西南大学概率论判断题答案

单项选择题1、设各零件的重量是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5000只. 0.0893. 0.0593. 0.0693. 0.07932、设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本，则样本方差是（）.统计量.样本矩.二阶中心矩.二阶原点矩3、设某种动物有出生起活20岁以上的概率为80%，活25岁以上的概率为40%.如果现在有一个20岁的这种动. C. 0.6. 0.75. 0.5. 0.254、七人轮流抓阄，抓一张参观票，问第二人抓到的概率？（）. 0. 6/7. 1/7. 1/65、设有一仓库有一批产品，已知其中50%、30%、20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次一件，求取得正品的概率（）. 0.82. 0.62. 0.92. 0.726、在1～9的整数中可重复的随机取6个数组成6位数，求6个数完全不同的概率为（）. 0.06. 0.08. 0.11. 0.127、设X～N（1，4），其概率密度为，则E（X）为（）。

. 2. 3. 0. 18、.设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900欧至1100欧. 求R的概率密度及R落在950欧至1050欧的概. 0.25. 0.65. 0.7. 0.59、设连续随机变量X的密度函数是，求E（X）＝（）. 11/3. 26/3. 9/4. 13/310、两个随机变量X，Y的方差分别为4和2，则2X-3Y的方差（）. 32. 34. 21. 3611、X～N（5,32）,那么P（2<X<11）=（）. 0.8185. 0.8452. 0.8625. 0.952512、设连续型随机变量X的分布函数是F（x），密度函数是f（x），则P（X=x）＝（）. f（x）. F（X）.以上都不对. 013、求数据38，42，36，45，39的均值，方差分别为（）. 15、30. 40、10. 10、10. 20、1014、某设备由甲、乙两个部件组成，当超载负荷时，各自出故障的概率分别为0.90和0.85，同时出故障的概率是率为（）. 0.85. 0.15. 0.90. 0.9515、一袋中有8个大小形状相同的球，其中5个黑色球，三个白色球。

第一章 随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。

（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。

（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。

（B ） （4）若()0,P A = 则A =∅。

（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。

（B ） （6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P{}1=3两个女孩。

（B ）（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。

（B ） （9）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。

（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。

（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。

概率论判断题以下是100道概率论判断题：1.若事件A、B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。

