△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_1_：__4_。
A
D E F
B
G H I
C
拓展延伸
X型
如图：平行于三角形一边的直线和其他两边的 延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似吗？
D
E
即：
如果DE∥BC，
A
那么△ADE∽△ABC
你能证明吗？
B
C
本节课你学习了什么知识？
AB : DE = BC : EF= CA: FD = k 时， 则△ABC 与△DEF相似， 记作△ABC ∽ △DEF
回顾
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两 边的延长线)所得的对应线段成比例.
A DE
ED A
B
C
“A”型
B
C
“X”型
？ 思考
如图,在△ABC 中,DE//BC, DE分别交AB,AC 于点D,E, △ADE与△ABC有什么关系?
在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.
（2）∵ △ADE∽△ABC
∴ AE DE ,即 50 DE . AC BC 50 30 70
（3） 8:5
所以, DE 50 70 43.75(cm). 50 30
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通 过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再证明两个三角形的对应边的比相等.
过E作EF//AB,EF交BC于F点.
