3.2 用频率估计概率

3.2用频率估计概率分层训练提分要义【基础题】1．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有()A．6个B．16个C．18个D．24个2．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如表所示：有下面四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；②随着种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③种子个数最多的那次试验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④3．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．人数60 260 550 130 根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.874．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）抽取件数50 100 150 200 500 800 1000 （件）合格频数48 98 144 193 489 784 981 A．12 B．24 C．1188 D．11765．为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．306．如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（）A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2B．掷一枚硬币，出现正面朝上C．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球D．从分别标有数字l，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于77．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100 100 100 100 100 100 100 100 100 100摸到白球的次数41 39 40 43 38 39 46 41 42 38请你估计袋子中白球的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）．类型健康亚健康不健康数据（人）32 7 1A．32 B．7 C．710D．459．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10．如图，已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球实验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回），统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为（）A．20 B．30 C．40 D．6011．从淄博汽车站到银泰城有甲，乙，丙三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从淄博汽车站到银泰城的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：线路/公交车用时的30≤t≤35 35≤t≤40 40≤t≤45 45≤t≤50 合计频数/公交车用时甲59 151 166 124 500乙50 50 122 278 500丙45 265 167 23 500早高峰期间，乘坐线路上的公交车，从淄博汽车站到银泰城“用时不超过45分钟”的可能性最大．（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定12．某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：轮数投球数命中数命中率第一轮10 8 0.8则他的投篮命中率为（）A．45B．23C．34D．不能确定13．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x （cm）统计如下：根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm 的人数是（）A．28500 B．17100 C．10800 D．1500【中档题】14．一个不透明的袋子中装有4个白球和若干个黄球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，再放回，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到白球，则估计袋子中大约有黄球______个．15．某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为_________．（精确到0.01）16．对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_____．17．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n的值是____．【综合题】18．“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？19．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是（精确到0.01），黄球有个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．20．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．21．新冠疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从选择这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0~20% 20%~50% 50%~80% 80%~100%录播 5 18 14 13 直播2152112（1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，试估计该生的参与度不低于50%的概率；（2）若该校共有1200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为3:5，试估计选择“录播”或“直播”参与度均在20%以下的共有多少人？22．某超市经营某品牌的一种乳制品，根据往年销售经验，每天销售量与当天最高气温t （单位：C ︒）有关．为了制定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温、销售量与最高气温的关系得到下表： 最高气温t（单位：C ︒）天数每天销售量（瓶）20t < 15 240 2025t ≤< 30 300 25t ≥45500（1）估计超市今年六月份某一天这种乳制品的销售量不超过300瓶的概率； （2）估计超市这种乳制品今年六月份平均每天的销售量；（3）设进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，结合前三年六月份的销售数据，估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润．23．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：（1）计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率．（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件．24．一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：（1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？（2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率．。

3.2用频率估计概率一、选择题。

1. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．5 B．6 C．7 D．82. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是（）A．朝上的点数是6的概率B．朝上的点数是偶数的概率C．朝上的点数是小于4的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率3. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出60颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀．当再从瓶中取出100颗豆子时，发现其中有12颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约（）A．800颗B．500颗C．300颗D．150颗4. 有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（）A．16个B．20个C．24个D．25个5．在一个不透明的布袋中，装有除颜色外其他完全相同的红色、黄色的玻璃球共40个，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色的频率稳定在45%，则口袋中黄色球的个数很可能是（）A．18B．20C．22D．246．某淘宝商家为“双11大促”提前进行了预热抽奖，通过后台的数据显示转盘指针落在“10元优惠券”区域的统计数据如下表．若随机转动转盘一次，得到“10元优惠券”的概率为（精确到0.01）（）转动转盘的次数200600100016002000落在“10元优惠券”区域的次数64186300472602落在“10元优惠券”区域的频率0.3200.3100.3000.2950.301A．0.32B．0.31C．0.30D．0.297．一个不透明的口袋里装有除颜色外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球个数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为( )A．60个B．50个C．40个D．30个8．做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复实验，经过统计得“凹面朝上”的频率为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒盖出现“凹面朝上”的概率为（）A．22% B．44% C．50% D．56%9．在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7 10. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组11. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A． B． C． D．12. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现点的概率B．从一个装有个白球和个红球（每个球除颜色外都相同）的袋子中任取一个球，取到红球的概率C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率D．任意写一个正整数，它的绝对值大于的概率二、填空题。

3.2用频率估计概率教学设计平中数学组（一）教学目标：1、经历试验、统计等活动，能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

2、能理解频率与概率的区别与联系。

3、能用频率与概率的关系解决日常生活中的一些相关问题。

4、通过贴近学生生活的有趣的生日问题，实验统计，提高学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度。

