥3且x≤7，所以3≤x≤7．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.答案：D解析：解：从正面看易得主视图的形状：．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的正面看得到的视图．5.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.答案：C解析：[分析]直接把点A(2,m)代入反比例函数y=−1，即可得出m的值．x[详解]解：∵点(2,m)在反比例函数y=−1的图象上，x∴m=−1．2故选C．[点晴]本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．7.答案：C解析：此题考查了中位数与众数的知识.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．根据众数和中位数的定义求解即可，众数是出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数．解：∵6+13+20+8+3=50，∴共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是(30+30)÷2=30，出现次数最多的数是30，∴众数是30，∴中位数是30，众数是30，故选C．8.答案：A解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，理解定理是关键，利用圆周角定理即可求解．解：连结OC，如图，∵AB⏜=BC⏜，∴∠AOB=∠BOC，∴∠BOC=2∠BDC，∵∠BDC=30°，∴∠AOB=60°．故选：A．9.答案：A解析：本题考查的知识点是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．解：A.当x>4时，y<−1，故选项正确；B.因为k=−1<0，b=3>0，它的图象经过第一、二、四象限，故选项错误；C.当x=−1时，y=4，所以它的图象必经过点(−1,4)，故选项错误；D.因为k=−1<0，所以y的值随x值的增大而减小，故选项错误；故选A.10.答案：B解析：解：根据题意得△=(−2k)2−4×6=0，解得k=±√6．故选：B．利用判别式的意义得到△=(−2k)2−4×6=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．11.答案：D解析：解：抛物线开口向下，则a<0.对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b>0.抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，所以abc<0，故①正确；抛物线的对称轴是直线x=1，则−b2a=1，b=−2a，所以2a+b=0，故②正确；由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于0和−1之间，在两个交点之间时，y>0，在x=−1时，y<0，故③错误；当x=−1时，有y=a−b+c<0，由2a+b=0，得a=−b2，代入得−3b2+c<0，两边乘以2得2c−3b<0，故④正确．故选：D．由抛物线的开口方向判断a，由抛物线与y轴的交点判断c，根据对称轴的位置判断b及a、b关系，根据抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握二次函数图象的性质是解题的关键12.答案：D解析：本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，先根据线段垂直平分线的性质得出BE=AE=4，故可得出∠B=∠BAE=30°，再由角平分线定义得出∠BAE=∠CAE=30°，利用三角形内角和定理求出∠C=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2CE=4，即可解答．解：∵AB的垂直平分线交BC于E，BE=4，∴BE=AE=4，∴∠B=∠BAE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=90°，在Rt△CAE中，∵∠C=90°，∠EAC=30°，AE=4，∴CE=12AE=2.故选D．13.答案：(x+2)(x−2)解析：解：x2−4=(x+2)(x−2)．故答案为：(x+2)(x−2)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14.答案：10解析：解：∵△AOC∽△BOD，∴ACBD =OCOD，即5BD=12，解得，BD=10，故答案为：10．根据相似三角形的对应边的比相等列出等式，计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．15.答案：35解析：本题考查的是概率公式的有关知识，先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．解：∵0，−3，−4，2，5这5个数中，非负数有0，2，5这3个，∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是35，故答案为35．16.答案：2√3解析：解：连接OA，OP，∵PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，∴PA=PB，OA⊥PA，∵∠APB=60°，∴△ABP是等边三角形，∴PA=AB=6，∴∠APO=12∠APB=12×60°=30°，∴OA=√33AP=6×√33=2√3．故答案为：2√3．首先连接OP，OA，由PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，∠APB=60°，易得△ABP是等边三角形，则可求得AP的长，继而求得答案．此题考查了切线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17.答案：4π解析：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．首先求得底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr，即可求解．解：圆锥的底面周长是：2π×1=2π，则圆锥侧面展开图的面积是：12×2π×4=4π．故答案是4π．18.答案：2−√3解析：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理.证明MB=AB是解决问题的关键．解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AB//CD，BC=AD=1，∠C=90°，∴∠BAM=∠AMD，∵AM平分∠DMB，∴∠AMD=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB，∴BM=AB=2，∴CM=√MB2−BC2=√22−12=√3，∴DM=CD−CM=2−√3．故答案为2−√3．19.答案：解：原式=2x(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=x−2(x+2)(x−2)=1x+2，当x=2019时，∴原式=12021；解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.答案：解：原式=−1−(√2−1)+2+1+2√2=−1−√2+1+2+1+2√2=3+√2．解析：直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质和负指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)如图所示，∠OCD即为所求；(2)作图的依据为SSS．解析：(1)以点C为顶点，作∠OCD=∠COA，交AO于点D；(2)作一个角等于已知角的依据为SSS．本题主要考查了基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．22.答案：解：(1)如图，过点P作PD⊥AB于点D.设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°−45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°−60°=30°，∴AD=√3PD=√3xkm．∵BD+AD=AB，∴x+√3x=2，x=√3−1，∴点P到海岸线l的距离为(√3−1)km；(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，AB=1km．∴BF=12在△ABC中，∠C=180°−∠BAC−∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=√2BF=√2km，∴点C与点B之间的距离大约为√2km．解析：(1)过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC= (2)过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=12√2BF=√2km．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．23.答案：解：(1)100；(2)喜欢B类项目的人数有：100−30−10−40=20(人)，补图如下：(3)选择“唱歌”的学生有：1200×40100=480(人)；(4)根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212=16．解析：(1)根据A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；(2)用总人数减去A 、C 、D 项目的人数，求出B 项目的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；(4)根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 解：(1)本次调查的学生共有：30÷30%=100(人)；故答案为100；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．