（正确）2.对于任意事件A，P(A)一定小于等于1。

（正确）3.若P(A)=0，则A一定是不可能事件。

（错误）4.若P(A)=1，则A一定是必然事件。

（错误）5.事件A的对立事件记为A'，则P(A)+P(A')=1。

（正确）6.若事件A包含于事件B，则P(A)≤P(B)。

（正确）7.两个事件A、B相互独立，则P(A|B)=P(A)。

（正确）8.若P(A|B)=P(A)，则事件A、B相互独立。

（正确）9.若事件A、B、C两两互斥，则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)。

（正确）10.概率为0的事件与任何事件都是互斥事件。

（错误）11.概率为1的事件与任何事件都是相互独立事件。

（正确）12.设X是一个随机变量，则P(X=x)≥0，对所有x成立。

（正确）13.离散型随机变量的分布列中所有概率之和为1。

（正确）14.连续型随机变量的概率密度函数在整个实数轴上的积分等于1。

（正确）15.若X是离散型随机变量，其分布函数F(x)是阶梯函数。

（正确）16.若X是连续型随机变量，其分布函数F(x)是连续函数。

（正确）17.对于连续型随机变量X，P(X=a)=0，对任意实数a。

（正确）18.离散型随机变量的期望E(X)等于∑x*P(X=x)。

（正确）19.连续型随机变量的期望E(X)等于∫x*f(x)dx（f(x)为概率密度函数）。

（正确）20.随机变量X的方差D(X)=E(X²)-[E(X)]²。

（正确）21.若随机变量X、Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

（正确）22.若随机变量X、Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y)。

（正确）23.对于任意随机变量X，D(X)≥0。

（正确）24.二项分布B(n,p)中，n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率。

（正确）25.泊松分布的参数λ大于0。

《概率论与数理统计》试题(1)判断题(本题共15分，每小题3分。

正确打“V” ，错误打“X” )⑴对任意事件A和B ,必有P(AB)=P(A)P(B) ()⑵ 设A、B是Q中的随机事件,则(A U B)-B=A ()⑶ 若X服从参数为入的普哇松分布，则EX=DX⑷假设检验基本思想的依据是小概率事件原理1 n _⑸ 样本方差S：= —(X i X )2是母体方差DX的无偏估计(n i i、(20分)设A、B、C是Q中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来(1) 仅A发生，B、C都不发生;(2) 代B,C中至少有两个发生；(3) 代B,C中不多于两个发生;(4) 代B,C中恰有两个发生；(5) 代B,C中至多有一个发生。

