2019届枣庄市中考数学《35二次函数的图象与性质》要题随堂演练有答案

2019年山东省枣庄市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.的倒数是A. 2018B.C.D.2.下列运算正确的是A. B. C. D.3.如图，直线，将含有角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若，则的度数为A. B. C. D.4.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A. B. C. D.5.若点和点在直线上，则a与b的大小关系是A. B. C. D. 与m的值有关6.如图是一块矩形的木板，它被分割成4个大小不同的正方形编号分别为和一个矩形编号为，若要计算整个木板的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可( )A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点的坐标为( )A. B. C. D.8.如图，AC是的直径，弦于点E，连接BC，过点O作于点若，，则OF的长为A. 3B.C.D.9.二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：；；；，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，D为内一点，CD平分，，，若，，则CD的长是A. 2B.C.D.11.如图，在矩形ABCD中，CE丄BD于点E，，，设，则的值为A. B. C. D. 212.在中，，BD平分交AC于点D，，，则D到BC的距离是A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.方程组的解满足，则______ ．14.某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别是和大灯A离地面的距离为lm，则该车大灯照亮地面的宽度BC是______不考虑其他因素参考数据：，，，15.如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为______．16.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分，交DC与点E，将绕点C按顺时针旋转得到，若，则______cm．17.如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是______．18.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：则2019在第_______行三、计算题（本大题共1小题，共8分）19.计算：．四、解答题（本大题共6小题，共52分）20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为，，．将关于x轴作轴对称变换得，则点的坐标为______ ；将绕原点O按逆时针方向旋转得，则点的坐标为______ ；与成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为______21.如图，一次函数和反比例函数的图象交于A、B两点．求一次函数和反比例函数的解析式；观察图象写出时，x的取值范围为________；求的面积22.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题：表中的______，______，中位数落在______组，将频数分布直方图补全；估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足小时的学生大约有多少名？组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．23.如图，D为上一点，点C在直径BA的延长线上，且．求证：CD是的切线；过点B作的切线交CD的延长线于点E，若，，求BE的长．24.如图，在矩形ABCD中，把、分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．求证：．连接MF、NE，求证：四边形MFNE是平行四边形．、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图所示，若，，且，，求AQ的长度．25.如图，已知，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．若，，求函数的最小值；过点A作，垂足为点P在线段BC上，AP交y轴于点若，求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．2019年山东省枣庄市中考数学模拟试卷参考答案1. A2. B3. A4. A5. A6. C7. B8. D9. B10. C11. B12. A13.14.15. 416.17. 1218. 4519. 解：原式．20. ；；21. 解：由图可知：，反比例函数的图象过点，，反比例函数的解析式是：，把代入得，，，过A、B两点，解得：，，一次函数的解析式是：；根据图象可得：当或时，．故答案为或．由一次函数可知直线与y轴的交点为，的面积．22. 解：，，；该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足小时的学生大约有：人；树状图如图所示：总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．23. 证明：连OD，OE，如图，为直径，，即，又，而，，，即，是的切线；解：为的切线，，，，，，．而，，∽ ，，，在中，设，，解得．即BE的长为．24.证明：如图1，由折叠的性质得出，，，，，在和中，，≌ ，；解：如图1，连接NE、MF，由知， ≌ ，≌，，，四边形MFNE是平行四边形；解：如图2，设AC与MN的交点为O，，作于G点，，，由勾股定理得到：，，，即，解得，，，在中，，解得，，在中，，，，，，四边形MQPN是平行四边形，，，是等腰三角形，，且，在中，，即，又，．25. 解：，，，，，把，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为：．转化为；函数的最小值为．，，，又， ∽ ，，，，，，即．，将代入化简得：．抛物线的解析式为：，其顶点坐标为令，则．，满足点P在线段BC上的x最小取值，使P、C、M重合，此时，，，根据根与系数的关系，对于，，由解得，所以，；所以自变量x的取值范围顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：。

2019年中考数学二次函数精题演练1.已知抛物线。

（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C 三点都在圆P上。

①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；②若点C关于直线的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为，圆P的半径记为，求的值。

2.如图，已知抛物线过点A 和B ，过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C。

（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.4.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。

动点M，N同时从A 点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。

连接MN。

（1）求直线BC的解析式；（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。

5.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.6.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF 折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，（1）当AM= 时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.7.已知顶点为抛物线经过点，点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.8.如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．9.如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作轴于点D，设点P的横坐标为，求的面积S与t的函数关系式；（3）条件同，若与相似，求点P的坐标．10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．12.如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ 的比值为y，求y与m的数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC 的值最大时，求点M的坐标．13.如图1，直线l：与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜），以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE·EF的最大值．14.在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点.如图，直线与抛物线交于点两点，直线为.（1）求抛物线的解析式；（2）在上是否存在一点，使取得最小值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知为平面内一定点，为抛物线上一动点，且点到直线的距离与点到点的距离总是相等，求定点的坐标.15.传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）16.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.17.如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为________；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.18.如图1，图形ABCD是由两个二次函数与的部分图像围成的封闭图形，已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，﹣3)．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标．19.如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．20.如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点B（，0）．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21.如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x 轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D 是y 轴上一点，连接DA，延长DA 交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E 点在第一象限，过点 E 作EF⊥x 轴于点F，△ADO 与△AEF 的面积比为= ，求出点E 的坐标；（3）若D 是y 轴上的动点，过D 点作与x 轴平行的直线交抛物线于M、N 两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．22.如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；（3）②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．23.综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，C．（1）求抛物线的解析式（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为________；②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y=ax2+bx +c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）24.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q（1）【探究一】在旋转过程中，①如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.________②如图3，当时E P与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.________③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为________,其中的取值范围是________(直接写出结论，不必证明)（2）【探究二】若且AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：①S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.②随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.26.已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线经过点A，和x 轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求面积的最大值；（3）如图2，经过点的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求的值．备注：抛物线顶点坐标公式27.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．28.如图，已知二次函数的图象与轴分别交于A(1,0),B(3,,0)两点，与轴交于点C．（1）求此二次函数解析式；（2）点D为抛物线的顶点，试判断的形状，并说明理由.参考答案与解析1.【答案】（1）证明：当抛物线与x轴相交时，令y=0，得：x2+mx-m-4=0∴△=m2+4（2m+4）=m2+8m+16=（m+4）2∵m＞0，∴（m+4）2＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

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二次函数图像和性质习题精选（含答案)一．选择题（共30小题）1．（2014•宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( ）A．B．C．D．2．（2014•北海）函数y=ax2+1与y=（a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（) A．B．C．D．3．（2014•遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（)A．B．C．D．4．(2014•南昌)已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．5．(2014•泰安）二次函数y=ax2+bx+c(a，b,c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论:（1）ac＜0;(2）当x＞1时,y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根;（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为( ）A．4个B．3个C．2个D．1个6．(2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数,下列说法错误的是( ）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x ＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞07．(2014•盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或2 8．（2014•淄博）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k(a＞0），其图象过点A（0，2),B（8，3），则h的值可以是（）A．6B．5C．4D．39．（2013•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．(﹣3，﹣3)B．(﹣2，﹣2)C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）10．(2013•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时,y随x的增大而增大11．（2012•济南）如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1）,（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0B．当x=0时,y的值大于1C．当x=﹣1时，y的值大于1D．当x=﹣3时，y的值小于0 12．(2012•德阳)设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时,总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3 13．（2009•新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是( ）A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0，k＞0 14．（2009•丽水）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象如图所示,给出以下结论：①a＞0;②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．015．（2009•南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,下列结论正确的是( ）A．a c＜0B．当x=1时，y＞0C．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根D．存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小;当x＞x0时，y随x的增大而增大16．（2008•仙桃)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）,则a﹣b+c的值为（)A．0B．﹣1C．1D．217．（2007•烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④18．（2007•达州)已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2B．﹣4＜x＜2C．x＜﹣2或x＞2D．x＜﹣4或x＞2 19．(2007•泰州）已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3 20．（2009•塘沽区一模）下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（）x 3.3 3.43。

