初二年级下学期期中数学复习题(沪科版)

（第13题练习一、填空题1. 已知一次函数221)(+=x x f ，则=-)2(f . 2. 将直线42--=x y 向上平移5个单位，所得直线的表达式是 . 3. 已知：点),1(a A -、),1(b B 在函数m x y +-=2的图像上，则a b （在横线上填写“>”或“=”或“<”）.4. 如果关于x 的方程3)1(=-x a 有解，那么字母a 的取值范围是 .5. 二项方程016215=-x 的实数根是 . 6. 解方程23202x x x x ---=-时，若设2x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程是__________．7. 方程2)1(-⋅+x x =0的根是 ．8. 把方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+065,52222y xy x y x 化成两个二元二次方程组是 . 9. 如果方程xkx x --=-323有增根，那么k 的值为___________. 10. 多边形的每个内角都等于150°，则从这个多边形一个顶点发出的对角线有______条。

11．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为______．12. 某商品原价为180元，连续两次提价x ％后售价为300元， 依题意可列方程： . 二、选择题：13.一次函数b kx y +=的图像如图所示，当3>y 时，x 的取值范围是（ ） （A ）0<x ； （B ）0>x ； （C ）2<x ； （D ）2>x . 14.下列关于x 的方程中，有实数根的是（ ） （A ）0322=++x x ；（B ）023=+x ；（C ）111-=-x x x ；（D ）032=++x . 15.下列方程组中，属于二元二次方程组的为（ ）（A ）⎩⎨⎧=-=+20y x y x ； （B ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+432321yxy x ； （C ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+11y x y x ； （D ）⎩⎨⎧==423xy x ．16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）（A ）四边形； （B ）五边形； （C ）六边形； （D ）八边形.17.方程组⎩⎨⎧=-=-ky x y x 2,22有实数解，则k 的取值范围是（ ）（A ）3≥k ； （B ）3=k ； （C ）3<k ； （D ）3≤k .18. 已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列根式中，不．是．最简二次根式的是（）ABC D 2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2x+1=0B ．y 2+x=1C ．x 2+1=0D ．1x+x 2=13．下列计算不正确的是（）AB =C 3=D =4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5x 的取值范围是（）A ．1x ≤且1x ≠-B ．1x ≤且0x ≠C ．1x <且1x ≠-D ．11x -<≤6．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-7．已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，()221350b c -+-=，则ABC 是（）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．以c 为底边的等腰三角形8．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或109．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为()A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米10．如图，已知等边△ABC 的边长为6，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，点P 为BD 上一点，则PE+PC 的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．二、填空题11．是最简二次根式，它与则满足条件的x 值是_________．12．已知m 是方程2210x x --=的一个根，且27141m m a -+=，则a 的值等于_________．13．某果农2014年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2016年年收入增加到7.2万元，若平均每年的增长率是x ，则x =_____．14．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的'B 处，点A 对应点为A´，且B´C=3，则AM 的长是__________三、解答题15．计算：21)+16．解方程：3x （x ﹣1）=2﹣2x ．17．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点．(1)判断ABC 的形状，并说明理由；(2)求BC 边上的高．18．若规定两数a ，b 通过运算得4ab ，即a ※4b ab =．例如2※642648=⨯⨯=．(1)的值；(2)求x※2x +※2x -※40=中x 的值．19．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=212；=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k ＝0方程有两实根x 1和x 2．(1)求实数k 的取值范围；(2)当x1和x 2k 的值．21．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，延长AB 至点D ，使DB AB =，连接CD ，以CD 为直角边作等腰直角三角形CDE ，其中90DCE ∠=︒，连接BE ．(1)求证：E ACD BC ≅∆∆；(2)若3AC =，求BE 的长．22．为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，若点P 从点A 出发，以每秒4cm 的速度沿折线A-C-B-A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足PA=PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，求t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．参考答案1．D【分析】按照最简二次根式的定义判断即可.【详解】=式，故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，看是否同时满足最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式），同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2．C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、错误，是一元一次方程；B、错误，不符合一元二次方程的定义；C、正确，符合一元二次方程的定义；D、错误，是分式方程．3．B【分析】根据二次根式的乘除法则，及同类二次根式的合并，结合选项进行判断即可．【详解】解：A=A选项不符合题意；BB项符合题意；C3=，运算正确，故C选项不符合题意；D ==D 选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的加减，掌握各个运算法则是关键．4．D 【解析】【分析】求出△的值即可判断．【详解】解：一元二次方程x 2-x+1=0中，Δ=（-1）2-4×1×1＜0，∴原方程无解．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系，熟练掌握根的判别式是解题关键．5．A 【解析】【分析】二次根式有意义得1-x≥0，分式有意义，得分母x+1≠0，据此求x 的取值范围即可．【详解】解：根据题意，得1010x x -≥⎧⎨+≠⎩，解得，x≤1且x≠-1．故选：A ．【点睛】考查了分式有意义的条件、二次根式的意义的条件．分式有意义的条件：分母不等于零；二次根式的意义条件：二次根式中的被开方数必须是非负数．掌握分式有意义的条件、二次根式的意义的条件是解题的关键．6．A 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，解此方程得到k=1.故选A.【点睛】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.7．B 【解析】【分析】根据非负数的性质列方程，求出a 、b 、c 的值，然后利用勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：由题意得，a−12=0，b−13=0，c−5=0，解得a=12，b=13，c=5，∵22212516913+==，222a c b ∴+=，90ABC ∴∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．关键是由非负数的性质，求出三角形三边之长．8．B 【解析】【详解】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a ，b 为腰时，a=b ，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=10；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n 只能为10．故选B 9．A 【解析】【分析】假设出修建的路宽应x 米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出x 的值即可．【详解】假设修建的路宽应x 米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程：∴(20−x)(30−x)=551，整理得：250490x x -+=，解得：x 1=1米，x 2=49米(不合题意舍去)，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．10．C 【解析】【分析】由题意可知，点A 、点C 关于BD 对称，连接AE 交BD 于点P ，由对称的性质可得，PA=PC ，故PE+PC=AE ，由两点之间线段最短可知，AE 即为PE+PC 的最小值．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，∴BD ⊥AC ，EC=3，连接AE ，线段AE 的长即为PE+PC 最小值，∵点E 是边BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴22226333AC EC --=，∴PE+PC 的最小值是33故选择：C.【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．11．0【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【详解】3x +是最简二次根式，它与135∴x+3=3，解得：x=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．-6【解析】【分析】由m 是方程x 2-2x-1=0的一个解，将x=m 代入方程得m 2-2m-1=0，所以m 2-2m=1，又因为7m 2-14m+a=1可变形为7(m 2-2m)+a=1，整体代入列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】解：∵m 是方程x 2-2x-1=0的一个解，∴将x=m 代入方程得：m 2-2m-1=0，∴m 2-2m=1∵7m 2-14m+a=1，即7(m 2-2m)+a=1,∴7+a=1解得：a=-6．