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组合数学第01讲_真假币问题一．假币轻重已知1．问题：从N个硬币中找出其中的一枚假币，假币较真币轻（或者重），则至少需要用天枰称多少次？2．方法：可将硬币分为三堆，则称一次就可确定假币所在的堆数．以此类推即可得出所需的最少次数．二．假币轻重未知1．问题：从N个硬币中找出其中的一枚假币，不知道假币较真币轻还是重，则至少需要用天枰称多少次？2．方法：可将硬币分为两堆，则称一次就可确定假币所在的堆数．以此类推即可得出所需的最少次数．重难点：重量已知则分三堆，未知则分为两堆．题模一：假币轻重已知例1.1.1有9枚外表完全相同的硬币，其中有8枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．将硬币分别编号为1、2、3、…、8、9，第一次将1、2、3号和4、5、6号硬币分别放在天平两边，发现天平是平衡的；第二次将7号和8号硬币分别放在天平两边，天平也是平衡的，那么说明__________号硬币是伪币．【答案】9【解析】1、2、3号和4、5、6号重量相等，7号和8号重量相等，说明1号至8号都是真币，所以9号为伪币．例1.1.2有11枚外表完全相同的硬币，其中有10枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．利用这台天平最少称___________次，就能找出伪币．【答案】3【解析】将11枚硬币分成3组，分别有3、4、4枚，将两组4枚的硬币分别放在天平两端．（1）如果天平平衡，则说明伪币在剩下的3枚中．从3枚硬币中取2枚放在天平两端．如果天平平衡，则说明剩下的一枚为伪币．如果天平不平衡，则较重端的硬币为伪币．所以，2次可称出伪币．（2）如果天平不平衡，则说明伪币在较重端的4枚中．将较重的4枚平均分成2组，分别放在天平两端．取较重一端的2枚，再分别放在天平两端，较重端的硬币为伪币．所以，3次可称出伪币．综上，3次一定可以找到伪币．例1.1.3有26颗小球，有25颗一样重，其中一个比另外25颗都重，那么至少用天平称_______次才能保证找到这颗重的小球．【答案】3【解析】将球分为A、B、C三堆，分别有9、9、8个球，第一次称A和B：（1）若平衡，则重球在C中．将C分为D、E、F三堆，分别有3、3、2个球，第二次称D和E：若平衡，则重球在F中，再称一次即可；若不平衡，把重的那3个球的其中2个球称一下，不平衡则已找到重的，平衡则另一个即为所求．（2）若不平衡，则重球在重的那一堆中，将此堆再分为D、E、F三堆，每堆3个球，第二次称D和E，由此可确定重球在D、E、F中的哪一堆．第三次再将重的那3个球的其中2个球称一下，不平衡则已找到重的，平衡则另一个即为所求．综上，至多需要称3次．例1.1.4现有700粒相同的珍珠和1粒外形相同、重量略轻的假珍珠，用一台天平至少称几次，就一定能把这粒假珍珠挑出来？【答案】6【解析】利用三分法，由5637003<<可知，6次必能挑出来．例1.1.5有10箱金条，每箱有100根．所有的金条外观没有区别．其中9箱金条是真的，每根100克，1箱金条是假的，每根比真金条轻1克，只有99克．现在给你一条天平及配套砝码，能不能只称一次，就找到哪箱金条是假的？【答案】能【解析】方法一：第1箱取1根，第二箱取2根，第三箱取3根……第10箱取10根，共取出55根，放在天平左侧．如果左侧比5500克少1克，则第一箱金条是假的，如果左侧比5500克少2克，则第二箱金条是假的……方法二：第1箱取1根，第二箱取2根，第三箱取3根……第10箱取10根，共取出55根，放在天平左侧．第1箱取10根，第二箱取9根，第三箱取8根……第10箱取1根，共取出55根，放在天平右侧．如果左侧比右侧重9克、7克、5克、3克、1克，则分别为第1箱、第2箱、第3箱、第4箱、第5箱的金条是假的．如果左侧比右侧轻1克、3克、5克、7克、9克，则分别为第6箱、第7箱、第8箱、第9箱、第10箱的金条是假的．题模二：假币轻重未知例1.2.1有10枚外表完全相同的硬币，其中有9枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．那么利用这台天平最少称__________次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重．【答案】2【解析】将10枚硬币分成3堆，每堆分别是4枚、4枚、2枚，将2堆4枚的硬币分别放在天平两端．（1）如果两端平衡，则剩下的2枚中有1枚为伪币．从8枚真币中取出2枚，与剩下2枚分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．（2）如果两端不平衡，则说明伪币在这4枚硬币中．再将较重端的4枚硬币每端2个放在天平两端，如果天平平衡，则说明伪币比真币轻，如果两端不平衡，说明伪币比真币重．综上，2次即可称出伪币究竟比真币轻，还是比真币重．例1.2.2有20枚外表完全相同的硬币，其中有19枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．下列哪种分堆方法可以保证称2次就判断出伪币比真币轻还是重？A．4枚、4枚、12枚B．5枚、5枚、10枚【答案】【解析】B选项将20枚硬币分成3堆，每堆分别是5枚、5枚、10枚，将2堆5枚的硬币分别放在天平两端．（1）如果两端平衡，则剩下的10枚中有1枚为伪币．将10枚真币与剩下10枚分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．（2）如果两端不平衡，则说明伪币在这10枚硬币中，剩下的10枚为真币．将10枚硬币与剩下10枚真币分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．A选项如果第一次称发现前两堆都是真币，接下来无法保证1次从12枚中判断伪币轻重．综上所述，5枚、5枚、10枚的分法可以2次称出伪币比真币重还是轻，故正确答案为B．