2011年天津市大学生物理竞赛真题(含答案)

20XX 年“拓普杯”天津市大学生物理竞赛参考答案及评分标准一、请写出国际单位制中七个基本物理量单位的名称和量纲。

答：长度（m ）2分 质量（kg ）2分 时间（s ）2分 电流（A ）1分 热力学温度（K ）1分 发光强度（cd ）1分 物质的量（mol ）1分二、一列静止长度为600米的超快速火车通过一个封闭式的火车站，据站长讲车站全长为450米，火车通过时正好装进车站，即站长观察到火车后端刚好在进口处的同时其前端刚好在出口处。

求: （1）火车的速率是多少？ (2) 对火车上的乘务员来说，他观测到的车站长度是多少？解：（1）2021V L L C=- 4分220714L V C L =-=2分（2）221V L L C'=- 2分337.5m = 2分三、航天英雄乘坐的神州六号舱容积为9.0立方米，在标准状态下，求：（1）舱内空气的质量是多少？（2）舱内氮气的分压是多少？（3）在正常照度下，人眼瞳孔直径为 3.0mm ，在可见光中眼最敏感的波长λ=550nm 。

若晴好白天飞船位于长城正上方350公里处，设长城宽度5.0米，航天英雄能直接看清长城吗？（按质量百分比计，氮气76﹪，氧气23﹪，氩气1﹪，其它气体可略，它们的分子量分别为28， 32， 40）解：标准状态，气化P 0=1atm,气温为0 0c ，空气平均mol 质量3109.28-⨯=μ千克/摩尔。

1. 内质量： 330V 910M 28.91011.6V 22.4μ-⨯=∙=⨯⨯=（千克） 3分2. 由气体状态方程可得：RT MV μ=0P 2分RT M V P 222NN N μ=1分0.78442828.90.76MM P P 222N N 0N =⨯=∙=∴μμ()atm 0.78440.7844P P 0N 2==∴ 1分 3. 依瑞利判据知人眼的最小分辨角为51.222.210radDϕλδ-==⨯ 2分可分辨最小间距：77102.23500005y =⨯⨯=∙=-ϕδδL (米) 1分 看不到长城！四、将质量相同、温度分别为T 1、T 2 的两杯水在等压下绝热地混合，试问：（1）此系统达到最后状态，计算此过程的熵变。