三、(15分)把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率四、(10分)已知离散型随机变量X的分布列为X 2 1 0 1 31 1 1 1 11P5 6 5 15 302 求Y X的分布列.1五、(10分)设随机变量X具有密度函数f(x) -e|x|, V x V2求X的数学期望和方差•六、(15分)某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求P(14 X 30).七、(15分)设X1 ,X2,L ,X n是来自几何分布k 1P(X k) p(1 p) , k 1,2,L , 0 p 1 ,的样本，试求未知参数p的极大似然估计•X表示在x 0 0.5 1 1.5 2①(x ) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.9772.5 30.994 0.999《概率论与数理统计》试题（1）评分标准⑴ X;（2） X;⑶“；⑷"；（5） X o 解(1) ABC(2)ABU AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC ；(3) AUBUC 或 ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC ； (4) ABC U ABC U ABC ；(5) AB U AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC六解X “ P(14 ^b(k;100,0.20), EX=100 X 0.2=20, DX=100 X 0.2 X 0.8=16.-- --5分 分 30 20 14 20、 X 30) ( --------- )( --------------- ) ------------------ V16 J16 ------10(2.5) ( 1.5)=0.994+0.933—10.927. -------------------------------------n——15分七解n x nL(X 1, L ,x n ；p)p(1 p)x i1 p n(1 p)i1---------5分 -------------------------------------- 10 分每小题4分；解 设A '三段可构成三角形'又三段的长分别为x,y,a x y ,Oxa, 0 ya, Oxy a ，不等式构成平面域S .Aa A 发生 0 x —, 02不等式确定S 的子域A , 所以a a y , x y a2 2------------------------------------ 10A 的面积 1S 的面积 4---------------------------------------- 15则 分分分四 解Y 的分布列为Y 0 1 4 91 7 1 11P — ----- — —5 30 5 30Y 的取值正确得2分， 分布列对一组得 2分； 五 解 EXx 2 凶 dx 0, （因为被积函数为奇函数）2D X EX 22 x 1 |x| 1 —e dx x 2e x dx22 xx e0 2 xe x dx 0------------------------- 4 分 2[ xe x 0e x dx] 2.In L n In p d In L n dp p (X i n )l n(1 p),i 1 X i n @0, --------------------------- 10 分 解似然方程 n n X in i 1 得p 的极大似然估计 ------------------------------------------------------------------- 15 分 《概率论与数理统计》期末试题(2) 与解答一、填空题(每小题 3分，共15分) 1. 设事件 代B 仅发生一个的概率为 0.3，且P(A) P(B) 0.5，则 代B 至少有一个不发 生的概率为 ___________ . 2. __________________________________________________________________________ 设随机变量X 服从泊松分布，且P(X 1) 4P(X 2)，则P(X 3) _______________________ . 23. _______________________ 设随机变量X 在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y X 在区间(0,4)内的概率 密度为f Y (y) . 的指数分布，P(X 1) e 2，则4. 设随机变量 X,Y 相互独立，且均服从参数为5._______ , P{min( X ,Y) 1} = ____ 设总体X 的概率密度为 (1)x , 0 x 1, f (x)0, 其它 1.X 1 ,X 2, ,X n 是来自X 的样本，则未知参数 的极大似然估计量为 ___________解：1. P(AB AB) 0.3即 0.3 P(AB) P(AB) P(A) P(AB) P(B) P(AB) 0.5 2P(AB)2所以 P(AB) 0.1P(A B) P(AB) 1 P(AB) 092.P(X 1) P(X 0) P(X 1) e e , P(X 2) e由 P(X 1) 4P(X 2)知e e2 2e即2 21 0解得1，故P(X3)1 1 e . 63•设丫的分布函数为F Y (y), X 的分布函数为F x (x)，密度为f x (x)则F Y (V ) P(Y y) P(X 2 y) P( ...y X ,y) FxG.y) F x ( ,y) 因为 X ~U (0, 2)，所以 F X ( ,y) 0,即 F Y (y) F X G. y)1.ln x in i 1二、单项选择题(每小题 3分，共15分)1 .设A, B,C 为三个事件，且 A, B 相互独立，则以下结论中不正确的是(A) 若P(C) 1,则AC 与BC 也独立. (B) 若P(C) 1,则AUC 与B 也独立. (C) 若P(C) 0,则AUC 与B 也独立.J(y) F Y (y)1 _2丁x(J)0 y 4, 另解 在(0,2)上函数y 所以 2x 严格单调，反函数为h(y)其它..5f Y (y) Afx(7?)诙4孑 0 ,其它.y 4,4. P(X 1) 1 P(X P{min( X ,Y) 1} 111) eP{min( X,Y) 4 e ・ 1} P(X 1)P(Y 1)5.似然函数为L(X 1 ,L ,X n ；n(i 1n1)Xi(1叽1_ X )解似然方程得 ln L n ln(1)ln x i ln x i i 1@0的极大似然估计为EX X(D )若C B ，则A 与C 也独立• ()2•设随机变量 X~N(0,1), X 的分布函数为(x)，贝U P(|X| 2)的值为(A )2[1 (2)] . ( B )2 (2)1 .(C ) 2(2).( D )1 2 (2).()3•设随机变量 X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是(A ) X 与 Y 独立. (B ) D(X Y) DX DY .(C ) D(X Y) DX DY .(D ) D(XY) DXDY .()4•设离散型随机变量 X 和Y 的联合概率分布为(X,Y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P1 1 1 1 691832. X ~ N(0,1)所以 P(| X | 2) 1 P(| X | 2)1 P(2 X1 (2) ( 2) 1 [2 (2) 1] 2[1 (2)]若X,Y 独立，则 7的值为2 112(A ) -, —(A ) J—99991 15 1 (C ), — (D ) — , . ()6618185 •设总体X 的数学期望为,X 1,X 2丄,X n为来自X 的样本，则下列结论中正确的是(A ) X i 是的无偏估计量 (B ) X i 是 的极大似然估计量(C ) X 1是 的相合(一致)估计量(D ) X i 不是 的估计量.() 解：1.因为概率为1的事件和概率为 0的事件与任何事件独立，所以( A ), (B ), (C )可见A 与C 不独立.2)应选(A )都是正确的，只能选(事实上由图EX X12 3 P(X 2, Y 2)1 1 1 11— — ■ 1 、69183(- )(-391 1 23321 1丄92 918故应(A).3•由不相关的等价条件知应选(B ) 4•若X,Y 独立则有)P(X 2)P(Y 2)f(o三、(7分)已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求(1) 一个产品经检查后被认为是合格品的概率；(2) 一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率解：设A ‘任取一产品，经检验认为是合格品’B ‘任取一产品确是合格品’则(1) P(A) P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)0.9 0.95 0.1 0.02 0.857.P(AB) 0.9 0.95 (2) P(B| A) 0.9977 .P(A) 0.857四、(12分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：X的概率分布为k2 k3 3 kP(X k) cf(5)k(5)3kX 0 1 2即P27 54 36 125 125 12X的分布函数为0 , x 0,27125 ,0 x 1,F(x )81 1 x 2, 125117 2 x3, 1251 , x 3.2 6 EX3 --5 5DX c 2 3 183 --5 5 25五、(10分)设二维随机变量(X,Y)在区域 D匀分布.求(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度;38125{(x,y)|x 0, y 0, x y 1}上服从均(2)Z X Y的分布函数与概率密(1) (X ,Y)的概率密度为f(x, y) 2, (x, y) D 0,其它.k 0,1,2,3.2 2x, 0 x 1f(x，y)dy0 ,其它(2)利用公式f Z(z) f (x, z x)dx其中f(x,z x) 2, 0 x 1,0 z x 1 x0,其它2, 0 x 1, x z 1.0,其它.当z 0 或z 1 时f z (z) 0z的分布函数为z z0 z 1 时f z(z) 2 q dx 2x02z 故Z的概率密度为f z(z)2z, 0 z 1,0,其它.0, z 0 0, z 0,fZ⑵z zf Z(y)dy 02ydy,0 z 1 2z , 0 z 1,1,1 z 1.z 1或利用分布函数法0 , z 0,F Z(Z) P(Z z) P(X Y z) 2dxdy, 0 z 1D11 , z 1.0 , z 0,2z , 0 z 1,1 , z 1.f z (z) F z⑵2z,0 ,0 z 1,其它.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从N（0,22）分布.求（1）命中环形区域D ｛（ x, y） |1 x2 y2 2｝的概率；（2）命中点到目标中心距离Z X Y2的数学期望.D (1)P{X,Y) D} f(x,y)dxdyDx28dxdy 8rdrdf x(X)4 41 2 -8re 8 rdrd1 e 8 r 2dr 8 04 0r2re 丁r 2e T dr 02冷dr阪七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位： cm ） X 〜N （ , 2），今抽取容量为样本，测得样本均值 X 10,样本方差s 2 0.16. （ 1）求的置信度为0.952区间；（2）检验假设H 。

