数字信号处理实验答案

数字信号处理实验答案第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。

上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。

本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。

实验一系统响应及系统稳定性。

实验二时域采样与频域采样。

实验三用FFT对信号作频谱分析。

实验四IIR数字滤波器设计及软件实现。

实验五FIR数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。

建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。

学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。

实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。

10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。

（3）分析、观察及检验系统的稳定性。

2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。

已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。

在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB语言的工具箱函数filter函数。

也可以用MA TLAB语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。

重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。

或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。

系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实验一熟悉Matlab环境一、实验目的1.熟悉MATLAB的主要操作命令。

2.学会简单的矩阵输入和数据读写。

3.掌握简单的绘图命令。

4.用MATLAB编程并学会创建函数。

5.观察离散系统的频率响应。

二、实验内容认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。

在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。

上机实验内容：（1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。

输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。

clear all;a=[1 2 3 4];b=[3 4 5 6];c=a+b;d=a-b;e=a.*b;f=a./b;g=a.^b;n=1:4;subplot(4,2,1);stem(n,a);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A');subplot(4,2,2);stem(n,b);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B');subplot(4,2,3);stem(n,c);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C');subplot(4,2,4);stem(n,d);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D');subplot(4,2,5);stem(n,e);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E');subplot(4,2,6);stem(n,f);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F');subplot(4,2,7);stem(n,g);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G');（2）用MATLAB实现下列序列：a) x(n)=0.8n0≤n≤15b) x(n)=e(0.2+3j)n0≤n≤15c) x(n)=3cos(0.125πn+0.2π)+2sin(0.25πn+0.1π) 0≤n≤15d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x16(n)=x(n+16),绘出四个周期。

数字信号处理实验课后答案数字信号处理实验课后答案【篇一：数字信号处理第三版课后实验程序(高西全)】txt>close all;clear all%======内容1：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性====== a=[1,-0.9];b=[0.05,0.05]; %系统差分方程系数向量b和ax1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; %产生信号x1(n)=r8(n)x2n=ones(1,128); %产生信号x2(n)=u(n)hn=impz(b,a,58); %求系统单位脉冲响应h(n)subplot(2,2,1);y=h(n);tstem(hn,y); %调用函数tstem绘图title((a) 系统单位脉冲响应h(n));box ony1n=filter(b,a,x1n); %求系统对x1(n)的响应y1(n)subplot(2,2,2);y=y1(n);tstem(y1n,y);title((b) 系统对r8(n)的响应y1(n));box ony2n=filter(b,a,x2n); %求系统对x2(n)的响应y2(n)subplot(2,2,4);y=y2(n);tstem(y2n,y);title((c) 系统对u(n)的响应y2(n));box on%===内容2：调用conv函数计算卷积============================ x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ]; %产生信号x1(n)=r8(n)h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)];h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y=h1(n);tstem(h1n,y); %调用函数tstem绘图title((d) 系统单位脉冲响应h1(n));box onsubplot(2,2,2);y=y21(n);tstem(y21n,y);title((e) h1(n)与r8(n)的卷积y21(n));box onsubplot(2,2,3);y=h2(n);tstem(h2n,y); %调用函数tstem绘图title((f) 系统单位脉冲响应h2(n));box onsubplot(2,2,4);y=y22(n);tstem(y22n,y);title((g) h2(n)与r8(n)的卷积y22(n));box on%=========内容3：谐振器分析======================== un=ones(1,256); %产生信号u(n)n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号a=[1,-1.8237,0.9801];b=[1/100.49,0,-1/100.49]; %系统差分方程系数向量b和a y31n=filter(b,a,un); %谐振器对u(n)的响应y31(n) y32n=filter(b,a,xsin); %谐振器对u(n)的响应y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y=y31(n);tstem(y31n,y);title((h) 谐振器对u(n)的响应y31(n));box onsubplot(2,1,2);y=y32(n);tstem(y32n,y);title((i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n));box on10.2.2 实验程序清单1 时域采样理论的验证程序清单% 时域采样理论验证程序exp2a.mtp=64/1000; %观察时间tp=64微秒%产生m长采样序列x(n)% fs=1000;t=1/fs;fs=1000;t=1/fs;m=tp*fs;n=0:m-1;a=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=a*exp(-alph*n*t).*sin(omega*n*t);xk=t*fft(xnt,m); %m点fft[xnt)]yn=xa(nt);subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn); %调用自编绘图函数tstem绘制序列图box on;title((a) fs=1000hz);k=0:m-1;fk=k/tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(xk));title((a) t*ft[xa(nt)],fs=1000hz);xlabel(f(hz));ylabel(幅度);axis([0,fs,0,1.2*max(abs(xk))])%===================================== ============ % fs=300hz和fs=200hz的程序与上面fs=1000hz完全相同。

