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6专题6-4.3探索三角形全等的条件一(边边边)

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4.3探索三角形全等的条件第1课时边边边(教案)2021-2022学年七年级数学下册北师大版(安徽)

4.3探索三角形全等的条件第1课时边边边(教案)2021-2022学年七年级数学下册北师大版(安徽)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，学生们分享的成果让我感到惊喜，他们能够将所学知识应用到实际问题中。但我也意识到，有些学生在表达自己的观点时不够自信，可能需要我在课堂上创造更多机会，鼓励他们大胆发言。
最后，我会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和问题，以便在下一节课中进行针对性的讲解和辅导。通过不断的反思和改进，我相信我能让这节课更加高效，让学生们真正掌握三角形全等的种方法来帮助学生理解三角形全等的条件，特别是SSS全等定理。我注意到，学生们在开始时对全等概念的理解比较模糊，但在通过实际操作和案例分析后，他们的理解逐渐加深。我觉得有几个环节做得不错，但也有些地方需要改进。
首先，导入新课时的生活化问题设计，成功吸引了学生的注意力，他们能够将新知识与日常生活联系起来，这有助于提高他们的学习兴趣。在讲授理论知识时，我尽量使用简洁明了的语言，结合教具和动画演示，让学生能够直观感受到全等三角形的特征。
2.增强空间想象能力，通过观察和操作，把握三角形全等在几何图形中的应用，培养几何直观；
3.培养数学应用意识，能够将三角形全等知识应用于解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形全等的定义，明确全等三角形的性质。
-熟悉并运用SSS全等条件，即三边分别相等的两个三角形全等。

七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版

七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版

例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B

4.用“边边边”判定三角形全等课件

4.用“边边边”判定三角形全等课件

AB＝AC，
解：在△ABD和△ACE中，因为
AD＝AE，
所以△ABD≌△ACE(SSS)， BD＝CE，
所以∠BAD＝∠CAE.
所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
知2－讲
总结
知2－讲
综合法：利用某些已经推理过的结论和性质及已 知条件，推导出所要说明的结论成立的方法叫综合 法．其思维特点是：由因索果，即从已知条件出发， 利用已知的数学性质和公式，推出结论．
归纳
知1－导
三个内角分别相等的两个三 角形不一定全等.
知1－讲
•1.判定方法一：三边分别相等的两个三角形全等(简写成
• “边边边”或“SSS”)．
•2.书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝AB，
•
因为
AC＝AC
，所以△ABC≌△A′B′C′.
BC＝BC ，
•要点精析：(1)全等的元素：三边．
归纳
知1－导
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画 出的三角形一定全等.
知1－导
•议一议 • 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可 •能的情况? 有四种可能:三条边、三个角、 两边一角和两角一边.
知1－导
•做一做 •(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和 • 80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形 • 与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ •(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm, 5cm和7cm ， • 你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴 • 画的进行比较，它们一定全等吗？
•1.利用“边边边”判定两三角形全等： •2.三角形的稳定性： •3. 寻找线段相等的方法： •(1)利用线段中点的定义说明线段相等． •(2)图形中的隐含条件，如公共边(有时需要添加辅助线 • 构造公共边)． •(3)多条线段共线时，通过计算来寻找线段相等． •(4)利用全等三角形的性质判断线段相等．

北师大版《探索三角形全等的条件》ppt精美课件1

北师大版《探索三角形全等的条件》ppt精美课件1

AB=AC， BD=CD， AD=AD， AB=AC， BH=CH， AH=AH， BH=CH， BD=CD， DH=DH，
△ABD≌△ACD(SSS) △ABH≌△ACH(SSS) △BDH≌△CDH(SSS)
A
D
B
HC
课堂小结
已知一个三角形的三个内角分别为40
内 容 °，60 °，80
有三边对应相等的两个三角形
解:（1）因为BE = CF，
所以 BE+EC = CF+CE， 所以 BC = EF.
在△ABC 和△DEF中， AB = DE，(已知) AC = DF，(已知) BC = EF，(已证)
所以 △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
BB
E
CC
A
A
FF
DD
（2）因为 △ABC ≌ △DEF（已证）， 所以 ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
C
探究新知
知识点 2 三角形的稳定性
由前面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这
个三角形的形状和大小就完全确定了．图1是用三根木条钉 成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角
形的这个性质叫做三角形的稳定性．图 2是用四根木条钉成 的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性．
图1
图2
需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？
注 意 已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE
了解三角形的稳定性.
,
AC
=
D条F ,BE件= CF应. 按对应边的顺序书写.
AC是∠BAD的角平分线. AB=FE，
2. 结论中所出现的边必须在

