第2届大学生物理竞赛试题

2013年8月12日—17日，第四届中国大学生物理学术竞赛在兰州大学举行，全国38所高校的39支代表队参加 了本届竞赛，最终南开大学、北京大学和哈尔滨工业大学以五轮对抗赛总成绩排名前三进入决赛，另有北京师范 大学因在所有五轮预选对抗赛中均获得所在分赛场的最高成绩而作为第四支队伍进入决赛。
历届冠军
历届冠军(11张) 注：年份斜体表示夺冠时为东道主。
组织构成
1
顾问委员会
2
指导委员会
3
全国组委会
4
地方组委会
5
裁判委员会
杨国桢（中国科学院院士，中国科学院物理研究所） 葛墨林（中国科学院院士，南开大学陈省身数学研究所） 赵光达（中国科学院院士，北京大学理论物理研究所） 朱邦芬（中国科学院院士，清华大学高等研究院） 邢定钰（中国科学院院士，南京大学物理学院） 张杰 （中国科学院院士，中国科学院大学物理科学学院）
裁判
裁判组成 裁判主席
裁判员 投诉及处理
1、竞赛裁判由各高校教师担任，原则上每个参赛高校最多可派 3名裁判，同时竞赛组委会可以邀请非参赛 高校教师作为独立裁判。
2、每场竞赛由 5-7名裁判组成的裁判组评判，裁判由教师担任，并回避该校队伍参赛的竞赛，同时每个裁 判尽量避免多次裁判同一支队伍。
为了保证竞赛公平公正地进行，组委会制定了如下规则。每位裁判小组的主席都要尽可能严格执行本规则。 竞赛前: 1、主席自我介绍，然后让评委做自我介绍，最后让参赛队伍的队长介绍他们的队伍成员。 2、提醒所有的参赛队员遵守基本的礼节和正确的科学讨论原则。 竞赛中： 1、在每个比赛阶段开始时，介绍每个参赛队的角色。 2、题目确定后，各方的报告人将姓名写在黑板上，或者在报告的PPT中显示出报告人姓名。 3、比赛过程中，只允许各队在本队队员陈述的阶段进行录像和录音。 4、由裁判主席宣布某一环节结束。准备环节结束后，下一环节的计时立即开始。在陈述阶段结束后，裁判主 席可以允许让发言者做最后的陈述，但时长不超过15秒。 5、在报告的准备环节，如果出现意外的技术问题，裁判主席可以决定延长这一环节的时间。

2022年浙江省大学生物理竞赛理论竞赛卷（B 卷）考试形式：闭卷，允许带 无存储功能的计算器 入场 考试时间： 2023 年 03 月 04 日 上午8:30~11:30题序 选择 填空 计1 计2 计3计4 计5总 分得分评卷人气体摩尔常量8.31J/(mol K)R =⋅ 玻尔兹曼常量231.3810J/K k -=⨯ 基本电荷191.610C e -=⨯电子质量319.110kg e m -=⨯ 电子伏特191eV 1.610J -=⨯真空中光速8310m/s c =⨯真空介电常数122208.8510C /(N m )ε-=⨯⋅ 真空磁导率70410H /m μπ-=⨯一、选择题：（单选题，每题5分，共50分）1．对不同的惯性参考系，下列物理量中与参考系无关的是（ ）．A ．动能B ．功C ．力D ．声音频率2．一个质量为M 的物体从距离地面高度为H 处落下，该物体落到松软的地面后继续下陷，由于受到阻力的作用，下陷H/2的距离后静止．不考虑空气阻力，则在下陷过程中，地面对物体施加的平均作用力是（ ）．A ．2Mg/3B ．Mg C．2Mg D ．3Mg3．如图所示，飞船绕着某一行星沿椭圆轨道运动，已知飞船与行星间的最小距离为R ，飞船与行星间的最大距离为2R．在距离最远处，飞船的速度为0v ．宇航员点燃推进器，把飞船推进到一个半径为2R 的圆轨道作匀速圆周运动，则此时飞船的速度变为（ ）．A．02/3vB ．05vC ．05/3vD ．02v4． 一个圆锥摆的摆线长度为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则摆锤转动的周期T 为（ ）．ABC ．2D ．2 姓名 准考证号__________所在高校__________专业______________ _____________密_________________封_____________线_____________ 密封线内不要答题5．有一哨子，其空气柱两端是打开的，基频为每秒5000次，若空气中的声速为340 m/s ，则下列数值中，最接近于哨子最短长度的值为（ ）．A ．1.7 cmB ．3.4 cmC ．6.8 cmD ．10.2 cm6．有N 个点电荷，电量均为q ，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布．比较这两种情况下在过圆心O 并垂直于圆平面的z 轴上任一点P （如图所示）的电场强度与电势，则有（ ）． A ．电场强度相等，电势相等 B ．电场强度不等，电势不等 C ．电场强度分量E z 相等，电势相等D ．电场强度分量E z 相等，电势不等7．若电量Q 均匀地分布在半径为R 的球体内，若设球体内、外介电常量相同，则球内的静电能与球外的静电能之比为（ ）．A ．1/5B ．1/2C ．3/4D ．28．如图所示，正方形的四个角上固定有四个电荷量均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形以同样的角速度ω绕过O 点且垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为（ ）． A ．B 1 = B 2B ．B 1 = 2B 2C ．B 1 = B 2/2D ．B 1 = B 2/49．让一块磁铁顺着一根很长的铅直钢管落下，若不计空气阻力，则磁铁的运动为（ ）． A ．始终是加速运动 B ．简谐振动C ．先是加速运动，后是减速运动D ．先是加速运动，后是匀速运动10．氢原子中，带正电的原子核与带负电的电子之间的吸引力为F = -ke 2/r 2．假设原子核是固定不动的．原来在半径为R 1的圆周上绕核运动的电子，突然跳入较小半径为R 2的圆形轨道上运动．这过程中原子的总能量减少了（ ）．A ．)11(2212R R ke + B ．)11(221222R R ke -C ．)11(2122R R ke -D ．)(12212R R R R ke -ACqq二、填空题：（10题，每题5分，共50分）1．当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30︒，当火车以35 m/s 的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45︒，假设雨滴相对于地的速度保持不变, 则雨滴相对于地的速度大小为________________．2．一竖直向上发射之火箭，原来静止时的初质量为m 0，经时间t 燃料耗尽时的末质量为m ，喷气相对火箭的速率恒定为u ，不计空气阻力，重力加速度g 恒定．则燃料耗尽时火箭速率为__________．3．一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为j t b i t a rωωsin cos +=，其中a 、b 、ω皆为常量，则此质点对原点的角动量大小L=________________；此质点所受对原点的力矩大小M =________________．4．一质点在保守力场中的势能为c rkE +=P ，其中r 为质点与坐标原点间的距离，k 、c 均为大于零的常量，作用在质点上的力的大小F =______________，其方向为_____________．5．已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到寿命的1/n ，则实验室观测的此粒子动能是________________．6．一环形薄片由细绳悬吊着，环的内、外半径分别为R/2和R ，并有电量Q 均匀分布在环面上；细绳长为3R ，并有电量Q 均匀分布在绳上．若圆环中心在细绳的延长线上，则圆环中心O 处的电场强度大小为________________．7．如图所示，有一半径为R ，带电量为Q 的导体球，在距球心O 点d 1处放置一已知点电荷q 1，在距球心d 2处再放置一点电荷q 2．若以无穷远处为零电势，欲使导体球表面的电势为零，则点电荷q 2的电量为________________．8．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中，有q = 2.0⨯10-5 C 的电荷通过电流计．若连接电流计的电路总电阻R = 25 Ω，则穿过环的磁通量的变化∆Φ = ________________．19．如图所示，导体棒MN 和PQ 分别通过平行的导轨左、右两个线圈组成闭合回路，而且MN 和PQ 可以在水平光滑导轨上自由滑动，导轨之间的匀强磁场方向如图所示，当MN 向左加速运动时，PQ 导体棒的运动方向为________________．10．如图所示为电磁流量计的示意图．直径为d 的非磁性材料制成的圆形导管内，有导电液体流动，磁感应强度为B 的磁场垂直于导体液体流动方向而穿过一段圆形管道．若测得管壁内a 、b 两点的电势差为U ，则管中导电液的流量Q 为________________．三、计算题：（5题，共 100分）1．（本题20分）如图所示，均匀细杆质量为m 、长为l ，上端连接一个质量为m 的小球，可绕通过下端并与杆垂直的水平轴转动．设杆最初静止于竖直位置，受微小干扰而往下转动．求转到水平位置时：（1）杆的角速度；（2）杆的角加速度；（3）轴对杆的作用力．a bm2．（本题20分）如图所示，质量为M、半径为R的均匀圆盘中心C系于一水平的轻弹簧上，圆盘可在水平面上作无滑滚动，弹簧的劲度系数为k．现将圆盘中心C从平衡位置向右平移x0后，由静止释放，可以证明圆盘的质心将作简谐振动．（1）求圆盘质心的振动周期；（2）如果以平衡位置为坐标原点，向右为x轴正方向建立坐标，并以释放这一时刻作为计时起点，试写出圆盘质心的振动方程．3．（本题20分）如图所示，某静电机由一个半径为R、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G组成．质量为m、带电量为q的球形液滴从G缓慢地自由掉下（所谓缓慢，是指在G和容器口之间总是只有一滴液滴）．液滴开始下落时相对于地面的高度为h．设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器．忽略G的电荷对正在下落的液滴的影响．重力加速度的大小为g．若设无穷远处为零电势，容器的初始电量为0，求容器可达到的最高电势U max．4．（本题20分）如图所示，板间距为2d 的大平行板电容器水平放置，电容器的右半部分充满相对介电常量为εr 的固态电介质，左半部分空间的正中位置有一带电小球P ，电容器充电后P 恰好处于平衡状态．拆去充电电源，将固态电介质快速抽出，略去静电平衡经历的时间，不计带电小球对电容器极板电荷分布的影响，求小球P 从电介质抽出到与电容器的一个极板相碰前所经历的时间t ．5．（本题20分）如图所示，一个长圆柱形螺线管包括了另一个同轴的螺线管，它的半径R是外面螺线管半径的一半，两螺线管单位长度具有相同的圈数，且初始都没有电流．在同一瞬间，电流开始在两个螺线管中线性地增大，任意时刻，通过里边螺线管的电流为外边螺线管中电流的两倍且方向相同．由于增大的电流，一个处于两个螺线管之间初始静止的带电粒子开始沿一条同心圆轨道运动（见图中虚线所示），求该圆轨道的半径r ．2。

