安徽省桐城市黄冈初中2011-2012学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)

天长实验中学教育集团2023-2024学年度（上）八年级第二次质量检测·数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，若点()4,A m -在第二象限，则m 可能是（）A.2- B.0C.1- D.22.已知一次函数6y kx =+的图象经过()3,3A -，则k 的值为（）A.3- B.2- C.1D.23.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.全等三角形的对应边都相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的对应角都相等4.如图，AD 是ABC 的高，BE 是ABC 的角平分线，BE AD 、相交于点F ，已知40BAD ∠=︒，则AFE ∠的度数为（）A.55︒B.60︒C.65︒D.66︒5.一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（）A.6或8B.8或10C.8D.106.如图，ABD ACE ≌△△，16BE =，10DE =，则BC 的长是（）A.24B.20C.21D.227.如图，AB CD ⊥，且AB CD =，E ，F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若8CE =，5BF =，4EF =，则AD 的长为（）A.9B.8C.11D.108.如图，将ABC 纸片沿DE 折叠使点A 落在点A '处，且BA '平分ABC ∠，CA '平分ACB ∠，若114BA C ∠='︒，则12∠+∠的大小为（）A.66°B.48°C.96°D.132°9.“锦绣太原・激情太马”，2023年5月21日，太原马拉松在晋阳湖国际会展中心鸣枪起跑．在赛程为21.0975km 的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5h 后的速度为10km /h ，甲、乙两选手的部分行程()km y 随起跑的时间()h x 变化的图象如图所示．下列说法错误的是（）A.起跑后半小时内甲的速度为12km /hB.第1h 两人都跑了10kmC.图中记录的两人所跑路程都为20kmD.图中所示的截止行程点处乙比甲早到0.2h10.如图，AD BE 、是ABC 的角平分线，EF AD ⊥，EG AB ⊥，EHBC ⊥，垂足分别为F ，G ，H ．下列说法：①EB 平分GEH ∠；②AG DH =；③当AD BC ⊥时，2CE EF =；④F 是AD 的中点；⑤BG ECH E S S =△△．其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.命题“如果a ＋b ＝0，那么a 、b 互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．12.对于一次函数y kx b =+，当24x ≤≤时，36y ≤≤，则一次函数的解析式为_____________．13.如图，在PAB 中，80P ∠=︒，A B ∠=∠，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM BK =，BN AK =．则MKN ∠的度数为____．14.如图，ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与ABC 有唯一公共顶点C 且与ABC 全等的格点三角形共有________个（不包括ABC ）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知：如图AB AE =，AB DE ∥，ABC DAE ∠=∠．求证：AE DE CE =+．16.已知一次函数图像经过点()0,2A 和点()2,6B ．（1）求一次函数的解析式；（2）若点P 是该函数图像与x 轴的交点，求点P 的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在ABC 中，ABC ∠的平分线与ABC 的外角ACD ∠的平分线交于点E ．（1）如图①，若70A ∠=︒，则E ∠=________；如图②，若90A ∠=︒，则E ∠=_______；如图③，若130A ∠=︒，则E ∠=________；（2）根据以上求解的过程，你发现A ∠与E ∠之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由（借助图①）．18.如图，ABC 在直角坐标系中，把ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得111A B C △．（1）请求出ABC 的面积．（2）请你在图中画出111A B C △，并写出点1A 的坐标．（3）若点(),P a b 是ABC 内一点，直接写出点P 平移后对应点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知：如图，点E 、点F 在BD 上，且AB CD =，AE CF =，BE DF =．求证：OE OF =．20.如图，直线3y x =-+与坐标轴交于点A 、B 两点，直线CP 与直线AB 相交于点P 1,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，交x 轴于点C ，且PAC △的面积为253．（1）则A 点的坐标为；a ＝；（2）求直线PC 的解析式；（3）若点D 是线段AB 上一动点，过点D 作DE x 轴交直线PC 于点E ，若2DE =，求点D 的坐标．六、（本题满分12分）21.如图，在ABC 中BE 是角平分线，点D 在边AB 上（不与点A ，B 重合），CD 与BE 交于点O ．（1）若CD 是中线，4BC =，3AC =，则BCD △与ACD 的周长差为；（2）若64ABC ∠=︒，CD 是高，求BOC ∠的度数；（3）若80A ∠=︒CD 是角平分线，求BOC ∠的度数．七、（本题满分12分）22.深切缅怀敬爱的李克强总理，四年前他在有关“通信费用再降”的政府工作报告中指出：移动网络流量平均资费再降低20%以上，在全国实行“携号转网”，规范套餐设置，使降费实实在在，使我们老百姓获得明明白白的实惠．某通信运营商积极响应国家号召，推出A ，B 两种手机通话的收费方式，如表所示．收费方式月通话费/元包时通话时间/ min 超时费/（元/min ）A 306000.1B5012000.1（1）设月通话时间为min x ，则方案A ，B 的收费金额1y ，2y 都是x 的函数，请分别求出1y 和2y 函数解析式；（2）若选择方式A 最省钱，求月通话时间x 的取值范围；（3）小明、小华今年10月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，求小明该月的通话时间比小华多多少时间．八、（本题满分14分）23.如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，8cm AC =，12cm BC =．直线/经过点C ，点M 以每秒2cm 的速度从B 点出发，沿BC A －－路径向终点A 运动，同时，点N 以每秒1cm 的速度从A 点出发，沿A C B －－路径向终点B 运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M 、N 作MD l ⊥于点D ，NE l ⊥于点E ，设点N 运动时间为t 秒．（1）当点M 在BC 上，点N 在AC 上时，①CM =_________cm ，CN =_________cm （用含t 的代数式表示）②当4t =时，CDM V 与CEN 全等吗？并说明理由．（2）要使以点M 、D 、C 为顶点的三角形与以点N 、E 、C 为顶点的三角形全等，直接写出t 的值．天长实验中学教育集团2023-2024学年度（上）八年级第二次质量检测·数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，若点()4,A m -在第二象限，则m 可能是（）A.2-B.0C.1- D.2【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查点所在象限，先根据第二象限内点的坐标符号特点确定m 的正负，然后结合各选项即可解答．掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解题的关键．【详解】解：∵点()4,A m -在第二象限，∴0m >，∴A 、B 、C 选项不符合题意，D 选项符合题意．故选：D ．2.已知一次函数6y kx =+的图象经过()3,3A -，则k 的值为（）A.3-B.2- C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】本题考查了一次函数的解析式．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．将A 点坐标代入一次函数解析式，计算求解即可．【详解】解：将()33A -，代入6y kx =+得，336k -=+，解得，3k =-，故选：A ．3.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.全等三角形的对应边都相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的对应角都相等【分析】本题考查了逆命题，真命题，对顶角相等，全等三角形的判定．先写出各命题的逆命题，然后判断真假即可．正确写出各命题的逆命题是解题的关键．【详解】解：由题意知，A 的逆命题为：相等的两个角是对顶角，错误，不是真命题，故不符合要求；B 的逆命题为：对应边都相等的三角形是全等三角形，正确，是真命题，故符合要求；C 的逆命题为：周长都相等的三角形是全等三角形，错误，不是真命题，故不符合要求；D 的逆命题为：对应角都相等的三角形是全等三角形，错误，不是真命题，故不符合要求；故选：B ．【点睛】4.如图，AD 是ABC 的高，BE 是ABC 的角平分线，BE AD 、相交于点F ，已知40BAD ∠=︒，则AFE ∠的度数为（）A.55︒B.60︒C.65︒D.66︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据40BAD ∠=︒，求得ABD ∠，再利用角平分线的定义得到FBD ∠，再求出BFD ∠，即可得到AFE ∠的度数，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．【详解】解：AD 是ABC 的高，40BAD ∠=︒，9050ABD BAD ∴∠=︒-∠=︒，BE 是ABC 的角平分线，1252FBD ABD ∴∠=∠=︒，9065AFE BFD FBD ∴∠=∠=︒-∠=︒，故选：C ．5.一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（）A.6或8B.8或10C.8D.10【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．【详解】解：设第三边长为x ，有3993x x <+⎧⎨>-⎩，解得126x x <⎧⎨>⎩，即612x <<；又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6.如图，ABD ACE ≌△△，16BE =，10DE =，则BC 的长是（）A .24B.20C.21D.22【答案】D 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解答本题的关键．根据ABD ACE ≌△△，得到BD EC BE DE ==-，由此得到BC 的长，选出答案．【详解】解：由题意得：ABD ACE ≌△△，∴6BD EC BE DE ==-=，∴16622BC BE EC =+=+=，故选：D ．7.如图，AB CD ⊥，且AB CD =，E ，F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若8CE =，5BF =，4EF =，则AD 的长为（）A.9B.8C.11D.10【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证明ABF CDE ≌△△，推出9AD AF DF =+=．【详解】解： AB CD ⊥，CE AD ⊥，BF AD ⊥，90AFB CED ∴∠=∠=︒，90,90A D C D ∠+∠=︒∠+∠=︒，A C ∴∠=∠，AB CD = ，∴(AAS)ABF CDE ≌，8,5AF CE BF DE ∴====，4EF = ，8(54)9AD AF DF ∴=+=+-=．故选A ．8.如图，将ABC 纸片沿DE 折叠使点A 落在点A '处，且BA '平分ABC ∠，CA '平分ACB ∠，若114BA C ∠='︒，则12∠+∠的大小为（）A.66°B.48°C.96°D.132°【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理，连接AA '，首先求出48BAC ∠=︒，再证明12DAE DA E '∠+∠=∠+∠即可解决问题．【详解】解：连接AA '，∵114BA C ∠='︒∴18066A BC A CB BA C ∠''=∠'+∠-=∵BA '平分ABC ∠，CA '平分ACB∠∴132ABC ACB ∠+∠=∴48BAC ∠=︒由题意得：ADE A DE∆≅∆'∴48DAE DA E '︒∴1DAA AA D ''∠=∠+∠，2EAA AA E''∠=∠+∠∴1296DAE DA E ∠+∠=∠+='∠ .故选：C .9.“锦绣太原・激情太马”，2023年5月21日，太原马拉松在晋阳湖国际会展中心鸣枪起跑．在赛程为21.0975km 的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5h 后的速度为10km /h ，甲、乙两选手的部分行程()km y 随起跑的时间()h x 变化的图象如图所示．下列说法错误的是（）A.起跑后半小时内甲的速度为12km /hB.第1h 两人都跑了10kmC.图中记录的两人所跑路程都为20kmD.图中所示的截止行程点处乙比甲早到0.2h【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象，观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程，解题的关键是采用数形结合的方法．【详解】解：A 、起跑后半小时内甲的速度为：60.512÷=千米/小时，故A 正确；B 、根据函数图象的交点坐标，可得第1小时两人都跑了10千米，故B 正确；C 、根据乙1小时跑10km,可得2小时跑20km,故两人都跑了20千米，故C 正确；D 、根据0.5～1.5小时内，甲半小时跑的路程为：1064-=km ，可得1小时跑8km ，故1.5小时跑了6814+=km ，剩余的6km 需要的时间为：6100.6÷=小时，则甲跑完全程的时间为：1.50.6 2.1+=，可得乙比甲早到0.1小时，故D 错误．故选：D ．10.如图，AD BE 、是ABC 的角平分线，EF AD ⊥，EG AB ⊥，EH BC ⊥，垂足分别为F ，G ，H ．