2019学年度九年级数学二次函数的图象与性质11．二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（）A．一B．二C．三D．四2．一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）A．10m B．20m C．30m D．60m3．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．②④4．反比例函数y=的图象如图所示，则抛物线y=kx2﹣2x+k2的大致图象是（）A．B．C．D．5．下列说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．两点之间线段最短D．一次函数的函数值y随自变量x的增大而增大6．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像，下列说法：①c＜0；②a＋b＋c＜0；③9a＋3b＋c＝0；④3a＋c＝0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．抛物线的开口方向和顶点坐标是（）．A．向上，B．向下，C．向上，D．向下，8．已知矩形的周长为，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为，圆柱的侧面积为，则与的函数关系式为（）A．B．C．D．9．如图，抛物线的表达式是（）A．y＝x2－x＋2 B．y＝x2＋x＋2C．y＝－x2－x＋2 D．y＝－x2＋x＋210．抛物线y=ax2+bx+c上部分点坐标如表所示,下列说法错误的是( )A．抛物线与y轴的交点为(0,6)B．抛物线的对称轴是在y轴的右侧C．抛物线一定经过点(3,0)D．在对称轴左侧,y随x增大而减小11．若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为______．12．如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点为、，对称轴为直线，与轴负半轴交于点，且，下面五个结论：①；②；③；④一元二次方程必有两个不相等的实数根；⑤．那么，其中正确的结论是________．13．将抛物线，绕着它的顶点旋转，旋转后的抛物线表达式是________．14．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为_________. 15．的图象开口向________，顶点坐标为________，当时，值随着值的增大而________．16．已知二次函数的图象的顶点在轴上，对称轴在轴的左侧，则的值为________．17．如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为_____．18．若把函数y＝(x－3)2－2的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位，所得图象的函数表达式是y ＝(x ＋3)2＋2，则( ) A ． a ＝6，b ＝4 B ． a ＝－6，b ＝4 C ． a ＝6，b ＝－4 D ． a ＝－6，b ＝－419．已知抛物线y ＝x 2＋kx ＋k ＋3，根据下面条件，分别求出k 的值： (1)抛物线的顶点在y 轴上； (2)抛物线的对称轴是直线x ＝2； (3)抛物线经过原点．20．某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的情况下，根据温度t(℃)的变化测出高压锅内的压强p(kpa)的大小．压强在加热前是100kpa ，达到最大值后高压锅停止加热。

2019学年山东省枣庄市中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数 ___________ 题号-二二三四五总分得分一、选择题1•计算：|- Ji |的结果是（）A -4B 、16C 、J|D 、22. 函数y =「* ' --- 中自变量x的取值范围是（）K- 3A、x<2 B 、x=3 C 、x v 2且x工3 D 、x<2 且x工33. 在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y =—的交点的个数为（）xA、0个 B 、1个 C 、2个 D 、不能确定k4. 如图，双曲线y=—（k>0）经过矩形OABC勺边BC的中点E,交AB于点D.若梯形xODBC勺面积为3,则双曲线的解析式为（）A、y = _ B 、y = _ C 、y= _ D 、y =x x x x5. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上•点A、B的读数分别为86°、30°,则/ ACB的大小为（）36.在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域 内或其边界上，点 Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2）,则QP+QR 勺最小值为（）A 、“ ifB 、丿 +2C 、3JD、4AB=3底面直径BC=10现在有一只蚂蚁想要从 则它爬行最短路径是（A 15C 、29°D 、347.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高 A 处沿圆柱表面爬行到对角 C 处去捕食,） （本题n7）098.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示， Q （n , D、2,'.2）是图象上的一点，且 AQ 丄BQ,则aC . -1 DA .B 、28°19. 一块含30。

角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm里面空心厶DEF各边与△ ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm那么△ DEF的周长是（）310.如图，矩形 ABCG(AB V BC )与矩形CDEF 全等，点B , C, D 在同一条直线上，/ APE 的顶点P 在线段BD 上移动，使/ APE 为直角的点P 的个数是(12•小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 则小明5次成绩的方差S 与小兵5次成绩的方差 S 之间的大小关系为S.6cm C . (6- ,「)cm .(3+— ) cm、填空题11•如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为—，若不考虑5次测试成绩如图所示，S •(填.2 D . 3故障因素，则电灯点亮的可能性为13. 已知正方形 ABCD 以CD 为边作等边△ CDE 则/ A 的度数是14. 如图，在矩形 ABCD 中, AB=5 BC=12 O O1和O 02分别是△ AB 和△ ADC 勺内切圆,则 0102=.15. 如图在边长为2的正方形ABCD 中, E , F , 0分别是AB, CD AD 的中点，以0为圆心, 以0E 为半径画弧EF. P 是.：，■上的一个动点，连接 0P,并延长0P 交线段BC 于点K ,过 点P 作OO 的切线，分别交射线 AB 于点M,交直线BC 于点G.若’=3,则BK=. AO DFBC G16. 如图，菱形纸片 ABCD 中, Z A=60。

山东枣庄2019中考试卷-数学（解析版）〔本试卷总分值120分，考试时间120分钟〕第一卷(选择题共36分)【一】选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来、每题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分、1、〔2018山东枣庄3分〕以下运算，正确的选项是【】A 、2223x 2x x -=B 、()222a 2a -=-C 、()222a b a b +=+D 、()2a 12a 1--=-- 【答案】A 。

【考点】合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，去括号法那么。

【分析】依照合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法那么，完全平方公式，去括号法那么逐一判断：A 、2223x 2x x -=，选项正确；B 、()222a 4a -=，选项错误； C 、()222a b a 2ab b +=++，选项错误；D 、()2a 12a+2--=-选项错误。

应选A 。

2、〔2018山东枣庄3分〕如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上、假如0120∠=，那么2∠的度数是【】A 、30°B 、25°C 、20°D 、15°【答案】B 。

【考点】平行线的性质。

【分析】如图，∵AB ∥CD ，0120∠=，∴03120∠=∠=。

∴00245325∠=-∠=。

应选B 。

3、〔2018山东枣庄3分〕如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是【】A 、我B 、爱C 、枣D 、庄【答案】C 。

【考点】几何图形展开。

【分析】依照正方体及其表面展开图的特点，让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，其中面“美”与面“枣”相对，面“爱”与面“丽”相对，面“我”与面“庄”相对。

应选C 。

5、〔2018山东枣庄3分〕如图，该图形围绕点O 按以下角度旋转后，不能．．与其自身重合的是【】A 、72︒B 、108︒C 、144︒D 、216︒【答案】B 。