故答案为：-6．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程解的意义和使用整体代入建立关于a 的方程是解题的关键．13．20%.【解析】【分析】本题的等量关系是2014年的收入×（1+增长率）2=2016年的收入，据此列出方程，再求解.【详解】解：根据题意，得25(1)7.2x +=，即1 1.2x +=±.解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）故答案为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的知识．解这类题的一般思路和方法是：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的一元二次方程方程为a （1±x ）2=b ．14．2【解析】【分析】连接BM ，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt △ABM 和Rt △MDB′中由勾股定理求得AM 的值．设AM=x，连接BM，MB′，由题意知，MB=MB′，则有AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，即92+x2=（9-x）2+（9-3）2，解得x=2，即AM=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．15．1【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．【详解】+解：21)=+-541=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．16．x1=1，x2=﹣23．【解析】【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．解：3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）=0，（x ﹣1）（3x+2）=0，∴x ﹣1=0，3x+2=0，解得x 1=1，x 2=﹣23．考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．17．(1)直角三角形；见解析(2)2【解析】【分析】（1）由题意可得222AB AC BC =＋，再根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）求出ABC 的三边的长度，再根据三角形的面积公式求出即可．(1)解：（1）由勾股定理，得222125AB ＝＋＝，2222420AC ＝＋＝，2223425BC ＝＋＝，∴222AB AC BC =＋，∴ABC 是直角三角形．(2)（2）∵222125AB ＝＋＝，2222420AC ＝＋＝，2223425BC ＝＋＝，∴在ABC 中，AB =AC ＝，5BC ＝．设ABC 的边BC 上的高为h ，∴1122AB AC BC h ⨯⨯⨯＝，5h ，∴h ＝2，即ABC 中BC 边上的高是2．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能得出ABC 是直角三角形是解此题的关键．18．(1)(2)4x =-或2x =【解析】【分析】（1）根据新定义，结合二次根式性质计算即可；（2）根据新定义，得出关于x 的一元二次方程，利用因式分解法求出4x =-或2x =．(1)解： a ※4b ab =，4=(2)解： a ※4b ab =，∴x※2x +※2x -※2448320x x =+-=，2280x x ∴+-=，∴()()420x x +-=，4x ∴=-或2x =．【点睛】本题考查新定义题型，根据题中新定义，结合所学知识转化，熟练掌握二次根式性质和一元二次方程求解方法是解决问题的关键．19．（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n ++=+（）（开方即可证出结论成立．【详解】（1）=1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，=144+=144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414，…，=211n n n n ++=．证明：等式左边=211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．20．（1）94k ≤；（2）2k =【解析】【详解】试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=3，x 1•x 2=k ，根据已知得出x 12+x 22=2，变形后代入求出即可．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-3x+k=0有两个实根x 1和x 2，∴△=（-3）2-4k≥0，解得：k≤94，即实数k 的取值范围为k≤94；（2）由根与系数的关系得：x 1+x 2=3，x 1•x 2=k ，∵x 1和x 2∴x 12+x 22=2，（x 1+x 2）2-2x 1•x 2=5，∴9-2k=5，解得：k=2．21．(1)证明过程见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE ，CA=CB ，然后利用“SAS”可判断△ACD ≌△BCE 即可；（2）根据等腰直角三角形的性质解答即可．(1)证明：∵△CDE 是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE ，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE ，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；(2)若AC=BC=3，∴AB =，∵AD=BE ，∵DB=AB=∴2BE =⨯=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．22．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天；（2）y ＝20－3a ；（3）甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程.【解析】【分析】(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x 天,则甲工程队单独完成此项工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作总量1列方程得:20(1x ＋130x +)＝1,解得x 1＝30，x 2＝－20,然后进行检验确定满足题意的x,再计算x+30;(2)设工作总量为1,则可得到甲、乙两工程队的工作效率分别为160,130,用剩余的工作量除以甲、乙两工程队的工作效率的和得到y;(3)设甲工程队单独施工a 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,利用(2)的结论得到1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64,然后解不等式确定a 的最小值.【详解】解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做(x ＋30)天完成此项工程．由题意得：20(1x ＋130x +)＝1，整理得：x 2－10x －600＝0，解得：x 1＝30，x 2＝－20，经检验：x 1＝30，x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意舍去，x ＋30＝60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)由题意得：111(1606030a y ++=，整理得：y ＝20－3a .(3)设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64.解得：a≥36.答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率=工作量÷工作时间等等.也考查了一元一次不等式的应用.23．（1）2516（2）83（3）12t =；②5310t =③194t =④5t =【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知可得AC 的长，AP 的长，从而可得PC 的长，在直角三角形BCP 中利用勾股定理即可求得；（2）作PH ⊥AB ，由已知可得PH=PC=4t-8，PB=14-4t ，在Rt △BPH 中，由勾股定理即可得；（3）分情况计谋即可得.试题解析：（1）点P 在AC 上，∵∠ACB=90°，BC=6，AB=10，∴AC=8，AP=4t ，CP=8-4t ，又∵PA=PB ，∴()()2224684t t =+-，t=2516；（2）点P 在∠BAC 的角平分线上，作PH ⊥AB ，∴PC=PH=4t-8，PB=14-4t ，可证△ACP ≌△AHP ，∴AH=BC=8，∴BH=2，在Rt △BPH 中，222BH PH BP +=，即()()222248144t t +-=-，t=83；（3）①当PC=BC=6时，此时AP=AC-PC=2，∴t=24=12；②当PC=BC 时，作CH ⊥AB ，则有PH=BH ，由AC ﹒BC=AB ﹒CH ，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，所以PB=7.2，由已知则有BP=4t-14，由点P 运动的时间以及速度，可得BP=4t-14,所以4t-14=7.2，解得5310t =；③当PC=BP 时，作CH ⊥AB ，由AC ﹒BC=AB ﹒CH ，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，由点P 运动的时间以及速度，可得BP=4t-14,所以PH=4t-14-3.6=4t-17.6，由勾股定理可得CH 2+PH 2=PC 2，即4.82+（4t-17.6）2=（4t-14）2，解得19 4t =；④当BC=BP 时，此时BP=4t-14，所以4t-14=6，解得 5t =，综上可知，当t为12、5310、194或5时，△BCP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用以及等腰三角形的判定等，能正确地审题并能分类进行讨论是解题的关键.。

