数学：4.3.1《角》学案(人教版七年级上)

角学习目标：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

重 点：角的表示和角度的计算是重点 难 点：角的适当表示是难点。

学法指导：经历探究过程，培养思维能力。

教学过程：一．课前预习观察课本132页图4.3.1；思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？ 二． 课堂研讨 重点研讨1．角的定义1： 有_________________的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的_______，这两条射线是角的_______。

2． 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。

思考：用适当的方法表示下图中的每个角：演示把一条射线由OA 的位置绕点O 旋转到OB 的位置如图（1）射线开始的 位置OA 与旋转后的位置OB 组成了什么图形？ 3．角的定义2： _____________________________ 的图形。

如图（2当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时形成__角；如图（3），继续旋转，OB 与OA 重合时，又形成________角； 思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？教师活动学情分析：检查预习：导语：精讲点拨：O A顶点 边边 B ａ1 O A B CA B C （1） （2） O A （B ） · （1） 终边始边 O A B· · · O A B （2） （3）课堂小结：板书设计：教学札记：（二）深化提高4、角的度量阅读课本133页；填空：1周角=_____0 ， 1平角=_____0；10=____′， 1′=_____′′；5计算：（1）53028′+47035′；（2）17027′+3050′；（学生自己完成）（三）达标测试6、（37.145）0＝度分秒；98030′18′′＝度。

初中七年级数学上册第四章：几何图形初步——4.3.1：角一：知识点讲解知识点一：角的认识角的认识及分类：✧静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

✧动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边，在角的形成过程中，射线旋转时经过的平面部分是角的内部，未经过的部分是角的外部。

没有特殊说明时，所说的角都是指小于180°的角。

角的分类：✧大于0°而小于90°的角叫做锐角；✧等于90°的角叫做直角；✧大于90°而小于180°的角叫做钝角；✧等于180°的角叫做平角；✧等于360°的角叫做周角。

角的表示方法：角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下几种。

✧用三个大写字母表示：字母O表示顶点，要写在中间，A、B表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任意一个角。

记作：∠AOB或∠BOA。

✧用一个大写字母表示：当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表示。

记作：∠O。

✧用数字或希腊字母表示：在角的内部靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母，这种表示法形象直观。

记作：∠1或∠ 。

例1：下列说法正确的有( )①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角；⑥周角是一条射线。

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个例2：如图，写出全部符合条件的角。

1)能用一个大写字母表示的角；2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；3)以D为顶点且小于平角的角；4)以A为顶点且小于平角的角。

知识点二：角的度量与换算角的度量单位：✧把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作：1°；✧把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作：1′；✧把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作：1″。

精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！第四章几何图形初步4.3 角4.3.1 角学习目标：1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2. 会正确使用量角器测量角的大小.3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.重点：理解角的两种定义，掌握角的表示方法，认识角的单位.难点：会进行度、分、秒之间的换算.一、知识链接1. 回忆小学所学的知识，说一说什么是角？2. 直角、平角、周角各是多少度？二、新知预学观察角的图像，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？要点归纳：有公共端点的两条_______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的__________,两条___________叫做角的两条边.三、自学自测判断下列哪些图形是角四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情境引入（见幻灯片3）一、要点探究探究点1：角的概念及表示方法问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？要点归纳：角的表示方法：①用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个数字或一个小写希腊字母表示.注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；③用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？针对训练1. 图中有个角，你能将它们表示出来吗？2.下列说法正确的是( )A. 平角是一条直线B. 一条射线是一个周角C. 两条射线组成的图形叫做角D. 两边成一直线的角是平角3.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）1.用一个大写字母表示：∠_____2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____图中的角有_______________________________________________________________________________.___________（填“能”或不能）用∠O表示∠AOB.探究点2：角的度量思考：怎么知道这个角的大小？知识要点1周角＝°；1平角＝°.1°＝′；1′＝″.例1 计算(1) 57.32°= °′″；(2) 17°6′36″= °.方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)；由度分秒转化为度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是( )A．90°B．100°C．105°D．110°针对训练1.计算：（1）5°＝′＝″；（2）38.15°＝°′；（3）36″＝′=°；（4）38°15′＝°.2.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是_________°.二、课堂小结1. 下列语句正确的是( )A. 两条直线相交，组成的图形叫做角B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角当堂检测教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-19）4.课堂小结教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片20-25）C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2. 下列说法不正确的是( )A. ∠AOB的顶点是OB. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C. ∠AOB的边是两条射线D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角3. 甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”4. 判断(1) 直线是一个平角( )(2) 如图①，点P不在∠AOB的内部( )(3) 如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角( )5.如图所示：(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2) 把图中所有的角都表示出来.6. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.能力提升：7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是(n－1) 条呢？教学备注温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：**(无须登录，直接下载)。