探究三角形全等的条件(边边边)

探究三角形全等的条件(边边边)
B C
B 2、如图，已知AD平分∠BAC， 、如图，已知 平分 平分∠ ， 要使△ 要使△ABD≌△ACD， ≌ ， A D AB=AC ； 根据“ 根据“SAS”需要添加条件 需要添加条件 C 根据“ 根据“ASA”需要添加条件 BDA=∠CDA 需要添加条件 ； ∠ ∠ 根据“ 根据“AAS”需要添加条件 B=∠C 需要添加条件 ； ∠ ∠
做一做： 做一做：
按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形： 按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形： （1）画线段 ）画线段AB=8cm， ， 为圆心， （2）分别以点 、B为圆心，6cm、4cm的 ）分别以点A、 为圆心 、 的 长为半径画弧，两弧相交于点C， 长为半径画弧，两弧相交于点 ， （3）连接 、BC。 ）连接AC、 。 你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？ 你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？
A
因为AD是 边上的中线 边上的中线， 因为 是BC边上的中线，所以 BD=CD，在△ABD和△ACD中 ， 和 中
AB = AC BD = CD ⇒ ∆ ABD ≌ ∆ ACD (SSS ) AC = AC
B
D
C
所以∠BDA= 所以∠BDA= ∠CDA 全等三角形的对应角相等） （全等三角形的对应角相等） 因为∠BDA+∠CDA=180 因为∠BDA+∠CDA=180O 所以∠BDA= 所以∠BDA= ∠CDA=180O÷2=900
解：BE=DE ABC和 ADC中 在△ABC和△ADC中
如图， 如图，AB=AD， ， CB=CD，E是AC上 ， 是 上 一点， 与 相等 一点，BE与DE相等 吗？ A
E
AB = AD CB = CD ⇒ △ ABC ≌△ ADC AC = AC

北师大版七年级数学下册 4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等 课件(27张PPT)

北师大版七年级数学下册 4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等 课件(27张PPT)
（1） △ABD≌△ACD ． (2)∠BAD = ∠CAD A
解题思路：
先找现有条件 AB =AC
B
D
C
再找隐含条件 公共边AD
最后找间接条件 BD=CD
D是BC的中点
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A
与BC 中点D 的支架．试说明：
（1） △ABD≌△ACD ． (2)∠BAD = ∠CAD
所以△ABC≌△ADC(SSS)． 所以∠B＝∠D.(全等三角形的对应角相等）
练习
5.如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论： ①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC； ④∠B＝∠E. 其中错误的是( D ) A．①② B．②③ C．③④ D．只有④
练习
6.空调安装在墙上时，一般都会按如图所示的方法固定 在墙上，这种方法应用的数学知识是_三__角__形__的__稳__定__性__．
先将间接条件转化为直接条件.
（2）三角形全等书写三步骤：
① 写出在哪两个三角形中； ② 摆出三个条件用大括号括起来； ③ 写出全等结论，并注明全等的条件
典例分析
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 试说明：∠BAC＝∠DAE.
解：在△ABD和△ACE中，
AB＝AC，(已知）
AD＝AE，(已知）
所以△ACE≌△BDF(SSS)．
所以∠A＝∠B.(全等三角形的对应角相等)
所以 AE∥BF.（内错角相等，两直线平行）
证明两直线 的位置关系 （平行）
例 5．如图，在△ABC 中，AC＝BC，D 是 AB 上的一点，AE⊥
CD 于点 E，BF⊥CD 于点 F，若 CE＝BF，AE＝EF＋BF.

北师大版初一数学下册利用“边边边”判定三角形全等

活动目的：通过活动，培养学生的动手能力，在实践中认识三角 形的稳定性，让学生思考三角形为什么具有稳定性，树立推理意识。 在合作的过程中培养学生善于观察，乐于探索的品质。
实际教学效果：实际教学时，因为学生课前已经对制了直观的感受，对于课件探索的 各个条件下的三角形能否重合的结果更有兴趣，学生更愿意参与到谈 论中来。
第四环节：当堂练习
活动内容：1.填空题：如图，AB=CD，AC=BD，△ABCA和△DCB 是否全等？试说明理由.
解： △ABC≌△DCB.
B
D
=C
理由如下：
AB = CD, AC = BD,
△ABC≌
（SSS）.
=
A
E
2.填空题：如图，D、F 是线段 BC 上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
学生的经验活动：在相关知识的学习中，学生已经经历过一些探 索图形全等的活动，通过拼图，折纸的方式解决过一些简单的现实问 题，获得了一些数学活动的经验；同时，学生在以前的活动中也经历 过很多合作学习的过程，具备一定的合作学习的经验和能力。
二．教学任务分析
教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本节课具体的任务： 探索三角形全等条件的过程和三角形的稳定性，掌握三角形全等的 “边边边”条件，并能运用这一条件解决一些实际问题。为了培养学 生规范地书写几何证明过程，要从本节课开始注重格式。另外，除了 具体的教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学领域，要 进一步丰富对空间图形的认识和感受。因此，本节课的教学目标是：
第三环节：问题导入
活动内容：对于给定的两个三角形，怎样判定这两个三角形是全 等的？需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？ 两个条件呢？三个条件呢？

