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假期到了, 某学生打算做一次旅游, 有四个地点可供选择, 假定他要考虑5个因素: 费用、景色、居住条件、饮食以及旅游条件. 由于该学生没有固定收入, 他对费用最为看重, 其次是旅游点的景色, 至于旅游条件、饮食, 差不多就行, 住什么地方就更无所谓了. 这四个旅游点没有一个具有明显的优势, 而是各有优劣. 该同学拿不定主意, 请用层次分析法帮助他找出最佳旅游点。
正文：1、利用层次分析法构造层次分析模型：图1-12、利用成对比较法对准则层、方案层进行列表费用对比（表2-3）（表2-4）（表2-5）旅游条件对比2.构造成对比较判断矩阵(1) 建立准则层对目标层的成对比较判断矩阵153931/511/221/21/321311/91/21/311/31/32131A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(2) 建立方案层对准则层的成对比较判断矩阵111/31/51/7311/21/45211/21/7421B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭211/24321551/41/5111/31/511B ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭316581/61121/51171/81/21/71B ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭ 4111/31/3111/21/532113511B ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 512121/211/2112121/211/21B ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭3.计算层次单排序权重向量并做一致性检验先利用Mathematica 计算矩阵A 的最大特征值及特征值所对应的特征向量. 输入A={{1.0,5,3,9,3},{1/5,1,1/2,2,1/2},{1/3,2,1,3,1},{1/9,1/2,1/3,1,1/3},{1/3,2,1,3,1}} T=Eigensystem[j]//Chop 输出{{5.00974,-0.0048699+0.22084™,-0.0048699-0.22084™,0,0}, {{0.88126,0.167913,0.304926,0.0960557,0.304926},{0.742882,-0.223286-0.278709™,-0.165421+0.346134™,0.151384-0.057689™,-0.165421+0.346134™},{0.742882,-0.223286+0.278709™,-0.165421-0.346134™,0.151384+0.057689™,-0.165421-0.346134™},{-0.993367,0,0.0719207,0.0662245,0.0605282}, {0.884443,0,-0.380934,-0.0589629,0.263009}}}得出A 的最大特征值为max λ=5.00974,及其对应的特征向量x={0.88126,0.167913,0.304926,0.0960557,0.304926}T输入Clear[x]; x=T[[2,1]];W1=x/Apply[Plus,x]得到归一化之后的的特征向量()1w ={0.502119,0.0956728,0.173739,0.0547301,0.173739}T计算一致性指标max 1nCI n λ-=-， ,00974.5,5max ==λn 故.002435.0=C I查表（见表3-1）得到相应的随机一致性指标 1.12RI =所以 002174.0)2(==RICICR ()20.1CR <通过了一致性检验,即认为A 的一致性程度在容许的范围之内, 可以用归一化后的特征向量()1w 作为排序权重向量.