广东广州市天河中学2017高考数学一轮复习 算法初步基础知识检测 理

算法初步基础热身1．如图K65－1给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是( ) A ．求三个数中最大的数 B ．求三个数中最小的数 C ．按从小到大排列 D ．按从大到小排列2．下列赋值能使y 的值为4的是( ) A ．y －2＝6 B ．2].4＝y DK65－1K65－23．图65－2所示流程图运行后输出的结果为(运行时从键盘依次输入3,2)( ) A ．3 B ．2 C ．9 D ．84．下面程序运行的结果是( )A ＝5B ＝8X ＝AA ＝B B ＝X ＋A 输出 A ，BA ．5,8B ．8,5C ．8,13D ．5,13图K65－3能力提升5．图K65－3中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )A．11B．10C．8D．7图K65－46．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝a n＋n，利用如图K65－4所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是( )A．n>10B．n≤10C．n<9D．n≤97．根据下列程序，可知输出结果S为( )i＝1Doi＝i＋2S＝2]A．17 B．19C．21 D．238．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图K65－5所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )A．4,6,1,7 B．7,6,1,4C．6,4,1,7 D．1,6,4,7K65－5K65－69．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图K65－7所示，已知130～140分数段的人数为90,90～100分数段的人数为a，则图K65－6所示程序框图的运算结果为(注：n！＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5)()A．800! B．810! C．811! D．812!10．为了使输出结果为2010，则输入的x应该是( )输入xIf x<0 Theny＝2]A．－1004 B．1006C．－1004或1006 D．－1004或100511．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．下面给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入下面的哪一个数( )A．13 B．13.5C．14 D．14.512．阅读下边的程序框图(图K65－8)，若输出S的值为52，则判断框内可填写________．K65－8K65－913．按如图K65－9所示的程序框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．图K65－1014．(10分)如图K65－10所示的程序框图中，令a ＝x ，b ＝－x ，c ＝12x ＋1，若给定一个x 的值，输出的结果仅仅适合12x ＋1，求这样的x 的取值范围．15．(13分)根据如图K65－11所示的程序框图，将输出的x 、y 值依次分别记为x 1，x 2，…，x n ，…，x 2008；y 1，y 2，…，y n ，…，y 2008.(1)求数列{x n }的通项公式x n ；(2)写出y 1，y 2，y 3，y 4，由此猜想出数列{y n }的一个通项公式y n ，并证明你的结论；(3)求z n ＝x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x n y n (n ∈N *，n ≤2008)．难点突破16．(12分)当x ＝2时，求下边程序段输出的结果．i ＝1s ＝0Dos ＝s *x ＋1i ＝i ＋1Loop While i <＝4输出 s答案解析【基础热身】1．B [解析] 两个选择框都是挑选较小的值．2．D [解析] 赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量，故选D .3．D [解析] 先输入x ＝3>－1，∴再输入a ＝2，y ＝23＝8， ∴输出y 的值为8.4．C [解析] 此程序先将A 的值赋给X ，再将B 的值赋给A ，再将X ＋A 的值赋给B ，即将原来的A 与B 的和赋给B ，最后A 的值是原来B 的值8，而B 的值是两数之和13.【能力提升】5．C 【解析】 由题目中所给的数据p ＝8.5，x 1＝6，x 2＝9，则若满足条件|x 3－x 1|s ＜|x 3－x 2|时，不成立，故应不满足条件|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|，此时满足x 2＋x 32＝8.5，则x 3＝8，并且代入也符合题意，故选C .6．D [解析] 第一次计算的是a 2，此时n ＝2，…，第九次计算的是a 10，此时n ＝`10要结束循环，故判断框中填写n≤9？.7．C [解析] i ＝9时，跳出循环，所以S ＝2×9＋3＝21.8．C [解析] 4d ＝28⇒d ＝7,2c ＋3d ＝23⇒c ＝1,2b ＋c ＝9⇒b ＝4，a ＋2b ＝14⇒a ＝6.9．B [解析] 130～140分数段频率为0.05，设样本容量为m ，则90m＝0.05，即m ＝1800，故a ＝1800×0.45＝810，程序的功能是计算1×2×3×…×n＝n ！，当n ＝810时，还要继续执行，执行后n ＝811，此时结束循环，故输出结果是810！.正确选项B .10．C [解析] 本题算法是输入一个x 的值，求y ＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x x<0，2x －1x≥0的值，当x<0时，2(1－x)＝2010，解得x ＝－1004；当x≥0时，同样可解得x ＝1006.11．A [解析] 当i<13成立时，只能运算1×3×5×7×9×11，故选A .12．