西工大2020年4月《高等数学(上)》作业机考参考答案

全国2019年4月高等教育自学考试普通逻辑试题课程代码：00024一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.“p∧q→r”与“p∨q←r”这两个逻辑式子中，它们（）A.变项和逻辑常项相同B.变项不同但逻辑常项相同C.逻辑常项不同但变项相同D.变项和逻辑常项都不同2.对于A、B两概念，如果所有a都是b并且有b不是a，那么，A、B两概念具有（）A.全同关系B.真包含于关系C.交叉关系D.全异关系3.□p与□┐p之间关系是（）A.反对关系B.矛盾关系C.差等关系D.下反对关系4.一个相容选言判断p∨q假，那么，一定为（）A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假5.判断间的反对关系，应是（）关系。

A.对称且传递B.对称且非传递C.非对称且反传递D.非对称且传递6.有学生在上课时间去看电影，老师批评时，学生反问：“看革命题材电影不是好事吗？”学生的说法（）A.违反同一律B.违反矛盾律C.违反排中律D.不违反普通逻辑的基本规律7.直接推理“SEP→PA S”，属于（）推理。

A.换质法B.换位法C.换质位法D.换位质法8.“（p→q）∧（r→s）∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)”，这一推理式是（）A.二难推理的简单构成法B.二难推理的简单破坏式C.二难推理的复杂构成式D.二难推理的复杂破坏式9.“因为aRb并且bRc，所以，a R c”,这一推理式是（）A.对称关系推理B.反对称关系推理C.传递关系推理D.反传递关系推理10.反证法是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据（）确定原论题真的论证方法。

A.同一律B.矛盾律1C.排中律D.充足理由律11.一国丧失过量的表土，需进口更多的粮食，这就增加了其他国家土壤的压力；一国大气污染，导致邻国受到酸雨的危害；二氧化碳过度排放，造成全球变暖，海平面上升，几乎可以危及所有的国家和地区。

