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北师大版初一数学上册《2.4 第2课时 有理数加法的运算律》课件

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七年级数学上册2.4有理数的加法第2课时有理数的加法运算律教学课件(新版)北师大版

七年级数学上册2.4有理数的加法第2课时有理数的加法运算律教学课件(新版)北师大版

这10听罐头的总质量是多少?
解法一:这10罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4550(克） 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足 的用负 数表示，列出10听关头与标准质量的差值表 （单位：克）
这10听罐头的差值和为 （-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10 =[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5
=10(克） 因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10
=4540+10
=4550（克）
【展示点评】解法1：直接将10听质量相加获解.解法2：把超过 455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加.
【小组讨论2】对于教材，请模仿解决：
8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作 正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5， －3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5请问8筐白菜的重 量是多少？
【反思小结】运用有理数的加法解决实际问题，注意先 观察数据特征，再确定合适的解法.
1. 本课知识： 一般具有下列特点的数可以先结合：①互为 相反数的两数可以先相加；②同号的数可以先相 加；③分母相同的分数可以先相加；④相加能凑 整或凑零的数可以先相加.解题时，切忌不顾上述 特点从左算到右，导致出错. 2. 本课典型：灵活运用加法运算律简化运算、 进行大数的求和. 3. 我的困惑：
2.4 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算 律

北师大版初中数学七年级上册2.4 第2课时 有理数加法的运算律2ppt课件

北师大版初中数学七年级上册2.4 第2课时 有理数加法的运算律2ppt课件
3 2 3 3 1 3 2 2 3 11
5 4 5 4 3
想一想
出租车在一条东西走向的公路上行驶,某一 时刻开始它从该公路上的A点出发,先向东行驶 1.7千米,再向西行驶2.6千米,然后又向东行驶 4.6千米,再向西行驶1.7千米,问:①出租车最后 停在何处? ②若每千米耗油0.02升,该过程中 出租车耗油多少升 ?
做一做
＝[49 +（+27）]+[（－16）+（－18）] ＝76 +（－34）
＝42 归纳一：正数或负数分别结合在一起相加 （－2.48）+ 4.33 +（－7.52）+（－4.33） 解： （－2.48）+ 4.33 +（－7.52）+（－4.33）
＝[（－2.48）+（－7.52）] + [4.33 +（－4.33）]
(3.75)
5
3 4
(2
3) 5
(8.4)
（3）（-23）+（-3.5)+(-16)+(+3.5) =[(-23)+(-16)]+[(-3.5)+(+3.5)]
练一练
1、（- 27）+19+（-34）+（+16）
2、（-18.65)+(-7.25)+(17.65)+7.25
3、 (4 2) 6 1 3 2 (2 1) 3 83 4
解:规定向东为正
(+1.7)+(-2.6)+(+4.6)+(-1.7)
=[(+1.7)+(-1.7)]+[(-2.6)+(+4.6)]

2.2+有理数的加减运算(1)有理数的加法法则课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

2.2+有理数的加减运算(1)有理数的加法法则课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

−2
−3 与 +4 ；
+4
−2 与 +2 ；
一样大
新知探究
【思考】某班举行知识竞赛，评分标准是:答对一题加1分，答错一题
扣1分，不回答得0分。如果我们用1个 + 表示+1，用1个 － 表示-1，
那么 + － 表示0，同样 － +
(+1) +(−1)＝ 0
－1
表示0.
−1与+1相加抵消，
结果为0
+1
=4
5
−45 + 23；
解：原式= − 45 − 23
= −22
7 −39 + −45 ；
8 −28 + 37；
解：原式= − 39 + 45 解：原式=+9
=9
3 −12 + 25；
解：原式= + 25 − 12
= +13
= 13
6 −29 + −31 ；
解：原式= − 29 + 31
说得正确吗? 举例说明。
答：不正确。 −1 + −2 = −3，而−3 < −1，
所以和不一定大于其中一个加数。
拓展学习
【练习3】下列说法错误的是（ ）
A.两数之和可能小于其中的一个加数
B.两数相加就是它们的绝对值相加
C.两个负数相加，和取负号，绝对值相加
D.两个数若不是相反数，则相加不能得零
北师大版（2024）
七年级上册
第2章 有理数及其运算
2.2 有理数的加减运算（1）
学习目标
学习目标
1. 经历探索有理数加法法则的过程，体会分类和归纳的思想方法。