第 17 课时二次函数的图象和性质(68 分)一、选择题 ( 每题 4 分，共 32 分)1．[2017 ·新疆]对于二次函数y＝( x－1)2＋2的图象，以下说法正确的是(C)A．张口向下B．对称轴是x＝－1C．极点坐标是(1 ，2)D．与x轴有两个交点2．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移3 个单位，所得图象的函数分析式为y＝( x－1)2－4，则b，c的值为(B)A．b＝2，c＝－ 3B．b＝4，c＝3C．b＝－ 6，c＝8D．b＝4，c＝－7【分析】函数 y＝( x－1)2－4的极点坐标为(1，－4)，∵新图象是由原图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到，且 1－3＝－ 2，－ 4＋3＝－ 1，∴平移前的抛物线的极点坐标为 ( －2，－ 1) ，∴平移前的抛物线分析式为 y＝( x＋2)2－1，即y＝x2＋4x＋3，∴ b＝4，c＝3.应选B.3．[2016 ·台州 ] 设二次函数y＝( x－3) 2－4图象的对称轴为直线 l .若点在直线l 上，则点的坐标可能是M M(B)A．(1 ，0)B．(3 ， 0)C．( －3，0)D．(0 ，－ 4)4．[2016 ·泰安 ] 某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c 的象，列出了下边的表格：x⋯－2－10 12⋯y⋯－ 11 －2 1 －2 －5 ⋯因为马虎，他算了此中一个 y ，个的数是(D)A．－ 11B．－2C．1D．－ 5【分析】由函数象对于称称，得 ( －1，－ 2) ，(0 ，1) ， (1 ，－ 2) 在函数象上，把( －1，－ 2) ，(0 ，1) ，(1 ，－ 2) 代入函数分析式，得a－b＋c＝－2，a＝－3，c＝1，a＋b＋c＝－2，解得b＝0，c＝1，函数分析式y＝－3x2＋1，x＝2y＝－11.5．[2017 ·金]如17－1是二次函数y＝－x2＋2x＋4的象，使y≤1建立的x的取范是(D) A．－ 1≤x≤3B．x≤－ 1C．x≥1图 17 －1 D．x≤－ 1 或x≥36．[2016 ·泰安 ] 在同一坐系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的象可能是(D)【分析】先由一次函数 y＝－ mx＋n 2图象获得字母系数的正负，再与二次函数 y＝x2＋m的图象对比较看能否一致．7 ．[2016 ·巴中] 已知二次函数y ＝ ax2＋ bx ＋c( a≠0)的图象如图17－2所示，对称轴是直线x＝－1，以下结论：①abc＜0;②2a＋b＝0;③a－b＋c＞0;④4a－2b图 17 －2＋c＜0.此中正确的选项是(D)A．①②B．只有①C．③④D．①④1328．[2016 ·天津 ] 已知抛物线y＝－6x＋2x＋6 与x轴交于点A，点B，与y 轴交于点 C.若 D为 AB的中点，则 CD的长为(D)159A. 4B. 21215C. 2D. 2123【分析】令 y＝0，则－6x ＋2x＋6＝0，解得 x1＝12，x2＝－3，∴A，B 两点坐标分别为(12，0)，(－3，0)，∵D为 AB的中点，∴ D(4.5，0)，∴ OD＝4.5，2215当 x＝0时， y＝6，∴ OC＝6，∴ CD＝ 4.5 ＋6 ＝2 .二、填空题 ( 每题 4 分，共 16 分)9．[2016 ·怀化 ] 二次函数y＝x2＋2x的极点坐标为 __( －1，－1)__ ，对称轴是直线 __x＝－ 1__.10．[2016 ·杭州 ] 函数y＝x2＋2x＋1，当y＝ 0 时，x＝__－1__; 当 1＜x＜2时，y 随 x 的增大而__增大__(选填“增大”或“减小”)．【分析】把 y＝0代入 y＝x2＋2x＋1，得 x2＋2x＋1＝0，解得 x＝－ 1，当x＞－1时， y 随 x 的增大而增大，∴当1＜x＜2 时，y随x的增大而增大．11．[2016 ·临沂 ] 定义：给定对于x的函数y，对于该函数图象上任意两点 ( x1，y1) ，( x2，y2) ，当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，依据以上定义，能够判断下边所给的函数中，是增函数的有 __①③ __( 填上全部正确答案的序号) ．①y＝2x;②y＝－ x＋1;③y＝x2( x＞0);④y＝－1 . x【分析】y＝2x，2＞0，∴①是增函数;y＝－ x＋1，－1＜0，∴②不是增函数;y＝x2，当 x＞0时，是增函数，∴③是增函数;1y＝－x，在每个象限内是增函数，因为缺乏条件，∴④不是增函数．12．[2017 ·杭州 ] 设抛物线y＝ax2＋bx＋c( a≠0) 过A(0 ，2) ，B(4 ，3)，C三点，此中点 C在直线 x＝2上，且点 C到抛物线的对称轴1 21的距离等于 1，则抛物线的函数分析式为__y＝8x－4x＋2 或y＝1 23－8x ＋4x＋2__．【分析】∵点 C 在直线 x ＝2上，且到抛物线的对称轴的距离等于 1，∴抛物线的对称轴为直线 x ＝1 或 x ＝3，当对称轴为直线 x ＝1 时，设抛物线分析式为 y ＝a ( x －1) 2＋k ，1a ＋k ＝2，a ＝8，则 9 ＋＝3，解得15a k k ＝ 8 ，1215 1 2 1因此， y ＝8( x －1) ＋ 8 ＝8x －4x ＋2;当对称轴为直线 x ＝3 时，设抛物线分析式为 y ＝a ( x －3) 2＋k ，19a ＋k ＝2，a ＝－8，则解得25a ＋k ＝3，k ＝ 8 ， 1225 1 23因此， y ＝－ 8( x －3) ＋ 8 ＝－ 8x＋4x ＋2，1 2 1 1 2 3综上所述，抛物线的函数分析式为 y ＝8x －4x ＋2 或 y ＝－ 8x ＋4x＋2.三、解答题 ( 共 20 分)13．(10 分) 已知抛物线 y ＝a ( x －3) 2＋2 经过点 (1 ，－ 2) ．(1) 求 a 的值 ;(2) 若点 A ( m ，y ) ，B ( n ，y )( m <n <3) 都在该抛物线上，试比较 y112与 y 2 的大小．解： (1) ∵抛物线 y ＝a ( x －3) 2＋2 经过点 (1 ，－ 2) ，∴ a (1 －3) 2＋2＝－2，∴ a ＝－ 1;(2) 解法一：由 (1) ，得 a ＝－ 1<0，抛物线的张口向下，在对称轴 x＝3的左边， y 随 x 的增大而增大，∵m<n<3，∴y1<y2.解法二：由 (1) ，得y＝－( x－3) 2＋2，∴当 x＝m时， y1＝－( m－3)2＋2，当 x＝n 时， y2＝－( n－3)2＋2，y1－y2＝( n－3)2－( m－3)2＝(n－m)( m＋n－6) ．∵m<n<3，∴n－m>0，m＋n<6，即 m＋n－6<0.∴(n－m)( m＋n－6)<0.∴y1<y2.14．(10 分) 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3 ，0) ，B( －1，0) ．(1)求抛物线的分析式 ;(2)求抛物线的极点坐标．解：(1) 解法一：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3 ，0) ，B( －1，0)，－9＋3b＋c＝0，b＝2，∴解得－1－b＋c＝0，c＝3.∴抛物线的分析式为y＝－ x2＋2x＋3;解法二：抛物线的分析式为 y＝－( x－3)( x＋1)，即 y＝－ x2＋2x＋3;(2)解法一：∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的极点坐标为 (1 ，4) ．2解法二：∵由抛物线的极点坐标公式得x＝－2×（－1）＝1，4×（－ 1）× 3－22y＝＝4，4×（－ 1）∴抛物线的极点坐标为 (1 ，4) ．(20 分)12 15．(5 分) 如图 17－3，在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x经过平12移获得抛物线 y＝2x－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为 (B)A．2B．4C．8D．16图17－3【分析】如答图，过极点 C作 CA⊥y 轴于点 A，121212由抛物线 y＝2x －2x＝2( x－4x) ＝2( x－124x＋4) －2＝2( x－2)－2得，其极点坐标为第 15 题答图C(2，－2)，其对称轴与两段抛物线弧所围成的暗影部分的面积等于矩形ACBO的面积，即为2×2＝4，应选 B.16．(15 分)[2016 ·毕节改编 ] 如图 17－4，抛物线y＝x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A(－1，0)，B(3，0)两点，极点 M对于 x 轴的对称点是 M′.(1)求抛物线的分析式 ;(2)若直线 AM′与此抛物线的另一个交点为 C，求△ CAB的面积．解： (1) 将A，B点坐标代入函数分析式，图表 1 图 17 －4 1－b＋c＝0，得9＋3b＋c＝0，b＝－2，解得c＝－3，∴抛物线的分析式为y＝x2－2x－3;(2)将抛物线的分析式化为极点式，得 y＝( x－1)2－4，∴M点的坐标为(1，－4)，M′点的坐标为(1，4)，设AM′的分析式为 y＝kx＋m，将 A，M′点的坐标代入，得－k＋m＝0，k＋m＝4，k＝2，解得m＝2，AM′的分析式为 y＝2x＋2，联立 AM′与抛物线，得y＝2x＋2，y＝x2－2x－3，x1＝－1，x2＝5，解得或y1＝0，y2＝12，∴C点坐标为(5，12)．1S△CAB＝2×4×12＝24.(12 分)17．(12 分)[2016 ·泰州 ] 已知二次函数y＝x2＋mx＋n 的图象经过点P(－3，1)，对称轴是经过(－1，0)且平行于 y 轴的直线．(1)求 m，n 的值;(2)如图 17－5，一次函数y＝kx＋b的图象经过点P，与x轴订交于点 A，与二次函数的图象订交于另一点B，点 B 在点 P 的右边，PA∶PB＝1∶5，求一次函数的表达式．图17－5解： (1) ∵对称轴是经过 ( －1，0) 且平行于y轴的直线，m∴－2×1＝－ 1，∴m＝2，∵二次函数 y＝x2＋mx＋n 的图象经过点 P(－第 17 题答图3，1) ，∴9－3m＋n＝1，得出n＝3m－8，∴n＝3m－8＝－2;(2)∵ m＝2，n＝－2，∴二次函数为 y＝x2＋2x－2，作 PC⊥ x 轴于 C，BD⊥x 轴于 D，则 PC∥BD，PC PA∴＝，BD AB∵P(－3，1)，∴PC＝1，∵P A∶PB＝1∶5，1 1∴＝，BD 6∴B D＝6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为 y＝x2＋2x－2得，6＝x2＋2x－2，解得 x1＝2，x2＝－4(舍去)，∴B(2，6)，设一次函数的表达式为 y＝kx＋b.－3k＋b＝1，k＝1，∴解得2k＋b＝6，b＝4，∴一次函数的表达式为y＝x＋4.。

