沪科版数学七年级上册正数和负数课件

探究新知 4.有理数的分类。
例3 把下列各数分别填入相应的框里： -16，0.04， 1 2 ， − 2 3 ，+32，0 ，-3.6，-4.5 ,+0.9
解：
0.04， 1 2 ,+32， +0.9
正数
-16， − 2 3 ， -3.6，-4.5
负数
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
巩固练习
1.一物体沿东、西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动。 （1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作-＿5＿m＿ ; （2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体向___东__运__动__6__m___。
以上所给各数均为有理数。
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课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
1.大于0的数叫做正数；在正数前面添上负号“-”的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 2.根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示。首先要确定一个基准， 然后规定某种意义的量为正，则具有其相反意义的量为负。 3.整数和分数统称有理数。 有理数可按整数、分数分类，也可按数的正、负分类。
这些问题，在小学就曾遇到过。
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探究新知
问题：我们如何表示具有相反意义的两种量呢？ 为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们就把其中一种意义的量， 如零上温度、高于海平面高度等规定为正的，用原来熟悉的数如1、6、7、9、 8844.43来表示它们，这样的数叫做正数； 而把与它相反意义的量，如零下温度、低于海平面高度等规定为负的，用 在正数前面添上负号“-”的数，如-3、-14、-155来表示它们，这样的数叫 做负数。

02
正数概念及性质
正数定义及表示方法
正数定义
大于0的数叫做正数。
正数表示方法
正数前面常有一个符号“+”，如+5，+3.2，+0.078等。
正数性质探讨
正数的性质
正数都大于0，正数集合中没有最 小的数，也没有最大的数。
正数的相反数
正数的相反数是负数，即只有符 号不同的两个数叫做互为相反数 。
正数运算规则
80%
负数的比较
两个负数比较大小，绝对值大的 反而小。
负数运算规则
负数的加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两 数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。
负数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
负数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数。
负数的除法
教材分析
本节内容是七年级上册数学的开篇内容，主要介绍了正数和负数 的概念及其在实际生活中的应用。教材通过实例引入正负数概念 ，然后介绍了正负数在数轴上的表示方法，最后通过练习巩固所 学知识。
处理建议
在教学中，可以通过更多的实际例子来帮助学生理解正负数的概 念和意义；同时，可以引导学生通过类比、归纳等方法来掌握正 负数的性质和运算规则。此外，还可以通过一些有趣的数学活动 来激发学生的学习兴趣和大小，绝对值大 的反而小。
特殊值比较法
对于含字母的式子，可以取一 些特殊值进行比较。
典型例题解析
1. 比较大小
-3____-5(填“>”、“<”或“=”)
【解答】解
∵|-3|=3，|-5|=5，又3<5，∴-3>-5.故答案为>.

-99.90：表示充话费用了 99.90 元； +14.50：表示收到好友红包 14.5 元.
思考：生活中遇到什么情况，会发现我们在小学学的 数不够用？试举例说明. 零上温度与零下温度；收入与支出，海平面上的高度 与海平面下的高度(如下图)；盈利额与亏损额等等.
我们称这样的一对量为相反 意义的量.
②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支 出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、 过剩与不足、重与轻等.
用正数和负数可以表示具有相反意义的量.
典例精析 例1（1）与去年相比，某乡今年的水稻种 植面积增加了 10 hm2（公顷），小麦的种植面积减少 了 5 hm2，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物 今年种植面积的增加量；
二 用正、负数表示具有相反意义的量
西
思考：你东能Hale Waihona Puke 结出相反意义的量的特点吗？
你会用正、负数来表
示它们吗？
甲汽车向东行驶 3 km， 蔬菜店购进黄瓜 50 kg， 乙汽车向西行驶 1 km. 蔬菜店售出黄瓜 2 kg.
它们都表示相反的意义.
归纳 具有相反意义的量应满足的条件： 总结 ①必须是同类量，而且是成对出现的；
小芳
20 m
明明
58 m
小雪
方法点拨：用正、负数表示相反意义的量时，必须要 有基准(0 米)，而这个基准可以根据需要来确定，由于 基准的选法不同，表示的结果也不同.
例3 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为 187 公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为 正数，不足部分记为负数，有 5 名队员分别记为 +10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高为 _1_9_7_、__1_8_2_、__1_8_7_、__1_9_4_、__1_8_5____.

宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来。 积极投入课堂中，相信你们都是最棒的！
学习目标：
1、理解正数与负数的概念，会判断 一个数是正数还是负数。 2、初步学会用正负数表示具有相反 意义的量。 学习重点：理解正数与负数的概念， 学会用正负数表示具有相反意义的量。 学习难点：负数的意义，会用正负数 表示具有相反意义的量。
解：（1）与去年相比，该乡今年的水 稻种植面积增加了10h㎡，小麦种植面 积增加了-5h㎡，油菜的种植面积增加 了0 h㎡。
（2）在某市“12315”中心去年国庆期间 受理的各类消费投诉件数中，日用百货 类比上年同期增加了10％，家用电子电 器类比上年同期减少了20％ 。写出这 两类消费商品投诉件数的增长率。
感悟与收获
这堂课你收获了什么？
布置作业
1、复习作业：课本P1-P5的内容

2、巩固作业：课本P6—P7第1、3、4、5题。
4、如果高于海平面200米记作“+200米” 那么低于海平面200米记作“ ”。 5、如果向东走3km,记作+3km，那么 向西走2km，记作 。
6、如果将盈利1万元，记作+1万元， 那么-2万元就表示 2万元。
例题示范 例1：（1）与去年相比，某乡今年的水 稻种植面积增加了10hm² (公顷),小麦的 种植面积减少了5 hm² （公顷），油菜 的种植面积不变，写出这三种农作物今 年种植面积的增加量；
5、光盘的质量标准中规定：它的厚度为 （1.2 0.1）mm是合格品，表示这种光 盘的标准厚度是 mm ，加工要求 最厚不超过标准尺寸 mm，最薄不低于 标准尺寸 mm。
巩固练习：
1、填空： （1）如果-50表示支出50元，那么+100表示 。 （2）正常水位为0m，高于正常水位0.2m时的水位 可记作 ，低于正常水位0.3m时的水位可记作 。 （3）乒乓球比标准重量重0.039克记作 ， 比标准重量轻0.019克记作 。 （4）如果规定向前走为正，那么向前走2步 记作 ，向后走5步记作 ； “记作6步”应该向 走 步， 记作-4步应该向 走 步。 （5）如果-7m表示物体向西运动7m，那么6m 表示物体怎样运动？

第1章 有理数
1.1 正数和负数
第1课时 正数和负数
学习目标 1.了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活
的联系；(重点)
2.理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是 负数；
3.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量． (难点)
由记数、排序，产生数1，2，3……
由表示“没有”“空位”，产生数0
观察 思考
数的产生和发展离不开生活和生产的 需要。
以上这些图片说明自然数的产生、分 数的产生离不开 生产和生的活需要。
5.12地震给四川人民带来了深 重的灾难,下面是一组统计的数据, 让我们通过这一些数据,来认识灾 难带给我们的损失吧.但是作为中 国人,我们是坚强的.是压不倒的.
截至5月19日12时，中国四川汶川8级地震已造成34073人遇难，245108人 受伤。
2．有时除了表示“没有”，同时 还表示“起点”．如零刻度
3．有时也可以表示“有”．如零 度
4．表示精确度．如5.0
那么正数负数 在生产生活中 表示什么呢？
我们常常用正数和负数表示一些意义相反 的量!
注意:（1）相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反； 二是它们都具有数量：如前进8m与后退5m，但 是前进与后退都不是相反意义的量，缺少数量。
2.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m, 记作+48m，则乙向北走32m，记为 ，这时甲 乙两人相距 m.
2、在－2，+2.5，0，－0.35，11， －
13℅中，正数是（+2.5， 11
），
负数是（ －2， ，－0.35， －13℅）。
3、如果运出货物3.6吨记作－ 3.6吨，那么
运进4.2吨记作( +4.2吨或4.2吨