1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ D ）。

（A ）∑=-ni iXn122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni iXn122σ是统计量（C ）∑=--ni i X n 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni i X n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ C ）。

)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χC ）。

)(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ A ）.)(A ∑-=-1111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=111n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ B ）.（A ）3/X σ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ C ）.2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ22211()()~()ni i C X n μχσ=-∑(~()D t n7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ C ）( A ) . 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p +( D )()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。

.试题一一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分） 1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ ）。

A. A,B 互不相容B. A,B 相互独立C.A ⊂BD. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ ）A. 1/2B. 1/12C. 1/18D. 1/93、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ ）A.919910098.02.0CB.i i i i C-=∑100100910098.02.0C.ii i i C-=∑1001001010098.02.0 D.i i i i C-=∑-100910098.02.014、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)()31253(321=++X X X EA. 0B. 25.5C. 26.5D. 95、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25242321XX X X X c +++⋅服从t 分布。

（ ）A. 0B. 1C. 26D. -16、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ ）A.6)14(261--x e πB.32)14(261--x eπC.6)14(2321--x eπD.23)14(261--x eπ7、321,,X X X 为总体),(2σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（）A.3212110351X X X ++ B. 321416131X X X ++ C. 3211252131X X X ++ D. 321613131X X X ++ 8 、设离散型随机变量X 的分布列为X123.PC 1/4 1/8则常数C 为（ ）（A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/89 、设随机变量X ～N(4,25), X1、X2、X3…Xn 是来自总体X 的一个样本，则样本均值X近似的服从（ ）（A ） N （4，25） （B ）N （4，25/n ） （C ） N （0,1） （D ）N （0，25/n ） 10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设00μμ=：H ，则在显著水平a=0.01下，（ ）A. 必接受0HB. 可能接受，也可能拒绝0HC. 必拒绝0HD. 不接受，也不拒绝0H 二、填空题（每空1.5分，共15分）1、A, B, C 为任意三个事件，则A ，B ，C 至少有一个事件发生表示为：_________；2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8，0.6，则密码能被破译的概率为_________；3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx )(+∞<<-∞x ,则A ＝＿＿＿，B ＝＿＿＿＿；4、随机变量X 的分布律为k C k XP )31()(==，k =1,2,3, 则C=_______;5、设X ～b （n,p ）。