2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 若P ={x|x <1}，Q ={x|x >−1}，则( )．A. P ⊆QB. Q ⊆PC. (∁R P )⊆QD. Q ⊆(∁R P ) 2. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当时，f(x)=2x 3+x 2，则f(2)=( ) A. 12B. 20C. 28D. −14 3. 已知函数y =f(x)定义域是[−2,3]，则y =f(2x −1)的定义域是( )． A. [0,52] B. [−1,4] C. [−12,2] D. [−5,5] 4. 已知f(12x −1)=2x −5，且f(a)=6，则a =( )． A. 74B. 112C. 7D. 23 5. 已知集合P ={x|log 2x <−1}，Q ={x||x|<1}，则P ∩Q =( ) A. (0,12)B. (12,1)C. (0,1)D. (−1,12) 6. 设集合U ={1,2，3，4，5，6}，A ={1,2，4，6}，B ={2,3，5}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {2}B. {3,5}C. {1,4，6}D. {3,5，7，8} 7. 函数f(x)=1√1−x +√x +3−1的定义域是( )A. (−1,3]B. (−1,3)C. [−3,1)D. [−3,1] 8. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，在(−∞,0)上是减函数，且f(3)=0，则使f(x)<0的x 范围为( ) A. (−∞,3)B. (3,+∞)C. (−∞,3)∪(3,+∞)D. (−3,3) 9. 已知函数f(x)满足f(x +1)=3x +113，则f(2)的值为( )A. −163B. −203C. 163D. 203 10. 设a ，b ∈R ，定义运算“⊗”和“⊕”如下：a ⊗b ={a,a ≤b b,a >b ，a ⊕b ={b,a ≤b a,a >b.若m ⊗n ≥2，p ⊕q ≤2，则( )A. mn ≥4且p +q ≤4B. m +n ≥4且pq ≤4C. mn ≤4且p +q ≥4D. m +n ≤4且pq ≤4 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 已知f(x 2−1)=2x +3，则f(4)=______．12. 集合A ={x│x <−1或2≤x <3}，集合B ={x│−2≤x <4}，则A ∩B =________．13. 函数f(x)=log 2(2x +3)的定义域为______ ．14. 已知定义在[−2,3]上的函数f(x)是减函数，则满足f(x)<f(2x −3)的x 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）15. 已知函数f (x )={x (x +4),x ≥0x (x −4),x <0，求f (1)，f (−3)，f (a +1)的值．16. 已知集合A ={x||x −a|<4}，B ={x|x 2−4x −5>0}且A ∪B =R ，求实数a 的取值范围．17. 已知函数f(x)=log 2x 的定义域为(2,16)，求g (x )=f (x 4)·f (x 2)的值域．18. 已知函数f(x)=−3x +a 3x+1+b． (1)当a =b =1时，求满足f(x)=3x 的x 的值；(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，①判断f(x)在R的单调性并用定义法证明；(3−x−3x)，若对任意x∈R且x≠0，不等式②当x≠0时，函数g(x)满足f(x)⋅[g(x)+2]=13g(2x)≥m⋅g(x)−11恒成立，求实数m的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查集合的包含关系及集合的补集运算，属基础题．由集合P={x|x<1}，求出∁R P，结合选项即可找到正确的包含关系．【解答】解：∵P={x|x<1}，∴∁R P={x|x≥1}．又Q={x|x>−1}，∴(∁R P)⊆Q，故选C．2.答案：A解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性，借助f(x)为奇函数，f(−x)=−f(x)求解即可，属于基础题．【解答】解：∵f(x)为奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴f(2)=−f(−2)=−[(2×(−2)3)+(−2)2]=12，故选A．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是基础题．根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，≤x≤2，∴由−2≤2x−1≤3，解得−12,2]，即函数的定义域为[−12故选C．4.答案：A解析：【分析】本题考查了解析式的求法与应用，属于基础题．【解答】解：令12x −1=a ，则x =2(a +1)，所以f(a)=2×2(a +1)−5=6；解得a =74．故选A ． 5.答案：A解析：解：log 2x <−1，即log 2x <log 212，解得0<x <12，即P =(0,12)，Q ={x||x|<1}=(−1,1)则P ∩Q =(0,12)，故选：A ．利用绝对值表达式的解法求出集合Q ，对数不等式的解法求出P ，然后求解交集．本题考查绝对值不等式的解法对数不等式的解法，交集的运算，基本知识的考查． 6.答案：B解析：【分析】本题考查的知识点是Venn 图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键.由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(C U A)∩B ，根据集合的运算求解即可．【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(C U A)∩B ，∵全集U ={1,2，3，4，5，6}，B ={2,3，5}，∴C U A ={3,5}，又∵集合A ={1,2，4，6}，∴(C U A)∩B ={3,5}．故选B ．7.答案：C解析：解：由{1−x >0x +3≥0， 解得−3≤x <1．∴函数f(x)=√1−x √x +3−1的定义域是：[−3,1)． 故选：C ．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，联立不等式组，求解即可得答案． 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题． 8.答案：D解析：【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性，由偶函数得f(x)=f(|x|)，然后结合单调性求解即可．【解答】解： 因为函数f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称，所以f(x)<0即f(|x|)<f(3)，又函数在(−∞,0)上是减函数，则在(0,+∞)是增函数，所以|x|<3⇔−3<x <3．故选D ．9.答案：D解析：解：∵函数f(x)满足f(x +1)=3x +113， ∴f(2)=f(1+1)=3+113=203． 故选：D ．由函数f(x)满足f(x +1)=3x +113，f(2)=f(1+1)，能求出f(2)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10.答案：A解析：解：由题意，∵m ⊗n ≥2，∴{m ≤n m ≥2或{m >n n ≥2， ∴mn ≥4，∵p ⊕q ≤2，∴{p ≤q q ≤2或{p >q p ≤2，∴p +q ≤4，∴mn ≥4且p +q ≤4．故选：A ．利用a ⊗b ={a,a ≤b b,a >b ，a ⊕b ={b,a ≤b a,a >b，将m ⊗n ≥2，p ⊕q ≤2，转化为不等式组，即可得出结论．本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解新定义是关键．11.答案：23解析：解：知f(x 2−1)=2x +3，则f(4)=f(102−1)=2×10+3=23．故答案为：23．利用函数的解析式，直接求解函数值即可．本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题． 12.答案：[−2,−1)∪[2,3)解析：【分析】本题考查交集运算，属于基础题，【解答】解：因为A ={x│x <−1或2≤x <3}，B ={x│−2≤x <4}，所以A ∩B =[−2,−1)∪[2,3),故答案为[−2,−1)∪[2,3)．13.答案：(−32,+∞)解析：解：要使函数有意义，则2x +3>0，即x >−32，故函数的定义域为(−32,+∞)，故答案为：(−32,+∞)根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14.答案：[12,3)解析：【分析】本题主要考查利用函数单调性解抽象函数不等式，考查的知识点比较单一，是一道基础题． 此题利用函数的单调性去掉抽象符号，函数f(x)是增函数，得到一个不等式，解不等式组即可．【解答】解：∵定义在[−2,3]上的函数f(x)是减函数，则满足f(x)<f(2x −3)，∴{−2⩽x ⩽3−2⩽2x −3⩽3x >2x −3，∴12⩽x <3．故答案为[12,3)． 15.答案：f (1)=5，f (−3)=21，f (a +1)={(a +1)(a +5),a ≥−1(a +1)(a −3),a <−1． 解析：f (1)=5，f (−3)=21，f (a +1)={(a +1)(a +5),a ≥−1(a +1)(a −3),a <−1． 16.答案：解：A ={x||x −a|<4}={x|a −4<x <a +4}，B ={x|x 2−4x −5>0}={x|x >5或x <−1}，由A ∪B =R 知：{a −4<−1a +4>5，解得：1<a <3， 故实数a 的取值范围为{a|1<a <3}．解析：本题考查并集及其运算，集合关系中的参数取值问题，涉及解绝对值不等式和二次不等式，属于基础题．先分别求A ，B ，再根据A ∪B =R 列不等式组解得即可．17.答案：解：由题意知，g (x )=f (x 4)·f (x 2)=(log 2x −2)(log 2x −1) =(log 2(x ))2−3log 2x +2，令log 2(x )=t ，则g (t )=t 2−3t +2，∵2⩽x ⩽16，∴1⩽t ⩽4，又∵二次函数的对称轴为t =32，∴g min =g (32)=−14，∵g (1)=0,g (4)=6，∴g max =g (4)=6，故函数的值域为[−14,6]．解析：本题考查了根据函数定义域求函数值的问题，先由题目给出的条件得出关于x 的复合函数 g (x )=f (x 4)·f (x 2)=(log 2x −2)(log 2x −1)，用换元法令log 2(x )=t ，得g (t )=t 2−3t +2，利用二次函数在区间求最值求出函数的值域．18.答案：解：(1)当a =b =1时，f(x)=−3x +13x+1+1．若f(x)=3x ，即3(3x )2+2⋅3x −1=0，解得：3x =13，或3x =−1(舍去)，∴x =−1；(2)若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，即−3−x +a3−x+1+b =−−3x +a3x+1+b ， 即(3a −b)(3x +3−x )+2ab −6=0，解得：{a =1b =3，或{a =−1b =−3， 经检验，{a =1b =3满足函数的定义域为R ， ∴f(x)=−3x +13x+1+3=13(−1+23x +1)．①f(x)在R 上单调递减，理由如下：∵任取x 1<x 2，则3x 1+1>0，3x 2+1>0，3x 2−3x 1>0则f(x 1)−f(x 2)=13(−1+23x 1+1)−13(−1+23x 2+1)=2(3x 2−3x 1)3(3x 1+1)(3x 2+1)>0， 即f(x 1)>f(x 2)∴f(x)在R 上是减函数；②∵当x ≠0时，函数g(x)满足f(x)⋅[g(x)+2]=13(3−x −3x )，∴g(x)=3x +3−x ，(x ≠0)，则g(2x)=32x +3−2x =(3x +3−x )2−2，不等式g(2x)≥m ⋅g(x)−11恒成立，即(3x +3−x )2−2≥m ⋅(3x +3−x )−11恒成立，即m ≤(3x +3−x )+93+3恒成立，令t =3x +3−x ，则t >2，即m ≤t +9t ，t >2恒成立，由对勾函数的图象和性质可得：当t =3时，t +9t 取最小值6，故m ≤6，即实数m 的最大值为6．解析：(1)当a =b =1时，f(x)=−3x +13x+1+1.由f(x)=3x ，可得满足条件的x 的值；(2)若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则{a =1b =3， ①f(x)在R 上单调递减，利用定义法，可证明结论；②不等式g(2x)≥m ⋅g(x)−11恒成立，即(3x +3−x )2−2≥m ⋅(3x +3−x )−11恒成立，即m ≤(3x +3−x )+93x +3−x 恒成立，结合对勾函数的图象和性质，可得答案．本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．。