2.3有理数乘法的运算律 (第2课时) 课件 (19张PPT)北师大版(2024)数学七年级上册

2.3有理数乘法的运算律 (第2课时) 课件 (19张PPT)北师大版(2024)数学七年级上册
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
-120
1
120
2
-120
3
120
4
思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？（2）有一个因数为 0 时，积是多少？

几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是_____时，积为正；负因数的个数是_____时，积为负。
1. 有理数的乘法法则：
2. 小学学过乘法的哪些运算律：
两数相乘，同号得正，
任何数与 0 相乘，积仍为 0。
异号得负，并把绝对值相乘。
乘法交换律、结合律和分配律。
例1 计算
(1) (-4)×5×(-0.25)；
解：(1) 原式＝[-(4×5)]×(-0.25)
＝(-20)×(-0.25)
＝+(20×0.25)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同________相乘，再把积_____
两个数相乘，交换_____的位置，____相等
相加
这两
有理数乘法运算律
ba
a(bc)
ab＋ac
因数
个数
前两个
数
积
积
乘法对加法的分配律
1. 运用分配律计算 (-3)×(-4 + 2 - 3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是（ ）A. (-3)×4 - 3×2 - 3×3B. (-3)×(-4) - 3×2 - 3×3C. (-3)×(-4) + 3×2 - 3×3D. (-3)×(-4) + (-3)×2 + (-3)×(-3)
＝+5
有没有更加简便的方法？
探究1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？

北师大版七年级数学上册 (有理数的加减混合运算)有理数及其运算教学课件(第2课时)

北师大版七年级数学上册 (有理数的加减混合运算)有理数及其运算教学课件(第2课时)

D．－1－(－3)－6－(－8)
4 －2－3＋5的读法正确的是( A )
A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知1－练
5 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号 的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
1 课堂讲解 有理数的加减运算统一成加法
加法运算律在加减混合运算中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 加法的交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变.
ab ba
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或先把 后两个数相加，和不变.
(a b) c a (b c)
55，-40，10，-16，27，-5
今年的小麦总量与去年相比情况如何？
3、某日小明再一条南北：方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔 10min记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m)：
-1008，1100，-976，1010，-827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地什么方向？据A地多远？小明共 跑了多少米？
4、某中学七(1)班学生的平均身高是160厘米 (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.
姓名 身高 身高与平均身高的差值
小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
159 162 160 154 163 165 -1 +2 0 -6 +3 +5
(2)谁最高？谁最矮？ 小山最高,小亮最矮 (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 11厘米 (4)求平均身高？

北师大版2024年新版七年级数学上册课件：2.2 课时2 有理数加法的运算律

北师大版2024年新版七年级数学上册课件：2.2 课时2 有理数加法的运算律
解：(2) (18+9+7+14+13+6+8)×a=75a(L). 答:该天耗油75a L.
课堂练习
1. 7+ (-3) + (-4) + 18 + (-11)＝ (7+18) + [(-3) + (-4) + (-11)]
是应用了( D )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．加法交换律与结合律
解：原式＝ (-64) + (-23) + (17 + 68 ) 加法交换律和结合律
＝ (-87) + 85
同号的两个数先加
＝-2
有理数加法的简便计算： ①互为相反数的两数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④相加能得到整数的数先相加——“凑整法”； ⑤带分数相加时，先拆成整数和真分数的和，再利用加法 的运算律进行相加——“拆项结合法”.
北师大版 七年级(上册) 2024新版教材
2.2 课时2 有理数加法的运算律
学习目标
1.掌握有理数加法的运算律，能正确运用加法运算律简 化运算. 2.能运用有理数加法及其运算律解决生活中的实际问题.
知识回顾
我们之前学过哪些加法的运算律？ 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 三个数相加，先把前两个数相加，或者 加法结合律 先把后两个数相加，和不变.
55 -40 10 -16 27 -5 今年的小麦总产量与去年相比情况如何？
解： 55 + (-40) + 10 + (-16) + 27 + (-5) ＝(55+ 10 + 27) + [(-40) + (-16) + (-5) ] ＝92 + (-61) ＝31(kg)