随练1.1有3枚外表完全相同的硬币，其中有2枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．将硬币分别编号为1、2、3，将1号和2号硬币分别放在天平两边，发现天平是平衡的，那么说明__________号硬币是伪币．【答案】3【解析】1号和2号重量相等，说明都是真币，所以3号硬币是伪币．随练1.2有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称__________次，就能找出伪币．【答案】2【解析】将4枚硬币平均分成2组，分别放在天平两端．取较重的2枚，再次分别放在天平两端，较重端的硬币为伪币．所以，2次可称出伪币．随练1.3有8颗外观完全一样的钻石，其中7颗重量完全相同，另一颗比这7颗要轻．现在有一架天平（没有砝码），请想出一种办法只需用天平秤两次，就能辨别出重量轻的钻石．【答案】见解析【解析】在天平两端各放3颗．若平衡，则轻的在另两颗中，再把另两颗称一次即可挑出；若一端轻，设轻的一端3颗为1、2、3号，将1、2号放在天平两端，若平衡，则3号轻，否则1、2号中轻的那颗即为所求．随练1.4有5枚外表完全相同的硬币，其中有4枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．那么利用这台天平最少称__________次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重．【答案】2【解析】将5枚硬币分成3堆，每堆分别是2枚、2枚、1枚，将2堆2枚的硬币分别放在天平两端．（1）如果两端平衡，则剩下的一枚为伪币，再将伪币和其中一枚真币分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．（2）如果两端不平衡，则说明伪币在这4枚硬币中．再将较重端的2枚硬币放在天平两端，如果天平平衡，则说明伪币比真币轻，如果两端不平衡，说明伪币比真币重．综上，2次即可称出伪币究竟比真币轻，还是比真币重．随练1.5有10枚外表完全相同的硬币，其中有9枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．下列哪种分堆方法可以保证称2次就判断出伪币比真币轻还是重？A．3枚、3枚、4枚B．2枚、2枚、6枚【答案】A【解析】A选项将10枚硬币分成3堆，每堆分别是3枚、3枚、4枚，将2堆3枚的硬币分别放在天平两端．（1）如果两端平衡，则剩下的4枚中有1枚为伪币．从6枚真币中取出4枚，与剩下4枚分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．（2）如果两端不平衡，则说明伪币在这6枚硬币中，剩下的4枚为真币．从这6枚中选出4枚，与剩下4枚真币分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．B选项如果第一次称发现前两堆都是真币，接下来无法保证1次从6枚中判断伪币轻重．综上所述，3枚、3枚、4枚的分法可以2次称出伪币比真币重还是轻，故正确答案为A．作业119只乒乓球中有一只是次品，次品比正品轻一点，现有一个天平，问最少称__________次，一定能把次品找到．【答案】3【解析】（1）先把19个球按6只、6只、7只球分成三堆，把其中两个6只球称重．如果一边是轻的，则这边含有次品；如果两边平衡，则剩下的7只里含有次品．（2）假设次品在6只里面，把6只乒乓球平均分成3堆，把两个两堆的放在天平称重，如果一边轻，则这边含有次品；如果两边平衡，则剩下的2只里含有次品．这样就把次品锁定到2只乒乓球里面，再把这2只乒乓球称重，轻的一个就是次品．所以最多称重3次，就能找到次品．假设次品在7只里面，把7个乒乓球按2、2、3个分堆，把其中两个两堆放在天平称重，如果天平一边是轻的，则这边含有次品；如果两边平衡，则剩下的3只里含有次品．这样就把次品锁定到2只或3只乒乓球里面，再称重一次就能找到次品．所以最多称重3次，就能找到次品．综上所述，最少称3次，一定能把次品找到．作业2现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？【答案】将80粒分为三堆，分别有27、27、26粒．先称27粒的两堆，若平衡，则次品在另一堆，否则在轻的那堆．若次品堆有26个，则从正品堆拿1粒放入次品堆，这样次品堆有3=个．之后每次将次品堆三等分，用相同的方法选出新的次品堆，需再称3次，这273样共称了4次．【解析】利用三分法，由34<<可知，称4次即可，具体方法见答案．3803作业3有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个秤（只有一个秤盘，且一次可称量500箱），怎样才能尽快找出这箱次品？【答案】先称其中500箱，若达不到规定重量，则次品在此堆，否则在另一堆．将无次品堆的12箱放入次品堆，则次品堆有95122=箱．每次称次品堆的一半，可选出新的次品堆，再称9次可找到次品，这样共称了10次．【解析】利用对分法，由910210002<<可知，称10次即可，方法见答案．作业4有7枚外表完全相同的硬币，其中有6枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．那么利用这台天平最少称__________次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重．【答案】2【解析】将7枚硬币分成3堆，每堆分别是2枚、2枚、3枚，将2堆2枚的硬币分别放在天平两端．（1）如果两端平衡，则剩下的3枚中有1枚为伪币．从4枚真币中取出3枚，与剩下3枚分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．（2）如果两端不平衡，则说明伪币在这4枚硬币中．再将较重端的2枚硬币放在天平两端，如果天平平衡，则说明伪币比真币轻，如果两端不平衡，说明伪币比真币重．综上，2次即可称出伪币究竟比真币轻，还是比真币重．