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数字语音信号处理实验指导书(学生用）前言语音信号处理是研究用数字信号处理技术和语音学知识对语音信号进行处理的新兴的学科，是目前发展最为迅速的信息科学研究领域的核心技术之一。
通过语音传递信息是人类最重要、最有效、最常用和最方便的交换信息形式。
同时，语言也是人与机器之间进行通信的重要工具，它是一种理想的人机通信方式，因而可为信息处理系统建立良好的人机交互环境，进一步推动计算机和其他智能机器的应用，提高社会的信息化程度。
语音信号处理是一门新兴的学科，同时又是综合性的多学科领域和涉及面很广的交叉学科。
虽然从事这一领域研究的人员主要来自信号与信息处理及计算机应用等学科，但是它与语音学、语言学、声学、认知科学、生理学、心理学等许多学科也有非常密切的联系。
20世纪60年代中期形成的一系列数字信号处理的理论和算法，如数字滤波器、快速傅立叶变换（FFT）等是语音信号数字处理的理论和技术基础。
随着信息科学技术的飞速发展，语音信号处理取得了重大的进展：进入70年代之后，提出了用于语音信号的信息压缩和特征提取的线性预测技术（LPC），并已成为语音信号处理最强有力的工具，广泛应用于语音信号的分析、合成及各个应用领域，以及用于输入语音与参考样本之间时间匹配的动态规划方法；80年代初一种新的基于聚类分析的高效数据压缩技术—矢量量化（VQ）应用于语音信号处理中；而用隐马尔可夫模型（HMM）描述语音信号过程的产生是80年代语音信号处理技术的重大发展，目前HMM已构成了现代语音识别研究的重要基石。
近年来人工神经网络(ANN)的研究取得了迅速发展，语音信号处理的各项课题是促进其发展的重要动力之一，同时，它的许多成果也体现在有关语音信号处理的各项技术之中。
要求：1、用自己的手机录音“我是贵州大学科学院XX级XX专业的学生，名叫XXX，男（女），毕业于XX省XX市（县）XX中学。
2、在实验报告中要注明手机品牌，录音的采样频率：单（双）声道3、每个人实验报告只能处理自己的录音作为输入，实验报告采用电子文档提交，不接收纸质报告，附录音记录——切记！！！！！。
数字信号处理实验指导书2016-通信数字信号处理实验徐俊2016年8⽉⽬录实验⼀离散时间系统及系统响应 (2)实验⼆离散傅⽴叶变换及其特性验证 (8)实验三时域采样与频域采样 (17)实验四冲激响应不变法IIR数字滤波器设计 (24)实验⼀离散时间系统及系统响应⼀、实验⽬的1、掌握求解离散时间系统脉冲响应和阶跃响应的⽅法；2、掌握⽤线性卷积求解离散时间系统响应的基本⽅法。
⼆、实验原理与设计⽅法1、⽤impz和dstep函数求解离散系统的单位脉冲响应和阶跃响应【例1-1】已知某因果系统的差分⽅程为y n+0.5y n?1=x n+2x(n?2)系统为零状态，求系统的脉冲响应和阶跃响应。
解：该系统是⼀个2阶系统，列出b m和a k系数为a0=1，a1=0.5，a2=0，b0=1，b1=0，b2=2MALAB程序如下（取16点作图）：a=[1,0.5,0];b=[1,0,2];n=16;hn=impz(b,a,n); %脉冲响应gn=dstep(b,a,n); %阶跃响应subplot(1,2,1),stem(hn,'k');title('系统的单位脉冲响应');ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);subplot(1,2,2),stem(gn,'k');title('系统的单位阶跃响应');ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);结果如下图所⽰：2、⽤conv函数进⾏卷积计算求系统响应【例1-2】某离散时间系统的脉冲响应为h b(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)激励信号为x t=Ae?αnT sinΩ0nT 0≤n<50设A=444.128，α=502π，Ω0=502π。
