湖北荆州中学2019-2020年高一上学期数学期中试题(含答案)

期 中 试 卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（U C M ）∩N =（ ）A ．{}4,3,2B ．{}2C ．{}3D ．{}4,3,2,1,0 2．已知函数()y f x =，则该函数与直线x a =的交点个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．无数个 D ．至多一个3．实数,,a b c 是图象连续不断的函数()y f x =定义域中的三个数，且满足,()()0,()()0a b c f a f b f c f b <<<<，则()y f x =在区间(,)a c 的零点个数为（ ） A ．2 B ．奇数 C ．偶数 D ．至少是24．()f x 是定义在R 上的奇函数且单调递减，若(2)(4)0f a f a -+-<，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．3a <C ．1a >D ． 3a > 5．下列函数图象关于原点对称的有（ ）①()f x =2()log (f x x =；③1(),(1,0)(0,1]f x x x=∈- ④()lg f x x x =-. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ． ②④6．集合2{|log ,1}A y y x x ==>，1{|(),1}2x B y y x ==>，则()R C A B =（ ）.A ．1{|0}2y y <<B ．{|01}y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅7．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为2121L x x=-+和22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（ ）A ．120.25万元B ．120万元 C. 90.25万元 D ．132万元 8．下列说法正确的个数是（ ） ①空集是任何集合的真子集；②函数1()3x f x +=是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若AB B =，则A B A =A.0个B.1个C. 2个D. 3个9．已知函数()f x 的定义域为{},1x x R x ∈≠，且(1)f x +为奇函数，当1x <时，2()21f x x x =-+，那么当1x >时，()f x 的递减区间是（ ）A ．5[,)4+∞B ．7[,)4+∞C ．5(1,]4D ．7(1,]410．定义域为R 的函数1,33()2,3x x f x x ⎧-≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x b -+=有3个不同实数解123,,x x x ，且123x x x <<，则下列说法错误的是（ ） A ．521b a +-= B ．0b <C ．1233x x x -+=D ．2221239x x x ++=二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知2510xy==，则11x y+= ____________________． 12．已知A 是有限集合，x A ∉，{}B A x =，若,A B 的子集个数分别为,a b ，且b ka =，则k = _____．13．已知1()02xa x x ⎧⎫∈-=⎨⎬⎩⎭，则2(23)()xx f x a --=的增区间为 _______________．14． 已知函数22log (1)(0)()2(0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是_______________．15．若函数()y f x =是函数(01)xy a a =<≠的反函数，其图象过点)a ，且函数(3)my f x x=-+-在区间(2,)+∞上是增函数，则正数m 的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题12分）（1）计算：2213log lg14812lg1)27100-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（2）已知11223x x-+=，求22123x x x x --+-+-的值.17．（本题12分）已知集合{}41(21)(216)0x x A ++=--≤与{}131B x m x m =+≤≤-分别是函数()f x 的定义域与值域.（1）求集合A ；（2）当A B B =时，求实数m 的取值范围．18．（本题12分）湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元，x 为整数.(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x (元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域．．．)； (2)当每枚纪念章销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y (元)最大，并求出最大值．19．（本题12分）已知函数4()nf x x x=-，且(4)3f =. （1）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（2）判断()f x 在区间()0,+∞上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意实数12,[1,3]x x ∈，有12()()f x f x t -≤成立，求t 的最小值.20．（本题13分）若非零函数()f x 对任意实数,x y 均有()()()f x f y f x y ⋅=+，且当0x <时() 1.f x >（1）求证：()0f x >；（2）求证：()f x 为R 上的减函数； （3）当1(4)16f =时， 对[1,1]a ∈-时恒有21(22)4f x ax -+≤，求实数x 的取值范围.21．（本题14分）已知函数1()a x f x x-=（1）写出函数()f x 的单调区间；（2）若()2f x x <在(1,)+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()y f x =在[,]m n 上值域是[,]()m n m n ≠，求实数a 的取值范围．荆州中学2013～2014学年度上学期期 中 试 卷年级：高一 科目：数学（理科） 命题人：徐法章 审题人：田园参考答案三、解答题： 16.解：（1）原式＝222log 2320322[()]log101)3----++1921344=--+=- ………………6分 （2）112122()29x xx x --+=++=得17x x -+=1222()249x x x x --+=++=得2247x x -+=原式＝47245734-=- ………………12分 17. 解：（1）由41(21)(216)0x x ++--≤可化为112168x +≤≤则314x -≤+≤得43x -≤≤故集合{}43A x x =-≤≤ ………………6分 （2）集合B 为函数的值域B φ∴≠A B B B A =∴⊆ ………………8分13141413313m m m m m +≤-⎧⎪∴+≥-≤≤⎨⎪-≤⎩得故实数m 的取值范围为4[1,]3………………12分18. (1)依题意⎩⎨⎧∈<<---∈≤<--+=++N x x x x N x x x x y ,4020),7)](20(1002000[,207),7)](20(4002000[∴⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， 定义域为{}407<<∈+x N x ………………6分(2) ∵⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022， ∴ 当720x <≤时，则16x =，max 32400y =(元)当2040x <<时，则23x =或24，max 27200y =(元)综上：当16x =时，该特许专营店获得的利润最大为32400元. ………………12分 19.解：（1）(4)413nf =-=即44,1nn =∴= 4()f x x x∴=-函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞关于原点对称4()()f x x f x x-=-+=- ()f x ∴是奇函数 ………………4分（2）任取120x x <<则212121212112444()()()f x f x x x x x x x x x x x -=--+=-+-⋅ 120x x << 21120,0x x x x ∴->⋅> 21()()f x f x ∴>()f x ∴在区间(0,)+∞上单调递增 ………………8分（3）依题意只需 12max ()()t f x f x ≥-又12max min max 14()()()()3f x f x f x f x -=-=143t ∴≥min 143t ∴= ………………12分20. （1）证法一：(0)()()f f x f x ⋅=即()[(0)1]0f x f -=又()0f x ≠(0)1f ∴=当0x <时，()1,f x > 0x ->()()(0)1f x f x f ⋅-== 则1()(0,1)()f x f x -=∈ 故对于x R ∈恒有()0f x > ………………4分 证法二：2()()[()]0222x x x f x f f =+=≥ ()f x 为非零函数 ()0f x ∴>（2）令12x x >且12,x x R ∈有1212()()()f x f x x f x ⋅-=， 又210x x -< 即21()1f x x -> 故2211()()1()f x f x x f x =-> 又()0f x > 21()()f x f x ∴> 故()f x 为R 上的减函数 ………………8分 （3）21(4)(22)(2)16f f f ==+=⇒故1(2)4f =， ………………10分 则原不等式可变形为2(22)(2)f x ax f -+≤ 依题意有 220x ax -≥对[1,1]a ∈-恒成立2220220x x x x x ⎧-≥∴⇒≥⎨+≥⎩或2x ≤-或0x = 故实数x 的取值范围为{}(,2]0[2,)-∞-+∞ ………………13分21.解：（1）增区间(0,)+∞, 减区间(,0)-∞ ………………2分（2）()2f x x <在(1,)+∞上恒成立即12x a x+>在(1,)+∞上恒成立易证，函数1()2g x x x=+在(0,2上递减，在)2+∞上递增 故当x ∈(1,)+∞上有()(3,)g x ∈+∞3a ∴≤故a 的取值范围为(,3]-∞ ………………5分 （3）[,](,0)m n ⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞①当0m n <<时，()f x 在(0,)+∞上递增，(),()f m m f n n ∴==即11a m m a nn ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即方程1a x x -=有两个不等正实数根方程化为：210x ax -+=故2400a a ⎧∆=->⎨>⎩得2a > ………………10分②当0m n <<时()f x 在(0,)+∞上递减 (),()f m n f n m ∴== 即1(1)1(2)a n m a m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩（1）－（2）得1()(1)0n m mn --=又n m ≠，1mn ∴= 0a ∴= ………………13分 综合①②得实数a 的取值范围为{}(2,)0+∞ ………………14分。