i>10 [解析] i ＝3，S ＝3；i ＝4，S ＝7；i ＝5，S ＝12；i ＝6，S ＝18；i ＝7，S ＝25；i ＝8，S ＝33；i ＝9，S ＝42，i ＝10，S ＝52.故填i>10.13．(28,57] [解析] 第一次运行x ＝2x ＋1，k ＝1，第二次运行x ＝2(2x ＋1)＋1，k ＝2，此时要输出，x 的值要同时满足2x ＋1≤115，且2(2x ＋1)＋1>115，解得28<x≤57.14．[解答] 这是一个输出最大数的程序框图，考虑函数f(x)＝max {a ，b ，c}＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ⎝⎛⎭⎪⎫x≤－23，12x ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫－23<x<2，x x≥2，又输出结果仅仅适合12x ＋1，故x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，2.15．[解答] (1)由框图知数列{x n }中，x 1＝1，x n ＋1＝x n ＋2，∴x n ＝1＋2(n －1)＝2n －1(n ∈N *，n ≤2008)． (2)y 1＝2，y 2＝8，y 3＝26，y 4＝80.由此，猜想y n ＝3n －1(n ∈N *，n ≤2008)．证明：由框图，知数列{y n }中，y n ＋1＝3y n ＋2，y 1＝2， ∴y n ＋1＋1＝3(y n ＋1)， ∴y n ＋1＋1y n ＋1＝3，y 1＋1＝3. ∴数列{y n ＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列．∴y n ＋1＝3·3n －1＝3n，∴y n ＝3n －1(n ∈N *，n ≤2008)． (3)z n ＝x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x n y n＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2n －1)(3n－1)＝1×3＋3×32＋…＋(2n －1)·3n－[1＋3＋…＋(2n －1)]，记S n ＝1×3＋3×32＋…＋(2n －1)·3n，①则3S n ＝1×32＋3×33＋…＋(2n －1)×3n ＋1，②①－②，得－2S n ＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3n －(2n －1)·3n ＋1＝2(3＋32＋…＋3n )－3－(2n －1)·3n ＋1＝2×31－3n1－3－3－(2n －1)·3n ＋1＝3n ＋1－6－(2n －1)·3n ＋1.∴S n ＝(n －1)·3n ＋1＋3.又1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2，∴z n ＝(n －1)·3n ＋1＋3－n 2(n ∈N *，n ≤2008)． 【难点突破】16． [解答] 当i ＝4时，s ＝7×2＋1＝15.。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础热身1．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有( )A．30个 B．42个C．36个 D．35个2．在“庆国庆、展才艺”国庆庆祝活动中，甲、乙、丙三位同学欲报名“朗诵比赛”、“歌唱比赛”，但学校规定每位同学限报其中的一个，且乙知道自已唱歌不如甲，若甲报唱歌，则乙就报朗诵，则他们三人不同的报名方法有( )A．3种 B．6种C．7种 D．8种3．记4名同学报名参加学校三个不同体育队，每人限报一队的不同报法种数为A；记3个班分别从5个风景点中选择一处游览的不同选法种数为B，则A，B分别是( ) A．43,53 B．34,35C．34,53 D．43,354．设A，B是两个非空集合，定义A*B＝{(a，b)|a∈A，b∈B}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，则P*Q中元素的个数是( )A．4 B．7C．12 D．16能力提升5．如图K57－1，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )A．72种 B．48种C．24种 D．12种6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A．6种 B．12种C．24种 D．30种7．从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是( )A．36 B．48 C．52 D．548．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为( )A．80 B．120C．140 D．509．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“良数”．例如：32是“良数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23＋24＋25产生进位现象．那么小于1000的“良数”的个数为( )A．27 B．36C．39 D．4810．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有________种行车路线．11．将1,2,3，…，9这9个数字填在如图K57－2所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有________种.12．学校安排4名教师在六天里值班，每天只安排一名教师，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天要相连，那么不同的安排方法有________种(用数字作答)．13．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图K57－3中标号为1,2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相14．