全新修订版教学设计（学案）七年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）第四章几何图形初步4.3 角4.3.1 角学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法． 2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．学习重点：1．角的概念与角的表示方法．2．角度的计算．学习难点：对角的概念的理解．使用要求：1．阅读课本P136－P137；2．尝试完成教材P138的练习题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法：①用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．②用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．③用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠、∠1 5．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．二、合作探究：1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．O B A 1。

人教版数学七年级上册4.3.1《角》教学设计一. 教材分析《角》是人教版数学七年级上册4.3.1的内容，本节课主要介绍角的概念、分类和度量。

通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握角的分类和度量方法，为后续学习几何图形打下基础。

教材从生活实例引入角的概念，接着介绍角的分类和度量，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对角的概念和分类可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活实例中发现角，理解角的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握角的分类和度量方法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解角的概念，掌握角的分类和度量方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：角的概念、分类和度量。

2.难点：理解角的概念，熟练掌握角的分类和度量方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：利用图形模型，让学生直观地理解角的概念和分类。

3.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对角的理解。

4.小组合作学习：引导学生互相讨论、交流，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例图片和几何模型。

2.设计好PPT，展示角的分类和度量方法。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例图片，引导学生发现角的存在，激发学生的学习兴趣。

例如，展示自行车把手上的一角、墙角等，让学生观察并说出它们是角。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示角的概念，介绍角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）和度量方法（度、分、秒）。

同时，引导学生直观地理解各种角的特点。

3.操练（10分钟）让学生动手操作，加深对角的理解。

例如，让学生用硬纸板剪出各种类型的角，并进行分类。

第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．学习重点：1．角的概念与角的表示方法．2．角度的计算．学习难点：对角的概念的理解．使用要求：1．阅读课本P136－P137；2．尝试完成教材P138的练习题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠α、∠15．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？ （3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．二、合作探究：1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．O B A α1把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′． 把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″． 由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″② 1周角＝360°，1平角＝180°若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示）【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．1弧度＝π180＝57°17′44″，1密位＝ )503(60001=周角 2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．三、当堂检测：1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．四、学习小结：五、作业：1．P138练习题第1、2、3题．2．P143习题4.3第1、2、14题．AB OC D。

数学：4.3.1《角》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。

【导学指导】一、知识链接观察课本136页图4.3.1；思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？二、自主学习1．角的定义1： 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。

2． 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ；②用一个大写字母表示：∠O ；③用一个希腊字母表示：∠ａ；④用一个阿拉伯数学表示：∠1。

思考：用适当的方法表示下图中的每个角：O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A B CAB C （1） （2）演示：把一条射线由OA 的位置绕点O 旋转到OB 的位置，如图（1）射线开始的位置OA 与旋转后的位置OB 组成了什么图形？角。

3．角的定义2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。

如图（2），当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时，形成_____角； 如图（3），继续旋转，OB 与OA 重合时，又形成________角；思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？4、角的度量阅读课本137页；填空：1周角=_____0 ， 1平角=_____0；10=____′， 1′=_____′′；如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。

度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制， 注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1。

例 计算：（1）53028′+47035′； （2）17027′+3050′；（学生自己完成）【课堂练习】：课本138页1、2。