2018届高三第四次练考数学试题500份

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(四)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}()()10,23U x U R A xB x xC A A B x +⎧⎫==≤=≤⋂⋃=⎨⎬-⎩⎭，集合，则 A ．[){}2,13--⋃ B ．[)2,1--C ．[)2,3--D ．[)1,2- 2．已知复数z 满足12i i z -=-(i 为虚数单位)，则其共轭复数z 的虚部为 A ．15i - B ．35i - C ．15- D ．35- 3．某单位组织全体员工共300人听取了习总书记作的“党的十九大报告”之后，从中抽取15人分别到A ，B ，C 三个部门进行“谈感想，定目标”的经验交流．现将300人随机编号为1，2，3，…，300，分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽得的号码是8号，抽到的15人中号码落入区间[1，150]去A 区，号码落入区间[151，250]去B 区，号码落入区间[251，300]去C 区，则到B 区去的人数为A ． 2B ．4C ．5D ．84．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，过点1F 且斜率为1的直线l 交椭圆于点A ，B ，若212AF F F ⊥，则椭圆的离心率为A ．212B 21C ．22D ．125．下列不等式中，恒成立的是①,,;a b c d a c b d >>+>+若则 ②,0,ln ln ;a b c a c b c ><+>+若则 ③22,;ac bc a b ><若则④0,;a b a b a b >>-<+若则 A ．①② B ．③④ C ．①③D ．②④ 6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足()()sin 2cos sin cos 2sin cos 1A B C C A A -++-0=，则角A 的值为A ．6πB ．56πC ．566ππ或 D ．233ππ或 7．若αβ，是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是①,//,m m αββα⊥⊥若则；②//,//,//m n m n ββ若则；③,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂若，则；④,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥若则．A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③④8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为14-，则①处应填入的条件为A ．7?n ≥B ．6?n ≥C ．5?n ≥D ．4?n ≥9．已知函数()233cos 23sin 2sin cos 22f x x xx x =--+，则函数()f x 的一条对称轴方程为 A ．512x π=B ．3x π=C ．12x π= D ．3x π=-10．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．343π+B ．38π+ C. 28π+ D ．243π+11．设实数,x y 满足不等式组()()2230,5260,21345,x y x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤-+-⎨⎪+-≥⎩则的取值范围为A ．5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．36,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2,,k n n S m m k Z n N +*=+∈∈，且()24132a a a a +=+，若关于k 的不等式2n n n S a n N S *≤∈对恒成立，则k 的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

福州八中2018—2018学年高三毕业班第四次质量检查数学 (文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2018.12.19参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.） 1.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是A. 1<aB.1≤aC.21<a D. 21≤a 2.i 为虚数单位，则复数341ii-+的虚部为 A. 72-B.72 C. 72i -D. 72i3.下列命题中，真命题是 A. 2,2x x R x ∀∈> B. ,0x x R e ∃∈<C.若,a b c d a c b d >>->-，则D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件4. 已知数列}{n a 中满足151=a ，21=-+n a a nn ，则na n 的最小值为 A. 10 B.1152-C.9D.4275.若抛物线2ax y =的焦点坐标是（0,1），则=aA.1B.21 C.2 D.416. 已知函数x x x f ωωcos sin 3)(+=（ω>0）的最小正周期为4π，则该函数的图像 A ．关于直线x = π3对称 B ．关于直线x =5π3对称 C ．关于点（π3,0）对称 D ．关于点（5π3,0）对称7.已知从点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 两两成60︒角，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点．若球O 的表面积为36π，则O ，P 两点间的距离为A.B. C.3D.68.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A. 6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米9.右图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A ．5≥k B ．5<kC ．5>kD ．6≤k10.已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+-10012x y ax y x 表示的平面区域为D ，若区域D内至少有一个点在函数x e y =的图像上，那么实数a 的取值范围为A.[)4,eB.[)+∞,eC.[)3,1D.[)∞+，211.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线330x +=垂直，以C 的右焦点F 为圆心的圆()222x c y -+=与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为A.4B.2D.12.已知函数x x x g kx x f ln )(,)(==，若关于x 的方程)()(x g x f =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1内有两个实数解，则实数k 的取值范围是A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e e 21,12B.⎥⎦⎤ ⎝⎛e e 1,21C.⎪⎭⎫ ⎝⎛210e ，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13.已知向量)1,2(),3,4(-==b a ，如果向量b a λ+与b 垂直，则baλ-2的值为14.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥侧面中面积最大的是15.圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是16.已知函数()()2ln x x b f x x +-=（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得)(x f ＞－)(x f x '⋅，则实数b 的取值范围是三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分.） 17. （本小题满分12分）函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示. （I ）求()f x 的解析式，并求函数(),124f x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在上的值域；（II ）在()=32,1ABC AB AC f A ∆==中，，，求sin 2B .18．(本小题满分12分)在各项均为正数的等比数列{a n }中，108,124321=+=+a a a a ， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式 ；（Ⅱ）记n n na b =，求数列{b n }的前n 项和S n ．