北师版七年级数学上册作业课件(BS) 第二章 有理数及其运算 有理数的加法

，比较简便．
8．用运算律计算使运算简便，那么计算：(－39.2)＋(－231)＋(－60.8)＝[( －39.2)＋ (－60.8)]＋ (－231) ．
9．下列运用运算律变形正确的是( B ) A．2＋(－7)＝7＋(－2) B．3＋(－8)＋5＝3＋5＋(－8) C．[6＋(－13)]＋4＝[6＋(－4)]＋13
解：0.3＋(－0.4)＋0.25＋(－0.2)＋(－0.7)＋1.1＋(－1)＝－0.65(千克)， 7×15＋(－0.65)＝104.35(千克)，所以称得的总质量与总标准质量相比不足 0.65千克，7箱橘子共有104.35千克
21．已知|a|＝23，|b|＝32，且a＞b，求a＋b的值． 解：根据题意得①a＝23，b＝－32，a＋b＝－9； ②a＝－23，b＝－32，a＋b＝－55
七年级上册（北师版）数学
第二章 有理数及其运算
2．4 有理数的加法
1．有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相__同__的符号，并把绝对值_相__加_； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较__大__的加数的符号， 并用 较大的绝对值减去较小的绝对值，
互为相反数的两个数相加得__0__； (3)一个数同0相加，仍得 这个数 ．
练习1：计算：(1)(－3)＋(－13)＝_－__1_6； (2)(－13)＋3＝_－__1_0；
(3)(－3)＋(＋13)＝__1_0_；
(4)(－13)＋13＝__0__．
2．用字母表示有理数加法的运算律：
交换律： a＋b＝b＋a
；
结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ．
练习2：计算(＋9)＋(－7)＋10＋(－3)＋(－9)＝__0__．
(1)收工时距A地多远？ (2)若每千米耗油0.2 L，从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 解：(1)(＋10)＋(－3)＋(＋4)＋(＋2)＋(－8)＋(＋13)＋(－2)＋(＋12)＋(＋8) ＋(＋5)＝41(km) (2)|＋10|＋|－3|＋|＋4|＋|＋2|＋|－8|＋|＋13|＋|－2|＋|＋12|＋|＋8|＋|＋5|＝ 67(km)，0.2×67＝13.4(L)

第2章 有理数及其运算 小结与复习 (课件)北师大版(2024)数学七年级上册)


例 2 把下列各数填在相应的括号内：－16，26，
－12，－0.92, 35，0，314，0.1008，－4.95.
正数集合：{ 26, 3 ,3 1 , 0.1008, 54
…}；
负数集合：{ 26, 12, 0.92, 4.95, …}；
整数集合：{ 26, 26, 12, 0,
…}；
正分数集合：{ 3 ,3 1 , 0.1008, 54
大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负
数．因此只有②④正确．
针对训练
1.判断:
①不带“－”号的数都是正数 （ ）
×
②如果a是正数，那么－a一定是负数（ ） √
③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
×
④一个有理数不是正数就是负数 （ ）
×
⑤ ０℃表示没有温度
（） ×
考点二 有理数的分类
A．1.94×10A10
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10时，10的幂指数n＝原数整数位数－1，则194亿＝1.94×1010.故选A.
[归纳总结]
用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a×10n(其 中a是整数位数只有一位的数，n是正整数)的形式．因此，准确地理 解科学记数法的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键．
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
5.比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的反而小．
三、有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则 (2)加法的运算律 2.有理数的减法

初一数学上册有理数的加法(第2课时)


(+5) + (-3) = +(5-3) =2 (+3) + (- 5) = -(5-3)=-2
绝对值不相等的 异号两数相加，取绝对值 较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。
探究（6）：如果物体第1秒向左（或右）运 动5米，第2秒原地不动，两秒后物体从起点 向左（或右）运动了多少米？
计算4＋(-2) 和1＋(-1)的值
提示:足球比赛中,把进球记为正数,失球记为 负数,它们的和叫做净胜球.
你来当裁判
问题1：在一次足球循环赛中，红队进了4 个球，失了2个球；蓝队进了1个球，失了1个 球，则红队和蓝队净胜球各是多少？
计算4＋(-2) 和1＋(-1)的值
思考：怎样计算4＋(-2)和1＋(-1)呢？ 是按照什么规则进行计算呢？
=33+(-13) =20
=40+(-60) =-20
（3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0 =-10
（4）5 ( 1) ( 6)
66 7
解：原式 （[ 5）（ 1）] （ 6）
（+5）＋（- 3）＝
探究（4）：一条狗先向左运动5米，再向右 运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？
+3
-5
左
右
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
（- 5）＋（+3）＝
(+5) + (-3) = +2 (+3) + (- 5) = -2