注意此书用的时候N要先付值数字信号处理实验指导书目录前言 (1)第一章MATLAB基础知识 (1)第二章MATLAB基本数值运算 (4)第三章MATLAB的图形处理功能 (8)第四章MATLAB的程序设计 (11)第五章常用数字信号处理函数 (16)第六章MATLAB在数字信号处理中的应用 (23)实验一常见离散信号的MATLAB产生和图形显示 (33)实验二离散系统的频率响应分析和零、极点分布 (37)实验三序列线性卷积、圆周卷积的计算及其关系的研究 (39)实验四利用DFT分析信号的频谱 (41)实验五信号时间尺度变换的研究 (43)实验六快速傅里叶变换及其应用 (47)实验七IIR滤波器的实现与应用 (56)实验八FIR滤波器的实现与应用 (61)第一章MATLAB基础知识§1-1 MA TLAB软件简介MATLAB，Matrix Laboratory的缩写，是由Mathworks公司开发的一套用于科学工程计算的可视化高性能语言，具有强大的矩阵运算能力。
它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个界面友好的用户环境，在这个环境中，问题与求解都能方便地以数学的语言（主要是矩阵形式）或图形方式表示出来。
与大家常用的Fortran 和C等高级语言相比，MA TLAB的语法规则更简单，更贴近人的思维方式，被称为“草稿纸式的语言”。
§1-2 MA TLAB应用入门1．MATLAB的安装与卸载MATLAB软件在用户接口时具有较强的亲和力，其安装过程比较典型，直接运行光盘中的安装向导支撑程序SETUP.exe，按其提示一步步选择即可。
MATLAB自身带有卸载程序，在其安装目录下有uninstall子目录，运行该目录下uninstall.exe的即可；也可以通过Windows系统的安装卸载程序进行卸载。
2．MATLAB的启动与退出MATLAB安装完成后，会自动在Windows桌面上生成一个MA TLAB图标，它是指向安装目录下\bin\win32\matlab.exe的链接，双击这个图标即可来到MATLAB集成环境的基本窗口；也可以在开始菜单的程序选项中选择MATLAB 快捷方式；还可以在MA TLAB的安装路径的bin子目录中双击可执行文件matlab.exe。
数字信号处理实验指导书前言数字信号处理是是电子信息工程专业的一门专业基础课。
本课程主要研究如何对信号进行分析、变换、综合、估计与识别等加工处理的基本理论和方法，数字信号处理实验是验证、巩固和补充课堂讲授的理论知识的必要环节。
通过实验，使学生巩固所学基本理论，掌握最基本的数字信号处理的理论和方法，提高综合运用所学知识，提高计算机编程的能力。
进一步加强学生独立分析问题、解决问题的能力、综合设计及创新能力的培养，同时注意培养学生实事求是、严肃认真的科学作风和良好的实验习惯，为今后的工作打下良好的基础。
数字信号处理实验指导书针对每个实验介绍了MATLAB语言数字信号处理工具箱中的相应函数，举例并附有相应的程序。
为配合课堂理论教学，实验内容安排仍从认识性和验证性入手，逐步增加设计性和工程应用性内容，达到训练实验技能和积累工程实际应用经验之目的。
数字信号处理实验成绩按百分制核定。
预习占20%，实验过程占40%，实验报告占40%。
电气电子信息工程系电工电子基础教研室2007.03实验要求在实验过程中，要求学生做到：（1）预习实验指导书有关部分，认真做好实验内容的准备工作，就实验可能出现的情况提前作出思考和分析，需要计算的参数提前完成计算工作，并认真写出预习报告。
（2）仔细观察实验过程中图形随参数的变化，记录图形变化的主要情况，作出必要说明和分析。
（3）认真书写实验报告并在规定的时间内把实验报告交给辅导教师。
实验报告包括实验目的和要求，实验情况及其分析。
对需要编程的实验，写出程序设计说明，给出源程序框图和清单。
（4）遵守机房纪律，服从辅导教师指挥，爱护实验设备。
（5）实验课程不迟到。
如有事不能出席，所缺实验一般不补。
实验验收分为两个部分。
第一部分是上机操作，包括检查程序运行和即时提问。
第二部分是提交书面的实验报告。
每个实验都应当在规定的时间内完成并检查通过，过期视为未完成该实验，扣该实验操作成绩。
为避免期末集中检查方式产生的诸多不良问题，希望同学们抓紧时间，合理安排，认真完成。
2015－2016学年第1学期学院物理与电子信息学院教研室信息与通信工程教研室课程名称数字信号处理授课班级13电信本、13电信卓越主讲教师黄隆胜职称副教授2014年03月目录前言 (1)实验一熟悉MATLAB环境 (4)实验二用MATLAB进行离散系统的Z域分析 (6)实验三傅立叶变换 (8)实验四IIR及FIR滤波器的MATLAB实现 (11)前言MATLAB是由美国Math Works公司推出的软件产品。