《大学生物理竞赛》名称的变迁
1984年第1届竞赛仅在北京市范围内进行，
就称为“第1届北京市非物理类专业大学生物理竞赛”。

自1985年的第2届起,因为有北京市以外的院校参与，
更名为“第××届全国部分地区非物理类专业大学生物理竞赛”，直至2000年的第17届。

由于政策的原因,其后三年的竞赛又恢复为“北京市非物理类专业大学生物理竞赛”
(第20届尽管有个别物理类专业学生参赛, 但不参加评奖) 。

考虑到这一竞赛活动的开展范围不断扩大，既有京外院校参与，又接受所有专业的大学生报名，而且对兄弟省、市(区) 开放，因此，从2004年的第21届起定名为：
“全国部分地区大学生物理竞赛”
竞赛试题的命题范围
虽然每一届竞赛都用同一试卷，但是试题的构成成分是有变化的，有的届次对参加不同评奖类考生的要求也是不完全相同的。

比如，除了第3 、4 、5 (上海、天津) 、21～23 届是全理论试题外，其他各届都有部分实验试题(涉及有关实验方面的内容,不包括实验操作) , 分数比重从7.5 %到22.5 %不等，大多数在12. 5 %左右。

再如，第10～13 、22 、23 届对参加不同评奖类的考生，要求所做的题目就有所区别。

2004年,竞赛委员会决定，自第22届起，命题只含理论试题，不再出实验题目。

除了共同题目(占绝大多数) 外，要求参加不同组评奖的考生还必须做一些不同的题目。

GM 2R
（v 为新星速度）
（1 分） （1 分）
v
2 2 1 GM 3 2R
新星的能量
E 1 GM (3m) 4 2 9 GM (3m) GM (3m) (3m)v 2 2 2R 18 2R 2 5.4 R
（1 分） （1 分）
根据 E 0 ，轨迹为椭圆 又根据能量 E 和椭圆半长轴 a 的关系
14．受迫振动的稳定状态由下式给出
2 (0 2 ) 2 4 2 2 H dx 其中 h ，而 H cos(t ) 为胁迫力，2= , 其中 是阻尼力。有一偏车轮的汽车上 m m dt 有两个弹簧测力计，其中一条的固有振动角频率为 0 39.2727 s-1，另外一条的固有振动
_______________________________；(2)若先绝热降温，再等压膨胀到（1）中所达到 的终态，则吸收热量为 ___________________。
4． 我们可以用热机和热泵（逆循环热机）构成一个供暖系统：燃烧燃料为锅炉供热， 令热机工作于锅炉与暖气水之间；用热机输出的功作为热泵的动力，热泵从室外天然水 池取热， 向暖气水供热. 设向锅炉供热量为 Q0 ， 锅炉、 暖气水、 天然水池温度分别为 227 o C 、 1


6．空气介质平行板电容器的极板面积为 S ，开始时两极板的距离为 d ，两极板与电压 为 V0 的电池相连接。现用外力把两极板的距离拉开为 2d 。求在外力把两极板距离拉开 的过程中，电容器能量增加量为_______________________，外力所做功为 _______________________。
57 o C 和 7 o C ，则热机输出的功和暖气水所获的热量的理想值为 _____________________