北师大版七年级数学上册《有理数的加法》课件

下午9时50分21:50:1121.11.7
观察、思考
观察下列各计算式： (1) (-2)+(-3) =-5 (2) (-3)+2=-1 (3) 3+(-2) =1 (4) (-4)+4=0
两个有理数相加，和的符号与绝对值有些什么变化？
同号两数相加，和的符号 不变，和的绝对值 变大。（相加） 异号两数相加，和的符号是 绝对值较大的 加数的符号，
第二章 有理数及其运算
4
上课复习
任何一个有理数是由 符号(正、负号)、 绝对值 这两部分组成的；
用“绝对值”与“符号”两个概念来定 义“相反数”：
绝对值 相等、 符号 相反的两个有理数， 叫做一对相反数；
三个以上的有理数的大小比较：
负数小于 0 与 0 比 正数大于 0
负数小于 正数 两负数中，绝对值大的反而小。
−
(2) 计算: (-3)+2 因此, (-3)+2 = -1.
(3) 计算: 3+(-2) 因此, 3+(-2)=1.
(4) 计算: (-4) + 4 因此, (-4) + 4 = 0.
用数轴表示加法运算
上述加法运算过程也可用数轴直观表示。 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，则向西的方向为负方向。
赛球中输赢抵消后的净胜球
本赛季，凯旋足球队第一场比 赛赢了1个球，第二场比赛输了1个 球。该队这两场比赛的净胜球数是 多少？
用“加法”计算净胜球数
本赛季，凯旋足球队第一场比赛 赢了1个球，第二场比赛输了1个球。 该队这两场比赛的净胜球数是多少？
我们可以把赢1个球记为“+1”，
输1个球记为“-1” . 此时，该队的净胜球数应是 (+1)+(-1) =0 .
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课堂小结
交换律
a+b=_____ b+a
有理数加法 的运算律
a+(b+c) 结合律 （a+b）+c=__________
应用
第二章 有理数及其运算
4 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算 (重点、难点）
导入新课
情境引入
学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小
明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)
(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)． 答：该天耗油75aL.
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相
对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对 具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另 一个就用负表示．
当堂练习
1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）； ＝（23+6）+[（－17）+（－22）] ＝29－39 ＝－10.
与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加
数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你
们认为呢？
讲授新课
一 加法运算律
合作探究
3 -5
﹢ ﹢
-5
3
＿ -2 ﹦＿
﹦ -2
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
（ 3 3
﹢ -5 ）﹢ -7
﹢（
﹦
﹦ -5 ﹢ -7 ）
＿ -9 ＿ -9
例2 计算
（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)； 解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10. 5 6 1 （2） ( ) ( ). 6 7 6
二 有理数加法运算律的应用 例3：有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽 取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）：
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)
＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)
＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)． 故B地在A地正北方，相距1千米；
(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L? 解：(2)该天共耗油：
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）. ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] =6－9
=－3.
2.计算：
1 1 1 (1)1 （ ） （ ）； 2 3 6 1 1 1 （ 1 ） （ [ ）（ ） ] 3 2 6 4 2 2 . 3 3 3
（2）31 +（-28）+ 28 + 69 =31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ） =100+0 =100.
小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？ 依据是什么？
常用的三个规律： 1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加； 3.然后把正数或负数分别结合在一起相加.
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5
=10(克）
因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10=4540+10=4550（克）
例4 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，
某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定
向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？
4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录 如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少 千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
学科网
91 91.3
91 88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不
足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为
+1，+1，+1.5，－1，+1.2，Байду номын сангаас
+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2） +1.8+1.1＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+ ［1.3+（－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.4(千克).
所以 90×10+5.4＝905.4(千克).
例1 计算 （1）16+(-25)+24+(-32) （2）31 +（-28）+ 28 + 69
解（1） 16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57 ) =-17. (同号相加法则) (异号相加法则)
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？
有理数的加法中，两 个数相加，交换加数 的位置和不变. 有理数加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变.
加法交换律： a +b =b + a
加法的结合律：
（a+b)+c=a+(b+c)
1 3 3 2 (2)3 （ 2 ） 5 （ 8 ）. 4 5 4 5
1 3 3 2 （ 3 5 ） （ [ 2 ）（ 8 ） ] 4 4 5 5
9 11
=－2.
3. 现有10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克
数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如下 （单位:千克）: 2, -4, 2.5, 3, -0.5, 1.5, 3, -1, 0, -2.5 问这10筐苹果总共重多少? 答案：304千克.
这10听罐头的总质量是多少 ？
解法一: 这10罐头的总质量为 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4550(克） 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足
的用负数表示，列出10听关头与标准质量的差值表
（单位：克）
这10听罐头的差值和为 （-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10