MATLAB是“Matrix Laboratory”的缩写，意及“矩阵实验室”。
MATLAB是一完整的并可扩展的计算机环境，是一种进行科学和工程计算的交互式程序语言。
它的基本数据单元是不需要指定维数的矩阵，它可直接用于表达数学的算式和技术概念，而普通的高级语言只能对一个个具体的数据单元进行操作。
因此，解决同样的数值计算问题，使用MATLAB要比使用Basic、Fortran和C语言等提高效率许多倍。
许多人赞誉它为万能的数学“演算纸”。
MATLAB采用开放式的环境，你可以读到它的算法，并能改变当前的函数或增添你自己编写的函数。
在欧美的大学和研究机构中，MATLAB是一种非常流行的计算机语言，许多重要的学术刊物上发表的论文均是用MATLAB来分析计算以及绘制出各种图形。
它还是一种有利的教学工具，它在大学的线性代数课程以及其它领域的高一级课程的教学中，已成为标准的教学工具。
最初的MATLAB是用FORTRAN编写的，在DOS环境下运行。
新版的MATLAB 是C语言编写的高度集成系统。
它在几乎所有流行的计算机机种，诸如PC、MACINTOSH、SUN、VAX上都有相应的MATLAB版本。
新版的MATLAB增强了图形处理功能，并在WINDOWS环境下运行。
现今，MATLAB的发展已大大超出了“矩阵实验室”的范围，在许多国际一流专家学者的支持下，Maths Works公司还为MATLAB 配备了涉及到自动控制、信息处理、计算机仿真等种类繁多的工具箱（Tool Box），这些工具箱有数理统计、信号处理、系统辨识、最优化、稳健等等。
数字信号处理 实验指导书（V1.001版）成都理工大学信息工程学院2010年9月目录第一部分实验基础 (3)第一章序列的产生 (3)1.1 单位采样序列 (3)1.2 单位阶跃序列 (4)1.3 指数序列 (5)1.4 实正弦序列 (6)1.5 斜坡序列 (7)1.6 复正弦序列 (8)1.7 随机序列 (9)第二章序列的基本运算 (10)2.1 信号的延迟 (10)2.2 信号相加 (11)2.3 信号相乘 (12)2.4 信号乘以标量值 (14)2.5 信号翻转 (14)2.6 信号和 (15)2.7 信号积 (16)2.8 信号能量 (16)第三章序列的变换 (18)3.1 Z变换 (18)3.2 Chirp Z变换 (19)3.3 DFT (21)3.4 FFT (22)3.5 DCT (23)3.6 Hilbert变换 (25)第四章 IIR数字滤波器设计 (28)4.1 Butterworth低通滤波器 (29)4.2 Chebyshev I型低通滤波器 (31)4.3 Chebyshev I型高通滤波器 (32)4.4 Chebyshev I型带通滤波器 (33)4.5 Chebyshev I型带阻滤波器 (34)4.6 基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器 (35)第五章 FIR数字滤波器设计 (38)5.1 基于频率抽样法的FIR数字滤波器设计 (38)5.2 基于Chebyshev逼近法的FIR数字滤波器设计 (40)第二部分实验内容 (42)实验一信号、系统及系统响应 (42)实验二使用FFT作谱分析 (42)实验三使用双线性Z变换法设计IIR滤波器 (42)实验四使用窗函数法设计FIR滤波器 (43)第一部分实验基础第一章序列的产生1.1 单位采样序列（1）例程% 程序1.1-1% 一个单位采样序列的产生clf; % 清屏n = 0:20; % 产生从0到20的一个向量u = [1, zeros(1,20)]; % 产生单位采样序列stem(n,u); % 绘制单位采样序列xlabel(‘时间序号(n)’);ylabel(‘振幅’);title(‘单位采样序列’);axis([0 20 0 1.2]);% 程序1.1-2% 一个移位单位采样序列的产生clf; % 清屏n = -10:20; % 产生从-10到20的一个向量u = [zeros(1,10), 1, zeros(1,20)]; % 产生单位采样序列stem(n,u); % 绘制单位采样序列xlabel(‘时间序号(n)’);ylabel(‘振幅’);title(‘单位采样序列’);axis([-10 20 0 1.2]);（2）程序运行结果时间序号(n)振幅单位采样序列时间序号(n)振幅单位采样序列图1.1-1 例程1.1-1运行结果 图1.1-2 