第 1 页 （共 4 页） ―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学 院专业学 号姓名一 选择题（共15分）（请将答案填入答题卡） 1．（本题3分） 下列几个说法中哪一个是正确的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同． (C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为 试验电荷所受的电场力． (D) 以上说法都不正确． ［ ］ 2．（本题3分） 在感应电场中电磁感应定律可写成t l E L K d d d Φ-=⎰⋅ ，式中K E 为感应电场的电场强度．此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等． (B) 感应电场是保守力场． (C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线． (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念． ［ ］ 3．（本题3分） 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e ，且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程差为 (A) 2n 2e ． (B) 2n 2 e - λ1 / (2n 1)． (C) 2n 2 e - n 1 λ1 / 2． (D) 2n 2 e - n 2 λ1 / 2． ［ ］ 4．（本题3分） 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移． (B) 向中心收缩． (C) 向外扩张． (D) 静止不动． (E) 向左平移． ［ ］ 5．（本题3分） 不确定关系式 ≥⋅∆∆x p x 表示在x 方向上 (A) 粒子位置不能准确确定． (B) 粒子动量不能准确确定． (C) 粒子位置和动量都不能准确确定．(D) 粒子位置和动量不能同时准确确定． ［ ］ n 1n 2n 3入射光反射光1反射光2e 空气单色光第 2 页 （共 4 页） ―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学 院 专业 学 号 姓名 二 填空题（共17分）（请将答案填入答题卡） 1．（本题2分） 真空（磁导率μ0）中有一电流元l I d ，在由它起始的矢径r 的端点处的磁感强度的数学表达式为dB = _______________．2．（本题2分） 无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于_______________． 3．（本题3分） 两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为________________．4．（本题2分） 一自感线圈中，电流强度在 0.002 s 内均匀地由10 A 增加到12 A ，此过程中线圈内自感电动势为 400 V ，则线圈的自感系数为L =____________． 5．（本题4分） 在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_________________ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是__________________纹．6．（本题2分） 假设某一介质对于空气的临界角是45°，则光从空气射向此介质时的布儒斯特角是_______________________．7．（本题2分） 某金属产生光电效应的红限为ν0，当用频率为ν (ν ＞ν0 )的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子(质量为m )的德布罗意波长为________________．O R P I O r R I 1 I 2 P l Id r第 3 页 （共 4 页） ―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学 院 专业 学 号 姓名 三 简答题（共30分）（请将答案填入答题卡） 1．（本题5分） A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0/3，方向如图．求A 、B 两平面上的电荷面密度σA 、 σB ？2．（本题5分） 在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a ，如图．今在此导体上通以电流I ，电流在截面上均匀分布，求空心部分轴线上O ′点的磁感强度的大小？3．（本题5分） 如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v 沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，（1）求作用于圆形回路上的力？（2）求作用在带电粒子上的力？ 4．（本题5分） 半径为r 的小绝缘圆环，置于半径为R 的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r <<R ．在大导线环中通有正弦电流（取逆时针方向为正）I =I 0sin ωt ，其中ω、I 0为常数，t 为时间，求任一时刻小线环中感应电动势？（取逆时针方向为正）5．（本题5分） 两个偏振片叠放在一起，强度为I 0的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为8/0I ，(1)求此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)大小？(2)若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等，求通过三个偏振片后的透射光强度?6．（本题5分） 用波长为589.3 nm (1 nm = 10-9 m)的钠黄光垂直入射在每毫米有500 条缝的A B E 0E 0/3E 0/3 a R r O O ′I z q O y xv r R第 4 页 （共 4 页） ―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学 院 专业 学 号 姓名 光栅上，求第一级主极大的衍射角.四 计算题（共38分）（请将答案填入答题卡） 1．（本题10分） 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势． 2．（本题10分） 载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度 v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N ． 3．（本题10分） 一双缝，缝距d =0.40 mm ，两缝宽度都是a =0.080 mm ，用波长为λ=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m 的透镜求： (1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l ；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N 和相应的级数． 4．（本题8分） 如图所示，一电子以初速度v 0 = 6.0×106 m/s 逆着场强方向飞入电场强度为E = 500 V/m 的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d ，可使得电子的德布罗意波长达到λ = 1 Å．(飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量m e =9.11×10-31 kg ；基本电荷e =1.60×10-19 C ；普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)．O R 1 R 2 b M N e a I O v E v 0e。

2011年第二届拓普杯天津市普通高等院校《大学物理》竞赛试题一、如图是长为L 质量为m 的均质细杆处于水平静止状态。

它的一端在光滑的轴上，细杆可绕轴自由转动，另一端用轻绳（不计质量）悬挂于天花板，轻绳垂直于水平面。

问：（1）在剪断轻绳这一瞬间，细杆质心加速度a 、细杆绕其质心转动角加速度β、轴的支撑力N 各是多少？（2）当细杆转动到竖直位置转动角速度ω、质心速度v ？ 解法：（1）设轴的支撑力为N ，则： 平动方程：ma N mg =- （1） 1分转动方程：βI Lmg =2（2） 1分由231mL I=， β2La = 代入（2）得 1分 g a43= 1分代入（1）式得： mg ma mg N41=-=细杆绕轴转动的角加速度：L g L a 232==β 1分 刚体的运动可看作：质心的平动和绕质心的转动的复合运动。