下列说法：①EB 平分GEH ∠；②AG DH =；③当AD BC ⊥时，2CE EF =；④F 是AD 的中点；⑤BG E CH E S S =△△．其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】由角平分线的性质定理可得EG EH =，证明()Rt Rt HL BEG BEH ≌，则BEG BEH ∠=∠，即EB 平分GEH ∠，可判断①的正误；如图1，连接DE ，当AE DE ≠时，②④均不成立；由AD 是BAC ∠的平分线，AD BC ⊥，可证ABC 是等腰三角形，由平行线的判定可得EF BC ∥，如图2，延长EF 交AB 于M ，AME △是等腰三角形，AM AE =，MF EF =，2BM ME EF ==，则2CE EF =，可判断③的正误；由题意知，1212BGE CHE H S CH S E BG EG =⨯=⨯，△△，当BG CH ≠时，BGE CHE S S ≠△△，进而可判断⑤的正误．【详解】解：∵BE 是ABC ∠的平分线，EG AB ⊥，EHBC ⊥，∴EG EH =，∵BE BE =，EG EH =，∴()Rt Rt HL BEG BEH ≌，∴BEG BEH ∠=∠，即EB 平分GEH ∠，①正确，故符合要求；如图1，连接DE ，当AE DE =时，F 为AD 的中点；∵AE DE =，EG EH =，∴()Rt Rt HL AEG DEH ≌，∴AG DH =，当AE DE ≠时，②④均不成立，故不符合要求；∵AD 是BAC ∠的平分线，AD BC ⊥，∴ABC 是等腰三角形，∴AB AC =，A ABC CB =∠∠，∵EF AD ⊥，∴EF BC ∥，如图2，延长EF 交AB 于M ，∴AME ABC AEM ACB ∠=∠∠=∠，，MEB CBE ABE ∠=∠=∠，∴AME △是等腰三角形，AM AE =，MF EF =，2BM ME MF EF EF ==+=，∴2CE AC AE AB AM BM EF =-=-==，∴2CE EF =，③正确，故符合要求；由题意知，1212BGE CHE H S CH S E BG EG =⨯=⨯，△△，∴当BG CH =时，BG E CH E S S =△△，当BG CH ≠时，BGE CHE S S ≠△△，∴⑤错误，故不符合要求；故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质．熟练掌握角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.命题“如果a ＋b ＝0，那么a 、b 互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．【答案】真【解析】【分析】交换命题的题设和结论后判断正误即可．【详解】解：命题“如果a +b =0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为：如果a ，b 互为相反数，那么a +b =0．所以逆命题是真命题．故答案为：真．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．12.对于一次函数y kx b =+，当24x ≤≤时，36y ≤≤，则一次函数的解析式为_____________．【答案】32y x =或392y x =-+【解析】【分析】本题考查的是一次函数的性质，待定系数法，由于k 的符号不能确定，故应对0k >和0k <两种情况进行解答．【详解】解：当0k >时，一次函数y kx b =+是增函数，∵当24x ≤≤时，36y ≤≤，∴当2x =时，3y =；当4x =时，6y =，∴2346k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得320k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式：32y x =；当0k <时，此函数是减函数，∵当24x ≤≤时，36y ≤≤，∴当2x =时，6y =；当4x =时，3y =，∴2643k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得329k b -⎧=⎪⎨⎪=⎩∴一次函数解析式：392y x =-+．故答案为：32y x =或392y x =-+．13.如图，在PAB 中，80P ∠=︒，A B ∠=∠，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM BK =，BN AK =．则MKN ∠的度数为____．【答案】50︒【解析】【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，以及三角形的内角和定理，先根据SAS 可得MAK BKN ∆≅∆，进一步得到BKN AMK ∠=∠，再根据80P ∠=︒，A B ∠=∠，可得130BKN AKM AMK AKM ∠+∠=∠+∠=︒，即可求解.【详解】解：在MAK 和BKN △中∵AM BK A B BN AK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MAK BKN∆≅∆∴BKN AMK∠=∠∵80P ∠=︒∴50A B ∠∠==∴130BKN AKM AMK AKM ∠+∠=∠+∠=︒∴50MKN ∠=︒故答案为：50︒.14.如图，ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与ABC 有唯一公共顶点C 且与ABC 全等的格点三角形共有________个（不包括ABC ）．【答案】13【解析】【分析】以C 点为唯一公共点，其它两点在格点上作出与ABC 全等的三角形即可．【详解】解：如图所示：与ABC 有唯一公共顶点C 且与ABC 全等的格点三角形共有13个，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握相关性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知：如图AB AE =，AB DE ∥，ABC DAE ∠=∠．求证：AE DE CE =+．【答案】见解析【解析】【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，先根据ASA 证明DAE CBA ≌△△，得到AC DE =，即可求证.【详解】证明：∵AB DE ∥，∴CAB E ∠=∠，在ABC 和AED △中，CAB E AB AE ABC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA DAE CBA ≌△△，∴AC DE =，又∵AE AC CE =+，∴AE DE CE =+．16.已知一次函数图像经过点()0,2A 和点()2,6B ．（1）求一次函数的解析式；（2）若点P 是该函数图像与x 轴的交点，求点P 的坐标．【答案】（1）22y x =+（2）点P 的坐标()1,0-【解析】【分析】（1）本题主要考查了求函数解析式，直接运用待定系数法求解即可；掌握运用待定系数法求函数解析式是解题的关键；（2）本题主要考查了一次函数与x 轴的交点，把0y =代入解析式求得x 的值即可解答；掌握函数图像上的点满足函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：设这个函数的解析式为y kx b =+，则226b k b =⎧⎨+=⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩，∴这个一次函数的解析式为22y x =+．【小问2详解】解：∵当0y =时，220x +=，解得1x =-，∴点P 的坐标()1,0-．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在ABC 中，ABC ∠的平分线与ABC 的外角ACD ∠的平分线交于点E ．（1）如图①，若70A ∠=︒，则E ∠=________；如图②，若90A ∠=︒，则E ∠=_______；如图③，若130A ∠=︒，则E ∠=________；（2）根据以上求解的过程，你发现A ∠与E ∠之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由（借助图①）．【答案】（1）35︒，45︒，65︒（2）有，12∠=∠E A 【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD A ABC ∠=∠+∠，∠=∠+∠ECD E EBC ，再根据角平分线的定义可得12EBC ABC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，然后整理得到12∠=∠E A ，再分别代入数据进行计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD A ABC ∠=∠+∠，∠=∠+∠ECD E EBC ，再根据角平分线的定义可得12EBC ABC ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，然后整理得到12∠=∠E A ．【小问1详解】解：（1）由三角形的外角性质得，ACD A ABC ∠=∠+∠，∠=∠+∠ECD E EBC ，ABC ∠ 的平分线与ACB ∠的外角ACM ∠的平分线交于点E ，12EBC ABC ∴∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，1()2E EBC A ABC ∴∠+∠=∠+∠，12E A ∴∠=∠，若70A ∠=︒时，170352E ∠=⨯︒=︒；若90A ∠=︒时，190452E ∠=⨯︒=︒，若130A ∠=︒时，1130652E ∠=⨯︒=︒；故答案为：35︒，45︒，65︒；【小问2详解】解：由三角形的外角性质得，ACD A ABC ∠=∠+∠，∠=∠+∠ECD E EBC ，ABC ∠ 的平分线与ACB ∠的外角ACM ∠的平分线交于点E ，12EBC ABC ∴∠=∠，12ECD ACD ∠=∠，1()2E EBC A ABC ∴∠+∠=∠+∠，12E A ∴∠=∠．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并能运用整体思想是解题的关键．18.如图，ABC 在直角坐标系中，把ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得111A B C △．（1）请求出ABC 的面积．（2）请你在图中画出111A B C △，并写出点1A 的坐标．（3）若点(),P a b 是ABC 内一点，直接写出点P 平移后对应点的坐标．【答案】（1）ABC 的面积为7（2）作图见解析，()11,1A （3）点(),P a b 平移后对应点的坐标为()2,2a b ++【解析】【分析】（1）用三角形所在的长方形的面积减去几个小三角形的面积即可求解；（2）根据平移的性质把ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得111A B C △；（3）根据平移规律，将横纵坐标都加2，即可求解．【小问1详解】解：111S 45421335204 1.57.57222ABC =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=△；∴ABC 的面积为7．【小问2详解】如图所示，111A B C △即为所求，()11,1A．【小问3详解】解：由题意知，点(),P a b 平移后对应点的坐标为()2,2a b ++．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知：如图，点E 、点F 在BD 上，且AB CD =，AE CF =，BE DF =．求证：OE OF =．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．先证明()SSS ABE CDF ≌，得到AEB CFD ∠=∠，从而得出AEO CFO ∠=∠，再证明()AAS AOE COF △≌△，即可得出结论．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】证明：在ABE 和CDF 中，AB DC AE CF BE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS ABE CDF ≌，∴AEB CFD ∠=∠，∵180AEB AEO ∠+∠=︒，180CFD CFO ∠+∠=︒，∴AEO CFO ∠=∠，在AOE △和COF 中，AOE COF AEO CFO AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AOE COF △≌△，∴OE OF =．20.如图，直线3y x =-+与坐标轴交于点A 、B 两点，直线CP 与直线AB 相交于点P 1,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，交x 轴于点C ，且PAC △的面积为253．（1）则A 点的坐标为；a ＝；（2）求直线PC 的解析式；（3）若点D 是线段AB 上一动点，过点D 作DE x 轴交直线PC 于点E ，若2DE =，求点D 的坐标．【答案】（1）()3,0；103（2）24y x =+（3）()1,2【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a 的值及点A 的坐标；（2）过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，则103PH =，利用三角形的面积公式结合PAC △的面积为253可求出AC 的长，进而可得出点C 的坐标，再根据点P ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC 的解析式；（3）设点D 的坐标为(),t 3t -+，由DE x 轴交直线PC 于点E ，2DE =，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E 的坐标为()2,3t t --+，代入直线PC 的解析式为24y x =+，求出t 的值，即可得出结论．【小问1详解】解：当13x =-时，1033a x =-+=，当0y =时，30x -+=，解得：3x =，∴点A 的坐标为()3,0．故答案为：()3,0；103；【小问2详解】过点P 作PH x ⊥\轴，垂足为H，如图：由（1）得：103PH =，∴12523PAC S AC PH == ，即11025233AC ⨯⨯=，∴5AC =，∴2OC AC OA =-=，∴点C 的坐标为()2,0-．设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠，将点110,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()2,0C -代入y kx b =+得：1103320k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得：24k b =⎧⎨=⎩，∴直线PC 的解析式为24y x =+；【小问3详解】如图：设点D 的坐标为(),t 3t -+，∵DE x 轴交直线PC 于点E ，2DE =，∴点E 的坐标为()2,3t t --+，代入直线PC 的解析式为24y x =+得，()2243t t -+=-+，解得1t =，当1t =时，32t -+=，∴点D 的坐标为()1,2．