24.答案：解：(1)设一个空气净化器售价为x 元，一个过滤网售价为y 元，根据题意得： {x +y =23202x +3y =4760，解得：{x =2200y =120， 答：一个空气净化器售价为2200元，一个过滤网售价为120元；(2)选择“苏宁”更合算，理由：在“国美”购买所需费用为：0.95×(2200×10+120×30)=24320(元)，在“苏宁”购买所需费用为：2200×10+(30−20)×120=23200(元)．∵23200<24320，∴选择苏宁更合算．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．(1)设一个空气净化器售价为x 元，一个过滤网售价为y 元，根据“买1个空气净化器和1个过滤网要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元”，列方程组解答即可；(2)根据(1)中求出的单价，分别计算在“国美”和在“苏宁”购买所需费用，然后比较即可作出判断．25.答案：解：AC⏜=BC ⏜； 连接OA 、OB 、OC ，OC 交AB 于点E ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAD =2∠BAC ，∵∠BOC =2∠BAC ，∴∠BOC =∠BAD ，∵OB =OA ，∴∠OAB =∠B ，∵AD 是⊙O 的切线，∴∠OAB +∠BAD =90°，∴∠B +∠BOC =90°，∴∠OEB =180°−(∠B +∠BOC)=90°，∴OC ⊥AB ，∴AC⏜=BC ⏜．解析：本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，切线的性质等知识.连接OA 、OB 、OC ，OC 交AB 于点E ，根据切线性质和圆周角定理得出OC ⊥AB ，再由垂径定理得出结论．26.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，∴{9a −3b +3=0a +b +3=0, 解得{a =−1b =−2∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,4)，即该抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，顶点D 的坐标为(−1,4)；(2)设直线AD 的函数解析式为y =kx +m ，{−3k +m =0−k +m =4, 解得{k =2m =6, ∴直线AD 的函数解析式为y =2x +6，∵点P 是线段AD 上一个动点(不与A ，D 重合)，∴设点P 的坐标为(p,2p +6)，∴S △PAE =−p⋅(2p+6)2=−(p +32)2+94，∵−3<p <−1，∴当p =−32时，S △PAE 取得最大值，此时S △PAE =94，即△PAE 面积S 的最大值是94；(3)抛物线上存在一点Q ，使得四边形OAPQ 为平行四边形，∵四边形OAPQ 为平行四边形，点Q 在抛物线上，∴OA =PQ ，∵点A(−3,0)，∴OA =3，∴PQ =3，∵直线AD 为y =2x +6，点P 在线段AD 上，点Q 在抛物线y =−x 2−2x +3上，∴设点P 的坐标为(p,2p +6)，点Q(q,−q 2−2q +3)，∴{q −p =32p +6=−q 2−2q +3， 解得{p =−5+√7,q =−2+√7或{p =−5−√7,q =−2−√7舍去)， 当q =−2+√7时，−q 2−2q +3=2√7−4，即点Q 的坐标为(−2+√7,2√7−4)．解析：本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据抛物线y =ax 2+bx +3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，从而可以得到该抛物线的顶点坐标，即点D 的坐标；(2)根据题意和点A 和点D 的坐标可以得到直线AD 的函数解析式，从而可以设出点P 的坐标，然后根据图形可以得到△APE 的面积，然后根据二次函数的性质即可得到△PAE 面积S 的最大值；(3)根据题意可知存在点Q 使得四边形OAPQ 为平行四边形，然后根据函数解析式和平行四边形的性质可以求得点Q 的坐标．。

2020年中考数学第一次模拟测试试卷一、选择题1．比﹣2小1的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣32．如图，已知a∥b，直线l与a，b相交，若∠1＝60°，则∠2的度数等于（）A．120°B．30°C．100°D．60°3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜24．如图的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集是（）A．1＜x＜4B．1＜x≤4C．1≤x＜4D．无解6．如果反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），那么k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．17．2019年2月18日，《感动中国2018年度人物颁奖盛典》在央视综合频道播出，其中乡村教师张玉滚的事迹令人非常感动．某校区委组织“支援乡村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级（1）班捐款情况：捐款金额/元5102050人数/人12131611则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为（）A．15，50B．20，20C．10，20D．20，508．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，若∠CAB＝20°，则∠CAD的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞010．若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．4B．5C．6D．711．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＜0C．2a+b＝0D．当x≥1时，y随x的增大而增大12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点G．若EG＝3，则BF＝（）A．B．3C．2D．4二、填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣9＝．14．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是AB边上的一点．若△ABC∽△ACD，则AD的长为．15．在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为﹣2、﹣1、0、1、2从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为．16．如图，OA是⊙O的半径，AB与⊙O相切，BO交⊙O于点C．若∠BAC＝30°，则∠AOC＝度．17．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是cm2．18．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点F，交BC边于点E，已知AB＝6，AD＝8，则CE的长为．三、解答题（共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中a＝4．21．如图AB是⊙O的直径，点D为⊙O上任意一点连接AD，DB．（1）在AD的上方作∠DAC＝∠DAB，交劣弧AO于点C．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠DAB＝30°，连接CD，OD．求证：四边形AODC为菱形．22．如图，港口A在观测站C的正东方向20km处，某船从港口A出发，沿东偏北75°方向匀速航行2小时后到达B处，此时从观测站C处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的速度．23．某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）这次统计共抽查了名学生；请补全条形统计图．（2）该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．（3）若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．24．“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．25．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，点D是上的一点，且，连接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E．（1）求证：CF＝CE；（2）若AD＝8，AC＝5，求⊙O的半径．26．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．比﹣2小1的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣3【分析】比﹣2小1的数，即用﹣2减去1可求得．解：﹣2﹣1＝﹣（2+1）＝﹣3．即比﹣2小1的数为﹣3．故选：D．2．如图，已知a∥b，直线l与a，b相交，若∠1＝60°，则∠2的度数等于（）A．120°B．30°C．100°D．