下面再求矩阵)5,,2,1( =j B j 的最大特征值及特征值所对应的特征向量 输入B1={{1.0,1/3,1/5,1/7},{3,1,1/2,1/4},{5,2,1,1/2},{1/7,4,2,1}} B2={{1,1/2,4,3},{2,1,5,5},{1/4,1/5,1,1},{1/3,1/5,1,1}} B3={{1,6,5,8},{1/6,1,1,2},{1/5,1,1,7},{1/8,1/2,1/7,1}} B4={{1,1,1/3,1/3},{1,1,1/2,1/5},{3,2,1,1},{3,5,1,1}} B5={{1,2,1,2},{1/2,1,1/2,1},{1,2,1,2},{1/2,1,1/2,1}} T1=Eigensystem[B1]//Chop T2=Eigensystem[B2]//Chop T3=Eigensystem[B3]//Chop T4=Eigensystem[B4]//Chop T5=Eigensystem[B5]//Chop 输出{{3.82325,0.0883772+0.544064™,0.0883772-0.544064™,0}, {{0.111267,0.283002,0.536902,0.786934},{-0.0248134-0.0681165™,-0.141793+0.0729826™,-0.154388+0.121345™,0.964755}, {-0.0248134+0.0681165™,-0.141793-0.0729826™,-0.154388-0.121345 ™,0.964755}, {0,0.299667,-0.832409,0.466149}}}{{4.02113,-0.0105652+0.291301™,-0.0105652-0.291301™,0}, {{0.495852,0.84036,0.149575,0.159851},{-0.234515+0.517899™,0.805208,-0.109665-0.110941™,0.0407277 -0.0493071 ™}, {-0.234515-0.517899 ™,0.805208,-0.109665+0.110941 ™,0.0407277 +0.0493071 ™}, {0,-0.953463,-0.0953463,0.286039}}}{{4.25551,-0.110262+1.03317™,-0.110262-1.03317™,-0.0349818}, {{0.941183,0.179553,0.276018,0.0758271},{0.898054,0.136097 +0.0728034 ™,-0.309669+0.2519 ™,-0.0331642-0.0960598™}, {0.898054,0.136097-0.0728034™,-0.309669-0.2519™,-0.0331642+0.0960598™}, {0.958653,-0.256222,0.123505,-0.00904772}}}{{4.08009,-0.0400469+0.570251™,-0.0400469-0.570251™,0}, {{0.214349,0.214031,0.59059,0.747963},{0.00228339-0.0861419™,-0.0895045+0.220107™,-0.388206-0.387638™,0.796962}, {0.00228339+0.0861419™,-0.0895045-0.220107™,-0.388206+0.387638 ™,0.796962}, {-0.424264,0,0.565685,0.707107}}}{{4.,0,0,0},{{0.632456,0.316228,0.632456,0.316228}, {0.116296,0.629208,-0.687356,-0.343678}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}}}分别得出其最大特征值1B λ=3.82325,2B λ= 4.02113,3B λ= 4.25551,4B λ= 4.08009,5λ= 4， 以及其特征向量如下：B1=（{0.111267,0.283002,0.536902,0.786934}）TB2=（{0.495852,0.84036,0.149575,0.159851}）T B3=（{0.941183,0.179553,0.276018,0.0758271}）T B4=（{0.214349,0.214031,0.59059,0.747963}）T B5=（{0.632456,0.316228,0.632456,0.316228}）T其中.5,,2,1),,,(321 ==i x x x x i i i i 为求出归一化后的特征向量, 输入Clear[B1,B2,B3,B4,B5]; B1=T1[[2,1]];w1=B1/Apply[Plus,B1] B2=T2[[2,1]];w2=B2/Apply[Plus,B2] B3=T3[[2,1]];w3=B3/Apply[Plus,B3] B4=T4[[2,1]];w4=B4/Apply[Plus,B4] B5=T5[[2,1]];w5=B5/Apply[Plus,B5] 