数字信号处理答案1-1画出下列序列的示意图(1)(2)(3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。

图1.41信号x(n)的波形(1)(2)(3)(4)(5)(6)(修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期(1)解：非周期序列;(2)解：为周期序列，基本周期N=5;(3)解：，，取为周期序列，基本周期。

(4)解：其中，为常数，取，，取则为周期序列，基本周期N=40。

1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1)非线性移不变系统(2)非线性移变系统（修正：线性移变系统）(3)非线性移不变系统(4)线性移不变系统(5)线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1)，其中因果非稳定系统(2)非因果稳定系统(3)非因果稳定系统(4)非因果非稳定系统(5)因果稳定系统1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？(1)(2)(3)解：(1)采样不失真(2)采样不失真(3)，采样失真1-8已知,采样信号的采样周期为。

(1)的截止模拟角频率是多少？(2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？(3)若，求的数字截止角频率。

解：(1)(2)(3)1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。

(1)(2)(3)(4)(5)解：(1)(2)(3)(4)，，收敛域不存在(5)1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。

(1)(2)(3)(4)解：(1) ,(2) ,(3),(4),1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。

(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)，,，,(2),，,(3), ，,(4)，,(5),，，(6)，，，1-12利用的自相关序列定义为，试用的Z变换来表示的Z变换。

实验二 DFT 和FFT一、实验目的1）认真复习周期序列 DFS、有限长序列DFT 的概念、旋转因子的定义、以及DFS 和DFT的性质等有关内容；复习基2-FFT 的基本算法，混合基-FFT 的基本算法、Chirp-Z 变换的算法等快速傅立叶变换的方法。

2）掌握有限长序列的循环移位、循环卷积的方法，对序列共轭对称性的含义和相关内容加深理解和掌握，掌握利用DFT 分析序列的频谱特性的基本方法。

3）掌握 FFT 算法的基本原理和方法、Chirp-Z 变换的基本原理和方法，掌握利用FFT 分析序列的频谱特性的方法。

4）熟悉利用 MATLAB 进行序列的DFT、FFT 的分析方法。

二、实验内容1）设周期序列( ) { xn =……,0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,……}，求该序列的离散傅立叶级数X (k) = DFS[x(n)]，并画出DFS 的幅度特性。

主程序：clc;N=4;n=0:N-1;k=0:N-1;xn=[0 1 2 3];Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);stem(k, abs(Xk));xlabel('k');gtext('|X(k)|');分析：由定义可知，对于周期序列，根据离散傅里叶级数公式即可求出，此实验中显示了一个周期的傅里叶级数。

2）设周期方波序列为其中 N 为基波周期，L/N 是占空比。

(1) 用L 和N求| X(k) |的表达式；(2) 当L 和N 分别为：L=5，N=20；L=5，N=40；L=5，N=60 以及L=7，N=60 时画出DFS 的幅度谱；(3) 对以上结果进行讨论，总结其特点和规律。

主程序：L=5，N=20时clc;N=20;xn=[ones(1,5),zeros(1,15)];xn=[xn,xn,xn];n=0:3*N-1;k=0:3*N-1;Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k)stem(k,abs(Xk));xlabel('k');title('L=5,N=20时DFS幅度谱');结果：（修改代码中的L和N（x(n)），可以得到其他占空比时DFS的幅度谱）分析：由四组图对比可知,N越大，其频域抽样间隔越小，N为频域的重复周期。