单项选择题1、设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从N（160，400）分布。

则寿命超过180小时的概率为( )..0.5949.0.1587.0.8413.0.29742、.(2).(1).(4).(3)3、甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率是（）。

.13/25.3/25.7/25.1/54、设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N，k=1，2，…，N，则常数a=（）..(N+1)/2.2.1.N/25、已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3, A与B互不相容，P(AC)=P(BC)=1/4, 则事件A、B、C全不发生的概率为（）..1/4.7/12.1/2.1/36、18个人用摸彩的方式决定谁得一张电影票，他们依次摸彩，则已知前7个人都没摸到，第8个人摸到的概率为（）..1/11.1/8.1/7.1/127、从6双不同的皮鞋中任取4只，其中恰有一双配对的概率是（）。

.8/33.2/33.4/33.16/338、甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，飞机被击落的概率为( )..0.634.0.135.0.458.0.7829、第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。

先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，则取到红球的概率为( )..58/99.46/99.53/99.41/9910、把长为1的棒任意折成三段，则它们不能构成三角形的概率为( )..1/4.5/6.3/4.1/211、.(2).(3).(4).(1)12、在某工厂里有甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉，它们的产量各占25%，35%，40%，并在各自的产品里，不合格品各占有5%，4%，2%。

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教2020年5月课程名称【编号】：概率论【0264】A卷大作业满分：100分要答案：wangjiaofudao本套大作业共有五个大题，请各位学员在其中选做4个大题，满分100分，多做按顺序由前四个题目的得分之和计总分。

所有题目的解答均需给出解题步骤，涉及到计算的请保留小数点后3位一、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题10分，第二小题15分）1、一颗骰子投4次至少得到一个六点与两颗骰子投24次至少得到一个双六，这两件事中哪一件有更多机会遇到？2、设X与Y为相互独立的随机变量,,Y的密度函数为求E(X-Y)、D(X-Y).二、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题10分，第二小题15分）1、在某一男、女人数相等的人群中，已知5％的男性和0.25％的女性患有色盲，今从该人群中随机的抽出一人，求：（1）此人患有色盲的概率；（2）若已知某人患有色盲，则此人是男性的概率为多少？2、若的密度函数为求：（1）常数；（2）。

三、（本题满分25分）设的联合密度函数为,（1）求的边际密度函数，的边际密度函数，并说明与是否独立？（2）求及它们的相关系数。

三、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题15分，第二小题10分）1、有两门同型号的高射炮，已知它们击中敌机的概率均为0.6，现同时向敌机开炮，求：（1）敌机被击中的概率；（2）恰好一门炮击中敌机的概率；（3）若只用两门炮，要保证击中敌机的概率不低于0.99，则该高射炮的命中率应达到多少？2、设是单调非降函数，且，对随机变量，若，证明：对任意的五、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题15分，第二小题10分）1、若服从分布，求的密度函数。