例程1.1-2运行结果1.2 单位阶跃序列（1）例程% 程序1.2-1% 一个单位阶跃序列的产生clf; % 清屏n = 0:20; % 产生从0到20的一个向量 s = [ones(1,20)]; % 产生单位阶跃序列stem(n,u);% 绘制单位采样序列 xlabel(‘时间序号(n)’); ylabel(‘振幅’);title(‘单位采样序列’); axis([0 20 0 1.2]);（2）程序运行结果时间序号(n)振幅单位阶跃序列图1.2-1 例程1.2-1的运行结果1.3 指数序列（1）例程% 程序1.3-1% 一个复指数序列的产生clf; % 清屏c = -(1/12) + (pi/6)*I;K = 2;n = 0:40;x = K*exp(c*n);subplot(2,1,1);stem(n, real(x)); % 绘制复指数序列实部xlabel(‘时间序号(n)’);ylabel(‘振幅’);title(‘实部’);subplot(2,1,2);stem(n, imag(x)); % 绘制复指数序列虚部xlabel(‘时间序号(n)’);ylabel(‘振幅’);title(‘虚部’);% 程序1.3-2% 一个实指数序列的产生clf; % 清屏n = 0:35;a = 1.2;K = 0.2;x = K*a.^n;stem(n,x); % 绘制实指数序列xlabel(‘时间序号(n)’);ylabel(‘振幅’);（2）程序运行结果时间序号(n)振幅时间序号(n)振幅虚部时间序号(n)振幅图1.3-1 例程1.3-1的运行结果 图1.3-2 例程1.3-2的运行结果1.4 实正弦序列（1）例程% 程序1.4-1% 一个实正弦序列的产生clf; % 清屏 n = 0:40; f = 0.1; phase = 0; A = 1.5;arg = 2*pi*f*n – phase; x = A * cos(arg);stem(n, x); % 绘制正弦序列 xlabel(‘时间序号(n)’); ylabel(‘振幅’); title(‘正弦序列’); grid;axis([0 40 -2 2]);（2）程序运行结果时间序号(n)振幅正弦序列图1.4-1 例程1.4-1的运行结果1.5 斜坡序列（1）例程% 程序1.5-1% 一个斜坡序列的产生clear all ; N = 32; k = 4; B = 3;x = [zeros(1,k),ones(1,N-k)]; for i=1:N x(i) = B*x(i)*(i-k); endxn = 0:N-1; stem(xn,x);axis([-1 32 0 90]);（2）程序运行结果图1.5-1 例程1.5-1的运行结果1.6 复正弦序列（1）例程% 程序1.6-1% 一个复正弦序列的产生clear all;N = 32;A = 3;w = 314;xn = 0:N-1;x = A*exp(j*w*xn);stem(xn,x);axis([-1 32 -3.2 3.2]);（2）程序运行结果图1.6-1 例程1.6-1的运行结果1.7 随机序列（1）例程% 程序1.7-1% 一个随机序列的产生lear all;N = 8;x = zeros(1,N);x(1) = 8.0;x(2) = 3.4;x(3) = 1.8;x(4) = 5.6;x(5) = 2.9;x(6) = 0.7;xn = 0:N-1;stem(xn,x);axis([-1 8 0 8.2]);（2）程序运行结果图1.7-1 例程1.7-1的运行结果第二章 序列的基本运算在数字信号处理中，信号的基本运算包括移位、相加、相乘和翻转等。
《数字信号处理》实验指导书实验1 数字滤波器的设计实验序号：1 实验名称：数字滤波器的设计 适用专业：通信工程、电子信息工程 学 时 数：4学时一、实验目的1．掌握双线性变换法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理和窗函数设计FIR 滤波器的设计原理与基本方法。
2．观察双线性变换的频域特性。
熟悉Butterworth 滤波器的频率特性。
3．了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
4．熟悉Matlab 计算机编程。