西工大2020年4月《有机合成单元反应》作业机考参考答案试卷总分:100 得分:96要答案：wangjiaofudao一、单选题(共30 道试题,共60 分)1.芳香族伯胺进行重氮化反应时，反应体系中必须（）。

A.亚硝酸过量及始终呈强酸性B.亚硝酸不能过量及始终呈强酸性C.体系呈弱酸性D.用盐酸作为酸性物质正确答案:A2.下列物质中常用作酰化试剂的是（）。

A.酰氯B.丙酮C.乙醇D.苯基甲基酮正确答案:A3.关于还原反应，下列说法错误的是（）。

A.在还原剂的参与下，能使某原子得到电子或电子云密度增加的反应称为还原反应B.在有机分子中增加氢或减少氧的反应称为还原反应C.氢化是还原反应的一种形式D.有机化合物从电解槽的阳极上获得电子而完成的反应称为还原反应正确答案:D4.烯烃作烃化剂时常使用（）作催化剂。

A.路易斯酸B.强碱C.有机酸D.质子酸正确答案:D5.磺化反应过程中，为了避免磺化剂浓度局部过高和可能发生局部过热现象而导致副反应，可采取下列措施（）。

A.搅拌B.加热C.冷却D.加入水正确答案:6.下列硝化剂中活性最强的硝化剂是（）。

A.硝酸-醋酐B.硝酸钠-硫酸C.浓硝酸D.稀硝酸正确答案:7.精细有机合成的原料资源主要是（）。

A.煤、石油、天然气B.石油、煤C.石油、天然气D.煤、石油、天然气、农林副产品正确答案:8.下列酰化剂中，活性最弱的是（）。

A.CH₃COClB.CH₃COOHC.<imgsrc="https:///fileroot/question/bd83c30c-5d67-440f-94d1-17204c92b5dd/68a9 d16e-cd05-425e-a383-e2130dc78002.jpg" alt="" />D.C₆H₅COCl正确答案:9.对于苯的一磺化反应，当苯环上存在下列哪种取代基时，将不利于磺化反应的进行？（）A.-BrB.-OHC.-CH₃D.-NH₂正确答案:10.当芳环上有（）等基团时，反应速率加快，易于磺化。

西工大2020年4月《DSP原理及应用》作业机考参考答案试卷总分:100 得分:92要答案：wangjiaofudao一、单选题(共30 道试题,共60 分)1.满足什么原理的系统是线性系统？A.叠加性原理B.可加性原理C.齐次性原理正确答案:A2.在IIR滤波器设计中，具有最好通带平坦性的模拟滤波器是：A.巴特沃斯滤波器B.切比雪夫滤波器C.椭圆滤波器正确答案:A3.已知LSI系统的差分方程为：，其收敛域为：A.<imgsrc="https:///fileroot/question/5bb49668-9121-4143-9a6c-6d2ba4224c7b/e3cc 70b9-0e88-42ea-8a09-9a28f50d3e9e.jpg"><br/>B.<imgsrc="https:///fileroot/question/5bb49668-9121-4143-9a6c-6d2ba4224c7b/8f62 9f53-13ab-43c7-ae6a-8337ea14b679.jpg"><br/>C.<imgsrc="https:///fileroot/question/5bb49668-9121-4143-9a6c-6d2ba4224c7b/ef62 1a37-3b57-4ff9-b636-a20652188c9d.jpg"><br/>正确答案:A4.时域的连续必然导致频域的。

A.周期化B.非周期化C.离散化正确答案:B5.在对连续信号进行频谱分析时，若采样率为，频谱分析范围是：A.<imgsrc="https:///fileroot/question/92e153da-fe08-437e-b702-2b9f19232215/20fa9 88a-09b6-40f2-a0c6-bb6c02e8e404.jpg"><br/>B.<imgsrc="https:///fileroot/question/92e153da-fe08-437e-b702-2b9f19232215/f9fd8 475-2101-4b50-aefe-fe5657985a41.jpg"><br/>C.<imgsrc="https:///fileroot/question/92e153da-fe08-437e-b702-2b9f19232215/595a d769-2404-4bbf-aa67-c927af8db0ea.jpg"><br/>正确答案:6.一个因果LSI离散系统，其输入为、输出为，系统的差分方程如下：，则系统的系统函数为：A.<imgsrc="https:///fileroot/question/4010312a-81f3-4e6c-abdd-f3c34683c389/61531 7e2-90ab-4629-9a56-721da25a76cc.jpg"><br/>B.<imgsrc="https:///fileroot/question/4010312a-81f3-4e6c-abdd-f3c34683c389/9f0f24 62-8c47-4c5b-b2a9-9df8297d4dfb.jpg"><br/>C.<imgsrc="https:///fileroot/question/4010312a-81f3-4e6c-abdd-f3c34683c389/9cc9a 99b-70e7-4603-8d31-6c99792f6ce6.jpg"><br/>正确答案:7.一个因果LSI离散系统，其输入为、输出为，系统的差分方程如下：，则系统是：A.不稳定B.稳定C.临界稳定正确答案:8.FIR数字滤波器具有线性相位的条件是：A.<imgsrc="https:///fileroot/question/3b2d3ed3-5afc-4143-9dca-92354ca86d58/fc7bb d6a-db32-4743-a6a1-4c72c54de8ee.jpg"><br/>B.<imgsrc="https:///fileroot/question/3b2d3ed3-5afc-4143-9dca-92354ca86d58/8cbe0 ed4-9d10-4eb8-b789-13503b1cb451.jpg"><br/>C.<imgsrc="https:///fileroot/question/3b2d3ed3-5afc-4143-9dca-92354ca86d58/57f61 44b-35ed-4f30-9bc6-87042e6d33a9.jpg"><br/>正确答案:9.FIR数字滤波器具有第一类线性相位的条件是：A.<imgsrc="https:///fileroot/question/cb66039e-fd31-4ada-aef6-acdcc6525d38/e31ce e2a-21bd-43e0-88aa-254d737d3caa.jpg"><br/>B.<imgsrc="https:///fileroot/question/cb66039e-fd31-4ada-aef6-acdcc6525d38/398cd b06-065a-4df1-b143-16f60d5c6cf1.jpg"><br/>C.<imgsrc="https:///fileroot/question/cb66039e-fd31-4ada-aef6-acdcc6525d38/265d5 95d-8741-4f30-a3e1-6e36a48d2d91.jpg"><br/>正确答案:10.两个有限长的复序列和，其长度分别为M 和N，设两序列的线性卷积为，序列的有效长度是：A.N+MB.N+M-1C.N+M+1正确答案:11.序列的N点DFT是的Z变换在的采样。