人教版九年级上册数学单元测试卷含答案第22章 二次函数一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（2019随州二模）下列函数中，其中是以x 为自变量的二次函数是（ ）A ．y=12x （x ﹣3） B ．y=（x+2）（x ﹣2）﹣（x ﹣1）2 C ．y=x 2+1x D ．322-+=x x y【答案】A【分析】根据二次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、y=12x （x ﹣3）=12x 2﹣32x ，是以x 为自变量的二次函数，故本选项正确；B 、y=（x+2）（x ﹣2）﹣（x ﹣1）2=x 2﹣4﹣x 2+2x ﹣1=2x ﹣5，是以x 为自变量的一次函数，故本选项错误；C 、分母上有自变量x ，不是以x 为自变量的二次函数，故本选项错误；D 、二次三项式是被开方数，不是以x 为自变量的二次函数，故本选项错误．【点评】本题考查了二次二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（2019顺德区模拟）当ab ＞0时，y=ax 2与y=ax+b 的图象大致是（ ）A．B． C．D．【答案】D【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．3．（2019南关区校级一模）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的【答案】C【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵二次函数解析式为y=5x2，∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．4．（2019杭州模拟）当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣（x+3）2+2的取值范围为（）A．﹣23≤y≤1 B．﹣23≤y≤2 C．﹣7≤y≤1 D．﹣34≤y≤2【答案】B【分析】先根据a=﹣1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=﹣3，再根据﹣4≤x≤2，可知当x=﹣3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．【解答】解：∵a=﹣1，∴抛物线的开口向下，故有最大值，∵对称轴x=﹣3，∴当x=﹣3时y最大为2，当x=2时y最小为﹣23，∴函数y的取值范围为﹣23≤y≤2，【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题的关键．5．（2019陕西模拟）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7【答案】D【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【解答】解：∵一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|=6，∴2m+8=±6，当2m+8=6时，m=﹣1，当2m+8=﹣6时，m=﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x 轴对称的点和抛物线的关系．6．（2018营口模拟）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（ ）①4a+b=0；②9a+3b+c ＜0；③若点A （﹣3，y 1），点B （﹣12，y 2），点C （5，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；④若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】由抛物线对称轴可判断①；由抛物线的对称性知x=3时，y ＞0，可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断③；方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根即为抛物线y=a （x+1）（x ﹣5）与直线y=﹣3交点的横坐标，据此可判断④．【解答】解：由抛物线的对称轴为x=2可得﹣b2a=2，即4a+b=0，故①正确；由抛物线的对称性知x=0和x=4时，y＞0，则x=3时，y=9a+3b+c＞0，故②错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为x=2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∵点A到x=2的水平距离为5，点B到对称轴的水平距离为2.5，点C到对称轴的水平距离为3，∴y1＜y3＜y2，故③正确；令y=a（x+1）（x﹣5），则抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与y=ax2+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），函数图象如图所示，由函数图象可知方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与直线y=﹣3交点的横坐标，∴x1＜﹣1＜5＜x2，故④正确；【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点问题及二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2018南关区校级一模）若23)2(22-++=-x xm y m 是二次函数，则m 的值是 ． 【答案】2【分析】根据二次函数的定义求解即可．【解答】解：由题意，得m 2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．8．（2018攀枝花）抛物线y=x 2﹣2x+2的顶点坐标为____________.【答案】（1，1）【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x 2﹣2x+2=（x ﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．9．（2017苏州一模）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为___________.【答案】0【分析】根据二次函数对称性可求出点（3，0）关于对称轴直线x=1的对称点为（﹣1，0），然后把（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c即可求出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（﹣1，0），∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴a﹣b+c的值等于0．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出点P关于对称轴的对称点，此题难度不大．10．（2018河南模拟）已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为___________.【答案】﹣2017【分析】因为二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，所以x1+x2=﹣b，当x=x1+x2=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）﹣2017=﹣2017，由此即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，∴x1+x2=﹣b，∴当x=x1+x2=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）﹣2017=﹣2017，【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（2018绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．【答案】42﹣4【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2=﹣0.5x2+2，解得：x=±22，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了（42﹣4）米，【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．12．（2018武昌区模拟）二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值___________.【答案】0或±2【分析】由二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，分两种情况讨论即可．【解答】解：当图象的顶点在x轴上时，∵二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在x轴上，∴二次函数的解析式为：y=（x±1）2，∴m=±2．当图象的顶点在y轴上时，m=0，【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2018宣州区模拟）已知函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？【分析】（1）直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；（2）直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【解答】解：（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，∴m 2+2m=0，m ≠0，解得：m=﹣2；（2））∵函数y=（m 2+2m ）x 2+mx+m+1，是二次函数，∴m 2+2m ≠0，解得：m ≠﹣2且0．【点评】此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握次数与系数的值是解题关键．14．（2018历城区模拟）已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点（1，﹣4）和（﹣1，2），求这个抛物线的顶点坐标．【分析】利用待定系数法即可求出二次函数解析式，配方成抛物线的顶点式即可求出抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）把点（1，﹣4）和（﹣1，2）代入y=x 2+bx+c ，得⎩⎨⎧=+--=++2141c b c b ， 解得⎩⎨⎧-=-=23c b ，所以抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣2． y=x 2﹣3x ﹣2=（x ﹣32）2﹣174， 所以抛物线的顶点坐标为（32，﹣174）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质，解题的关键是正确求出二次函数的解析式．15．（2018合肥模拟）下表给出了代数式﹣x 2+bx+c 与x 的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设y=﹣x 2+bx+c ，直接写出0≤x ≤2时y 的最大值．【分析】（1）把（﹣2，5）、（1，2）分别代入﹣x 2+bx+c 中得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组即可得到b 、c 的值；然后计算x=﹣1时的代数式的值即可得到n 的值；（2）利用表中数据求解．【解答】解：（1）根据表格数据可得⎩⎨⎧=++-=+--21524c b c b ，解得⎩⎨⎧=-=52c b ， ∴﹣x 2+bx+c=﹣x 2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x 2﹣2x+5=6，即n=6；（2）根据表中数据得当0≤x ≤2时，y 的最大值是5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．16．（2018静安区一模）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A （1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积．【分析】（1）设顶点式y=a （x ﹣3）2+5，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线的对称性得到B （5，3），再确定出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x ﹣3）2+5，将A （1，3）代入上式得3=a （1﹣3）2+5，解得a=﹣12， ∴抛物线的解析式为y=﹣12（x ﹣3）2+5， （2）∵A （1，3）抛物线对称轴为：直线x=3∴B （5，3），令x=0，y=﹣12（x ﹣3）2+5=12，则C （0，12），△ABC 的面积=12×（5﹣1）×（3﹣12）=5． 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．17．（2018南京）已知二次函数y=2（x ﹣1）（x ﹣m ﹣3）（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）当m 取什么值时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？【分析】（1）代入y=0求出x 的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y 轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．【解答】（1）证明：当y=0时，2（x ﹣1）（x ﹣m ﹣3）=0，解得：x 1=1，x 2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m ≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x ﹣1）（x ﹣m ﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与y 轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m ＞﹣3时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x ﹣1）（x ﹣m ﹣3）=0有解证出该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y 轴交点的纵坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2018云南）已知二次函数y=﹣316x 2+bx+c 的图象经过A （0，3），B （﹣4，﹣92）两点． （1）求b ，c 的值．