【点睛】此题考查了一次函数几何综合题，考查了一次函数的图象与性质、待定系数法求解析式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．六、（本题满分12分）21.如图，在ABC 中BE 是角平分线，点D 在边AB 上（不与点A ，B 重合），CD 与BE 交于点O ．（1）若CD 是中线，4BC =，3AC =，则BCD △与ACD 的周长差为；（2）若64ABC ∠=︒，CD 是高，求BOC ∠的度数；（3）若80A ∠=︒CD 是角平分线，求BOC ∠的度数．【答案】（1）1（2）122BOC ∠=︒（3）130BOC ∠=︒【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义及三角形高的定义和中线的性质．（1）由CD 是中线，可得BD AD =，再分别求出BCD △与ACD 的周长，再求差即可；（2）根据CD 是高，可得90CDB ∠=︒，再根据角平分线的定义求出32ABE ∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解；（3）先利用三角形内角和定义求得100ABC ACB ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义求出50OBC OCB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和即可求解．【小问1详解】解：∵CD 是中线，∴BD AD =，∵4BC =，3AC =，∴4BCD C BC BD AD AD CD =++=++ ，==3ACD AD CD AC AD CD C ++++ ，∴1BCD ACD C C -= ，故答案为：1；【小问2详解】解：∵CD 是ABC 的高，∴90CDB ∠=︒，∵64ABC ∠=︒，BE 是ABC 的角平分线，∴11643222ABE ABC ∠=∠=⨯︒=︒，∴9032122BOC CDB ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；【小问3详解】解：∵80A ∠=︒，∴180********ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵BE 、CD 是ABC 的角平分线，∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，∴()111005022OBC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴()180********∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒BOC OBC OCB ．七、（本题满分12分）22.深切缅怀敬爱的李克强总理，四年前他在有关“通信费用再降”的政府工作报告中指出：移动网络流量平均资费再降低20%以上，在全国实行“携号转网”，规范套餐设置，使降费实实在在，使我们老百姓获得明明白白的实惠．某通信运营商积极响应国家号召，推出A ，B 两种手机通话的收费方式，如表所示．收费方式月通话费/元包时通话时间/ min 超时费/（元/min ）A306000.1B 5012000.1（1）设月通话时间为min x ，则方案A ，B 的收费金额1y ，2y 都是x 的函数，请分别求出1y 和2y 函数解析式；（2）若选择方式A 最省钱，求月通话时间x 的取值范围；（3）小明、小华今年10月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，求小明该月的通话时间比小华多多少时间．【答案】（1）()()13006000.130600x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；()()250012000.1701200x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩（2）0800x ≤<（3）小明该月的通话时间比小华多400分【解析】【分析】（1）根据题干信息求出1y 和2y 函数解析式；（2）根据选择方式A 最省钱，得出0.13050x -<，求出x 的取值范围即可；（3）根据小明、小华今年5月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，得出小明选择的方式B ，小华选择的方式A ，然后求出当通话费用为60元时，求出两个人的通话时间，即可得出答案．【小问1详解】解：由题意得，当0600x ≤≤时，130y =，当x 600>时，()10.1600300.130y x x =-+=-，∴()()13006000.130600x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；当01200x ≤≤时，250y =，当1200x >时，()20.11200500.170y x x =-+=-，∴()()250012000.1701200x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；【小问2详解】解：若选择方式A 最省钱，则0.13050x -<，解得：800x <；若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：0800x ≤<；【小问3详解】解：∵小明、小华今年5月份通话费均为60元，但小明比小华通话时间长，∴当y 60=时，选择的方式A 代入()()13006000.13060x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩，则0.13060x -=，解得：900x =，当60y =时，选择的方式B 代入和()()250012000.1701200x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩，则0.17060x -=，解得：1300x =，∴小华选择的是方式A ，小明选择的是方式B ，∴小明该月的通话时间比小华多1300900400-=（分）．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，一次函数和不等式的关系，解题的关键是根据题干信息求出函数解析式．八、（本题满分14分）23.如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，8cm AC =，12cm BC =．直线/经过点C ，点M 以每秒2cm 的速度从B 点出发，沿BC A －－路径向终点A 运动，同时，点N 以每秒1cm 的速度从A 点出发，沿A C B －－路径向终点B 运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M 、N 作MD l ⊥于点D ，NE l ⊥于点E ，设点N 运动时间为t 秒．（1）当点M 在BC 上，点N 在AC 上时，①CM =_________cm ，CN =_________cm （用含t 的代数式表示）②当4t =时，CDM V 与CEN 全等吗？并说明理由．（2）要使以点M 、D 、C 为顶点的三角形与以点N 、E 、C 为顶点的三角形全等，直接写出t 的值．【答案】（1）①()122t -；()8t -②CDM V 与CEN 全等，理由见解析（2）173或4或16【解析】【分析】（1）①由题意知2cm BM t =，cm AN t =，根据=CM BC BM -，=CN AC CN -求解即可；②当4t =时，()1224cm =CM BC BM t -=-=，()=84=4cm CN AC CN --=，从而得出CM CN =，再证明CMD NCE ∠=∠，CDM CEN =∠∠，即可由AAS 证明CDM NEC ≌．（2）分四种情况：I ）当6t ≤时，即点M 在BC 上，点N 在AC 上；II ）当68t <≤时，即点M 在AC 上，点N 在AC 上；III ）当810t <<时，即点M 在AC 上，点N 在BC 上；IV ）当1020t ≤≤时，点M 停在点A 处，点N 在BC 上；分别求解即可．【小问1详解】解：①由题意知2cm BM t =，cm AN t =，∴()122cm C BM M BC t -==-，()=8cm C AC CN t N =--；②当4t =时，CDM V 与CEN 全等，理由：如图，当4t =时，()1224cm CM B BM t C =-==-，()=84=4cm CN AC CN --=，∴CM CN =，∵MD l ⊥于点D ，NE l ⊥于点E ，∴90CDM CEN ∠=∠=︒，∴90CMD MCD ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90NCE MCD ∠+∠=︒，∴CMD NCE ∠=∠，∴()AAS CMD NCE ≌．【小问2详解】解：I ）当6t ≤时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，MD l ⊥ ，NE l ⊥，90CDM CEN ∴∠=∠=︒，90MCD CMD MCD ECN ∴∠+∠=∠+∠=︒，MCD CNE ∴∠=∠，∴要使MCD △与NCE △全等，则MC CN =，1228t t ∴-=-，解得4t =；II ）当68t <≤时，即点M 在AC 上，点N 在AC 上，如图，若M 、N 两点重合，则MCD △与NCE △全等，此时MC CN =，即2128t t -=-，解得203t =；III ）当810t <<时，即点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，MD l ⊥ ，NE l ⊥，90CDM CEN ∴∠=∠=︒，90MCD CMD MCD ECN ∴∠+∠=∠+∠=︒，MCD CNE ∴∠=∠，∴要使MCD △与NCE △全等，则MC CN =，2128t t ∴-=-，解得4t =（舍去）；IV ）当1020t ≤≤时，点M 停在点A 处，点N 在BC 上，如图，当点M 与A 重合时，若8CN MC ==，则MCD △与NCE △全等，此时88t -=，解得16t =，综上，要使以点M ，D ，C 为顶点的三角形与以点N ，E ，C 为顶点的三角形全等，则t 的值为203或7或10，故答案为：173或4或16．【点睛】本题考查动点问题，全等三我的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．注意分类讨论，以免漏解.。

八年级上册数学期中考试题（附答案）在复习中我们要争取做到全面、细致，有计划、有步骤地复习归纳各方面知识，编辑老师为同学们整理八年级上册数学期中考试题，望同学们采纳!!!一、选择题(每题2分，满分20分)1.知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A. 25B. 14C. 7D. 7或252.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有( )组.A. 2B. 3C. 4D. 53.下列说法中，正确的是( )A. 数轴上的点表示的都是有理数B. 无理数不能比较大小C. 无理数没有倒数及相反数D. 实数与数轴上的点是一一对应的4.下列各式中，正确的是( )A. B. C. D.5.给出下列说法：①﹣6是36的平方根;②16的平方根是4;③ 是无理数;④﹣=2;⑤一个无理数不是正数就是负数.其中，正确的说法有( )A. ①③⑤B. ②④C. ①③D. ①6.下列各组数中互为相反数的是( )A. 5和B. ﹣5和C. ﹣5和D. ﹣|﹣5|和﹣(﹣5)7.下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )A. y=3xB. y=3x﹣2C. y=3x+2xD. y=﹣3x﹣28.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )A. y=2x﹣1B. y=C. y=2x2D. y=﹣2x+19.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A. 一，二，三B. 二，三，四C. 一，二，四D. 一，三，四10.下列各图给出了变量x与y之间的函数是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题2分，共20分)11. 的平方根是 .12.比较大小：﹣﹣3.13.已知一个数的平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是 .14.若函数y=(m﹣2) 是正比例函数，则m的值是 .15.若点(1，3)在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为 .16.边长为1的正方形的对角线长是 .17.直线y=4x﹣8与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是 .18.若将直线y=﹣2x向上平移4个单位，则所得直线的表达式为 .19.点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为20.点(﹣5，7)关于y轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是 .三、解答题(满分60分)21.计算题(1) ﹣(2)(2 ﹣1)2(3)(2+ )(2﹣ )(4) ﹣(1﹣ )0(5) ﹣4(1+ )+(6)( ﹣1.414)0﹣﹣( )﹣1+|1﹣ |22.在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x、y=2x+1、y=2x ﹣1的图象.23.如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.24.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5kg;当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.(1)写出y与x之间的关系式;(2)求当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度.25.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.(1)这个梯子底端离墙有多少米?(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗?26.已知函数y=(2m+1)x+m+3(1)若函数图象经过原点，求m的值;(2)若函数图象与y轴的交点为(0，﹣2)，求m的值;(3)若函数的图象平行于直线y=3x﹣3，求m的值.27.