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 平面⊥，底面ABCD 是等腰梯形，.,//BD AC BC AD ⊥ （Ⅰ）证明：PC BD ⊥；（Ⅱ）若2,4==BC AD ，直线PD 与平面PAC 所成的角为 30，求四棱锥ABCD P -的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，它的两个顶点恰好是双曲线131522=-x y 的焦点. （1）求椭圆C 的方程；（2）点)3,2(),3,2(-Q P ，在椭圆上，B A ,是椭圆上位于直线PQ两恻的动点， ①若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值；②当B A ,运动时，满足于BPQ APQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数()ln af x b x x=+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y x =. （I ）求函数()f x 的单调区间及极值； （II ）对()1,x f x kx ∀≥≤，求k 的取值范围.请考生在22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.（10分）22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点O 为坐标原点，极轴为x 的正半轴建立平面直角坐标系xOy .（I ）求1C 和2C 的参数方程； （II ）已知射线1:(0)2l πθαα=<<, 将1l 逆时针旋转6π得到2:6l πθα=+, 且1l 与1C 交于O 、P 两点，2l 与2C 交于O 、Q 两点，求OP OQ ⋅取最大值时点P 的极坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3()f x x a x a R =++-∈（Ⅰ）当1a =时，求不等式()8f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若函数()f x 的最小值为5，求a 的值福州八中2018—2018学年高三毕业班第四次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.） AADDD DBBCB DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15. ]41,(-∞ 16. 49<b三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分.）18. 解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的首项为1a ，公比为q （q ＞0），由已知得 ⎩⎨⎧=+=+10812312111q a q a q a a ，则解得31=a 3=q 所以数列{a n }是以3为首项，3为公差的等差数列， ………………4分 即n n n a 3331=∙=- ……………………………………………6分 解法2：等比数列的性质也可以解答。

东北师大附中四模——理科数学试题2018届高三第四次模拟考试理科数学一、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据一元二次不等式的解法求得集合B，之后根据子集的定义可以判断出，根据交集中元素的特征求得，根据并集中元素的特征，可以求得，从而求得结果.详解：由可以求得，从而求得，所以，，故选B.点睛：该题以集合为载体，考查了一元二次不等式的解法，并考查了集合间的关系以及集合的交并运算，属于简单题目.2.已知，为虚数单位，若为实数，则的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】分析：首先利用复数的运算法则，求得，再结合复数对应实部和虚部满足什么样的条件，从而对其进行分类的标准，得到a所满足的等量关系式，求得结果. 详解：，若该复数是实数，只需，解得，故选A.点睛：该题考查的是复数的有关问题，在解题的过程中，需要先将题中所给的复数利用其运算法则将其化简，之后利用复数的分类对实虚部的要求找出其满足的等量关系式，之后求解即可.3.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（）A. 15B. 16C. 18D. 21【答案】C【解析】分析：首先根据题意，先确定其为一个等差数列的问题，已知公差、项数与和，求某项的问题，在求解的过程中，经分析，先确定首项，之后根据其和建立等量关系式，最后再利用通项公式求得第五项，从而求得结果.详解：设第一个人分到的橘子个数为，由题意得，解得，则，故选C.点睛：该题所考查的是有关等差数列的有关问题，在求解的过程中，注意分析题的条件，已知的量为公差、项数与和、而对于等差数列中，这五个量是知三求二的，所以应用相应的公式求得对应的量即可.4.已知，，，则A. B.C. D.【答案】B【解析】∵，，∴，，∴故选B.点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和，，比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小.5.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，将几何体还原，得到该几何体是由一个长方体切割而成的，从而能够确定该几何体的各个顶点都在同一个长方体的顶点处，所以该几何体的外接球即为其对应的长方体的外接球，借助于长方体的对角线就是其外接球的直径，利用公式求得结果.详解：根据题中所给的三视图可以断定该几何体应该是由长、宽、高分别是长方体所截成的四棱锥，所以该棱锥的外接球相当于对应的长方体的外接球，所以长方体的对角线就是其外接球的直径，所以有，从而求得其表面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关几何体的外接球的的问题，关键是需要利用三视图还原几何体，再者就是应用长方体的对角线就是其外接球的直径，之后利用相应的公式求得结果即可.6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为A. B. C. D.【答案】A 【解析】分析：首先根据题中所给的框图，分析可知其任务是对等比数列求和的问题，发现数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，从而很容易发现其前4项和等于15，而对于k 的值为数列的项，结合题中的条件，分析各选项，可以求得正确结果. 详解：根据题中所给的程序框图，可以确定该题要求的是，对应的正好是以1为首项，以2为公比的等比数列，该数列的前4项和正好是15，结合题中所给的条件，一一试过，可知选A.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，该题属于补充条件的问题，在求解的过程中，注意数列的项的大小，以及项之间的关系，从而求得正确结果.7.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误．．的是A. 至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同B. 支出最高值与支出最低值的比是C. 第三季度平均收入为万元D. 利润最高的月份是月份【答案】D【解析】由图可知至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同，故正确；由图可知，支出最高值是，支出最低值是，则支出最高值与支出最低值的比是，故正确；由图可知，第三季度平均收入为，故正确；由图可知，利润最高的月份是月份和月份，故错误.故选D.8.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“或作品获得一等奖”；乙说:“作品获得一等奖”；丙说:“,两项作品未获得一等奖”；丁说:“作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A. 作品B. 作品C. 作品D. 作品【答案】B【解析】分析：首先假设每一项作品若获得一等奖，看看下边对应的预测，分析分别有几个同学说的是对的，如果有两位同学说的是对的，那就是该问题对应的那个结果，如果不是两位同学说的是对的，那就说明不是该作品获一等奖，从而完成任务.详解：若B作品获得一等奖，则根据题中所给的条件，可以判断乙和丙两位说的话是对的，而甲和丁说的都是错的，满足只有两位说的话是对的，而若A作品获一等奖，则没有一个同学说的是正确的，若C作品获得一等奖，则甲、丙、丁三人说的话正确，若D作品获一等奖，则只有甲说的话是对的，故只能选B.点睛：该题考查的是有关推理的问题，解决该题的关键是对每一项作品获一等奖时分析说话正确的同学的人数，如果不是两人，就说明不对，如果正好两人，那就是该题要的结果，注意只能一一验证.9.设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若,则抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用题的条件，写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，需要联立方程组，消元化成关于x的方程，利用韦达定理求得两根和，之后结合抛物线的定义，得到过于p的等量关系式，进而求得抛物线的准线方程.