荆州中学2019—2020学年上学期期中考试高一年级数学试题一、选择题1.已知集合{}4,5,6,7A =，集合{}|36,B x x x N =≤<∈，N 为自然数集，则A B =I （ ） A. {}4,5,6 B. {}4,5C. {}3,4,5D. {}5,6,7【答案】B 【分析】由题意首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}3,4,5B =，故A B =I {}4,5. 故选：B .【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题. 2.已知2log 3a =， 1.22.1b =，0.3log 3.8c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. c a b <<C. b c a <<D.c b a <<【答案】B 【分析】由题意利用中间值比较所给的数与0、1、2的大小即可得到a ,b ,c 的大小关系.【详解】由题意可知：()2log 31,2a =∈， 1.212.21.12b >=>，0.3log 3.80c =<，则c a b <<.故选：B .【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A. （1）（2）（4）B. （4）（2）（1）C. （4）（3）（1）D. （4）（1）（2） 【答案】B 【分析】由实际背景出发确定图象的特征，从而解得．【详解】（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合． 故选：B ．【点睛】本题考查了学生的识图与图象的应用．4.如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图像.已知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（ ）A. 2，12，12-，2-B. 2，12，2-，12-C. 12-，2-，2，12D. 2-，12-，12，2【分析】根据幂函数112222,,,y x y x y x y x --====的图像，判断出正确选项.【详解】依题意可知，四条曲线分别表示112222,,,y x y x y x y x --====的图像，当1x >时，幂函数y x α=的图像随着α的变大而变高，故1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为2，12，12-，2-.故选：A.【点睛】本小题主要考查幂函数的图像与性质，考查函数图像的识别，属于基础题. 5.若0x 是方程32x e x =-的根，则0x 属于区间（ ） A. ()1,0- B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()1,2【答案】C 【分析】由题意构造新函数，结合函数零点存在定理即可确定零点所在的区间.【详解】构造函数()23xf x e x =+-，则原问题等价于求解函数零点0x 所在的区间.注意到：()1150f e -=-<，()020f =-<，1202f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， ()110f e =->，()2210f e =+>，结合零点存在定理可得0x 属于区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C .【点睛】本题主要考查函数零点存在定理，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.函数()()22log 4f x x x =-的单调递增区间为( )A. (),0-∞B. ()2,+∞C. (),2-∞D. ()4,+∞【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”，注意函数的定义域，转化求解即可． 【详解】函数()()22log 4f x x x =-，令24x x u -=，0u >，则有()2log f u u =，在定义域内是增函数， 只需求解24x x u -=，0u >，的增区间即可． 函数24u x x =-开口向上，对称轴2x =．0u >Q ，240x x ->，解得0x <或4x >，∴增区间为：()4,+∞．故选：D ．【点睛】本题考查了复合函数的单调性的求解，根据“同增异减”即可求解.属于基础题． 7.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上递增，且2()3f x f ⎛⎫<⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是（ ） A. 22,33⎛⎫-⎪⎝⎭B. 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】由题意结合函数的奇偶性脱去f 符号求解不等式即可确定实数x 的取值范围.【详解】函数为偶函数，则不等式2()3f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于()23f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，结合函数的单调性脱去f 符号可得：23x <，解得：2233x -<<， 即实数x 的取值范围是22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：A .【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．8.若关于x 的方程20x x m --=在[1,1]-上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A. [1,1]- B. 1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. (,1]-∞D. 1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【分析】将原问题转化为两个函数有交点的问题，然后求解函数的值域即可确定实数m 的取值范围. 【详解】题中的方程即2x x m -=，则原问题等价于函数y m =和函数2y x x =-在区间[]1,1-上有交点，二次函数2y x x =-开口向上，对称轴为12x =， 故12x =时，min 14y =-，1x =-时，max 2y =， 则函数2y x x =-在区间[]1,1-上的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，实数m 的取值范围是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：D .【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，二次函数在给定区间求值域的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知0a >，1a ≠，xy a =和log ()a y x =-的图像只可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【分析】由题意利用函数的定义域和函数的单调性排除错误选项即可确定满足题意的函数图像. 【详解】函数log ()a y x =-的定义域为(),0-∞，据此可排除选项A ,C ； 函数xy a =与log ()a y x =-的单调性相反，据此可排除选项D ， 故选：B .【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10.已知定义域为(,)-∞+∞的函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若()xf x e =（e 为自然对数的底），则（ ） A. ()xxg x e e -=-，()xxh x e e -=+B. ()x xg x e e-=+，()x xh x e e -=-C. ()2x x e e g x --=，()2x x e e h x -+=D. ()2x x e e g x -+=，()2x xe e h x --=【答案】C 【分析】由题意首先写出一般函数构造奇函数、偶函数的式子，然后确定题中所给函数需要构造的奇函数、偶函数的解+析式即可. 【详解】注意到()()()2f x f x g x --=为奇函数，()()()2f x f x h x +-=为偶函数，且()()()g x h x f x +=，故当()xf x e =时，()2x x e eg x --=，()2x xe e h x -+=.故选：C .【点睛】本题主要考查函数的表示方法，函数的奇偶性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[3,5]4-=-，[2,1]2=，已知函数31()133x xf x =-+，则函数[()]y f x =的值域是（ ） A. {0,1} B. {1}C. {1,0,1}-D. {1,0}-【答案】D 【分析】采用分离常数法可将函数化简为()21313x f x =-+，进而求得()f x 的值域；根据[]x 定义可求得()f x ⎡⎤⎣⎦的所有可能的值，进而得到函数的值域.【详解】()31311111211133133133313x x x x x x f x +-=-=-=--=-++++ 30x Q > 10113x ∴<<+ 121233133x ∴-<-<+，即()12,33f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()1f x ∴=-⎡⎤⎣⎦或0 ()y f x ∴=⎡⎤⎣⎦的值域为{}1,0-故选：D【点睛】本题考查新定义运算问题的求解，关键是能够通过分离常数的方式求得已知函数的解+析式，再结合新定义运算求得所求函数的值域.12.已知0m >，函数2()()24()x x m f x x mx m x m ⎧≤=⎨-+>⎩，若存在实数b ，使得函数()y f x =与y b =的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A. (3,)+∞ B. (3,8) C. (,3)-∞- D. (8,3)--【答案】A 【分析】由题意首先研究函数()f x 的图像的性质，然后数形结合得到关于m 的不等式，求解不等式即可确定实数m 的取值范围.【详解】注意到二次函数224y x mx m =-+开口向上，对称轴为y m =，据此绘制满足题意的函数()f x 的图像如图所示：满足题意时，只需当x m =时，224x x mx m >-+，即：2224m m m m >-+，由于0m >，故：2224m m m m >-+， 整理可得：230m m ->，结合0m >可得：3m >. 即实数m 的取值范围是(3,)+∞. 故选：A【点睛】本题主要考查分段函数的性质，数形结合的数学思想，二次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 二、填空题 13.、计算132.5log 6.25ln (0.064)e -+= ．【答案】0试题分析：132.5log6.25ln (0.064)-+=-0.1+0.5-0.4=0 考点：指数对数的运算。