二、（7分）如图,为发射航天器时的椭圆转移轨道。一航天器先沿半径为R1的圆形轨道绕地球运行，为了能转移到半径为R2的圆形轨道上运行，航天器运行到A点时，启动其上的小型火箭在短时间内沿轨道切线方向加速。试问其速度应加速到原来的多少倍，才能沿椭圆轨道运动到与半径为R2的圆轨道的相切点B？当航天器到达B点时，再次启动小型火箭沿轨道切线方向加速，则再问其速度应加速到它刚到B点时速度的多少倍，才能沿半径为R2的圆周运动？（已知R2＝2.2R1）
10.估算太阳质量由于热辐射而耗损１％所经历的时间为Δt=(10).(太阳的半径R=7.0× ,质量M=2× )
二．（计算题10分）一雨滴的初始质量为 ,在重力的影响下由自由开始下落，假定此雨滴从云中吸收水气增大质量，其质量的增长率正比与它的瞬时质量和瞬时速率的乘积， ,式中k为正常量。试证明雨滴的速率实际上最后成为常量，并给出终极速率的表达式。忽略空气的阻力。
三．（计算题10分）水平放置的绝热汽缸内有一不导热的隔板，把汽缸分成A、B两室，隔板可在汽缸内无摩擦地平移，如图所示。每室中容有质量相同的同种单原子理想气体，它们的压强都是 ,体积都是 ，温度都是 。现通过A室的电热丝L对气体加热，传给气体的热量为Q,达到平衡时A室的体积恰为B室的2倍，试求此时A、B两室中气体的温度。
2．质量为m的物块处于竖直放置的轻质弹簧之上方高h处，如图所示，若弹簧的经度系数为k,则物块自静止自由落下的最大动能为（2）。
3．某驻波如图，平衡位置在O处（O点为坐标原点）的质点的振动方程为 ，则平衡位置在B处的质点的振动位相为（3）。
6、牛顿环装置中，透镜的曲率半径 ，用单色光垂直照射，在反射光中观察某一级暗环的半径 。现把平板玻璃向下平移 ，上述被观察暗环的半径为何值？
7、由动量守恒定律和能量守恒定律证明，一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。

物理竞赛复习力学篇一、 基本动力学1、在每边长为l 的正方形光滑台球桌面ABCD 上，有两个静止的小球P 和Q ，其中P 到AB 边和AD 边的距离同为l /4， Q 到CD边和AD 边的距离也同为l /4，如图所示。

令P 对准BC 边的S 点以速度v 运动，相继与BC 边及CD 边弹性碰撞后，恰好能打中Q 。

则S 点与C 点的距离为 ，P 从开始运动直到与 Q 相碰，其间经过的时间为 。

（第23届非物理类专业大学生物理竞赛试题）答案：14x l = 2、在一个竖直平面内有三个质点A 、B 、C ，某时刻它们恰好位于每边长为 2m 的正方形三个顶点上，方位如图所示。

设此时C无初速地自由下落，B 以1m/s 的速度竖直向下运动，A 则以初速度A v 开始自由运动。

不计空气阻力，如果A 恰好在C 落地时刻同时击中B 、C ，则C 初始离地高度为 m ，A v 的大小为 m/s 。

（第24届非物理类专业大学生物理竞赛试题）答案：19.63、沿x 轴运动的质点，速度υ = αx ，α > 0。

t = 0时刻，质点位于x 0 > 0处，而后的运动过程中，质点加速度与所到位置x 之间的函数关系为a = ，加速度与时刻t 之间的函数关系为a = 。

（第25届非物理类专业大学生物理竞赛试题） 答案： 2x ，20t a x e =4、如图所示，小球从竖直平面的O 点斜向上方抛出，抛射角为θ，速度大小为v 0。

在此竖直平面内作OM 射线与小球抛射方向垂直，小球到达OM 射线时的速度分解为图示中与OM 射线垂直方向上的分量 v 和沿OM 射线方向上的分量v //，则v //＝ ， v ＝ 。

（第28届非物理类专业大学生物理竞赛试题）答案：2v 0tan，v 0 5、已知质点的运动学方程为22(4)r ti t j =+- , 在t > 0的时间内的情况是＿＿A ＿＿. （第5届非物理类专业大学生物理竞赛试题）(A) 位置矢量可能和加速度垂直, 速度不可能和加速度垂直(B) 位置矢量不可能和加速度垂直, 速度可能和加速度垂直(C) 位置矢量和速度都可能与加速度垂直(D) 位置矢量和速度都不可能与加速度垂直.6、地面上垂直竖立一高20 m 旗杆, 已知正午时分太阳在旗杆的正上方. 在下午2时正, 杆顶在地面上影子速度的大小为＿＿＿＿m/s; 在＿＿＿＿时刻杆影将伸展至20 m. （第5届非物理类专业大学生物理竞赛试题） 答案：1620m/s ，下午3时正7、一长为l 的单摆自水平位置自由向下摆动, 其速度在竖直方向的分量逐渐增大, 后又逐渐减小. 当摆线与竖直方向的夹角 = ＿＿＿＿时, 此竖直分量具有最大值, 此最大值v m = ＿＿＿＿。

A BDl 0v大学物理竞赛选拔试卷1.（本题6分）一长度为l的轻质细杆，两端各固结一个小球A、B（见图），它们平放在光滑水平面上。

另有一小球D，以垂直于杆身的初速度v0与杆端的Α球作弹性碰撞．设三球质量同为m，求：碰后（球Α和Β）以及D球的运动情况．2.（本题6分）质量m=10kg、长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1=10kg的物体，如图所示．t=0时,系统从静止开始运动,这时l1=l2=20cm<l3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小．3.（本题6分）长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l，摆球质量为m．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求：(1)细杆的质量．(2)细杆摆起的最大角度?．4.（本题6分）质量和材料都相同的两个固态物体，其热容量为C．开始时两物体的温度分别为T1和T2（T1>T2）．今有一热机以这两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相同的温度，求热机能输出的最大功A max．5.（本题6分）如图所示，为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341和一个卡诺逆循环15641组成．已知等温线温度比T1/T2=4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S1/S2=2．求循环的效率?．6.（本题6分）将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备，其中带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的暖气系统的水供热.同时，暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1kg燃料，锅炉能获得的热量为H，锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为210℃，15℃，60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1kg燃料，暖气系统所获得热量的理想数值（不考虑各种实际损失）是多少？7.（本题5分）如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是?．AB为波的反射平面，反射时无相位突变?．O点位于A点的正上方，hAO=．Ox轴平行于AB．求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0）．8.（本题6分）一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T=7.20N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度?=2.0g/m，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4cm．在t=0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L=2.1m．试求：(1)入射波和反射波的表达式；(2)驻波的表达式．9.（本题6分）用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长?R在0.63─0.76?m范围内，蓝谱线波长?B在0.43─0.49?m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？10.（本题6分）如图所示，用波长为?=632.8nm(1nm=10-9m)的单色点光源S照射厚度为e=1.00×10-5m、折射率为n2=1.50、半径为R=10.0cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d=10.0cm，薄膜放在空气（折射率n1=1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）．11.（本题6分）507⨯双筒望远镜的放大倍数为7，物镜直径为50mm.据瑞利判据，这种望远镜的角分辨率多大？设入射光波长为nm550.眼睛瞳孔的最大直径为7.0mm.求出眼睛对上述入射光的分辨率.用得数除以7，和望远镜的角分辨率对比，然后判断用这种望远镜观ha察时实际起分辨作用的是眼睛还是望远镜.12.（本题6分）一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如图.平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及测量用电子仪器相连，当液面高度变化时，电容器的电容值发生改变，使电容器产生充放电，从而控制电路工作.已知极板的高度为a ，油的相对电容率为εr ，试求此电容器等效相对电容率与液面高度h 的关系.13.（本题6分）在平面螺旋线中，流过一强度为I 的电流，求在螺旋线中点的磁感强度的大小．螺旋线被限制在半径为R 1和R 2的两圆之间，共n 圈．[提示：螺旋线的极坐标方程为b a r +=θ，其中a ，b 为待定系数]14.（本题6分）一边长为a 的正方形线圈，在t =0时正好从如图所示的均匀磁场的区域上方由静止开始下落，设磁场的磁感强度为B(如图)，线圈的自感为L ，质量为m ，电阻可忽略．求线圈的上边进入磁场前，线圈的速度与时间的关系．15.（本题6分）如图所示，有一圆形平行板空气电容器，板间距为b ，极板间放一与板绝缘的矩形线圈．线圈高为h ，长为l ，线圈平面与极板垂直，一边与极板中心轴重合，另一边沿极板半径放置．若电容器极板电压为U 12=U m cos ?t ，求线圈电压U 的大小．16.（本题6分）在实验室中测得电子的速度是0.8c ，c 为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以0.6c 的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量m e ＝9.11×10?31kg ）17.（本题6分）已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103W/m 2． (1)求太阳辐射的总功率．(2)把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108km ，太阳的半径为6.76×105km ，?=5.67×10-8W/(m 2·K 4)） 18.（本题6分））已知氢原子的核外电子在1s 态时其定态波函数为a r a /3100e π1-=ψ，式中220em h a e π=ε．试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值．(?0=8.85×10-12C 2·N -1·m -2，h =6.626×10-34J ·s ，m e =9.11×10-31kg ，e =1.6×10-19C)参考答案1.（本题6分）解：设碰后刚体质心的速度为v C ，刚体绕通过质心的轴的转动的角速度为?，球D 碰后的速度为v ?，设它们的方向如图所示．因水平无外力，系统动量守恒：C m m m v v v )2(0+'=得：(1)20C v v v ='-1分 弹性碰撞，没有能量损耗，系统动能不变；222220])2(2[21)2(212121ωl m m m m C ++'=v v v ，得(2)22222220l C ω+='-v v v 2分 系统对任一定点的角动量守恒,选择与A 球位置重合的定点计算．A 和D 碰撞前后角动量均为零，B 球只有碰后有角动量，有])2([0C B l ml ml v v -==ω，得(3)2lC ω=v 2分(1)、(2)、(3)各式联立解出lC 00;2;0vv v v ==='ω。