西工大2020年4月《有机合成单元反应》作业机考参考答案(共10页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-西工大2020年4月《有机合成单元反应》作业机考参考答案试卷总分:100 得分:96要答案：wangjiaofudao一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)1.芳香族伯胺进行重氮化反应时，反应体系中必须（）。

A.亚硝酸过量及始终呈强酸性B.亚硝酸不能过量及始终呈强酸性C.体系呈弱酸性D.用盐酸作为酸性物质正确答案:A2.下列物质中常用作酰化试剂的是（）。

A.酰氯B.丙酮C.乙醇D.苯基甲基酮正确答案:A3.关于还原反应，下列说法错误的是（）。

A.在还原剂的参与下，能使某原子得到电子或电子云密度增加的反应称为还原反应B.在有机分子中增加氢或减少氧的反应称为还原反应C.氢化是还原反应的一种形式D.有机化合物从电解槽的阳极上获得电子而完成的反应称为还原反应正确答案:D4.烯烃作烃化剂时常使用（）作催化剂。

A.路易斯酸B.强碱C.有机酸D.质子酸正确答案:D5.磺化反应过程中，为了避免磺化剂浓度局部过高和可能发生局部过热现象而导致副反应，可采取下列措施（）。

A.搅拌B.加热C.冷却D.加入水正确答案:6.下列硝化剂中活性最强的硝化剂是（）。

A.硝酸-醋酐B.硝酸钠-硫酸C.浓硝酸D.稀硝酸正确答案:7.精细有机合成的原料资源主要是（）。

A.煤、石油、天然气B.石油、煤C.石油、天然气D.煤、石油、天然气、农林副产品正确答案:8.下列酰化剂中，活性最弱的是（）。

₃COCl₃COOHC.<img src="" alt="" />₆H₅COCl正确答案:9.对于苯的一磺化反应，当苯环上存在下列哪种取代基时，将不利于磺化反应的进行（）₃₂正确答案:10.当芳环上有（）等基团时，反应速率加快，易于磺化。

诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。

本人签字：编号：2005-2006学年第一学期期中开课学院理学院课程高等数学(上) 学时90注：1. 命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。

2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。

共7页第1页西北工业大学命题专用纸(6,9)是(5,7)(6,8)是f, 3x=, xx=, 5教务处印制共7页第2页西北工业大学命题专用纸教务处印制共7页第3页答题纸教务处印制共7页第4页答题纸教务处印制共7页第5页答题纸教务处印制共7页第6页答题纸高等数学05-06学年第一学期期中考试试卷评分标准一、填空题(每小题4分, 共32分) 1. 15; 2. 9; 3. 1, 4-; 4. 2-; 5.12x-; 6.d x; 7.2ln 21-; 8.2-.二、选择题(每小题4分, 共32分)1. ( B ) ;2. ( D ) ;3. ( C ) ;4. ( B ) ;5. ( D ) ;6. ( B ) ;7. ( B ) ;8. ( C ).三、计算(6分⨯2=12分)1. 求极限 011lim()1sin x x x e x-→+--;解 011lim()1sin x x x e x-→+--0sin (1)(1)lim sin (1)x x x x x e x e --→+--=-.............................1分20sin (1)1lim xx x x e x -→+-+=..............................2分 0cos (1)sin lim 2xx x x x e x-→++-=...........................4分 0sin (1)cos cos lim 2xx x x x x e -→-++++=....................5分 32=................................................6分 2. 设 21,cos .x t y t ⎧=+⎨=⎩ 求22d d y x . 解 2d (c o s )s i n d (1)2y t t x t t '-=='+...................................2分 222sin ()d 2d (1)t y t x t -'='+.........................................4分 3sin cos 4t t t t -=.....................................6分 四、(8分) 设2,0,()sin ,0.x e b x f x ax x ⎧+≤=⎨>⎩ (1) ,a b 为何值时, ()f x 在0x =处可导?(2) 若另有()F x 在0x =处可导, 讨论[()]F f x 在0x =处的可导性.解 (1) (0)1f b =+, 20(00)lim()1x x f e b b -→-=+=+, 0(00)lim sin 0x f ax +→+==, ()f x 在0x =处可导, 则必连续, 故10,b += 即1b =-...................................2分又 220002(0)lim lim 201x x x x e b e f x ---→→+-'===-, 0sin 0(0)lim 0x ax f a x ++→-'==-, 要使()f x 在0x =处可导,必有2a =.......................................3分即当2a =,1b =-时, ()f x 在0x =处可导, 且(0)2f '=;(2) 0(())((0))((0))lim 0x F f x F f F f x →-'=-...................................4分 0(())((0))()(0)lim ()(0)0x F f x F f f x f f x f x →--=⋅--........................7分 00()(0)()(0)lim lim (0)(0)2(0)00y x F y F f x f F f F y x →→--'''=⋅=⋅=--........8分 故[()]F f x 在0x =处可导.五、(8分) 在圆弧224x y +=(0,0)x y >>上找一点, 使该点的切线与圆弧及两坐标 轴所围成的图形的面积最小,并求最小面积.解 设切点坐标为00(,)x y 00(0,0)x y >>,切线方程为 0000()x y y x x y -=--...........................2分 令0x =, 有04y y =, 令0y =, 有04x x =,.............................3分 目标函数为8S xy ππ=-=-.............................5分 由2322216(2)()0(4)x S x x x --'==-,得唯一驻点x =分由于驻点唯一, 依实际意义,当00x y =时, 最小面积4S π=-...........8分六、(8分) 设()f x 在闭区间[0,1]上连续, 在开区间(0,1)内可导, (0)(1)0f f ==,122()1lim 11()2x f x x →-=-, 证明: (1) 存在1(,1)2η∈, 使得()f ηη=; (2) 对任意的R λ∈, 必存在(0,)ξη∈, 使得()[()]1f f ξλξξ'--=;(3) ()f x 在[0,1]上的最大值大于1.证明 (1)作 ()()g x f x x=-, ...............................1分 (1)(1)1010g f =-=-<, 又122()1lim11()2x f x x →-=-, 故12lim (()1)0x f x →-=, 1()12f =, 故 1111()()102222g f =-=->.............................................2分 由于()g x 在1[,1]2上连续, 且1()(1)02g g ⋅<, 由零点定理, 在1(,1)2内至少存在一点η, 使()0g η=, 即()f ηη=............................3分(2) 作 ()[()]x F x e f x x λ-=-,...........................4分由于()F x 在[0,]η上连续, 在(0,)η内可导, 由拉格朗日中值定理, 在(0,)η内至少存在一点ξ, 使得()(0)()0F F F ηξη-'=-, .........................5分 即 ()[()]1f f ξλξξ'--=........................6分 (3) 由极限的局部保号性, 102δ∃>>, 1(,)2x U δ∀∈, 2()101()2f x x ->-, 故 ()1f x >,.........................7分又 ()f x 在闭区间[0,1]上连续, 一定存在最大值M , 故1M >..............8分。