二、实验原理1．用双线性变换法设计IIR 数字滤波器方法（1）设计思想：将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s 平面到z 平面的映射函数将Ha(s)转换成H(z)。
对这种映射函数的要求是：(1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。
(2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s 平面的虚轴映射z 平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。
脉冲响应不变法和双线性变换法都满足如上要求。
s 平面与z 平面之间满足以下映射关系：1111--+-=zz ss 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换)/ω(tg 2=Ω，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
（2）以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：·确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率f p 、阻带临界频率f s ；通带内的最大衰减A p ；阻带内的最小衰减A s ；· 确定相应的数字角频率，ωp=2πfp ；ωs=2πfs ；·计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，)2/(ωtg =Ω；·根据Ωp 和Ωs 计算模拟低通原型滤波器的阶数N ，并求得低通原型的传递函数Ha(s)； ·用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)； ·分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
数字信号处理实验指导手册西安文理学院机械电子工程系目录实验一离散时间信号 (2)实验二时域采样定理 (7)实验三离散时间系统 (10)实验四线性卷积与圆周卷积 (13)实验五用FFT作谱分析 (16)实验六用双线性变换法设计IIR数字滤波器 (18)实验七 FIR滤波器设计 (20)实验一离散时间信号【实验目的】用MATLAB实现离散时间信号的表示和运算，掌握MATLAB的基本命令和编程方法，为后续实验打基础。
【实验原理】在数字信号处理中，所有的信号都是离散时间信号，因此应首先解决在MATLAB中如何表示离散信号。
设一模拟信号经A/D变换后，得到序列信号由于MATLAB对下标的约定为从1开始递增，因此要表示，一般应采用两个矢量，如：这表示了一个含9个采样点的矢量：【实验内容】熟悉下面序列（信号）的产生方法及相关运算1、单位采样序列2、单位阶跃序列3、信号翻转4、信号相加5、信号折叠6、信号移位【参考程序】单位采样序列1、impluse1.m （图1-1）n=10;x=zeros(1,n);x(1)=1;plot(x,'*');2、impluse2.m（图1-2）n=-5:5;x=[n==0];stem(x,'*');3、impluse3.m（图1-3）n=1:10;n0=3;x=[(n-n0)==1];plot(x,'*');单位阶跃序列1、steps1.m（图1-4）n=10;x=ones(1,n);plot(x,'*');2、steps2.m（图1-5）n=10;x=ones(1,n);x(1)=0;x(2)=0;plot(x,'*');3、steps3.m（图1-6）n=0:10;n0=4;x=[(n-n0)>=0];plot(x,'*');信号翻转（中心对称）flip.m（图1-7）x=0:6;figure(1);subplot(211);plot(x,'*');y=fliplr(x);subplot(212);plot(y,'*');信号相加Showsigadd.m（图1-8）clear allfigure(1);[x1 n1]=impseq(-4,-5,5); subplot(3,1,1);stem(n1,x1,'*');title('信号相加演示');ylabel('x1');[x2 n2]=stepseq(0,-3,7); subplot(3,1,2);stem(n2,x2,'*');ylabel('x2');[y