（2）二次函数y=﹣316x 2+bx+c 的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数解析式求得b 、c 的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x 轴有交点，由题意得到方程﹣316x 2+98x+3=0，通过解该方程求得x 的值即为抛物线与x 轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A （0，3），B （﹣4，﹣92）分别代入y=﹣316x 2+bx+c ，得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-⨯-=294161633c b c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧==893b c ；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣316x 2+98x+3． △=（98）2﹣4×（﹣316）×3=22564＞0， 所以二次函数y=﹣316x 2+bx+c 的图象与x 轴有公共点． ∵﹣316x 2+98x+3=0的解为：x 1=﹣2，x 2=8 ∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【点评】考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．19．（2018昆明）如图，抛物线y=ax 2+bx 过点B （1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点A ．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y ≤0时，自变量x 的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P ，当PA ⊥BA 时，求△PAB 的面积．【分析】（1）将函数图象经过的点B 坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数a 和b ；（2）将AB 所在直线的解析式求出，利用直线AP 与AB 垂直的关系求出直线AP 的斜率k ，再求直线AP 的解析式，求直线AP 与x 轴交点，求点P 的坐标，将△PAB 的面积构造成长方形去掉三个三角形的面积．【解答】解：（1）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=--=+223ab b a ，解得⎩⎨⎧-==41b a ， ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣4x ，令y=0，得x 2﹣4x=0，解得x=0或4，结合图象知，A 的坐标为（4，0），根据图象开口向上，则y ≤0时，自变量x 的取值范图是0≤x ≤4；（2）设直线AB 的解析式为y=mx+n ，则⎩⎨⎧=+-=+043n m n m ，解得⎩⎨⎧-==41n m ， ∴y=x ﹣4，设直线AP 的解析式为y=kx+c ，∵PA ⊥BA ，∴k=﹣1，则有﹣4+c=0，解得c=4，∴⎩⎨⎧+-=-=442x y x x y ，解得⎩⎨⎧=-=51y x 或⎩⎨⎧==04y x 又∵当x=4，y=0时，P 为（4，0），不在第二象限，故舍去∴点P 的坐标为（﹣1，5），∴△PAB 的面积=8×5﹣8×2÷2﹣3×3÷2﹣5×5÷2=15．【点评】本题是二次函数综合题，求出函数解析式是解题的关键，特别是利用待定系数法将两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键．20．（2017石景山区一模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣3（a ≠0）的顶点为A ．（1）求顶点A 的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x 轴的直线l ，与抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣3（a ≠0）交于B ，C 两点．①当a=2时，求线段BC 的长；②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的取值范围．【分析】（1）配方得到y=ax 2﹣4ax+4a ﹣3=a （x ﹣2）2﹣3，于是得到结论；（2）①当a=2时，抛物线为y=2x 2﹣8x+5，如图．令y=5得到2x 2﹣8x+5=5，解方程即可得到结论；②令y=5得到ax 2﹣4ax+4a ﹣3=5，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵y=ax 2﹣4ax+4a ﹣3=a （x ﹣2）2﹣3， ∴顶点A 的坐标为（2，﹣3）；（2）①当a=2时，抛物线为y=2x 2﹣8x+5，如图． 令y=5，得2x 2﹣8x+5=5，解得，x 1=0，x 2=4， ∴42a a线段BC 的长为4， ②令y=5，得ax 2﹣4ax+4a ﹣3=5，解得，x 1=2a+22a a ，x 2=2a －22a a， ∴线段BC 的长为42aa ，∵线段BC 的长不小于6，∴42a a≥6， ∴0＜a ≤89．【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的顶点坐标，正确的作出图象是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2018扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：⎩⎨⎧=+=+1505530040b k b k ， 解得：⎩⎨⎧=-=70010b k ． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22．（2018乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．【分析】（1）直接利用△=b2﹣4ac，进而利用偶次方的性质得出答案；（2）首先解方程，进而由|x1﹣x2|=6，求出答案；（3）利用（2）中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．【解答】（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m ）2﹣4m ×（﹣5）=1+25m 2﹣10m+20m=25m 2+10m+1=（5m+1）2≥0，故无论m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx 2+（1﹣5m ）x ﹣5=0，解得：x 1=﹣1m，x 2=5， 由|x 1﹣x 2|=6，得|﹣1m﹣5|=6， 解得：m=1或m=﹣111；（3）解：由（2）得，当m ＞0时，m=1，此时抛物线为y=x 2﹣4x ﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P ，Q 关于x=2对称，∴a+a+n 2=2，即2a=4﹣n ， ∴4a 2﹣n 2+8n=（4﹣n ）2﹣n 2+8n=16．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键．六、（本大题共12分）23．（2018郴州）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．【分析】（1）由点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC ，交抛物线对称轴l 于点E ，由点A 、B 的坐标可得出对称轴l 为直线x=1，分t=2和t ≠2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M ，使得四边形CDPM 是平行四边形，再根据点C 的坐标利用平行四边形的性质可求出点P 、M 的坐标；当t ≠2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CE ≠PE 可得出此时不存在符合题意的点M ；（3）①过点P 作PF ∥y 轴，交BC 于点F ，由点B 、C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，根据点P 的坐标可得出点F 的坐标，进而可得出PF 的长度，再由三角形的面积公式即可求出S 关于t 的函数表达式；②利用二次函数的性质找出S 的最大值，利用勾股定理可求出线段BC 的长度，利用面积法可求出P 点到直线BC 的距离的最大值，再找出此时点P 的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）代入y=﹣x 2+bx+c ，⎩⎨⎧=++-=+--03901c b c b ，解得：⎩⎨⎧==32c b ， ∴抛物线的表达式为y=﹣x 2+2x+3．（2）在图1中，连接PC ，交抛物线对称轴l 于点E ，∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．当t=2时，点C 、P 关于直线l 对称，此时存在点M ，使得四边形CDPM 是平行四边形．∵抛物线的表达式为y=﹣x 2+2x+3，∴点C 的坐标为（0，3），点P 的坐标为（2，3），∴点M 的坐标为（1，6）；当t ≠2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM 是平行四边形，则CE=PE ，∵点C 的横坐标为0，点E 的横坐标为0，∴点P 的横坐标t=1×2﹣0=2．又∵t ≠2，∴不存在．（3）①在图2中，过点P 作PF ∥y 轴，交BC 于点F ．设直线BC 的解析式为y=mx+n （m ≠0），将B （3，0）、C （0，3）代入y=mx+n ，⎩⎨⎧==+303n n m ，解得：⎩⎨⎧=-=31n m ， ∴直线BC 的解析式为y=﹣x+3．∵点P 的坐标为（t ，﹣t 2+2t+3），∴点F 的坐标为（t ，﹣t+3），∴PF=﹣t 2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t 2+3t ，∴S=12PFOB=﹣32t 2+92t=﹣32（t ﹣32）2+278．②∵﹣32＜0， ∴当t=32时，S 取最大值，最大值为278． ∵点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3），∴线段BC=OB 2+OC 2=32，∴P 点到直线BC 的距离的最大值为278×232=928，此时点P 的坐标为（32，154）．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）分t=2和t ≠2两种情况考虑；（3）①利用三角形的面积公式找出S 关于t 的函数表达式；②利用二次函数的性质结合面积法求出P 点到直线BC 的距离的最大值．人教版九年级上册数学单元测试卷含答案第22章 二次函数（满分120分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（2018随州二模）下列函数中，其中是以x 为自变量的二次函数是（ ）A ．y=12x （x ﹣3） B ．y=（x+2）（x ﹣2）﹣（x ﹣1）2 C ．y=x 2+1x D ．322-+=x x y2．（2018顺德区模拟）当ab ＞0时，y=ax 2与y=ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2018南关区校级一模）对于函数y=5x 2，下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．图象开口向下C ．图象关于y 轴对称D ．无论x 取何值，y 的值总是正的4．（2018杭州模拟）当﹣4≤x ≤2时，函数y=﹣（x+3）2+2的取值范围为（ ）A ．﹣23≤y ≤1B ．﹣23≤y ≤2C ．﹣7≤y ≤1D ．﹣34≤y ≤25．（2018陕西模拟）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x 2+4x+m ，则m 的值是（ ）A ．1或7B ．﹣1或7C ．1或﹣7D ．﹣1或﹣76．（2018营口模拟）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（ ） ①4a+b=0；②9a+3b+c ＜0；③若点A （﹣3，y 1），点B （﹣12，y 2），点C （5，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；④若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2018南关区校级一模）若23)2(22-++=-x xm y m 是二次函数，则m 的值是 ． 8．（2018攀枝花）抛物线y=x 2﹣2x+2的顶点坐标为____________.9．（2017苏州一模）抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a ﹣b+c 的值为___________.10．（2018河南模拟）已知，二次函数y=x 2+bx ﹣2017的图象与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，则当x=x 1+x 2时，则y 的值为___________.11．（2018绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加 m ．三、（2018武昌区模拟）二次函数y=x 2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值___________.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2018宣州区模拟）已知函数y=（m 2+2m ）x 2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？14．（2018历城区模拟）已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣1，2），求这个抛物线的顶点坐标．15．（2018合肥模拟）下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．16．（2018静安区一模）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．17．（2018南京）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2018云南）已知二次函数y=﹣316x 2+bx+c 的图象经过A （0，3），B （﹣4，﹣92）两点． （1）求b ，c 的值．（2）二次函数y=﹣316x 2+bx+c 的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．19．（2018昆明）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．20．（2017石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的顶点为A．（1）求顶点A的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C两点．①当a=2时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2018扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．22．（2018乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．六、（本大题共12分）23．（2018郴州）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．。