想一想：
例： （1）如果向北行走8km记作+8km, 那么向南行走5km记作什么？ （2）如果运进食粮3t记作+3t,那么-4t表 示什么？
解：（1）向南行走5km记作-5km; (2) -4t表示运出食粮4t.
做一做
(1)气球上升20米记作+20米，那么降落8米 记作____-8_米____; （2）如果逆时针旋转600记作-600，那么 +900表示___顺__时__针__旋__转__9_0_℃______; (3)上市指数上涨5点记作+5点，那么下跌8 点记作 __-_8_点_____； （4）如果向东10米记作+10米，那么-20米 的意义是___向__西__2_0_米_____;
50米
12米
30米
小结：
1、相反意义的量和正数、负数
（1）为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种
量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义 规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。
（2）0即不是正数也不是负数，正负数以0为界。
2、基准 在用正负数表示相反意义的量时，实际上除了规定正 负外，还必须确定以什么为基准，并把它记为0。
（2）风筝_上__升_ 10
1 2
米或
降__落__5
1 3
米。
（3）股票指数_上__涨_100点或_下__跌__150点。
（4）收__入__500元和_支__出_237元。 （5）向__前__走_两步和向__后__走_ 四步。
我们把上面这几组量就叫做具有相反意义的量。
结论：
我们把一种意义的量规定为正的，用“+” （读作正）号来表示，同时把另一种与他相反 意义的量规定为负的，用“-”（读作负）号来 表示。例如；如果零上10℃记作+10℃（读作 正10摄氏度），那么零下5℃记作-5℃（读作 负5摄氏度。）

如3、1.8%、3.5、8.5…… （“＋”号可以省略） 有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上
1、负数有什么样的特征呢？
正数前面加负号“－”的数叫做负 数。 但注意并不是带有“-”号的数就是负数，
如“-a”就不一定是负数
2、0是正数么？是负数么？
答：0既不是正数，也不是负数．
牛刀小试
1、判断下列各数，哪些是正数，
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和 小数已不能满足实际的需要 。
天气预报2003年11月某天北京的温度为 。 -3~3 C。
-3 C和3 C在这里各表示什么意思?
。
。
某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的 尺寸为100 0.5（mm）如下图，这里的 0.5代 表什么意思？
这里: 3 表示零上3摄氏度， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm
1、在－2，+2.5，0，－0.35，11， －13℅中， 正数是（ ）， 负数是（ ）。 2.（1）如果零上5 C记作+5 C，那么零下3 C记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向 西运动4米，那么+2米表示什么？ 物体原地不动记 为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应 记作什么?
①考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共 同特点？
具有相反意义：向东和向西、零上和零下、收入和支出、 升高和下降、买进和卖出
②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？
注意:（1）相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。 如前进8m与前进5m；如上升与下降都不是相反意 义的量，缺少数量。
有理数的定义