60°【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠3的度数，再结合∠2，∠3互补可求出∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝60°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°．故选：A．3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故选：B．4．如图的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层从左起第3个有一个正方形．故选：A．5．不等式组的解集是（）A．1＜x＜4B．1＜x≤4C．1≤x＜4D．无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2x＜8，得：x＜4，解不等式4x﹣1＞x+2，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4，故选：A．6．如果反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），那么k的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】根据给定点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，此题得解．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2×1＝k﹣1，∴k＝﹣1．故选：B．7．2019年2月18日，《感动中国2018年度人物颁奖盛典》在央视综合频道播出，其中乡村教师张玉滚的事迹令人非常感动．某校区委组织“支援乡村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级（1）班捐款情况：捐款金额/元5102050人数/人12131611则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为（）A．15，50B．20，20C．10，20D．20，50【分析】根据众数和中位数的定义进行解答，众数是出现次数最多的数，中位数是把52个数据从小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案．解：根据题意可知捐款20元的人数有16人，即20是捐款的众数，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20．故选：B．8．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，若∠CAB＝20°，则∠CAD的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】先求出∠ABC＝70°，进而判断出∠ABD＝∠CBD＝35°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．解：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝20°，∴∠ABC＝70°，∵＝，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝35°，∴∠CAD＝∠CBD＝35°．故选：D．9．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞0【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．解：A、把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当x＞1时，2x﹣1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．故选：D．10．若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】利用判别式的意义和一元二次方程的定义得到a﹣6≠0且△＝（﹣2）2﹣4•（a ﹣6）•3≥0，然后求出a的范围后确定整数a的最大值．解：根据题意得a﹣6≠0且△＝（﹣2）2﹣4•（a﹣6）•3≥0，解得a≤且a≠6，所以整数a的最大值为5．故选：B．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＜0C．2a+b＝0D．当x≥1时，y随x的增大而增大【分析】根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，根据图象与x轴的交点位置和函数图象的性质，进而对所得结论进行判断．解：（A）由图象可知：a＜0，故A错误；（B）∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴由图象知当﹣1＜x＜3时，y＞0，故B错误；（C）由对称轴可知，可得2a+b＝0，故C正确；（D）由图象可知当x≥1时，y随x的增大而减小，故D错误．故选：C．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点G．若EG＝3，则BF＝（）A．B．3C．2D．4【分析】连接AF，利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，则∠BAF＝90°，再根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FC，则∠FAC＝∠C＝30°，然后在Rt△AEG中就是出AE＝，在Rt△AEF中就是出EF＝AE＝1，AF＝2EF＝2，最后在Rt△ABF中就是出BF．解：连接AF，如图，∵AB＝AC，∠BAC＝120°．∴∠B＝∠C＝30°，∵EG垂直平分AC，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠AFG＝60°，∠G＝30°，∴∠BAF＝90°，在Rt△AEG中，AE＝EG＝，在Rt△AEF中，EF＝AE＝1，AF＝2EF＝2，在Rt△ABF中，BF＝2AF＝4．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．14．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是AB边上的一点．若△ABC∽△ACD，则AD的长为．【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．解：∵△ABC∽△ACD，∴∵AB＝4，AC＝3，∴，∴AD＝，故答案为：．15．在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为﹣2、﹣1、0、1、2从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为．【分析】利用随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．解：标号为﹣2、﹣1、0、1、2的小球，非负数有3个，一共有5个数，故摸出的小球标号为非负数的概率为3÷5＝．故答案为：．16．如图，OA是⊙O的半径，AB与⊙O相切，BO交⊙O于点C．若∠BAC＝30°，则∠AOC＝60度．【分析】由题意可得AB⊥OA，即可求∠OAC＝60°，由OA＝OC，可求∠AOC的度数．解：∵AB与⊙O相切∴AB⊥OA∴∠OAB＝90°，且∠BAC＝30°，∴∠OAC＝60°∵AO＝OC∴∠OCA＝∠OAC＝60°∴∠AOC＝60°故答案为6017．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S＝lr即可求解．解：底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．18．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点F，交BC边于点E，已知AB＝6，AD＝8，则CE的长为 4.5．【分析】由勾股定理得出AC＝＝10，证明△CDF∽△CAD，求出CF＝＝3.6，再证明△CEF∽△CAB，得出＝，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∠B＝∠ADC＝∠DCE＝90°，∴AC＝＝10，∵DE⊥AC，∴∠CFE＝90°，∵∠DCF＝∠ACD，∴△CDF∽△CAD，∴＝，∴CF＝＝＝3.6，∵∠ECF＝∠ACB，∴△CEF∽△CAB，∴＝，∴CE＝＝4.5；故答案为：4.5．三、解答题（共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）19．计算：．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝2﹣3﹣（﹣1）+1＝﹣3．20．先化简，再求值：，其中a＝4．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝＝，当a＝4时，原式＝．21．如图AB是⊙O的直径，点D为⊙O上任意一点连接AD，DB．（1）在AD的上方作∠DAC＝∠DAB，交劣弧AO于点C．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠DAB＝30°，连接CD，OD．求证：四边形AODC为菱形．【分析】（1）以D点为圆心，DB为半径画弧交⊙O于C，则C点满足条件；（2）利用圆周角定理得到∠DOB＝∠COD＝60°，∠AOC＝60°，则可判断△AOC和△COD都为等边三角形，所以OA＝AC＝CD＝OD，然后根据菱形的判定方法可得到结论．【解答】（1）解：如图，（2）证明：∵∠DAC＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠COD＝60°，∴∠AOC＝60°，∴△AOC和△COD都为等边三角形∴OA＝AC＝CD＝OD，∴四边形AODC为菱形．22．如图，港口A在观测站C的正东方向20km处，某船从港口A出发，沿东偏北75°方向匀速航行2小时后到达B处，此时从观测站C处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的速度．