2019 年中考数学专题复习第十四讲二次函数的图象和性质【基础知识回顾】一、二次函数的定义：一般地如果y= （a、b、c 是常数a≠0）那么y 叫做x 的二次函数。

【名师提醒：1、二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的结构特征是：等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是，按项、项、项依次排列2、强调二次项系数a 0】二、二次函数的图象和性质：1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的图象是一条，其定点坐标为对称轴是。

b2、在抛物y=ax 2+bx+c(a≠0)中：①、当a>0 时，开口向，当x<- 2a 时，y随x 的增大而，当x 时，y 随x 的增大而增大，②、当a<0 时，开b口向，当x<-2a 时，y 随x 增大而增大，当x 时，y 随x 增大而减小【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax2 ,对称轴顶点坐标2、y= ax2 +k，对称轴顶点坐标3、y=a(x-h) 2 对称轴顶点坐标4、y=a(x-h) 2 +k 对称轴顶点坐标】三、二次函数图象的平移⎨⎨【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是顶点间的平移，因此要掌握整条抛物线的平移，只需抓住关键的顶点平移即可】四、二次函数 y= ax 2+bx+c 的同象与字母系数之间的关系： a:开口方向 向上则 a 0,向下则 a 0 ｜a ｜越大，开口越b:对称轴位置，与 a 联系一起，用左 右 判断，当 b=0 时，对称轴是c:与 y 轴的交点： 交点在 y 轴正半轴上， 则 c 0， 在 y 轴负半轴上则 c 0，当 c=0 时，抛物线过 点【名师提醒：在抛物线 y= ax 2+bx+c 中，当 x=1 时，y= 当 x=-1 时y=,经常根据对应的函数值判断 a+b+c 和 a-b+c 的符号】【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例 1 （2018•湖州）已知抛物线 y=ax 2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0）， 求 a ，b 的值．【思路分析】根据抛物线 y=ax 2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得 a 、b 的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线 y=ax 2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0）， ⎧a - b - 3＝0 ∴ ， ⎩9a + 3b - 3＝0解得， ⎧a ＝1，⎩b ＝- 2即 a 的值是 1，b 的值是-2．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．考点二：二次函数的图象和性质例2 （2018•德州）如图，函数y=ax2-2x+1 和y=ax-a（a 是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A.B．C．D．【思路分析】可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解答】解：A、由一次函数y=ax-a 的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax-a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x=- -2＞0，故选项正确；2aC、由一次函数y=ax-a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x=- -2＞0，和x 轴的正半轴相交，故选项错误；2aD、由一次函数y=ax-a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1 的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax-a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．2 例3 （2018•新疆）如图，已知抛物线 y 1=-x 2+4x 和直线 y 2=2x ．我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为 y 1 和 y 2，若 y 1≠y 2，取 y 1 和 y 2 中较小值为 M ；若 y 1=y 2，记 M=y 1=y 2．①当 x ＞2 时，M=y 2；②当 x ＜0 时，M 随 x 的增大而增大；③使得 M 大于4 的 x 的值不存在；④若 M=2，则 x=1．上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）．【思路分析】①观察函数图象，可知：当 x ＞2 时，抛物线 y 1=-x 2+4x 在直线 y 2=2x 的下方，进而可得出当 x ＞2 时，M=y 1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当 x ＜0 时，抛物线 y 1=-x 2+4x 在直线 y 2=2x 的下方，进而可得出当x ＜0 时，M=y 1，再利用二次函数的性质可得出 M 随x 的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线 y 1=-x 2+4x 的最大值，由此可得出：使得 M 大于 4 的 x 的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2 时的 x 值，由此可得出：若 M=2，则 x=1 或 2+ ，结论④错误．此题得解．【解答】解：①当 x ＞2 时，抛物线 y 1=-x 2+4x 在直线 y 2=2x 的下方， ∴当 x ＞2 时，M=y 1，结论①错误；②当 x ＜0 时，抛物线 y 1=-x 2+4x 在直线 y 2=2x 的下方， ∴当 x ＜0 时，M=y 1，∴M 随 x 的增大而增大，结论②正确； ③∵y 1=-x 2+4x=-（x-2）2+4， ∴M 的最大值为 4，∴使得 M 大于 4 的 x 的值不存在，结论③正确；2 2 2 ④当 M=y 1=2 时，有-x 2+4x=2，解得：x 1=2- （舍去），x 2=2+ ； 当 M=y 2=2 时，有 2x=2， 解得：x=1．∴若 M=2，则 x=1 或 2+ ，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③． 故答案为：②③．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐 标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．考点三：抛物线的特征与 a 、b 、c 的关系例 4 （2018•滨州）如图，若二次函数 y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为 x=1， 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B （-1，0），则 ①二次函数的最大值为 a+b+c ； ②a-b+c ＜0； ③b 2-4ac ＜0；④当 y ＞0 时，-1＜x ＜3，其中正确的个数是（）A.1 B ．2 C ．3D ．4【思路分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的对称轴为 x=1，且开口向下， ∴x=1 时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为 a+b+c ，故①正确；②当x=-1 时，a-b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有 2 个交点，故b2-4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A、点B（-1，0），∴A（3，0），故当y＞0 时，-1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．考点四：抛物线的平移例5 （2018•广安）抛物线y=（x-2）2-1 可以由抛物线y=x2 平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移2 个单位长度，然后向上平移1 个单位长度B.先向左平移2 个单位长度，然后向下平移1 个单位长度C.先向右平移2 个单位长度，然后向上平移1 个单位长度D.先向右平移2 个单位长度，然后向下平移1 个单位长度【思路分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【解答】解：抛物线y=x2 顶点为（0，0），抛物线y=（x-2）2-1 的顶点为（2，-1），则抛物线y=x2 向右平移2 个单位，向下平移1 个单位得到抛物线y=（x-2）2-1的图象．故选：D．【点评】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．考点五：二次函数的应用例6 （2018•衢州）某游乐园有一个直径为16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3 米处达到最高，高度为5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1） 求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2） 王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 18.米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3） 经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．【思路分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出 a 值，此题得解；（2） 利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当 y=1.8 时 x 的值，由此即可得出结论；（3） 利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与 y 轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=- 1 x 2+bx+ 16，代入点（16，0）可求出 b 值，再利用配方法将二次函数表达式变 5 5 形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=a （x-3）2+5（a≠0），将（8，0）代入 y=a （x-3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=- 1，5∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- 1 （x-3）2+5（0＜x ＜8）．5（2）当 y=1.8 时，有- 1（x-3）2+5=1.8，5 解得：x 1=-1，x 2=7，∴为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内．（3）当 x=0 时，y=- 1 （x-3）2+5= 16．5 5设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为1216，∵该函数图象过点（16，0），y=- x +bx+5 5∴12160=- ×16 +16b+ ，解得：b=3，5 5∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- 1x2+3x+16=-5 51（x- 15）2+289．5 2 20∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为289米．20【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8 时x 的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．考点六：二次函数综合题例7（2018•郴州）如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c 与x 轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l 与x 轴的交点为D．在直线l 上是否存在点M，使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC 的面积为S．①求S 关于t 的函数表达式；⎨-9 + 3b + c ＝0 ⎨c ＝3 ②求 P 点到直线 BC 的距离的最大值，并求出此时点 P 的坐标．【思路分析】（1）由点 A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2） 连接 PC ，交抛物线对称轴 l 于点 E ，由点 A 、B 的坐标可得出对称轴 l 为直线 x=1，分 t=2 和 t≠2 两种情况考虑：当 t=2 时，由抛物线的对称性可得出此时存在点 M ，使得四边形 CDPM 是平行四边形，再根据点 C 的坐标利用平行四边形的性质可求出点 P 、M 的坐标；当 t≠2 时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合 CE≠PE 可得出此时不存在符合题意的点 M ；（3） ①过点 P 作 PF ∥y 轴，交 BC 于点 F ，由点 B 、C 的坐标利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式，根据点 P 的坐标可得出点 F 的坐标，进而可得出 PF 的长度，再由三角形的面积公式即可求出 S 关于 t 的函数表达式；②利用二次函数的性质找出 S 的最大值，利用勾股定理可求出线段 BC 的长度， 利用面积法可求出 P 点到直线 BC 的距离的最大值，再找出此时点 P 的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）将 A （-1，0）、B （3，0）代入 y=-x 2+bx+c ，⎧-1- b + c ＝0⎩，解得： ⎧b ＝2， ⎩∴抛物线的表达式为 y=-x 2+2x+3．（2） 在图 1 中，连接PC，交抛物线对称轴l 于点E，∵抛物线y=-x2+bx+c 与x 轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．当t=2 时，点C、P 关于直线l 对称，此时存在点M，使得四边形CDPM 是平行四边形．∵抛物线的表达式为y=-x2+2x+3，∴点 C 的坐标为（0，3），点P 的坐标为（2，3），∴点M 的坐标为（1，6）；当t≠2 时，不存在，理由如下：若四边形CDPM 是平行四边形，则CE=PE，∵点 C 的横坐标为0，点 E 的横坐标为0，∴点P 的横坐标t=1×2-0=2．又∵t≠2，∴不存在．（3）①在图2 中，2⎩ ⎩过点 P 作 PF ∥y 轴，交 BC 于点 F ．设直线 BC 的解析式为 y=mx+n （m≠0），⎧3m + n ＝0⎧m ＝-1 将 B （3，0）、C （0，3）代入 y=mx+n ， ⎨n ＝3 ，解得： ⎨n ＝3 ，∴直线 BC 的解析式为 y=-x+3． ∵点 P 的坐标为（t ，-t 2+2t+3）， ∴点 F 的坐标为（t ，-t+3），∴PF=-t 2+2t+3-（-t+3）=-t 2+3t ，∴ S = 1 PF • OB = - 3 t 2 + 9 t = - 3 t - 3 2 + 27 ．（ ）2 2 2 2 2 83②∵ - ＜0 ，2∴当t = 32 27时，S 取最大值，最大值为 ．8∵点 B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，3），∴线段 BC= =3 ，227 ⨯ 2∴P 点到直线 BC 的距离的最大值为 8 =3 8 ，此时点 P 的坐标为（ 3 15，2 4）．OB 2+ OC 29 20 【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定 与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2） 分 t=2 和 t≠2 两种情况考虑；（3）①利用三角形的面积公式找出 S 关于 t 的函数表达式；②利用二次函数的性质结合面积法求出 P 点到直线BC 的距离的最大值．【备考真题过关】一、选择题1. （2018•长沙）若对于任意非零实数 a ，抛物线 y=ax 2+ax-2a 总不经过点P （x 0-3，x 2-16），则符合条件的点P （ ）A. 有且只有 1 个B. 有且只有 2 个C. 有且只有 3 个D ．有无穷多个2. （2018•河北）对于题目“一段抛物线 L ：y=-x （x-3）+c （0≤x≤3）与直线 l ：y=x+2有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值，”甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3或 4， 则 （ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确3. （2018•青岛）已知一次函数 by= x+c a 的图象如图，则二次函数 y=ax 2+bx+c 在 平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4. （2018•临安区）抛物线y=3（x-1）2+1 的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（-1，1）C．（-1，-1）D．（1，-1）5.（2018•上海）下列对二次函数y=x2-x 的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y 轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的6.（2018•成都）关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（）A.图象与y 轴的交点坐标为（0，1）B.图象的对称轴在y 轴的右侧C.当x＜0 时，y 的值随x 值的增大而减小D．y 的最小值为-37.（2018•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P 的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b 的图象大致是（）A．