详解：根据题意，设直线的方程为，与抛物线联立，可得，整理可得，从而有，根据，结合抛物线的定义可知，所以，所以抛物线的准线方程为，即，故选A.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线的问题，在解题的过程中，利用直线过的点以及直线的倾斜角，利用点斜式写出直线的方程，之后与抛物线联立，求得两根和，之后借助于抛物线的定义，转化得出p所满足的等量关系式，最后求得题中所要的结果.10.若函数满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间. 详解：，根据题中条件满足且的最小值为，所以有，所以，从而有， 令，整理得， 从而求得函数的单调递增区间为，故选D.点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确.11.已知双曲线在左，右焦点分别为，，以为圆心，以为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在轴左侧交于，两点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B.C.D.【答案】A 【解析】分析：首先将双曲线的焦距设出，之后借助于正三角形的特征，求得对应线段的长，从而进一步求得点A 的坐标，利用点在双曲线的渐近线上，得到点的坐标所满足的关系式，从而确定的关系，结合双曲线中的关系，进一步求得离心率的大小.详解：设，设与x 轴相较于M 点，根据正三角形的性质，可以求得，从而求得，所以有，故选A.点睛：该题考查的是有关双曲线的性质的问题，在解题的过程中，注意找渐近线上的点的坐标，也可以利用等边三角形的性质，可以确定出渐近线的倾斜角，从而求得的关系，结合双曲线中的关系，进一步求得离心率的大小，这样更省时间.12.已知函数，若对区间内的任意实数，，，都有则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先对题中的条件进行分析，任意实数，，，都有，让不等号的左边尽量小，右边尽量大，相当于，之后的任务就是求函数在区间内的最大最小值，利用导数分析函数的单调性，从而求得函数的最值，代入求得参数的取值范围.详解：根据题意，题中条件可以转化为，，当时，恒成立，所以在区间上是增函数，即，即，解得，当时，恒成立，所以在区间上是减函数，即，即，解得，当时，函数在上单调增，在上单调减，所以有，即，解得，综上，故选C.点睛：该题考查的是有关利用导数研究函数的综合题，最关键的一步就是对题中条件的转化，归纳出结论至关重要，之后就是利用导数研究函数的单调性，从而求得相应的最值，从而求得结果.二、填空题: 本题共4 小题，每小题5分，共20 分.13.二项式展开式中的常数项为__________．【答案】【解析】由题额意得， 二项式的展开式的通项为，令，所以，所以展开式的常数项为。

1．D【解析】分析：根据集合并集的定义可求解，交集是由两集合的公共元素组成的.详解：，∴，故选D.点睛：本题考查集合的并集运算，掌握交集的定义是解题关键，属于容易题.点睛：本题考查求复数的模，也可根据模的性质求解，,,因此本题可有如下解法：.3．C【解析】分析：可由奇函数的性质求出时的函数解析式，然后再依次计算.详解：∵是奇函数，∴当时，，∴，，故选C.点睛：本题考查函数的奇偶性，可直接利用奇函数的性质求值.，，∴.4．A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5．C【解析】分析：由，从而利用二倍角公式可得的正弦值与余弦值，从而可得的正切值，利用两角和的正切公式可得结果.详解：，，可得，故选C.点睛：给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.点睛：本题考查简单的线性规划问题，首先作出可行域，再作直线，而可化为，是直线的纵截距，因此向上平移时增大，向下平移时减小.7．A【解析】分析：按照三角函数图象变换的方法进行变换求得的解析式.详解：将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到图象解析式为，∴，故选A.点睛：1．利用变换作图法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|φ|，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的．例如，不少同学认为函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到的是y＝sin的图象，这是初学者容易犯的错误．事实上，将y＝sin 2x的图象向左平移个单位应得到y＝sin 2(x＋)，即y＝sin(2x＋)的图象．2．平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化，而不是对“角”，即平移多少是指自变量“x”的变化，x系数为1，而不是对“ωx＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量x的系数改变，而不涉及φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生．点睛：棱锥的外接球问题关键是找到球心，球心位置一般有两种：一种可以过两个面的外心作相应面的垂线，垂线的交点就是外接球的球心；一种是三棱锥的两个面是有公共斜边的直角三角形，则此棱的中点是外接球的球心．9．B【解析】分析：模拟程序运行，观察变量值，可得结论．详解：模拟程序运行，变量值依次为1229，1061，893，725，557，389，221，53，此时不符合循环条件，输出，故选B ．点睛：本题考查程序框图与循环结构，解题时一般模拟程序运行，观察变量值，判断是否符合判断条件，从而得出结果．10．A 【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为3334462120833ππ-+⨯=+. 故选A.本题选择C 选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可.点睛：不等式恒成立求参数取值范围问题，可转化为求函数最值问题，这里最有效最简捷的方法是分离变量法．本题不等式不能直接分离变量，主要是自变量与参数纠缠在一起，因此我们把不等式变形为，这个不等式与函数有关，只要得出的单调性就可得，这是再分离变量就方便了.13．【解析】分析：由向量数量积的坐标运算求得，再进行线性运算．详解：由题意，，∴，故答案为．点睛：本题考查平面向量的坐标运算，设，则；，．14．【解析】分析：中的系数与的积，加上中的系数与的系数的积就是展开式的系数。

贵州省五校联盟2018届高三第四次联考试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

第Ⅰ卷（本卷共12小题，每小题5分，共60分）注意事项1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为0()1()(=-=-k p p C k P k n kk n n ，1，2，… ，)n球的表面积公式：24R S π=（R 为球的半径） 球的体积公式：334R V π= （R 为球的半径）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,3,5,7M =，{}5,6,7N =，则()U C M N ⋃ =( )(A) {5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} （D ）{1，3，5，6，7} 2.“0a b >> ”是“222ab a b <+ ”成立的（ ）A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充分且必要条件D 不充分且不必要条件 3.已知函数0.5()2log (1)f x x x =+>，则)(x f 的反函数是（ ） A ．)2(2)(21<=--x x f xB ．)2(2)(21>=--x x fxC ．)2(2)(21<=--x x fx D ．)2(2)(21>=--x x f x4. 若4cos ,,0,52παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．17 B ．7 C ．177或D ．177-或-5. 在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为（ ）A ．24B ．39C ．52D ．1186.在坐标平面内，已知)0,0(O )0,5(),2,1(Q P ， OPQ ∠的平分线交x 轴于点S .记,,==则=( )A.b a PS 3132+=B.b a PS 3231+=C.b a PS 5154+=D. b a PS 5451+= 7.已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长都相等，则直线1AC 与侧面11ABB A 所成角的正弦值等于 （ ）A ．4 B ．4．2D ．2 8.若过定点(1,0)M -且斜率为k 的直线与圆22450x y x ++-=在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 0k <<B.0k <<C.0k <<05k <<9.