第二学期期中自主复习达标测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．要使x＋15有意义，则x的取值范围为( )A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1 2．下列计算结果正确的是( )A.3＋4＝7 B．3 5－5＝3C.2×5＝10D.18÷2＝33．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，6 4．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0的一个根为x＝0，则a＝( )A．0 B．±1 C．1 D．－15．我们给“△”一个实际意义，规定a△b＝a·b－ab，则2△3的值为( )A.63B.2 63C.6D.4 636．如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC为( )(第6题)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定7．某款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5 000个，7月25日和7月26日的总销量是30 000个．若7月25日和7月26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为( )A．5 000(1＋x)2＝30 000B．5 000(1－x)2＝30 000C．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝30 000D．5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝30 0008．若a、b是一元二次方程x2＋3x－6＝0的两个不相等的根，则a2－3b的值是( )A．3 B．－15 C．－3 D．159．等腰三角形的一边长为2，它的另外两条边的长是关于x的一元二次方程x2－6x ＋k＝0的两个实数根，则k的值是( )A．8 B．9 C．8或9 D．1210．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB 的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝2，AD＝6，则两个三角形重叠部分的面积为( )　(第10题)A.2 B．3－2 C.3－1 D．3－3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如果最简二次根式3a－8与7可以合并成一个二次根式，则a＝________．12．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为________．(第12题) (第14题)13．关于x的一元二次方程kx2－4x＋2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________．14．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，将图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别记为S1、S2、S3.(1)若S1＝25，S3＝1，则S2＝________；(2)若S1＋S2＋S3＝24，则S2＝________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．解方程：(1)2x2－4x－1＝0；(2)(x＋1)2＝6x＋6.16．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．　(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．已知x＝3－12，y＝3＋12，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2)yx＋xy＋2.318．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度．小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．先观察下列等式，再回答问题：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112；……5(1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想1＋142＋152的结果；(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式；(3)计算：1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋1992＋11002.20．如图，△ABC 的各顶点都在正方形网格的格点上，若小正方形的边长均为1.(1)判断△ABC 是什么形状，并说明理由；(2)求△ABC 的周长和面积．(第20题)六、(本题满分12分)21．某校为表彰“学生节”中表现优异的学生，计划购买古典诗词和散文两类图书作为奖品．已知古典诗词类图书每本60元，散文类图书每本40元．为弘扬中国传统文化，商家决定对古典诗词类图书推出销售优惠活动，但是散文类图书售价不变．若购买古典诗词类图书不超过40本时，均按每本60元价格销售；超过40本时，每增加2本，单价降低1元．(1)如果购买古典诗词类图书46本，则每本古典诗词类图书的单价是________元；(2)如果该校共购买图书100本，用去购书款4 750元．则该校购买古典诗词类图书多少本？七、(本题满分12分)22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位．(1)当t＝2时，CD＝________；(2)求当t为何值时，△CBD是直角三角形(D不能与A，C重合)；(3)求当t为何值时，△CBD是等腰三角形(D不能与A，C重合)．(第22题)八、(本题满分14分)23．定义：我们把关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋a＝0(ac≠0，a≠c)称为一对“和谐方程”．如2x2－5x＋3＝0的“和谐方程”是3x2－5x＋2＝0.(1)写出一元二次方程x2＋2x－15＝0的“和谐方程”：_________________________________________________________；(2)已知一元二次方程x2＋2x－15＝0的两根为x1＝3，x2＝－5，它的“和谐方程”的两根为x3＝－15，x4＝______________．根据以上结论，猜想ax2＋bx＋c＝0的两根x1，x2与其“和谐方程”cx2＋bx＋a＝0的两根x3，x4之间存在的一种特殊关系为____________，证明你的猜想；(3)已知关于x的方程2 024x2＋bx－1＝0的两根是x1＝－1，x2＝12 024.请利用(2)中的结论，求出关于x的方程(x－1)2－bx＋b＝2 024的两根．7答案一、1.B 2.D 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D8．D 点拨：因为a 、b 是一元二次方程x 2＋3x －6＝0的两个不相等的根，所以a 2＋3a －6＝0，即a 2＝－3a ＋6，a ＋b ＝－3，则a 2－3b ＝－3a ＋6－3b ＝－3(a ＋b )＋6＝－3×(－3)＋6＝9＋6＝15.9．B 10.D二、11.5　12.64　13．k <2且k ≠014．(1)13　(2)8三、15.解：(1)因为a ＝2，b ＝－4，c ＝－1，所以Δ＝b 2－4ac ＝16－4×2×(－1)＝24，所以x ＝－（－4）±242×2＝2±62，所以x 1＝2＋62，x 2＝2－62.(2)原方程可变形为(x ＋1)2－6(x ＋1)＝0，分解因式，得(x ＋1)(x ＋1－6)＝0，所以x ＋1＝0或x ＋1－6＝0.所以x 1＝－1，x 2＝5.16．解：如图，连接AC .(第16题)∵AD ⊥DC ，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝42＋32＝5(米)，∴AC 2＋BC 2＝52＋122＝132＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，∴这块地的面积为S △ABC －S △ACD ＝12×5×12－12×3×4＝24(平方米)．9四、17.解：因为x ＝3－12，y ＝3＋12，所以x ＋y ＝3，xy ＝12.(1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(3)2－3×12＝32.(2)y x ＋x y ＋2＝y 2＋x 2＋2xy xy ＝（x ＋y ）2xy＝（3）212＝6.18．解：设旗杆的高度是x m ，则绳子的长度是(x ＋1)m.根据题意得x 2＋52＝(x ＋1)2，解得x ＝12.答：旗杆的高度是12 m.五、19.解：(1)1＋142＋152＝1＋14－14＋1＝1120.(2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝1＋1n －1n ＋1＝1＋1n （n ＋1）.(3)原式＝112＋116＋1112＋…＋119 900＝1×99＋1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝99＋1－1100＝9999100.20．解：(1)△ABC 是直角三角形．理由：∵AB 2＝22＋12＝5，AC 2＝32＋42＝25，BC 2＝22＋42＝20，∴AB 2＋BC 2＝5＋20＝25＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．(2)由(1)可得AB ＝5，AC ＝5，BC ＝2 5，∴△ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝5＋5＋2 5＝3 5＋5，△ABC 的面积＝12×AB ×BC ＝12×5×2 5＝5.六、21.解：(1)57(2)设该校购买古典诗词类图书x本，①若x≤40，由题意得60x＋40(100－x)＝4 750，解得x＝37.5，不是整数，舍去；②若x>40，由题意得(60－x－402)x＋40(100－x)＝4 750，解得x1＝30，x2＝50，因为x>40，所以x＝50.答：该校购买古典诗词类图书50本．七、22.解：(1)2(2)根据题意，得∠C≠90°且当∠CBD＝90°时，点D与点A重合，不符合题意，∴若△CBD是直角三角形，则∠CDB＝90°.此时BD⊥AC，即BD为AC边上的高．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝AB2＋BC2＝82＋62＝10，S△ABC＝12AC·BD＝12AB·BC，即12×10·BD＝12×8×6，解得BD＝4.8，∴CD＝BC2－BD2＝62－4.82＝3.6，∵3.6÷1＝3.6(秒)，∴t＝3.6.(3)①当CD＝BC时，CD＝6.6÷1＝6(秒)．②当BD＝BC时，如图，过点B作BF⊥AC于点F.(第22题)11由(2)易得CF ＝3.6，∴CD ＝2CF ＝2×3.6＝7.2.7．2÷1＝7.2(秒)．③当CD ＝BD 时，∠C ＝∠CBD .∵∠ABC ＝90°，∴∠C ＋∠A ＝90°，∠CBD ＋∠DBA ＝90°，∴∠DBA ＝∠A ，∴BD ＝AD ，∴BD ＝AD ＝CD .∵AC ＝10，∴CD ＝5.5÷1＝5(秒)．综上所述，当t ＝6或7.2或5时，△CBD 是等腰三角形．八、23.解：(1)－15x 2＋2x ＋1＝0(2)13；互为倒数证明：因为一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a，x 2＝－b －b 2－4ac 2a ，cx 2＋bx ＋a ＝0的两根为x 3＝－b ＋b 2－4ac 2c，x 4＝－b －b 2－4ac 2c，所以x 1·x 4＝－b ＋b 2－4ac 2a ·－b －b 2－4ac 2c＝b 2－（b 2－4ac ）4ac ＝4ac 4ac ＝1，x 2·x 3＝－b －b 2－4ac 2a ·－b ＋b 2－4ac 2c＝b 2－（b 2－4ac ）4ac ＝4ac 4ac ＝1，即原方程的两根与其“和谐方程”的两根互为倒数．(3)因为方程2 024x 2＋bx －1＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝12 024，所以该方程的“和谐方程”－x 2＋bx ＋2 024＝0，即x2－bx－2 024＝0的两根为x3＝－1，x4＝2 024.又因为(x－1)2－bx＋b＝2 024可化为(x－1)2－b(x－1)－2 024＝0，则x－1＝－1或x－1＝2 024，所以关于x的方程(x－1)2－bx＋b＝2 024的两根为x5＝0，x6＝2 025.。