n]=sigadd(x1,n1,x2,n2); subplot(3,1,3);stem(n,y,'*');ylabel('y=x1+x2)')信号折叠%showfold.m（图1-9）clear all[x n]=impseq(2,-5,3); subplot(2,1,1);stem(n,x);title('信号折叠演示'); [y,n]=sigfold(x,n); subplot(2,1,2);stem(n,y);信号移位%showsigshift.m（图1-10）figure(1)clear all[x,n]=stepseq(0,-5,5);subplot(211);stem(n,x,'*');title('信号移位演示’);[y,n]=sigshift(x,n,3);subplot(212)stem(n,y);【思考题】1、用MATLAB实现信号的相加、移位、反转运算。
2、用MATLAB计算信号的能量。
实验二时域采样定理【实验目的】1、掌握奈奎斯特抽样定理的含义，以及在实际应用中需要注意的问题。
2、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。
【实验原理】1、理想抽样信号连续信号经过时间间隔为T的均匀采样后，得到的理想抽样信号可表示为其傅里叶变换为可见，一个连续时间信号经过理想抽样后，其频谱将以抽样频率为间隔而重复，这就是频谱产生周期延拓。
如果信号的最高频谱超过，则各周期延拓分量产生频谱的交叠，称为混叠现象。
要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率（，这就是奈奎斯特抽样定理。
2、抽样恢复如果满足奈奎斯特抽样定理，即信号谱的最高频率小于折叠频率，则抽样后不产生频谱混叠，有故将通过以下理想低通滤波器：就可得到原信号频谱所以输出端即为原模拟信号【实验内容】用实验的方法验证抽样定理。
对下面连续信号：进行采样，可得到采样序列其中A为幅度因子，为衰减因子，是模拟角频率，T为采用间隔。
这些参数都要在实验过程中由键盘输入，产生不同的和。
产生采样信号序列，使A=144.128,，，图2—1给出了连续信号的幅频特性曲线，由此图可以确定对应采用的采样频率。
1、取采样频率，即T=1ms.观察所得采样的幅频特性和图2-1中的，在折叠频率附近有无明显差别。
应当注意，实验中所得频谱是用序列的傅里叶变换公式求得的，所以在频率度量上存在关系：为数字频率，为模拟频率。
2、改变采样频率，,观察的变化，并作记录（打印曲线）；进一步降低采样频率，，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录（打印）这时的曲线。
3、变采样频率，,观察的变化，并作记录（打印曲线）；观察过采样时的曲线，并记录（打印）这时的曲线。
【思考题】采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率刻度是否都相同。
它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？实验三离散时间系统【实验目的】1、熟悉时域离散系统的时域特性。
2、利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
3、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
【实验原理】离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
序列图形给人以形象直观的印象，他可加深我们对信号和系统的时域特征的理解。
本实验将观察分析几种信号及系统的时域特性。
为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对在上进行M点采样来观察分析。
对长度为N的有限长序列x(n),有（3-1）其中通常M应该取得大一些，以便观察谱的细节变化。
取模||可绘出幅频特性曲线。
一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为y(n)=x(n)*h(n)= （3-2）这里，y(n)为系统的输出序列，x(n)为输入序列。
h(n)、x(n)可以无限长，也可以是有限长。
为了计算机绘图观察方便，主要讨论有限长情况。
如果h(n)和x(n)的长度分别为N和M，则y(n)的长度为L=N+M-1。