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)当销售量为2t时，销售收入是元，销售成本是3000元;(2)当销售量为6t时，销售收入是6000元，销售成本是5000元;(3)当销售量等于时，销售收入等于销售成本;(4)当销售量时，该公司盈利(收入大于成本);(5)当销售量时，该公司亏损(收入小于成本);(6)l1对应的函数表达式是 ;(7)l2对应的函数表达式是 .参考答案与试题解析一、选择题(每题2分，满分20分)1.知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A. 25B. 14C. 7D. 7或25考点：勾股定理的逆定理.分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答.解答：解：分两种情况：(1)3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5;(2)3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为 .第三边长的平方是25或7，2.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有( )组.A. 2B. 3C. 4D. 5考点：勾股定理的逆定理.分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.解答：解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组.故选B.3.下列说法中，正确的是( )A. 数轴上的点表示的都是有理数B. 无理数不能比较大小C. 无理数没有倒数及相反数D. 实数与数轴上的点是一一对应的考点：实数与数轴;无理数.专题：数形结合.分析： A、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定;B、根据无理数的定义即可判定;C、根据无理数的定义及性质即可判定;D、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定.解答：解：A、数轴上的点表示的不一定是有理数，有的是无理数，故选项错误;B、无理数可以比较大小，故选项错误;C、无理数有倒数及相反数，故选项错误;4.下列各式中，正确的是( )A. B. C. D.考点：立方根;平方根;算术平方根.分析： A、根据算术平方根的性质即可判定;B根据算术平方根的性质计算即可判定、C、根据立方根的定义即可判定;D、根据平方根的定义计算即可判定.解答：解：A、，应该=2，故选项错误;B、，应该等于3，故选项错误;C、，不能开立方，故选项错误;5.给出下列说法：①﹣6是36的平方根;②16的平方根是4;③ 是无理数;④﹣=2;⑤一个无理数不是正数就是负数.其中，正确的说法有( )A. ①③⑤B. ②④C. ①③D. ①考点：实数.分析：根据开方运算，可判断①②③④，根据无理数是无限不循环小数，可判断⑤.解答：解：①﹣6是36的平方根，故①正确;②16的平方根是4，故②错误;③27的立方根是3，3是有理数，故③错误;④﹣ =2，故④正确;6.下列各组数中互为相反数的是( )A. 5和B. ﹣5和C. ﹣5和D. ﹣|﹣5|和﹣(﹣5)考点：实数的性质.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案. 解答：解：A、两个数相等，故A错误;B、两个数互为倒数，故B错误;C、两个数相等，故C错误;7.下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )A. y=3xB. y=3x﹣2C. y=3x+2xD. y=﹣3x﹣2考点：一次函数的性质;正比例函数的性质.分析：由一次函数的性质，在直线y=kx+b(k0)中，当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.解答：解：在y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.A、函数y=3x中的k=30，故y的值随着x值的增大而增大.故本选项错误;B、函数y=3x﹣2中的k=30，y的值随着x值的增大而增大.故本选项错误;C、函数y=3x+2x=5x中的k=50，y的值随着x值的增大而增大.故本选项错误;D、函数y=﹣3x﹣2中的k=﹣30，y的值随着x值的增大而减小.故本选项正确;8.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )A. y=2x﹣1B. y=C. y=2x2D. y=﹣2x+1考点：正比例函数的定义.分析：根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数.9.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A. 一，二，三B. 二，三，四C. 一，二，四D. 一，三，四考点：一次函数的性质.分析：根据直线解析式知：k0，b0.由一次函数的性质可得出答案.解答：解：∵y=﹣5x+310.下列各图给出了变量x与y之间的函数是( )A. B. C. D.考点：函数的图象.分析：函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数.在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点.根据定义即可判断.解答：解：A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义;二、填空题(每小题2分，共20分)11. 的平方根是 3 .考点：平方根;算术平方根.分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根.12.比较大小：﹣﹣3.考点：实数大小比较.分析：先把﹣3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可.13.(2分)(春鄂州校级期中)已知一个数的平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是 49 .考点：平方根.分析：根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数.解答：解：根据题意得：a+3+(2a﹣15)=0，14.若函数y=(m﹣2) 是正比例函数，则m的值是﹣2 .考点：正比例函数的定义.分析：直接利用正比例函数的定义直接得出答案.解答：解：∵函数y=(m﹣2) 是正比例函数，m2﹣3=1，m﹣20，15.若点(1，3)在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为 y=3x .考点：待定系数法求正比例函数解析式.专题：计算题;待定系数法.分析：直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式.解答：解：有y=kx，且点(1，3)在正比例函图象上16.边长为1的正方形的对角线长是 .考点：算术平方根.分析：很据勾股定理，可得答案.本文由一线教师精心整理/word可编辑17.直线y=4x﹣8与x轴的交点坐标是 (2，0) ，与y轴的交点坐标是 (0，﹣8) .考点：一次函数图象上点的坐标特征.分析：根据一次函数直线与x轴相交时，y=0;与y轴相交时，x=0，分别进行计算即可.解答：解：当直线y=4x﹣8与x轴相交时，y=0，因此4x﹣8=0，解得：x=2，故与x轴的交点坐标是(2，0);当直线y=4x﹣8与y轴相交时，x=0，因此40﹣8=y，解得：y=﹣8，为大家推荐的八年级上册数学期中考试题的内容，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!11 / 11。

32024-2025学年第一学期期中考试试卷初二年级数学学科 2024年11月 注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；3．字体工整，笔迹清楚。

保持答题纸卷面清洁。

一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A B C D ．3．在实数、、、、中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D．5个4．△ABC 的三条边分别为，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．，，5．如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．在两边高线的交点处B ．在两边中线的交点处C ．在两边垂直平分线的交点处D ．在两内角平分线的交点处（第5题图） （第6题图）6．如图，要在河边l 上修建一个水泵站，分别向A 村和B 村送水，已知A 村、B 村到河边的距离分别为和，且C 、D ，则铺水管的最短长度是（ ）A ．5B ．C ．7D ．2=-==-=3.140.230.10100100017π117a b c 、、222b ac =-A B C =+∠∠∠::3:4:5A B C ∠∠∠=6a =8b =10c =、、A B C AC BC 、AC BC 、AC BC 、A B ∠∠、2km 5km km km147. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．则下列选项一定正确的是（）A. 直角三角形的面积B. C. D. 较小两个正方形重叠部分的面积（第7题图） （第8题图）8．如图，在△ABC 中，，，，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线；④以同样的方法作射线交于点O ，连接，则为（ ）A ．8B ．4C ．2D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上.9有意义，则实数的取值范围是．10大且比小的所有整数的和是．11．已知实数，，则．12. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件尺寸．已知，点D 为边的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则cm ．（第12题图） （第13题图） （第14题图）13．如图，圆柱形容器的底面周长是24cm ，高是17cm ，在外侧地面S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是cm ．14．如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则．15.如图，已知AB=AC=DC=DE=3，，△ABC 与△CDE 的面积和为10，则．16．如图所示，在四边形中，，，，，则的S =阴S S =阴正方形①S S =阴正方形②S =阴10AB =8AC =6BC =AB AC ，M N ，M N ，12MN E AE BF AE ，BF OC 2OC x x y 2(1)0y +=x y ==90ACB ∠︒AB =CD OE OF 、AC BD 、E F 、AB CD =116ABD ∠=︒28CDB ∠=︒OBD ∠=180A D ∠+∠=︒=ABCD 12DAC ∠=︒36CAB ∠=︒48ABD ∠=︒24DBC ∠=︒2BEBCD∠．（第15题图） （第16题图）三、解答题：本大题共9小题，共68分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.17．（8分）求下列各式中的x ：（1）（2）18．（8分）计算：（1（2）19．（6分）已知某正数x 的两个平方根分别是和，y 的立方根是，的平方根．20．（6分）已知，，求的值．21．（6分）利用网格作图．要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹．（1）在图①中找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等且PB ＝PC ；（2）在图②中，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上，作出△ABC 的角平分线BD .22. （8分）如图，长方形纸片的边长，．将矩形纸片沿折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，在中，、分别是与的中点，，．（1）求证：；（2）已知，当∠A =60°时，求EF 的长．=2250x -=()332810x +-=)(2144-3a -215a +3-z 2x y z +-m =n =22m mn n -+ABCD 8AB =4=AD EF FG ABC ∆M N BC EF CF AB ⊥BE AC ⊥MN EF ⊥8=BC24．（8分）若△ABC 和△ADE 均为等腰三角形，且，当和互余时，称△ABC 与△ADE 互为“底余等腰三角形”，△ABC 的边上的高叫做△ADE 的“余高”．（1）如图1，△ABC 与△ADE 互为“底余等腰三角形”．①若连接，，判断△ABD 与△ACE 是否互为“底余等腰三角形”： （填“是”或“否”）；②当时，若△ADE 的“余高” ；③当时，判断与之间的数量关系，并证明；（2）如图2，在四边形中，，，，且．①画出△OAB 与△OCD ，使它们互为“底余等腰三角形”；②若△OCD 的“余高”长为，则点到的距离为 （用含的式子表示）．25．（10分）如图①，在长方形ABCD 中，已知AB =13，AD =5，动点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动，运动时间为t 秒，连接AP ，把△ADP 沿着AP 翻折得到△AEP ．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）（1）如图②，射线PE 恰好经过点B ，求出此时t 的值；（2）当射线PE 与边AB 交于点F 时，是否存在这样的t 的值，使得FE =FB ？若存在，请求出所有符合题意的t 的值；若不存在，请说明理由；（3）在动点P 从点D 到点C 的整个运动过程中，若点E 到直线AB 的距离等于3，则此时t =___________．AB AC AD AE ===ABC ∠ADE ∠BC AH BD CE 90BAC ∠=︒AH =DE =0180BAC ︒<∠<︒DE AH ABCD 60ABC ∠=︒DA BA ⊥DC BC ⊥DA DC =a A BC a。

2024-2025学年上学期期中质量检测卷八年级数学时量为120分钟，满分为120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