沪科版数学八年级下册期中考试试卷评卷人得分一、单选题1．下列根式中是最简二次根式的是（）AB C D ．2．下列运算正确的是（）A =B =C -3=D ．3=3．下列方程中，是一元二次方程的为（）A ．x 2+3x=0B ．2x+y=3C ．210x x-=D ．x （x 2+2）=04．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A ．4B ．6C ．16D ．555的结果是()A B ．CD ．6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1B ．4,5,6C ．2,3,4D ．1.5,2,2.57．关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（）A ．3m ≤B ．3m ≥C ．3m ≤且2m ≠D ．3m <8．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x 的方程x 2-（k+5）x+3k+6=0的两个根，则k=（）．A ．4B ．6C ．6±D ．2549．实数a ，b ＋b 的结果是()A ．1B ．b ＋1C ．2aD ．1－2a10．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为（）A ．30°B ．20°C ．10°D ．40°评卷人得分二、填空题11．若310a =-，则代数式269a a -+的值是__________．12．定义运算“@”的运算法则为：@4x y xy =+，则(2@6)@8=_____________．13．观察分析下列数据：0-36-3,3-15,32，，，， ，根据数据排列的规律得到第13个数据应是__________．评卷人得分三、解答题14．有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．15()2922--1+16．解一元二次方程（配方法）：2670x x--=17．自2019年1月8日15日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度.18．已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝．(1)求证：∠C＝90°；(2)求BD的长．20．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：5==；()2211211-1⨯++===+等运算都是分母有理化，根据上述材料，（1（2++21．如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.()1请用含x的代数式表示正方形乙的边长；；()2若丙地的面积为32平方米，请求出x的值.22．为了深化瑶海教育改革发展，办好人民满意的教育，自2017年以来，瑶海区加大了教育经费的投入，2017年该区投入教育经费6250万元，2019年投入教育经费9000万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同.（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该区投入教育经费多少万元.23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣1 2）=0(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．参考答案1．B【解析】【分析】满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】,非最简;A.=3,最简；=,非最简;C.D..故选：B【点睛】考核知识点：理解最简二次根式的条件.2．B【解析】【分析】A．被开方数相同的最简二次根式才能加减；B化为最简二次根式后加减；C．把被开方数(－3)2化为9再计算；D．最简二次根式相加减，二次根式不变，有理数部分相加减．【详解】解：A的被开方数不相同，不能相加减；B则原计算正确；C3，则原计算错误；D.，则原计算错误．故选B．【点睛】本题考查二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式，合并其中的同类二次根式；对于不是同类二次根式的，则保留作为结果的一项即可．3．A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A.符合一元二次方程定义，正确；B.含有两个未知数，错误；C.不是整式方程，错误；D.未知数的最高次数是3，错误．故选:A.【点睛】考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键.4．C【解析】∵∠ACB＋∠ECD＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE.∴(如上图)，根据勾股定理的几何意义，b的面积＝a的面积＋c的面积，∴b的面积＝a的面积＋c的面积＝5＋11＝16.故选C.5．D【解析】【分析】根据二次根式性质，先化简，再合并.【详解】=+故选D【点睛】考核知识点:同类二次根式的加减法.6．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故B选项不正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．C【解析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．A【解析】【分析】分类讨论：当6为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1，于是根据根与系数的关系得两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，故舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程可计算出k的值．【详解】当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1，两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，所以k1=k2=1舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36-6（k+5）+3k+6=0，解得k=4．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．也考查了等腰三角形的性质．9．A 【解析】试题解析：由数轴可得：a −1<0，a −b <0，则原式=1−a +a −b +b =1.故选A.10．C 【解析】【分析】根据直角三角形两个锐角互余得40B ∠=，根据折叠性质得50A DA C '︒∠=∠=，可得结果.【详解】Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =50∘，所以40B ∠=0，在折叠过程中50A DA C '︒∠=∠=；DA C B A DB ''∠=∠+∠，解得∠A ′DB =10∘故选：C 【点睛】考核知识点：直角三角形的折叠问题.11．10【解析】【分析】先将原式进行因式分解，然后将a 的值代入即可求出答案，【详解】解：当a=3-，原式=（a-3）2=10故答案为：10【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．12．6【解析】试题解析：根据题意可得：2@6 4.===()2@6@84@8 6.∴==故答案为6.13．6【解析】【分析】观察分析，总结出：第n 个数是(1)[(1)]n --.【详解】根据已知可得规律：第n 个数是(1)[(1)]n --所以，当n=136=故答案为：6【点睛】考核知识点：总结数列的规律；分析总结是关键.14．面积为24．【解析】【分析】在直角△ACD 中，已知AD ，CD ，根据勾股定理可以求得AC ，根据AC ，BC ，AB 的关系可以判定△ABC 为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD 的面积．【详解】解：连接AC ，在Rt △ACD 中，AC 为斜边，已知AD ＝4，CD ＝3，则AC ＝5，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝12AC•CB ﹣12AD•DC ＝24，答：面积为24．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC 为直角三角形是解题的关键．15【解析】【分析】先计算算术平方根及二次根式乘法和乘方，再算加减.【详解】()2--1【点睛】考核知识点：实数的混合运算.掌握实数运算法则是关键.16．7或-1【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：∵x 2-6x-7=0∴x 2-6x=7∴x 2-6x+9=7+9∴（x-3）2=16．12347,1x x x -=±∴==-【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．8米【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．【详解】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．18．m 的值为1，方程的另一根为x=2．【解析】【分析】由于x=-1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【详解】解：∵x=-1是关于x 的一元二次方程x 2-mx-2=0的一个根，∴（-1）2-m×（-1）-2=0，∴m=1，将m=1代入方程得x 2-x-2=0，(x-2)(x+1)=0解得：x=-1或x=2．故m 的值为1，方程的另一根为x=2．【点睛】本题考查一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握因式分解的解方程技巧是解题关键．19．（1）证明见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）由AC＝4，CD＝3，AD＝5，根据勾股定理的逆定理进行证明即可得；（2）根据勾股定理求得BC的长，结合CD长即可求得BD长．【详解】解：（1）∵AC2＋CD2＝42＋32＝25，AD2＝52＝25，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BC=8，∴BD＝BC－CD＝8－3＝5．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．20．（1（21-.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以），即可得出答案；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．【详解】=+；解：（1）原式++⋯+．（2）原式=1+1 .【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等．找出分母的有理化因式是解本题的关键．21．（1）（x−12）米；（2）x的值为20或16.【解析】【分析】（1）由甲和乙为正方形，且该地长为x米，宽为12米，可得出丙的长，也是乙的边长；（2）由（1）求得丙的长，再求出丙的宽，即可得出丙的面积，由此列出方程，求解即可．【详解】解：（1）因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：（x−12）米．同样乙的边长也为（x−12）米，故答案为：（x−12）米；（2）结合（1）得，丙的长为：（x−12）米，丙的宽为12−（x−12）=（24−x）米，所以丙的面积为：（x−12）（24−x），列方程得，（x−12）（24−x）＝32解方程得x1＝20，x2＝16．答：x的值为20或16.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出有关的线段的长，难度不大．22．（1）瑶海区投入教育经费的年平均增长率为20％；（2）预算2020年该区投入教育经费10800万元.【解析】【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2017年该县投入教育经费6250万元和2019年投入教育经费9000万元列出方程，再求解即可；（2）根据2017年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2020年该县投入教育经费9000×（1+0.2），再进行计算即可．【详解】（1）设瑶海区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6250（1+x）2=9000解得：x=0.2=20%所以瑶海区投入教育经费的年平均增长率为20％；（2）因为2019年该区投入教育经费为9000万元，且增长率为20％，所以2020年该区投入教育经费为：9000×（1+0.2）=10800（万元）答：预算2020年该区投入教育经费10800万元.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23．（1）证明见解析；（2）10.【解析】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．。

沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（）A BCD 2x 的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．43．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 34．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．2，3，551的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（）A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，697．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD ⊥AB 于D ，则CD 的长是()A ．5B ．7C ．125D ．2458．如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误．．的是（）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l9．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程为（）A ．222(4)(2)x x x =-+-B ．2222(4)(2)x x x =-+-C ．2224(2)x x =+-D ．222(4)2x x =-+10．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个二、填空题11．比较大小：“>”，“<”或“=”）．12．一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为__________．13．若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：3※2=32=-12※4=______________________．15．等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =45°，以AC 为腰做等腰直角三角形ACD ，∠CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______．三、解答题1604(1-17．解方程230x x --=18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．19．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值．20．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处，（1）求DQ的长；（2）求AP：PB．21．合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套．（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：0.9）（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由．22．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q同时从点B开始沿边BC向点C以1cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一动点也随之停止，设运动时间为t s．（1）当t=1时，△PBQ的周长=cm．（2）当t为多少时，△PBQ的面积等于4cm2？请说明理由．（3）当t=s时，PQ的长度最小，最小值为cm？参考答案1．A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，故选项错误；aD=，不是最简二次根式，故选项错误；3故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0，即x≥3，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．3．D 【解析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C==，故C 错误；D 3，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4．C 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵222123+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B 、∵222234+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；C 、∵222345+=，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；D 、∵222235+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C 【解析】【分析】正确估算出67，据此即可求解．【详解】解：∵62＝36，72＝49，∴67，∴51＜6．故选：C ．【点睛】6．A 【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：2850x x --=移项得285x x -=，配方得2284516x x -+=+，即()2421x -=，∴a =-4，b =21．故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴5,=∵12×AC×BC=12×CD×AB，∴12×3×4=12×5×CD，解得：CD=12 5．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．8．A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=2=PA，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．9．A 【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x 2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．10．D 【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a 的取值范围，再分类讨论.11．＞．【解析】【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵2827>∴故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方根的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．x =14或x =2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】4(2)2x x x -=-当x －2=0时,x =2,当x －2≠0时,4x =1,x =14,故答案为:x =14或x =2．【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．13．-2【解析】【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1，方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．14．1.2【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解：∴12※4＝41,12482==-故答案为：1.2【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．15．6-【解析】【分析】根据题目描述可以作出两个图形，由ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可．【详解】本题有两种情况：（1）如图，∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴//AB CD ，∴点B 到CD 的距离等于点A 到CD 的距离，过点A 作AE CD ⊥于点E ，∴△AEC 为等腰直角三角形，AE =CE ，∴由勾股定理得：222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴点B 到CD 的距离为（2）如图：∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴90AEC ∠=︒，AE =EC ，∴点B 到CD 的距离即BE 的长，∴由勾股定理得222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴6BE AB AE =-=-B 到CD 的距离为6-．故答案为：6-【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题目描述正确作出两个图形．16【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘除后算加减即可求解．【详解】4(1-41==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．17．1x =2x =．【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即可．【详解】解：∵1a =，1b =-，3c =-，∴()2241413112130b ac =-=-⨯⨯-=+= ＞，∴12x =，∴1x =2x =【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握应用公式法的条件和要求．18．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可；（2）构造直角边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图①中，△ABC 即为所求作．（2）如图②中，△DEF 即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计，无理数以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m，则由x1＋x2＋2x1x2＝3得到－（m＋2）＋2m＝3，然后解关于m的方程即可．【详解】（1）证明：∵△＝（m＋2）2－4m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1＋x2＝－（m＋2），x1x＝m，∵x1＋x2＋2x1x2＝3，∴－（m＋2）＋2m＝3，解得m＝5，∴m的值为5．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及利用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键．20．