作业5有17枚外表完全相同的硬币，其中有16枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．下列哪种分堆方法可以保证称2次就判断出伪币比真币轻还是重？A．5枚、5枚、7枚B．4枚、4枚、9枚【答案】A【解析】A选项将10枚硬币分成3堆，每堆分别是5枚、5枚、7枚，将2堆5枚的硬币分别放在天平两端．（1）如果两端平衡，则剩下的7枚中有1枚为伪币．从10枚真币中取出7枚，与剩下7枚分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．（2）如果两端不平衡，则说明伪币在这10枚硬币中，剩下的7枚为真币．从这10枚中选出7枚，与剩下7枚真币分别放在天平两端，如果真币端重，说明伪币比真币轻，如果伪币端重，说明伪币比真币重．B选项如果第一次称发现前两堆都是真币，接下来无法保证1次从9枚中判断伪币轻重．综上所述，5枚、5枚、7枚的分法可以2次称出伪币比真币重还是轻，故正确答案为A．。
初中数学四边形复习教案1. 知识与技能目标：使学生掌握四边形的定义和性质，能够识别和判断各种四边形，了解四边形在实际生活中的应用，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的探究能力和合作能力，使学生在解决实际问题中能够灵活运用四边形的性质。
3. 情感、态度与价值观目标：学生在学习过程中能够积极参与，勇于尝试，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养克服困难的勇气和信心。
二、教学内容1. 四边形的定义和性质2. 四边形的分类和特点3. 四边形在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：四边形的定义和性质，四边形的分类和特点。
2. 教学难点：四边形性质的探究和应用。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中的四边形物体，如梯子、窗户、自行车等，引导学生关注四边形，激发学生学习四边形的兴趣。
然后提出问题：“你们知道四边形有哪些性质吗？”从而导入新课。
2. 探究四边形的性质（1）小组合作，观察探究将学生分成若干小组，每组发一些四边形的图片，让学生观察四边形的特点，探讨四边形的性质。
（2）汇报交流各小组汇报探究成果，教师引导学生总结四边形的性质，如对边相等、对角相等、对边平行等。
3. 四边形的分类和特点（1）长方形、正方形、梯形的定义和性质引导学生了解长方形、正方形、梯形是特殊的四边形，掌握它们的定义和性质。
（2）四边形的分类根据四边形的性质，引导学生对四边形进行分类，了解各种四边形的特点。
4. 四边形在实际生活中的应用通过一些实际问题，让学生运用四边形的性质解决问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
5. 总结与反思本节课我们学习了四边形的定义、性质和分类，以及四边形在实际生活中的应用。
请大家回顾一下，我们是如何得出四边形的性质的？这个过程中，我们运用了哪些数学方法？通过这个问题，引导学生总结本节课的学习内容，提高学生的反思能力。
第一讲平面几何综合（上）1、学习运用之前学过的直线型几何计算方法，解决复杂图形长度和角度问题；2、根据题目的特点运用非常规方法巧妙解题；3、探索几何图形的奥秘，激发学习数学的兴趣。
巧求周长长方形周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，记作：C长方形＝2（a＋b）；正方形周长公式：正方形周长＝边长×4，记作：C正方形＝4a；巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。
巧求面积长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，记作：S长方形＝ab；正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，记作：S正方形＝a×a；三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，记作：S三角形＝ah÷2；平行四边形面积公式：平行四边形面积=底⨯高，记作：S平行四边形＝ah；梯形面积公式：梯形面积＝（上底+下底）⨯高÷2，记作：S梯形＝（a＋b）×h÷2；巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。
S 2S 1OABCDEF如图所示，共有16条线段，每2条相邻的线段都是互相垂直。
为了计算出这个图形的周长，最少要量出多少条线段的长度？A B C D E FGHI J K L M NO PQ R【解析】对于横向的线段，因为AB ＋CD ＋EF ＝GH ＋IJ ＋KL ＋MN ＋OP ，所以AB ＋CD ＋EF ＋GH ＋IJ ＋KL ＋MN ＋OP ＝（AB ＋CD ＋EF ）×2，所以只需量出线段AB 、CD 、EF 的长度，就能算出AB 、CD 、EF 、GH 、IJ 、KL 、MN 、OP 的长度和。
对于纵向同理可得，只需量出线段BC 、LM 、FG 的长度。
最少量出AB 、CD 、EF 、BC 、LM 、FG 这6条线段的长度，就可以计算出这个图形的周长。
如图所示，梯形ABCD 中，O 为对角线交点，EF ∥AD ∥BC ，EO ＝OF,50ABF S ∆=平方厘米，128S S +=平方厘米，则阴影部分面积是多少？讲演者： 得分：讲演者： 得分：【解析】因为EF∥AD∥BC，EO＝OF，所以AOF EOD AOES S S==，EOC BOF BOES S S==。