有5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同), 郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张).不同送法的种数有( )A. 120B.60C.25D.1310.如图，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、.过点1F 作倾斜角为30的直线l ，l 与双曲线的右支交于点P .若线段1PF 的中点M 落在y 轴上，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．x y ±=B ．x y 2±=C ．x y 3±=D ．x y 2±= 11.四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，3=AB ，在外接球面上B A 、两点间的球面距离是（ ） Ａ．π6Ｂ．π3Ｃ．2π3Ｄ．5π612.函数()f x 的定义域为R.若(1)f x +是奇函数，(1)f x -是偶函数，则( ) (A) )3(-x f 是偶函数 (B) )4(-x f 是偶函数 (C) )4()(+=x f x f (D) )5(+x f 是奇函数绝密★启用前贵州省2018届高三年级五校第二次联考试卷第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）注意事项1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。

数学四模答案（理科）一、选择题二、填空题13. -14 ; 14. 6 ; 15. 6 ; 16. 12 .三、解答题17.解：（1）设数列{}的公差为成等比数列，…………….……….2分又成等差数列∴∴…………….……….4分…………….……….6分（2）…………….……….8分 (10)分 (12)分18.解：（1）∴…………….……….3分∵…………….……….4分∴…………….……….6分（2）任意抽取一个淘宝客户，该客户是目标客户的概率为：…………….……….8分…………….……….10分∴…………….……….12分19.解：（1）取AD中点为N，连接BN，PN∵∵AD∥BC∴四边形BCDN为平行四边形∴CD∥BN∵CD⊥AD∴BN⊥AD∵PA=PD N为AD中点∴PN⊥AD∵BN∩PN=N …………….……….2分∴AD⊥平面PNB∵PB平面PNB∴AD⊥PB …………….……….4分（2）∵平面PAD⊥平面ABCD∵PN⊥AD∴PN⊥平面ABCD以N为坐标原点的方向为X轴正方向，建立空间直角坐标系N－xyz，则∴…………….………6分设平面PAB，平面MAC的法向量分别为则{{∴可取…………….……….8分{{∴可取…………….……….10分…………….……….11分∴二面角P-AB-M的余弦值为. …………….……….12分20.解:（1）由已知得抛物线的焦点F的坐标为，设 (1)分将直线方程代入得…………….……….2分令则（i）当时，设线段AB垂直平分线方程为：…………….……….3分∵该直线过点（0.5），∴∴…………….……….4分（ii）当时，线段AB的垂直平分线是y 轴，显然成立综上：的值为1，-1,0 …………….……….5分（2）以AB为直径的圆的圆心…………….……….7分∵∴…………….……….9分∵∴∴…………….……….11分∴∴…………….……….12分21.解：（1）…………….……….1分∴上单调递减又…………….……….2分∴当…………….……….4分（2）令原问题…………….……….5分设…………….……….6分（1）∵∴∴∴对一切，矛盾∴…………….……….8分（2）当则∵且∴，其中…………….……….10分（3）当∴，则∴∴∴∴…………….……….11分综上：实数a的取值范围是…………….……….12分22.解（1）设点P的极坐标为，则点Q的极坐标为…………….……….1分∵点Q在直线上∴…………….……….2分∵{…………….……….3分∴∴点P的轨迹M的直角坐标方程为：…………….……….5分（2）由{得{…………….……….6分∴∴圆心为（0，0）…………….……….8分圆心到直线M的距离为∴P的轨迹M于曲线无交点…………….……….10分23.证明 (1) (a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2…………….……….2分因为a，b都是正数，所以又因为，所以…………….……….3分于是即所以…………….……….5分(2)因为所以①…………….……….7分同理，②;③①②③相加得从而…………….……….9分由a，b，c都是正数，得，因此…………….……….10分。

福州八中2018—2018学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2018.12.19第Ⅰ卷(60分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若集合}3121|{≤+≤-=x x A ，}02|{≤-=xx x B ，则=B A A ．}01|{<≤-x x B ．}10|{≤<x xC ．}20|{≤≤x xD ．}10|{≤≤x x2．复数312i i iz +-=（i 为虚数单位）的共轭复数为 A ．i 21+B ．1-iC ．i -1D ．i 21-3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2B.32C.4D.4.已知命题p ：R x ∈∀，0312>+x ，命题q ：20<<x 是1log 2<x 的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 A ．p ⌝B ．q p ∧C ．)(q p ⌝∧D ．q p ∨⌝5.已知直线l 1：(3＋a )x ＋4y ＝5－3a 和直线l 2：2x ＋(5＋a )y ＝8平行，则a ＝A ． －7B ．－7或－1C ．－1D ．7或16.若实数y x ,满足20,0,0,x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩若y x z 2-=的最小值是A ．2-B ．1-C ．0D ．27. 直线l 过抛物线C:x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43B.2C.838.若两个正实数y x ,满足141=+yx ，且不等式m m yx 342-<+有解，则实数m 的取值范围是 A ．),4()1,(+∞⋃--∞ B ．),3()0,(+∞⋃-∞ C ．)1,4(-D ．)4,1(-9.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f 的图象如图所示,32)2(-=πf ,则)0(f 等于A.23-B. 12- C. 23D.1210.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若双曲线上存在点P 满足a sin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1，则该双曲线的离心率的取值范围为A ．(2＋1，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(1，3)D ．(1，2＋1)11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=93),3cos(30|,log |)(3x x x x x f π，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，当4321x x x x <<<时，满足)()()()(4321x f x f x f x f ===，则4321x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是A ．)429,7( B ．)4135,21( C ．)30,27[ D ．)4135,27(12.已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g -+=的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是A ．),(+∞-eB ．),1(e e -C ．)1,(e e -D ．),1(+∞-e第Ⅱ卷（主观题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量1(,(1,0)2a b ==r r，则b r 在a r 上的投影等于______________.14.已知圆x 2+y 2=m 与圆x 2+y 2+6x-8y-11=0相交,则实数m 的取值范围是15.已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos)sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前12项和为16.已知边长为32的菱形ABCD 中，060=∠BAD ，沿对角线BD 折成二面角为0120的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分12分）等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1， 且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ； (2)求证：121113()4n n N S S S *+++<∈18.