（1）3cm；（2【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，根据全等三角形的性质可知AB＝AQ＝5，利用勾股定理即可求出线段DQ的长度；（2）由（1）可知DQ＝6，所以CQ＝DC−DQ＝4，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，所以CP＝BC−BP＝8−x，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据翻性质得PB的长度，计算比值即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，∴AB＝AQ＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵AD＝4cm，∴DQ3cm，∴线段DQ的长度是3cm；（2）由（1）可知DQ＝3，∴CQ＝DC−DQ＝2，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，∴CP＝BC−BP＝4−x，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2+CP2∴x2＝22＋（4−x）2，解得：x＝2.5，∴线段PQ的长度是2.5．∴PB＝2.5，，∴AP2∴AP：PB【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．21．（1）5%；（2）不会，理由见解析【解析】【分析】（1）根据今年1月份和3月份的住房销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据（1）下降的百分率继续回落，列出式子，与4500进行对比即可得出结论．【详解】（1）设该公司每月平均下降的百分率是x，则由题意得：26000(1)5400x -=，解得：0.055%x ==，2 1.05x =（不合题意，舍去），答：每月平均下降的百分率是5%．（2）如果按此下降的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交量为：225400(1)54000.95=4873.5x -=⨯＞4500因此可知5月份的商品房成交量不会跌破4500套．【点睛】本题考查了列方程解决实际问题中的平均降低率问题以及一元二次方程解法，解题的关键是正确理解题意，找到关键的数量关系并列出方程．22．(1)；（2）t =2或t =4；见解析；（3）3【解析】【分析】（1）由题意可以得到AP 、PB 、BQ 的值，再由勾股定理得到PQ 的值，即可得到△PBQ 的周长；（2）由题意可以得到关于t 的方程，解方程即可得到t 的值；（3）由题意，可以把PQ 2用关于t 的关系式表示出来，然后用配方法可以得到PQ 2的最小值，从而得到PQ 的最小值．【详解】解：（1）由题意可得：t =1时，AP =1×1=1，BQ =1×1=1，∴PB =AB -PA =6-1=5，∴PQ =，∴△PBQ 的周长=PB +BQ +PQ cm ，故答案为；（2）由题意可得：142PBQ S PB BQ =⨯= ，∴（6-t ）t =8，解之可得t =2或t =4，（3）由题意可得：()222226PQ PB BQ t t =+=-+=()22318t -+，∴当t =3时，2PQ 的最小值为18，PQ 的最小值为故答案为3；【点睛】本题考查三角形动点问题的综合应用，熟练掌握动点运动距离的求法、三角形面积的求法、勾股定理的应用及配方法求最值的方法是解题关键．。

沪科版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．下列二次根式中,最简二次根式是( )A B C D2．一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0 的一个根是0, 则a 的值是( )A．2 B．3 C．3 或-3 D．-33．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1, D，3，54．已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．35cm2B．30cm2C．60cm2D．75cm25．设− 1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．0 和1 B．1 和2 C．2 和3 D．3 和46．小明搬来一架3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A．2.7 米B．2.5 米C．2.1 米D．1.5 米7．已知一元二次方程2310--=的两个实数根分别是x1、x2则x12 x2+x1 x22的值x x为（）A．-6 B．- 3 C．3 D．68．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．99．若 a 、b 是一元二次方程 x 2+3x -6＝0 的两个不相等的根，则 a 2﹣3b 的值是（ ）A ．-3B ．3C ．﹣15D ．1510．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE a =，HG b =，则斜边BD 的长是（ ）A ．+a bB ．⋅a bC D二、填空题11．当 x + 1 时，式子 x 2﹣2x+2 的值为______.12 x 的取值范围是_____.13a ＝_____．14．Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，以 AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为_____．三、解答题15．用配方法解方程：x 2+2x -2=016．计算：（）11÷-）17．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；1 2=212；=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．18．今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？译文：有一个边长为10 尺的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面1 尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸.问：池水有多深？芦苇有多高？19．关于x的方程（m-1）x2-4x-3-m=0．求证：无论m取何值时，方程总有实数根．20．某公司2018 年投入广告经费2 亿元，计划2020 年要投入广告经费比2018 年降低19%，已知2018 年至2020 年的广告经费投入以相同的百分率逐年降低，求2019 年要投入的广告经费是多少万元？21．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240 元，按每千克400 元出售，平均每周可售出200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10 元，则平均每周的销售量可增加40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600 元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）且0<x <8．（1）求线段AB 的长；（2）请用含x 的代数式表示AC+BC 的值；（3）求AC+BC 的最小值.23．(1)（操作发现）如图1，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，∆ABC 的三个顶点均在格点上．现将∆ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，点 B 的对应点为B′，点C 的对应点为C′，连接BB′，如图所示则∠AB′B＝．（2）（解决问题）如图2，在等边∆ABC 内有一点P，且PA＝2，PB，PC＝1，如果将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°得出△ABP′，求∠BPC 的度数和PP′的长；（3）（灵活运用）如图3，将（2）题中“在等边∆ABC 内有一点P 改为“在等腰直角三角形ABC 内有一点P”，且BA=BC,PA＝6，BP＝4，PC＝2，求∠BPC 的度数.参考答案1．A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B=不是最简二次根式，本选项错误；=C2A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．2．D【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】把x=0代入方程（a-3）x2-2x+a2-9=0，得：a2﹣9=0，解得：a=±3．∵a－3≠0，∴a=－3．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为0，难度不大．3．C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D．∵2+32≠52，∴，3，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．5．D【解析】【分析】【详解】∵16＜20＜25，∴4＜5，∴4﹣11＜5﹣1，即31＜4．故选D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．B【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】根据题意得：x1+x2=3，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×3=－3．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2ba=-，x1•x2ca=．8．A【解析】根据题意得:|x2–4x，所以|x2–4x+4|=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．9．D【解析】【分析】根据根与系数的关系可得a+b=﹣3，根据一元二次方程的解的定义可得a2=﹣3a+6，然后代入变形、求值即可．【详解】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴a+b=﹣3，a2+3a﹣6=0，即a2=﹣3a+6，则a2﹣3b=﹣3a+6﹣3b=﹣3（a+b）+6=﹣3×（﹣3）+6=9+6=15．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．10．C【分析】根据全等三角形的性质，设CD=AH=x ，DE=AG=BC=y ，由CE a =，HG b =建立方程组，求解即可得出,22a b a b CDx BC y ，然后借助勾股定理即可表示BD. 【详解】解：根据图象是由四个全等的直角三角形拼成，设CD=AH=x ，DE=AG=BC=y ，∵CE a =，HG b =，∴x y a y x b +=⎧⎨-=⎩解得：22a b x a by -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 故,22a b a b CD BC在Rt BCD ∆中，根据勾股定理得：2222222222a b a b a b BD BC CD +-+⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴BD =故选:C.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质，能借助方程思想用含a ，b 的代数式表示CD 和BC 是解决此题的关键.11．4.【解析】【分析】根据完全平方公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】当x1时，∴x ﹣1=∴原式=x 2﹣2x +1+1=（x ﹣1）2+1=3+1=4．故答案为：4．