(10分)有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．15．(13分)某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法？难点突破16．(1)(6分)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( ) A．56 B．65C.5×6×5×4×3×22D．6×5×4×3×2(2)(6分)如图K57－4所示，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有( )A．288种 B．264种C．240种 D．168种答案解析【基础热身】1．C [解析] b有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6×6＝36个虚数．2．B [解析] 从甲着手分析，分两类：若甲报唱歌，乙则报朗诵，丙可任选，有2种报名方法；若甲报朗诵，则乙、丙均可任选，有2×2＝4(种)报名方法．所以共有2＋4＝6(种)不同的报名方法．3．C [解析] 4名学生参加3个运动队，每人限报一个，可以报同一运动队，应该是人选运动队，所以不同的报法种数是34，故A＝34；3个班分别从5个风景点中选择一处游览，应该是班选风景点，故不同的选法种数是53，故B＝53.4．C [解析] 由分步乘法计数原理知有3×4＝12个．【能力提升】5．A [解析] 先分两类：一是四种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1＝24种涂法；二是用三种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2＝24种，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法．故不同的涂法共有24＋24×2＝72种．6．C [解析] 方法1：两人各选修2门的种数为C24C24＝36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为C24＝6，故恰好有1门相同的选法有24种．方法2：恰有1门相同，先从4门选1门，选法C14，然后甲从剩下的3门选1门，乙再从甲选后剩下的2门中选1门，根据乘法原理共有选法4×3×2＝24种．7．B [解析] 若取出的数字含有0，则是2×A23＝12个，若取出的数字不含0，则是C12C23 A33＝36个．根据加法原理得总数为48个．8．A [解析] 分两类：若甲组2人，则乙、丙两组的方法数是C13A22，此时的方法数是C25C13 A22＝60；若甲组3人，则方法数是C35A22＝20.根据分类加法计数原理得总的方法数是60＋20＝80.9．D [解析] 一位良数有0,1,2，共3个；两位数的良数十位数可以是1,2,3，两位数的良数有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共9个；三位数的良数有百位为1,2,3，十位数为0的，个位可以是0,1,2，共3×3＝9个，百位为1,2,3，十位不是零时，十位个位可以是两位良数，共有3×9＝27个．根据分类加法计数原理，共有48个小于1000的良数．10．12 [解析] 由分步乘法计数原理有4×3＝12.11．6 [解析] 左上方只能填1，右下方只能填9，此时4的上方只能填2.右上方填5时，其下方填6,7,8；右上方填6时，其下方填7,8；右上方填7时，其下方只能填8，此时左下方的两个格填法随之确定．故只能有3＋2＋1＝6种填法．12．144 [解析] 有两名教师要值班两天，把六天分为四份，两个两天连排的是(1,2)，(3,4)；(1,2)，(4,5)；(1,2)，(5,6)；(2,3)，(4,5)；(2,3)，(5,6)；(3,4)，(5,6)，共六种情况，把四名教师进行全排列，有A44＝24种情况，根据分步乘法计数原理，共有不同的排法6×24＝144种．13．108 [解析] 分步求解．只要在涂好1,5,9后，涂2,3,6即可，若3与1,5,9同色，则2,6的涂法为2×2，若3与1,5,9不同色，则3有两种涂法，2,6只有一种涂法，同理涂4,7,8，即涂法总数是C13(2×2＋C12×1)×(2×2＋C12×1)＝3×6×6＝108.14．[解答] (1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步计数原理知共有方法36＝729种．(2)每项限报一人，且每人至多限报一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步计数原理得共有报名方法6×5×4＝120种．(3)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步乘法计数原理得共有不同的报名方法63＝216种．15．[解答] 首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准．下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1＝3种选法．第二类：2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1＝6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2＝12种选法．再由分类计数原理知共有6＋12＝18种选法．第三类：2人全被选出，同理共有16种选法．所以共有3＋18＋16＝37种选法．【难点突破】16．(1)A (2)B [解析] (1)因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有5×5×5×5×5×5＝56种选择，故本题选A.(2)分三类：①B、D、E、F用四种颜色，则有A44×1×1＝24种方法；②B、D、E、F用三种颜色，则有A34×2×2＋A34×2×1×2＝192种方法；③B、D、E、F用两种颜色，则有A24×2×2＝48，所以共有不同的涂色方法24＋192＋48＝264种．。