第2届全国大学生物理实验竞赛试题的解答与考试评析张宪锋;陶小平;祝魏;张增明;孙腊珍【摘要】第2届全国大学生物理实验竞赛中的基础性试题为“利用转动定律测量质量及切变模量”和“测量康铜丝的杨氏模量和泊松比”两道题，综合性、研究性试题为“磁光效应的研究”和“磁流体性质的研究”两道题。

本文介绍竞赛试题的实验内容、实验原理及部分答案，并对参赛学生的实验考试结果进行评析。

【期刊名称】《物理实验》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】6页(P40-45)【关键词】全国大学生物理实验竞赛;转动定律;切变模量;杨氏模量;泊松比;磁光效应;磁流体【作者】张宪锋;陶小平;祝魏;张增明;孙腊珍【作者单位】中国科学技术大学物理实验教学中心，安徽合肥230026;中国科学技术大学物理实验教学中心，安徽合肥230026;中国科学技术大学物理实验教学中心，安徽合肥230026;中国科学技术大学物理实验教学中心，安徽合肥230026;中国科学技术大学物理实验教学中心，安徽合肥230026【正文语种】中文【中图分类】G642.4231 引言教育部高教司(高教司函[2010]13号)批准的《全国大学生物理实验竞赛》是大学生的学科竞赛，由高等学校国家级实验教学示范中心联席会主办，全国高校实验物理教学研究会协办，中国科学技术大学承办的第2届全国大学生物理实验竞赛于2012年12月22日至12月24日在中国科学技术大学物理学院物理实验教学中心举行. 竞赛旨在培养大学生的创新能力、实践能力和团队协作意识，激发大学生对物理实验的兴趣与潜能，促进大学物理实验教学改革. 来自国家级物理实验示范中心所在院校、国家级基础科学人才培养基地院校及获得国家级物理实验精品课程院校的46个代表队的182名大学生选手参加了本次竞赛. 竞赛命题分为基础性物理实验和综合性、研究性物理实验题2类. 本次实验竞赛既突出物理基础又充分体现大学生的实践能力、动手能力和创新思维. 各代表队由2人分别单独参加4 h的基础性物理实验竞赛；2人合作参加8 h的综合性、研究性物理实验竞赛. 经评审专家组的评审和竞赛组委会审议，评选一等奖12名(其中：基础性试题8名，综合性、研究性试题4名)；二等奖31名(其中：基础性试题20名，综合性、研究性试题11名)，三等奖46名(其中：基础性试题31名，综合性、研究性试题15名).中国科学技术大学物理实验教学中心承担了本届竞赛的组织、命题、实验仪器装置的研制和实验场地的准备等工作. 本文就第2届全国大学生物理实验竞赛试题的实验内容、考试结果及竞赛中存在的问题做一些分析，希望对促进各高校进一步加强学生实践能力的培养，促进物理实验教学改革提供点有益的借鉴.2 基础性试题的解答与评析基础性实验试题为“利用转动定律测量质量及切变模量”和“测量康铜丝的杨氏模量和泊松比”2道题，均使用自己实验台上的装置独自来完成，每道题时限4 h.2.1 试题1：利用转动定律测量质量及切变模量2.1.1 引言刚体绕固定轴的转动定律是研究刚体运动的基本定律，通过对小角度下刚体定轴转动是简谐振动的特性研究，可以确定待测物体的质量.在弹性限度内，钢丝的切应力τ与切应变γ成正比，即τ=Gγ(其中G为材料的切变模量). 如在钢丝的下端悬挂一圆盘，它可绕中心线往复运动，形成扭摆. 该扭摆扭过的角度φ正比于钢丝所受的扭力矩M，由转动定律可得该扭摆作简谐振动，由此可确定钢丝的切变模量.2.1.2 实验研究的问题本实验研究的问题：1)测量玻璃棒的质量和螺帽的质量；2)测量钢丝的切变模量.2.1.3 实验仪器1)测量玻璃棒的质量和螺帽的质量的器材：长约1 m的木条(过质心附近有一直径约10 mm的小孔，内有套管，套管内径约为6 mm)，质量均匀分布的待测玻璃棒1根(长为L、质量为m1)，待测螺帽2个(总质量为m2)，单摆架1个(上端固定1根直径约4 mm铁杆)，质量m为(15.00±0.05) g、半径为r0的小铜柱2个，秒表1块，游标卡尺1把，直尺1把，平衡刀口1个，坐标纸1张，小剪刀1把，铅笔、蓝彩笔、橡皮和胶带.2)测量钢丝切变模量的器材：圆盘1个，待测金属丝1根，单摆架1个，游标卡尺1把，螺旋测微计1个，秒表1块，质量m为(50.0 ± 0.1) g、半径为r0的大铜柱2个.2.1.4 实验要求第1小题：测量玻璃棒的质量和螺帽的质量(60分)1)说明如何操作使转轴通过质心，并完成答题纸上的问题.2)设计实验方案测量玻璃棒的质量和两螺帽(可视为质点)的质量，并给出必要的计算公式. (重力加速度g=9.795 m/s2)(可请求提示设计方案，扣12分)3)记录6组数据，要求时间测量误差在0.5%以内(人用秒表计时的测量误差为0.2 s),并用作图法确定通过木条质心且垂直其表面的转轴的转动惯量IC.4)确定玻璃棒的质量m1和两螺帽的质量m2. (不要求计算不确定度)第2小题：测量钢丝的切变模量(40分)1)完成答题纸上如何确定钢丝长度的问题.2)设计实验方案测量钢丝的切变模量，并给出必要的计算公式，要求钢丝的长度约为60 cm，时间测量误差在0.5%以内(人用秒表计时的测量误差为0.2 s). (可请求提示设计方案，扣12分)3)记录6组实验数据，用最小二乘法拟合计算切变模量. (不要求计算不确定度) 2.1.5 试题特点及解答1)试题特点作为基础性实验试题，在定题过程中，出题者经反复讨论和修改，要求试题既突出物理基础理论又充分考查考生的实践动手能力. 第1小题“测量玻璃棒的质量和螺帽的质量”，考查了考生对刚体模型、质心及转动惯量等物理概念的理解；实验中要求考生利用刚体定轴转动定律设计实验方案，测量玻璃棒的质量和两螺帽(可视为质点)的质量，并给出必要计算公式. 