安徽省怀远三中2009届第五次月考数学理科试题

7 8 994 4 6 4 7 3安徽省怀远三中2009届高三第二学期第六次月考数学（文科）试题2009.2、8注意：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．考试过程中不得使用计算器。

3．所有答案均须写在答卷纸上，写在试卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集{}4,3,2,1,0=U ，{}4,3,0=A ，{}3,1=B ，则B A C U ⋃）（=( ▲ ) A ．{2} B ．{1，2，3} C ．{1，3} D ．{0，1，2，3，4} 2．要得到函数)3sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图象（ ▲ ）A.向左平行移动3π个单位 B.向右平行移动3π个单位 C.向左平行移动6π个单位 D.向右平行移动6π个单位3．若命题“P Q ∨”与“P Q ∧”中一真一假，则可能是（ ▲ ）A ．P 真Q 假B ．P 真Q 真C ．P ⌝真Q 假 D ．P 假Q ⌝真4． "3)(""2"2有两个零点函数是＝x mx x f m ++-=的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（ ▲ ）A ．201 B ．151 C ．51 D ．61 6．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ▲ ） A ．x y 22±= B ．x y 2±= C ．x y 3±= D ．x y 22±= 7．某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ▲ ）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，4 8．m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ;③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α⊂n n m ,//，则α//m .其中真命题的序号是 ( ▲ ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④9. 已知向量a ，b ，c 满足1,2,4===a b c ，且a ，b ，c 两两夹角均为120，则=a +b+c（ ）A ．7B ．7C ．35D ．7或710、 在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤a(a ∈[-2,2])表示的平面区域面积是f(a), 那么f(a)的图像可能是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．11、关于x 的不等式22cos lg(1)cos lg(1)x x x x +-<+-的解集为 （ ）A ．（—1，1）B ．(,1)(1,)22ππ--C ．(,)22ππ-D ．(0,1)12．如果数列}{n a 满足：首项⎩⎨⎧+==+,,2,,2,111为偶数为奇数n a n a a a nn n 那么下列说法正确的是（ ▲ ）A ．该数列的奇数项 ,,,531a a a 成等比数列，偶数项 ,,,642a a a 成等差数列B ．该数列的奇数项 ,,,531a a a 成等差数列，偶数项 ,,,642a a a 成等比数列C ．该数列的奇数项 ,,,531a a a 分别加4后构成一个公比为2的等比数列D ．该数列的偶数项 ,,,642a a a 分别加4后构成一个公比为2的等比数列第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上)13. 设i 为虚数单位，则41i i +⎛⎫= ⎪⎝⎭__▲__。

安徽省怀远三中2009届高三第一次月考试卷数学(理科)本试卷共22小题，满分150分．考试用时120分钟．第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( ) A 、{}2,3 B 、{}1,4,5 C 、{}4,5 D 、{}1,52、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A 、);()21(R x y x ∈=B 、);0(1≠=x xy C 、y=x （x ∈R ）； D 、).(3R x x y ∈-=3、某个命题与正整数有关，若n=k (k ∈N +)时，命题成立，那么可推出当n=k+1时，该命题也成立。

现已知当n=5时，该命题不成立，那么可以推得（ ）A ．当n=6时，该命题不成立B ．当n=6时，该命题成立C ．当n=4时，该命题不成立D ．当n=4时，该命题成立4、若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a5、函数y=213log (3)x x -的单调递增区间为 。

A 、(3,)+∞B 、3[,)2+∞C 、3(,]2-∞ D 、(,0)-∞6、 “18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 7.已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ） A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 8、已知函数2,()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是 A 、[1,1]- B 、[2,2]- C 、[2,1]- D 、[1,2]- 9.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是A ． 1221a b a b +B ．1212a a bb +C ．1122a b a b +D ．1210、命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是A ．0x R ∀∈，3210x x -+≤B ．0x R ∃∈，3210x x -+<C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．不存在0x R ∈，3210x x -+>11、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．912、已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于点304⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2009)f f f +++ 的值为A ．2-B ．0C ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在各题中的横线上13、已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2y xz的最小值14、函数2log x y -=的定义域是 .15、已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 ．16.若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 ___三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