在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数.（-1、-2、-3…）
【注意】 （1）有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也添上正号“+”，如
+3，+1.8％，+0.5，通常情况下我们省略“+”不写.
（2）判断一个数是正、负数的方法：
①不为零；
②含 “＋”、“－”号的情况(无“＋”、“－”号视同含“＋” 号)，两者必须同时看．
1.1
正数和负数
同学们，你能读出下面几个
城市的气温吗？ 城市 哈尔滨 北京 上海 天气 阴 晴 小雨 气温 -14~1℃ -3~7℃ 6~9℃
同学们，你们知道海平面的高 珠穆朗玛峰 8844.43米 度用什么数表示吗？你能说出 -155米代表的实际意义吗？
吐鲁番盆地155米
海平 面
3.在2011年上海国际泳联世界锦标赛上，中国女子水球队取得历史最好成 绩，获得银牌，下表为中国队所在小组的小组赛净胜球统计表.
【例1】下列哪些数是正数，哪些数是负数？
-1，3.7, +0.7, 0，-3.14，27.5%
3.7，+0.7，27.5% 正数：___________________________
ห้องสมุดไป่ตู้
-1，-3.14 负数：___________________________
思考：0是什么数？ 数0既不是正数，也不是负数.
. -3.8吨
5.判断：
（1）0是整数（ √ ） （2）自然数一定是整数（ √ ） （3）0一定是正整数（ × ）
（4）整数一定是自然数（ × ）
课堂小结
1．比零大的数是正数，正数前面加“-”号的数叫做负数。 0 既不是正数也不是负数. 2．０比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界，０可 以表示没有，也常用来表示某种量的基准。 3．根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.首先要确 定一个基准，然后规定某种意义的量为正，则具有其相反意义的量为负。

支出
收入
基准
比 10kg 多150g 或少 150g 内合 格（正常）
比基准多/少
练一练 2. 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为 187 公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为 正数，不足部分记为负数，有 5 名队员分别记为 +10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高为 _1_9_7_、__1_8_2_、__1_8_7_、__1_9_4_、__1_8_5____.
方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据 还原成原数据.
课堂小结
正数
数
0
比 0 __大__的数
既不是_正__数_ 也不是_负__数_
表示相反 意义的量
负数 在正数前面加上“_﹣__”__号__的数
课后练习
1. 下列说法，正确的是
( C)
A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数
B. 0 是最小的正数
规定为正的，用原来熟悉的数如 1，6，7，9，8848.86 来表示，这样的数叫正数；而把与它意义相反的量规定 为负的，用在正数前面添上负号“－”的数，如 -3， -24.92，-99.90，-154.31 来表示，这样的数叫负数. 有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数. 例如，正数 14.50 写作 +14.50，但通常把“+”省略不写.
用正数和负数可以表示具有相反意义的量.
典例精析 例1（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增加 了 10 hm2（公顷），小麦的种植面积减少了 5 hm2， 油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面 积的增加量；
解：与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了 10 hm2，小麦种植面积增加了－5 hm2，油菜的种 植面积增加了 0 hm2.

(2)“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋代词人苏东坡 写下的被人们广为传诵的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与 合，都是自然界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这 些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围．
在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的 成员，它们彼此矛盾而又和平相处，为数学世界增添了无穷的 魅力．
解析：问题中的0，－1或2不是普通意义上的0，－1，2，而 是相对于7而言的，“0”表示这名学生刚好完成了7个，“－1” 则表示这名学生做的引体向上比规定的7个少1个，“2”则表示比 7个多2个，在这8名学生中，成绩为0的或正数的表示为达标， 达标率＝达标人数÷8，而引体向上的总个数不是把表格中的数 直接相加，而是把它们换算成常规意义上的数后再相加．
答案：(1)减产12t；(2)卖出120kg；(3)－6km；(4)－11034m.
例2：体育课时，老师对某班学生进行引体向上测试，规定完 成7个为达标标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数 ，其中8人成绩如下表：2 －1 0 3 －2 －3 1 0
这8名学生的达标率为百分之几？他们共做了多少个引体向上 ？
课堂小结 1．正数和负数的概念． 2．正数和负数表示相反意义的量．
教学目标 1．借助生活实例使学生了解正数与负数是从实际需要中产生 的，体会和认识引入负数的必要性和有理数应用的广泛性． 2．使学生理解正数与负数的概念，会判断一个数是正数还是 负数． 3．初步学会用正、负数表示具有相反意义的量． 4．在负数的形成过程中，培养学生的观察、猜想、归纳与概 括的能力．
教学重难点 重点：正、负数的概念，理解用正、负数表示两种相反意义 的量． 难点：正、负数的意义和对基准的理解．
________； (4)太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11034m，它的海