输出{{4.,0,0,0},{{0.632456,0.316228,0.632456,0.316228}, {0.116296,0.629208,-0.687356,-0.343678}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}, {-0.92582,0.154303,0.308607,0.154303}}}w1= {0.0647614,0.164718,0.312497,0.458024}Tw2={0.301313,0.510659,0.0908919,0.0971363}Tw3= {0.639138,0.121931,0.187438,0.0514926}Tw4= {0.121311,0.121132,0.334246,0.423311}Tw5= {0.333333,0.166667,0.333333,0.166667}T计算一致性指标(1,2,3,4,5)1i i nCI i n λ-==-,其中4n =,输入 lamda={T1[[1,1]],T2[[1,1]],T3[[1,1]],T4[[1,1]],T5[[1,1]]}CI=(lamda-4)/(4-1)//Chop 则可以得到1CI =-0.0589181,2CI = 0.00704344,3CI =0.0851688,4CI =0.0266979,5CI =0查表（见表3-1）得到相应的随机一致性指标0.90(1,25)i RI i ==计算一致性比率(),1,2,,5ii iCI CR i RI ==,输入CR=CI/0.90 相应可得到12345-0.0654646,0.00782605,0.094632,0.0296643,0CR CR CR CR CR =====因0.1,(1,2,,5)i CR i <=通过了一致性检验. 即认为)5,,2,1( =j B j 的一致性程度在容许的范围之内, 可以用归一化后的特征向量作为其排序权重向量.4、计算层次总排序权重向量并做一致性检验购买个人电脑问题的第三层对第二层的排序权重计算结果列于表4-1（表4-1）以矩阵表示第三层对第二层的排序权重计算结果为()30.06476140.3013130.6391380.1213110.3333330.1647180.5106590.1219310.1211320.1666670.3124970.09089190.1874380.3342460.3333330.4580240.09713630.05149260.4233110.166667w ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭)3(W 即是第三层对第二层的权重向量为列向量组成的矩阵. 最下层(第三层)对最上层(第一层)的总排序权向量为()()231w w W =为了计算上式, 输入W2=Transpose[{w1,w2,w3,w4,w5}]; W3=W2.W1则从输出结果得到W3={0.236941,0.188335,0.274378,0.300347}为了对总排序权向量进行一致性检验, 计算(3)(1)125(.,.,,.)CI C I C I C I w =输入 CI.W1 输出(3)CI = -0.0126517再计算(3)15[,,]1RI RI RI W =输入RI=Table[0.90,{j,5}]; RI.W1则从输出结果得到(3)0.90RI =最后计算(3)(2)(3)(3)/CR CR CI RI =+可得(3)CR = -0.0118834因为,1.0.)3(<RC 所以总排序权重向量符合一致性要求的范围.根据总排序权重向量的分量取值,旅游点4的电脑是建模者对这三种品牌机的首选。
数学建模最佳旅游路线地选择模型引言：旅游是人们休闲娱乐、增长见闻的重要方式之一。
然而，选择旅游目的地时常常会面临如何评估不同地点之间的优劣以及如何确定最佳的旅游路线的问题。
为了解决这一难题，我们可以借助数学建模的方法，通过建立旅游路线地选择模型，帮助人们在众多选项中找到最佳的旅游路线。
一、问题描述：我们面临的问题是，在给定的旅游目的地中选择最佳的旅游路线。
假设旅游目的地共有n个，分别用D1、D2、…、Dn表示。
我们需要确定从起始地（称为S）到达终点地（称为E）的最佳路线。
二、模型建立：在建立模型之前，我们需要确定几个关键因素：1.每个旅游目的地之间的距离：我们可以通过地理或交通工具的信息来获取旅游目的地之间的距离。