2020年全国大学高等数学考试试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数1,0(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（ ）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-(3) 若级数1∞=∑nn a条件收敛，则=x 3=x 依次为幂级数1(1)∞=-∑n n n na x 的 ( )(A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点 (C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点(4) 设D 是第一象限由曲线21xy =，41xy =与直线y x =，y =围成的平面区域，函数(),f x y 在D 上连续，则(),Df x y dxdy =⎰⎰ ( )(A)()13sin 2142sin 2cos ,sin d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰(B)()34cos ,sin d f r r rdr ππθθθ⎰(C)()13sin 2142sin 2cos ,sin d f r r dr πθπθθθθ⎰⎰(D)()34cos ,sin d f r r dr ππθθθ⎰x（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（ ）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆（6）设矩阵200210100021,020,020*********A B C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,则（ ） ()()(),,(),,A A C B C B A C B C C A C B C D A C B C 与相似与相似与相似与不相似与不相似与相似与不相似与不相似(7) 若A,B 为任意两个随机事件，则 ( )(A) ()()()≤P AB P A P B (B) ()()()≥P AB P A P B (C) ()()()2≤P A P B P AB (D) ()()()2≥P A P B P AB(8)设随机变量,X Y 不相关，且2,1,3===EX EY DX ，则()2+-=⎡⎤⎣⎦E X X Y ( )(A) 3- (B) 3 (C) 5- (D) 5二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (1) 已知函数21()1f x x=+，则(3)(0)f =__________ (2) 微分方程'''230y y y ++=的通解为y =_________(3) 若曲线积分221L xdx aydy x y -+-⎰在区域{}22(,)|1D x y x y =+<内与路径无关，则 a =__________(4)设Ω是由平面1++=x y z 与三个坐标平面平面所围成的空间区域，则(23)__________.x y z dxdydz Ω++=⎰⎰⎰(5)设二维随机变量(,)x y 服从正态分布(1,0;1,1,0)N ，则{0}________.P XY Y -<=三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （1）（本题满分10分）设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(,cos )xy f e x =，求0x dy dx=，22x d y dx=（2）（本题满分10分）求21lim ln 1nn k kk nn →∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑（3）（本题满分10分）已知函数()y x 由方程333320x y x y +-+-=确定，求()y x 的极值(4)(本题满分 10 分)（I ）设函数()()u x ,v x 可导，利用导数定义证明u x v x u x v x u x v x '''=+[()()]()()()()（II ）设函数()()()12n u x ,u x ,,u x 可导，n f x u x u x u x =12()()()()，写出()f x 的求导公式.(5)(本题满分 10 分)已知曲线L的方程为,z z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩起点为()A，终点为()0,B ，计算曲线积分()()2222d d ()d LI y z x z x y y x y z =++-+++⎰.(6) (本题满11分)设向量组1,23,ααα内3R 的一个基，113=2+2k βαα，22=2βα，()313=++1k βαα.（I ）证明向量组1β2β3β为3R 的一个基;（II ）当k 为何值时，存在非0向量ξ在基1,23,ααα与基1β2β3β下的坐标相同，并求所有的ξ.（7）（本题满分11分）设二次型222123123121323(,,)2282f x x x x x ax x x x x x x =-++-+在正交变换X QY =下的标准型221122y y λλ+，求a 的值及一个正交矩阵Q（8）（本题满分11分）设随机变量,X Y 相互独立，且X 的概率分布为1(0)(2)2P X P X ====，Y 的概率密度为201()0,y y f y <<⎧=⎨⎩，其他()I 求()P Y EY ≤()∏求Z X Y =+的概率密度。