本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．x12≥-【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵在实数范围内有意义，∴2x+1≥0，解得：x12≥-．故答案为：x12≥-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13．1【解析】【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】=a+1＝2．解得a＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14．4或【解析】【分析】分三种情况讨论：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．【详解】①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，如图1．∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，如图2．连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°．又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2⨯=2在Rt△BAC中，BC==∴BD===③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，如图3．∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=AC sin45°=2⨯=2又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°．又∵在Rt△ABC中，BC==∴BD===故BD的长等于4或．故答案为4或．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．解题的关键是分情况考虑问题，15．x1=1-+x2=1-【解析】【分析】把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，然后开方即可．【详解】移项得：x2+2x=2配方得：x2+2x+1=3即（x+1）2=3开方得：x∴x1=－1x2=－1．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16．243【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式=+2-1 =13313-+- =243． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．17．（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1）=1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2=212+=212=313+=313=414+=414，…，= 211n n n n++=．证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．18．池水有12尺深，芦苇有13尺高.【解析】【分析】设水池深x 尺．根据勾股定理即可得出结论．【详解】设水池深x 尺．根据题意得：x 2+（102）2=（ x+1） 2 解得：x =12x+1=12+1=13．答：池水有12尺深，芦苇有13尺高．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19．见解析.【解析】【分析】结合m﹣1≠0或m﹣1=0，进而利用根的判别式△=b2﹣4ac直接进行判断即可．【详解】分两种情况讨论：（1）当m≠1时，△=（-4）2-4（m-1）（-m-3）=4m2+8m+4=4（m+1）2≥0．即当m≠1时，△≥0，方程有两个实数根．（2）当m=1时，原方程是一元一次方程，有一个实数根．综上所述：无论m取何值，原方程都有实数根．【点睛】本题考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．2019年要投入的广告经费为1.8亿元.【解析】【分析】设2018年至2020年的广告经费的年平均降低的百分率为x，根根2018 年投入广告经费2 亿元，计划2020 年要投入广告经费比2018 年降低19%，列方程，再求解即可得到平均降低率，从而得出结论．【详解】设2018年至2020年的广告经费的年平均降低的百分率为x，根据题意得：2（1-x）2=2（1-19%）解得：x1=0.1=10%，x2=190%（舍去）．故2019年要投入的广告经费为2（1-10%）=1.8（亿元）．答：2019年要投入的广告经费为1.8亿元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售．【解析】【分析】（1）设每千克茶叶应降价x 元，利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折．【详解】（1）设每千克茶叶应降价x 元．根据题意，得：（400﹣x ﹣240）（200+10x ×40）=41600． 化简，得：x 2﹣10x +240=0．解得：x 1=30，x 2=80．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．此时，售价为：400﹣80=320（元），320100%80%400⨯=． 答：该店应按原售价的8折出售．【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．22．（1）AB =10；（2；（3）AC +BC 最小值为 【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC ，BC 的值，再相加即可求解；（3）作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）10AB=；（2）AC+BC==（3）如图，作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．∵B（8，1），∴F（8，－1），∴AC+BC=AC+CF=AF==即AC+BC最小值为【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．23．（1）如图1所示，见解析；45°；（2）∠BPC＝150°，PP′（3）∠BPC＝135°. 【解析】【分析】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可，只要证明△ABB'是等腰直角三角形即可；（2）根据旋转的性质，可得△P'PB是等边三角形，由等边三角形的性质即可求出PP'的长；而△PP'A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP'B=150°，从而得出结论；（3）将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB，与（1）类似：可得：∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°，求出∠BEP=45°，根据勾股定理的逆定理求出∠AEP=90°，即可得出结论．【详解】如图1所示，连接BB'，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB'，∠B'AB=90°，∴∠AB'B=45°．故答案为45°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得出△ABP'，如图2，∴AP'=CP=1，BP'=BP∠PBC=∠P'BA，∠AP'B=∠BPC．∵∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴∠ABP'+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPP'是等边三角形，∴PP∠BP'P=60°．∵AP'=1，AP=2，∴AP'2+PP'2=12+2 =4，AP2=22=4，∴AP'2+PP'2=AP2，∴∠AP'P=90°，则△PP'A是直角三角形，∴∠BPC=∠AP'B=90°+60°=150°；（3）如图3，将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB，与（1）类似：可得：AE=PC=2，BE=BP=4，∠BPC=∠AEB，∠ABE=∠PBC，∴∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°，∴∠BEP=12（180°﹣90°）=45°，由勾股定理得：EP=∵AE=2，AP=6，EP=∴AE2+PE2=22+(2=36 2=62=36，∴AE2+PE2=AP2，∴∠AEP=90°，∴∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°．【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能根据性质进行证明是解答此题的关键．。

沪科版八年级数学下册期中测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．方程3x 2－6x －9＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A ．－6；3；－9B ．3；－6；－9C ．3；－6；9D ．－3；－6；92．在二次根式6，8，12，12，－18中与2是同类二次根式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．计算34÷16的结果是( )A.22B.24C.3 22D.324．下列式子中是最简二次根式的是( )A.23B. 3C.42D.85．解方程2(x －1)2＝3x －3的最适当的方法是( )A ．直接开平方B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法6．关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x ＋k 2＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤－34B ．k >－34C ．k ≥－34D ．k <－347．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足(a －b )2＋|a 2＋b 2－c 2|＝0，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 的长为( ) A.125B.95C.65D.165(第8题) (第10题)9．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．当每盆植入3株时，平均单株盈利5元；在同样的栽培条件下，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是()A．(x＋3)(5－0.5x)＝20 B．(x－3)(5＋0.5x)＝20C．(x－3)(5－0.5x)＝20 D．(x＋3)(5＋0.5x)＝2010．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为()A.76，2或3 B．3或76C．2或76D．2或3二、填空题(每题5分，共20分)11．若2－x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12．一元二次方程x－1＝x2－1的根是______________．(第13题)13．如图所示，将长方形纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，OA＝10，OC＝8，则点D的坐标为________．14．在平面直角坐标系xOy中，点D的坐标为(5，0)，点P在第一象限且点P的纵坐标为4.