2.每个旅游目的地的景点质量：我们可以通过用户评价、专家评分等手段来评估每个旅游目的地的景点质量。
3.旅游者的偏好：不同的旅游者对景点的偏好可能存在差异，例如有的人喜欢自然景观，有的人偏好历史文化。
我们可以通过问卷调查等方式了解旅游者的偏好。
基于以上因素，我们可以建立如下的旅游路线地选择模型：1.建立旅游目的地之间的距离矩阵：假设共有n个旅游目的地，则可以建立一个n×n的距离矩阵D，其中D(i,j)表示第i个旅游目的地到第j个旅游目的地的距离。
2.建立旅游目的地的景点质量评分向量：假设共有n个旅游目的地，则可以建立一个n维向量Q，其中Q(i)表示第i个旅游目的地的景点质量评分。
3.建立旅游者的偏好向量：假设共有m个旅游者，则可以建立一个m维向量P，其中P(i)表示第i个旅游者的偏好。
4.确定最佳路线：通过综合考虑旅游目的地之间的距离、景点质量和旅游者的偏好，可以使用数学模型（如线性规划、多目标规划等）来确定最佳路线。
具体的模型则需要根据实际情况进行调整和选择。
三、模型求解：根据建立的数学模型，我们可以通过求解最佳路线问题来得到旅游的最佳路线。
具体的求解方法可以有多种：1.基于算法的求解：可以利用优化算法（如遗传算法、模拟退火算法等）来求解最佳路线问题。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 12 所属学校（请填写完整的全名）：鲁东大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 张亭2. 任雪雪3. 卜范花指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2010 年 8 月 2 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：最佳旅游路线的选择模型摘要：本文研究的是最佳旅游路线的选择问题，此问题属于旅行商问题，我们建立了路径最短，花费最少，省钱、省时、方便三个模型。
根据周先生的不同需求，我们用改良圈算法和多目标规划解决了该问题，之后我们结合实际情况对三个模型进行科学地误差分析，并分析了该算法的复杂性。
针对问题一，题目中给出了100个城市的经纬度，要求我们为周先生设计一条最短的旅行路线，即从驻地出发，经过每个城市恰好一次，再回到驻点。
由此可知，此问题属于旅行商问题。
首先，我们按附件所给各城市的顺序编号1,2,,100，以两城市间的直线距离代替实际距离。
然后，我们运用改良圈算法求解旅行商问题，以任意两点之间的最短距离矩阵为权重，利用1100100(,)w i j ⨯邻接矩阵构造无向图1UG ，据题意不知周先生的起始地点，因此利用Matlab 软件重复进行100次改良圈算法即以每一个城市为出发点，从100个Hamilton 圈得到了最优圈1circle ，即最短的旅行路线。
数学建模论文-旅游线路的优化设计一、问题重述随着人们的生活不断提高，旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。
江苏徐州有一位旅游爱好者打算在今年的五月一日早上8点之后出发，到全国一些著名景点旅游，由于跟团旅游会受到若干限制，他(她)打算自己作为背包客出游。
他预最后回到徐州。
选了十个省市旅游景点，如附表1(见附录I)所示。
假设(A)城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机(不允许包车或包机)，并且车票或机票可预订到。
(B)市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。
(C)旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。
晚上20:00至次日早晨7:00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。
吃饭等其它费用60元/天。
(D)假设景点的开放时间为8:00至18:00。
问题:根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，信息。