初中数学戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01讲四边形综合（一）错题回顾四边形综合（一）一•平行四边形的判定1 .与边有关的判定：（1 ）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2 ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2 •与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3•与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形.二.矩形的判定1 •有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2 •对角线相等的平行四边形是矩形；3 •有三个角是直角的四边形是矩形.三.菱形的判定1 •有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；知识图谱/—四边形的tt明第（H讲四边形壊合（一）一•C亡曲尊汴乂带詢综»让算戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一•平行四边形的判定1 •与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2 •与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 3•与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形.二.矩形的判定1 •有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2 •对角线相等的平行四边形是矩形；3 •有三个角是直角的四边形是矩形.三.菱形的判定戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石11 •有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．三．菱形的判定戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石11．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．三．菱形的判定戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石11．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．三．菱形的判定戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石11．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一•平行四边形的判定1 •与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2 •与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 3•与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形.二.矩形的判定1 •有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2 •对角线相等的平行四边形是矩形；3 •有三个角是直角的四边形是矩形.戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1三.菱形的判定1 •有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一•平行四边形的判定1 •与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2 •与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 3•与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形.二.矩形的判定1 •有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2 •对角线相等的平行四边形是矩形；3 •有三个角是直角的四边形是矩形.戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1三.菱形的判定1 •有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1三．菱形的判定1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一•平行四边形的判定1 •与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2 •与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 3•与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形.二.矩形的判定1 •有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2 •对角线相等的平行四边形是矩形；3 •有三个角是直角的四边形是矩形.戴氏教育学科教师辅导讲义学员姓名：刘小米辅导科目：小学思维年级：学科教师：五块石1三.菱形的判定1 •有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）；上课时间2017-06-25 14:00-16:00授课主题第01 讲四边形综合（一）知识图谱错题回顾四边形综合（一）知识精讲一．平行四边形的判定1．与边有关的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．二．矩形的判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形．。