湖北省荆州市2019版高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高一上·盐城期中) 已知集合A={1，3，5}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=________．2. （1分） (2017高一上·芒市期中) 已知集合A={0，1，2}，则A的子集的个数为________．3. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2的解集为________．4. （1分） (2016高一上·浦东期末) 设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围________．5. （1分）如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥2成立，则∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥2成立．其中正确的是________ （写出所有正确命题的编号）．6. （1分） (2020高一上·石景山期末) 已知，且，则的最大值为________．7. （1分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，实数a的取值范围是________8. （1分） (2016高二下·长安期中) 在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C 所对的边长，则的取值范围是________．9. （1分） (2016高一上·浦东期末) 不等式的解集为________．10. （1分）已知数列{an}中a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，则S15=________．11. （1分） (2016高一上·沈阳期中) 已知集合A={x|y= ，x∈Z}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=________．12. （1分）(2017高一上·建平期中) 用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）若实数a,b 满足，则ab的最小值为（）A .B . 2C . 2D . 414. （2分） (2016高二上·会宁期中) 已知a＞b，c＞d，则下列命题中正确的是（）A . a﹣c＞b﹣dB . ＞C . ac＞bdD . c﹣b＞d﹣a15. （2分）集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（）A .B .C .D .16. （2分） (2018高一上·黄陵期末) 设集合M={a| x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a| x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件三、解答题 (共5题；共45分)17. （15分） (2018高一上·黑龙江期中) 定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．（1）求f（0），f（﹣1）的值；（2）判断该函数的单调性，并证明；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．18. （5分）已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={y|y=x2+x﹣1，x∈B}（1）求B∩C，B∪C；（2）设函数的定义域为A，且B⊆（∁RA），求实数a的取值范围．19. （5分）已知A，B两地相距100km．按交通法规规定：A，B两地之间的公路上车速要求不低于60km/h 且不高于100km/h．假设汽车以xkm/h速度行驶时，每小时耗油量为（）升，汽油的价格是6元/升，司机每小时的工资是24元．（1）若汽车从A地以64km/h的速度匀速行驶到B地，需耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从A地到B地的总费用最低？20. （10分） (2016高一上·南京期中) 己知全集 U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2 x＜4}．（1）求A∪B；（2）求（∁UA ）∩B．21. （10分） (2016高一上·金华期末) 已知f（x）=2x2+bx+c．（1）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值与最小值之差不大于6，求b的取值范围；（2）若f（x）=0有两个不同实根，f（f（x））无零点，求证：﹣＞1．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。

2023-2024学年湖北省荆州市荆州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1}，B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，则A ∩（∁R B ）＝（ ） A ．{﹣2，﹣1}B ．{﹣1，1}C ．{﹣2，0，1}D ．{﹣2，﹣1，1}2．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣3x +a ≠0，则（ ） A ．￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣3x +a ＝0B ．￢p ：∃x ∈R ，x 2﹣3x +a ＝0C ．￢p ：∃x ∈R ，x 2﹣3x +a ≠0D ．a ＝2时，p 为真命题3．3133)16√2+(0.001)−13+√√2=（ ）A ．2√3−1.9B ．12+√2−√3C ．12D ．2√3+84．函数y =|x|x 2−1的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．5．若a =5√3，b ＝50.3，c ＝0.82，则（ ） A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c6．已知函数F （x ）＝x 3+2x ﹣2﹣x +5，若F （a ）＝7，则F （﹣a ）的值为（ ） A ．2B ．﹣7C ．3D ．﹣37．“a ∈(12，23]”是“f(x)={(13−a)x +1，(x ＜1)a x，(x ≥1)满足对任意x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知f （x ）是定义在实数集R 上的函数，在（0，+∞）内单调递增，f （2）＝0，且函数f （x +1）关于点（﹣1，0）对称，则不等式x •f （1﹣x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C ．（﹣1，0）∪（1，3）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（3，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＜0，则ac＞bcB ．若a ＞b ＞0，m ＞0，则b a＜b+m a+mC ．对任意实数a ，b ，都有a 2+b 2﹣2|ab |≥0D ．若二次函数f （x ）＝x 2+ax +b ，实数x 1≠x 2，则f(x 1+x 22)＜f(x 1)+f(x 2)210．已知函数f(x)=2x2−4x+3，则（ ）A ．f （x ）在[2，+∞）上单调递增B ．f （x ）的值域为（0，+∞）C ．不等式f （x ）＜256的解集为（﹣1，5）D ．若g （x ）＝2﹣ax•f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，则实数a 的取值范围为[﹣2，+∞）11．设函数f （x ）＝min {|x ﹣3|，3|x |﹣1，|x +3|}，则下列说法正确的是（ ） A ．f （f （3））＝1 B ．函数f （x ）为偶函数 C ．函数f （x ）的最小值为0D ．当x ∈[﹣3，3]时，f （x ）﹣1≤a ，则a 的取值范围为[2，+∞） 12．已知不等式x 2y−1+y 2x−1≥3m 2−1对x ＞1，y ＞1恒成立，则m 的值可以是（ ）A ．−√2B ．﹣1C ．√3D ．2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知x 12−x −12=2，则x 2+x﹣2的值为 ．14．已知幂函数f （x ）＝（m 2+4m +4）x m +2在（0，+∞）上单调递减，若（2a ﹣1）﹣m＜（a +3）﹣m，则a的取值范围为 ．15．已知函数f （x ）＝x 2﹣2kx +4在[1，3]上的最大值为﹣12，则实数k 的值为 ．16．已知图象连续不断的函数f （x ）是定义域为[﹣4，4]的偶函数，若对任意的x 1，x 2∈（0，4]，当x 1＜x 2时，总有f(x 1)x 2−f(x 2)x 1＞0，则满足不等式（a +2）f （a +2）＜（1﹣a ）f （1﹣a ）的a 的取值范围为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0}，集合B ＝{x |{2x ≥41−13x ≥0}． （1）当a ＝1时，求A ∪B ；（2）设a ＞0，A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．18．（12分）若关于x 的不等式2x 2+ax ﹣（a +2）＜0的解集是{x|−32＜x ＜1}． （1）求实数a 的值； （2）当x ＞a 时，求y =x 2−2x+5x−a的最小值． 19．