【分析】作AE⊥BC，Rt△ACE中由∠ACE＝30°、CA＝20km知AE＝CA＝10km，在Rt△ABE中，由∠B＝45°知BE＝AE＝10km，AB＝AE＝10km，据此可得答案．解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，CA＝20km，∴AE＝CA＝10km，∵在Rt△ABE中，∠B＝∠DAB﹣∠ACB＝75°﹣30°＝45°，∴BE＝AE＝10km，AB＝AE＝10km，∴该船航行的速度是10÷2＝5（km/h）．23．某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）这次统计共抽查了50名学生；请补全条形统计图．（2）该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．（3）若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．【分析】（1）用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它类别的人数求出D类的人数，然后补全条形统计图；（2）用600乘以基本中B类人数所占的百分比；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出选中同一项目的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）这次统计共抽查的学生数是：5÷10%＝50（名），D类人数为50﹣5﹣10﹣15＝20（人），补全条形统计图为：故答案为：50；（2）600×＝120（人），所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中他们选中同一项目的结果数为3，所以选中同一项目的概率＝＝．24．“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．【分析】（1）设一袋洗衣液的价格为x元，一块香皂的价格为y元，根据“买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合两所超市的优惠政策，可分别求出在两所超市购买所需费用，比较后即可得出结论．解：（1）设一袋洗衣液的价格为x元，一块香皂的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：一袋洗衣液的价格为38元，一块香皂的价格为5元．（2）在大润发超市购买所需费用为：（4×38+10×5）×0.85＝171.7（元），在世纪联华超市购买所需费用为：4×38+（10﹣4）×5＝182（元），∵171.7＜182，∴在大润发超市购买划算．25．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，点D是上的一点，且，连接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E．（1）求证：CF＝CE；（2）若AD＝8，AC＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理得到∠CAE＝∠B，∠DAC＝∠B，即可得到∠CAE＝∠CAF，然后通过证得△CAE≌△CAF即可证得结论；（2）连接OC，则根据垂径定理得到OC⊥AD，AH＝DH，根据勾股定理求得CH＝3，设⊙O的半径为r，在Rt△AOH中，OA2＝AH2+OH2，得到r2＝42+（r﹣3）2，解得即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，AC⊥EF，∵AE是⊙O的切线，∴∠CAE＝∠B，∵，∴∠DAC＝∠B，∴∠CAE＝∠CAF，在△CAE和△CAF中∴△CAE≌△CAF（SAS），∴CF＝CE；（2）解：连接OC，交AD于H，∵，∴OC⊥AD，AH＝DH，∵AD＝8，AC＝5，∴AH＝4，在Rt△ACH中，CH＝＝3，设⊙O的半径为r，∴OH＝r﹣3，在Rt△AOH中，OA2＝AH2+OH2，∴r2＝42+（r﹣3）2，解得r＝26．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）先求得点A的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c的值；（2）设点E的坐标为（x，x+1），则点F的坐标为F（x，x2﹣2x﹣3），则可得到EF 与x的函数关系式，利用配方法可求得EF的最大值以及点E的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：（i）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3），由E的纵坐标与P纵坐标相等列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出P1，P2的坐标；（ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n ﹣3），根据F的纵坐标与P的纵坐标相等列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，求出P3的坐标，综上得到所有满足题意P得坐标．解：∵A（﹣1，0）、C（4，0），∴OA＝1，OC＝4，∴AC＝5，∵BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，∴B（4，5），将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b＝﹣2，c＝﹣3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝x+1，∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣），∴当t＝时，EF的最大值为，∴点E的坐标为（）．（3）存在，分两种情况考虑：（ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3），∴m2﹣2m﹣3＝，∴，∴，，（ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3），则有：n2﹣2n﹣3＝﹣，∴（舍去），∴，综上所述，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形所有点P的坐标为：P1，，．。

2020年广西河池市初中毕业暨升学统一考试初中数学数学试卷〔考试时刻120分钟，总分值120分〕一、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分，请将正确答案填写在题中的横线上．〕1．假如上升3米记作+3米，那么下降2米记作 米．2．如图，AB ∥CD ，那么∠A = 度．3．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人，该数据用科学记数法表示为 人．4．投掷一枚质地平均的正方体骰子，朝上的一面为6点的概率是 ．5．分解因式：24-=x ．6．一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 ．7．如图，ABC △的顶点坐标分不为(36)(13)A B ，，，，(42)C ，．假设将ABC △绕C 点顺时针旋转90，得到A B C '''△，那么点A 的对应点A '的坐标为 ．8．关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象通过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范畴是 ．9．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，假设60APB =∠，⊙O 的半径为3，那么阴影部分的面积为 ．10．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，面积为2160m ，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，那么需要栅栏的长度为 m ．二、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得零分．〕11．以下运算正确的选项是〔 〕A ． 623)(a a =B ． 22a a a =⋅C ． 2a a a =+D ． 236a a a =÷12．以下事件是随机事件的是〔 〕A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B ．购买一张福利彩票，中奖C ．有一名运动员奔驰的速度是30米/秒D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球13．以下图是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是〔 〕14．假设两圆的半径分不是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，那么这两圆的位置关系是〔 〕A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离15．一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的选项是〔 〕16．菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，那么菱形的面积为〔 〕A ． 23cmB ． 24cmC ． 23cmD ． 223cm17．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，那么〔 〕A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >18．