两角和与差的正弦、余弦、正切基础热身1． 已知sin α＝23，则cos(π－2α)＝( )A ．－53B ．－19 C.19 D.532．已知cos α＝35，0<α<π，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A.15 B ．－1 C.17 D ．－73．若(sin θ＋cos θ)2＝3x ＋3－x，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则tan θ＝( )A ．1 B.33C. 3D. 24．已知tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2, 则tan x tan2x 的值为________．能力提升5．在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形6．函数y ＝cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π2是( ) A ．最小正周期是π的偶函数 B ．最小正周期是π的奇函数 C ．最小正周期是2π的偶函数 D ．最小正周期是2π的奇函数7．设sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＝13，则sin2θ＝( )A ．－79B ．－19 C.19 D.798．若sin α－sin β＝1－32，cos α－cos β＝12，则cos(α－β)的值为( )A.12B.32C.34 D ．19．在△ABD 中，tan A ＝12，cos B ＝31010，则tan C 的值是( )A ．－1B ．1 C. 3 D ．－210．已知tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两根，α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则α＋β＝________.11．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2x ＝35，则tan 2x 等于________．12．函数y ＝sin x 1＋cos x 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，π上的最小值是________．13．已知锐角三角形ABC 中，sin(A ＋B )＝35，sin(A －B )＝15，则tan Atan B＝________.14．(10分)已知函数f (x )＝2sin 13x －π6，x ∈R .(1)求f (0)的值；(2)设α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f ⎝⎛⎭⎪⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65，求sin(α＋β)的值．15．(13分)[2011·绵阳一诊] 在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a cos C ，b cos B ，c cos A 成等差数列．(1)求B 的值；(2)求2sin 2A ＋cos(A －C )的范围．难点突破16．(12分)已知在△ABC 中，sin A (sin B ＋cos B )－sin C ＝0，sin B ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小．答案解析【基础热身】1．B [解析] ∵sin α＝23，∴cos ()π－2α＝－cos2α＝－(1－2sin 2α)＝－19.2．D [解析] 由cos α＝35，0<α<π，得sin α＝45，tan α＝43，所以tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝－7.故选D.3．A [解析] (sin θ＋cos θ)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π42＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4≤2，而3x ＋3－x≥2，又θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以sin θ＋cos θ＝2，所以θ＝π4，所以tan θ＝1.故选A.4.49 [解析] 因为tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2，所以tan x ＝13，tan2x ＝2×131－19＝2389＝34，即tan x tan2x ＝49.【能力提升】5．C [解析] ∵在△ABC 中，2cos B sin A ＝sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ， ∴sin A cos B －cos A sin B ＝0，即sin(A －B )＝0，∴A ＝B .6．A [解析] y ＝cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝sin 2x ＝1－cos2x 2，最小正周期是T ＝2π|2|＝π，且是偶函数，故选A.7．A 【解析】 sin2θ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2θ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ.由于sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＝13，代入得sin2θ＝－79，故选A.8．B [解析] 将sin α－sin β＝1－32，cos α－cos β＝12两式平方后相加得cos(α－β)＝32. 9．A [解析] 由cos B ＝31010，得sin B ＝1010，所以tan B ＝13，所以tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A tan B＝－1.故选A.10．－2π3[解析] 根据已知tan α＋tan β＝－33，tan αtan β＝4，所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝3，由于tan α，tan β均为负值，故－π<α＋β<0，所以α＋β＝－2π3.11．4 [解析] 由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2x ＝－cos2x ⇒cos2x ＝－35，tan 2x ＝sin 2x cos 2x ＝1－cos2x 1＋cos2x ＝4.12．1 [解析] y ＝2sin x 2cosx22cos2x 2＝tan x 2，x 2∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2，∵y ＝tan x 2在⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，π上单调递增，∴x ＝π2时，y min ＝1. 13．2 [解析] ∵sin(A ＋B )＝35，sin(A －B )＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin A cos B ＋cos A sin B ＝35，sin A cos B －cos A sin B ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧sin A cos B ＝25，cos A sin B ＝15，所以tan A tan B ＝sin A cos B cos A sin B＝2.14．[解答] (1)f (0)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－2sin π6＝－1.(2)∵1013＝f 3α＋π2＝2sin 13×3α＋π2－π6＝2sin α，65＝f (3β＋2π)＝2sin 13×(3β＋2π)－π6＝ 2sin β＋π2＝2cos β，∴sin α＝513，cos β＝35，又α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos α＝1－sin 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫5132＝1213，sin β＝1－cos 2β＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45， 故sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝513×35＋1213×45＝6365.15．[解答] (1)由题意知，2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ， ∴2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B ，又∵sin B ≠0，∴cos B ＝12，∴B ＝π3.(2)2sin 2A ＋cos(A －C )＝2sin 2A ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －23π＋A ＝2sin 2A ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －23π＝1－cos2A －12cos2A ＋32sin2A＝1＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2A －32cos2A ＝1＋3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π3.∵0<A <23π，－π3<2A －π3<π，∴－32<sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π3≤1. ∴2sin 2A ＋cos(A －C )∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1＋3.【难点突破】16．[解答] 方法一：由sin A (sin B ＋cos B )－sin C ＝0得sin A sin B ＋sin A cos B －sin(A ＋B )＝0.所以sin A sin B ＋sin A cos B －sin A cos B －cos A sin B ＝0， 即sin B (sin A －cos A )＝0.因为B ∈(0，π)，所以sin B ≠0，从而cos A ＝sin A .由A ∈(0，π)知，A ＝π4，从而B ＋C ＝3π4.由sin B ＋cos2C ＝0得sin B ＋cos2⎝⎛⎭⎪⎫3π4－B ＝0，即sin B －sin2B ＝0.即sin B －2sin B cos B ＝0，由此得cos B ＝12，B ＝π3.所以A ＝π4，B ＝π3，C ＝5π12.方法二：由sin B ＋cos2C ＝0得sin B ＝－cos2C ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2C .因为0<B ，C <π，所以B ＝3π2－2C 或B ＝2C －π2.即B ＋2C ＝3π2或2C －B ＝π2.由sin A (sin B ＋cos B )－sin C ＝0，得sin A sin B ＋sin A cos B －sin(A ＋B )＝0. 所以sin A sin B ＋sin A cos B －sin A cos B －cos A sin B ＝0. 即sin B (sin A －cos A )＝0.因为sin B ≠0，所以cos A ＝sin A .由A ∈(0，π)，知A ＝π4.从而B ＋C ＝34π，知B ＋2C ＝3π2不合要求．再由2C －B ＝12π，得B ＝π3，C ＝5π12.所以A ＝π4，B ＝π3，C ＝5π12.。