（12分）已知函数f （x ）＝（2k ﹣1）×3x +（k 2﹣8）是增函数，且f （1）＝5． （1）若a ＞0，b ＞0，[f （a ）+4]•[f （b ）+4]＝27，求9a+1b 的最小值；（2）是否存在实数m ，n （m ＜n ），使得当x ∈[m ，n ]时，函数y ＝f （x ）的最小值恰为−13m ，而最大值恰 为−13n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由； 20．（12分）已知函数f(x)=a x −ba x (a ＞0，且a ≠1)的图象过点（0，0）和(1，32)． （1）求证：f （x ）是奇函数，并判断f （x ）的单调性（不需要证明）；（2）若∀t ∈[13，3]，使得不等式f （t 2﹣kt +10）+f （a ）＞0都成立，求实数k 的取值范围． 21．（12分）先看下面的阅读材料：已知三次函数f （x ）＝ax 3+bx 2+cx +d （a ≠0），称相应的二次函数f 1(x)=3ax 2+2bx +c 为f （x ）的“导函数”，研究发现，若导函数f 1（x ）＞0在区间D 上恒成立，则f （x ）在区间D 上单调递增；若导函数f 1（x ）＜0在区间D 上恒成立，则f （x ）在区间D 上单调递减．例如：函数f （x ）＝﹣2x 3+3x 2+12x +5，其导函数f 1(x)=−6x 2+6x +12=−6（x 2﹣x ﹣2） ＝﹣6（x ﹣2）（x +1），由f 1（x ）＞0，得﹣1＜x ＜2，由f 1（x ）＜0，得x ＜﹣1或x ＞2，所以三次函数f （x ）在区间（﹣1，2）上单调递增，在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递减． 结合阅读材料解答下面的问题：（1）求三次函数f(x)=−x 3+12x 2+4x 的单调区间；（2）某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形ABCD 地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE （线段EO 和RP 为两条底边，OP ⊥OE ），已知AB ＝2km ，BC ＝6km ，AE ＝BF ＝4km ，其中曲线AF 是以A 为顶点、AD 为对称轴的抛物线的一部分． ①设OP ＝xkm （0＜x ＜2），求出梯形OPRE 的面积S 与x 的解析式； ②求该公园的最大面积．22．（12分）已知函数f(x)={−x(x −2a)+a 2−4a(x ≤2a)x(x −2a)+a 2−4a(x ＞2a)，（a ∈R ）．（1）当a ＝2时，求f （x ）＝x |x ﹣2a |+a 2﹣4a （a ∈R ）的单调区间； （2）如果关于x 的方程f （x ）＝0有三个不相等的非零实数解x 1，x 2，x 3，求1x 1+1x 2+1x 3的取值范围．2023-2024学年湖北省荆州市荆州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1}，B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，则A ∩（∁R B ）＝（ ） A ．{﹣2，﹣1}B ．{﹣1，1}C ．{﹣2，0，1}D ．{﹣2，﹣1，1}解：B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，则∁R B ＝{x |x ≥1或x ≤﹣1}，集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A ∩（∁R B ）＝{﹣2，﹣1，1}． 故选：D ．2．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣3x +a ≠0，则（ ） A ．￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣3x +a ＝0B ．￢p ：∃x ∈R ，x 2﹣3x +a ＝0C ．￢p ：∃x ∈R ，x 2﹣3x +a ≠0D ．a ＝2时，p 为真命题解：命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣3x +a ≠0，则￢p ：∃x ∈R ，x 2﹣3x +a ＝0， 当a ＝2时，x ＝1或2时，x 2﹣3x +2＝0，故p 为假命题． 故选：B ．3．3133)16√2+(0.001)−13+√√2=（ ）A ．2√3−1.9B ．12+√2−√3C ．12D ．2√3+8解：原式=313×316×212212+(110)3×(−13)+2−√3=312+10+2−√3=12． 故选：C ． 4．函数y =|x|x 2−1的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．解：由函数 y =|x|x 2−1，可得x ≠±1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）， 又 f(−x)=|−x|(−x)2−1=x x 2−1=f(x)，所以y =|x|x 2−1是偶函数，其图象关于y 轴对称，因此 A ，D 错误； 当 0＜x ＜1时，x 2−1＜0，y =|x|x 2−1＜0，所以C 错误． 故选：B ．5．若a =5√3，b ＝50.3，c ＝0.82，则（ ） A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c解：∵5√3＞50.3＞50=1，∴a ＞b ＞1， ∵0＜0.82＜0.80＝1，∴0＜c ＜1， ∴a ＞b ＞c ． 故选：D ．6．已知函数F （x ）＝x 3+2x ﹣2﹣x +5，若F （a ）＝7，则F （﹣a ）的值为（ ）A ．2B ．﹣7C ．3D ．﹣3解：函数F （x ）＝x 3+2x ﹣2﹣x +5，F （a ）＝7，F （a ）+F （﹣a ）＝a 3+2a ﹣2﹣a +5+（﹣a ）3+2﹣a ﹣2a +5＝10，所以F （﹣a ）＝10﹣F （a ）＝10﹣7＝3． 故选：C ．7．“a ∈(12，23]”是“f(x)={(13−a)x +1，(x ＜1)a x，(x ≥1)满足对任意x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由题意得f （x ）在R 上单调递减，故{ 13−a ＜00＜a ＜113−a +1≥a ，解得：13＜a ≤23，故“a ∈(12，23]”是“f(x)={(13−a)x +1，(x ＜1)a x，(x ≥1)满足对任意x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立”的充分不必要条件． 故选：A ．8．已知f （x ）是定义在实数集R 上的函数，在（0，+∞）内单调递增，f （2）＝0，且函数f （x +1）关于点（﹣1，0）对称，则不等式x •f （1﹣x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣1，0）∪（1，3）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（3，+∞） 解：因为函数f （x +1）关于点（﹣1，0）对称， 所以f （x ）的图象关于原点对称，即f （x ）为奇函数， 因为f （x ）在（0，+∞）内单调递增，f （2）＝0， 故f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，f （﹣2）＝0， 由x •f （1﹣x ）＜0可得xf （x ﹣1）＞0， 即{x ＞0f(x −1)＞0或{x ＜0f(x −1)＜0，即{x ＞0x −1＞2或−2＜x −1＜0或{x ＜00＜x −1＜2或x −1＜−2，解得x ＞3或0＜x ＜1或x ＜﹣1． 故选：D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＜0，则ac＞bcB ．若a ＞b ＞0，m ＞0，则b a＜b+m a+mC ．对任意实数a ，b ，都有a 2+b 2﹣2|ab |≥0D ．若二次函数f （x ）＝x 2+ax +b ，实数x 1≠x 2，则f(x 1+x 22)＜f(x 1)+f(x 2)2解：对于A ，由1c＜0，a ＞b ，可得a c＜b c，故A 错误； 对于B ，若a ＞b ＞0，m ＞0，则ba −b+m a+m=m(b−a)a(a+m)＜0，可得b a＜b+m a+m，B 正确；对于C ，a 2+b 2﹣2|ab |＝（|a |﹣|b |）2≥0，当且仅当|a |＝|b |时，等号成立，故a 2+b 2﹣2|ab |≥0，C 正确； 对于D ，二次函数f （x ）＝x 2+ax +b ，实数x 1≠x 2， 则f(x 1+x 22)=14(x 1+x 2)2+a 2(x 1+x 2)+b ，f(x 1)+f(x 2)2=12[(x 12+ax 1+b)+(x 22+ax 2+b)]， 可得f(x 1+x 22)−f(x 1)+f(x 2)2=14(x 12+x 22)−12(x 12+x 22)=−14(x 1−x 2)2≤0， 由x 1≠x 2可知等号不能成立，故f(x 1+x 22)＜f(x 1)+f(x 2)2，D 正确． 故选：BCD ．10．已知函数f(x)=2x2−4x+3，则（ ）A ．f （x ）在[2，+∞）上单调递增B ．f （x ）的值域为（0，+∞）C ．不等式f （x ）＜256的解集为（﹣1，5）D ．若g （x ）＝2﹣ax•f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，则实数a 的取值范围为[﹣2，+∞）解：根据题意，设t ＝x 2﹣4x +3，则y ＝2t ， 依次分析选项：对于A ，t ＝x 2﹣4x +3是对称轴为x ＝2的二次函数，开口向上，则t ＝x 2﹣4x +3在[2，+∞）上单调递增，y ＝2t 在R 上单调递增，故f （x ）在[2，+∞）上单调递增，A 正确；对于B ，t ＝x 2﹣4x +3≥﹣1，则y ＝2t ≥12，则f （x ）的值域为[12，+∞），B 错误；对于C ，不等式f （x ）＜256＝28，即x 2﹣4x +3＜8，解可得﹣1＜x ＜5，即不等式的解集为（﹣1，5），C 正确；对于D ，g （x ）＝2﹣ax•f （x ）=2x2−(4+a)x+3，设m ＝x 2﹣（4+a ）x +3，则y ＝2m ，若g （x ）＝2﹣ax•f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，则m ＝x 2﹣（4+a ）x +3在（﹣∞，1]上单调递减，必有12（4+a ）≥1，解可得a ≥﹣2，即实数a 的取值范围为[﹣2，+∞），D 正确． 故选：ACD ．11．设函数f （x ）＝min {|x ﹣3|，3|x |﹣1，|x +3|}，则下列说法正确的是（ ） A ．f （f （3））＝1 B ．函数f （x ）为偶函数 C ．函数f （x ）的最小值为0D ．当x ∈[﹣3，3]时，f （x ）﹣1≤a ，则a 的取值范围为[2，+∞）解：在同一坐标系作出 y ＝3|x |﹣1，y ＝|x ﹣3|和 y ＝|x +3|的图象，如图所示，则A （﹣1，2），B （1，2），所以f （x ）={|x +3|，x ≤−13|x|−1，−1≤x ≤1|x −3|，x ≥1，其图象是图中实线部分．