B．C．D．8.（2018•白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤ 当-1＜x＜3 时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤9.（2018•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.4a+b=0B.a+b＞0C．a：c=-1：5D．当-1≤x≤5 时，y＞010.（2018•恩施州）抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c=0；④若点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a-2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2 B．3C．4 D．511. （2018•阜新）如图，抛物线y=ax2+bx+c 交x 轴于点（-1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）A．ac＞0B．b2-4ac＜0C．对称轴是直线x=2.5D．b＞012．（2018•哈尔滨）将抛物线y=-5x2+1 向左平移1 个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=-5（x+1）2-1 B．y=-5（x-1）2-1C．y=-5（x+1）2+3 D．y=-5（x-1）2+313．（2018•曲靖一模）抛物线y=2（x+3）2向右平移2 个单位后，得到抛物线y=2（x-h）2，则h 为（）A．-1 B．1C．-5 D．514．（2018•潍坊）已知二次函数y=-（x-h）2（h 为常数），当自变量x 的值满足2≤x≤5 时，与其对应的函数值y 的最大值为-1，则h 的值为（）A．3 或6 B．1 或6C．1 或3 D．4 或615．（2018•黄冈）当a≤x≤a+1 时，函数y=x2-2x+1 的最小值为1，则a 的值为（）A．-1 B．2C．0 或2 D．-1 或2二、填空题16．（2018•广州）已知二次函数y=x2，当x＞0 时，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．17．（2018•哈尔滨）抛物线y=2（x+2）2+4 的顶点坐标为．18.（2018•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0 的两个根是x1=-1，x2=3③2a+b=0④当x＞0 时，y 随x 的增大而减小19.（2018•乌鲁木齐）把拋物线y=2x2-4x+3 向左平移1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为．20.（2018•淮安）将二次函数y=x2-1 的图象向上平移3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．21.（2018•自贡）若函数y=x2+2x-m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为．22.（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx 交x 轴的负半轴于点A．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C 的长为．23．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A ．点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A′恰好落在抛物线上．过点 A′作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C ．若点 A′的横坐标为 1，则 A′C 的长为．24．（2018•淄博）已知抛物线 y=x 2+2x-3 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），将这条抛物线向右平移 m （m ＞0）个单位，平移后的抛物线于 x 轴交于 C ，D 两点（点 C 在点 D 的左侧），若 B ，C 是线段 AD 的三等分点，则 m 的值为．三、解答题25．（2018•宁波）已知抛物线 y=- 1x 2+bx+c 经过点（1，0），（0 32 （1） 求该抛物线的函数表达式；， ）．2（2） 将抛物线 1 2平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的 y=- x +bx+c2方法及平移后的函数表达式．26．（2018•北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=4x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A ，B ，抛物线 y=ax 2+bx-3a 经过点 A ，将点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C ．（1） 求点 C 的坐标； （2） 求抛物线的对称轴；（3） 若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．27．（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80 间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60 元且不超过150 元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？28．（2018•福建）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．29．（2018•葫芦岛）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3 元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80 元．销售单价x（元） 3.5 5.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果每天获得160 元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？30. （2018•德州）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-1 与抛物线y=-x2+bx+c 交于A、B 两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y 轴交于点C，与x 轴交于另一点D．（1）求m、n 的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P 为线段AD 上的一动点（不与A、D 重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN 面积最大时P 点的坐标；（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD 上是否存在点Q，使得以A、D、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．0 00 0 0 2019 年中考数学专题复习第十四讲 二次函数的图象和性质参考答案【备考真题过关】一、选择题1. 【思路分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数 a ，抛物线 y=ax 2+ax-2a 总不经过点 P （x 0-3，x 2-16），即可求得点 P 的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵对于任意非零实数 a ，抛物线 y=ax 2+ax-2a 总不经过点 P （x 0-3，x 2- 16），∴x 2-16≠a （x -3）2+a （x -3）-2a∴（x 0-4）（x 0+4）≠a （x 0-1）（x 0-4）∴（x 0+4）≠a （x 0-1）∴x 0=-4 或 x 0=1，∴点 P 的坐标为（-7，0）或（-2，-15）故选：B ．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质解答．2. 【思路分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的△=-4+4c=0， 求出 c ，再根据 x 的范围判定即可．【解答】解：把 y=x+2 代入 y=-x （x-3）+c 得：x+2=-x （x-3）+c ，即 x 2-2x+2-c=0，所以△=（-2）2-4×1×（2-c ）=-4+4c=0，解得：c=1，当 c=1 时，y=-x 2+3x+1，当 0≤x≤3 时，抛物线和直线 y=x+2 没有交点，即甲、乙都错误；故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，能得出一个关于x 的一元二次方程是解此题的关键．3.b0、c＞0，由此即【思路分析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出＜a可得出：二次函数y=ax2+bx+c 的图象对称轴x=- b2a＞0，与y 轴的交点在y 轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．b【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，a∴二次函数y=ax2+bx+c 的图象对称轴x=- b 2a故选：A．＞0，与y 轴的交点在y 轴负正半轴．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经b过的象限，找出＜0、c＞0 是解题的关键．a4.【思路分析】已知抛物线顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线y=3（x-1）2+1 是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．5.【思路分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A 不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x= 1，选项B 不正确；2C、代入x=0 求出y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项C 正确；D、由a=1＞0 及抛物线对称轴为直线x= 1，利用二次函数的性质，可得出当x＞21时，y 随x 值的增大而增大，选项 D 不正确．2综上即可得出结论．【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项 A 不正确；B 、∵ - b = 1 ，2a 2∴抛物线的对称轴为直线 x= 1 ，选项 B 不正确；2C 、当 x=0 时，y=x 2-x=0，∴抛物线经过原点，选项 C 正确；D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线 x= 1 ，2 ∴当 x 1 y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确． ＞ 时， 2故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6. 【思路分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立， 从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当 x=0 时，y=-1，故选项 A 错误，该函数的对称轴是直线 x=-1，故选项 B 错误，当 x ＜-1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误，当 x=-1 时，y 取得最小值，此时 y=-3，故选项 D 正确，故选：D ．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题 意，利用二次函数的性质解答．7. 【思路分析】根据二次函数的图象可以判断 a 、b 、a-b 的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a ＜0，b ＜0，当 x=-1 时，y=a-b ＜0，∴y=（a-b）x+b 的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．8.【思路分析】由抛物线的开口方向判断a 与0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0 的关系，然后根据对称轴判定b 与0 的关系以及2a+b=0；当x=-1 时，y=a-b+c；然后由图象确定当x 取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y 轴右侧，∴a、b 异号，∴ab＜0，故正确；b②∵对称轴x =-=1，2a∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=-2a，∵当x=-1 时，y=a-b+c＜0，∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1 时，有最大值；当m≠1 时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当-1＜x＜3 时，y 不只是大于0．故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c）．9.【思路分析】根据二次函数图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由对称轴x=2 可知，− b=2，2a∴4a+b=0，故 A 正确；（B）令x=0，y=c，令x=1，y=a+b+c，∴a+b+c＞c，即a+b＞0，故 B 正确；（C）由A 选项可知：b=-4a令x=-1，所以a-b+c=0，∴a+4a+c=0，∴c=-5a，故 C 正确；（D）由图可知：抛物线过（-1，0），对称轴为x=2，故抛物线过（5，0）∴当-1≤x≤5 时，y≥0，故 D 错误故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10.【思路分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），b∴-=-1，a+b+c=0，2a∴b=2a，c=-3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，∵抛物线与x 轴有交点，∴b2-4ac＞0，故②正确，∵抛物线与x 轴交于（-3，0），∴9a-3b+c=0，故③正确，∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，-1.5＞-2，则y1＜y2；故④错误，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正确，故选：B．【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【思路分析】直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案．【解答】解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y 轴交在正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故此选项错误；B、∵抛物线与x 轴有2 个交点，∴b2-4ac＞0，故此选项错误；C、∵抛物线y=ax2+bx+c 交x 轴于点（-1，0）和（4，0），∴对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；D、∵a＜0，抛物线对称轴在y 轴右侧，∴a，b 异号，∴b＞0，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握各项符号判断方法是解题关键．12.【思路分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=-5x2+1 向左平移1 个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2 个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．13.【思路分析】根据平移的性质“左加右减”，即可得出关于h 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：3-2=-h，解得：h=-1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变化，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．14.【思路分析】分h＜2、2≤h≤5 和h＞5 三种情况考虑：当h＜2 时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5 时，由此时函数的最大值为0 与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5 时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．【解答】解：如图：当h＜2 时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5 时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5 时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h 的值为1 或6．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5 和h＞5 三种情况求出h 值是解题的关键．15.【思路分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1 时x 的值，结合当a≤x≤a+1 时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y=1 时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1 时，函数有最小值1，∴a=2 或a+1=0，∴a=2 或a=-1，故选：D．。