2009年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．152．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}3．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．4．（5分）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限C．p：x=1，q：x=x2D．p：a＞1，q：f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数5．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．186．（5分）设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z9．（5分）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y=0 C．3x+y﹣2=0 D．3x﹣y﹣2=010．（5分）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若随机变量X～N（μ，σ2），则P（X≤μ）=．12．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=．13．（5分）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是．14．（5分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．15．（5分）对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是．①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．17．（12分）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A 到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是．在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数x就是一个随机变量．写出x的分布列（不要求写出计算过程），并求x的均值（即数学期望）．18．（13分）如图所示，四棱锥F﹣ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=．AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2．（1）求二面角B﹣AF﹣D的大小；（2）求四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD公共部分的体积．19．（12分）已知函数f（x）=x﹣+a（2﹣lnx），（a＞0），讨论f（x）的单调性．20．（13分）点P（x0，y0）在椭圆（a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜．直线l2与直线l1：垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ（Ⅰ）证明：点P是椭圆与直线l1的唯一交点；（Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．21．（13分）首项为正数的数列{a n}满足a n+1=（a n2+3），n∈N+．（1）证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，a n都是奇数；（2）若对一切n∈N+都有a n+1＞a n，求a1的取值范围．2009年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2009•安徽）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15【分析】先根据两个复数相除的除法法则化简，再依据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即得乘积ab的值．【解答】解：∵===﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．故选B．2．（5分）（2009•安徽）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B 是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}【分析】集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x﹣1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x ﹣3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，∴﹣1＜x＜2，又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0，即或，∴x＞3或x＜﹣，∴A∩B={x|﹣1＜x＜﹣}．故选D3．（5分）（2009•安徽）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时，．【解答】解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B4．（5分）（2009•安徽）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限C．p：x=1，q：x=x2D．p：a＞1，q：f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数【分析】由题意根据必要条件、充分条件和充要条件的定义对ABCD四个选项进行一一判断，从而求解．【解答】解：A、∵q：a＞b且c＞d，∴a+c＞b+d，∴q⇒p，但p推不出q，p 是q的必要不充分条件，故A正确；B、∵p：a＞1，b＞1，∴f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限，但若b=1，a＞1时f（x）的图象也不过第二象限，q推不出p，∴p是q的充分不必要条件，故B错误；C、∵x=1，∴x=x2，但当x=0时，x=x2，也成立，q推不出p，∴p是q的充分不必要条件，故C错误；D、∵a＞1，∴f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，p是q 的充要条件，故D错误；故选A．5．（5分）（2009•安徽）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．6．（5分）（2009•安徽）设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当x≥a时，y≤0，当x≤a时，y≥0，据此即可解决问题．【解答】解：∵y=（a﹣x）（x﹣b）2∴当x≥a时，y≤0，故可排除A、D；又当x≤a时，y≥0，故可排除C；故选B．7．（5分）（2009•安徽）若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．【分析】先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．【解答】解：满足约束条件：，平面区域如图示：由图可知，直线恒经过点A（0，），当直线再经过BC的中点D （，）时，平面区域被直线分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线的方程得：k=，故选A．8．（5分）（2009•安徽）已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z【分析】先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选C．9．（5分）（2009•安徽）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y=0 C．3x+y﹣2=0 D．3x﹣y﹣2=0【分析】对等式两边进行求导数，通过赋值求切线斜率；对等式赋值求切点坐标；据点斜式写出直线方程．【解答】解：∵f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1∴f′（1+x）=﹣2f′（1﹣x）﹣2x+3∴f′（1）=﹣2f′（1）+3∴f′（1）=1f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1∴f（1）=2f（1）+1∴f（1）=﹣1∴切线方程为：y+1=x﹣1即x﹣y﹣2=0故选A10．（5分）（2009•安徽）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A．B．C．D．【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解．【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2009•安徽）若随机变量X～N（μ，σ2），则P（X≤μ）=．【分析】由正态分布的图象规律知，其在x=μ左侧一半的概率为，故得P（ζ≤μ）的值．【解答】解：∵ζ服从正态分布N（μ，σ2），根据正态密度曲线的对称性可得∴曲线关于x=μ对称，P（X≤μ）=选填：．12．（2009•安徽）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=．