1.1 建立一元二次方程模型

精心整理初三年级上册数学教案重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。

难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。

教学过程（一）创设情境前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。

本s3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：4x2-140x+32③0.01t2-2t=0④（二）探究新知1、观察上述方程③和④，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未项。

化简，得2x2+x-16=0。

二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。

点评：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0。

此外要使学生认识到：二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。

例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?(1)2x+3=5x-2；(2)x2=25；(3)(x-1)(x-2)=x2+6；(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)2。

[解]方程(1)，(3)是一元一次方程；方程(2)，(4)是一元二次方程。

3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。

（六）思考与拓展当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b≠0时是一元一次方程。

布置作业难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。

教学过程（一）复习引入1、提问：(1)解一元二次方程的基本思路是什么？(2)现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25（二）创设情境，，x2=-。

《1.1一元二次方程》教学设计一、教学内容分析“1.1一元二次方程”是苏科版教材九年级（上）第1章第一节内容，在初中数学中占有重要地位。

从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习其它数学知识的基础。

这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察类比归纳出一元二次方程的概念。

本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和类比概括的能力，为接下来的学习起到很好的铺垫作用。

二、学情分析：九年级的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。

当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是熟悉的一元一次方程或可化为一元一次方程的其它方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。

而从学生的知识结构上看，前面已经系统的研究了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程和分式方程，已经具备了继续探究一元二次方程的基础。

三、教学目标根据《数学课程标准》中关于“一元二次方程”的相关教学要求，结合教材特点和九年级学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，我特制订如下的教学目标：知识技能：1、理解一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，会正确识别一元二次方程的项和系数。

数学思考：1、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

解决问题：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

情感态度：1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识。

2、通过对问题的分析，激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

九年级数学备课组2024工作计划一、指导思想根据学校工作要求，本期全面推行课堂教学改革，加大教学研究力度，着力提倡集体备课创新，加强团队合作。

我备课组将以全面提高教育教学质量这一总目标为宗旨，聚焦课堂教学，聚焦校本教研，聚焦学校数学教学的长远发展，坚持课题引领下的课堂教学的改进和优化，努力提高工作效益，切实提高我校九年级数学教育教学水平。

二、工作目标及措施（一）、目标1、紧扣教材，细读课标，以生为本。

备课组必须深挖教材，研读课标并以学生的实际为切入点，集体探讨一种学生易接受、易掌握的教学方法，努力使绝大部分同学都理解并掌握，力争使每个学生都学有所获。

2、发挥集体智慧，资源共享，并保持集体备课的持久性、高效性，以达到提高课堂教学效率的目的。

3、抓好教学研讨工作，积极开展听评课活动。

抓教学问题汇聚，严格执行教学反思制度，杜绝不良现象重复出现。

4、抓学生的学习方法。

在教学过程中，使他们形成自主学习的习惯，并为其终身学习打下基础。

5、知识与能力并举，在教学过程中，巩固所学知识，并强化能力的培养。

通过小组合作交流，给学生提供一个展示自我的平台，开发课程资源，以达到活跃课堂的目的。

6、抓好培优工程，力争在各级数学竞赛中争得上席之位。

（二）、主要措施：1、加强集体备课，积极进行教研教改组内教师必须按学校要求进行集体备课，即做到“五定”、“五议”、“五统一”。

“五定”即定时间（每周星期四下午）、定地点（初三办公室）、定每周进度、定教学内容、定中心发言人。

“五议”即议学生学习状况、议备课中疑难问题、议可供的教学方法手段、议课后心得体会、议教改动态信息）。

“五统一”即统一教学进度和内容、统一教学目的和要求、统一教学重难点和“双基”要求、统一课堂主要范例、练习与作业内容、统一考查试题。

备课中要重视突出教师如何引导学生学习知识，如何突破重点和难点;对学生学习知识方法的指导;设计的数学学习内容和数学例题、习题尽可能联系生活实际，体现学生的各个层次，同时要充分利用各种途径，指导学生收集、整理、阅读、了解数学家事迹、数学成就、数学史等，增强学生学习数学的热情和激励学生发扬积极向上的精神。