如图，在Rt △ABC 中，90∠=A ，AB =AC ＝86，点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，那么△CEF 的面积是〔 〕A ． 16B ． 18C ． 66D ． 76三、解答题 〔本大题共8小题，总分值76分，解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤．〕19．〔本小题总分值9分〕运算：()0234sin30251-+-+- 20．〔本小题总分值9分〕如图，在△ABC 中，∠ACB =2B ∠．〔1〕依照要求作图：① 作ACB ∠的平分线交AB 于D ；② 过D 点作DE ⊥BC ，垂足为E ．〔2〕在〔1〕的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为．．．．．．．1．的相似三角形：△≌△；△∽△．请选择其中一对加以证明．21．〔本小题总分值8分〕如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60，目高≈．1.5米，试求该塔的高度(3 1.7)22．〔本小题总分值8分〕某校为了解九年级学生体育测试情形，以九年级〔1〕班学生的体育测试成绩为样本，，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所按A B C D给信息解答以下咨询题：〔讲明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下〕〔1〕请把条形统计图补充完整；〔2〕样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；〔3〕扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；〔4〕假设该校九年级有500名学生，请你用此样本估量体育测试中A级和B级的学生人数约为人．23．〔本小题总分值10分〕铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．〔1〕试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?〔2〕假如超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折〔〝七折〞即定价的70﹪〕售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？24．〔本小题总分值10分〕为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．药物开释过程中，室内每立方米空气中的含药量y 〔毫克〕与时刻x 〔分钟〕成正比例；药物开释完毕后，y 与x 成反比例，如下图．依照图中提供的信息，解答以下咨询题：〔1〕写出从药物开释开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范畴； 〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物开释开始，至少需要通过多少小时后，学生才能进入教室？25．〔本小题总分值10分〕如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．〔1〕求∠AOC 的度数；〔2〕在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长； 〔3〕如图2，一动点M 从A 点动身，在⊙O 上按逆时针方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所通过的弧长．图1 图226．〔本小题总分值12分〕 如图，抛物线243y x x =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，•抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为〔1-，0〕．〔1〕求抛物线的对称轴及点A 的坐标；〔2〕在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P ，与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形？假设存在，请写出点P 的坐标；假设不存在，请讲明理由；〔3〕连结CA 与抛物线的对称轴交于点D ，在抛物线上是否存在点M ，使得直线CM 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？假设存在，要求出直线CM 的解析式；假设不存在，请讲明理由．。

2020年广西河池中考数学模拟试卷一一、选择题1.下列算式正确的是（）A.(-14)-5=﹣9B.0﹣(-3)=3C.(-3)﹣(-3)=-6D.|5﹣3|=-(5﹣3)2.下列说法中正确的是（）A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线3.下列二次根式中，为最简二次根式的是( )A． B． C． D．4.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为( )5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，527.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm8.一次函数y=（k﹣1）x﹣k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（）A.k＞1B.y随x的增大而增大C.该函数有最小值D.函数图象经过第一、三、四象限9.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A.12B.13C.26D.3010.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（）A. B.4C.8D.411.反比例函数1y=-的图象位于（）xA.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=1.下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3a+c=0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3.其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13.若分式方程的解为正数，则的取值范围是14.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸(提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈=10尺，1尺=10寸)，可以求出竹竿的长为________尺.15.已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为．16.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为 .17.等腰直角三角形AOB的顶点A在第二象限，∠ABO=90°，点B的坐标是（0，1）．若将△AOB 绕点O顺时针旋转90°得到△A/OB/，则点A的对应点A/的坐标是．18.如图，动点P 在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是 ．三、解答题19.化简：344)3392(2--+-÷+-+-x x x x x x ．20.因式分解：(x 2+4)2 -16x 221.如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB 边上的一点， （1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB 的长．22.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）23.齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解(要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项)．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次被抽取的学生共有名；(2)请补全条形图；(3)扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；(4)若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？24.甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长．四、综合题25.如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．(1)求证：△ADF≌△BDG；(2)填空：①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为；②取的中点H，当∠EAB的度数为时，四边形OBEH为菱形．26.已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．参考答案1.B2.D3.B.4.A5.D6.D.7.A8.C.9.C10.D11.B.12.D.13.答案为：a ＜8且a ≠414.答案为：45；15.答案为：1/3．16.答案:217.答案为：（1，1）．18.答案为：(2018，0)；19.原式=2x x ． 20.原式=(x+2)2(x-2)221.（1）证明：∵△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∴CE=CD ，AC=BC ，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD ， 在△ACE 和△BCD 中∴△ACE ≌△BCD ；（2）解：∵△ACE ≌△BCD ，∴AE=BD ，∠EAC=∠B=45°，∵BD=12，∴∠EAD=45°+45°=90°，AE=12，在Rt △EAD 中，∠EAD=90°，DE=13，AE=12，由勾股定理得：AD=5，∴AB=BD+AD=12+5=17．