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东辛店镇中学人教版初中数学九年级教学案
年级： 九年级 学科： 数学 命题人： 王金涛 审核人： 叶书生
东 辛 店 中 学 验 标 题
（满分： 50+20 时间： 10 分钟 成绩： ）
必做题：（共5题，每题10分）
1、方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式是 ，求根公式是 。
2、方程()()1422-=-+x x x 化为一般形式得 ，其中，a= ，b= ，c= ，=-ac b 42 ，用求根公式求得方程的两根=1x ，=2x 。
3、方程 ()()
22312+-=+x x x x 化简整理后，写出 ()002≠=++a c bx ax 的形式，其中a = ，b = ，c = 。
4、用公式法解下列方程：
（1）1382-=x x
（2）()()43213-+=-x x x
选做题：（共2题，每题10分）
1、（2012·德州）若关于x 的方程()0222
=+++a a ax 有实数解，那么实数a 的取值范围是 。
2、用长为100cm 的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（ ）
A 2325cm
B 2500cm
C 2625cm
D 2
800cm。
22.2.2 一元二次方程的解法------公式法巩固·同步练习1．方程5422=-x x 中，=-ac b 42 .2．方程14)52)(3(-=-+x x 的一般形式是 ， =-ac b 42 .3．一元二次方程032=+x x 的解是（ ）A ．3-=xB ．3,021==x x C ．3,021-==x x D ．3=x 4．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根5．（2008鄂州市）下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+6．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值是（ ）A. 1m <B. 1m >-C.1m >D.1m <- 拓展·探究创新7．（2008聊城）已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．3 8.在下列方程中，有实数根的是（ ）（A ）2310x x ++= （B 1=- （C ）2230x x ++= （D ）111x x x =-- 9．方程08)2)((2222=----n m n m 中，22n m -的值为（ ）A ．4 B.-2 C. 4或-2 D.-4或210．用公式法解下列方程：（1）（2008连云港市）2410x x +-=．（2）y y 21)2(2+=+（3）1)2)(53(=--x x11．用公式法解关于x 的方程：02222=+--a b ax x12.为k 何值时,关于x 的二次三项式5102++-k x x 为一个完全平方式?13. 用配方法解关于x 的方程02=++q px x14．（2008湘潭市）阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++= 的两根，那么有1212,b c x x x x a a +=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126,x x +=-123,x x =-则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=. 请你根据以上解法解答下题： 已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值.实战·中考链接14．（2008威海市）关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定15．（2008长春市）阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系12b x x a +=-，x 1.2x =a c 根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为____ __ 16．（2008太原市）2620x x --=．答案1. 562.0132=++x x 133.C4.B5.D6.C7.B8.A9.C 10.(1)52--=x ,522+-=x(2)无解 (3)61311,6131121-=+=x x 11.b a x b a x -=+=21, 12.20=k13.当042≥-q p 时,242q p p x -±-= 当042<-q p 时,原方程无解.14.(1) 2 (2) 8 15.B 16. 10 17.73,7321-=+=x x。
22.2.2一元二次方程的解法——配方法（1）教学设计一、内容与内容分析内容：华东师大版九年级数学上册“22.2.2一元二次方程的解法-配方法”。
解析：一元二次方程的解法是本章的重点内容之一，“配方法”是学生接触到的第三种一元二次方程的解法。
配方法是一元二次方程解法中的通法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是一个由特殊到一般的拓展过程，又为后继学习公式法、二次函数的配方等知识奠定了基础，具有承上启下的作用。
考虑到我班学生实际和配方法的重要性，我安排了两个课时：第一课时，配方的推导及初步运用；第二课时，用配方法解方程。
今天我设计的是第一课时的内容，通过几何拼图，引导学生加深对配方的理解，培养学生“数形结合”的建模思想。
二、目标与目标解析教学目标：知识与技能：理解配方法，能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
数学思考与问题解决：经历探究配方的过程，体验知识的发生与发展过程，感受利用数形结合、转化、归纳等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳和概括能力。
情感态度：在探究配方过程中融入数学史，感受数学文化，提高学习数学的兴趣。