湘教版初中数学目录表七年级上册第一章有理数一、有理数的理解1.1具有相反意义的数1.2数轴、相反数与绝对值1.2.1数轴1.2.2相反数1.2.3绝对值1.3有理数大小的比较二、有理数的运算1.4~1.8有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方1.9有理数的混合运算1.10用计算器计算第二章代数式2.1用字母表示数2.2列代数式2.3多项式2.4合并同类项2.5代数式的值2.6一次式的加法和减法第三章图形欣赏与操作3.1图形欣赏3.2平面图形与空间图形3.3观察物体3.4图形操作第四章一元一次方程模型与算法4.1一元一次方程模型4.2解一元一次方程的算法4.3一元一次方程的应用第五章一元一次不等式5.1不等式的基本性质5.2一元一次不等式的解法5.3一元一次不等式的应用第六章数据的收集与描绘6.1数据的收集6.2统计图6.3平均数、中位数和众数七年级下册第一章一元一次不等式组1.1一元一次不等式组1.2一元一次不等式组的解法1.3一元一次不等式且的应用第二章二元一次方程组2.1二元一次方程组2.2二元一次议程组的解法2.3二元一次方程组的应用第三章平面上直线的位置关系和度量关系3.1线段、直线、射线3.2角3.3平面直线的位置关系3.4图形的平移3.5平行线的性质和判定3.6垂线的性质和判定第四章多项式的计算4.1多项式的加法和减法4.2多项式的乘法4.3乘法公式第五章轴对称图形5.1轴与轴对称图形5.2线段的垂直平分线5.3三角形5.4三角形的内角和5.5角平分线的性质5.6等腰三角形5.7等边三角形第六章数据的分析与比较6.1加权平均数6.2极差、方差（最大值和最小值之差、极差）数据中的各数与平均数的偏差的平方的平均值、方差6.3两组数据的比较八年级上册第一章实数1.1平方根1.2立方根1.3实数1.4平面直角坐标系第二章一次函数2.1函数和它的表示法2.2一次函数和它的图象2.3建立一次函数模型第三章全等三角形3.1旋转3.2图案设计3.3全等三角形的判定定理3.4三角形全等的判定定理3.5直角三角形3.5.1直角三角形的性质和判定3.5.2直角三角形全等的判定3.6勾股定理3.7作三角形第四章频数与频率4.1 频数与实例、意义、应用4.2数据的分布4.2.1数据组的频数分布和频率分布4.2.2统计数据的整理4.2.3编制频数分布表4.2.4频数分布直方图八年级下册第一章因式分解1.1多项式的因式分解1.2提公因式1.3公式法第二章分式2.1分式和它的基本性质2.2分式的乘除法2.3整数指数幂2.4分式的加减法2.5分式方程第三章四边形3.1平行四边形与中心对称图形3.1.1平行四边形的性质和中心对称图形3.1.2中心对称图形(续)3.1.3平行四边形的判定3.1.4三角形的中位线3.2菱形3.3矩形3.4正方形3.5梯形3.6多边形的内角和与外角和第四章二次根式4.1二次根式和它的化简4.2二次根式的乘、除法4.3二次根式的加、减法第五章概率的概念5.1 概率的概念5.2概率的含义九年级上册第1章一元二次方程1.1建立一元二次方程模型1.2解一元二次方程的算法1.3一元二次方程的应用第2章命题与证明2.1定义2.2命题2.3公理与定理2.4证明第3章图形的相似3.1相似的图形3.2线段的比3.3相似三角形的性质和判定3.4相似多边形3.5图形的放大与缩小，位似变换第4章锐角三角形4.1正弦和余弦4.2正切4.3解直角三角形及其应用第5章概率的计算5.1用频率估计概率5.2用列举法计算概率九年级下册第1章反比例函数1.1建立反比例函数模型1.2反比例函数的图象与性质1.3实际生活中的反比例函数第2章二次函数2.1建立二次函数模型2.2二次函数的图象与性质2.3二次函数的应用第3章圆3.1圆3.2点、直线与圆的位置关系，圆的切线3.3圆与圆的位置关系3.4弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图3.5平行投影和中心投影第4章统计估计4.1总体与样本4.2用样本估计总体。

第1节 建立一元二次方程模型要点精讲（一）一元二次方程的概念1. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，叫一元二次方程。

2. 满足一元二次方程的三个条件：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次项的次数为2，且该系数不能为0。

3. 能准确判断一元二次方程1. a ≠0是一元二次方程成立的先决条件。

2. 一般形式中各部分的名称：c ——常数项3. 任何一个一元二次方程经整理后都能化为一般形式我们只强调a ≠0，才是一元二次方程，但b 、c 可为0。

元二次方程。

典型例题【例1】将方程（8-2x ）（5-2x ）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项．【答案】二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22【解析】一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0（a ≠0）．因此，方程（8-2x ）•（•5-2x ）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号.移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x 2=18移项，得：4x 2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．【例2】将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项.二次项系数；一次项.一次项系数；常数项．【答案】二次项2x 2，二次项系数2；一次项2x ，一次项系数2；常数项-4【解析】通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）的形式．解：去括号，得：如：，123023222x x x x x x ++=+=-+250230222x x y k x x k +-=+-=，（为常数）32202122x x x +-==，（二）一元二次方程的一般形式：ax bx c a 200++=≠()ax a 2——二次项，其中是二次项系数bx b ——一次项，其中是一次项系数如：形如，，等都是一ax bx a ax c a ax a 222000000+=≠+=≠=≠()()()x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．。