如图所示，故绕质心的转动角加速度 L g 23=='ββ1分(2) 竖直位角速度为ω，由机械守恒2223121212ωω⎪⎭⎫ ⎝⎛==mL I L mgL g 3=ω 3分 质心速度： gL L v c3212==ω 1分细杆转动平动解法2L g dt d 23==ωβ θωωθθωωβd d dt d d d dt d L g =⋅===23 2分 ⎰⎰=ωπωωθ02023d d L g L g 3=ω 1分 质心速度： gL L vc3212==ω 1分 二、如图所示，高为a 、底半径为b 的非绝热正圆锥容器，内装一种化学纯气体。

容器置于气压为P 0温度为T 0的大气中。

开始时，锥顶开口与大气相通，内部气体压强为P 0，但温度分布为T = T 0 + x ，此时将开口闭合，最终达到平衡时容器内气压P 是多少？ 解：利用初始条件求容器内气体总分子数N 由理想气体压强公式：0P nkT =（2分） （若写成PV C T=或00PV PV T T =也给2分） 分子数密度：000()()P P n x kT k T x ==+ （2分） x —x+dx 内的分子数为：2200()()P b dN n x y dx x dx k T x a ππ⎛⎫== ⎪+⎝⎭（2分）积分求总分子数：2000()aP b N x dx k T x a π⎛⎫= ⎪+⎝⎭⎰22000200aP b T x T dx ka T x π⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭⎰ 222000020ln2P b T a a aT T ka T π⎛⎫+=-+⎪⎝⎭（2分） 将开口闭合，最终达到平衡时，温度与大气相同为T 0，压强为P ，而分子数密度均匀。

2013年“拓普杯”天津市大学生物理竞赛姓名 所在学校 所在考场 准考证号： 注意：本试卷共2页，试题每题10分， A 类考生需做1至10题，B 类考生做1至8题及11、12题。

各题都需写出具体过程和结果。

请将所有答案写在答题纸上，答在此页上无效!交卷时此试卷和答题纸草稿纸一并上交。

注意：以下1至8题全体考生必答（要求写出具体计算过程与结果）。

1．有一质点从静止出发沿半径为R ＝３米的圆周做运动，切向加速度ａｔ＝３米／秒2。

求:（1）经过多少时间它的总加速度a 恰好与半径成450角？（2）在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各是多少？2 一充满氢气的气球，球囊的质量是氢气质量的5.0倍，球内外的温度相同，而球内的压力为球外的大气压力的1.8倍，在忽略球囊本身体积、空气阻力情况下，静止释放此气球，求开始上升时的加速度是多少？（氢气的摩尔质量为2.0克，空气的平均摩尔质量为29.0克）3. 有一内外半径分别为1厘米、5厘米的球形电容器，其间充满相对介电常量为ε1、ε2两层均匀电介质，且ε1=2.5ε2，两介质分界面半径为1.5厘米，已知电介质击穿场强为2.0x107 伏特/米。

求此电容器所能承受的最大电压是多少？4. 在一椭圆形状的湖边有两个小村庄，光学专业出生的村官欲为两村庄共建一水利发电站，他利用费马原理选择发电站的地址（发电站必须建在湖边），以使得进村的输电线为最短（输电线必须从电站分别与两村相连接，以便于电站监控和维修）。