在景点的停留时间等(1) 如果时间不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少旅游费用,请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(2) 如果旅游费用不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少时间,请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(3) 如果这位游客准备2000元旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(4) 如果这位游客只有5天的时间，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(5) 如果这位游客只有5天的时间和2000元的旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
二、问题假设1、忽略乘坐出租车时经过收费路段所交的费用;2、在每个城市中停留时，难免会遇到等车、堵车等延时情况，在此问题中我们不做考虑;3、所有旅馆都未客满，并且忽略从旅馆到火车站或景点的时间;4、列车车次和飞机航班没有晚点等情况发生;5、列车和飞机的票足够，没有买不到票的情况发生;6、景点的开放，列车和航班的运营不受天气的影响;7、绘图时，经线和纬线近似平行分布;8、将城市和路径的关系转化为图论问题;9、在时间的认识上，我们把当天的8点至次日的8点作为一天。
运用数学模型优化旅游线路设计
一、最短路径算法
在旅游线路设计中，最短路径算法可以用于寻找旅游路线中的最短路径。
以图的方式
表示旅游路线，通过算法得到旅游者能够最短时间到达各个景点的路径，从而为旅游者提
供更高效的旅游体验。
该算法主要用于处理两点之间的最短路径问题。
二、线性规划算法
三、遗传算法
四、模拟退火算法
在进行旅游线路设计时，我们也需要注意以下几点：
1. 考虑旅游者的喜好和需求，量身定制旅游线路；
2. 合理安排旅游的时间和成本，避免浪费时间和金钱；
3. 考虑景点间的距离和交通情况，合理安排旅游路线；
4. 考虑景点的开放时间和规定，避免因为时间问题错过美景；
5. 考虑旅游的季节和天气情况，避免因为天气问题影响旅游效果。
总之，通过运用数学模型优化旅游线路设计，可以为旅游者提供更加优质的旅游体验。
同时，在进行旅游线路设计时，我们也需要充分考虑旅游者的需求和情况，以确保为旅游
者提供有效的服务和建议。
运用数学模型优化旅游线路设计
随着人民生活水平的提高，越来越多的人选择旅游来放松身心、体验文化，但是在旅
游线路设计上，往往存在一些问题，如时间不充分、景点安排不合理等问题。
因此，运用
数学模型优化旅游线路设计，可以提升旅游质量、提高旅游效率。
数学模型是指用数学语言、符号等来表达现实世界中的问题，并对这些问题进行求解。
运用数学模型来优化旅游线路设计，需要首先建立数学模型，然后根据模型求解，最后根
据实际情况进行修正。
建立数学模型的第一步是确定问题的目标，一般来说，旅游线路设计的目标可以分为
两个方面：旅游质量和旅游效率。
旅游质量包括景点的数量、质量等；旅游效率包括时间
的利用效率、交通方式的选择等。
在确定目标后，需要进一步选择决策变量和约束条件。
决策变量是指能够影响旅游线路设计的因素，例如时间、交通方式、景点数量等。
约
束条件是指对决策变量的限制条件，例如所选景点的开放时间、交通方式的行驶时间等。
一般来说，数学模型可以分为线性模型和非线性模型。
线性模型是指决策变量之间的
关系是线性关系，可以用线性代数方法求解；非线性模型是指决策变量之间的关系是非线
性关系，需要用数值方法求解。
在建立数学模型、求解模型后，还需要对模型的结果进行修正。
修正的过程中，需要
结合实际情况，比如旅游线路设计是否符合旅游者的需求、是否考虑到景点的安全因素等。
总之，运用数学模型优化旅游线路设计，是一种有效的方法。
通过合理地确定目标、
决策变量和约束条件，并建立合适的数学模型，可以优化旅游线路的设计，提高旅游质量
和效率，使得旅游者更加满意。
数学建模最佳旅游路线的选择模型优选资料在当今社会，旅游已经成为人们生活中不可或缺的一部分。
无论是为了放松身心、领略不同的风土人情，还是为了增长见识、丰富人生阅历，人们都热衷于踏上旅程。
然而，如何在众多的旅游景点中选择出一条最佳的旅游路线，成为了许多旅行者面临的难题。
这时候，数学建模就能够发挥出其强大的作用，为我们提供科学合理的决策依据。
数学建模是一种通过数学语言和方法来描述和解决实际问题的手段。
在旅游路线选择的问题上，数学建模可以帮助我们综合考虑各种因素，如景点的吸引力、交通便利性、旅行时间和费用等，从而找到最优的解决方案。
接下来，我们将介绍几种常见的用于选择最佳旅游路线的数学建模方法。