1复习试题1. 填空题(1)方程32210x x +++=在实数范围内实根的个数为1;(2) 平面曲线ln(1)y x x =+在区间(1,)−+∞是凹的. 解 (1)令32()21,f x x x =+++ 则有2(1)20,(0)10,()320,f f f x x ′−=<=>=++>由零点定理及函数的单调性可知, 方程()0f x =在区间(,+)−∞∞内有唯一实根(1,0),ξ∈− 即原方程实根的个数为1.(2) 函数ln(1)y x x =+的定义域为(1,+).−∞ 22ln(1),.1(1)x xy x y x x +′′′=++=++ 易知当(1,+)x ∈−∞时, 0,y ′′> 因此曲线ln(1)y x x =+在整个定义域(1,+)−∞上是凹的.2. 请在下列题中选择四个结论中正确的一个:(1) 设函数()f x 在[0,1]上满足()0,f x ′′> 且(0)0,f ′= 则(1),(0),f f ′′ (1)(0)f f −或(0)(1)f f −的大小顺序是( B ).(A)(1)(0)(1)(0);f f f f ′′>>− (B)(1)(1)(0)(0);f f f f ′′>−> (C)(1)(0)(1)(0);f f f f ′′−>> (D)(1)(0)(1)(0).f f f f ′′>−>(2) 函数()f x 在点0x x =处取得极大值, 则( D ) .0(A)()0;f x ′= 0(B)()0;f x ′′< 0(C)()0f x ′=且0()0;f x ′′< 0(D)()0f x ′=或不存在.(3) 设函数()f x 具有三阶连续导数, 且()f x 满足等式2()[()],f x f x x ′′′+= 又(0)0,f ′= 则( C ).(A)(0)f 是()f x 的极大值; (B)(0)f 是()f x 的极小值; (C)点(0,(0))f 是曲线()y f x =的拐点;(D)(0)f 不是()f x 的极值, 点(0,(0))f 也不是曲线()y f x =的拐点. 解 (1) 对函数()f x 在[0,1]应用拉氏中值定理, 可得(1)(0)(),(0,1).f f f ξξ′−=∈因为()0,f x ′′> 故()f x ′在[0,1]上单调增加, 所以当[0,1]x ∈时, (1)()(1)(0)(0),f f f f f ξ′′′>=−> 即应选B.2(2) 根据函数取得极值的必要条件可知, 应选D. (3) 已知等式两端关于x 求导一次, 可得()2()() 1.f x f x f x ′′′′′′+=在已知等式及上式中令x=0, 可得(0)0,(0)1,f f ′′′′′== 即00()(0)()(0)limlim 10,0x x f x f f x f x x→→′′′′′′−′′′===>−由极限的保号性知, ()f x ′′在0x =两侧邻近处异号, 所以(0,(0))f 是曲线()y f x =的拐点. 又根据泰勒公式, 有22()()()(0)(0)(0),2!2!f f f x f f x x f x ξξ′′′′′=++=+ 其中ξ介于x 与0之间. 由极值的定义知, (0)f 不是()f x 的极值, 故应选C.3. 设()f x 在[0,1]上连续, 在(0,1)内可导, 且1(0)(1)0,()1,2f f f === 试证至少存在一点(0,1),ξ∈ 使() 1.f ξ′=解 令()(),F x f x x =− 易知()F x 在[0,1]上连续, 在(0,1)内可导, 且(0)(0)00,F f =−= 1111()()0,2222F f =−=> (1)(1)110.F f =−=−<由零点定理知, 在1(,1)2内至少存在一点,η 使得()0.F η= 对()F x 在[0,]η上用一次罗尔中值定理, 可知至少存在一点(0,),ξη∈ 使()()10,F f ξξ′′=−=即() 1.f ξ′=4. 设()f x 在[,]a b 上连续, 在(,)a b 内可导, 证明存在(,),a b ξ∈ 使得11[()()]()().n n n n b f b a f a n f f b aξξξξ−′−=+− 解 令()(),n F x x f x = 依题可知()F x 在[,]a b 上连续, 在(,)a b 内可导, 由拉氏中值定理, 可知至少存在一点(,),a b ξ∈ 使1()()()()(),()n n F b F a F n f f b a ξξξξξ−−′′==+−故命题成立.5. 设0,a b << 函数()f x 在[,]a b 上连续, 在(,)a b 内可导, 试利用柯西中值定理证明: 存在一点(,),a b ξ∈ 使得()()()ln .bf b f a f aξξ′−=解 令()ln ,F x x = 依题可知(),()f x F x 在[,]a b 上连续, 在(,)a b 内可导, 且当(,)x a b ∈时, 1()0,F x x′=> 由柯西中值定理, 可知至少存在一点(,),a b ξ∈ 使3()()()()(),1()()()f b f a f f f F b F a F ξξξξξξ′′−′===′−故命题成立.6. 求下列极限:(1) 11lim();1ln x x x x→−− (2) 11lim ()(0,0);x x x x a b a b →+∞−>> (3) 21lim (sin cos );x x x x→∞+ (4) 1ln(1lim;arccot x x x →+∞+ (5) 11112lim ,nxx x xn x a a a n →∞⎛⎞++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠其中12,,,0.n a a a > 解 (1) 001111ln 11ln 1lim()lim = lim11ln (1)ln ln x x x x x x x x x x x x x x x→→→−++−−=−−−+ 0011ln ln 11lim=lim =.ln 1ln 112x x x x x x x x x →→+=+−++(2) 1111011220211ln ()ln ()lim()limlim11xx xx x x x x x a a b b a b x x x a b xx →+∞→+∞→+∞−−−−−==−11lim(ln ln )ln .xxx aa ab b b→+∞=−=(3) 21ln(sincos )210lim ln(sincos lim (10x x x x x x x x→∞→∞++=∵ 22221121cos ()sin ()2cos sinlimlim 2,21121(sin cos )()sin cosx x x x x x x x x x x x x →∞→∞−−−−===+−+ 221lim (sincos =e .x x x x→∞∴+4(4) 2020211()11ln(1)11limlim lim 1.1arccot (1)1x x x x x x x x x xx →+∞→+∞→+∞−+++===+−+ (5) 1111111212ln()ln 0lim ln(lim(10xxx x xx n nx x a a a a a a nnx n nx→∞→∞++++−= ∵ 111112221111221(ln ln ln )()lim1()()xxxn n x xxx na a a a a a x n a a a x →∞+++−=++−1212ln ln ln ln(),nn a a a na a a n+++==1111212lim .nxx x xn n x a a a a a a n →∞⎛⎞++⎜⎟∴=⎜⎟⎜⎟⎝⎠7. 