《随机变量及其概率分布》课件(苏教版选修2-3)

1 当取到白球时, X = 0 当取到红球时, 求随机变量X的概率分布 求随机变量 的概率分布
P(X=0)= ( ) P(X=1)= ( )
课本例3,同时掷两颗质地均匀的骰子, 课本例 ,同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上 一面出现的点数,求两颗骰子出现的最大点数X 一面出现的点数,求两颗骰子出现的最大点数 的概率分布,并求X大于 小于5的概率 大于2小于 的概率分布,并求 大于 小于 的概率 P(2<X<5).
X P
x1 P1,
x2 p2
… …
xn pn
此表叫概率分布表, 此表叫概率分布表,它和分布列都 叫做概率分布. 叫做概率分布.
Pi的性质
(1)Pi≥0(i=1,2,…,n) (2)P1+p2+ …+pn=1
课本例2: 从装有6只白球和 只白球和4 课本例 从装有 只白球和 只红球的口袋 中任取一只白球, 表示" 中任取一只白球,用X表示"取到的白球 表示 个数" 个数",即
51 3 54 27 P{X≥1}= P{X=1}+P{X=2} = 190 + 190 = 190 = 95
�
2, 在掷骰子试验中 结果可用 , 在掷骰子试验中,结果可用 1,2,3,4,5,6来表示; 来表示; 来表示
用ζ 表示掷出的点数
ζ = 1, 表示掷出的点数为1; ζ = 2, 表示掷出的点数为2; ζ = 3, 表示掷出的点数为3;
......
3,新生婴儿的性别,抽查的结果可能是 ,新生婴儿的性别, 也可能是女,如果用0表示男婴 表示男婴, 男,也可能是女,如果用 表示男婴,用1 表示女婴,那么抽查的结果Z是 与 中的 表示女婴,那么抽查的结果 是0与1中的 某个数. 某个数 Z=0,表示新生婴儿是男婴; Z=0 表示新生婴儿是男婴; Z=1 表示新生婴儿是女婴. Z=1,表示新生婴儿是女婴.
1,古典概率 ,
m P(A) = n
2,几何概型 ,
d的测度 P( A) = D的测度
3,互 斥 事 件 ,
如果事件A, 互斥 互斥, 如果事件 ,B互斥,那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
引例
1,在一块地里种下10棵树苗,成活的树苗数 ,在一块地里种下 棵树苗 棵树苗, X是0,1,2,…10; 是 , ,
通常用大写拉丁字母X , Y , Z
(或小写希腊字母ξ ,η , ζ ) 等表示,
而用小写拉丁字母x,y,z… (加上适当下标)表示随机变量取的可能值.
基本事件的变量化
课本例 课本例1 (1)掷一枚质地均匀的硬币一次,用X表 )掷一枚质地均匀的硬币一次, 表 示掷得正面的次数,则随机变量X的可能取 示掷得正面的次数,则随机变量 的可能取 值有哪些? 值有哪些?
(6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1)(5,6)(4,6)(3,6)) (2,6)(1,6)
变式:上式中求" 变式:上式中求"两颗骰子出现的最小点 的概率分布" 数X的概率分布&#点
(1,1) (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(3,1) (4,1)(5,1))(6,1) (2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(4,2)(5,2))(6,2)
随机变量的概率
随机事件"掷一枚硬币,反面向上"可用随机变 随机事件"掷一枚硬币,反面向上" 量简单表示为{X=0}.其概率为 量简单表示为 .其概率为: P({X=0})=P{掷一枚硬币,反面向上 掷一枚硬币, 掷一枚硬币 反面向上}=0.5 简记为 简记为P(X=0)=0.5 {X=1}的概率可以表示为: {X=1}的概率可以表示为 的概率可以表示为: P({X=1})=P{掷一枚硬币,正面向上 掷一枚硬币, 掷一枚硬币 正面向上}=0.5 简记为 简记为P(X=1)=0.5 故随机变量 的取值构成集合 ,1} 故随机变量X的取值构成集合 的取值构成集合{0,
C 32 3 = P{X=2 = =P(抽得的两件全为次品 抽得的两件全为次品) 抽得的两件全为次品 2 C 20 190 }
故 X的分布律为
X
pk
0
136 190
1
51 190
2
3 190
{X=1}∪{X=2} 而"至少抽得一件次品"={X≥1} = {X=1}∪{X=2} 至少抽得一件次品" 注意:{X=1}与{X=2}是互不相容的! 注意:{X=1}与{X=2}是互不相容的! 是互不相容的 故
X的值
出现的点
(1,1) (2,2)(2,1)(1,2)
情况数
1 2 3 4 5 6
1 3 5 7 9 11
(3,3)(3,2)(3,1)(2,3)(1,3)
(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)(3,4))(2,4)(1,4) (5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(4,5)(3,5))(2,5)(1,5)
补例,设箱中有10个球,其中有2 补例,设箱中有10个球,其中有2个 10个球 红球, 个白球;从中任意抽取2 红球,8个白球;从中任意抽取2个, 观察抽球结果. 观察抽球结果.