一、图论模型图论是数学的一个重要分支，它可以很好地应用于旅游路线的规划。
我们可以将旅游景点看作图中的节点，景点之间的道路看作图中的边，边的权重可以表示距离、时间或费用等。
通过图论中的算法，如最短路径算法（Dijkstra 算法、FloydWarshall 算法等），我们可以找到从起点到终点的最短路径，或者在一定限制条件下（如时间或费用预算）的最优路径。
例如，如果我们想要在有限的时间内游览尽可能多的景点，就可以使用最短时间路径算法来规划路线。
假设我们有 5 个景点 A、B、C、D、E，它们之间的距离和所需时间如下表所示：｜起点｜终点｜距离（km）｜时间（h）｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ A ｜ B ｜ 50 ｜ 1 ｜｜ A ｜ C ｜ 80 ｜ 15 ｜｜ A ｜ D ｜ 120 ｜ 2 ｜｜ A ｜ E ｜ 100 ｜ 15 ｜｜ B ｜ C ｜ 60 ｜ 1 ｜｜ B ｜ D ｜ 90 ｜ 15 ｜｜ B ｜ E ｜ 70 ｜ 1 ｜｜ C ｜ D ｜ 70 ｜ 1 ｜｜ C ｜ E ｜ 50 ｜ 05 ｜｜ D ｜ E ｜ 80 ｜ 1 ｜如果我们的时间限制为 5 小时，从景点 A 出发，那么通过 Dijkstra 算法可以计算出最优的游览路线为 A B E C D，总时间为 45 小时。
运用数学模型优化旅游线路设计数学模型可以被运用来优化旅游线路的设计。
通常情况下，旅游线路的设计需要综合考虑多个因素，如景点的距离、游客的时间限制、预算以及个人的旅游偏好等。
通过建立一个数学模型，我们可以将这些因素结合在一起，并通过优化算法找到最佳的旅游线路。
我们需要定义一个数学模型来表示旅游线路的设计问题。
假设有n个景点，我们可以使用一个n×n的矩阵来表示每个景点之间的距离。
我们还可以定义一个n维向量来表示每个景点的游玩时间，并设定一个总的游玩时间限制。
我们还可以考虑每个景点的门票价格，并设置一个总的预算限制。
接下来，我们需要定义一个目标函数来衡量旅游线路的优劣。
这个目标函数可以是景点之间的距离总和，因为我们通常希望将旅游时间最小化。
如果我们希望在预算和时间限制下尽可能多地游玩景点，我们可以考虑将目标函数定义为游玩的景点数量。
然后，我们可以使用优化算法来找到使目标函数最小化（或最大化）的旅游线路。
一种常用的优化算法是遗传算法，它模拟了进化过程中的遗传变异和选择。
使用遗传算法，我们可以生成一个初始的旅游线路，然后通过交叉和变异操作来生成新的旅游线路，最终选择最优的旅游线路。
在进行优化算法之前，我们还可以考虑引入一些约束条件。
我们可能希望在每个景点停留的时间不能超过一定的上限，或者我们可能希望将一些特定的景点包含在旅游线路中。
我们可以使用计算机编程语言来实现这个数学模型，并通过输入适当的数据来运行优化算法。
在算法运行完之后，我们可以得到一个最佳的旅游线路，并将其输出为可视化的地图或详细的行程计划。
基于桂林市最优旅游线路选择问题研究摘要：尽管在旅游线路的设计过程中需要解决的问题很多，但如何设计出一条能实现出发地与目的地间的最短路径以及设计出针对大学生这个旅游群体的路线，这两个是非常关键性的问题。
本文以桂林市的旅游景点为依据，利用Floyd 算法和邻近插入法求出最优路径，并根据大学生所具有的特点制定出几条合理的最优旅游路线。
通过本文的研究，希望能为旅游者设计旅游线路提供理论依据和参考。
关键词：最短路径；哈密顿回路；线路选择1引言随着社会的快速发展，人们的生活节奏也不断加快，对于在高度紧张环境中工作的人而言,逃离城市,换换环境,享受一下轻松的生活,调整疲惫的身心是他们的渴望。
所以旅游成为他们放松自己的好方法。
随着旅游者的增多，旅游线路也成为了一个使用频率很高的词,它通常涉及到三类主体:旅游者、旅行社和旅游规划部门[1]。
对于这些个体和机构而言,旅游线路是其旅游活动中经常需要进行决策的课题。
就旅游者来说,对旅游线路的期望是最大化地满足其消费需求并使成本最小、日程安排最方便；对旅行社而言,则希望在满足旅游者需求的同时,尽可能的降低成本、提高效率；旅游规划部门在规划设计时则要考虑整个区域内线路空间布局的合理性和科学性。
显然,不管从哪个角度来说,旅游线路问题都是十分重要并值得深入研究的问题。
2问题的提出就旅游者而言，相当一部分旅游者希望能充分利用一次难得的外出旅游时机，或在有限的假期内游览较多的旅游区域。
而如今自驾车旅游渐渐地成为了人们青睐的旅游方式。
对于他们来说，尽可能缩短旅行路途所需要的时间，既可提高时间利用率，也可减轻旅途劳顿，因此对于旅游者而言，选择什么样的旅游线路是每一次旅游计划中最必要、最关键的问题，比如旅游者要考虑什么样的路线可以尽可能的节约时间，什么路线可以尽可能的减少旅游费用等等。