这样，（3-2）式所描述的卷积运算就是序列移位、相乘和累加的过程。
上述卷积运算也可以在频域实现（3-3）式（3-3式右边的相乘是在各频域点上的频谱值相乘。
【实验内容】一、认真复习离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理。
二、编制实验用相关子程序。
①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：a.单位采样序列：b.矩形序列：②系统单位脉冲响应序列产生子程序。
本实验要用到两种FIR系统。
a.b.③有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。
可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数。
用于两个有限长序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始。
调用格式如下：y=其中参数x和y是两个已赋值的行向量序列。
三、在完成编制上述子程序的基础上，完成时域离散信号、系统和系统响应分析。
1、观察信号和系统的时域和频域特性；利用线性卷积求得信号通过系统的响应y(n),比较所求响应y(n)和的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。
2、观察系统对信号的响应特性。
利用线性卷积求系统响应y(n),并判断y(n)图形及其非零值序列长度是否与理论结果一致。
调用序列傅里叶变换数值计算子程序，求得，观察特性曲线，定性判断结果的正确性。
改变的长度，取N=5，重复该实验。
注意参数变化的影响，说明变化前后的差异，并解释所得结果。
3、卷积定理的验证。
对信号和分别求出其频谱，按（3-3）式计算：并绘出曲线与直接对y(n)进行傅里叶变换所得幅频特性进行比较，验证时域卷积定理。
【思考题】1、试用MATLAB编写卷积函数y(n)=conv(x,n)。
2、在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频率采样点数M值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得0，1，…，M-1所得结果之间有无差异？为什么？实验四线性卷积与圆周卷积【实验目的】理解离散序列的线性卷积与圆周卷积的原理，比较其相同点和不同点，掌握线性卷积与圆周卷积的计算步骤和计算方法，能熟练使用MATLAB的相关命令。
【实验原理】1．线性卷积设两序列为和，则和的线性卷积定义为卷积和的运算在图形表示上可分为4步（图4-1）：（1）翻褶：先在哑变量坐标m上做出x(m)和h(m),将h(m)以m=0的垂直轴为对称轴翻褶成h(-m)。
（2）移位：将h(-m)移位，即得h(n-m)。
当n为正整数时，右移n位。
当n为负整数时，左移n位。
（3）相乘：再将h(n-m)和x(m)的相同m值的对应点值相乘。
（4）相加：把以上所有对应点的乘积叠加起来，即得y(n)值。
注意：对于得到的结果仍然是一个序列，若x(n)的长度是N，h(n)的长度是M，则y(n)的长度是N+M-1。
2．圆周卷积设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的圆周卷积和定义为=圆周卷积过程（图4-2）：（1）补零：若x(n)的长度是N，h(n)的长度是M，取H>=max(N,M)，对序列补零至点H。
（2）周期延拓：先在哑变量坐标m上做出x(m)和h(m)，将h(m)周期延拓。
（3）翻褶，取主值序列：对h(m)以m=0的垂直轴为对称轴翻褶成h(-m)，然后取主值序列。
（4）圆周移位：对得到的序列进行圆周移位。
（5）相乘相加：与x(m)对应项相乘，并累加，得到y(n)。
3．线性卷积与圆周卷积的关系时域的圆周卷积在频域上相当于两序列的DFT相乘，因而可以采用DFT的快速算法。
它与线性卷积相比，计算速度可以大大加快。
但是，一般实际问题都是线性卷积运算。
4.结论若两序列为x(n)和h(n),长度分别为N、M；则其线性卷积的长度为N+M-1，而圆周卷积的长度为K=max(N,M)。
只有L>=N1+N2-1时，则L点圆周卷积和线性卷积相等。
【实验内容】（1）计算下面信号的线性卷积、圆周卷积，比较什么情况下二者相等。