（二）教学重难点：1、重点：（1）用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率。

（2）能用频率与概率的关系解决日常生活中的一些相关问题。

2、难点：试验方案的设计。

（三）目标导入：一（复习回顾）概率:事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.频数:在实验中,每个对象出现的次数称为频数。

频率:所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率。

频率=总数频数 A 可能发生的情况可能发生的总情况二（新课导入）生日相同的概率（提问）（1）你认为在多少个同学中，才一定会有2个同学的生日相同呢?400位同学中一定会有2个同学的生日相同吗? 300位呢 ? 你是怎样想的？（2）有人说：“50个同学中，就很有可能有2个同学生日相同。

”你同意这种说法吗？请与同伴交流。

（议一议）请就问题（2）请设计试验方案，并与同伴交流。

（做一做）（1）每个同学课外调查10个人的生日。

（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中生日相同的2个人的次数，每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。

（提问）实际上这个问题的理论上概率大概为97％，同学们，你们的估计值和实际概率接近吗？（小结）通过这个试验，谈谈我们的感想吧。

1、这个问题“50个人中有2个人的生日相同”是很有可能发生的。

2、当试验次数越多时，频率越稳定于概率。

3、对于一些比较复杂的或不能计算出概率的的事件，我们可以通过实验来求出频率，然后用频率来估计概率。

3.2用频率估计概率教学设计任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表：观察上表，可以发现实验次数越多，频率越接近概率．(m>n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”.300个同学中，一定有两个同学的生日相同吗？不一定．但有2个同学的生日相同的可能性较大．“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同.”，你同意这种说法吗?同意。

【议一议】为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率.请你设计试验方案.(1)每个同学课外调查10个人的生日.(2)从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在表格中.“50人中有2人生日相同”的频率=“50人中有2人生日相同”的频数总调查次数(3)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.“n个人中至少有2人相同”的概率统计如下：【归纳】(1)用频率估计概率：当试验次数足够大时，随机事件出现的频率稳定于相应的理论概率附近；(2)用频率估计概率的条件：试验的次数必须足够大．(3)计算方法：一般地，在大量重复试验中，如果事稳定于某个常数p，那么估计事件A 件A发生的频率mn发生的概率P(A)=p.【想一想】(1)一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少?(2)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？(1)每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率.(2)每次随机摸出6个球，并记录其中红球与白球的比例，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率.【思考】频率与概率有什么区别与联系？所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变，而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关..例、六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动的人数为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；(2)请你估计袋中白球有多少个．方法指导：(1)由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求得；(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解．解：(1)∵1000040000＝14，∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为14 (2)∵试验次数很大时，频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是14.设袋中白球有x 个．1．不透明的袋子里放有4个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)，老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，经过大量重复摸球试验，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.2附近，则袋子中白球的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4 2．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 ( ) A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．任意写一个整数，它能被2整除的概率C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率3.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是_____(精确到0.1)．4.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= .5.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.。

3.2 用频率估计概率【学习目标】1．能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．2．能利用计算器或计算机等进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．【学习重点】了解用频率估计概率的必要性和合理性．【学习难点】大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．情景导入 生成问题1．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．若同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数的概率是13． 2．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( D )A .34B .14C .13D .12自学互研 生成能力知识模块 探索用频率估计概率1．先回答下面的问题：问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多大？答：0.5问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题． 方案：投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若反面朝上，小明获得球票．问题3：为什么要用投掷硬币的方法呢？ 理由：这样做公平．能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概率相同．问题4：如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？2．自学自研课本P 69－71页内容，初步了解如何用频率估计概率．内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿．今儿也是他的生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：“原来今儿也是姐姐的芳诞．”平儿还福不迭……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了．”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日．人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的……”目的：以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣．问题：(1)400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？有什么依据吗？(2)300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？(3)教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”，你相信吗？对于问题(1)，学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释．例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里——抽屉原理：把m 个物品任意放进n 个空抽屉(m ＞n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”．对于问题(2)，学生会给出“不一定”的答案．对于问题(3)，学生会表示怀疑，不太相信．于是，在班级课堂里展示现场的调查．得到数据后请学生反思．①如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1？②如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2人生日相同的概率为0?学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子．例如：随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0，显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5.随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为16. 应用迁移，巩固提升内容：每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率．设计方案：学生自主设计． 方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取50个数据进行实验(如25×20)，从某行某列开始，自左而右，自上而下，选出50个数；方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取；方案三：从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50个数据；方案四：全班分成10个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一起组成50个数据．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 探索用频率估计概率检测反馈 达成目标1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D )A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是(D)A．6B．10C．18D．203．周琦是我国篮坛冉冉升起的一颗新星，他在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：投篮次数10100 10000投中次数9 89 9012试估计周琦在这段时间内定点投篮投中的概率是0.9．(结果精确到0.1)4．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