22.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．23.解：(1)本次被抽取的学生共30÷30%=100(名)，故答案为100；(2)100﹣20﹣30﹣10=40(名)，补全条形图如下：(3)扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%=108°，故答案为108；(4)该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×=1200(名)，答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．24.解：设汽车线路x千米，火车线路y 千米．则，解得：，答：汽车线路240千米，火车线路270千米．25.解：(1)证明：如图1，∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°∴∠DAF=∠DBG∵∠ABD+∠BAC=90°∴∠ABD=∠BAC=45°∴AD=BD∴△ADF≌△BDG(ASA)；(2)①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE=∠DAE∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH=FD∵=sin∠ABD=sin45°=，∴，即BF=FD ∵AB=4，∴BD=4cos45°=2，即BF+FD=2，(+1)FD=2∴FD==4﹣2故答案为．②连接OE，EH，∵点H是的中点，∴OH⊥AE，∵∠AEB=90°∴BE⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH为菱形，∴BE=OH=OB=AB∴sin∠EAB==∴∠EAB=30°．故答案为：30°26.解：。

广西河池市2020版中考数学一模考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）(2018·资阳) ﹣0.00035用科学记数法表示为（）A . ﹣3.5×10﹣4B . ﹣3.5×104C . 3.5×10﹣4D . ﹣3.5×10﹣32. （2分）(2016·合肥模拟) 如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不可能是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法中：①一组数据可能有两个中位数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的页码能被2或3整除，这个事件是必然发生的；④要反映内江市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图.其中正确的是（）A . ①和③B . ②和④C . ①和②D . ③和④5. （2分）(2019·山西) -3的绝对值是（）A . -3B . 3C .D .6. （2分）(2018·番禺模拟) 一袋中有同样大小的个小球，其中个红色，个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）.A .B .C .D .7. （2分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发现从中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③8. （2分） (2018·灌南模拟) 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.A .B .C .D .9. （2分）某同学想了解寿春路与阜阳路交叉路口1分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为（）A . 查阅资料B . 实验C . 问卷调查D . 观察二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2017八上·罗平期末) 若分式的值为零，则x的值等于________．11. （1分）(2014·内江) a﹣4ab2分解因式结果是________．12. （1分）(2018·扬州模拟) 正方形的面积为18，则该正方形的边长为________．13. （1分）(2017·绥化) 一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形．14. （1分）使分式的值是整数的x（整数）的值有________15. （1分）如图,在△ABC中,BC=5 cm,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'的对应位置时,A'B'恰好经过AC 的中点O,则△ABC平移的距离为________.16. （1分）如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．作法：（1）作射线________；（2）以________为圆心，以________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以________为圆心，以________为半径画弧，交O′B′于点D′；（4）以点D′为圆心，以________为半径画弧，交前面的弧于点C′；（5）过________作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．17. （1分）已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=________．三、计算题 (共2题；共10分)18. （5分）(2020·通州模拟) 计算：3tan30°﹣（﹣）﹣1+20190+| ﹣2|．19. （5分） (2018九下·滨湖模拟)（1）解方程：x (x－2)＝3；（2）解不等式组四、综合题 (共8题；共71分)20. （15分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．21. （10分）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．22. （2分）有100个人，其中至少有1人说假话，又知这100人里任意2人总有个说真话，则说真话的有________人．23. （7分） (2019九上·天河期末) 已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点(﹣1，0)，(3，0)．（1）求此二次函数的解析式；（2）在直角坐标系中描点，并画出该函数图象________；（3）根据图象回答：当函数值y＜0时，求x的取值范围．24. （10分）(2017·中原模拟) 某数学兴趣小组对函数y=x+ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣m﹣2﹣﹣2…（1）自变量x的取值范围是________，m=________．（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；（4）进一步探究该函数的图象发现：①方程x+ =3有________个实数根；②若关于x的方程x+ =t有2个实数根，则t的取值范围是________．25. （10分）(2019·枣庄) 已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点．（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；（2）如图1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标．26. （10分） (2019九上·滨湖期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7).（1）已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是________；（2）△ABC外接圆半径是________；（3）请在网格图中画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△DEF，且相似比为1：2.27. （7分） (2018九上·宝应月考) 如图,AC是⊙O的直径,BC交O于点D,E是弧CD的中点，连接AE交BC 于点F，∠ABC=2∠EAC.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tanB= ，BD=6，求CF的长.参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题 (共2题；共10分)18-1、19-1、19-2、四、综合题 (共8题；共71分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。