（1）请描述如何选址，（2）根据费马原理推导出反射定律的数学表达式。

5. 右图为一方解石（CaC03）棱镜，光轴垂直纸面，有一非 偏振光垂直入射在上表面上，为使从棱镜出射光为非寻常光 （e 光）。

问：（1）棱镜顶角α是多少？（2）e 光与上表面 的入射光的夹角是多少？（3）在图中标出各部分光的偏振方 向。

（n o =1.658,n e =1.486）6. 一场物理竞赛按命题老师的时钟应在2小时内完成。

2011年大学物理竞赛选拔试题姓名 班级 学号 任课教师 联系电话 一选择题（每题3分，共30分，答案填在下表中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的． (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误． (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］ 2、关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同．(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 这些说法中正确的是(A) (1)、(2) 、(4)． (B) (1)、(2) 、(3)． (C) (2)、(3) 、(4)．(D) (1)、(3) 、(4)．［ ］3、某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda )和Ⅱ(a'b'c'd'a')，且两个循环曲线所围面积相等．设循环Ｉ的效率为η，每次循环在高温热源处吸的热量为Q ，循环Ⅱ的效率为η′，每次循环在高温热源处吸的热量为Q ′，则 (A) η < η′, Q < Q ′. (B) η < η′, Q > Q ′(C) η > η′, Q < Q ′. (D) η > η′, Q > Q ′. ［ ］4、如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传播,坐标原点O 的振动规律为V p O abcda'b' c'd'()0cos y A t ωφ=+,则B 点的振动方程为(A) ()0cos /y A t x u ωφ=−+⎡⎤⎣⎦. (B)()cos /y A t x u ω=+⎡⎤⎣⎦. (C) (){}0cos /y A t x u ωφ=−+⎡⎤⎣⎦. (D) (){}0cos /y A t x u ωφ=++⎡⎤⎣⎦. [ ]5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为d ，而且123n n n <<,则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 24/n d πλ (B) 22/n d πλ(C) 24/n d πλπ+ (D) 22/n d πλπ+[ ]6、根据高斯定理的数学表达式∫∑⋅=Sq S E 0/d εKK 可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷。

一、二、三、四、五、六、答案： 5cm ；0.19π七、解：准静态过程T Q S /d d =，等温过程T V p T Q S /d /d d ==由RT pV =得V RT p /=，代入上式得V V R S /d d =21ln/d 2/11R V V R S V V ==∆⎰ 76.5-= J/K八、解: 由卡诺循环效率可得热机放出的热量1312T T Q Q = 卡诺热机输出的功1131)1(Q T TQ W -==η，由热力学第一定律可得致冷机向暖气系统放出的热量W Q Q +'='21卡诺致冷机是逆向的卡诺循环,同样有3212T TQ Q '='，由此解得 )1(1323132331T T T T Q T T T WT Q --=-='暖气系统总共所得热量112332112)()(Q T T T T T T Q Q Q --='+= 71027.6⨯= J九、解：(1) 设电荷的平均体密度为ρ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面∆S 平行地面)上下底面处的场强分别为E 1和E 2，则通过高斯面的电场强度通量为：⎰⎰E ²S d ＝E 2∆S -E 1∆S ＝(E 2-E 1) ∆S 高斯面S 包围的电荷为∑q i ＝h ∆S ρ ，由高斯定理(E 2－E 1) ∆S ＝h ∆S ρ /ε 0 可得() E E h1201-=ερ＝4.43³10-13 C/m 3(2) 设地面面电荷密度为σ．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 由高斯定理⎰⎰E ²S d =∑i1qε可得-E ∆S =S ∆σε01σ =－ε 0 E ＝－8.9³10-10 C/m 3十、解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为λ，则电容器两极板之间的场强分布为)2/(r E ελπ=设电容器内外两极板半径分别为r 0，R ，则极板间电压为⎰⎰⋅π==R rRr r r r E U d 2d ελ 0ln 2r Rελπ=电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E 0时电容器击穿，这时应有002E r ελπ=00lnr R E r U = 适当选择r 0的值，可使U 有极大值，即令0)/ln(/d d 0000=-=E r R E r U ，得e R r /0=显然有22d d r U < 0，故当e R r /0=时电容器可承受最高的电压e RE U /0max = = 147 kV十一、 解：如答图，设在C 区域中的任一点A 到两圆心的距离分别为r 1、r 2，r 1、r 2与两圆心连线的夹角分别为θ 1、θ2．假定C 中也流有与导线中的电流密度相同的一正一反正好抵消的电流，并令导线中的电流密度为J ，则两导线在A 点分别产生的磁感强度为：101210122r Jr r J B μμ=ππ= 202220222r Jr r J B μμ=ππ=总磁感强度21B B B+=。