则f （f （3））＝f （0）＝0，故A 错误；函数f （x ）为偶函数，函数f （x ）的最小值为0，无最大值，B ，C 正确； 当x ∈[﹣3，3]时，f （x ）max ＝2，所以a ≥2﹣1＝1，D 错误． 故选：BC ． 12．已知不等式x 2y−1+y 2x−1≥3m 2−1对x ＞1，y ＞1恒成立，则m 的值可以是（ ）A ．−√2B ．﹣1C ．√3D ．2解：由题意x 2y−1+y 2x−1=[(x−1)+1]2y−1+[(y−1)+1]2x−1=(x−1)2y−1+1y−1+(y−1)2x−1+1x−1+2(x−1)y−1+2(y−1)x−1≥2√(x−1)2y−1⋅1y−1+2√(y−1)2x−1⋅1x−1+2√2(x−1)y−1⋅2(y−1)x−1=2(y−1x−1+x−1y−1)+4≥2×2√y−1x−1⋅x−1y−1+4=8，第一个等号成立当且仅当x ＝y ＝2＞1，第二个等号成立当且仅当x ＝y ＞1， 综上，(x 2y−1+y 2x−1)min =8，当且仅当x ＝y ＝2＞1时成立； 又不等式x 2y−1+y 2x−1≥3m 2−1对x ＞1，y ＞1恒成立，等价于3m 2﹣1≤8，解得−√3≤m ≤√3， 对比选项可知，m 的值可以是−√2或﹣1或√3． 故选：ABC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知x 12−x−12=2，则x 2+x﹣2的值为 34 ．解：∵x 12−x −12=2，∴(x 12−x−12)2=x +x ﹣1﹣2＝4，∴x +x ﹣1＝6，∴（x +x ﹣1）2＝x +x ﹣2+2＝36，∴x +x ﹣1＝34．故答案为：34．14．已知幂函数f （x ）＝（m 2+4m +4）x m +2在（0，+∞）上单调递减，若（2a ﹣1）﹣m＜（a +3）﹣m，则a的取值范围为 （﹣∞，4） ．解：由题意可知{m 2+4m +4=1m +2＜0，解得m ＝﹣3，∴不等式（2a ﹣1）﹣m＜（a +3）﹣m，可化为（2a ﹣1）3＜（a +3）3，又∵函数y ＝x 3在R 上单调递增， ∴2a ﹣1＜a +3，解得a ＜4． 故a 的取值范围为（﹣∞，4）． 故答案为：（﹣∞，4）．15．已知函数f （x ）＝x 2﹣2kx +4在[1，3]上的最大值为﹣12，则实数k 的值为 172．解：函数f （x ）＝x 2﹣2kx +4开口向上，对称轴x ＝k ， 区间[1，3]的中点x ＝2，当k ≤2时，|3﹣k |≥|1﹣k |，所以x ＝3离对称轴较远，所以f （x ）max ＝f （3）＝9﹣6k +4＝﹣12，解得k =256＞2，不符合k ≤2； 当k ＞2时，|3﹣k |＜|1﹣k |，所以x ＝1离对称轴较远， 所以f （x ）max ＝f （1）＝1﹣2k +4＝﹣12，解得k =172＞2，符合条件． 所以k 的值为172．故答案为：172．16．已知图象连续不断的函数f （x ）是定义域为[﹣4，4]的偶函数，若对任意的x 1，x 2∈（0，4]，当x 1＜x 2时， 总有f(x 1)x 2−f(x 2)x 1＞0，则满足不等式（a +2）f （a +2）＜（1﹣a ）f （1﹣a ）的a 的取值范围为 (−12，2] ．解：因为函数f （x ）是定义域为[﹣4，4]的偶函数， 若对任意的x 1，x 2∈（0，4]，当x 1＜x 2时，总有f(x 1)x 2−f(x 2)x 1＞0，即x 1f （x 1）＞x 2f （x 2），令g （x ）＝xf （x ），则g （x ）在（0，4]上单调递减， 因为f （x ）为偶函数，即f （﹣x ）＝f （x ）， 故g （﹣x ）＝﹣xf （﹣x ）＝﹣xf （x ）＝﹣g （x ）， 根据奇函数的对称性可知，g （x ）在R 上单调递减，由不等式（a +2）f （a +2）＜（1﹣a ）f （1﹣a ）可得g （a +2）＜g （1﹣a ）， 所以{−4≤a +2≤4−4≤1−a ≤4a +2＞1−a，解得−12＜a ≤2．故答案为：(−12，2]．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0}，集合B ＝{x |{2x ≥41−13x ≥0}． （1）当a ＝1时，求A ∪B ；（2）设a ＞0，A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解：（1）B ={x|{2x ≥41−13x ≥0}={x|{x ≥2x ≤3}={x|2≤x ≤3}， 当a ＝1时，A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣3）＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∪B ＝{x |1＜x ≤3}；（2）∵a ＞0，∴A ＝{x |a ＜x ＜3a }， 又A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ， ∴{a ＜23a ＞3，∴1＜a ＜2， ∴实数a 的取值范围为（1，2）．18．（12分）若关于x 的不等式2x 2+ax ﹣（a +2）＜0的解集是{x|−32＜x ＜1}． （1）求实数a 的值；（2）当x ＞a 时，求y =x 2−2x+5x−a的最小值．解：（1）因为不等式2x 2+ax ﹣（a +2）＜0的解集是{x|−32＜x ＜1}， 所以−32和1是方程2x 2+ax ﹣（a +2）＝0的两个根， 由根与系数的关系知，{−32+1=−a2−32×1=−a+22，解得a ＝1． （2）由（1）知，a ＝1，当x ＞a 时，x ﹣1＞0时，所以y =x 2−2x+5x−a =x 2−2x+5x−1=(x−1)2+4x−1=(x −1)+4x−1≥2√(x −1)4x−1=4， 当且仅当x ﹣1=4x−1，即x ＝3时取等号，所以y min ＝4．19．（12分）已知函数f （x ）＝（2k ﹣1）×3x +（k 2﹣8）是增函数，且f （1）＝5． （1）若a ＞0，b ＞0，[f （a ）+4]•[f （b ）+4]＝27，求9a+1b 的最小值；（2）是否存在实数m ，n （m ＜n ），使得当x ∈[m ，n ]时，函数y ＝f （x ）的最小值恰为−13m ，而最大值恰 为−13n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由； 解：∵f （x ）＝（2k ﹣1）×3x +（k 2﹣8），且f （1）＝5，∴3（2k ﹣1）+k 2﹣8＝5，即k 2+6k ﹣16＝0，解得k ＝2或k ＝﹣8，又函数f （x ）＝（2k ﹣1）×3x +（k 2﹣8）是增函数，∴2k ﹣1＞0，即k ＞12， ∴k ＝2，则f （x ）＝3×3x ﹣4．（1）由[f （a ）+4]•[f （b ）+4]＝27，得3a +b ＝3，∴a +b ＝1， 又a ＞0，b ＞0，∴9a+1b=(9a+1b)(a +b)=10+9b a+a b≥10+2√9b a⋅a b=16，当且仅当a b=9b a，即a =34，b =14时取等号，故9a+1b的最小值为16；（2）∵f （x ）＝3×3x ﹣4为增函数，∴当x ∈[m ，n ]时，函数y ＝f （x ）的最小值为f （m ），最大值为f （n ）， 由{f(m)=−13m f(n)=−13n ，得{3×3m −4=−13m3×3n−4=−13n，即{3×(3m )2−4×3m +1=03×(3n )2−4×3n +1=0， 可得3m ，3n 是方程3x 2﹣4x +1＝0的两个根， ∵m ＜n ，∴3m =13，3n ＝1，解得m ＝﹣1，n ＝0， ∴存在m ＝﹣1，n ＝0 满足要求．20．（12分）已知函数f(x)=a x −ba x (a ＞0，且a ≠1)的图象过点（0，0）和(1，32)． （1）求证：f （x ）是奇函数，并判断f （x ）的单调性（不需要证明）；（2）若∀t ∈[13，3]，使得不等式f （t 2﹣kt +10）+f （a ）＞0都成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）证明：函数f(x)=a x −ba x (a ＞0，a ≠1)的图象过点（0，0）和(1，32)， 则{f(0)=1−b =0f(1)=a −b a =32，解得{b =1a =2，所以f(x)=2x −12x ， 函数定义域为R ，f(−x)=2−x −12−x =12x −2x =−(2x−12x )=−f(x)， 所以函数f （x ）是奇函数． 由函数y ＝2x 和y =−12x 都是R 上的增函数，所以f(x)=2x−12x 在R 上单调递增． （2）f （x ）是奇函数，且在R 上单调递增，不等式f （t 2﹣kt +10）+f （a ）＞0等价f （t 2﹣kt +10）＞﹣f （2）＝f （﹣2）， 可得t 2﹣kt +10＞﹣2，若∀t ∈[13，3]，使得不等式f （t 2﹣kt +10）+f （a ）＞0都成立， 等价于∀t ∈[13，3]，t 2−kt +12＞0恒成立，即t 2+12＞kt ，k ＜t 2+12t =t +12t 在[13，3]上恒成立，设g(t)=t +12t (t ∈[13，3])，∀t 1，t 2∈[13，3]，且t 1＜t 2， 有g(t 1)−g(t 2)=(t 1+12t 1)−(t 2+12t 2)=(t 1−t 2)(t 1t 2−12t 1t 2)，由13≤t 1＜t 2≤3，可得t 1−t 2＜0，19＜t 1t 2＜9＜12，t 1t 2−12＜0，则g （t 1）﹣g （t 2）＞0，所以g （t 1）＞g （t 2）， 所以g （t ）在[13，3]上单调递减， 所以g （t ）min ＝g （3）＝7，所以k ＜7， 所以实数k 的取值范围为（﹣∞，7）． 21．（12分）先看下面的阅读材料：已知三次函数f （x ）＝ax 3+bx 2+cx +d （a ≠0），称相应的二次函数f 1(x)=3ax 2+2bx +c 为f （x ）的“导函数”，研究发现，若导函数f 1（x ）＞0在区间D 上恒成立，则f （x ）在区间D 上单调递增；若导函数f 1（x ）＜0在区间D 上恒成立，则f （x ）在区间D 上单调递减．例如：函数f （x ）＝﹣2x 3+3x 2+12x +5，其导函数f 1(x)=−6x 2+6x +12=−6（x 2﹣x ﹣2） ＝﹣6（x ﹣2）（x +1），由f 1（x ）＞0，得﹣1＜x ＜2，由f 1（x ）＜0，得x ＜﹣1或x ＞2，所以三次函数f （x ）在区间（﹣1，2）上单调递增，在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递减． 结合阅读材料解答下面的问题：（1）求三次函数f(x)=−x 3+12x 2+4x 的单调区间；（2）某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形ABCD 地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分）， 形状为直角梯形OPRE （线段EO 和RP 为两条底边，OP ⊥OE ），已知AB ＝2km ，BC ＝6km ，AE ＝BF ＝4km ，其中曲线AF 是以A 为顶点、AD 为对称轴的抛物线的一部分． ①设OP ＝xkm （0＜x ＜2），求出梯形OPRE 的面积S 与x 的解析式； ②求该公园的最大面积．