【分析】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值．【解答】解：直线的极坐标方程为（ρ∈R），化为直角坐标方程为x﹣y=0．曲线（α为参数）的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，表示以（1，2）为圆心，半径等于2的圆．求得弦心距d==，故弦长为2=2=，故答案为．13．（5分）（2009•安徽）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是127．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算a值，并输出满足条件a＞100的第一个a值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量a的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a 是否继续循环循环前1/第一圈 3 是第二圈7 是第三圈15 是第四圈31 是第五圈63 是第六圈127 否故最后输出的a值为：127故答案为：12714．（5分）（2009•安徽）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是2．【分析】根据题意，建立坐标系，设出A，B点的坐标，并设∠AOC=α，则向量，且=x+y，由向量相等，得x，y的值，从而求得x+y 的最值．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（1，0），B（cos120°，sin120°），即B（﹣，）．设∠AOC=α，则=（cosα，sinα）．∵=x+y=（x，0）+（﹣，y）=（cosα，sinα）；则，解得，∴x+y=sinα+cosα=2sin（α+30°）．∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°．∴x+y有最大值2，当α=60°时取最大值2．答案：215．（5分）（2009•安徽）对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是①④⑤．①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．【分析】①根据三棱锥的结构特征判断．②根据对棱不一定相互垂直判断．③可由正四面体时来判断．④由棱中点两两连接构成平行四边形判断．⑤根据两边之和大于第三边判断．【解答】解：①根据三棱锥的结构特征知正确．②因为只有对棱相互垂直才行，所以不一定，不正确．③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，若是正四面体时，则两直线相交，不正确．④因为相对棱中点两两连接构成平行四边形，而对棱的中点的连接正是平行四边形的对角线，所以三条线段相交于一点，故正确．⑤设图中CD是最长边．BC+BD＞CD，AC+AD＞CD若AC+BC≤CD 且AD+BD≤CD则AC+AD+BC+BD≤CD+CD，矛盾则命题成立．故答案为：①④⑤三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2009•安徽）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴17．（12分）（2009•安徽）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是．在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数x 就是一个随机变量．写出x的分布列（不要求写出计算过程），并求x的均值（即数学期望）．【分析】由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和x的均值．【解答】解：由题意知X的可能取值为1，2，3，随机变量X的分布列是X123PX的均值为EX=1×+2×+3×=．18．（13分）（2009•安徽）如图所示，四棱锥F﹣ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=．AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2．（1）求二面角B﹣AF﹣D的大小；（2）求四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD公共部分的体积．【分析】（1）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG⊥AF，G为垂足，连接BG、DG，根据定义可知∠BGD为二面角B﹣AF﹣D的平面角，在三角形BGD 中求出此角即可；（2）连接EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E﹣ABCD 与四棱锥F﹣ABCD的公共部分为四棱锥H﹣ABCD，过H作HP⊥平面ABCD，P•HP求解即可．为垂足，然后求出HP，利用体积公式V=S菱形ABCD【解答】解：（1）解：连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG⊥AF，G为垂足，连接BG、DG．由BD⊥AC，BD⊥CF得BD⊥平面ACF，故BD⊥AF．于是AF⊥平面BGD，所以BG⊥AF，DG⊥AF，∠BGD为二面角B﹣AF﹣D的平面角．由FC⊥AC，FC=AC=2，得∠FAC=，OG=．由OB⊥OG，OB=OD=，得∠BGD=2∠BGO=．（2）解：连接EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E﹣ABCD与四棱锥F﹣ABCD的公共部分为四棱锥H﹣ABCD．过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足．因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，所以平面ACEF⊥平面ABCD，从而P∈AC，HP⊥AC．由+=+=1，得HP=．=AC•BD=，又因为S菱形ABCD故四棱锥H﹣ABCD的体积V=S•HP=．菱形ABCD19．（12分）（2009•安徽）已知函数f（x）=x﹣+a（2﹣lnx），（a＞0），讨论f （x）的单调性．【分析】先求出函数的定义域，然后求出导函数，设g（x）=x2﹣ax+2，二次方程g（x）=0的判别式△=a2﹣8，然后讨论△的正负，再进一步考虑导函数的符号，从而求出函数的单调区间．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），．设g（x）=x2﹣ax+2，二次方程g（x）=0的判别式△=a2﹣8．①当△=a2﹣8＜0，即时，对一切x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上是增函数．②当△=a2﹣8=0，即时，仅对有f′（x）=0，对其余的x＞0都有f′（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上也是增函数．③当△=a2﹣8＞0，即时，方程g（x）=0有两个不同的实根，，0＜x1＜x2．x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）+0_0+f（x）单调递增↗极大单调递减↘极小单调递增此时f（x）在上单调递增，在是上单调递减，在上单调递增．20．（13分）（2009•安徽）点P（x0，y0）在椭圆（a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜．直线l2与直线l1：垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ（Ⅰ）证明：点P是椭圆与直线l1的唯一交点；（Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【分析】（Ⅰ）由，得y=，从而x=acosβ，由此能证明直线l1与椭圆有唯一交点P．（Ⅱ）tanα==tanβ，由此得ta nαtanγ=tan2β≠0，从而能证明tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【解答】解：（Ⅰ）由，得y=，代入椭圆，得，将，代入上式，得x2﹣2acosβx+a2cos2β=0，从而x=acosβ，∴有唯一解，即直线l1与椭圆有唯一交点P．（Ⅱ）tanα==tanβ，l1的斜率为tan=，由此得tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．21．