第2小题“测量钢丝的切变模量”，考查了钢丝切变模量的基础概念，要求考生采用常规实验器材设计实验方案测量钢丝的切变模量，并给出必要计算公式.试题难度不大，实验内容及数据的处理量适中，但这2个小题均要求设计实验方案，考生要在4 h内完成实验要求，对考生基础理论的理解程度、基本物理仪器的熟练使用程度以及基本实验技能的储备都是不小的挑战，笔者认为，该试题较全面地考查了考生的基本知识、基本实验技能及数据处理和分析能力，符合基础性实验试题要求.2)试题解答第1小题解答：回答答题纸上关于通过配重，使转轴通过木条质心的问题，设计实验方案确定通过木条质心且垂直其表面的转动惯量，测量玻璃棒的质量和螺帽的质量，并给出相关计算公式：(1)(2)(3)测量并通过作图确定通过木条质心且垂直其表面的转轴的转动惯量(图1)，测量出玻璃棒的质量m1和螺帽的质量m2. (详解略)图1 确定通过木条质心且垂直其表面的转轴的转动惯量第2小题解答：确定待测钢丝的长度，利用提供的仪器和设备，设计实验方案并且给出相关的计算公式：(4)(5)(6)通过最小二乘法拟合计算钢丝的切变模量. (详解略)2.1.6 考试结果及评析表1是对46名参赛学生基础性实验试题1的得分所作的统计.表1 统计结果实验最高分(人数)最低分(人数)平均分标准差一 (60分)56(1人)0(7人)14.3014.00二 (40分)40(1人)0(5人)11.5510.57总分 (100分)96(1人)0(2人)25.8519.00为便于专家客观评阅试卷，命题组对实验的评分反复进行讨论并细化，关于实验方案的设计、测量结果的计算和分析，在评分细则中都给出了详尽的得分点. 根据最终的统计结果，参赛学生在该试题的各小题及总分得分情况如图2所示(横坐标表示分数的区间，纵坐标表示学生人数)，由图2可以看出，第1小题考生得分普遍很低，有15位考生请求提示设计方案，这部分考生的总分需扣12分，另有部分考生在实验过程中未能正确地设计实验方案，以致实验测量结果和数据处理与参考答案不符，或部分考生因为时间关系没有完成实验，导致得分情况偏离高斯分布. 第2小题得分情况大致符合高斯分布，大部分考生完成了实验，其中有5位考生请求提示设计方案，这部分考生的总分也需扣12分. 值得一提的是，获得一等奖的4位同学无一请求提示设计方案. 总体上看，得分情况大致符合高斯分布，两小题有一定的区分度.(a) 测量玻璃棒质量和螺帽质量得分分布图(b) 测量钢丝切变模量得分分布图(c) 基础性试题1 总分的直方统计图图2 基础性试题各小题及总分的得分情况通过具体的统计分析，我们分析如下：1)第1小题突出了实验的基础理论性，涉及基本物理概念和测量技术. 从监考和阅卷中可以看出，有近1/3的考生拿到题目后无从下手，没有根据实验提供的器材正确地设计实验，得分很少. 有15位考生请求了提示设计方案，这部分考生基本完成了实验，但总分需扣12分. 部分考生对刚体质心的概念、刚体定轴转动定律及简谐振动性质等基本知识理解不够，未能按要求用作图法确定出通过木条质心且垂直其表面的转轴的转动惯量，导致后续实验无法完成. 有些考生缺乏基本的实验技能，不能有效地使用提供的实验器材，导致实验方法错误. 本小题的平均得分为14.30分(满分为60分)，得分为0分的有7人. 综合看来，第1小题是对考生的基础理论和实验技术的较全面考察，大约有30%的考生完成了此实验.2)第2小题要求考生先设计实验方案，并给出测量钢丝的切变模量的计算公式. 从监考和阅卷中可以看出，部分考生由于审题不全面或不仔细，没有根据实验提供的器材正确地设计实验. 圆盘和2个大铜柱是本实验提供的主要器材，近30%考生出现测量错误，反映出考生实验技术水平有待提高. 当然，还有相当部分的考生由于缺乏参赛经验，时间分配不够合理而未完成答卷，所有这些导致考生得分普遍很低. 从统计情况看，本小题的平均得分为11.55分(满分为40分)，得分为0分的有5人. 综合看来，第2小题是对考生基本实验技能和实验数据处理能力的考察，大约40%的考生基本完成了此实验.3)总之，试题1强调了实验的基础理论和测量技术，对实验的基本技能、实验数据处理和作图等都有较高的要求，参赛考生的最高分96分，最低分0分，平均分25.85分，考试成绩基本符合统计高斯分布.2.2 试题2：测量金属丝的杨氏模量和泊松比2.2.1 引言杨氏模量是材料的重要力学性质，反映了材料抵抗形变能力的大小. 拉力F与丝的原始横截面A之比定义为应力，伸长量ΔL与丝的原始长度L之比定义为纵向线应变. 在弹性范围内，应力与应变满足胡克定律：(7)其中E为材料的杨氏模量. 式(7)中只考虑了材料的微小纵向应变，忽略了横向变化. 横向伸长量Δd与丝的原始横向长度d之比定义为横向线应变. 在实践中，纵向拉伸应变还会导致横向收缩应变. 实验表明，在材料弹性范围内，横向线应变Δd/d与纵向线应变ΔL/L之比为常量：(8)(8)式中的负号表示纵向拉伸导致横向收缩，μ为横向变形系数或称泊松比.非平衡电桥与传感器配合使用，可测量温度、应力、位移等变化量. 图3为非平衡电桥的原理图，其中电阻箱R1，R2，R3为电桥的3个臂，R4+RS构成第4臂，R0为电位器，C是滑动头. 当电桥平衡时：图3 非平衡电桥任意桥臂阻值变化时，电桥将偏离平衡位置. 实验中，金属丝受到拉伸引起电阻变化，当R4+RS的相对阻值变化量小于1%时，桥电压Ug(即DE间电压)与电阻的关系近似满足线性关系：(9)式中，RS是康铜丝的初始阻值.2.2.2 研究的问题1)测量康铜丝的杨氏模量；2)忽略拉伸过程中康铜丝的电阻率变化，利用非平衡电桥测量拉力与康铜丝有关性质的关系，并计算其泊松比.2.2.3 实验仪器所用的实验仪如表2所示.