如果用X表示取得的红球数, 如果用X表示取得的红球数,则X的取值可为0,1,2. 的取值可为0 此时, 两只红球" 取到值2 此时, "两只红球"= "X取到值2",记为 {X=2} "一红一白"记为 {X=1}, 一红一白" "两只白球"记为 {X=0} 两只白球" 试验结果数量化了, 特点:试验结果数量化了,试验结果与数建立了 对应关系
(2)一实验箱中装有标号为 ,2,3,3, )一实验箱中装有标号为1, , , , 4的五只白鼠,从中任取一只,记取到白鼠 的五只白鼠, 的五只白鼠 从中任取一只, 的标号为Y,则随机变量Y的可能取值有哪 的标号为 ,则随机变量 的可能取值有哪 些?
解:随机变量Y可能值有 种,它的取值集合 随机变量 可能值有4种 可能值有 为{1,2,3,4} , , ,
P=0 P=1
定义3: 定义 :在一定条件下可能发生也可能不发生
0≤P≤1
事件A的概率: 一般地, 事件 的概率: 一般地,在大量重复进行同一 的概率 试验时,事件A发生的频率 试验时,事件 发生的频率 m/n 总是接近于 某个常数,在它附近摆动. 某个常数,在它附近摆动.这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P(A). 的概率, .
概率分布列 ,它们分 一般地,假定随机变量X有 个不同的取值 个不同的取值, 一般地,假定随机变量 有n个不同的取值
可以一一列出, 可以一一列出,也可写出通项
别是x 别是 1,x2, …,xn且 P(X=xi)=pi, (i=1,2, …,n) ) 则称为随机变量 的分布列,简称为 的分布列,也 则称为随机变量X 的分布列,简称为X的分布列 的分布列, 可以用表格表示
情况数
1 2 3 4 5 6
11 9 7 5 3 1
(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,3)(5,3)(6,3)
(4,4)(4,5)(4,6)(5,4)(6,4)
(5,5)(5,6)(6,5)
(6,6)
取球结果为: 取球结果为: ①两个白球; ②一红一白; ③两个红球 两个白球; 一红一白;
①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验. 求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验. 当频率在某个常数附近摆动时, ②当频率在某个常数附近摆动时,这个常数叫做事 件A的概率 ③概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. 概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. ④概率反映了随机事件发生的可能性的大小. 概率反映了随机事件发生的可能性的大小. ⑤随机事件A在n次试验中发生m次,则0≤m ≤n 随机事件A 次试验中发生m 0≤P( 因此 0≤P(A)≤1 . 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 ⑥必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0
随机试验的基本事件都对应一个确定的实数, 每个 随机试验的基本事件都对应一个确定的实数, 即在试验结果(样本点)与实数之间建立了一个映 即在试验结果(样本点) 射.
一般地,如果随机试验的结果, 一般地,如果随机试验的结果,可以 用一个变量来表示, 用一个变量来表示,那么这样的变量 叫做随机变量 随机变量. 叫做随机变量.
表示成活0 表示成活 变量→ X=0,表示成活0棵; 随机事件 变量 表示成活1 1 表示成活 变量→ X=1,表示成活1棵; 随机事件 变量 表示成活2 2 表示成活 变量→ X=2,表示成活2棵;随机事件 变量 ...... 表示什么意思? > 表示什么意思 变量→ X>7,表示什么意思?随机事件 变量
随机变量及其概率分布
回顾:在必修 中已学过 中已学过: 回顾:在必修3中已学过: 按事件结果发生与否来进行分类 : 定义1: 定义 :在一定条件下必然要发生的事件叫 必然事件. 必然事件. 定义2: 定义 :在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件. 不可能事件. 随机事件. 的事件叫随机事件 的事件叫随机事件.
解:X的可能取值为 0,1,2 的可能取值为 , ,
C P{X=0} = C
2 17 2 20
136 = 190
=P(抽得的两件全为正品 抽得的两件全为正品) 抽得的两件全为正品
1 C 3 C 117 51 = P{X=1} = =P(只有一件为次品 只有一件为次品) 只有一件为次品 2 C 20 190
练习1 练习1,
X
P
设X的分布列为 的分布列为
-1
1/3
1
1/2
2
1/6
求 P(0<X≤2) 解