（13分）（2009•安徽）首项为正数的数列{a n}满足a n+1=（a n2+3），n∈N+．（1）证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，a n都是奇数；（2）若对一切n∈N+都有a n+1＞a n，求a1的取值范围．【分析】（1）首先在n=1时，知a1为奇数，再利用归纳法证明对一切n≥2，a n 都是奇数；（2）先求出a n+1﹣a n的表达式，利用函数思想求解不等式a n+1﹣a n＞0，求出a n 取值范围，利用归纳法求出a1的取值范围．【解答】（1）证明：已知a1是奇数，假设a k=2m﹣1是奇数，其中m为正整数，则由递推关系得a k+1==m（m﹣1）+1是奇数．根据数学归纳法，对任何n≥2，a n都是奇数．（2）法一：由a n+1﹣a n=（a n﹣1）（a n﹣3）知，a n+1＞a n当且仅当a n＜1或a n ＞3．另一方面，若0＜a k＜1，则0＜a k+1＜=1；若a k＞3，则a k+1＞=3．根据数学归纳法得，0＜a1＜1⇔0＜a n＜1，∀n∈N+；a1＞3⇔a n＞3，∀n∈N+．综上所述，对一切n∈N+都有a n+1＞a n的充要条件是0＜a1＜1或a1＞3．法二：由a2=＞a1，得a12﹣4a1+3＞0，于是0＜a1＜1或a1＞3．a n+1﹣a n=﹣=，因为a1＞0，a n+1=，所以所有的a n均大于0，因此a n+1﹣a n与a n﹣a n﹣1同号．根据数学归纳法，∀n∈N+，a n+1﹣a n与a2﹣a1同号．因此，对一切n∈N+都有a n+1＞a n的充要条件是0＜a1＜1或a1＞3．。

怀远三中数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B A(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 3.设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 4.若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）A ．2B ．1 D ．25.设,8.0,2,7log 3.33===c b a 则（ ） A.c a b << B.b a c << C.a b c << D.b c a <<6. 过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π， 7.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ 的最小正值是（ ） A.8π B.4π C.83π D.43π8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有 A.24对 B.30对 C.48对 D.60对 9.若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为A.5或8B.1-或5C.1-或4-D.4-或8 10.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a 、b ，||||1a b ==，0a b ⋅=，点Q 满足2()OQ a b =+.曲线{|cos sin C P OP a b θθ==+，02}θπ≤<，区域{|0||P r PQ R Ω=<<≤，}r R <.若C Ω为两段分离的曲线，则A.13r R <<<B.13r R <<≤C.13r R ≤<<D.13r R <<<第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 12. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.13. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ .14. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为▲ .15. 若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内 16. (本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数. (Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由. 17. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C:()222210y x a b a b+=>>的左,右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .100 80 90 110 120 底部周长/cm（第6题）18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣ABC的体积．19．（13分）（2014•北京）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）20.（本小题满分13分）如图，已知双曲线)0(1:222>=-a y ax C 的右焦点F,点A,B 分别在C 的两条渐近线上，AF ⊥x 轴，AB ⊥OB,BF ∥OA(O 为坐标原点)， (1) 求双曲线C 的方程；(2)过C 上一点P(x 0,y 0)(y 00≠)的直线l ：1020=-y y a xx 与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N 。

2016-2017年度高二上学期第二次月考数学试卷（理）一． 选择题：1.在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3102. 已知命题p q ,，若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则（ ） A ．p 为真命题，q 为假命题 B ．p 为假命题，q 为真命题 C ．p ，q 均为真命题 D ．p ，q 均为假命题3. 命题:p 2,11x x ∀∈+≥R ,则p ⌝是（ ）A ．2,11x x ∀∈+<R B ．2,11x x ∃∈+≤R C ．2,11x x ∃∈+<R D ．2,11x x ∃∈+≥R 4.设R c b a ∈,,，且b a >，则（ ）A .bc ac >B .ba 11< C .22b a > D .33b a > 5.已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域内，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－2B ．2C ．－1D ．16.已知不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为{x |－1<x <2}，则不等式2x 2＋bx ＋a <0的解集为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1<x <12 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－1或x >12 C ．{x |－2<x <－1} D ．{x |x <－2或x >1}7.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) A ．14 B ． 21 C ．28 D ． 358.边长为1( )A ．60° B．120° C ．135° D ．150°9.下列函数中，最小值为2的是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝sin x ＋1sinx ，(0,)2x π∈C ．y ＝42x x +，[0,)x ∈+∞D ．y ＝x 2＋3x 2＋210. 设a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，对任意实数x ，222222()()f x b x b c a x c =++-+有（ ）A 、()0f x =B 、()0f x >C 、()0f x ≥D 、()0f x <11.已知数列{}n a 满足)(l o g 1l o g313++∈+=N n a a n n ，且9642=++a a a ，则)(l o g 97531a a a ++的值是（ ）A.51-B.5-C.5D.5112.已知命题p ：m >2，命题q ：x 2＋2x -m ＞0对[1,2]x ∈恒成立.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．2<m ＜3B ．