解：（1）f(x)=−x 3+12x 2+4x 的导函数为f 1(x)=−3x 2+x +4， 由f 1（x ）＞0，得−1＜x ＜43，由f 1（x ）＜0，得x ＜﹣1或x ＞43，所以三次函数f （x ）在区间(−1，43)上单调递增，在区间（﹣∞，﹣1）和(43，+∞)上单调递减． （2）①以A 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系， 设曲线AF 所在抛物线的方程为y ＝ax 2（a ＞0）， ∵抛物线过F （2，4），∴4＝a ×22，得a ＝1，∴AF 所在抛物线的方程为y ＝x 2，P （x ，x 2）（0＜x ＜2）， ∴又E （0，4），C （2，6），则EC 所在直线为y ＝x +4， 则OE ＝4﹣x 2，PR ＝4+x ﹣x 2，∴公园的面积S =12(4−x 2+4+x −x 2)⋅x =−x 3+12x 2+4x （0＜x ＜2）， ②由（1）知，S （x ）在(0，43)上单调递增，在(43，2)上单调递减， 当x =43时，S 取得最大值10427．故该公园的最大面积为10427km 2．22．（12分）已知函数f(x)={−x(x −2a)+a 2−4a(x ≤2a)x(x −2a)+a 2−4a(x ＞2a)，（a ∈R ）．（1）当a ＝2时，求f （x ）＝x |x ﹣2a |+a 2﹣4a （a ∈R ）的单调区间； （2）如果关于x 的方程f （x ）＝0有三个不相等的非零实数解x 1，x 2，x 3，求1x 1+1x 2+1x 3的取值范围．解：（1）当a ＝2时，f （x ）＝x |x ﹣2a |+a 2﹣4a ＝x |x ﹣4|﹣4， 当x ＞4时，f （x ）＝x 2﹣4x ﹣4；当x ≤4时，f （x ）＝﹣x 2+4x ﹣4， 即有f(x)={−x 2+4x −4，x ≤4x 2−4x −4，x ＞4，据二次函数的性质可知，f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，2]和[4，+∞），单调递减区间为[2，4]． （2）f(x)={−x(x −2a)+a 2−4a(x ≤2a)x(x −2a)+a 2−4a(x ＞2a)，当a ＝0时，f(x)={−x 2，x ≤0x 2，x ＞0，不符合题意；当a ＞0时，方程有3个不相等的实数根，且f （x ）在（2a ，+∞）上递增，所以x ≥2a 时，x 2﹣2ax +a 2﹣4a ＝0有1个根，且x ＜2a 时，﹣x 2+2ax +a 2﹣4a ＝0有2个根， 所以只需满足{Δ=4a 2+4(a 2−4a)＞0f(2a)=a 2−4a ＜0，解得2＜a ＜4；当a ＜0时，当x ＞2a 时，方程x 2﹣2ax +a 2﹣4a ＝0的判别式Δ＝4a 2﹣4（a 2﹣4a ）＝16a ＜0， 由二次方程的解的分布可得方程x 2﹣2ax +a 2﹣4a ＝0无解，所以此时不符合题意； 综上：a 的取值范围是（2，4）．不妨设x 1＜x 2＜x 3，则x 1+x 2=2a ，x 1x 2=−a 2+4a ，x 3=2a+√4a 2−4(a 2−4a)2=a +2√a ，所以1x 1+1x 2+1x 3=x 1+x 2x 1x 2+1x 3=2a −a 2+4a +a+2√a =2a a(4−a)+√a (a+2√a)(a−2√a)=2a a(4−a)−a−2√a a(4−a)=a+2√a (a+2√a)(a−2√a)=1a−2√a =−1(√a)2−2√a =−1(√a−1)2−1， 因为2＜a ＜4，则√2−1＜√a −1＜1，可得2−2√2＜(√a −1)2−1＜0， 所以1x 1+1x 2+1x 3=(√a−1)2−12√2−2=1+√22． 故1x 1+1x 2+1x 3的取值范围为(1+√22，+∞)．。

荆州中学～上学期高一数学期中试卷（A ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置） 1．若集合{|1}M x x =>-，下列关系式中成立的为 ( ) A ．0M ⊆ B ．{}0M ∈ C ．M ∅∈ D ．{}0M ⊆ 2．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2ab c ===，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a << 3．下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合B 的映射是 ( )A ．2||:,},0|{x y x f R B x x A =→=>=B ．2:},4{},2,0,2{x y x f B A =→=-= C ．21:},0|{,x y x f y y B R A =→>== D ．2:},1,0{},2,0{x y x f B A =→== 4． 右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图; 那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系 用下列哪个函数模型拟合最好？ （ ） A ．指数函数：t y 2= B ．对数函数：t y 2log = C ．幂函数：3t y = D ．二次函数：22t y =5．设函数()y f x =的定义域为[，则函数2)y f =的定义域是（ ）A ．[B ．[22+C ．[6-6+D ．[0，6+6．已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，()log d h x x =的图象如图所示则a,b,c,d 的大小为 （ ）A ．c d a b <<<B ．c d b a <<<C ．d c a b <<<D ．d c b a <<<7. 若(,1]x ∈-∞-时，不等式2()420x x m m -⋅-<恒成立，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．（－2，1） B.（－4，3） C.（－1，2） D.（－3，4） 8.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数，若()()2f a f ≥-，则a 的取值范围是 （ ） A.2a ≤ B.2a ≥C.22a a ≤-≥或D.22a -≤≤9.已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x a x a x a x f x 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围（ ）A.(0,1) B ．1(0,)3 C. )31,61[ D. [)1,6110.对于集合M 、N,定义{}|,()()M N x x M x N M N M N N M -=∈∉⊕=--且设{}R x x x y y M ∈-==，4|2,{}R x y y N x∈-==，2|,则N M ⊕= （ ） A.(]04，- B.[)04，- C.()[),40,-∞-+∞ D.(](),40,-∞-+∞二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）11．幂函数3222)14(--+-=m m xm m y 的图像过原点，则实数m 的值等于12．已知函数2()log (2)a f x x ax =-+在()+∞,2上为增函数，则实数a 的取值范围为___________13. 若 33log 2,log 5m n == ， 则 lg 5用,m n 表示为 .14.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51,1.52=-=-.若函数()()0,11x x a f x a a a =>≠+，则()()()1122g x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为______ 15.若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ②对于定义域内任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。

湖北省荆州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） (2020 高一上·遂宁期末) 已知集合 A= A . A=B B . A B= C.A B D.B A,B=，则（ ）2. （2 分） (2018 高一上·西宁期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间 A.上是增函数的为（ ）B. C.D.3. （2 分） (2017 高三上·惠州开学考) 函数 f（x）= A . {x|x＜1} B . {x|0＜x＜1} C . {x|0＜x≤1} D . {x|x＞1}+的定义域为（ ）4. （2 分） 已知 A . 1或2，若， 则 x 的值是（ ）第1页共8页B . 2 或－1 C . 1 或－2 D . ±1 或±2 5. （2 分） 下列函数中，既是偶函数又在区间 A. B. C. D.上单调递增的函数为（ ）6. （2 分） 设变量 a，b 满足约束条件： 的极小值等于（ ）的最小值为 m，则函数A.-B.C.2D.二、 填空题 (共 8 题；共 32 分)7. （5 分） (2017 高一上·金山期中) 若全集 U={1，2，3，4，5}，且∁UA={2，3}，则集合 A=________．8. （5 分）________9. （5 分） (2019 高一上·宁乡期中) 若函数 ________．第2页共8页，则函数的零点个数为10. （5 分） (2018 高一上·张掖期末) 函数 递减区间是________．11. （1 分） (2018 高二上·凌源期末) 已知函数 解集为________．12. （1 分） (2019 高一上·山西月考) 已知集合若，实数 的取值范围是________．，当时，，则该函数的单调，则关于 的不等式的，集合，13. （5 分） (2018 高一上·北京期中) 已知 a＞0 且 a≠1，函数 f（x）=满足对任意不相等的实数 x1 ， x2 ， 都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数 a 的取值范围________．14. （5 分） (2017·杨浦模拟) 已知函数 f（x）= 围为________．的最小值为 a+1，则实数 a 的取值范三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)15. （5 分） (2016 高一上·商州期中) 不用计算器求下列各式的值（1） （2 ） ﹣（﹣9.6）0﹣（3 ） +（1.5）﹣2（2） lg5+lg2﹣（﹣ ）﹣2+（ ﹣1）0+log28．16. （10 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知命题 ：关于 的不等式指数函数是 上的增函数.（1） 若命题为真命题，求实数 的取值范围；（2） 若满足 为假命题且 为真命题的实数 取值范围是集合 ，集合且，求实数 的取值范围.