广西省河池市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<2．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2018的坐标是（ ）A ．（1，4）B ．（4，3）C ．（2，4）D ．（4，1）3．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．04．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是A ．x 1=3，x 2=-7B ．x 1=3，x 2=7C ．x 1=-3，x 2=7D ．x 1=-3，x 2=-75．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关6．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )A ．20B ．25C ．20或25D ．157．下列关于x 的方程一定有实数解的是( )A ．2x mx 10--=B ．ax 3=C x 64x 0--=D ．1x x 1x 1=-- 8．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．8010．计算的结果是（）A．B．C．1 D．211．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（）A．8×107B．880×108C．8.8×109D．8.8×101012．-5的相反数是（）A．5 B．15C5D．15-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝_____．14．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.15．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，»»AD CD=．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．16．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．17．分解因式：(x 2﹣2x)2﹣(2x ﹣x 2)＝______．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB 上取一点O ，使BO=BC ，以点O 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A 、B 、C 的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：1(1)1213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．20．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且CE=CF.（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）连接CD 、CB ，若AD=CD=a ，求四边形ABCD 面积.21．（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线．交BC 于点E ．求证：BE=EC 填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB ． （1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；（2）若AD=2，AE=6，求EC 的长．24．（10分）已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：坡顶A 到地面PO 的距离；古塔BC 的高度（结果精确到1米）．25．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.26．（12分）如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出ABEF Y ，使得ABEF ABC S S ∆=Y .27．（12分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示： 品名猕猴桃 芒果 批发价(元/千克) 20 40零售价(元/千克) 26 50()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：210a --p∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，∴2y ＜3y ＜1y .2．D【解析】【分析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有2018128837+L ＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）. 【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.3．C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，∆=-++=>，符合题意，当k=−1时，34450∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．4．C【解析】【分析】根据因式分解法直接求解即可得．【详解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键. 5．A【解析】=+中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而【分析】根据一次函数性质：y kx b减小.由-2<0得，当x12时，y1>y2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y随x的增大而减小.因为，1<4,所以，a>b.故选A=+中y与x的大小关系，关【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b键看k的符号.6．B【解析】【分析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++=故选B.7．A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．【详解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C．由6040xx-≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D．111xx x=--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．8．D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．9．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，OM=22OA AM=35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．10．A【解析】【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可. 【详解】.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.11．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】880亿=880 0000 0000=8.8×1010，故选D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．A【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y （x ﹣y ）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】x 2y ﹣2xy 2+y 3＝y （x 2-2xy+y 2）=y （x-y ）2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．4.【解析】【分析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.【详解】解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长2684 ＝﹣＝.故答案为：4 【点睛】本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=12（上底＋下底）15．25°【解析】【分析】连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠CBD，从而可得到∠BAD的度数．【详解】如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵»»AD CD，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.16．50°【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=50°.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.17．x（x﹣2）（x﹣1）2【解析】【分析】先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解．【详解】解：(x2−2x)2−(2x−x2) =(x2−2x)2+(x2−2x) =(x2−2x)(x2−2x+1) =x(x−2)(x−1)2故答案为x（x﹣2）（x﹣1）2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.18．144 25【解析】【分析】先求得OD，AE，DE的值，再利用S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE即可. 【详解】如图，OA’=OA=4，则OD=34OA’=3，OD=3∴AD=1，可得DE=35，AE =45∴S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE=12×3×4-12×35×45=14425.故答案为144 25.