m ＞2C ．m ＜-1或m ＞2D ．m <-1 二．填空题：13.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D 测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝40米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°， 则塔高AB ＝________米.14.设x ∈R，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的_________________条件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件) 15.若a ＞0，b ＞0，且a+b=2，则ba 91+的最小值为 ． 16.已知数列{}n a 的前n 项和21()2n S n kn k *=-+∈N ,且n S 的最大值为8,则=2a ___．40三．解答题：17．（本小题满分10分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2x －6≤1，2x 2－x －1＞0.18. 在∆ABC 中，sin()1C A -=, sinB=13.（I ）求sinA 的值； (II)设，求∆ABC 的面积.19. （本小题满分12分） 已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是2a ，4a 的等差中项．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20. （本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司如何正确规划投资，才能在这两个项目上共获得的利润最大，最大利润是多少？21.（本小题满分12分）已知044,:2<-+∈∀mx mx R x p 为真命题。

安徽省合肥七中2009届高三第五次月考数学试题（理科）命题人：费忠萍 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A 、B 均为数集，且{}{}12123,,,,A a a B b b b ==，则集合A B 中元素的个数至 多为（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2. 若奇函数()()(2)1,(2)()(2),(1)f x x R f f x f x f f ∈=+=+满足则等于（ ）A ．0B ．1C ．12-D ．123. 若复数(a 2-4a +3)+(a -1)i 是纯虚数,则实数a 的值为( )A.1B.3C.1或3D.-14.在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则( ) A ．32-B ．0C ．32D ．3 5.已知相异直线a ，b 和不重合平面,αβ，则a ∥b 的一个充分条件是A ．a ∥α, b ∥αB ．a ∥α，b ∥β，α∥βC ．a ⊥α，b ⊥β，α∥βD ．α⊥β，a ⊥α，b ∥β6. 按如右图所示的程序框图运算,若输入8x =，则输出k = ( )A.2B. 3C.4D. 57. P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则21F PF ∆的内切圆的圆心的横坐标为（ （A ）a - （B ）b - （C ）c - （D ）c b a -+8.在等差数列{a n }中，其前n 项和为S n .若a 2,a 10是方程x 2+12x -8=0的两个根， 那么S 11的值为( )A.44B.-44C.66D.-669.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，,则点P 的横坐标的取值范围为( ) A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10.函数f (x)的图象是如图所示的折线段OAB ,点A 坐标 为(1,2),点B 坐标为(3,0).定义函数()()(1)g x f x x =⋅-.则函数g (x)最大值为( )A.0B.2C.1D.4 11. 已知集合M 是满足下列条件的函数()f x 的全体； ①当]0,x ⎡∈+∞⎣时，函数值为非负实数；②对于任意的s 、[)∞+∈，0t ，0>λ，都有)1(1)()(λλλλ++≤++ts f t f s f在四个函数x x f =)(1，12)(2-=x x f ，1)(3+=x x f ，x x f 24log )(=中，属于集合M 的函数有( )个A.1B.2C.3D.412. 设0b >，二次函数221y ax bx a =++-的图像为下列之一，则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C．12- D．12-y xoA321B合肥七中2009届高三第五次月考试题答题卷数学（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

安徽省宿州市2009届高三五月联考数学试卷(理)一选择题：1.已知集合{})90sin(,0cos 0-= A ，{}02=+=x x x B ，则B A ⋂为（ ） {}1,0.-A {}1,1.-B {}1.-C {}0.D 2.i 为虚数单位，则复数=+-)1()1(2i i （ ）i A 22.+- i B 22.-- i C 22.+ i D 22.-3.设γβα、、为三个不同的平面，给出下列条件：①b a 、为异面直线，βαβα//,//,,a b b a ≠≠⊂⊂ ②α内有三个不共线的点到β的距离相等 ③γβγα⊥⊥, ④γβγα//,//，则其中能使βα//成立的条件为：（ ）A ①④B ②③C ①③D ②④4.如图是2008年北京奥运会上男子跳台跳水比赛中， 12位评委为某个运动员打出的分数的茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的 平均数和标准差分别为（ ）16,84.A 4,84.B 16,85.C 4,85.D5．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则2x+y 的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．66.已知21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 系数为( )5.A 10.B 20.C 40.D7.设134:≤-x p ；0)1()12(:2≤+++-a a x a x q .若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件， 则实数a 的取值范围是（ ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0.B (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,210,.C ()⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃∞-,210,.D8.△ABC 中，AB=AC ，BC=2,则=⋅（ ）2.-A 2.B 1.-C .D 不确定9.当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）2.A 32.B 34.C 4.D10.若正四面体SABC 的面ABC 内有一动点P 到平面SAB 、平面SBC 、平面SCA 的距离依次成等差数列，则点P 的轨迹是（ ）.A 一条线段 .B 一个点 .C 一段圆弧 .D 抛物线的一段11.已知点P 是抛物线x y 42=上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为1d ，到直线0102=++y x 的距离为2d ，则21d d +的最小值为（ ）5.A 4.B 5511.C 511.D12.在数列{}n a 中，对任意*∈N n ，都有k a a a a nn n n =--+++112（k 为常数），则称{}n a 为“等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断：①k 不可能为零；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为)1,0,0(≠≠+⋅=b a c b a a n n 的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（ ） .A ① ② .B ② ③ .C ③ ④ .D ① ④二填空题：13.