无解；命题 ： ，17. （15 分） 设集合 （1） b 的取值范围是________；，B={（x，y）|y≤﹣|x|+b}，A∩B≠∅．第3页共8页（2） 若（x，y）∈A∩B，且 x+2y 的最大值为 9，则 b 的值是________．18. （10 分） (2016 高一上·江北期中) 求函数 y=2x﹣的值域：19. （10 分） (2019 高一上·都匀期中) 已知函数为偶函数，且．（1） 求 的值，并确定的解析式；（2） 若(且)，求在上值域．20. （15 分） (2019 高三上·番禺月考) 2019 年 3 月 5 日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提 到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部 2014 年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定： 每篇抽检的学术论文送 3 位同行专家进行评议，3 位专家中有 2 位以上（含 3 位）专家评议意见为“不合格”的学 术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有 1 位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外 2 位 同行专家（不同于前 3 位专家）进行复评，2 位复评专家中有 1 位以上（含 1 位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．（1） 若，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；（2） 现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为 900 元，需要复评的总评审费用 1500 元；若某次评审抽 检论文总数为 3000 篇，求该次评审费用期望的最大值及对应 的值．第4页共8页一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、二、 填空题 (共 8 题；共 32 分)7-1、参考答案8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)第5页共8页15-1、15-2、 16-1、16-2、 17-1、 17-2、第6页共8页18-1、 19-1、 19-2、第7页共8页20-1、 20-2、第8页共8页。

2019-2020学年湖北省荆州市沙市中学高一上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡相应位置.） 1.已知{}A 3,4=，B {1,=3，5}，则A B (⋃= ) A. {}3B. {1,4，5}C. {1,2，3，4，5}D. {1,3，4，5}【答案】D 【解析】 【分析】利用并集概念与运算直接得到结果. 【详解】{}A 3,4=Q ，B {1,=3，5}，A B {1,∴⋃=3，4，5}，故选：D ．【点睛】本题考查并集的定义与运算，属于基础题. 2.命题“R x ∀∈，21x >”的否定是（ ）A. R x ∃∈，21x ≤B. R x ∃∈，21x <C. R x ∀∈，21x <D. R x ∀∈，21x ≤【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，需改变量词且否定结论，所以，命题“R x ∀∈，21x >”的否定是“R x ∃∈，21x ≤”.故选：A【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 3.设a R ∈，则“0a >”是“20a >”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】对20a >化简后得0a ≠，再利用集合间的关系进行判断.【详解】设{|0}A a a =>，{|0}{|0B a a a a =≠=>或0}a <，显然A 是B 的真子集， 所以0a >推出20a >；而20a >不能推出0a >， 所以“0a >”是“20a >”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查不等式的解法、考查简易逻辑中的充分条件与必要条件，将问题转化为集合间的关系能使求解过程更清晰.4.函数()f x =的定义域为 （ ）A. (1,0)(0,2]-⋃B. (0,2]C. (1,2)-D. (1,2]-【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出. 【详解】要使函数有意义，则需满足：201011x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩，解得120x x -<≤≠且 所以定义域为(1,0)(0,2]-⋃， 故选：A【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题. 5.已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)23n n x -(n ∈Z)的图像关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或－3【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数f （x ）＝（n 2+2n ﹣2）23nn x -（n ∈Z ）的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知222221330n n n n n n ⎧+-=⎪-⎨⎪-⎩是偶数＜，由此能求出n 的值．【详解】∵幂函数f （x ）＝（n 2+2n ﹣2）23n n x -（n ∈Z ）的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，∴222221330n n n n n n ⎧+-=⎪-⎨⎪-⎩是偶数＜， 解得n ＝1． 故选：A ．【点睛】本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题．熟记幂函数的性质是关键，是基础题． 6.已知20.3a =，0.32b =，12log 2c =，则,,a b c 的大小为（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a b c >>【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数的性质求得 (0,1)a ∈，(1,)b ∈+∞，再由对数函数的性质求得1c =-，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得20.3(0,1)a =∈，0.32(1,)b ∈+∞=，由对数函数的性质，可得12log 21c ==-，所以b a c >>. 故选：C.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.函数y=log 12(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）A. （1，+∞）B. （-∞，34］ C. （12，+∞） D. （-∞，12］ 【答案】A 【解析】212log ,2310y u u x x ==-+> ，所以当12x <时，(),()()u x y u y x ⇒[[Z当1x >时，(),()()u x y u y x Z [[⇒，即递减区间为（1，+∞），选A.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性. 8.函数()23=2xf x x +-的零点所在的区间为（ ）.A. (-1,0)B. (0,1)C. (1.2)D. (2,3)【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断．【详解】(0)(1)(2)120f f =-⨯=-<，因此零点在区间(0,1)内． 故选：B ．【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题型． 9.若0x >，0y >，且141x y+=，则x y +的最小值是（ ） A .3B. 6C. 9D. 12【答案】C 【解析】 【分析】 将代数式14x y+与代数式x y +相乘，展开后利用基本不等式可求出x y +的最小值. 【详解】由基本不等式得()144559x y x y x y x y y x⎛⎫+=++=++≥=⎪⎝⎭，当且仅当2y x =时，等号成立，因此，x y +的最小值为9，故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解题时要充分利用定值条件，熟悉几种常见的利用基本不等式求最值的代数式类型，并对代数式进行合理配凑，考查运算求解能力，属于中等题.10.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英 国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,a b c ∈R ，则下列命题正确的是（ ）. A. 若0ab ≠且a b <，则11a b> B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b ba a+<+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <【答案】B 【解析】 【分析】可举反例说明一些不等式不成立，从而确定正确结论． 【详解】当1,2a b =-=时，A 不正确；若2,1a b ==，则121132b ba a+=>=+，C 不正确；若0b =，则22cb ab =，D 不正确；若01a <<，则10,10a a +>->，(1)(1)0a a a +->，即3a a >，B 正确． 故选：B ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题时可举反例说明命题是错误的，也可直接利用不等式的性质推理论证．11.已知函数()2019)20191x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式(21)(2)2f x f x -+>的解集为( )A. 1(,)4-∞ B. 1(,)2-∞C. 1(,)4+∞D. 1(,)2+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意，可得到()()2f x f x +-=，且函数()f x 在R 上递增，原不等式等价于(21)2(2)(2)f x f x f x ->-=-，根据函数单调性，即可求出结果.