在区间(,)−∞+∞内方程1142cos 0x x x +−=有几个实根?解 令1142()cos ,f x x x x =+− 则()f x 在(,)−∞+∞上连续, 且为偶函数, 只需考虑它在[0,)+∞上的零点情况.当0x >时, 314211()sin .42f x x x x −−′=++显然(0)10,f =−<(1)2cos10,f =−> 且当(0,1)x ∈时, ()0,f x ′> 因此函数()f x 在(0,1)内有且仅有一个实根. 当1x ≥时, 11421,x x +> 而cos 1,x ≤ 因此当1x ≥时, ()0,f x > 即()f x 在[1,)+∞上无实根. 综上所述, ()f x 在[0,)+∞上有且仅有一个实根. 因此原方程在(,)−∞+∞上有且仅有两个实根.8. 试讨论方程e (0)x x a a −=>有几个实根. 解 令()e ,x f x x a −=− 则有()e (1).x f x x −′=−5令()0,f x ′= 可得唯一驻点为1,x = 且当(,1)x ∈−∞时, ()0,f x ′> 当(1,)x ∈+∞时, ()0,f x ′< 因此1(1)e f a −=−为函数的极大值.又lim (),lim (),x x f x f x a →−∞→+∞=−∞=−所以1(1)e f a −=−也是函数的最大值(即点1(1,e )a −−为曲线()f x 的最高点), 且曲线有水平渐近线.y a =− 因此当1(1)e 0,f a −=−< 即1e a −>时, 方程e (0)x x a a −=>无实根;当1(1)e 0,f a −=−= 即1e a −=时, 方程e (0)x x a a −=>有且仅有一个实根; 当1(1)e 0,f a −=−> 即10e a −<<时, 方程e (0)x x a a −=>有两个实根.9. 试问a 为何值时, 函数1()sin sin 33f x a x x =+在π3x =处取得极值? 它是极大值还是极小值? 并求此值.解 若函数1()sin sin 33f x a x x =+在π3x =处取得极值, 则应有π3π()(cos cos3)0,3x f a x x =′=+= 因此 2.a = 又()2sin 3sin 3,f x x x ′′=−−π()0,3f ′′=< 故π(3f 是极大值,10. 单调函数的导数是否必为单调函数? 研究下面的例子: ()sin .f x x x =+解 单调函数的导数未必为单调函数, 如函数()sin ,f x x x =+ 由于()1cos 0,f x x ′=+≥ 因此函数()f x 在整个定义域上是单调增加的. 但其导函数()f x ′是周期函数, 显然不是单调函数.11. 问,a b 为何值时, 点(1,3)为曲线32y ax bx =+的拐点? 解 若点(1,3)为曲线32y ax bx =+的拐点, 则应有321111()3,(62)0,x x x x y ax bx y ax b ====⎧=+=⎪⎨′′=+=⎪⎩ 即3,620,a b a b +=⎧⎨+=⎩ 从而可得39,.22a b =−= 12. 求抛物线2,y =ax bx c ++ 使它和sin y x =在点π(,1)2处有共同的切线和相6等的曲率.解 依题, 要使抛物线过点π(,1),2 则应有2π2()1,ax bx c ++= 要使抛物线和曲线sin y x =在点π(,1)2处有共同的切线和相等的曲率, 则应有ππ22332222ππ22(2)cos ,2sin ,[1(2)](1cos )x x x x ax b x a x ax b x ====⎧+=⎪⎪⎪⎪−⎨=⎪⎪+++⎪⎪⎩从而可得方程组2ππ1,42π0,21,a b c a b a ⎧++=⎪⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎪⎩ 解得21ππ,,1.228a b c =±==±∓ 此时抛物线的方程为221ππ1228y x x =−++或221ππ1.228y x x =−++−13. 试证明下列不等式:(1) 当1x <时, 1e ;1x x≤− (2) 当1x >时,ln(1).ln 1x xx x+>+ 解 (1) 作辅助函数()e (1)1,x f x x =−− 考察1x <时函数的性态.令()e 0,x f x x ′=−= 可得唯一驻点为0,x = 且当(,0)x ∈−∞时, ()0,f x ′> 当(0,1)x ∈时, ()0,f x ′< 因此(0)0f =为函数在(,1)−∞上的极大值, 也是最大值. 故当1x <时, ()(0)0,f x f <= 即e (1)1,x x −< 因此1e .1x x≤− (2) 作辅助函数()ln ,g x x x = 考察1x >时函数的性态. 易知当1x >时, ()ln 10,g x x ′=+> 所以()g x 在(1,)+∞上是单调增加的, 故当1x >时, (1)(),g x g x +> 即(1)ln(1)ln ,x x x x ++> 从而有 ln(1).ln 1x xx x+>+ 14. 设()f x 在[,)a +∞上二阶可导, 且()0,()0,f a f a ′>< 又当x a >时()0,f x ′′< 证明方程()0f x =在(,)a +∞内必有且仅有一个实根.7解 因为当x a >时, ()0,f x ′′< 所以()f x ′在(,)a +∞上单调减少, 故当x a >时, ()()0,f x f a ′′<< 从而()f x 在(,)a +∞上单调减少.注意到()0,f a > 根据零点 定理, 只需说明存在一点, 使得 该点处的函数值为负即可. 由图 3.11可以看出, 曲线()f x 在点 (,())a f a 处的切线与x 轴交点的 横坐标b 处, 应有()0.f b <下面证明这一结论.曲线在点(,())a f a 处的切线 方程为()()().y f a f a x a ′−=−上式中令0,y = 可得().()f a b a f a =−′显然.b a >将函数()f x 在x a =处展成一阶泰勒公式, 有2()()()()()(),2!f f x f a f a x a x a ξ′′′=+−+− 其中ξ介于x 与a 之间. 在上式中令,x b = 则依题有22()()()()()()()()()()()()2!()2!f f a f f b f a f a b a b a f a f a b a f a ξξ′′′′′′=+−+−=+−+−′2()()0.2!f b a ξ′′=−< 于是我们有()0,()0,f a f b >< 根据零点定理及函数的单调性可知, 方程()0f x =在(,)a +∞内必有且仅有一个实根.15. 设函数()f x 在[,]a b 上连续, 在(,)a b 内可导, 且()()1,f a f b == 试证明存在,(,),a b ξη∈ 使得e [()()] 1.f f ηξηη−′+=解 令()e (),x F x f x = 依题可知()F x 在[,]a b 上连续, 在(,)a b 内可导, 由拉氏中值定理, 可知至少存在一点(,),a b η∈ 使()()(),()F b F a F b a ξ−′=−即 e ()e ()e e ==e [()()].b a b a f b f a f f b a b aηηη−−′+−−再对函数()e x g x =在[,]a b 上应用一次拉氏中值定理, 可知至少存在一点(,),a b ξ∈ 使图3.118e e =e .b a b aξ−−以上两式相除, 便得e [()()] 1.f f ηξηη−′+=。