)题序12345678910答案1. 分式x−3x+2有意义的条件是（）A. x≠3B. x≠-2C. x=3D. x=-22. 下列分式是最简分式的是（）A.2a+64aB.3a−3ba2−b2C.m−n−m+nD.m−5m+53. 下列计算正确的是A.a2÷1a =a3B.12a+13a=15aC.1a−1b=a−babD.a÷b⋅1b=a4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3, 4, 7B. 6, 7, 12C. 5, 8, 14D. 3, 3, 85. 下列命题是真命题的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B. 相等的角是对顶角C. 三个角对应相等的两个三角形全等D. 有两个内角是60°的三角形是等边三角形6. 若a=−22,b=2−2,c=(12)−2,d=(12)0,则（）A. a<b<d<cB. a<b<c<dC. b<a<d<cD. a<c<b<d7. 如图, 在△ABC中, ∠A=74°,∠B=56°.尺规作图的步骤为: ①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC于点D，交BC的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F；③作射线CF. 则∠ECF的度数为（）A. 74°B. 65°C. 60°D. 56°8. 已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2,则A+B的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图, ∠ABC的平分线 BF, 与△ABC的外角∠ACG的平分线相交于点 F , 过点 F作DF∥BC交AB于点D, 交AC于点E, 若BD=8, CE=6, 则DE的长为（）A. 4B. 2.5C. 2D. 1.510. 如图, 在△ABC中, ∠ABC=45°,过点C作CD⊥AB于点D, 过点B作BM⊥AC于点M, 连接MD, 过点 D作DN⊥MD,交BM于点N, CD与BM相交于点E. 则下列结论:①AC=BE;②DM=DN;③∠AMD=45°;④S△EDN=S△ADM.其中正确的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11. 一张新版百元人民币的厚度约为0. 00009米，数据“0. 00009”用科学记数法表示为 .12. “对顶角相等”的逆命题是.13. 已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1有增根, 则k= .14. 计算:15.把一副三角板按如图所示的方式摆放,∠A=60°,∠F=45° , DE⊥BC,则∠CHE的度数为.16. 如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径AB的长度是 18cm ，为了得到瓶子的壁厚 acm，小庆把两根相同长度的木条DE和CF的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到EF的长为12cm，则瓶子的壁厚a的值为 cm.17. 如图,∠ACB=90°, AC=BC. AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点 D、E, AD=6,BE=2, 则 DE的长是 .18. 若x²−4x+1=0,则x2+1=¯.x2三、解答题 (本题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: −12024+|−6|−(3.14−π)0+(−13)−220. 如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线, 且CE交BA的延长线于点E, 若∠B=35° , ∠E=25° . 求∠BAC的度数.四、解答题 (本题共2小题，每小题8分，共16分)21. 先化简:m2−4m+4÷(m+1−3m−1),再从±1，±2中选择一个合适的m m−1值代入求值.22. 如图, 在△ABC中, AB 的垂直平分线MN交AB于点E, 交AC于点D,且.AC=15cm, △BCD的周长等于25cm.(1) 求BC的长;(2) 若∠A=36°,并且AB=AC, 求证: BC=BD.五、解答题(本题共2小题，每小题9分，共18分)23. 为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的2.3(1) 甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积?(2) 已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元?24. 如图,BD⊥AC于点 D,CE⊥AB于点E，BE=CD,BD与CE交于点 O.(1) 求证:△COD≅△BOE;(2) 若CD=2,AE=5,求AC的长.六、综合题(本题共2小题，每小题10分，共20分)25. 阅读材料:通过小学的学习，我们知道，83=6+23=2+23=223,在分式中，类似地，2x+4x+1=2x+2+2x+1=2(x+1)+2x+1=2+2x+1.探索：(1)如果3x+4x+1=3+mx+1,则m= ;如果3x−1x+1=3+mx+1,则m=;总结：(2) 如果ax+bx−c =a+mx−c(其中a、b、c为常数) , 则求m的值. (用含a、b、c的代数式表示)应用：(3) 利用上述结论解决：若代数式2x−1x+1的值为整数，求满足条件的整数x的值.26.如图1, 已知△ABC和△DBE都是等边三角形，且点 D 在边AC上，AD>CD.(1) 求证:△ABD≅△CBE.(2) 求∠DCE的度数.(3) 如图2, 过点B作BF⊥AC于点F，设△BCE的面积为S₁,△BCD的面积为S₂,求△BFD的面积(用含S₁,S₂的代数式表示) .2024-2025学年上学期期中质量检测卷八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）12345678910B D A B D A BC C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．9×10-5；　12．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；13．﹣3；14．；15．15°；16．3；17．4；18．14　三、解答题（每小题6分，共12分）19．解：原式＝﹣1+6﹣1+9＝13．20．解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠DCE＝∠B+∠E＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠DCE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝120°﹣35°＝85°．四、解答题（每小题8分，共16分）21．解：原式＝÷＝•＝•＝，∵m＝1或±2时，原分式无意义，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣3．22．（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝25cm，∴BC＝10cm．（2）证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD．五、解答题（每小题9分，共18分）23．解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+100）平方米的绿化改造面积，依题意得：，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴原方程的解为x＝200，∴x+100＝300．答：甲工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成200平方米的绿化改造面积；（2）设甲工程队先做了x天，则甲乙合作了（20﹣x）天，则：300x+（20﹣x）（300+200）＝8400，解得x＝8，∴完成这项绿化改造任务总共需要施工费用为2400×8+（2400+1800）×（20﹣8）＝69600（元）．24．（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠CDO=∠BEO=90°在△COD和△BOE中，，∴△COD ≌△BOE （AAS ）；（2）解：∵△COD ≌△BOE ，∴OC ＝OB ，OD ＝OE ，∴OC +OE ＝OB +OD ，即CE ＝BD ，在△ACE 和△ABD 中，，∴△ACE ≌△ABD （AAS ），∴AE ＝AD ＝5，∵CD ＝2，∴AC ＝AD +CD ＝7．六、综合题（每小题10分，共20分）25.（1）①1；②﹣4；（2）∵．∴m ＝ac +b ；（3）＝＝＝2﹣，∵结果为整数，∴当x ＝﹣4或﹣2或0或2时，代数式的值为整数．26．（1）证明：∵△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝60°﹣∠DBC ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）；（2）解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，由（1）知：△ABD ≌△CBE ，∴∠CEB ＝∠A ＝60°，()cx bac a c x b ac c x a c x b ax -++=-++-=-+∴∠DCE＝∠ABC+∠BCE＝60°+60°＝120°；（3）解：∵△ABC是等边三角形，BF⊥AC，∴AF＝CF，由（1）知：△ABD≌△CBE，∴△ABD的面积＝△BCE的面积＝S1＝AD•BF＝（AF+FD）•BF＝AF•BF+FD•BF，∵△BCD的面积＝S2＝CD•BF＝（CF﹣FD）•BF＝（AF﹣FD）•BF＝AF•BF﹣FD•BF，∴S1﹣S2＝（AF•BF+FD•BF）﹣（AF•BF﹣FD•BF）＝FD•BF，∴△BFD的面积＝FD•BF＝（S1﹣S2）．。

安徽省上学期初中八年级期中考试数学试卷考试时间：100分钟 试卷分值：120分一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、平面直角坐标系中，点(2,1)-所在象限为 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列函数（1）y x π=，(2) 21y x =-+，(3) 1y x=，(4) 123y x -=-，(5) 21y x =-中，是一次函数的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°4. 如果(3,24)P m m ++在y 轴上,那么点P 的坐标是( )A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)5．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C ； ②∠A ：∠B ：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=∠C ；④∠A=∠B=2∠C ； ⑤∠A=2∠B=3∠C ，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是y （ ）A.203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B.2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩， C.2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩， D.20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 7、关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象与直线y =-2x +3平行D ．y 随x 的增大而增大8．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足420a b -+-=，则c 的值可以为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89.已知一次函数4y ax =+与2y bx =-的图象在x 轴上相交于同一点,则b a的值是( ) A. 4 B. 2- C. 12 D. 12- 10.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ）A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、 函数24x y +=的自变量x 取值范围是 12、点P 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是13、在△ABC 中，080A ∠=，B C ∠=∠ ，则B ∠=14.点(5,1)P -沿x 轴正方向平移2个单位,再沿y 轴负方向平移4个单位,所得到的点的坐标为__________.15.已知2y -与x 成正比,且当1x =时, 6y =-，则y 与x 的关系式是____________。