直线与圆1.倾斜角为135︒，在y 轴上截距为1-直线方程是〔 〕A. 01=+-y xB. 01=--y xC. 01=-+y xD. 01=++y x【答案】D【解析】直线斜率为tan1351k ==-，所以满足条件直线方程为1y x =--，即10x y ++=，选D.2.30y +-=倾斜角是 A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 【答案】D【解析】直线斜截式方程为3y =+，即直线斜率tan k α==，所以，选D. 1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行 ，那么a 值为〔 〕A. 1B. 1或2C. -2D. 1或-2 【答案】A【解析】直线1l 方程为，假设1a =-，那么两直线不平行，所以1a ≠-，要使两直线平行，那么有，由，解得1a =或2a =-。

当2a =-时，，所以不满足条件，所以1a =，选A.4. “1k =〞是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交〞A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】要使直线0x y k -+=与圆221x y += 相交，那么有圆心到直线距离。

即k ≤所以k ≤≤，所以“1k =〞是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交〞充分不必要条件，选A.5.1by +=与圆221x y +=相交于A,B 两点(其中a,b 是实数),且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点),那么点P(a,b)与点(0,1)之间距离最大值为 ( )A.1+B.2 1【答案】A【解析】因为△AOB 是直角三角形，所以圆心到直线距离为2，所以，即2222a b +=。