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________________．三、(每题8分，共16分)15．解方程：x2－6x－4＝0.16．计算：(20＋5＋5)÷5－13×24－ 5.四、(每题8分，共16分)17．有这样一道题：先化简，再求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝1 007.如图是小亮和小芳的解答过程．(1)________的解答是错误的，并说明理由；(2)先化简，再求值：a＋2 a2－6a＋9，其中a＝－2 023.(第17题)18．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．(第18题)(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了多少米？五、(每题10分，共20分)19．已知关于x的方程x2－(m＋1)x＋2(m－1)＝0.(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为4，另两边长恰好都是此方程的根，求此三角形的另两边长．20．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点．(1)判断△ABC的形状；(2)求AB边上的高．(第20题)六、(12分)21．如图，一块长10米，宽8米的地毯，为了美观设计了两横、四纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整块地毯面积的3 10.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价40元，其余部分每平方米造价30元，求这块地毯的总造价．(第21题)七、(12分)22．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．(第22题)八、(14分)23．如图是一组由同样大小的四边形按照一定规律组成的图形，请根据排列规律完成下列问题：(第23题)(1)填写下表：图形序号四边形个数① 3②7③________④________……(2)根据表中规律猜想图形序号为○,n)的图形中四边形的个数(用含n的式子表示，不用说理)；(3)是否存在一个图形恰好由91个四边形组成？若存在，求出图形序号；若不存在，说明理由．答案一、1.B 2.C 3.C 4.B5．D 6.A7.C8．A提示：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，BM＝CM.∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3.在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理，得AM＝AB2－BM2＝52－32＝4.∵S△AMC ＝12MN·AC＝12AM·MC，∴MN＝AM·CMAC＝125.9．A10．A提示：分三种情况：①当AD＝AB时，CD＝BC＝3；②当AD＝BD时，设CD＝x，则AD＝x＋3.在Rt△ADC中，由勾股定理，得(x＋3)2＝x2＋42，解得x＝76，∴CD＝76；③当BD＝AB时，∵AB＝32＋42＝5，∴BD＝5，∴CD＝5－3＝2.综上所述，CD的长为3，76或2.二、11.x≤2 12．x＝0或x＝1 13．(0，5)14．(2，4)或(3，4)或(8，4)提示：由题意知，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有以下三种情况：(1)如图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.在Rt△PDE中，由勾股定理，得DE＝PD2－PE2＝52－42＝3，∴OE＝OD－DE＝5－3＝2，∴此时点P的坐标为(2，4)．(2)如图②所示，OP＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.在Rt△POE中，由勾股定理，得OE＝OP2－PE2＝52－42＝3，∴此时点P的坐标为(3，4)．(3)如图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.在Rt△PDE中，由勾股定理，得DE＝PD2－PE2＝52－42＝3，∴OE＝OD＋DE＝5＋3＝8，∴此时点P的坐标为(8，4)．综上所述，点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(8，4)．(第14题)三、15.解：x2－6x－4＝0，移项，得x2－6x＝4，配方，得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，解得x1＝3＋13，x2＝3－13.16．解：原式＝(2 5＋5＋5)÷5－2 2－5＝(3 5＋5)÷5－2 2－5＝3＋5－2 2－5＝3－2 2.四、17.解：(1)小亮理由：原式＝a＋（1－a）2，∵a＝1 007>1，∴（1－a）2＝a－1，∴原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝2a－1＝2×1 007－1＝2 013.∴小亮的解答是错误的．(2)原式＝a＋2 （a－3）2，∵a＝－2 023<3，∴（a－3）2＝3－a.∴原式＝a＋2 （a－3）2＝a＋2(3－a)＝a＋6－2a＝6－a＝2 029. 18．解：(1)根据勾股定理，得AO＝AB2－OB2＝132－52＝12(米)．答：这个梯子的顶端距地面有12米高．(2)∵梯子的顶端下滑了5米，∴梯子的顶端距离地面的高度OA′＝12－5＝7(米)．根据勾股定理，得OB′＝A′B′2－OA′2＝132－72＝2 30(米)，∴BB′＝OB′－OB＝(2 30－5)米．答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向上滑动了(2 30－5)米．五、19.(1)证明：∵Δ＝[－(m＋1)]2－4×2(m－1)＝m2－6m＋9＝(m－3)2≥0，∴无论m取何值，方程总有实数根．(2)解：若腰长为4，将x＝4代入原方程，得16－4(m＋1)＋2(m－1)＝0，解得m＝5，此时方程为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.∴组成三角形的三边长度为2，4，4；若底边长为4，则此方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即m＝3，此时方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2，而2＋2＝4，不能构成三角形，故舍去．∴此三角形的另两边长为4和2.20．解：(1)∵AB＝52＋52＝5 2，BC＝62＋22＝2 10，AC＝12＋32＝10，∴BC2＋AC2＝(2 10)2＋(10)2＝(5 2)2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．(2)设AB边上的高为h，∵S△ABC ＝12BC×AC＝12AB×h，∴h ＝2 10×105 2＝2 2. 即AB 边上的高为2 2.六、21.解：(1)设配色条纹的宽度为x 米．根据题意，得(10－4x )(8－2x )＝710×10×8，解得x 1＝6(不符合题意，舍去)，x 2＝12.答：配色条纹的宽度为12米．(2)因为地毯配色条纹部分的造价为310×10×8×40＝960(元)，其余部分的造价为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－310×10×8×30＝1 680(元)， 所以这块地毯的总造价为960＋1 680＝2 640(元)．七、22.解：如图，连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E .∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°.在Rt △ACD 中，AD ＝5，CD ＝12，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝52＋122＝13.∵BC ＝13，∴AC ＝BC .∵CE ⊥AB ，AB ＝10，∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×10＝5.∴CE ＝AC 2－AE 2＝132－52＝12.∴S 四边形ABCD ＝S △DAC ＋S △ABC ＝12×5×12＋12×10×12＝30＋60＝90.(第22题)八、23.解：(1)13；21(2)图形序号为○,n)的图形中四边形的个数为n2＋n＋1(n为正整数)．(3)存在一个图形恰好由91个四边形组成．依题意，得n2＋n＋1＝91，解得n1＝－10(舍去)，n2＝9，∴存在一个图形恰好由91个四边形组成，该图形序号为⑨.。

沪科版八年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分一、选择题（题型注释） 1.下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（ ）.A ．210x bx ++=B ．221x bx b +=+C ．20x bx b ++=D ．22x bx b +=2.已知x=1是方程x 2+b x －2=0的一个根，则方程的另一个根是A ．1B ．2C ．－2D ．-13.用配方法解方程x 2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．2(8)16x -=D ．2(8)57x +=4.方程x 2﹣5x=0的解是A 、x 1=0，x 2=﹣5B 、x=5C 、 x 1=0，x 2=5D 、x=05.若方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）.A ．9m <B ．0m >C ．09m <<D ．09m <≤6.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为 （ ）A.15%B.20%C.5%D.25%评卷人得分 二、填空题7.已知方程x 2−3x +1=0的两根是x 1,x 2；则：x 12+x 22=_______， 1x 1+1x 2=_______。

8.如图，一个圆柱形容器高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内．壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外．壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 ______m （容器厚度忽略不计）．9.已知(x +1x )(x +1x −1)＝2，则x +1x＝______. 10.一元二次方程()21230k x x +-+=有实数根，则k 的范围为___________.11.使有意义的x 的取值范围是__________．12.已知:ΔABC 中,AB =4,AC =3,BC =7,则ΔABC 的面积＝__________ .评卷人得分 三、解答题ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别是AC 、AB 边上点，连接EF ，将纸片ACB 的一角沿EF 折叠．（1）如图①，若折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝3S △AEF ，则AE ＝ ；（2）如图②，若折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．求AE 的长；（3）如图③，若折叠后点A 落在BC 延长线上的点N 处，且使NF ⊥AB ．求AE 的长．14.化简：（1）81812++ ；（2）121263483-+ （3）52130232232⨯÷；（4）()()2232x x --- 15.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且AB =5 ，BD =3 ，AD =4 ，且△ABC 的周长为18，求AC 的长和△ABC 的面积。