【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:()111213xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，AC，可先证明AC平分∠BAE，结合圆的性质可证明OC∥AE，可得∠OCB＝90°，可证得结论；（2）可先证得四边形AOCD为平行四边形，再证明△OCB为等边三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：连接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE＝CF．∴∠CAE＝∠CAB．∵OC＝OA，∴∠CAB＝∠OCA．∴∠CAE＝∠OCA．∴OC∥AE．∴∠OCE＋∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCE＝90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∴CE是⊙O的切线．（2）解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB，∴DC∥AB，∵∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形，∴OC＝AD＝a，AB＝2a，∵∠CAE＝∠CAB，∴CD＝CB＝a，∴CB＝OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，在Rt△CFB中，CF＝，∴S四边形ABCD＝（DC＋AB）•CF＝【点睛】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径．21．（1）34.（2）公平.【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.22．（1）见解析；（2）①3；②1.【解析】【分析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，，∴，∴，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=12BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）取BD的中点0，连结OE，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，再证明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线；（2）设⊙O的半径为r，根据勾股定理得62+r2=（r+2）2，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OE∥BC得，然后根据比例性质可计算出EC．试题解析：（1）证明：取BD的中点0，连结OE，如图，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠EB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圆的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OD+DA=r+2，OE=r，在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，∴62+r2=（r+2）2，解得r=2，∵OE∥BC，∴，即，∴CE=1．考点：1、切线的判定；2、勾股定理24．(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【分析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．25．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE=6.【解析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3ODx =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长.【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用. 26．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质得出AB 的中点，进而得出答案．（2）利用矩形的性质得出AC 、BC 的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等. 【详解】（1）如图所示：CD 即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．27．（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．【解析】【分析】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价=单价⨯数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；()2根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：50 20401600x yx y+=⎧+=⎨⎩，解得：{2030x y==．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．()2262050301600420(⨯+⨯-=元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()2根据数量关系，列式计算．。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．空气的密度为0.00129g/cm 3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．0.129×10﹣2B ．1.29×10﹣2C ．1.29×10﹣3D ．12.9×10﹣1解析：C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1．故选C ．考点：科学记数法—表示较小的数．2．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ） A ． B ． C ． D ．解析：C【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意；B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意；C 、的主视图是圆，故C 符合题意；D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意；故选C ．考点：简单几何体的三视图．3．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°解析：B【解析】【分析】 根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.【详解】解：连接AD ，∵AB 为O e 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.4．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)3解析：D【解析】【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【详解】Q 把11(,)3Ay ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x = ，得：13y =，213y =， 11(,3),(3,)33A B ∴， Q 在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+， 当0y =时，103x =，即10(,0)3P ， 故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．5．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠解析：A【解析】【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数解析：C【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．7．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③解析：A【解析】【详解】 解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s ．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s ．∵a 秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b＝500－408＝92 m ． 因此②正确． ∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c＝125－2＝1 s ． 因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．8．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为( ) A ．m≤－1B ．m<－1C ．－1<m≤0D ．－1≤m<0解析：A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了. 【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 解不等式①得：x<m ，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.9．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）。