(本小题满分12分）已知函数(),f x m n =⋅且()sin cos ,m x x x ωωω=+()cos sin ,2sin n x x x ωωω=-，其中0ω>，若函数()f x 相邻两条对称轴的距离大于等于2π. （1）求ω的取值范围；（2）在锐角ABC 中，,,ab c 分别是角A,B,C 的对边，当ω最大时，()1f A =，且a =bc +的取值范围.19.(本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，//AD BC ，//CE BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ,222=====BG AD CE CD BC .（Ⅰ）证明：AG //平面BDE;（Ⅱ）求平面BDE 和平面BAG 所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．A B 、是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线(0)y kx k =>与椭圆相交于E F 、两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值．21.(本小题满分12分） 设函数)1(ln )1()(--+=x a x x x f .（1）若函数)(x f 在e x =处的切线与y 轴相交于点)2,0(e -，求a 的值； （2）当21<<x 时，求证：)2ln(1ln 112x x x -+>-.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

1榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}A x y x ==，237122x B x +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．[)0,4 B ．()0,2 C ．1,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．[)0,2 2．已知复数168i z =-，2i z =-，则12z z =（ ） A ．86i - B ．86i + C ．86i -+ D ．86i -- 3．已知R 上的奇函数()f x 满足：当0x <时，()()2log 1f x x =-，则()()7f f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-24．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A ．12B ．15C ．20D ．2125．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则1012a =（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．76．已知实数,x y 满足42047020x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则5z x y =-+的最小值为（ ）A ．-13B ．-11C ．-9D ．10 7．将函数()1cos 22f x x =-的图象向右平移6π个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则34g π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） A ．32 B ．32- C ．12- D ．128．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）A ．42083π+B ．42163π+C ．322083π+D ．322163π+ 9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数n 被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n 的最小值.执行该程序框图，则输出的n =（ ）3A ．50B ．53C ．59D ．62 10．设函数()262f x x x=-++，则不等式()()231f x f -<成立的x 的取值范围是（ ） A ．()1,2 B ．(),2-∞ C ．()(),12,-∞+∞ D ．()2,+∞11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1111,B C C D 的中点，点P 是底面1111A B C D 内一点，且AP ∥平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值是（ ）A ．2B ．2C ．22D ．3212．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率233e =，对称中心为O ，右焦点为F ，点A 是双4曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF ∠=∠，OAF ∆的面积为33，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213612x y -= B ．2213x y -= C ．221124x y -= D ．22193x y -= 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量(),0a t =，()1,3b =-，若4a b ⋅=，则2a b -= ．14．已知函数()323f x x x =-+，在区间()2,5-上任取一个实数0x ，则()00f x '≥的概率为 ． 15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且362728S S =，则53aa = ． 16．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，点4,2p M ⎛⎫-⎪⎝⎭，1,2p N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，射线,MO NO 分别交抛物线C 于异于点O 的点,A B ，若,,A B F 三点共线，则p = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，已知()sin sin sin a A b B a c C -=-. （1）求B 的大小； （2）若1cos 3A =，6a =，求ABC ∆的面积S . 18． 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.5（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[)0,5，[)5,10，…，[)30,35，[]35,40，完成下图的频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.6附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）.19． 如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，AB AD ⊥，6AB =，2CD =，E 是PD 上一点，且1DE =，3PE =.（1）证明：PB ∥平面ACE ；（2）若三棱锥E PAC -的体积为3，求四棱锥P ABCD -的体积.720． 已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的焦距为2c ，且3b c =，圆()222:0O x y r r +=>与x 轴交于点,,M N P 为椭圆E 上的动点，2PM PN a +=，PMN ∆面积最大值为3. （1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）设圆O 的切线l 交椭圆E 于点,A B ，求AB 的取值范围. 21． 已知函数()22ln f x a x ax x a =+-+. （1）讨论()f x 在()1,+∞上的单调性； （2）若()00,x ∃∈+∞，()012ef x a >-，求正数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为3cos ρθ=.（1）求圆C 的参数方程；（2）设P 为圆C 上一动点，()5,0A ，若点P 到直线sin 33πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离为734，求ACP ∠的大小.23．选修4-5：不等式选讲8已知函数()3121f x x x a =--++. （1）求不等式()f x a >的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n <，求a 的取值范围.榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷高三数学参考答案（文科）9一、选择题1-5:DBCAD 6-10:BAABC 11、12：CD二、填空题13．()2,6-- 14．27 15．