()202x x e dx -=⎰ .14. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S =15.设M 、N 分别是曲线0sin 2=+θρ和224sin(=+πθρ上的动点，则M 、N 的最小距离是______16.设定义域为R 的函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=)1(2)1(44)(x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有三个不同的实数解321,,x x x ，则=++232221x x x ____三解答题：17.在锐角ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,且A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列， （1）求B 的值（2）求)cos(sin 22C A A -+的范围18. （12分）一个多面体的直观图如图所示（其中N M ,分别为BC AF ,的中点） （1）求证：//MN 平面CDEF （2）求多面体CDEF A -的体积19.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为31，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的。

安徽怀远县龙亢农场中学2009届高三年级第五次月考测试数 学 试 卷(理)贵在坚持、难在坚持、成在坚持 命题人：崔北祥姓名_________ 班级_________ 学号_________ 2009.01.07本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式： 锥体体积公式 V =31Sh 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式V =Sh 其中S 为底面面积，h 为高如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （AB ）=P （A ）P （B ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数2211x x y -+-=的定义域为( )A ．}11|{-≤≥x x x 或B ．}11|{≤≤-x xC ．{1}D ．{-1,1}2．已知等比数列{n a }中，n a >0,955,a a 为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅的值为( ) A ．32 B ．64 C ．256 D ．±64 3．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中 正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标 出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是( ) A ．π B ．π34C ．π35D ．2π俯视图4．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是( )A ．1-4πB ．4πC ．1-8πD ．与a 的取值有关5．如图给出了计算401614121++++ 的值的程序框图，其中①②分别是( ) A ．i<20,n=n+2 B ．i=20,n=n+2 C ．i>20,n=n+2 D ．i>20,n=n+16．在各项均为正数的数列{n a }中，n S 为前n 项和，1221)1(++++=n n n n a a a n na 且π=3a ，则4tan S =( )A ．-33 B ．3 C ．-3 D ．33 7．若函数)10)(12(log 32≠>++-=a a a x x y a 且的图象沿向量)2,1(-=a 平移后所得图象恒过定点A ，且点A 在直线01=-+ny mx )0(>mn 上，则nm 12+的最小值为( ) A ．5+22 B ．9 C ．8 D ．168．若函数)0(cos sin )(>+=a ax ax x f 的最小正周期为1，则它的图象的一条对称轴方程为( )A ．8π=x B ．8π-=x C ．81-=x D ．81=x 9．已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()3(+=+x f x f 且，时||)(,]1,1[x x f x =-∈则)(x f y =与x y 5log =的图象的交点个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．610．对于集合N M 、定义)()(},|{M M N N M N M N x M x x N -⋃-=+∉∈=-且，设},2|{},,3|{2R x y y N R x x x y y M x ∈-==∈-==，则=+N M ( )A ．(-49，0) B ．[-49，0) C ．(-∞,-49)∪[0,+∞) D ．(-∞,-49]∪(0,+∞)甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 79 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 01411．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的 四等分点，若点P (x ,y )、P 0(x 0,y 0)满足x ≤x 0 且y ≥y 0， 则称P 优于P 0，如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其 它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧( )A ．弧AB B ．弧BCC ．弧CDD ．弧DA12．已知R b a ∈,，若关于x 的方程02=+-b ax x 的实根1x 和2x 满足-1≤1x ≤1,1≤2x ≤2，则在平面直角坐标系aob 中，点(b a ,)所表示的区域内的点P 到曲线1)2()3(22=-++b a 上的点Q 的距离|PQ|的最小值为( )A ．32-1B ．22-1C ．32+1D ．22+1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所 示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分 的中位数分别是14．如图，在平行四边形ABCD 中，)2,3(),2,1(-==BD AC则=⋅AC AD _______________。

安徽省怀远三中2009届第五次月考数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（每小题5分，共8小题，共40分），把答案涂在答题卡上． 1．已知b a s 2+=，12++=b a t ，则s 和t 的大小关系中正确的是A ．s <tB ．t s ≤C ．s >tD ．t s ≥2．已知平面向量),2(),2,1(m b a -==，且∥，则32+= A ．（-2，-4）B ．（-3，-6）C ．（-4，-8）D ．（-5，-10）3．已知集合2{|log 1},{|1}M x x N x x =<=<，则M N =A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅4．已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．②若α⊂m ，α⊂n ，β//m ，β//n ，则βα//． ③如果m n m ,,αα⊄⊂．n 是异面直线，那么α与n 相交． ④若m αβ=，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β．其中正确命题的个数是A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．将函数1)(+=x x x f 图象上每一点的横坐标变为原来的21倍，纵坐标不变，然后再将图象向左平移1个单位，所得图象的函数表达式为A ．3222)(++=x x x fB ．31)(++=x x x f C ．1222)(--=x x x fD ．11)(+-=x x x f6．设函数)(x f 定义如下表，数列}{n x 满足50=x ，且对任意自然数n 都有)(1n n x f x =+，则=2008xA ．1B ．2C ．4D ．57．