所以，由，得22,b b ≤≤≤。

所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为d ====，即，因为b ≤≤所以当b =1d ====+选A. 6.假设点(1,1)P 为圆2260x y x +-=弦MN 中点，那么弦MN 所在直线方程为〔 〕 A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --=【答案】D 【解析】圆标准方程为22(3)9x y -+=，圆心为(3,0)A ,因为点(1,1)P 弦MN 中点，所以AP MN ⊥,AP 斜率为，所以直线MN 斜率为2，所以弦MN 所在直线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，选D.点(1,3)P 且在x 轴上截距和在y 轴上截距相等直线方程为〔 〕〔A 〕40x y +-= 〔B 〕30x y -= 〔C 〕40x y +-=或30x y += 〔D 〕40x y +-=或30x y -=【答案】D【解析】假设直线过原点，设直线方程为y kx =，把点(1,3)P 代入得3k =，此时直线为3y x =，即30x y -=。

函数0215.给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④已知函数233,2,()log (1),2,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则方程 1()2f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】C【解析】①在区间(0,)+∞上,只有12y x =，3y x =是增函数，所以①错误。

②由log 3log 30m n <<，可得3311log log m n <<，即33log log 0n m <<，所以01n m <<<，所以②正确。

③正确。

④当2x ≤时，231x -≤，由2132x -=，可知此时有一个实根。

当2x >时，由31log (1)2x -=，得13x -=，即13x =+，所以④正确。

所以正确命题的个数为3个。

选C.16.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==，则123x x x ++的取值范围是A ． ]6311(， B ．），（326320 C ．2026]33（， D ． ），（6311【答案】D【解析】22=66(3)3y x x x -+=--，所以对称轴为3x =，当343x +=-时，73x =-，所以要使互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==，则有1233()()()4f x f x f x -<==<，不妨设123x x x <<，则有1703x -<<，233,2x x +=，236x x +=，所以1237663x x x -+<++<，即1231163x x x <++<，所以123x x x ++的取值范围是11(,6)3，选D,如图。