3.2 用频率预计概率教课目标1.借助实验，领悟随机事件在每一次实验中发生与否拥有不确立性；2.经过操作，体验重复试验的次数与事件发生的频率之间的关系；3.能从频率值角度预计事件发生的概率；4. 懂得睁开实验、设计实验，经过实验数据研究规律，并从中学会合作与交流.教课重难点【教课要点】用试验的方法预计一些复杂随机事件发生的概率.【教课难点】试验方案的设计.课前准备采集数据（提前部署）教课过程一、情形导入我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面向上”的概率是 0.5，好多科学家曾做过不计其数次的实验，此中部分结果以下表：实验者扔掷次数 n“正面向上”次数 m频率 m/n隶莫弗204810610.518布丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005观察上表，你获取什么启示？（实验次数越多，频率越凑近概率）二、合作研究研究点：用频率预计概率小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了 60 次试验，试验的结果以下表：向上的点数123456出现的次数79682010（ 1）计算“ 3 点向上”的频率和“ 5 点向上”的频率；（ 2）小颖说：“依据试验，一次试验中出现‘ 5 点向上’的概率大” ；小红说：“假如掷600 次，那么出现‘ 6 点向上’的次数正好是100次 .”小颖和小红的说法正确吗？为何？解：（ 1）“ 3 点向上”的频率为606＝101，“5点向上”的频率为2060＝13；（ 2）小颖的说法是错误的，由于“ 5 点向上”的频率大其实不可以说明“ 5 点向上”这一事件发生的概率大，由于当试验的次数特别多时，随机事件发生的频率才会稳固在事件发生的概率周边 .小红的说法也是错误的，由于掷骰子时“ 6 点向上”这个事件的发生拥有随机性，故如果掷 600 次，“ 6 点向上”的次数不必定是100 次.易错提示：频率与概率的联系与差别：（1）联系：当试验次数好多时，事件发生的频率会稳固在一个常数周边，人们常把这个常数作为概率的近似值 .（2）差别：事件发生的频率不可以简单地等同于其概率.概率从数目上反响了一个随机事件发生的可能性大小，是理论值，是由事件实质决定的，只好取独一值，它能精确地反响事件发生的可能性大小；而频率只有在大批重复试验的前提下才可近似地作为这个事件的概率，即概率是频率的稳固值，而频率是概率的近似值.在“扔掷一枚均匀硬币”的试验中，假如手边此刻没有硬币，则以下各个试验中哪个不可以取代（）B.两个形状大小完整同样，但颜色为一红一白的两个乒乓球C.扔一枚图钉D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人分析：“ 抛一枚均匀硬币” 的试验中，出现正面和反面的可能性同样，所以所选的代替物的试验结果只好有两个，且出现的可能性同样，所以 A 项、 B 项、 D 项都吻合要求，故选 C.方法总结：用代替物进行试验时，第一要求代替物与原试验物所产生的全部可能均等的结果数同样，且全部结果中的每一对应事件的概率相等；其次所选择的代替物不可以比实物进行试验时更困难.代替物平时采纳：扑克、卡片、转盘、同样的乒乓球、计算器等.某篮球队教练记录了该队一名主力先锋练习罚篮的结果以下：练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率（1）填表：求该先锋罚篮命中的频率（精确到0.001）；（2）竞赛中该先锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能预计此次他能罚中的概率是多少吗？解：（1）表中的频率挨次为 0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802；（2）从表中的数据可以发现，跟着练习次数的增添，该先锋罚篮命中的频率稳固在0.8左右，所以预计他此次能罚中的概率约为0.8.方法总结：利用频率预计概率时，不可以以某一次练习的结果作为预计的概率.试验的次数越多，用频率预计概率也越正确，所以用多次试验后的频率的稳固值预计概率.在一个不透明的盒子里装有颜色不一样的黑、白两种球，此中白球24 个，黑球若干 .小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不停重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n100200300500800 1 000 3 000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请预计：当n 很大时，摸到白球的频率将会凑近（精确到0.1）；（ 2）假如你摸一次，预计你摸到白球的概率（ 3）试估量盒子里黑球有多少个.解：（ 1） 0.6（2）0.6P（白球）＝；（ 3）设黑球有x 个，则24＝0.6，解得24＋xx＝ 16.经检验， x＝ 16 是方程的解且吻合题意.所以盒子里有黑球16 个.方法总结：本题主要观察用频率预计概率的方法，当摸球次数增加时，摸到白球的频率m将会凑近一个数值，则可把这个数值近似看作概率，知道了概率就能估量盒子里黑球n有多少个 .三、板书设计用频率预计概率用频率预计概率用代替物模拟试验预计概率四、教课反思经过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳固于理论频率，并据此预计某一事件发生的概率.经历实验、统计等活动过程，进一步发展学生合作交流的意识和能力 .经过着手实验和课堂交流，进一步培育学生采集、描述、分析数据的技术，提升数学交流水平，发展研究、合作的精神 .。