2、设随机变量服从泊松分布，求的特征函数；并用特征函数证明：若与相互独立，且，则。

判断题3：随机变量X的方差DX也称为X的二阶原点矩。

错误4：掷硬币出现正面的概率为P, 掷了n次，则至少出现一次正面的概率为1-(1-p)n. 正确5：随机变量X的取值为不可列无穷多，则X必为连续型随机变量。

错误6：设事件为A、B，已知P(AB)=0，则A与B必相互独立. 错误7：“ABC”表示三事件A、B、C至少有一个发生。

错误8：设X、Y是随机变量，X与Y不相关的充分必要条件是X与Y的协方差等于0。

正确9：设X、Y是随机变量，若X与Y相互独立，则E(XY)=EX•Ey. 正确10：连续型随机变量均有方差存在。

错误11：A.B为任意二随机事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B). 错误12：设A、B、C为三事件，若满足：三事件两两独立,则三事件A、B、C相互独立。

错误4：设事件为A、B，已知P(AB)=0,则A与B互不相容.错误5：随机向量（X,Y）服从二元正态分布，则X的边际分布为正态分布，Y的边际分布也为正态分布. 正确6：若X～B(3,0.2),Y～B(5,0.2),且X与Y相互独立，则X+Y～B(8,0.2). 正确7：X为随机变量，a,b是不为零的常数，则D(aX+b)=aDX+b. 错误8：设X、Y是随机变量，X与Y不相关的充分必要条件是D(X+Y)=DX+DY. 正确2：C为常数，则D(C)=0. 正确3：若X服从二项分布B(5,0.2),则EX=2. 错误4：X服从正态分布，Y也服从正态分布, 则随机向量（X,Y）服从二元正态分布。

错误5：若X服从泊松分布P(10),Y服从泊松分布P(10),且X与Y相互独立，则X+Y服从泊松分布P(20). 正确6：cov(X,Y)=0等价于D(X+Y)=DX+DY. 正确7：随机变量的分布函数与特征函数相互唯一确定。

正确8：两个相互独立的随机变量之和的特征函数等于他们的特征函数之和. 错误9：相互独立的随机变量序列，如果具有有限的数学期望，则该序列服从大数定律。

精品文档判断题3：随机变量X 的方差DX 也称为X 的二阶原点矩。

错误4：掷硬币出现正面的概率为P , 掷了n 次，则至少出现一次正面的概率为1-(1-p)n. 正确 5：随机变量X 的取值为不可列无穷多，则X 必为连续型随机变量。

错误 6：设事件为A 、B ，已知P(AB)=0，则A 与B 必相互独立. 错误 7： “ABC ”表示三事件A 、B 、C 至少有一个发生。

错误8：设X 、Y 是随机变量，X 与Y 不相关的充分必要条件是X 与Y 的协方差等于0。

正确 9：设X 、Y 是随机变量，若X 与Y 相互独立，则E(XY)=EX •Ey. 正确 10：连续型随机变量均有方差存在。

错误11： A.B 为任意二随机事件，则P(A ∪B)=P(A)+P(B). 错误12：设A 、B 、C 为三事件，若满足：三事件两两独立,则三事件A 、B 、C 相互独立。

错误 4：设事件为A 、B ，已知P(AB)=0,则A 与B 互不相容.错误5：随机向量（X,Y ）服从二元正态分布，则X 的边际分布为正态分布，Y 的边际分布也为正态分布. 正确 6：若X ～B(3,0.2),Y ～B(5,0.2),且X 与Y 相互独立，则X+Y ～B(8,0.2). 正确 7： X 为随机变量，a,b 是不为零的常数，则D(aX+b)=aDX+b. 错误8：设X 、Y 是随机变量，X 与Y 不相关的充分必要条件是D(X+Y)=DX+DY. 正确 2： C 为常数，则D(C)=0. 正确3：若X 服从二项分布B(5,0.2),则EX=2. 错误4： X 服从正态分布，Y 也服从正态分布, 则随机向量（X,Y ）服从二元正态分布。

错误5：若X 服从泊松分布P(10),Y 服从泊松分布P(10),且X 与Y 相互独立，则X+Y 服从泊松分布P(20). 正确 6：cov(X,Y)=0等价于D(X+Y)=DX+DY. 正确7：随机变量的分布函数与特征函数相互唯一确定。