函数的奇偶性与周期性02基础热身1．若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x，则g (x )＝( )A ．e x －e －xB.12(e x ＋e －x )C.12(e －x －e x )D.12(e x －e －x )2．函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1的图像( ) A ．关于点(1,0)对称 B ．关于点(0,1)对称C ．关于点(－1,0)对称D ．关于点(0，－1)对称 3．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图像可能是( )4．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x)(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________．能力提升5．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的任意不恒为零的函数，则下列判断：①f (|x |)为偶函数；②f (x )＋f (－x )为非奇非偶函数；③f (x )－f (－x )为奇函数；④[f (x )]2为偶函数．其中正确判断的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x－4(x ≥0)，则{x |f (x －2)＞0}＝( ) A ．{x |x ＜－2或x ＞4} B ．{x |x ＜0或x ＞4} C ．{x |x ＜0或x ＞6} D ．{x |x ＜－2或x ＞2}7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2009)＋f (2011)的值为( )A ．－1B ．1C ．0D ．无法计算8．已知函数f (x ＋1)是偶函数，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)>0恒成立，设a ＝f －12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b <a <cB ．c <b <aC ．b <c <aD ．a <b <c9．偶函数f (x )(x ∈R )满足：f (－4)＝f (1)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式xf (x )<0的解集为________．10．设a 为常数，f (x )＝x 2－4x ＋3，若函数f (x ＋a )为偶函数，则a ＝________；f [f (a )]＝________.11． 设f (x )是偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f (2x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋4的所有x 之和为________．12．(13分)设函数f (x )＝ax 2＋1bx ＋c是奇函数(a ，b ，c 都是整数)，且f (1)＝2，f (2)<3，f (x )在(1，＋∞)上单调递增．(1) 求a ，b ，c 的值；(2)当x <0时，f (x )的单调性如何？证明你的结论．难点突破13．(12分)已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )满足：①任意x ，y ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )；②当x >1时，f (x )>0，且f (2)＝1.(1)试判断函数f (x )的奇偶性；(2) 判断函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性；(3) 求函数f (x )在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值；(4)求不等式f (3x －2)＋f (x )≥4的解集． 答案解析【基础热身】1．D [解析] 因为函数f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，所以f (－x )＋g (－x )＝f (x )－g (x )＝e －x .又因为f (x )＋g (x )＝e x，所以g (x )＝e x －e －x 2.2．B [解析] 令g (x )＝f (x )－1＝x 3＋sin x ，则g (x )为奇函数，所以g (x )的图像关于原点(0,0)对称，当x ＝0时，有f (0)－1＝0，此时f (0)＝1，所以对称中心为(0,1)．3．B [解析] 由f (－x )＝f (x )可知函数为偶函数，其图像关于y 轴对称，可以结合选项排除A 、C ，再利用f (x ＋2)＝f (x )，可知函数为周期函数，且T ＝2，必满足f (4)＝f (2)，排除D ，故只能选B.4．－1 [解析] 设g (x )＝x ，h (x )＝e x ＋a e －x ，因为函数g (x )＝x 是奇函数，则由题意知，函数h (x )＝e x ＋a e －x为奇函数．又函数f (x )的定义域为R ，∴h (0)＝0，解得a ＝－1.【能力提升】5．B [解析] 对于①，用－x 代替x ，得f (|－x |)＝f (|x |)，所以①正确；对于②，用－x 代替x ，得f (－x )＋f (x )＝f (x )＋f (－x )，所以②错误；对于③，用－x 代替x ，得f (－x )－f (x )＝－[f (x )－f (－x )]，所以③正确；易知④错误．6．B [解析] ∵f (x )＝2x－4(x ≥0)，∴令f (x )＞0，得x ＞2.又f (x )为偶函数且f (x －2)＞0，∴f (|x －2|)＞0，∴|x －2|＞2，解得x ＞4或x ＜0，∴{x |x ＜0或x ＞4}．7．C [解析] 由题意得g (－x )＝f (－x －1)，又因为f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，所以g (－x )＝－g (x )，f (－x )＝f (x )，∴f (x －1)＝－f (x ＋1)，∴f (x )＝－f (x ＋2)，∴f (x )＝f (x ＋4)，∴f (x )的周期为4，∴f (2009)＝f (1)，f (2011)＝f (3)＝f (－1)，又∵f (1)＝f (－1)＝g (0)＝0，∴f (2009)＋f (2011)＝0.8．A [解析] ∵f (x ＋1)是偶函数，∴f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，∴a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52. 当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)>0， ∴x 2－x 1>0时，f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x )在(1，＋∞)上是增函数，∴f (3)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (2)， ∴c >a >b .即b <a <c . 9．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4) [解析] 通过f (x )(x ∈R )图像的草图得知函数f (x )(x ∈R )在(－∞，－4)，(－1,1)，(4，＋∞)上都为正，在(－4，－1)，(1,4)上为负，故不等式xf (x )<0的解集为(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)．10．2 8 [解析] 由题意得f (x ＋a )＝(x ＋a )2－4(x ＋a )＋3＝x 2＋(2a －4)x ＋a 2－4a ＋3，因为f (x ＋a )为偶函数，所以2a －4＝0，a ＝2.f [f (a )]＝f [f (2)]＝f (－1)＝8.11．－8 [解析] ∵f (x )是偶函数，f (2x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋4，∴f (|2x |)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＋4，又∵f (x )在(0，＋∞)上为单调函数，∴|2x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＋4，即2x ＝x ＋1x ＋4或2x ＝－x ＋1x ＋4，整理得2x 2＋7x －1＝0或2x 2＋9x ＋1＝0，设方程2x 2＋7x －1＝0的两根为x 1，x 2，方程2x 2＋9x ＋1＝0的两根为x 3，x 4.则(x 1＋x 2)＋(x 3＋x 4)＝－72＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－92＝－8.12．[解答] (1)由f (1)＝2，得a ＋1b ＋c ＝2，由f (2)<3，得4a ＋12b ＋c<3.∵函数f (x )是奇函数，∴函数f (x )的定义域关于原点对称．又函数f (x )的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ∈R 且x ≠－cb ， 则－c b ＝0，∴c ＝0，于是得f (x )＝ax b ＋1bx ，且a ＋1b ＝2，4a ＋12b <3，∴8b －32b <3，即0<b <32.又b ∈Z ，∴b ＝1，则a ＝1.a ＝1，b ＝1，c ＝0符合f (x )在(1，＋∞)上单调递增．(2)由(1)知f (x )＝x ＋1x.已知函数f (x )是奇函数，且在(1，＋∞)上单调递增，根据奇函数的对称性，可知f (x )在(－∞，－1)上单调递增；以下讨论f (x )在区间[－1,0)上的单调性．当－1≤x 1<x 2<0时，f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)·⎝⎛⎭⎪⎫1－1x 1x 2，显然x 1－x 2<0,0<x 1x 2<1,1－1x 1x 2<0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴函数f (x )在[－1,0)上为减函数．综上所述，函数f (x )在(－∞，－1)上是增函数，在[－1,0)上是减函数． 【难点突破】13．[解答] (1)令x ＝y ＝1，则f (1×1)＝f (1)＋f (1)，得f (1)＝0；再令x ＝y ＝－1，则f [(－1)·(－1)]＝f (－1)＋f (－1)，得f (－1)＝0.对于条件f (x ·y )＝f (x )＋f (y )，令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )＋f (－1)，所以f (－x )＝f (x )．又函数f (x )的定义域关于原点对称，所以函数f (x )为偶函数．(2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则有x 2x 1>1.又∵当x >1时，f (x )>0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1>0.又f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1·x 2x 1＝f (x 1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1>f (x 1)，∴函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (3)∵f (4)＝f (2×2)＝f (2)＋f (2)，又f (2)＝1，∴f (4)＝2.又由(1)(2)知函数f (x )在区间[－4,0)∪(0,4]上是偶函数且在(0,4]上是增函数，∴函数f (x )在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值为f (4)＝f (－4)＝2.(4)∵f (3x －2)＋f (x )＝f [x (3x －2)]，4＝2＋2＝f (4)＋f (4)＝f (16)，∴原不等式等价于f [x (3x －2)]≥f (16)．又函数f (x )为偶函数，且函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴原不等式又等价于|x (3x －2)|≥16，即x (3x －2)≥16或x (3x －2)≤－16，解得x ≤－2或x ≥83，∴不等式f (3x －2)＋f (x )≥4的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－2或x ≥83.。