古人云：“游山如读史，看山如观画”。
众所周知，桂林是我国著名的风景游览城市，桂林独特的地貌使之被誉为国际旅游明珠，享有“山水甲天下”之美誉。
HECHI UNIVERSITY数学模型论文论文题目：旅游路径的最佳选择姓名1：陆树辉学号：2010104713专业：信息与计算科学2011 年11月6日目录一.摘要 3二.问题的提出 4三.问题的分析 4四.建模过程 41.模型假设 42.定义符号说明 43.模型建立 54.模型求解与结果分析 75.模型的检验 8五.模型的评价与改进 9六.参考文献 10广西旅游问题的最优模型摘要：针对广西最佳的旅游路线设计问题。
在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。
基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。
我们建立了一个最优规划模型，在预定游览方向和景点个数的情况下以人均总费用最小为目标。
再引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，进而更好的对方案求解。
推荐方案：宜州→巴马→百色→南宁→北海→玉林→梧州→贺州→桂林→柳州→宜州。
本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学知识进行求解。
此外，所建立的模型具有很强普适性，便于推广。
关键词：最佳路线综合评判景点个数最小费用问题重述：假定今年国庆节，来自海南的河池学院学生刘勇等3人想在广西旅游，但是之前他们从未来过广西，为此对旅游问题而犯愁。
现请求你给他们设计一条广西最佳旅游路线模型，并且景点尽可能的多，耗时要少而且省钱，交通方式你可以帮他预选。
问题分析：根据对题目的理解我们可以知道，旅游的总费用包括交通费用和在景点游览时的费用，而在确定了要游览的景点的个数后，所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出成本的最小值。
在设计合适的旅游路线上，要使刘勇等人在很短的时间内花最少的钱旅游尽可能多的地方。
在这里我们的做法是在满足相应的约束条件下，先确定游览的景点数，然后计算出在这种情况下的最小花费。
模型假设：1.参观景点的人数越多，每人承担的费用越少；2.刘勇等人乘坐旅游大巴往返于各个旅游景点，其交通费用、在景点的花费、在景点的逗留时间参照当地客运公司及旅行社的数据；3.刘勇等人所乘坐的旅游大巴平均时速为50km/h，平均费用为0.3元/km；4.一个景点直接到达另外一个景点是指，途中经过的其他景点只是一个转站地，而并不进行游览；5.刘勇等人在途中和游览景点的时间为12小时，而另外12小时为休息、用餐及其他琐事时间。
6.假定刘勇等人只有一周的时间（七天）旅游。
符号说明：,——第个或者第个景点，，=1，2， (9)分别表示：宜州→巴马→百色→南宁→北海→玉林→梧州→贺州→桂林→柳州→宜州。
——每个人的旅游总花费；——每个人在第个景点的逗留时间；——每个人在个景点的总消费；——从第个景点到第个景点路途中所需时间；——从第个景点到第个景点所需的交通费用；刘勇等3人直接从第i个景点到达第j个景点其他模型建立：1、目标函数的确立：经过对题目分析，我们可以知道本题所要实现的目标是，使刘勇等人在7天时间内花最少的钱游览尽可能多的地方。
显然，花费最少和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。
因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，先确定游览的景点数，然后计算出在这种情况下的最小花费。
这样最终会得出几种旅游路线，而刘勇等3人可以根据自己的实际情况进行选择。
游览的总费用由2部分组成，分别为交通总费用和在旅游景点的花费。
我们定义：——每个人的旅游总花费；——每个人的交通总费用；——每个人的旅游景点的花费；从而得到目标函数： Min ＝＋（1）、交通总花费因为表示从第个景点到第个景点所需的交通费用，而是判断刘勇等3人是否从第个景点直接到第个景点的0—1变量，则可得到交通总费用为：（2）、旅游景点的花费因为表示刘勇等3人在个景点的总消费，也可以表示出刘勇等人是否到达过第个和第个景点，而整个旅游路线最终组成一个闭环形，因此实际上将刘勇等人们在所到景点的花费计算了两遍，从而我们可得旅游景点的花费为：从而我们可以得到目标函数为：Min ＝＋＝+（3）、约束条件：①、时间约束由题目可知，刘勇等人在广西的旅游时间应该不多于7天(84小时，而这些时间包括在路途中的时间和在旅游景点逗留的时间。