解析：通过启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，经历观察、猜想、验证、归纳的过程，让学生在数学活动的过程中体验学习的快乐，感悟数学文化。
进一步培养学生的推理能力和创造性思维能力，渗透建模、化归、数形结合等数学思想；鼓励学生探究解决问题方法的多样化，培养学生的应用意识、创新意识及解决问题的能力。
三、教学问题诊断分析前面学生已经系统的学习了完全平方式、直接开平方法等知识，同时也具备了一定的自主探究、合作学习能力。
但是他们在解决以下问题时还是会遇到困难：如何配方？为什么这样配方？其原因是学生未真正理解配方的基本方法。
所以在教学中尽可能多地让学生动手操作，参与配方的探究过程，归纳得出配方的基本方法。
基于此，本节课的重点是：探究配方法及如何配方而本节课的难点是：配方法的探究为了更有效突出重点，突破难点，在教学中我以学生活动为主线，直观演示、设疑诱导为辅。
数学教研组◆九年级数学导学案◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：陈招22.2用公式法解一元二次方程（1）1.使学生熟练应用求根公式解一元二次方程。
2．使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。
难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。
一、课前准备1．用配方解一元二次方程的步骤是什么？2．用配方法解下例方程：（1）x2-4x=5；（2）2x2-7x+3=0；3．如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）？二、新课导学1．推导公式用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).因为a≠0，方程两边都除以a，得__________________________________. 移项，得 x2＋abx＝________，配方，得 x2＋abx＋______＝______－ac,即 (____________) 2＝___________因为 a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得_________________________ 所以 x＝_______________________由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：aacbbx242-±-=（b2－4 ac≥0）利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做___________2．一元二次方程要的情况（1）当b2－4ac＞0时，方程有______个______的实数根；（填相等或不相等）（2）当b2－4ac＝0时，方程有______个______的实数根x1＝x2＝______（3）当b2－4ac＜0时，方程______实数根.三、例题精析◆例题用公式法解一元二次方程（1）0232=++xx（2）22x-4x-1＝0.。
22．2一元二次方程的解法（公式法）教学目标：1、 理解一元二次方程求根公式的推导过程。
2、 会用公式法解一元二次方程。
学情分析：本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上,从问题入手,推导求根公式,并能用公式法解简单系数的一元二次方程。
教学重难点：重点：本节教学的重点是用公式法解一元二次方程。
难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节教学的难点。
教学过程： 一、 复习引入请你用配方法解下列一元二次方程： 08922=+-x x学生先独立完成，由一名学生板演，师生共同评价。
师：对于任意的一个一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）是不是有一种万能的方法，都能求出一元二次方程的解呢？下面我们一起研究02=++c bx ax 的特点。
引出课题：用公式求一元二次方程的解 二、 授新课 1、 探究活动怎样用配方法解用一般形式表示的一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）。
请完成下面的填空：1）化1:把二次项系数化为1： 2）移项:把常数项移到方程的右边：3）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方： 4）变形:方程左分解因式,右边合并同类：5）开方:根据平方根意义,方程两边开平方： 6）求解:解一元一次方程： 7）定解:写出原方程的解。
想一想：为什么0,042≠≥-a ac b ？如果042<-ac b 一元二次方程有没有实数根？（学生思考后由一名优生回答） 2、给出求根公式一般地,对于一元二次方程 02=++c bx ax （0≠a ）：板书：1）上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。
2）用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular). 教师强调：用公式法解一元二次方程的前提是：1）必需是一般形式的一元二次方程：02=++c bx ax （0≠a ）） .0:2=++ac x a b x 解.2ac x a b x -=+.22222ac a b a b x a b x -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++.442222a acb a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+,042时当≥-ac b .2422aac b a b x -±=+().04.2422≥--±-=∴ac b aac b b x 它的根是时当,042≥-ac b ().04.2422≥--±-=ac b aac b b x 042≥-ac b3.概括一元二次方程根的情况：当042 ac b -时，方程有两个不相等的实数根； 当042=-ac b 时，方程有两个相等的实数根； 当042 ac b -时，方程无实数根。