【详解】因为()2019)20191x x f x x -=+-+，所以()2019)20191--=+-+x x f x x ， 因此22()()ln(1)22+-=+-+=f x f x x x ，因此关于x 的不等式(21)(2)2f x f x -+>，可化为(21)2(2)(2)f x f x f x ->-=-；又20192019-=-xxy 单调递增，)=y x 单调递增，所以()2019)20191x x f x x -=+-+在R 上递增；所以有212x x ->-，解得：14x >. 故选：C【点睛】本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记基本初等函数的单调性，会用基本初等函数单调性判断复合函数单调性即可，属于常考题型.12.若不等式230xa x log -<对任意10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A. [1,127） B. 1,127⎛⎫⎪⎝⎭C. 10,27⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,27⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】构造函数f （x ）=3x 2，g （x ）=-log a x ，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∵不等式3x 2-log a x ＜0对任意10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，∴f（13）≤g（13）∴3•19-13alog ≤0． ∴0＜a ＜1且a≥127∴实数a 的取值范围为[1127，）故选A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13.设函数22432,2()log (1),2x x x f x x x ⎧-<=⎨-≥⎩，则[(3)]f f =________. 【答案】24 【解析】 【分析】先求内层()3f 的值，代入2x ≥对应的表达式，得()332f =，再将32x =代入2x <的表达式即可求解详解】先求()43382f log ==，再求33=33242f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即[(3)]24f f =故答案为：24【点睛】本题考查分段函数具体值的求法，应先求内层函数值，再将此值当作自变量再次代入对应的表达式求解，是基础题14.若221()21x x a a f x ⋅+-=+为R 上的奇函数，则实数的值为 ．【答案】13【解析】试题分析：因为221()21x x a a f x ⋅+-=+为R 上的奇函数，所以0022131(0)0212a a a f ⋅+--===+，所以13a =． 考点：奇函数的定义与性质．15.已知函数()2log ,01,02xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，则不等式()1f x ≤的解集为________.【答案】[0,2] 【解析】 【分析】分段函数，按定义0x >和0x ≤分类解不等式． 【详解】0x >时，2()log 1f x x =≤，则02x <≤，0x ≤时，1()()12xf x =≤，则0x =，综上，原不等式解集为[0,2]． 故答案为：[0,2]．【点睛】本题考查对数函数与指数函数的性质，只是要注意分段函数要分类讨论．属于基础题．16.若函数()(1)ln(3)f x a ax =--(0a ≠且)1a ≠在区间()0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】(,0)(1,3]-∞U 【解析】 【分析】根据复合函数单调性，令3u ax =-，首先按0a >和0a <分类，在函数定义域内，ln y u =是增函数，则3u ax =-是增函数，则10a -<，若3u ax =-是减函数，则10a ->，这样就可保证函数是减函数． 【详解】令3u ax =-，若0a <，则10a -<，3u ax =-递增，ln y u =也是增函数，又3030a -⨯=>， ∴()(1)ln(3)f x a ax =--在(0,1)上是减函数，若0a >，则3u ax =-是减函数，因此1030a a ->⎧⎨-≥⎩，解得13a <?，综上a 的取值范围是(,0)(1,3]-∞U ． 故答案为：(,0)(1,3]-∞U ．【点睛】本题考查对数函数的性质，解题基础是掌握复合函数单调性．同时注意()f x 与()kf x 的单调性的关系．三、解答题：本大题共有6个小题，共70分。

湖北省荆州市2020年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共13分)1. （1分） (2018高一下·汕头期末) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .2. （1分）已知集合M={0，a}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a的值为（）A . 1B . 2C . 1或2D . 不为零的任意实数3. （1分）(2018·河北模拟) 已知集合=，集合，集合=，则（）A .B .C .D .4. （1分） (2017高一上·西城期中) 设，，，则（）A .B .C .D .5. （1分） (2016高二下·河北期末) 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），若y=f （x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（402）=（）A . 2B . 3C . 4D . 06. （1分） (2019高一上·琼海期中) 若表示不超过的最大整数,例如 ,那么函数的值域是（）A . [0,1]B . (0,1)C . [0,1)D . (0,1]7. （1分） (2018高一上·浏阳期中) 若，则（）A . 2B . 3C .D . 18. （1分） (2017高三上·襄阳期中) 已知g（x）=[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是函数的零点，则g（x0）等于（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （1分） (2016高一上·江北期中) 定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A . f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B . f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C . f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D . f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）10. （1分） (2018高一上·长春月考) 不等式的解集是，则（）A .B .C .D .11. （1分） (2019高一上·大庆期中) 已知函数 ,则方程的实数根的个数是（）A .B .C .D .12. （1分）对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则a的取值范围是（）A .B .C .D .13. （1分）已知偶函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，则满足f(2x－1)＜的x的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）方程的解是________15. （1分） (2016高一上·温州期末) 若幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则a=________．16. （1分） (2017高一上·定州期末) 函数的定义域为________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （2分） (2019高一上·鸡东月考)（1）求函数的值域；（2）若函数的定义域为 ,求实数的取值范围.18. （2分） (2016高一上·汉中期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．19. （2分）求下列函数的值域：（1） y=x2﹣2x+3，x∈[0，3）（2） y=x+ ．20. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知不等式的解集为，求、的值．21. （2分） (2018高一上·四川月考) 二次函数满足，且 .（1）求的解析式；（2）若函数，，求的值域.22. （3分） (2019高一上·蕉岭月考) 已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明在R上为增函数；（3）解不等式 .参考答案一、单选题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共13分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

湖北省荆州中学高一上学期期中考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C2．下列函数中，奇函数的个数是（ ）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-A ．1B ．2C ．3D ．43．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ）A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩 4.已知函数()ln 26f x x x =+-有一个零点在开区间（2，3）内，用二分法求零点时，要使精确度达到0.001，则至少需要操作（一次操作是指取区间中点并判断中点对应的函数值的符号）的次数为( )A ．8B ．9C ．10D ．11 5．若1x 是方程lgx+x=3的解，2103x x x +=是的解，则12x x +的值为（ ）A ．32B ．23C ．3D ．136．直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7.在222,log ,x y y x y x ===这三个函数中，当1201x x <<<时，使1212()()22x x f x x f ++>恒成立的函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．下列四个说法：(1)函数f(x)>0在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数2bx ++2f(x)=ax 与x 轴没有交点，则280b a -<且a>0；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) y=1+x和y =表示相等函数。