西工大2021年4月机考《高等数学（下）》作业试卷总分:100 得分:100答案网叫福到（这四个字的拼音）一、单选题(共50 道试题,共100 分)1.设为连续函数，二次积分交换积分次序后等于（）.A.<img >B.<img >C.<img ">D.<img s">正确答案:B2.（）.A.<img s>B.<img sr">C.<img s>D.<img sr"正确答案:3.级数当（）时绝对收敛.A.<img s>B.<img s">C.<img s>D.<img 1">正确答案:4.设区域是由及围的，则二重积分=（）.A.<img s>B.<img s>C.<img s">D.<img s">正确答案:5.设，则（）.A.<img s">B.0C.1D.2正确答案:6.级数的部分和数列的极限存在是级数收敛的（）.A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件正确答案:7.设为连续函数，二次积分交换积分次序后等于（）.A.<img s>B.<img s>C.<img s">D.<img s>正确答案:8.若级数收敛，则下列级数不收敛的是（）.A.<img s>B.<img s>C.<img s">D.<img s正确答案:9.方程表示的曲面为（）.A.球面B.圆锥面C.椭圆抛物面D.柱面正确答案:10.设函数，则（）.A.<img s>B.<img s>C.<img s>D.<img s>正确答案:11.设是半径为A. 圆心在原点的上半圆周, 方向为逆时针方向，则（）.A.<img s">B.<img s">C.<img s1">正确答案:12.设D.是由直线及围成的平面区域，则（）.A.<img s>B.<img s>C.<img s>D.<img s>正确答案:13.设函数f(x, y)=x+y, 则点（0，0）是f(x, y)的（）.A.极值点B.连续点C.间断点D.驻点正确答案:14.已知为函数的极值，则A.1，1，-13B.-1，-1，3C.-1，-1，-3D.1，1，-3正确答案:15.（）.A.1B.<img s>C.<img sr">D.2正确答案:16.微分方程满足初始条件的特解为（）.A.<img s>B.<img ">C.<img s>D.<img ">正确答案:17.微分方程的通解为（）.B.y =C.eC.y = eC.D.y = C.e正确答案:18.微分方程的阶是（）.A.4B.3C.2D.1正确答案:19.设曲线L为圆周，则曲线积分（）.A.<img s>B.<img s>C.<img sr>D.<img s>正确答案:20.设向量，且与垂直，则（）.A.4B.6C.8D.10正确答案:21.设区域D.由确定，则（）.A.<img s1">B.<img s">C.<img s5">D.<img s1">正确答案:22.设是平面上以，和为顶点的三角形区域，是在第二象限的部分，则（）.A.<img s">B.<img sr">C.<img s>D.<img ">正确答案:A.<img s>B.<img s">C.<img s">D.<img s>正确答案:24.曲线A.<img s>B.<img s>C.<img s>D.<img s">正确答案:25.幂级数的收敛区间为（）.A.<img s">B.<img s">C.<img s"27D.<img s">正确答案:26.设，则（）.A.<img ">B.<img s">C.<img s>D.<img s">正确答案:27.设平面过点且与平面平行，则平面的方程为（）.A.<img s">B.<img s">C.<img >D.<img >正确答案:28.（）.A.<img s>B.<img s>C.<img s1">D.<img ">29.设区域，则二重积分=（）.A.<img s>B.<img srC.<img sD.<img s"正确答案:30.（）.A.0B.<img sC.<img s">D.1正确答案:31.设区域D.由确定，则（）.A.<img "B.0C.5D.18正确答案:32.设函数，则偏导数（）.A.<img s">B.<img s>C.<img s>D.<img s>正确答案:33.（）.A.<img s">B.<img s>C.<img s">D.<img s">正确答案:34.设为连续函数，二次积分交换积分次序后等于（）.B.<img s">C.<img s">D.<img s">正确答案:35.级数当（）.时绝对收敛.A.<img >B.<img s>C.<img s1">D.<img s>正确答案:36.设方程确定了隐函数,则（）.A.3B.2C.0D.1正确答案:37.为（）.A.<img 1">B.<img s1">C.<img s31" height="21">D.<img s>正确答案:38.二元函数在点处（）.A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在正确答案:39.设L为任意一条分段光滑的闭曲线，则（）.A.<img sr>B.0C.2D.3正确答案:40.设方程确定了隐函数，则=（）.A.<img s1">B.<img s1">C.<img s>D.<img s">正确答案:41. 曲线A.<img s1">B.<img s">C.<img s">D.<img sr正确答案:42.幂级数的收敛区间为（）.A.<img s>B.<img s">C.<img s>D.<img s">正确答案:43.二重积分（）.A.<img s">B.<img s>C.<img s">D.<img >正确答案:44.微分方程的通解为（）.A.y = eC.B.y =C.eC.y = eC.D.y = C.正确答案:45.（）.A.<img s">B.<img 1">C.<img s">D.<img s>正确答案:46.设，则（）.A.<img >B.0C.1D.2正确答案:47.级数的部分和数列的极限存在是级数收敛的（）.A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件正确答案:48.（）.A.<img s>B.<img s">C.<img s>D.<img sr>正确答案:49.设函数f(x, y)=x+y, 则点（0，0）是f(x, y)的（）.A.极值点B.连续点C.间断点D.驻点正确答案:50.（）.A.<img s">B.<img s">C.<img sr">D.<img s">正确答案:二、多选题(共0 道试题,共0 分)以下内容仅供学习参考，可不予理会11.微分方程的阶是（）.A.6B.3C.2D.1正确答案:12.设区域D.由确定，则（）.A.4B.5C.7D.8正确答案:13.级数的部分和数列的极限存在是级数收敛的（）.A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件正确答案:。