1916．2 三、解答题17．解：（1）因为()sin sin sin a A b B a c C -=-， 所以222a b ac c -=-，即222a cb ac +-=.又2221cos 22a cb B ac +-==， 所以3B π=.（2）因为1cos 3A =，()0,A π∈， 所以22sin 3A =. 由sin sin a b B B =，可得36sin 962sin 4223a Bb A ⨯===. 又()221sin sin 32C A B =+=⨯13223326++⨯=， 所以1196sin 6224S ab C ==⨯⨯22336327268++⨯=. 18．解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布表如下：10频率分布直方图为：（2）因为（1）中[]30,40的频率为31120104+=， 所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为14. （3）因为（1）中[)0,20的频率为25，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是2100405⨯=. 所以累计观看时间与性别列联表如下：11结合列联表可算得()2230050601504020010021090K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯507.143 6.6357=≈>， 所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”. 19．（1）证明：连接BD 交AC 于O ，连接EO ，∵AB CD ∥，∴13DO CD BO AB ==， 又13DE PE =，∴DE DO PE BO=，∴EO PB ∥. ∵PB ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴PB ∥平面ACE .（2）解：∵AB CD ∥，AB AD ⊥，∴CD AD ⊥. 又PD ⊥平面ABCD ，∴PD CD ⊥. ∵ADPD D =，∴CD ⊥平面PAD .∴1132E PAC C PAE V V CD --==⨯⨯⨯3AD PE AD ⨯==. ∴()112632P ABCD V -=⨯⨯+()31316⨯⨯+=. 20．解：（1）因为3b c =，所以2a c =.①因为2PM PN a +=，所以点,M N 为椭圆的焦点，所以，22214r c a ==. 设()00,P x y ，则0b x b -≤≤，所以0012PMN S r y a y ∆=⋅=， 当0y b =时，()max 132PMN S ab ∆==，② 由①，②解得2a =，所以3b =，1c =，所以圆O 的方程为221x y +=，椭圆E 的方程为22143x y +=.12（2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为1x =，解得31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3AB =. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x kx m +，()22,B x kx m +. 因为直线l 与圆相切，所以211m k =+，即221m k =+，联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 可得()2224384120k x kmx m +++-=， ()224843k m ∆=+-=()248320k +>，122843kmx x k +=-+，212241243m x x k -=+. ()22121214AB k x x x x =+⋅+-=22224343143k m k k +-⋅+⋅+()()2224313243kk k ⋅++==+222313133444434k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦+2221111333162344k k =⋅-⋅+⋅+⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 令2134t k =+，则2140334t k <=≤+，所以21133162AB t t =⋅-++，403t <≤，所以()2134416AB t =⋅--+，所以4633AB <≤. 综上，AB 的取值范围是463,3⎛⎤⎥ ⎝⎦. 21．解：（1）()22a f x a x x '=+-=()()()20x a x a x x+-->， 当20a -≤≤时，()0f x '<，()f x 在()1,+∞上单调递减.13当2a <-时，若2a x >-，()0f x '<；若12ax <<-，()0f x '>. ∴()f x 在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增.当01a <≤时，()0f x '<，()f x 在()1,+∞上单调递减. 当1a >时，若x a >，()0f x '<；若1x a <<，()0f x '>. ∴()f x 在(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增.综上可知，当21a -≤≤时，()f x 在()1,+∞上单调递减；当2a <-时，在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；当1a >时，()f x 在(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增.（2）∵0a >，∴当x a >时，()0f x '<；当0x a <<时，()0f x '>. ∴()()2max ln f x f a a a a ==+. ∵()00,x ∃∈+∞，()012e f x a >-，∴21ln 2e a a a a +>-，即21ln 02ea a +>. 设()21ln 2eg x x x =+，()()2ln 2ln 1g x x x x x x '=+=+， 当12ex ->时，()0g x '>；当120e x -<<时，()0g x '<.∴()12mine 0g x g -⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴11220,e e ,a --⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.22．解：（1）∵3cos ρθ=，∴23cos ρρθ=，∴223x y x +=，即223924x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴圆C 的参数方程为33cos ,223sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数）.（2）由（1）可设333cos ,sin 222P θθ⎛⎫+⎪⎝⎭，[)0,2θπ∈，14sin 33πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的直角坐标方程为3230x y -+=， 则P 到直线sin 33πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离为 3333cos sin 232222θθ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=73373sin 4234πθ⎛⎫--=⎪⎝⎭， ∴sin 03πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵[)0,2θπ∈，∴3πθ=或43π， 故3ACP π∠=或23ACP π∠=. 23．解：（1）由()f x a >，得3121x x ->+， 不等式两边同时平方得，22961441x x x x -+>++， 即2510x x >，解得0x <或2x >. 所以不等式()f x a >的解集为()(),02,-∞+∞.（2）设()3121g x x x =--+=12,2115,2312,3x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，作出()g x 的图象，如图所示，因为()()020g g ==，()()()34213g g g <=<-=， 又恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n <，15所以()()30,40,f f <⎧⎪⎨≥⎪⎩即1020a a +<⎧⎨+≥⎩，故a 的取值范围为[)2,1--.1617181920212223。

甘肃省武威市2018届高三第四次诊断考试文科数学试题第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{|2}M x x =≥-，{|12}N x x =<<，则MN =（ ）A ．{|22}x x -≤<B ．{|2}x x ≥-C ．{|2}x x <D ．{|12}x x <<2．设i 是虚数单位，则复数i +11在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量)()()(.2,,4,3,12,a k c b ===若()c b //a 3-错误！未找到引用源。