湘教版初中数学教材目录七年级上册第1章有理数1.1 具有相反意义的量1.2 数轴、相反数与绝对值1.3 有理数大小的比较1.4 有理数的加法和减法1.5 有理数的乘法和除法1.6 有理数的乘方1.7 有理数的混合运算小结与复习数学与文化我国是最早使用负数的国家第2章代数式2.1 用字母表示数2.2 列代数式2.3 代数式的值2.4 整式2.5 整式的加法和减法小结与复习数学与文化数学符号第3章一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型3.2 等式的性质3.3 一元一次方程的解法3.4 一元一次方程模型的应用小结与复习第4章图形的认识4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 角IT教室用几何画板画中点和角平分线小结与复习综合与实践神奇的七巧板第5章数据的收集与统计图5.1 数据的收集与抽样5.2 统计图IT教室用Excel制作统计图小结与复习七年级下册第1章二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组1.2 二元一次方程组的解法1.3 二元一次方程组的应用*1.4 三元一次方程组小结与复习数学与文化高斯消元法第2章整式的乘法2.1 整式的乘法2.2 乘法公式小结与复习第3章因式分解3.1 多项式的因式分解3.2 提公因式法3.3 公式法小结与复习第4章相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置关系4.2 平移4.3 平行线的性质4.4 平行线的判定4.5 垂线4.6 两条平行线间的距离小结与复习第5章轴对称与旋转5.1 轴对称5.2 旋转5.3 图形变换的简单应用IT教室用计算机制作几何变换图形小结与复习数学与文化建筑学上的几何变换综合与实践长方体包装盒的设计与制作第6章数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.2 方差IT教室用Excel求平均数、中位数、众数和方差小结与复习八年级上册第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程小结与复习第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形IT教室用几何画板探究“将军饮马”问题小结与复习数学与文化欧几里得与《原本》综合与实践找重心第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数IT教室用Excel 找2的近似值小结与复习数学与文化无理数的由来第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组小结与复习第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法小结与复习八年级下册第一章直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定（Ι）1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.3 直角三角形全等的判定1.4 角平分线的性质小结与复习数学与文化几何学的基石——勾股定理第2章四边形2.1 多边形2.2 平行四边形2.3 中心对称和中心对称图形2.4 三角形的中位线2.5 矩形2.6 菱形2.7 正方形IT 教室利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质小结与复习综合与实践平面图形的镶嵌第3章图形与坐标3.1 平面直角坐标系3.2 简单图形的坐标表示3.3 轴对称与平移的坐标表示小结与复习数学与文化笛卡儿与坐标系第4章一次函数4.1 函数和它的表示法4.2一次函数4.3 一次函数的图象4.4 用待定系数法确定一次函数表达式4.5 一次函数的应用IT教室用几何画板绘制一次函数的图象小结与复习第5章频数及其分布5.1 频数与频率5.2 频数直方图小结与复习九年级上册第1章反比例函数1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图象与性质1.3 反比例函数的应用IT教室用几何画板绘制反比例函数的图象小结与复习第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程根的判别式*2.4 一元二次方程根与系数的关系2.5 一元二次方程的应用数学与文化花剌子米与《代数学》第3 章图形的相似3.1 比例线段3.2 平行线分线段成比例3.3 相似的图形3.4 相似三角形3.5 相似三角形的应用3.6 位似小结与复习数学与文化美妙的黄金分割第4章锐角三角函数4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 解直角三角形4.4 解直角三角形的应用IT教室探究一个角的正弦值和余弦值之间的关系小结与复习综合与实践测量物体的高度第5章用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计5.2 统计的简单应用综合与实践如何估计鱼的数量九年级下册第1章二次函数1.1 二次函数1.2 二次函数的图象与性质*１.3 不共线三点确定二次函数的表达式1.4 二次函数与一元二次方程的联系1.5 二次函数的应用IT教室用几何画板研究二次函数图象的性质小结与复习综合与实践汽车能通过隧道吗？第2章圆2.1 圆的对称性2.2 圆心角、圆周角*2.3 垂径定理2.4 过不共线三点作圆2.5直线与圆的位置关系word专业资料-可复制编辑-欢迎下载2.6 弧长与扇形面积2.7 正多边形与圆小结与复习数学与文化圆的再认识第3章投影与视图3.1 投影3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图3.3 三视图小结与复习第4章概率4.1 随机事件与可能性4.2 概率及其计算4.3 用频率估计概率IT教室用Excel模拟掷硬币试验小结与复习数学与文化漫谈小概率事件。