已知函数xxx f ln )(=，b a e <<，无理数e 是自然对数的底，则 A ．1)()(>b f a fB ．)()(b f a f =C ．)()(b f a f >D ．)()(b f a f <8．如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，上面画有振幅为1的正弦函数)0)(sin()(>+=w wx A x f ϕ半个周期的图象，这部分图象与正方形的一边围成图中的阴影区域．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影区域的概率等于 A ．π1B ．π21C ．31 D ．41 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分） 9．数列{}n a 中，n n a a 31=+，271321=++a a a ，则=++654a a a ． 10．已知22=+y x ，则yx42+的最小值等于 ．11．已知nx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3251展开式中所有项的二项式系数的和等于32，则其展开式中的常数项为 ． 12．已知26cos sin =+αα，)4,0(πα∈，则45sin(πα-= ． 13．已知()f x 是以2为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是 ．14．下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm ），可求得该物体的体积为 cm 3．三．解答题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（共6小题，共80分） 15．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ．B ．C 的对边分别为a ．b ．c ，且满足C b B c a cos cos )2(=-． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设)1,1(),1,(sin -==A ，求⋅的最小值．16．（本小题满分12分） 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是31，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．（I ） 求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；（II ）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束．记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．17． （本题满分14分）如图所示的几何体是由以正三角形ABC 为底面的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）被平面DEF 所截而得．AB=2，BD=1，CE=3，AF=a ，O 为AB 的中点． （I ）当5=a 时，求证：OC//平面DEF ；（II ）当4=a 时，求平面DEF 与平面ABC 相交所成且为锐角的二面角的余弦值；（III ）当a 为何值时，在DE 上存在点P ，使CP ⊥平面DEF ？18．（本小题满分14分）某工厂生产了一批产品共有100件，尺寸大小属于区间3[，)5.3或4[，)5.4的为合格品，属于区间5.3[，)4的为优等品．根据尺寸大小按如下区间进行分组：5.2[，)3．3[，)5.3．5.3[，)4．4[，)5.4．5.4[，]5，得到这批产品的频率分布直方图如图所示（单位：cm ）． （I ） 求这批产品中合格品与优等品共有多少件？（II ）只有合格品与优等品才可以在市场上销售，且优等品的售价每件不超过31元，优等品的售价不低于合格品的售价．当合格品的售价为每件x 元，优等品的售价每件y 元时，合格品的销售量为y x 5.05.1+件，优等品的销售量为x y 5.05.1-件，那么x ．y 分别为多少时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量是多少件？OPFEDCBA2.53.54.5 5尺寸(cm )0.1 3 419．（本题满分14分）．等差数列{}n a 中，*)(1N n a a n n ∈>+，42,a a 为方程021102=+-x x 的两根，前n 项和为n S ．等比数列{}n b 的前n 项和c T n n +=3（c 为常数）．（I ）求c ；（II ）证明：对任意*N n ∈，1<-n n T S ；（III ）证明：对任意*N n ∈，)!(log 4)1(3n n n >+．20．（本小题满分14分）已知函数),()(23R b a b ax x x f ∈++-=．（I ）当0>a 时，求函数)(x f y =的极值；（II ） 若函数)(x f y =的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：66<<-a ；（III ）对任意],1,0[0∈x )(x f y =的图像在0x x =处的切线的斜率为k ，求证：31≤≤a 是1||≤k 成立的充要条件．参考答案一．选择题（5⨯8=40） BCAC ACDA 二．填空题（5⨯6=30）9．1 10．4 11．2 12．21 13．10,4⎛⎤⎥⎝⎦14．256+64π 三．解答题：（共6小题，共80分） 15．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ．B ．C 的对边分别为a ．b ．c ，且满足C b B c a cos cos )2(=-． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设)1,1(),1,(sin -==A ，求⋅的最小值．解：（I ）由正弦定理R BbC c A a 2sin sin sin ===，有 A R a sin 2=， B R b s i n 2=，C R c sin 2=代入(2a －c)cosB=bcosC ，得（2sinA －sinC ）cosB=sinBcosC ．…………………4分即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA ．…………………6分 ∵0<A<π,∴sinA≠0．∴cosB=21．……………………………………7分 ∵0<B<π，∴B=3π．……………………………8分（II ）⋅=－sinA+1 …………………………10分由B=3π得A ∈（0，32π） ……………………11分所以，当2π=A 时，⋅取得最小值0．………12分16．（本小题满分12分） 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是31，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．OPFEDCB A（I ） 求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；（II ）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束．记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．解：（I ）记“该生在前两次测试中至少有一次通过”的事件为事件A ，则P(A)=9531112=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ---4分答：该生在前两次测试中至少有一次通过的概率为95 ---5分（II ）参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4， ---6分P(ξ=2)=91312=⎪⎭⎫ ⎝⎛， P(ξ=3)=C 27431.32.31.12= ，P(ξ=4)=27203232.313213=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛C ， -----9分 故ξ的分布列为：Eξ=2×91+3×274+4×2720=2798-----12分17． （本题满分14分）如图所示的几何体是由以正三角形ABC 为底面的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）被平面DEF 所截而得．AB=2，BD=1，CE=3，AF=a ，O 为AB 的中点． （I ）当5=a 时，求证：OC//平面DEF ；（II ）当4=a 时，求平面DEF 与平面ABC 相交所成且为锐角的二面角的余弦值； （III ）当a 为何值时，在DE 上存在点P ，使CP ⊥平面DEF ？