表2 实验仪器序号设备名称数量1康铜丝(已焊接2根导线)12木支架(已装配电位器、开关、滑轮、升降螺栓)13卷尺(最大允差1.2 mm)14千分尺(最大允差0.004 mm)15JCD3型移测显微镜(最大允差0.015 mm)16移测显微镜垫块17ZX17-1型交直流电阻箱(0.2级)38ZX38A/10型交直流电阻箱(0.1级)19KEITHLEY台式万用表(使用方法见附录)110低压钠灯(双线平均波长λ=0.589 3 μm)及电源111钠灯木垫块112甲电池(～1.5 V)113玻璃片214砝码托盘(质量标注于底部)115增砣砝码(100 g)1016数字万用表117LED灯118导线82.2.4 实验要求1)按图3连接电路，建议分压UAC取0.3～0.5 V，康铜丝的工作电流取3～5 mA.2)托盘上放1块砝码作为初始条件，调整仪器两端的塑料螺栓，使康铜丝与桌面平行，距离桌面77 mm左右，以利于移测显微镜的调节.3)测量康铜丝接入电路的长度L，精确到mm.(7分)4)用干涉法测量康铜丝的直径d.(30分)a.简述干涉条纹在整个劈尖区域分布特点并解释；为提高测量精度，应测什么区域的条纹？b.用干涉法测量康铜丝的直径(选一处即可)，要求测量相对不确定度小于1.0%，并给出测量依据.5) 分别朝康铜丝上的2个焊接点哈气，并观察桥电压Ug的读数变化.(10分)a.描述哈气时读数的变化；b.上述现象由什么效应产生？6)测量康铜丝的杨氏模量E.(25分)a.设计实验方案，给出相关公式；b.求康铜丝的杨氏模量E(合肥地区重力加速度g=9.795 m/s2).7)确定康铜丝的泊松比μ(28分)a.设计实验方案，给出相关公式，忽略拉力对金属丝电阻率的影响；b.确定康铜丝的泊松比μ.2.2.5 试题特点、解答及评析1)试题特点本题原理部分比较简单，所用实验设备都是常见的设备. 主要考查内容包括：由不确定度分析设计实验方案，用干涉法测量康铜丝的直径，拉伸法测量康铜丝的杨氏模量，非平衡电桥法测量康铜丝的泊松比，此外还要求学生解释实验中2个比较有趣的实验现象. 竞赛组委会的专家在审核命题过程中认为，本实验的几个内容单独看比较简单，很多高校都开设了相关的实验，但将这几个涉及力学、热学、电学、光学等学科的基础实验综合在一起，对学生基本物理理论的理解水平、动手能力、分析问题的能力、数据处理的能力要求较高，能实实在在地检验学生的物理实验水平.2)试题解答第1小题要求学生连接非平衡电桥的电路，第2小题调节康铜丝水平，都是非常基本的操作，难度很小.第3小题要求用卷尺测量接入电路的康铜丝长度L，如图4所示. 由于L大于1.2 m，单个考生直接测量L将导致较大的误差，不能满足精确到mm的要求，只能先测出L1和L2，再求出L. 在实际操作中，只有3人能正确完成本小题，大部分学生直接测量L，说明没有认真审题，动手时对不确定度的大小没有仔细考虑，考试中学生动手不动脑的问题普遍存在.图4 支架上的康铜丝第4小题用劈尖干涉法测量康铜丝的直径. 要求先用移测显微镜观察条纹的分布特点并解释，再用不确定度均分原理设计实验方案，并根据实验方案测量直径d. 由于康铜丝比较粗，移动显微镜时，在劈尖区域有的地方有干涉条纹，有的地方没有条纹，这个现象可用钠黄光具有双线波长来解释. 原理如图5所示. 根据不确定度均分原理，可推导出至少需要测量50个条纹才能满足设计要求.图5 干涉法测细丝直径本小题考查的不确定度均分原理是物理实验的基础知识，干涉法测细丝直径实验在很多高校都有开设. 但从考试结果来看，74%的考生不能正确推导出干涉法测细丝直径的公式，余下的考生中，只有2人能根据不确定度均分原理进行实验方案的设计. 由于本题的实验现象不常见，操作时，80%的考生超过1 h也没有调出干涉条纹，看到条纹的同学均未能用钠黄光双线波长对实验现象进行解释. 这说明部分考生对物理实验的基础知识掌握不够扎实，对劈尖干涉法的理解不够深入. 这部分的成绩统计见图6.图6 第4小题成绩分布第5小题，当考生对着康铜丝的一端焊点哈气时，会发现电桥的平衡示数增大，朝另一端哈气则示数减小，这可用温差效应来解释. 经统计，有28人发现哈气对桥电压的影响，但只有7人正确解释了实验现象.第6和7小题要求先设计实验方案，再测量康铜丝的杨氏模量、泊松比. 根据式(7)，测出康铜丝的直径d后，用拉伸法很容易测量杨氏模量. 式(8)中，康铜丝直径的变化Δd很小，本实验不能直接测量，但由于Δd会引起康铜丝电阻的变化，因此可通过非平衡电桥测出其阻值的变化间接测量Δd，从而求得泊松比. 相关实验结果见图7和图8.图7 拉伸法测量康铜丝的杨氏模量图8 非平衡电桥法测康铜丝的泊松比最后两小题对考生分析问题、解决问题的能力要求较高. 其难点在于实验设计部分，大部分考生没有清晰的思路，也没有想到移测显微镜除了用来测细丝直径，还能用于监测康铜丝的伸长量. 因此，考生的成绩基本来自于对杨氏模量、泊松比的公式推导及用非平衡电桥测电阻的变化，而无人正确测出这2个物理量. 这两小题总共53分，得分大于10分的有15人，但只有2人成绩超过25分.46位参赛学生的成绩统计如图9所示，成绩普遍不理想，但基本符合高斯分布. 本实验除了要求灵活使用常见的实验仪器之外，设计性内容较多，还要求学生对实验现象进行分析，并给出相应的理论解释或者测出实验数据. 考试的结果表明大部分考生分析问题、解决问题的能力较弱，这警示在以后的物理实验教学中，应减少教师示范、学生依样画葫芦的教学模式，加强了对学生自主设计性实验的训练，切实提高了他们的实验动手能力.图9 基础第2题考生成绩统计图。