专题期中模拟测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）在下列条件：①∠AA+∠BB=∠CC，②∠AA:∠BB:∠CC=5:3:2，③∠AA= 90°−∠BB，④∠AA=2∠BB=3∠CC，⑤一个外角等于与它相邻的内角．中，能确定△AABBCC是直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为−1，1，x，7，点C在线段BBBB上且不与端点重合，若线段AABB，BBCC，CCBB能围成三角形，则x可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，EEBB交AACC于点MM，交FFCC于点BB，∠EE=∠FF=90°，∠BB=∠CC，AAEE=AAFF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BBEE=CCFF；③△AACCAA≌△AABBMM；④CCBB=BBAA，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，∠AA=∠BB=90°，AABB=60，EE、FF分别为线段AABB和射线BBBB上的一点，若点EE从点BB出发向点AA运动，同时点FF从点BB出发向点BB运动，二者速度之比为3:7，运动到某时刻同时停止，在射线AACC上取一点GG，使△AAEEGG与△BBEEFF全等，则AAGG的长为（）A．18 B．88 C．88或62 D．18或705．（24-25八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，点C的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(1,6)，则A点的坐标为（）A．(8,−2)B．(−8,3)C．(−6,2)D．(−6,3)6．（23-24八年级上·福建莆田·期中）如图，在五边形AABBCCBBEE中，∠BBAAEE=142°，∠BB=∠EE=90°，AABB=BBCC，AAEE=BBEE．在BBCC，BBEE上分别找一点MM，AA，使得△AAMMAA的周长最小时，则∠AAMMAA+∠AAAAMM的度数为（）A．76° B．84° C．96° D．109°7．（24-25八年级上·重庆江北·开学考试）如图，点D是△AABBCC边BBCC上的中点，点E是AABB上一点且BBEE=3AAEE，F、G是边AABB上的三等分点，若四边形FFGGBBEE的面积为14，则△AABBCC的面积是（）A．24 B．42 C．48 D．56 8．（2024·江苏·模拟预测）如图，将四边形纸片AABBCCBB沿MMAA折叠，使点AA落在四边形CCBBMMAA外点AA′的位置，点BB落在四边形CCBBMMAA内点BB′的位置，若∠BB=90°，∠2−∠1=36°，则∠CC等于（）A．36°B．54°C．60°D．72°9．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图，在△AABBCC中，∠BBAACC和∠AABBCC的平分线AAEE,BBFF相交于点OO,AAEE交BBCC 于EE，BBFF交AACC于FF，过点OO作OOBB⊥BBCC于BB，下列四个结论：①∠AAOOBB=90°+12∠CC；②当∠CC=60°时，AAFF+ BBEE=AABB；③OOEE=OOFF；④若OOBB=aa,AABB+BBCC+CCAA=2bb，则SS△AAAAAA=aabb．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）如图，C为线段AAEE上一动点（不与点A，点E重合），在AAEE同侧分别作等边△AABBCC和等边△CCBBEE，AABB交于点O，AABB与BBCC交于点P，BBEE与CCBB交于点Q，连接PPPP，OOCC．以下六个结论：①AABB=BBEE；②PPPP∥AAEE；③AAPP=BBPP；④BBEE=BBPP；⑤∠AAOOBB=60°；⑥OOCC平分∠AAOOEE，其中正确的结论的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△AABBCC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个个．12．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AABB=AABB，BBCC=CCBB，AACC=90cm，BBBB=60cm，制作这个风筝需要的布料至少为cm2．13．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）如图所示，由五个点组成的图形，则∠AA+∠BB+∠CC+∠BB+∠EE=度．14．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，在Rt△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=6，BBCC=8，AABB=10，AABB是∠BBAACC的平分线，若PP，PP分别是AABB和AACC上的动点，则PPCC+PPPP的最小值是．15．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，AABB=AACC，∠BBAACC=120°，AABB⊥BBCC于点D，点P是CCAA延长线上一点，点O在AABB延长线上，OOPP=OOBB，下面的结论：①∠AAPPOO−∠OOBBBB=30°；②△BBPPOO是等边三角形；③AABB−AAPP=AAOO；④SS四边形AAAAAAAA=2SS△AAAAAA，其中正确的结论是．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（6分）（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，AA(−1,4)，BB(−3,3)，CC(−2,1)．（1）画出△AABBCC关于xx轴的对称图形△AA1BB1CC1；（2）求△AABBCC的面积；（3）在yy轴上找一点PP，使得△PPBBCC的周长最小．17．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在四边形AABBCCBB中，AACC平分∠BBAABB，过CC作CCEE⊥AABB 于EE，并且∠AABBCC+∠AABBCC=180°．（1）求证：BBCC=BBCC．（2）求证：AAEE=12(AABB+AABB)．18．（6分）（24-25八年级上·湖北孝感·阶段练习）如图，△AABBBB和△CCAAEE是等腰直角三角形，其中∠BBAABB=∠CCAAEE=90°，AABB=AABB，AAEE=AACC，过A点作AAFF⊥CCBB，垂足为点F．（1）求证：△AABBCC≌△AABBEE；（2）若CCAA平分∠BBCCEE，求证：CCBB=2BBFF+BBEE．19．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在△AAOOBB和△CCOOBB中，OOAA=OOBB，OOCC=OOBB，若∠AAOOBB=∠CCOOBB=60°，连接AACC、BBBB交于点P；（1）求证∶△AAOOCC≌△BBOOBB．（2）求∠AAPPBB的度数．（3）如图（2），△AABBCC是等腰直角三角形，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，AABB=14cm，点D是射线AABB上的一点，连接CCBB，在直线AABB上方作以点C为直角顶点的等腰直角△CCBBEE，连接BBEE，若BBBB=4cm，求BBEE的值．20．（6分）（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图：△AABBCC是边长为6的等边三角形，P是AACC边上一动点．由点A向点C运动（P与点AA、CC不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向CCBB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PPEE⊥AABB于点E，连接PPPP交AABB于点D．（1）若设AAPP的长为x，则PPCC=_________，PPCC=____________．（2）当∠BBPPBB=30°时，求AAPP的长；（3）点PP，PP在运动过程中，线段EEBB的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段EEBB的长；如果变化，请说明理由．21．（8分）（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图①，在△AABBCC中，∠AABBCC与∠AACCBB的平分线相交于点P．（1）若∠AA=60°，则∠BBPPCC的度数是；（2）如图②，作△AABBCC外角∠MMBBCC，∠AACCBB的角平分线交于点Q，试探索∠PP，∠AA之间的数量关系；（3）如图③，延长线段BBPP，PPCC交于点E，在△BBPPEE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠AA的度数是．22．（8分）（23-24八年级上·湖北黄石·期末）在平面直角坐标系中，AA(−5,0)，BB(0,5)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AABB⊥BBCC交y轴于点E．（1）如图①，若CC(3,0)，求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OOCC<5，其它条件不变，连接BBOO，求证：BBOO平分∠AABBCC；（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OOCC+CCBB=AABB时，求∠OOBBCC的度数．23．（9分）（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）（1）问题背景：如图1，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BBAABB= 120°，∠BB=∠AABBCC=90°，E、F分别是BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF=60°，探究图中线段BBEE、EEFF、FFBB之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FFBB到点G，使BBGG=BBEE．连接AAGG，先证明△AABBEE≌△AABBGG，再证明△AAEEFF≌△AAGGFF，可得出结论．他的结论应是______________________．（2）如图2，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，EE，FF分别是边BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程．（3）在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，E，F分别是边BBCC，CCBB所在直线上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．请直接写出线段EEFF，BBEE，FFBB之间的数量关系．。

华东师大版2024—2025学年八年级上学期数学期中考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列各数中，是无理数的是（ ）A．B．C．D．2、下列运算正确的是（ ）A．x4+x4＝x8B．x6÷x2＝x3C．x•x4＝x5D．（x2）3＝x8 3、下列x的值能使二次根式有意义的是（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．14、下列命题中，真命题是（ ）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．同旁内角互补5、若x2+（a﹣1）x+25是一个完全平方式，则a值为（ ）A．﹣9B．﹣9或11C．9或﹣11D．116、如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（ ）A．2B．3C．4D．57、如图，已知∠BAD＝∠CAD，下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD8、如图，AD是等边△ABC的一条中线，若在边AC上取一点E，使得AE＝AD，则∠EDC的度数为（ ）A．30°B．20°C．25°D．15°9、如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是（ ）A ．π﹣1B ．﹣π﹣1C ．﹣π﹣1或π﹣1D ．﹣π﹣1或π+110、已知非零实数a ，b 满足|2a ﹣4|+|b +2|++4＝2a ，则a +b 等于（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2二、填空题（每小题3分，满分18分）11、比较大小：2 4．12、16的算术平方根是 ．13、若一等腰三角形的两边长分别为3cm 、7cm ，则该三角形的周长为 　．14、若2x +5y ﹣3＝0，则4x •32y 的值为 ．15、如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最短为 cm16、若（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的展开式中不含x 的二次项，则m 的值是 ．第6题图第7题图第8题图第9题图第15题图华东师大版2024—2025学年八年级上学期数学期中考试模拟试（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：（﹣1）2023++﹣．18、先化简再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．19、实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简．20、已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值及这个正数；（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．21、如图1，已知△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC交边AC于点E，且DE 平分∠ADC．（1）求证：DB＝DC；（2）如图2：在BC边上取点F，使∠DFC＝60°，若BC＝7，BF＝2，求DF 的长．22、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，（1）求∠AOE的度数；（2）试说明：AC＝AE+CD．23、乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1： ；方法2： ．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系． ；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，求（x﹣2017）2的值．24、如图1，在△ABC和△DCE中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接BD、AE、AD、BE，BD分别交AC、AE于点H、O．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）试确定线段BD和AE的数量关系和位置关系；（3）过点D作DM⊥AC于点M，过点E作EN⊥BC，交BC的延长线于点N ，如图2，将△ACD的面积记为S1，△BCE的面积记为S2，试判断S1和S2的大小，并说明理由．25、如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG＝45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（湖北省卷专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）A．1，2，3B．3，4，C．4，5，10D．6，9，2【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能构成三角形，符合题意；C、4+5＜10，不能构成三角形，不符合题意；D、2+6＜9，不能构成三角形，不符合题意．故选：B．2．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称称图形，故此选项符合题意；D．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝11cm，BC＝5cm，则AB长为（ ）A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝11cm，BC＝5cm，∴AB＝（11﹣5）÷2＝3（cm），故选：D．