（I ）证：取DF 的中点G ，连结GE ．由三棱柱得，AF//BD//CE ， 而BD=1，AF=5， ∴ 四边形ABDF 为梯形， ∵OG 为梯形ABDF 的中位线 ∴OG//AF ，且OG=3y而CE//AF ，且CE=3 ∴OG //CE∴四边形OCEG 为平行四边形∴GE//OC 3分 又OC ⊄平面DEF ，GE ⊂平面DEF∴ OC//平面DEF 4分（II ）以直线OB ．OC 分别为x 轴．y 轴建立如图所示的空间直角坐标系， AF=4=a ，则D ．E ．F的坐标分别为：D （1，0，1）．E （0，3，3）．F （-1，0，4）， ∴DE =（-1，3，2），DF =（-2，0，3） 5分 设平面DEF 的法向量),,(z y x n =， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=++-=⋅032023z x z y x 得 z y z x 63,23-==可取)1,63,23(-= 6分 平面ABC 的法向量可以取)1,0,0(=7分∴10301121491=++==8分 ∴平面DEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为1030． 9分 （III ）在（II ）的坐标系中，AF=a ，=（-1，3，2），DF =（-2，0，a -1）．因P 在DE 上，设λ=，则)12,3,1()2,3,1()1,0,1(+-=-+=+=λλλλ∴)12),1(3,1()0,3,0()12,3,1(+--=-+-=-=λλλλλλ 11分 于是CP ⊥平面DEF 的充要条件就为⎪⎩⎪⎨⎧=+-+--=⋅=++-+-=⋅0)12)(1()1(20)12(2)1(31λλλλλa DF CP 12分 由此解得，2,41==a λ 13分 即当a =2时，在DE 上存在靠近D 的第一个四等分点P ，使CP ⊥平面DEF ． 14分18．（本小题满分14分）某工厂生产了一批产品共有100件，尺寸大小属于区间3[，)5.3或4[，)5.4的为合格品，属于区间5.3[，)4的为优等品．根据尺寸大小按如下区间进行分组：5.2[，)3．3[，)5.3．5.3[，)4．4[，)5.4．5.4[，]5，得到这批产品的频率分布直方图如图所示（单位：cm ）． （I ） 求这批产品中合格品与优等品共有多少件？（II ）只有合格品与优等品才可以在市场上销售，且优等品的售价每件不超过31元，优等品的售价不低于合格品的售价．当合格品的售价为每件x 元，优等品的售价每件y 元时，合格品的销售量为y x 5.05.1+件，优等品的销售量为x y 5.05.1-件，那么x ．y 分别为多少时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量是多少件？解：（I ）组距等于0．5，得到合格品与优等品的频率之和为9.0)8.05.02(5.0=+⨯⨯909.0100=⨯所以，合格品与优等品共有90件． 4分（II ）由（I ）可得，这批产品中，合格品有50件，优等品40件，则x ．y 满足的约束条件为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤+≥≤>405.05.1505.05.1310x y y x xy y x 即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥-≤+≥≤>8031003310y x y x x y y x 7分 据此作出可行域如图中的阴影所示2.53.54. 5 尺寸(cm )410分销售总量为y x x y y x z 2)5.05.1()5.05.1(+=-++= 11分 作出直线0l ：02=+y x ，平移直线0l 过点)31,23(A 时，z 取得最大值85， 12分 此时，合格品的销售件数为50315.0235.15.05.1=⨯+⨯=+y x 件优等品的销售件数为35235.0315.15.05.1=⨯-⨯=-x y 件 13分所以，当合格品的销价为每件23元且优等品的销售价为每件31元时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量为85件． 14分 19．（本题满分14分）．等差数列{}n a 中，*)(1N n a a n n ∈>+，42,a a 为方程021102=+-x x 的两根，前n 项和为n S ．等比数列{}n b 的前n 项和c T n n +=3（c 为常数）．（I ）求c ；（II ）证明：对任意*N n ∈，1<-n n T S ；（III ）证明：对任意*N n ∈，)!(log 4)1(3n n n >+． （I ）解：由c T n n +=3得，c b T +==311 c b b T +=+=9212 c b b b T +=++=273213∴c b +=31，62=b 183=b ∵{}n b 为等比数列∴231=+=c b ，∴c =1- 3分 （II ）证明：方程021102=+-x x 的两根为3．7，由*)(1N n a a n n ∈>+知，42a a < ∴7,342==a a∴等差数列{}n a 的公差22372424=-=--=a a d∴12321=-=-=d a a ∴21)1(2)1(n n n n d n n na S n =-+=-+= 6分 要证1<-n n T S ， 只要证明1+<n n T S 即nn 32<下面用数学归纳法证明nn 32<成立 （i ）当1=n ，2，3时，不等式显然成立，（ii ）假设当k n =（3≥k ）时，不等式成立，即kk 32< 当k n =+1时，22221)1(12)2(223333+=++>-++=>⋅=+k k k k k k k k k k即123)1(+<+k k ，此时不等式也成立．由（i ）（ii ）知，对任意*N n ∈，nn 32<成立．所以，对任意*N n ∈，1<-n n T S ． 10分 （III ）证明：由（II ）已证nn 32<成立，两边取以3为底的对数得，n n <3log 2 ∴n n +++<+++ 21log 22log 21log 2333 ∴2)1()321(log 23nn n +<⨯⨯⨯⨯ ∴)!(log 4)1(3n n n >+ 14分 20．（本小题满分14分）已知函数),()(23R b a b ax x x f ∈++-=．（I ）当0>a 时，求函数)(x f y =的极值；（II ） 若函数)(x f y =的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：66<<-a ；（III ）对任意],1,0[0∈x )(x f y =的图像在0x x =处的切线的斜率为k ，求证：31≤≤a 是1||≤k 成立的充要条件．20．解：（I ）)32(323)(2ax x ax x x f --=+-=' 1分 由0)(='x f 得，0=x 或32a x = 而0>a ，列出下表)所以，当0=x 时，)(x f 取得极小值，极小值等于b ；当32ax =时，)(x f 取得极大值，极大值等于b a +2743； 5分 （II ）设函数),()(111y x P x f y 点的图象上任意不同的两=．),(222y x P ， 不妨设,21x x >66060)8(12408230)2(4)(02)(:2))(())((,22222222222222221122212212121212221212121223221312121<<-∴<-<+--=∆∴∈>+--<+---=∆∴∈>+-+-+<-+-+++--∴<--++-<--a a a a R x a ax x ax x a x R x ax x x a x x x x x x x x a x x x x x x x x ax x ax x x x y y 即即整理得即则（注：若直接用2)('<x f 来证明至少扣1分） 9分 （III ）]1,0[,23)(00200∈+-='=x ax x x f k 则当时，12311||020≤+-≤-⇔≤ax x k.311||,31:10)0('123)1(0310)0('123)1(1313)3('10)0('123)1('1302≤≤≤≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤=-≥+-='<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥=≤+-='>⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤=-≥=-≥+-=≤≤⇔a k a f a f a f a f a a a f f a f a 成立的充要条件是故解得或或 14分。