对获奖班级和个人给予精神及物质奖励。 4．竞赛地点: 另行通知。
希望各学院积极组织 2006 级同学参加本次活动。
附报名格式： 学院名称 班级 代表队员 自由参加人 （限三人）
教务处 学生处 理学院
2007 年 11 月 20 日 （注：信息来源
/notice/detail.asp?noticeid={C70131CC-1A7A-4CE7AD63-64E88BBC5B98}）

9．（ 10 分）空间某处有相互垂直的磁场 B1 和 B2 ， B1 1.73104T ，方向
朝北， B2 1.00 104T ，方向朝东，若在该处有一小段载流直导线，试问这
段导线应如何放置，才能使两磁场对它的作用力的合力为零。
10．（ 14 分）一被限制在半径为 R 的无 限长圆柱内的均匀磁场，磁感应强 度以变化率 dB / dt 为恒 定值均匀增加， B 的方向垂直纸面向里。若有一长为 2R 的导体棒，以速度 v 横扫过磁场，如图所示，试求导体棒在图示位置（此时 的磁感应强度为 B ）时的感应电动势。
教务处
学生处
理学院
2006 年 11 月 23 日 （注：信息来源
/notice/detail.asp?noticeid={21CE61CC-893F-432FBFB3-CA6950AB0A1F}）
河南科技大学第五届大学物理竞赛地点通知
各学院： 经研究决定于 2006 年 12 月 16 日（星期六）上午 8：30 举办河南科技大学第五届大学
11．（ 14 分）导体棒 CD 长为 l ，质量为 m ，置于如图所示水平放置的Ｕ形线框 MNOP 上 ，
可无摩擦地沿线框的 NM、OP 边滑动，并与电阻 R 和电动势为 的电池串联。 在与线框平面成 角的方向加一恒定均匀磁场，磁感应强度为 B 。在不考虑

其中 ^i 代表 x 轴正方向上的单位矢量. 你能否举出理由说明此结果并不正确. 31 ( 6 分) 用牛顿环测定透镜曲率半径实 验中, 为什么有时圆环条纹的中心并非暗斑, 甚至出现亮班 ( 理论上应是暗斑) ? 用什么数 据处理方法能消除它对曲率半径测量的影 响? 四、 在下面两题中任选一题作答. ( 10 分)
(D ) 此问题中谈 a 点、 b 点的电势无意
义 .
71 ( 3 分) 如图示, S 、 S 1、 S 2 为狭缝, P 1、 为线偏振片 (P 及 P ′ 可以撤去) , 其 P 2、 P、 P′
率, ∃ v 为一固定的速率间隔, 则速率在 v ± ∃ v 范围内的分子的百分率随着温度的增加 将 , 速率在 v p 到 v 之间的分子 的百分率随着温度的增加将 . 31 ( 2 分) 从单一热源吸取热量并将其完 全用来对外作功, 是不违反热力学第二定律 的, 例如 过程就是这种情况 . 41 ( 5 分) 如图示, 截面积为 A 、 单位长度 上匝数为 n 的螺绕环上套一边长为 l 的方形 线 圈, 今 在 方 形 线 圈 中 通 以 交 流 电 流 I = I 0 sin Ξt, 螺绕环两端为开端, 则其间电动势的 大小为
中 P 1 和 P 2 的偏振化方向互相垂直, P 和 P ′ 的偏振化方向互相平行, 且与 P 1、 P 2 的偏振 化方向皆成 45° 角. 在下列四种情况下, 屏上 有无干涉条纹. ( 四种情况全部填对才能得 分).
① 撤 掉 P 、P ′ , 保 留 P 1、P 2 , 屏 上 干涉条纹; ② 撤掉 P ′ 保留 P 、 P 1、 P 2 , 屏上 干涉条纹; ③ 撤 掉 P , 保 留 P 1、P 2、P ′ , 屏上 干涉条纹; ④ P 1、P 2、P 、P ′ 同 时 存 在, 屏 上 干涉条纹; ( 81 2 分) 卢瑟福 Α粒子散射实验证实了 , 斯 特 恩—盖 拉 赫 实 验 证 实 了

第二届物理竞赛决赛试题笔试部分一、质量为m 的小球与长为L 的细绳组成一单摆．现将此单摆从与竖直线成α角的位置静止释放．在摆动的途中，摆绳为一小木桩所阻，木桩与摆的悬挂点相距r ，两者的连线 与竖直线成β角，如图2－l 8所示。

（1）若摆绳为小木桩所阻后，小球在继续上升过程中摆绳发生弯曲，试求出现此情况时r ，L,β与α之间所应满足的关系式．(2)若将单摆从适当的α角位置处由静止释放，摆绳为小木桩阻后小球能击中小木桩，；试求此α值 (将结果以cos α的形式表示之)二．在一个横截面面积为S 的密闭容器中，有一个质量为 m 的活塞把容器中的气体分成两部分．活塞可在容器中无摩擦地滑动，当活塞处于平衡时，活塞两边气体的温度相同，压强都是p ，体积分别是V 1和V 2 .如图2—19．现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，．然后放开，活塞将在两边气体压力的作用下来回运动。

整个气体可以看成是恒温的。

(1)求活塞运动的周期，将结果用p ， V 1，V 2 , m 和s 表示 。

(2)求气体温度t= 0℃时的周期τ与气体温度t ’=30℃的周朝τ’之比值．三．1．一导线围成半径为D 的圆环adbc,在圆环所围的区域内有一半径为 D/2的圆形区域，其周界与圆环内切于c 点。

此区域内有匀强磁场，磁感应强度B 垂至于园面。

其指向如图2－20所示。

磁场的磁感应强度随时间增大，其变化率ΔB/Δt = k =常量。

导线ab 是圆环的一条直径，与有磁场分布的圆形区域的周界相切。

设导线ab 以及被其所分割成的两个半圆环的电阻都是r,今用一电流计G 接在a.b 两点之间，电流计位于纸面内，电流计的内阻亦为r (连接电流计的导线的电阻忽略不计)．设圆形区域外的磁场可忽略不计，试问在下列情况下，通过电流计的电流I 0为多少?(1)半圆环acb 与adb 都位于纸面内，并分别位于直径 ab 的两侧．(2)半圆环adb 绕直径ab 转过900，折成与纸面垂直。

附件
第二届江西省大学生物理创新竞赛获奖名单
编号
学校
获奖学生姓名
获奖等级
优秀指导教师
1
东华理工大学
贺正尧廖洪海
一等奖
李迎邓玲娜
章世晅
东华理工大学
刘郴荣魏汉奎杜阳
二等奖
东华理工大学
罗国生张斌肖纯康迂峰邓宾代杰陈凯付振宇雷利博邹香平程锦章游斌孔腾飞胡望伟
三等奖
2
赣南师范学院
王耀东
二等奖
王形华尹真
王凤鹏
赣南师范学院
谢金发陈振林丁越刘志强
伍伟文汪亮王海平李斌李登张笑河李翔专博高洪平陈涛张文兵刘双龙徐万宝
三等奖
17
上饶师范学院
龚卫祥俞玄平左强辉徐婷
二等奖
吴波柳仕飞
桑志文
上饶师范学院
李伟芬戴书槐许玉琴万义富黄日辉李丹吴丽珍曾荣吴颖
江毅肖淑琴
三等奖
18
新余学院
宋贤德蔡翔余南浔林志斌张焰
三等奖
19
宜春学院
郦田威刘磊
二等奖
刘家武陈锦文王桂超
三等奖
15
南昌工程学院
宁重
二等奖
李健文邱深玉
李未
南昌工程学院
范志强董震霄袁健
三等奖
16
南昌航空大学
郑佳谢峰李中浩陈洪攀
王欣焦黎明喻志颖
一等奖
朱泉水黄彦
颜超陈凤英
冯翠娣李淑静
南昌航空大学
蒋恒超谢伟平游磊何烈超陈康游志涛黎超超余安春刘嵘朱峰马建王绪文曾家新
二等奖
南昌航空大学
曾春吴奎姚进有严青华廖建明李勇张高望周佳为周雄曾奕夏倩雯王公文李童茜顾泽堃
三等奖
13
九江学院