，则实数的值为（ ）A.-8B.-6C.-1D.6 4．三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A. 43B. 23C. 434-D.231-5．已知()cos ,sin a αα=，()()()cos ,sin b αα=--，那么“0?a b ⋅=是“α=4k ππ+()k Z ∈”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-7．公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n 的值为 ( )(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)A. 6B. 12C. 24D. 488．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数13++=x y z 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41B ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,441,C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,4 D (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,414, 9.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A. π24 B ．π48 C ．π96 D ．π38410.已知双曲线2222:11x y C m m -=-的左、右焦点分别为1F 、2F ，若C 上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A．2 B．2 C.2 D ．311.在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，已知a =，22(3)tan b c A +-，22cos 2A B+1)cosC =，则ABC ∆的面积为（ ）A．34+ B．4C.4 D．3212.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且()'()1f x f x +>，设(2)1a f =-，[(3)1]b e f =-，则a ，b 的大小关系为（ ）A ．a b <B ．a b >C ．a b =D ．无法确定第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13． F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若则||PQ =______14．已知函数，若，，且，则的最小值为____________15.已知3(,22P -是函数sin()(0)y A x ωϕω=+>图象上的一个最低点，M ，N 是与P 相邻的两个最高点，若60MPN ∠=，则该函数最小正周期是 ____________ 16已知定义在R 上的函数()f x 满足：函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，且0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()1x f x e =-，则()()20172018f f -+=__________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为12n S a =，，12n n a S +=+.（1）求证数列{}n a 为等比数列；（2）已知2log nn b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18．（本题满分12分）近日,某市举行了教师选拔考试(既有笔试又有面试),该市教育局对参加该次考试的50名教师的笔试成绩(单位:分)进行分组,得到的频率分布表如下:;(2)估计参加考试的这50名教师的笔试成绩的平均数(3)若该市教育局在分数较高的第三、四、五组中,按分层抽样的方法抽取6名教师,现从这6名教师中抽取3名教师进行面试,求抽到的教师都不来自第四组的概率. 19．（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，A B C D ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥， 122AB AD CD ===．（1）求证：BDE BC 面⊥；（2）当三棱锥BCE A -的体积等于34时，求四棱锥.ABCD E -的表面积．20. （本题满分12分）已知(2,0)A -，(2,0)B ，点C 是动点，且直线AC 和直线BC 的斜率之积为34-.（1）求动点C 的轨迹方程；（2）设直线l 与（1）中轨迹相切于点P ，与直线4x =相交于点Q ，且(1,0)F ，求证：90PFQ ∠=.21. （本题满分12分）已知函数3()(1)x af x e x x =-+（0x >，a R ∈）．（1）若()f x 在(0,)+∞上单调递减，求a 的取值范围；（2）当(3,)a e ∈--时，判断关于x 的方程()2f x =的解得个数．CABDE请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，)以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线.(1)若直线与曲线相交于点，证明：为定值；(2)将曲线上的任意点作伸缩变换后，得到曲线上的点，求曲线的内接矩形周长的最大值.23. （本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若直线与函数的图象有公共点,求的取值范围.参考答案选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 答案 D D B D B B C A C B A A二．填空题：13 . 14. . 15. 6 16. 1e -三、解答题： 17．（1）∵12n n a S +=+,∴12(2)n n a S n =-+≥. 两式作差得：11n n n n n a a S S a +--=-=，所以：12n n a a +=，即12(2)n na n a +=≥.-----------------5分又当1n =时：2124a S =+=，∴212a a =成立；所以数列{}n a 是公比为2，首项为2的等比数列，--------6分(2)由（1）可得：1.12()n n n a a q n N -==∈.2log n n b a n ==，-----8分 11111(1)1n n b b n n n n +==-++， ----------------------10分∴111111()()...()12231n T n n =-+-++-+1111n n n =-=++.--------12分 18. (1)由频率分布表可得,,解得. -----------------3分补全的频率分布直方图如下: -----------------4分(2)估计参加考试的这50名教师的笔试成绩的平均数为(55×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01)×10=74. -----------------7分(3)由(1)知,第三、四、五组的教师的人数分别为15、10、5,按分层抽样的方法,各组抽取的人数分别为3,2,1. -----------------8分记第三组中的3人分别为a1,a2,a3,第四组中的2人分别为b1,b2,第五组中的1人为c,则抽取3人的所有情况为{a1,a2,a3},{a1,a2,b1},{a1,a2,b2},{a1,a2,c},{a1,a3,b1},{a1,a3,b2},{a1,a3,c},{a1,b1,b2},{a1,b1,c},{a1,b2,c},{a2,a3,b1},{a2,a3,b2},{a2,a3,c},{a2,b1,b2},{a2,b1,c},{a2,b2,c},{a3,b1,b2},{a3,b1,c},{a3,b2,c},{b1,b2, c},共20种; -----------------10分记“抽到的教师都不来自第四组”为事件M,则M 包含的情况为{a1,a2,a3},{a1,a2,c},{a1,a3,c},{a2,a3,c},共4种. -----------------11分所以抽到的教师都不来自第四组的概率为P(M)=. -----------------12分19．（本小题满分12分）（1）解：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形ABCD 中，BF CD ⊥，BF CF DF == 90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCDDE BC ⊥∴又BD DE D ⋂= BDE BC 平面⊥∴ -----------------6分解：1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==2DE ∴= -----------------8分2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴ AE AB ⊥∴ -----------------10分∴四棱锥ABCD E -的表面积为()622212AB BC AD 2121212121++=⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE -----------------12分20.