因为表示从第个景点到第个景点路途中所需时间，所以路途中所需总时间为；表示刘勇等人在第个景点的逗留时间，故刘勇等人们在旅游景点的总逗留时间为。
因此，总的时间约束为：+84②、旅游景点数约束根据假设，整个旅游路线是一个闭环形，即最终刘勇等人要回到宜州，因此即表示刘勇等人旅游的景点数，这里我们假定要旅游的景点数为（=2，3，…，9）。
因此旅游景点数约束为：（=2，3， (9)③、0——1变量约束我们可以把所有的景点连成一个圈，而把每一个景点看做圈上一个点。
对于每个点来说，只允许最多一条边进入，同样只允许最多一条边出来，并且只要有一条边进入就要有一条边出去。
因此可得约束：（，=1，2， (9)当时，因为宜州是出发点，所以；时，因为刘勇等人最终要回到宜州，所以。
综合以上可知，（，=1，2， (9)同样，当,时，根据题意不可能出现，即不可能出现刘勇等人在两地间往返旅游，因为这样显然不满足游览景点尽量多的原则。
因此我们可得约束：（，=2，3， (9)2、建立模型：（1）.综上所述，我们可以得到总的模型为：Min ＝＋＝+（2）.约束条件：+84（=2，3， (9)（，=1，2， (9)（，=2，3， (9)模型求解与结果分析：1、在这里我们引入以下符号：——第个景点和第个景点之间的路程；——刘勇等人所乘坐的旅游大巴的平均时速，=50km/h；——刘勇等人所乘坐的旅游大巴的平均费用，=0.3元/h；通过上网查询资料，我们可以得到的具体值，根据公式=/可得到相应的，同样根据公式=×可以得到相应的（，=1，2，……，9）。
（、和的具体数值见附录）同样，通过网络我们对广西的一些旅行社进行咨询，我们得出刘勇等人在第个景点的最佳逗留时间和他们在第个景点总消费：t1 t2t3t4t5t6t7t8t99 7 10 11 6 12 7 8 14(单位：小时c1 c2c3c4c5c6c7c8c9 200 140 100 135 110 120 90 130 145(单位：元2、模型求解：旅游景点数n123每人总花费c90190300（单位：元）路线1→8→11→4→8→11→4→6→8→1旅游景点数n45每人总花费c420555（单位：元）路线1→4→6→7→8→11→4→5→6→7→8→1旅游景点数n6每人总花费c685（单位：元）路线1→4→5→6→7→8→9→1旅游景点数n7每人总花费c820（单位：元）路线1→3→4→5→6→7→8→9→1旅游景点数n8每人总花费c685（单位：元）路线1→3→4→5→6→7→8→9→10→1旅游景点数n9每人总花费c1165（单位：元）路线1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→1（其中数字1—10分别表示：宜州→巴马→百色→南宁→北海→玉林→梧州→贺州→桂林→柳州→宜州。
）3、结果分析：对于上述结果，我们的推荐为：路线一：宜州→北海→玉林→梧州→贺州→桂林→柳州→宜州。
旅游景点数：6 人均费用：730元；路线二：宜州→百色→南宁→北海→玉林→梧州→贺州→桂林→柳州→宜州。
旅游景点数：8 人均费用：970元；路线三：宜州→巴马→百色→南宁→北海→玉林→梧州→贺州→桂林→柳州→宜州。
旅游景点数：9 人均费用：1165元。
4、结果推荐：路线二：宜州→百色→南宁→北海→玉林→梧州→贺州→桂林→柳州→宜州旅游景点数：8 人均费用：970元；模型检验：1、综上所述，我们可以得到总的模型为：Min约束条件：+84（，=1，2， (9)（，=1，2， (9)（，=2，3， (9)2、根据模型，得出结果为：旅游景点数n9每人总花费m（单位：元）1165路线宜州→巴马→百色→南宁→北海→玉林→梧州→贺州→桂林→柳州→宜州。
模型的评价、改进及推广1、模型的评价（1）、本文思路比较清晰，模型恰当，得出的方案比较合理；（2）、本文成功的使用了0—1变量，使模型的建立和编程得以顺利进行；2、模型的改进与推广：（1）、实际情况中，两景点之间可能还有其他交通方式，如铁路，增加这些考虑后，结果会更加合理。
（2）、因数据资料搜集的不完整，准确性也有待商榷，而且没有对最终方案进行更为细致的讨论研究，这些方面有待改进。
参考文献：[1]姜启源谢金星叶俊，《数学模型（第三版）》，北京：高等教育出版社，2003。
[2]谢金星薛毅，《优化建模与LINDO/LINGO软件》，北京：清华大学出版社，2005。
[3]李庆扬王能超易大义，《数值分析》，北京：清华大学出版社施普林格出版社，2001附表：。