北师大版七年级数学下册教学课件4.3 探索三角形全等的条件——边角边

AB＝AD,∠ACB＝∠ACD
∴∵A∠DA＝是∠△7EA.,B如C的图角，平分已线，知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：
∴△ABC≌△EFD,
已知：如D图M，A=BD=ANC,.BD=CD，E为AD上一点，
∴ 【归纳】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”. 解: 连接CD，如图所示； AM=BN (重庆中考)如图,△ABC和△DEF分别在线段AE的两侧,点D、C在线段AE上,AC＝DE, AB∥EF, AB＝EF.
∠A＝∠D ∴∠A=∠BB.
∴DM=DN.
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
活动5 课堂小结
内 容
边角边 应 用 注 意
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)
为证明线段和角相等提供了新的证法
1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
∴∠BAD五＝∠、EA作C. 业布置与教学反思
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
D
F C
练习
6.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
试说明：BD=CD. 解： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中，
AB=AC(已知）， ∠BAD=∠CAD(已证）， AD=AD (已证）， ∴△ABD≌△ACD （S∴ASB）D=. CD.
证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知） ∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义） ∵AB＝AC（已知） ∠BAD＝∠CAD（已证）
AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）
A
BDC

3.3《探索三角形全等的条件》 课件(北师大版) (6)


三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”
A
\
≡ \
D
≡
在 △ABC 和△ DEF 中， 因为 AB=DE ， BC=EF ，AC=DF， AB=DE 根据 “SSS”可以得到△ABC≌△DEF BC=EF △ABC≌△DEF(SSS) AC=DF
B
〃
C
E
〃 F
上面的结论告诉我们，如果一个三角形三边的长度确 定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。如图 是用3根木条钉成的框架，它的形状和大小完全确定。
CB=CD （已知） AC=AC （公共边）
C
△ABC ≌ △ADC （SSS）
BAC= DAC（全等三
角形的对应角相等） 即 AC平分BAD
巩固练习二
1、判断 （1）判断两个三角形全等的条件中，至少要有一个角对应 相等。 （ ） （2）有一组边对应相等的两个等边三角形全等。（ ）
（3）两腰对应相等的两个等腰三角形全等。
这节课你学到了什么？
B
D
C
3、如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小 正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画一个顶 点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF。
A E C
B
E
C
E
A
D
B
F
D （C）
F （A） D
B
F
如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC, 以D.E为两个顶点作位置不同的三角形, 使所作三角形,与△ABC全等,这样的三角 形最多可以画出几个？
三角形的这种性质叫做：三角形的稳定性
四边形和其它多边形都也具有稳定性吗？
四边形和其它多边形都不具有稳定性

4.3探索三角形全等的条件(1)

4.3探索三角形全等的条件（1）学案学习目标：1、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的 思考并进行简单的推理。

学习重点：三角形“边边边”的全等条件 学习难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

一、旧知回顾：1、 全等三角形的 _________ 相等， ____________ 相等。

2、 如图 1,已知△ AOC ◎△ BOD ，则/A= / B ，/ C=/ 2,对应边有 AC= _________ ， _____ =0B ，_3、 如图 2,已知△ AOC ◎△ DOB ，则/A= /D ，/ C=/2,对应边有 AC= __________ , OC=— 4、 如图 3,已知/ B= / D , / 1 = / 2, / 3= / 4,△的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论： _______________________________________________________________ 4、 画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ，把你画的三角 形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论： _______________________________________________________________ 三、 达标测试1、 三边对应相等的两个三角形例全等，简写为 __________ 或 ___________执笔课型 审核 校长签字=0D 。