解：（1）设(,)C x y ，则依题意得34AC BC k k ⋅=-，又(2,0)A -，(2,0)B ，所以有3(0)224y y y x x ⋅=-≠+-，-----------------2分整理得221(0)43x y y +=≠，即为所求轨迹方程. -----------------4分（2）设直线l ：y kx m =+，与223412x y +=联立得 2234()12x kx m ++=，即222(34)84120k x kmx m +++-=，依题意222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+-=，即2234k m +=， ∴122834km x x k -+=+，得122434kmx x k -==+，-----------------8分∴2243(,)3434km m P k k -++，而2234k m +=，得43(,)k P m m -，又(4,4)Q k m +，又(1,0)F ，则43(1,)(3,4)0k FP FQ k m m m ⋅=--⋅+=.知FP FQ ⊥，即90PFQ ∠=.-----------------12分21.解：（1）222223333'()(1)xx a x x af x e e x x x x x -+-=---=⋅-， 由题'()0f x ≤在(0,)+∞恒成立，222330x x x ae x x -+-⋅-≤，即2(33)x a x x e ≥-+-⋅，设2()(33)x g x x x e =-+-⋅，2'()()x g x e x x =-+， ()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max ()(1)g x g e ==-，[,)a e ∈-+∞．-----------------6分（2）3()(1)2x a f x e x x =-+=，即32(1)xa e x x =--，其中0x >，∴2(3)xa x x e =--，0x >，令()2(3)x h x x x e =--，'()2(2)x h x x e =+-，''()(1)x h x x e =-，'()h x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，由'(0)0h =，又'(2)20h =>，所以存在00x >，使'()h x 在0(0,)x 上满足'()0h x <，在0(,)x +∞上满足'()0h x >，即()h x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，由(0)3h =-，x →+∞时，()h x →+∞，所以当0x >，(3,)a e ∈--时，2(3)xa x x e =--有一个解， ∴()2f x =只有一个解．-----------------12分22．(1)曲线.，.. -----------------5分(2)伸缩变换后得.其参数方程为：.不妨设点在第一象限，由对称性知：周长为，(时取等号)周长最大为. -----------------10分23(1)由,得或或,解得,故不等式的解集为. -----------------5分(2),作出函数的图象,如图所示,直线过定点,当此直线经过点时,;当此直线与直线平行时,.故由图可知,. -----------------10分。

2018-2018闽粤部分名校联考第四次模拟考试 高三数学（文）命题：闽粤名校联谊试题研究中心组 审核：福建宁德市第二中学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x ＞0}，则A ∩B=（ ） A ．{x|x ＜﹣1} B ．{x|＞0} C ．{x|x ＞1} D ．{x|x ＜﹣1或x ＞1} 2．设复数ei θ=cos θ+isin θ，则复数e 的虚部为（ ） A ． B ． C ． i D ． i3．已知等边△ABC ，边长为1，则|3+4|等于（ ） A ． B ．5C ．D ．74、等比数列{}n a 中, 38a =，前三项和为324S =，则公比q 的值是( ) A.1 B 12-C －1或12- D. 1或12- 5、如果执行如图1的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2018 B ．1- C ．21D ．2 6、已知向量(,3)a k = ，(1,4)b = ，(2,1)c =，且(23)a b c -⊥ ，则实数k ＝（ ）A ．3B ．152 C ．0 D ． 92- 7、已知2()sin ()4f x x π=+若)5(lg f a =，1(lg )5b f =则 （ ）A.0=+b aB.0=-b aC.1=+b a D .1=-b a8、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积为（ ） A ．3272π-B ．3182π- C ．273π- D ．183π-9、给出命题p ：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β；命题q ：向量(2,1),(,1)a b λ=--=的夹角为钝角的充要条件为1(,)2λ∈-+∞. 关于以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A. 命题“p q ∨”为假B. 命题“p q ∧”为真C. 命题“p q ⌝∨”为假D. 命题“p q ⌝∧”为真10、若[0,]4πθ∈，sin 2θ=，则cos θ=（ ） A ．23B ．13C ．D ．11、 已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为43π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ）（A） （B） （C） （D）12、已知函数()f x 的定义域为R ，且()[]()222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，()()11f x f x +=-，则方程()21x f x x+=在区间[]3,3-上的所有实根之和为（ ） （A ）8-（B ）2-（C ）0 （D ）8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13、已知函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠，若()92f =，则a = ．14、已知实数y x ,满足：210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，|122|--=y x z ，则z 的取值范围是15、若函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数. ()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，则a 的取值范围.16、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积大小为 ____________三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，,23B BC π==，点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E 为垂足．(Ⅰ)若BCD ∆的面积为3，求CD 的长；(Ⅱ)若2DE =，求角A 的大小． 18、（本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知112,431,.n n a a a n n N +==-+∈ (Ⅰ)设n a b n n -=，求证：数列{}n b 是等比数列； (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和.n S19、（本小题满分12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，090=∠PAD ， 且G F E 2,AD PA 、、==分别是线段CD PD PA 、、的中点． (Ⅰ)求证：PB //平面EFG ；(Ⅱ)求异面直线EG 与BD 所成角的余弦值．20、（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆22:143x y E +=内一点P (1,1)的一条直线与椭圆交于点,A C ，且AP PC u u u r u u u rλ=，其中λ为常数.(Ⅰ)当点C 恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值； (Ⅱ)当1λ=时，求直线AC 的斜率.21、（本小题满分12分）已知函数3211()32f x x x cx d =-++有极值. （Ⅰ）求c 的取值范围；（Ⅱ）若()f x 在2x =处取得极值，且当0x <，21()26f x d d <+恒成立，求d 的取值范围.选做题（本小题满分10分。