2019年中考数学专题复习卷: 二次函数一、选择题1.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1 B. 1C. －1 D. 02.对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.把抛物线y＝- 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. y＝-(x-1)2-3B. y＝-(x＋1)2-3 C. y＝-(x-1)2＋3 D. y＝-(x＋1)2＋34.已知抛物线（，，为常数，）经过点. ，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. -1B. 2C. 0或2 D. -1或26.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.7.已知二次函数( 为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )A. 3或6B. 1或6 C. 1或3 D. 4或68.已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．109.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A. 2.76米B. 6.76米C. 6米 D. 7米10.已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t＞-5B. -5＜t＜3 C. 3＜t≤4 D. -5＜t≤411.如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0；②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5；④若点M(x1， y1)、N(x2， y2)在该函数图象上，且满足0<x1<1，2<x2<3，则y1<y2其中正确结论的序号为（）A. ①，②B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④12.如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A. B. C.D.二、填空题13.抛物线y=2(x+2) +4的顶点坐标为________.14.将二次函数的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是________．15.已知二次函数，当时，函数值的最小值为，则的值是________．16.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”来表示a、b、P、q的大小是________17.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________．18.已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为________．19.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E 到洗手盆内侧的距离EH为________cm．20.如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为________．三、解答题21.已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．22.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？23.如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）（x-9）经过A，B两点，四边形OABC矩形，已知点A坐标为（0，6）。