4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A＝60°，∠E＝45°，若AB∥CF，则∠CBD的度数是（ ）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵AB∥CF，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵∠BDF是△BCD的外角，∴∠CBD＝∠EDF﹣∠BCD＝45°﹣30°＝15°．故选：A．5．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，A、由SAS判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意；B、∠ACB和∠DFE分别是AB和DE的对角，不能判定△ABC≌△DEF，故B符合题意；C、由AAS判定△ABC≌△DEF，故C不符合题意；D、由ASA判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意．故选：B．6．如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数应是（ ）A．72°B．84°C．82°D．94°【解答】解：如图，由题意得：∠3＝360°÷6＝60°，∠4＝360°÷5＝72°，则∠2＝180°﹣60°﹣72°＝48°，所以∠1＝360°﹣48°﹣120°﹣108°＝84°．故选：B．7．下列对△ABC的判断，不正确的是（ ）A．若AB＝AC，∠C＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝50°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°【解答】解：A、若AB＝AC，∠C＝60°，则△ABC是等边三角形，说法正确，不符合题意；B、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，说法正确，不符合题意；C、若∠A＝50°，∠B＝80°，可得∠C＝50°，则△ABC是等腰三角形，说法正确，不符合题意；D、若AB＝BC，∠C＝40°，则∠A＝40°∠B= 100°，说法错误，符合题意；故选：D．8．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AP＝BP，CQ＝AQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，∵∠BAC＝110°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°，故选：A．9．如图，在△ABC中，AB＝21cm，AC＝12cm，∠A＝60°，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当△APQ 为直角三角形时，t 的值为（ ）A ．2.5秒B ．3秒C ．3或214秒D ．2.5或3秒【解答】解：根据题意得：AP ＝AB ﹣BP ＝21﹣3t ，AQ ＝2t ，∵△APQ 为直角三角形，∠A ＝60°，∴当∠AQP ＝90°，∠APQ ＝30°时，则AQ =12AP ，∴2t =12(21―3t)，解得：t ＝3，当∠APQ ＝90°，∠AQP ＝30°时，则12AQ =AP ，∴12×2t =21―3t ，解得：t =214，综上，当t 的值为3秒或214秒时，△APQ 为直角三角形，故选：C ．10．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠FCA 的角平分线BP 、CP 交于点P ，延长BA 、BC ，PM ⊥BE 于M ，PN ⊥BF 于N ，则下列结论：①AP 平分∠EAC ；②∠ABC +2∠APC ＝180°；③∠BAC ＝2∠BPC ；④S △PAC ＝S △MAP +S △NCP ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①过点P 作PD ⊥AC 于D ，∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠FCA ，PM ⊥BE ，PN ⊥BF ，PD ⊥AC ，∴PM ＝PN ，PN ＝PD ，∴PM ＝PD ，∵PM ⊥BE ，PD ⊥AC ，∴AP 平分∠EAC ，故①正确；②∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∴∠ABC +90°+∠MPN +90°＝360°，∴∠ABC +∠MPN ＝180°，在Rt △PAM 和Rt △PAD 中，PM =PD PA =PA ，∴Rt △PAM ≌Rt △PAD （HL ），∴∠APM ＝∠APD ，同理：Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ），∴∠CPD ＝∠CPN ，∴∠MPN ＝2∠APC ，∴∠ABC +2∠APC ＝180°，②正确；③∵BP 平分∠ABC ，CP 平分∠FCA ，∴∠ACF ＝∠ABC +∠BAC ＝2∠PCF ，∠PCF =12∠ABC +∠BPC ，∴∠BAC ＝2∠BPC ，③正确；④由②可知Rt △PAM ≌Rt △PAD （HL ），Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ），∴S △APD ＝S △MAP ，S △CPD ＝S △NCP ，∴S △PAC ＝S △MAP +S △NCP ，故④正确，故选：D ．第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为　．【解答】解：当腰为5时，另一腰也为5，则底为18﹣2×5＝8，∵5+5＞8，符合题意，当底为5时，腰为（18﹣5）÷2＝6.5，符合题意，∴该三角形的底边长为8或5．故答案为：8或5．12．如图，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE．若∠A＝70°，∠C＝50°，则∠EDC＝ °．【解答】解：在△ABD和△EBD中，AB=EB AD=DE BD=BD，∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠DEB＝∠A＝70°，∵∠C＝50°，∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝70°﹣50°＝20°故答案为：20°13．如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为　．【解答】解：∵BC、AE是锐角△ABF的高，∴∠DCA＝∠BCF＝∠AEF＝90°，∵∠DAC+∠ADC＝90°，∠EAF+∠F＝90°∴∠ADC＝∠F，在△ADC和△BFC中，∠ACD=∠BCF ∠ADC=∠FAD=BF，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝7﹣2＝5∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3，故答案为：3．14．将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕，若∠A+∠B＝130°，则∠1+∠2＝ °．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝∠CDE+∠CED，∵∠A+∠B＝130°，∴∠CDE+∠CED＝130°，∴∠BED+∠ADE＝360°﹣130°＝230°，由折叠的性质得，∠BED＝∠B'ED，∠ADE＝∠A'DE，∴∠B'ED+∠A'DE＝230°，即∠1+∠CDE+∠2+∠CED＝230°，∴∠1+∠2＝230°﹣130°＝100°，故答案为：100．15．如图，等腰三角形ABC的面积为24，底边BC＝6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于E、F 两点，点M为线段EF上一动点，点D为BC的中点，连接CM、DM．在点M的运动过程中，△CDM 的周长存在最小值为 ．【解答】解：连接AD ，AM ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，CD =12BC =3，∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×6AD =24，解得AD ＝8，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴MA ＝MC ，∴MC +DM ＝MA +DM ≥AD ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短为：CM +MD +CD ＝AD +CD ＝8+3＝11，故答案为：11．三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）如图，已知AE ∥CF ，AB ＝CD ，∠ADF ＝∠CBE ．求证：△ABE ≌△CDA ．【解答】证明：∵AE ∥CF ，∴∠BAE ＝∠C ，∵∠ADF ＝∠CBE ，∴180°﹣∠ADF ＝180°﹣∠CBE ，即∠ADC ＝∠EBA ，又∵AB ＝CD ，在△ABE 和△CDA 中，∠BAE =∠C AB =CD ∠ADC =∠EBA，∴△ABE ≌△CDA （ASA ）．17．（7分）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠C ＝70°．（1）求∠AOB 的度数；（2）若∠ABC ＝50°，求∠DAE 的度数．【解答】解：（1）∵AE 、BF 是∠BAC 、∠ABC 的角平分线，∴∠OAB +∠OBA =12(∠BAC +∠ABC)，在△ABC 中，∠C ＝70°，∴∠BAC +∠ABC ＝180°﹣∠C ＝110°，∴∠AOB =180°―∠OAB ―∠OBA =180°―12(∠BAC +∠ABC)=125°；（2）∵在△ABC 中，AD 是高，∠C ＝70°，∠ABC ＝50°，∴∠DAC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣70°＝20°，∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠C ＝60°∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠CAE=12∠CAB=30°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，∴∠DAE＝10°．18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A、B、C关于x轴的对称点的坐标；（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．……………………2分（2）如图所示，A2（﹣2，﹣3），B2（﹣3，﹣2），C2（﹣1，﹣1）；……………………5分（3）△ABC的面积为2×2―12×1×2―12×1×2―12×1×1=32．……………………8分19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BE＝AD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC．∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠CEB，在△ABD和△ECB中，∠ADB=∠EBC BE=AD∠A=∠CEB∴△ABD≌△ECB（ASA）；……………………4分（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BC＝BD，∵∠DBC＝50°，∴∠EDC=12（180°﹣50°）＝65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣65°＝25°．……………………8分20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点O，交AC于点F，连接OB，OC．（1）求证：△AOC为等腰三角形；（2）若∠BAD＝20°，求∠COF的度数．【解答】（1）证明：∵EF是AB的中垂线，∴OA＝OB，∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD是BC的中垂线，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴△OAC是等腰三角形．……………………4分（2）解：∵AB＝AC，D为BC中点，∴∠DAC＝∠BAD＝20°，∴∠BAC＝40°，∵EF是AB的中垂线，∴EF⊥AB，∴∠AFE＝50°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝20°，∵∠AFE＝∠OCA+∠COF，∴50°＝20°+∠COF，∴∠COF＝30°．……………………8分21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，DC=DE DF=DB，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴CF＝EB；……………………4分（2）解：AB＝AF+2BE，……………………5分理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，DC=DE AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE．……………………8分22．（8分）在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且DE＝EC．（1）如图1，当E为AB中点时，求证：CB＝2BD；（2）如图2，若AB＝12，AE＝2，求CD的长．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，∵EB＝AE，∴CE⊥AB，CE是∠ACB的角平分线，∴∠BEC＝90°，∠BCE＝30°，∴2EB＝BC，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝30°，∴∠DEB＝60°﹣30°＝30°，∴BD＝BE，∴BC=2BD；……………………4分（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC＝∠EBD＝120°，EF＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∠ECB＝∠FEC，∴∠EDB＝∠FEC，在△BDE和△FEC中，∠EBD=∠EFC ∠EDB=∠FEC ED=EC，∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD＝EF，∴AE＝BD，∴CD＝BC+BD＝12+2＝14．……………………8分23．