__ ， A0= ______ 0 AB=CD ,AD=CB , AC=CA o二、 自主探究1、 完成课本97页做一做。

2、 如果给出三个条件画三角形，3、 画出一个三角形，使它的三个内角分别为 你能说出几种情况? 40° ，60 ，80 把你画B2、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？3. 已知：如图AB=CD,AD=BCE, F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由4、已知：如图AB=CD,AD=BC!J/ A与/C相等吗？为什么?A6、如图，AM=AN ,5、如图，AB=AC , BD=DC 求证：△ABD ◎△ ACD 证明：在^ABD和^ ACD中BM=BN求证：△ AMB ◎△ ANB 证明：在^ AMB和^ ANB中AM = ____ （____ ）=BN （已知）= __________ （公共边）( )(7、如图，AD=CB，AB=CD 求证:的/ B= / D8、如图，PA=PB, PC 是△PAB证明：在第6题中线，/ A=55 °求：/ B的度数解：••• PC是AB边上的中线•: AC= ____ （中线的定义）在 ______________ 中•: △•:/ B= / D （全等三角形对应角相等）:.△:•N A=N B( ) •••/ A=55。

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三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是 三角形吗?
三角形具有稳定性
1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形 全等吗？为什么？
解：
A
不一定全等
D
B
CE
F
Rt ΔABC和Rt ΔDEF不全等
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上 两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全 等的三角形？说明理由.
A
E B
D F
C
3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A 与∠C相等吗？为什么？
A
D
B
C
问题解决
1.如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中
AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重
合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC
画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明
3. 三个条件?
(1)三个角; (2)三条边; (3)两角一边; (4)两边一角.
3. 三个条件?
（1）已知三角形的三个角分别为30°,60°,90°.
300
60o 60o 60o
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等。
3. 三个条件?
（2）已知三角形的三条边分别为4cm，5cm， 7cm。
BC=DC
ΔABC≌ΔADC
∠QRE=∠PRE.
AC=AC 你能说出每一步的理由吗？
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否 全等？试说明理由。
解： △ABC≌△DCB
在△ABC和△DCB中 AB = CD AC = DB BC =CB
A
B
D C
所以△ABC ≌ △DCB（ SS）S
D
C
解：在 ABD和 CDB中
AB=CD （已知）
AD=CB （已知）
A
B
BD=DB （公共边）
所以 ABD ≌ CDB （SSS）
所以 ∠A= ∠C (全等三角形的对应角相等)
动手做一做
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一 个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果 用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？
2.如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC， AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 BF=CD 或 BD=CF
A
E
3.如图：已知AB=DC，要判断△ABC≌ △DCB，还需添加的一个 条件是_________________
A
D
OBຫໍສະໝຸດ C这节课你学到了什么？
(一定全等)
三角形全等的条件:
一般地,有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
S ——边
数学表达式：
A
A’
B
C
B’
C’
在△ABC和△A'B'C'中
AB=A’B’
BC=B’C’
AC=A’C’
∴ ⊿ABC ≌⊿ A'B'C' （SSS）
例1:如图，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=CB， 则∠A=∠C.请说明理由。
1. 三角形全等的判定： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”) 2. 三角形具有稳定性。
复习: 1.什么叫三角形？
三条线段首尾顺次连接而成的图形;
2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？
能够完全重合的三角形. 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
想一想
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几 个与边或角的大小有关的条件呢？
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时， 大家画出的三角形一定全等吗？
2. 两个条件?
(1) 三角形的一个角为30°,一条边为6cm.
(不一定全等)
30o
6cm
2. 两个条件? (2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.
(不一定全等)
2. 两个条件?
(3)三角形的两个角分别是：30°，60°.
(不一定全等)
300
60o 60o
60o
结论：有两个条件对应相等也不能保证三角形全等.
其中的道理吗？
A(R)
B
D
Q
C
P
E
如图，仪器ABCD可以用来平分
A(R)
一个角，其中AB=AD，BC=DC，
将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R
重合，调整AB和AD，使它们落
B
在角的两边上，沿AC画一条射
线AE，AE就是∠PRQ的平分线。 Q 你能说明其中的道理吗？
C
E
小明的思考过程如下：
AB=AD
D P
1. 一个条件?
有一条边对应相等的三角形 (不一定全等)
1. 一个条件?
有一个角对应相等的三角形 (不一定全等)
结论: 一个条件,并不
能保证三角形全等.
2. 两个条件?
按照下面给出的两个条件画出三角形,并与其他同学的比一比!
(1)三角形的一个角为 30°,一条边为6cm ; (2)三角形的两条边分别是 4cm 和 6cm ; (3)三角形的两个角分别是 30°和 60°.