1・信号产生函数mstg清单function xt=xtg(N)%实验五信号x(t)产生，并显示信号的幅频特性曲线%xt=xtg产生一个长度为N,冇加性高频噪声的单频调幅信号xt,N二1000., %采样频率Fs二1000Hz%载;波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz.N=1000;Fs=l000;T=1/Fs;Tp=N*T;t二0:T: (N-1)*T;fc=Fs/10 ;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10,单频调制信号频率为f0=Fc/10;int=cos (2*pi*f0*t) ; %产生讥频止弦波调制信号mt,频率为f0ct=cos(2*pi*fc*t) ; %产生载波iF弦波信号ct,频率为fc xt=mt. *ct; %相乘产生单频调制信号xtnt=2*rand(l, N)T; %产生随机噪声nI%=======设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt中的低频成分，牛成高通噪声======= fp=150;fs=200;Rp=0. l;As=70; % 滤波器指标fb=[fp, fs] ;m二[0, 1]; % 计算remezord函数所需参数f, m, devdev=[107-As/20), (10" (Rp/20)-l)/(10"(Rp/20)+l)];[n, fo, mo, W]=remezord(fb, m, dev, Fs) ; % 确定rcinezP^i数所盂参数hn=rcmcz (n, fo, mo, W) ; %调用rcme函数进行设计，用J：滤除噪声nt中的低频成分yt二f订ter (hn, 1, 10*nt) ; %滤除随机噪声中低频成分，牛成高通噪声yt%========================以下为绘图部分===================================== xt=xt+yt; %噪声加信号fst=fft(xt, N);k=0:N-l;f=k/Tp;subplot (2, 1, 1) ;plot (t, xt) ;grid;xlabel(' t/s') ;ylabel (' x(t)'); axis([0, Tp/5, min(xt), max(xt)]);titleC (a)信号加噪声波形') subplot (2, 1, 2) ;plot (f, abs(fst)/max(abs (fst))) ;grid; titleC (b)信号加噪声的频谱') axis(f0, Es/2, 0, 1. 2]) ;xlabel C f/Hz');ylabel C if®度') 2•产生FIR数字滤波器设计及软件实现clear all;%==using the function ,xtg£「to plot the picture of xt and its spectrogram==xt=xtg;N=1000;fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; %input the defined parameters%to design the filter using th巳Windows methodwc= (fp+fs)/Fs; Ethe cut-off frequence of the filterB=2*pi*(fs-fp)/Fs; %the width of prototype filterNb=cei丄(11*pi/B); %the length of window of blackmanhn=f ir1 (Nb-1,wc,blackman(Nb));Hw=abs(fft(hn,1024)); % the frequency characteristic of the filter ywt = f ft f i]_t (hn z xt』N);%to filter xt using fftfilt%to draw the figure using the Windows methodf=[0:1023]*Fs/1024; ~figure (2)subplot(2f1,1);plot(f,20*logl0(Hw/max (Hw)));grid;xlabel ( 1f/Hz 1);ylabel(1 Amplitude 1);title ( 1 the frequency characteristic of the low-pass filter 1); axis ( [0,Fs/2z-120, 20]);t=[0:N-1]/Fs;Tp=N/Fs;subplot (2f1,2);plot (t,ywt);grid;xlabel(1t/s1);ylabel(1y_w(t) T);title ( 1 the signal waves after filtering noises 1);axis([0,Tp/2,-1,1]);%to design the filter using the best uniform approximation method fb=[fp z fs];m=[1,0];% define the parameters of remezorddev=[ (10A (Rp/20)-1)/(10A(Rp/20)+1),10A(-As/20)];[Ne z fo, mo z W]=remezord(fb,m, dev,Fs); %define the parameters of remez hn=remez(Ne,fmo z W);Hw=abs(fft(hn z1024)); % the frequency characteristic of the filteryet=fft£i1t(hn/Xt’N)；%to filter xt using filt%to draw the figure using the best uniform approximation methodf igure(3);subplot(2,1,1);f=[0:1023]*Fs/1024;plot (f, 20*logl0 (Hw/max (Hw) ) ) ; grid; xlabel ( 1 f/Hz ' ) ; ylabel ( f Amplitude 1 ); title ( 1 the frequency characteristic of the low-pass filter 1);axis([0,Fs/2,-80,10]);subplot (2, 1 z 2 ) ; plot (t, yet) ; grid; xlabel ( 11/s ' ) ; ylabel ( ' y_e (t) 1 ); title ( 1 the signal waves after filtering noises');axis([0,Tp/2,-1,1]);⑻信号加噪声波形105e oX-5-100 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t/s(b)信号加噪声的频谱1® 0.50 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500f/Hz-800 50 100 150 200 250 300 350400 450 500f/Hzthe signal waws after filtering noises050.5 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250.3 0.35 0.4 0.45 0.5 t/s 0-20-40-60the frequency characteristic of the low-pass filter。

（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。

()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )51015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2） 观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。