（10分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究：（1）【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；（2）【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，若∠B＝40°，求∠CEF和∠CFE的度数；（3）【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD 于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，求∠CFE 的度数．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF＝∠DAF，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD，∠CEF＝∠DAF+∠B，∴∠CEF＝∠CFE；……………………3分（2）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠GAB＝∠B+∠ACB＝40°+90°＝130°，∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF＝∠DAF=12×130°＝65°，∵CD为AB边上的高，∴∠ADF＝∠ACE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣∠GAF＝90°﹣65°＝25°，……………………5分又∵∠CAE＝∠GAF＝65°，∠ACB＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝90°﹣65°＝25°；……………………7分（3）证明：∵C、A、G三点共线，AE、AN为角平分线，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF ＝∠CFE ，∴∠M +∠CFE ＝90°．∴∠CFE ＝90°﹣∠M ＝90°﹣35°＝55°． ……………………10分24．（12分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝BC ，直角顶点B 在x 轴上，一锐角顶点C 在y 轴上．（1）如图1，若点B 的坐标是（﹣2，0），点A 的坐标是（3，2），求点C 的坐标．（2）如图2，若y 轴恰好平分∠ACB ，AB 与y 轴交于点D ，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，问CD 与AE 有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图3，直角边BC 的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A 在第二象限内，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，在滑动的过程中，OB―AF OC为定值，求出这个定值．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，则∠ANB ＝∠BOC ＝90°，∴∠ABN +∠BAN ＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝BC ，∴∠ABN +∠CBO ＝∠ABC ＝90°，∴∠BAN ＝∠CBO ，在△BAN 和△CBO 中，∠ANB =∠BOC ∠BAN =∠CBO AB =BC，∴△BAN ≌△CBO （AAS ），∴BN ＝CO ，∵点B 的坐标是（﹣2，0），点A 的坐标是（3，2），∴BN ＝2+3＝5，∴CO ＝5，∴点C 的坐标为（0，﹣5），……………………4分（2）CD 与AE 的数量关系为：CD ＝2AE ，理由如下： ……………………5分如图2，延长AE 交CB 的延长线于点G ，∵y 轴平分∠ACB ，AE ⊥y ，∴△ACG 是等腰三角形，∠AED ＝90°，∴AE ＝GE =12AG ，∠GAB +∠ADE ＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，＝BC ，∴∠CBD ＝∠ABG ＝90°，∴∠DCB +∠CDB ＝90°，∵∠ADE ＝∠CDB ，∴∠GAB ＝∠DCB ，在△GAB 和△DCB 中，∠ABG =∠CBDAB =BC ∠GAB =∠DCB ，∴△GAB ≌△DCB （ASA ），∴AG ＝CD ，∴AE =12CD ，∴CD ＝2AE ； ……………………8分（3）如图3，过点A 作AH ⊥OB 于点H ，则∠AHB ＝∠AHO ＝90°，∵AF ⊥y 轴，∴四边形AHOF 是矩形，∴OH ＝AF ，∵∠ABH +∠CBO ＝90°，∠CBO +∠BCO ＝90°，∴∠ABH ＝∠BCO ，在△ABH 和△BCO 中，∠AHB =∠BOC =90°∠ABH =∠BCO AB =BC ，∴△ABH ≌△BCO （AAS ），∴HB ＝OC ，∵HB ＝OB ﹣OH ＝OB ﹣AF ，∴OC ＝OB ﹣AF ，∴OB―AF OC =1． ……………………12分。

2024-2025北师大版安徽省宿州市宿城一初中八年级数学（上）期中测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10 小题，每小题4分，满分40分)1.下列给出的点中，在第四象限的是 ( )A.(4,1)B.(4,-1)C.(-4,1)D.(-4,-1)2.在实数5,227,0,π2,36,−1.414中，有理数有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列函数中，y随x的增大而增大的是 ( )A. y=--5xB. y=-5x+1C. y=-x-5D. y=x--54.如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔O的东南方向24 m处有一建筑工地B，在A，B 间修建一条笔直的供水管道，则管道的长为 ( )A.40mB.45mC.50mD.56m5.下列计算中，正确的是 ( )A.2a2=a B.18−8=2C.615÷23=345D.−33=276.关于一次函数y=−(m²+1)x−2,下列结论错误的是 ( )A.函数图象是一条直线B.函数图象过定点(0,-2)C.函数图象经过第二、三、四象限D.当x>0时,y>-27.已知点A(m+1,--2),B(3,n--1).若直线AB∥x轴,且AB=4,则m+n的值为 ( )A. -3B.5C.7或-5D.5或-38.如图所示的是某型号光伏发电装置某天从早上6时到下午18时之间，发电功率(W)随时间(时)变化的函数图象，下列说法错误的是 ( )A.时间越接近12时，发电功率越大B.上午8时和下午16时，发电功率相同C.从上午10时到下午14时，发电功率在逐渐增大D.发电功率超过200W 的时间超过8小时9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,，分别以三角形各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC=3,BC=4时，阴影部分的面积为 ( )A.10πB.6πC.6D.1210.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a²与y=a²x+a的图象可能是 ( )二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分 20分)11.请写出一个图象经过原点的函数的表达式：12.如图,点 A(a,4)在一次函数. y=−3x−5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为.13.如图，一个三棱柱盒子底面三边的长分别为3cm，4cm，5cm，盒子高为9cm，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点 B，蚂蚁要爬行的最短路程是 cm.14.定义：在函数中，我们把关于x的一次函数y=mx+n与y=nx+m称为一组对称函数,例如,y=-2x+3与y=3x−2是一组对称函数.请解答下列问题：(1)一次函数 y=--6x+4的对称函数在y轴上的截距为(2)若一次函数y=−kx+6(k⟩0)的对称函数与x轴交于点A,与 y轴交于点B,且△AOB的面积为12，则k的值为三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算: 48−21+3.316.如图，一次函数y=-2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 B.(1)求点A,B的坐标.(2)求△OAB的面积.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.小霞和爸爸、妈妈到人民公园玩，回家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区图(横轴和纵轴均为小正方形的边所在的直线，每个小正方形的边长均为1个单位长度).(1)若游乐园D的坐标为(2,-1),写出景点 A,B,C的坐标.(2)在(1)的条件下，位于原点西北方向的是哪个景点?表示该景点的点到原点的距离为多少?18.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10 尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺),求秋千绳索(OA 或OB)的长度.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A ，C 的坐标分别为A(-4,5),C(--1,3).(1)请在网格内建立符合题意的平面直角坐标系.(2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1.(3)写出点B 1的坐标，并求出△A₁B₁C₁的面积.20.阅读材料，回答问题：观察下列各式：1+112+122=1+11−12=112;1+122+132=1+12−13=116; 1+132+142=1+13−14=1112;………请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：(1)猜想:(2)归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n(n 为正整数)表示的等式： .(3)应用：用上述规律计算 1+112+122+1+122+132+ 1+132+142+⋯+1+192+1102.六、(本题满分12分)21.学完勾股定理后，小宇对勾股定理产生了极大的兴趣，通过搜集资料，他整理了一篇有关勾股定理的数学学习笔记.下面是学习笔记的部分内容，请阅读并完成相应的任务.勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”.我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽.如图，这是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路如下：大正方形的面积有两种求法，一种是等于 c²，另一种是等于四个直角三角形与中间小正方形的面积之和，即 4×12ab +(b−a )2,从而得到等式 c 2=4×12ab +(b−a )2,化简便得结论 a²+b²=c².这里用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”……任务：请参照小论文中的“双求法”解决下列问题：(1)图1、图2的两个正方形网格的面积分别为 S₁,S₂(两个网格单位长度不同)，正方形 ABCD 、正方形 MN PQ 满足 S 正方形ABCD =S 正方形MNPQ ,下列结论正确的是 .A.S₁=36B.S 正方形ABCD =49S 1C.S 正方形MNPQ =59S 2D.S 1S 2=910(2)如图 3,在 △ABC 中,BD 是边AC 上的高, AB =4,BC =8,AC=10,求AD 的长.七、(本题满分12分)22.如图1，这是某款新能源汽车用充电器给汽车充电时，其屏幕的起始画面.经测试，在用快速充电器和普通充电器对该汽车充电时，其电量E(%)与充电时间t(h)的函数图象分别为图 2中的线段AB，AC.根据以上信息，回答下列问题：(1)在目前电量为20%的情况下，用充电器给该汽车充满电时，快速充电器比普通充电器少用 h.(2)求线段AB，AC的函数表达式.(3)已知该汽车在高速公路上正常行驶时，一般情况下耗电量为每小时20%.若该汽车目前电量为20%，在用快速充电器将其充满电后，正常行驶ah，接着用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是14h，求a的值.八、(本题满分14分)23.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4分别交x轴、y轴A，B两点，过点C(−4,0)作CD⊥AB于点D，交y轴于点 E.(1)试说明: △COE≅△BOA.(2)如图2,M是线段CE 上一动点(不与点 C,E 重合), ON⊥OM交AB 于点N,连接MN.①判断△OMN的形状，并说明理由.②当△OCM与△OAN面积相等时，求点N的坐标.。

2024年人教版数学初二上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求该长方形的对角线长度。

A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm2、题目：一个班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，求该班级男生和女生的人数。

A. 男生30人，女生10人B. 男生25人，女生15人C. 男生35人，女生5人D. 男生20人，女生20人3、若一个矩形的长是宽的3倍，且其周长为48厘米，则该矩形的面积是多少平方厘米？A. 64B. 108C. 128D. 1444、已知直角三角形的两个锐角之比为1∶2，那么这两个锐角分别是多少度？A. 30°, 60°B. 45°, 45°C. 60°, 30°D. 以上都不正确5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米6、一个正方形的周长是24厘米，那么它的边长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7、已知一个正方形的边长为(a)，如果它的边长增加到原来的1.5倍，则新正方形的面积与原正方形面积之比是多少？A.(1.5:1)B.(2.25:1)C.(3:1)D.(1.52:1)8、若一个等腰三角形的底角为(70∘)，则顶角的度数是多少？A.(40∘)B.(50∘)C.(60∘)D.(70∘)9、若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 10 10、一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，那么它的面积是（）A. 80平方厘米B. 90平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若(x−3=7)，则(x=)______ 。