三角函数01α是第二象限角,(),4P x 为其终边上一点,且,那么tan α=〔 〕A.43B.34C.34-D.43- 【答案】D【解析】因为α是第二象限角，所以，即x <。

又，解得3x =-，所以，选D.tan(2)y x ϕ=+最小正周期是A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 【答案】C【解析】根据正切函数周期公式可知最小正周期为，选C.3(,),sin ,tan 225παπαα∈=则=A ．247B ．2425C ．2425-D ．247-【答案】D【解析】因为所以，所以。

所以2232()2tan 244tan 231tan 71()4ααα⨯-===----，选D. 4.=A ．4B ．2C ．2-D ．4-【答案】D01313sin10cos102sin(1030)cos10sin170cos10sin10sin10cos10sin10cos10---=-==000002sin(20)2sin 2041sin10cos10sin 202--===-，选D. 5.集合|,42k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，中角所表示范围〔阴影局部〕是【答案】C【解析】当2k n =时，2242n n πππαπ+≤≤+，此时α终边和终边一样。

当21k n =+时，2242n n ππππαππ++≤≤++，此时α终边和终边一样。

所以选C.6.f 〔x 〕＝sin 〔x+2π〕，，那么()f x 图象 〔 〕A ．与g 〔x 〕图象一样B ．与g 〔x 〕图象关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得到g 〔x 〕图象 D ．向右平移2π个单位，得到g 〔x 〕图象【答案】D【解析】因为()cos()cos()sin 22g x x x x ππ=-=-=，所以()f x 向右平移2π个单位，可得到()g x 图象，选D.7.一等腰三角形周长是底边长5倍，那么顶角余弦值为A.518 B. 34378【答案】D【解析】设底边长为x ，那么两腰长为2x ，那么顶角余弦值微微222(2)(2)7cos 2228x x x x x θ+-==⨯⨯。