A BDl 0v大学物理竞赛选拔试卷1.（本题6分）一长度为l的轻质细杆，两端各固结一个小球A、B（见图），它们平放在光滑水平面上。

另有一小球D，以垂直于杆身的初速度v0与杆端的Α球作弹性碰撞．设三球质量同为m，求：碰后（球Α和Β）以及D球的运动情况．2.（本题6分）质量m=10kg、长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1=10kg的物体，如图所示．t=0时,系统从静止开始运动,这时l1=l2=20cm<l3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小．3.（本题6分）长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l，摆球质量为m．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求：(1)细杆的质量．(2)细杆摆起的最大角度?．4.（本题6分）质量和材料都相同的两个固态物体，其热容量为C．开始时两物体的温度分别为T1和T2（T1>T2）．今有一热机以这两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相同的温度，求热机能输出的最大功A max．5.（本题6分）如图所示，为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341和一个卡诺逆循环15641组成．已知等温线温度比T1/T2=4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S1/S2=2．求循环的效率?．6.（本题6分）将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备，其中带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的暖气系统的水供热.同时，暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1kg燃料，锅炉能获得的热量为H，锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为210℃，15℃，60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1kg燃料，暖气系统所获得热量的理想数值（不考虑各种实际损失）是多少？7.（本题5分）如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是?．AB为波的反射平面，反射时无相位突变?．O点位于A点的正上方，hAO=．Ox轴平行于AB．求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0）．8.（本题6分）一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T=7.20N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度?=2.0g/m，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4cm．在t=0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L=2.1m．试求：(1)入射波和反射波的表达式；(2)驻波的表达式．9.（本题6分）用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长?R在0.63─0.76?m范围内，蓝谱线波长?B在0.43─0.49?m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？10.（本题6分）如图所示，用波长为?=632.8nm(1nm=10-9m)的单色点光源S照射厚度为e=1.00×10-5m、折射率为n2=1.50、半径为R=10.0cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d=10.0cm，薄膜放在空气（折射率n1=1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）．11.（本题6分）507⨯双筒望远镜的放大倍数为7，物镜直径为50mm.据瑞利判据，这种望远镜的角分辨率多大？设入射光波长为nm550.眼睛瞳孔的最大直径为7.0mm.求出眼睛对上述入射光的分辨率.用得数除以7，和望远镜的角分辨率对比，然后判断用这种望远镜观ha察时实际起分辨作用的是眼睛还是望远镜.12.（本题6分）一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如图.平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及测量用电子仪器相连，当液面高度变化时，电容器的电容值发生改变，使电容器产生充放电，从而控制电路工作.已知极板的高度为a ，油的相对电容率为εr ，试求此电容器等效相对电容率与液面高度h 的关系.13.（本题6分）在平面螺旋线中，流过一强度为I 的电流，求在螺旋线中点的磁感强度的大小．螺旋线被限制在半径为R 1和R 2的两圆之间，共n 圈．[提示：螺旋线的极坐标方程为b a r +=θ，其中a ，b 为待定系数]14.（本题6分）一边长为a 的正方形线圈，在t =0时正好从如图所示的均匀磁场的区域上方由静止开始下落，设磁场的磁感强度为B(如图)，线圈的自感为L ，质量为m ，电阻可忽略．求线圈的上边进入磁场前，线圈的速度与时间的关系．15.（本题6分）如图所示，有一圆形平行板空气电容器，板间距为b ，极板间放一与板绝缘的矩形线圈．线圈高为h ，长为l ，线圈平面与极板垂直，一边与极板中心轴重合，另一边沿极板半径放置．若电容器极板电压为U 12=U m cos ?t ，求线圈电压U 的大小．16.（本题6分）在实验室中测得电子的速度是0.8c ，c 为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以0.6c 的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量m e ＝9.11×10?31kg ）17.（本题6分）已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103W/m 2． (1)求太阳辐射的总功率．(2)把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108km ，太阳的半径为6.76×105km ，?=5.67×10-8W/(m 2·K 4)） 18.（本题6分））已知氢原子的核外电子在1s 态时其定态波函数为a r a /3100e π1-=ψ，式中220em h a e π=ε．试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值．(?0=8.85×10-12C 2·N -1·m -2，h =6.626×10-34J ·s ，m e =9.11×10-31kg ，e =1.6×10-19C)参考答案1.（本题6分）解：设碰后刚体质心的速度为v C ，刚体绕通过质心的轴的转动的角速度为?，球D 碰后的速度为v ?，设它们的方向如图所示．因水平无外力，系统动量守恒：C m m m v v v )2(0+'=得：(1)20C v v v ='-1分 弹性碰撞，没有能量损耗，系统动能不变；222220])2(2[21)2(212121ωl m m m m C ++'=v v v ，得(2)22222220l C ω+='-v v v 2分 系统对任一定点的角动量守恒,选择与A 球位置重合的定点计算．A 和D 碰撞前后角动量均为零，B 球只有碰后有角动量，有])2([0C B l ml ml v v -==ω，得(3)2lC ω=v 2分(1)、(2)、(3)各式联立解出lC 00;2;0vv v v ==='ω。