XX省第二届大学生物理实验竞赛试题实验一用掠射法测量三棱镜的折射率[实验目的]利用提供的实验仪器,测量棱镜对汞光谱特征谱线折射率。

[实验器材]分光计一台、双面反射镜一个〔调节分光计使用、汞灯光源及光源电源一套、三棱镜一块。

[实验要求]1.调整好分光计〔望远镜聚焦于无穷远；望远镜主光轴垂直分光计中心转轴；平行光管出射平行光且主光轴垂直分光计中心转轴；注意：调好需请监考老师检查,否则该项计0分。

2.调整好三棱镜〔无论反光面AB、AC对准望远镜时,皆垂直望远镜主光轴；注意：该步调节只能调节载物台,不能调望远镜,否则酌情扣分；调好需请监考老师检查,否则该项计0分。

3. 调出汞光掠射彩色特征谱线带；注意：调好需请监考老师检查,否则该项计0分。

4. 简述掠射法测棱镜折射率的原理,写出测量公式；5. 数据测量记录与处理〔至少测量四种谱线。

[温馨提示]1. 请各位参赛选手把自己的抽签号写在答题纸上〔勿写姓名和学校。

2. 实验方案、实验步骤、实验数据、计算过程、计算结果〔已知三棱镜顶角A为60°等都要写在答题纸上。

3. 当入射光线几乎平行入射面AB入射即为掠射,实验时,为了保证平行光管出射光以接近90°的入射角掠射到三棱镜的AB面,需要将三棱镜放到载物台的合适位置。

图1 三棱镜折射光路图参考答案及评分标准1．调整好分光计：A 、望远镜聚焦于无穷远,B 、望远镜主光轴垂直分光计中心转轴,C 、平行光管出射平行光且主光轴垂直分光计中心转轴。

〔各10分,共30分2．调整好三棱镜〔无论反光面AB 、AC 对准望远镜时,皆垂直望远镜主光轴。

〔20分,两反光面对准望远镜时均不见"十"字反射像,酌情扣分,仅调好一面给10分3．调出汞光掠射彩色特征谱线带。

〔15分,入射光的入射角i 应大于85°,否则酌情扣分4．简述掠射测棱镜折射率的方法及相应的公式。

〔共15分公式推导过程——————————————————————————————————————————— 如图1所示,由折射定律,得：sin sin sin sin i n r n r θ=⎧⎨''=⎩ 〔1[3分] 由几何关系,得：r r A '+= 〔2[3分]由〔1、〔2式消去r 、r '可得：n =〔3[5分] 当入射光几乎平行于AB 面入射〔掠射时,有：90sin 1i i →⇒→ 此时出射角 θ' 即为极限角 θ,sin sin θθ'→,则〔3式变为：2n = 〔4[4分] 式中,A 与n 分别是三棱镜的顶角和折射率,θ为光线掠射时的出射极限角。

全国大学生物理竞赛历年考试习题(含答案)一、选择题1. 下列哪个物理量是标量？A. 速度B. 加速度C. 力D. 质量答案：D解析：质量是标量，因为它只有大小，没有方向。

而速度、加速度和力都是矢量，它们既有大小，又有方向。

2. 下列哪个物理现象可以用牛顿第一定律解释？A. 摩擦力B. 重力C. 弹力D. 惯性答案：D解析：牛顿第一定律也被称为惯性定律，它指出一个物体如果不受外力作用，它将保持静止状态或匀速直线运动状态。

惯性是物体保持其运动状态的性质。

3. 下列哪个物理量是功的单位？A. 焦耳B. 牛顿C. 瓦特D. 库仑答案：A解析：焦耳是功和能量的单位，1焦耳等于1牛顿的力作用在物体上，使物体在力的方向上移动1米的距离所做的功。

4. 下列哪个物理现象可以用安培环路定理解释？A. 电流B. 电阻C. 磁场D. 电压答案：C解析：安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场与电流之间的关系。

该定理指出，通过一个闭合路径的磁场线积分等于该路径所包围的电流总和。

5. 下列哪个物理现象可以用波尔兹曼分布律解释？A. 热力学B. 统计力学C. 量子力学D. 相对论答案：B解析：波尔兹曼分布律是统计力学中的一个重要定律，它描述了在热力学平衡状态下，不同能量状态的粒子数目的分布。

该定律是统计力学的基础之一。

6. 下列哪个物理现象可以用薛定谔方程解释？A. 光的干涉B. 量子隧穿C. 原子光谱D. 相对论效应答案：B解析：薛定谔方程是量子力学中的一个基本方程，它描述了微观粒子在量子态下的行为。

量子隧穿是量子力学中的一个重要现象，它可以用薛定谔方程来解释。

7. 下列哪个物理现象可以用广义相对论解释？A. 光的折射B. 引力透镜C. 狭义相对论效应D. 光的干涉答案：B解析：广义相对论是爱因斯坦提出的一种引力理论，它描述了引力的本质和作用。

引力透镜是广义相对论的一个重要预言，它可以用广义相对论来解释。

8. 下列哪个物理现象可以用电磁感应定律解释？A. 法拉第电磁感应定律B. 安培环路定理C. 楞次定律D. 电磁感应答案：A解析：法拉第电磁感应定律是电磁学中的一个基本定律，它描述了磁场变化产生的感应电动势。

A
V (t )
u(t )
u(t ) V (t ) u(t )
m1 m2 M M V (t ) V (t ) V (t ) ( m1 m2 ) ( m1 m2 )
Dt
u(t )dt Dl
0
Dt
V ( t )dt DX
0
2
m1 m2 DX 2 Dl m1 m2 M 1 m1 m2 1 1 1 m1u0 [ ( )] 2 m1 m2 M k M m1 m2
GMm E 2a
a 1 .2 R 2 R
在远地点
ra e 0.67 a
新星与 M 在近地点时的距离
GM v R
2m
m
M
2R R
r近＝2a r 0.4R R
a 1 .2 R 2 R
两者发生碰撞
a
例：（11th,15）质量为2m 的匀质圆盘形滑轮可绕过中心O 并 与盘面垂直的水平固定光滑轴转动，转轴半径线度可忽略，物 体1、2的质量分别为m 和2m ，它们由轻质、不可伸长的细绳 绕过滑轮挂在两侧。细绳与滑轮间的摩擦系数处处相同，记为 m，开始时，滑轮和两物体均处于静止状态，而后若m ＝0则滑 轮不会转动；若m ≠ 0，但较小时，滑轮将会转动，同时与绳之 间有相对滑动；当 m 达到某临界值m0 时，滑轮与绳之间的相对 滑动刚好消失，试求m0 值。 解： T1 m1 g m1a
P1
AC 1 A g
因为 g < 1 ，因此上式不成立 。 故 行星变轨后不可能处于P2点，只能处于P1 点。
解二：椭圆轨道的角动量
mv1 ( A C ) mv2 ( A C )