1、在光学实验中，关于透镜成像的规律，下列说法正确的是？A. 凸透镜只能成放大的实像B. 凹透镜可以成缩小的虚像C. 物体距离凸透镜越近，所成的像就越大D. 凸透镜成像时，物距小于像距则像一定是虚像（答案）B2、在电磁学领域，关于电场和磁场的关系，以下哪个描述是准确的？A. 电场和磁场总是相互独立存在，互不干扰B. 变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场C. 静止的电荷周围只存在电场，不存在磁场D. 均匀变化的电场产生的是均匀变化的磁场（答案）B3、关于原子物理的基础知识，下列哪一项陈述是正确的？A. 原子核由质子和电子组成B. β衰变是原子核内的一个中子转变为一个质子和一个电子的过程C. α粒子散射实验证明了原子核是可分的D. 所有元素的原子核都含有中子（答案）B4、在力学中，关于牛顿第二定律的应用，下列说法正确的是？A. 物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比B. 同一物体在不同力作用下的加速度相同C. 加速度的方向总是与物体的运动方向相同D. 物体所受合外力增大时，其速度也随之增大（答案）A5、在波动理论中，关于波的干涉现象，以下哪个说法是正确的？A. 任意两列波相遇时都会产生干涉现象B. 只有频率相同的两列波相遇时，才会发生干涉C. 干涉现象中，加强点和减弱点的位置是固定不变的D. 干涉现象中，加强点的振幅总是等于两列波振幅之和的两倍（答案）C6、在热力学中，关于热量传递的方式，下列哪种说法是正确的？A. 热传导只能在固体中发生B. 热对流是热量通过流体运动而传递的方式C. 热辐射需要介质来传递热量D. 在真空中，热传导是热量传递的唯一方式（答案）B7、关于量子物理的基本概念，下列哪一项描述是准确的？A. 量子态是描述微观粒子运动状态的物理量B. 微观粒子的位置和动量可以同时精确测量C. 波函数没有实际的物理意义，只是数学工具D. 量子力学中，能量是连续变化的（答案）A8、在相对论物理中，关于时间膨胀效应，以下哪个说法是正确的？A. 时间膨胀是指观察者感觉到的时间比实际流逝的时间要长B. 当物体接近光速运动时，其内部的时间会变慢C. 时间膨胀效应只存在于理论中，实际观测中无法验证D. 时间膨胀效应与观察者的运动状态无关（答案）B。