苏科版八年级数学上册 第四章 实数 单元测试题

苏科版八年级数学上册《第四章实数》单元测试卷带答案1. 9 的平方根是 ( )A ． 3B ． ±3C ． 81D ． ±812. 计算 √4 的值是 ( )A ． ±√2B ． √2C ． ±2D ． 2 3. 下列结论中，正确的是 ( )A ． 64 的立方根是 ±4B ． −18 没有立方根C ．立方根等于本身的数是 0D ． √−273=−√2734. 下列说法中，正确的是 ( )A ．带根号的数都是无理数B ．无限小数都是无理数C ．无理数是无限不循环小数D ．无理数是开方开不尽的数5. 边长是 m 的正方形面积是 7．如图，在数轴上画出表示 m 的点，是在下列两个字母之间 ( )A ． C 与 DB ． A 与 BC ． A 与 CD ． B 与 C6. 已知 a 2=25，∣b∣=3，则 a +b 所有可能的值为 ( )A ． 8B ． 8 或 2C ． 8 或 −2D ． ±8 或 ±27. 化简：√16= ，√183= ．8. 小华体重为 48.96 kg ，将这个数据精确到十分位取近似数为 kg ．9. 2−√3 的相反数是 ，绝对值是 ．10. 在实数 227，√3，√83，√4，π3，−0.1010010001⋯（每两个 1 之间 0 的个数逐次增加），0.1 中，无理数有 个．11. 如果梯子的底端离建筑物 1 m ，那么 6 m 长的梯子的顶端到达建筑物的高度是 m ．12.已知x2=2，则x=；已知√y3=−2，则y=．13.求下列各式中的x．(1) 4x2=81．(2) (x+1)3−27=0．14.比较下列每组数的大小：(1) √5与2.5．(2) √−253与−3．(3) √5−12与12．15.如图，在数轴上分别画出√5，−√13所对应的点．16.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫作格点．以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：(1) 在图①中画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2) 在图②中画一个三角形，使它的三边长分别是3，2√2，√5．17.一梯子长为25m，斜靠在一堵墙上，梯子底端B离墙7m（如图）．如果梯子的顶端A下滑9m，那么梯子的底部在水平方向上滑动多少米？18.阅读理解：∵12<2<22∴1<√2<2即√2大于1，且√2小于2．又∵1.42=1.96，1.52=2.25∴√2介于1.4与1.5之间．1.4是√2的近似值，且它小于√2，称1.4为√2的不足近似值，1.4和√2的误差不超过0.1．按照上面的方法，求：(1) √3的不足近似值，且误差不超过0.1；3的不足近似值，且误差不超过0.1．(2) √519.如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，且AD=BC=4．把△ABC沿AD剪开成两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出示意图，分别求出所拼四边形的对角线长．参考答案1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】4；128. 【答案】49.09. 【答案】√3−2；2−√310. 【答案】311. 【答案】√3512. 【答案】±√2；−813. 【答案】(1) x=±4.5．(2) x=2．14. 【答案】(1) √5<2.5．(2) √−253>−3．(3) √5−12>12．15. 【答案】画图略．16. 【答案】(1) 画图略（画法不唯一）(2) 画图略17. 【答案】13m．18. 【答案】(1) 1.7(2) 1.719. 【答案】2√52√544√28√552√522√17．。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确是（）A.b+c＞0B. >1C.ad＞bcD.|a|＞|d|2、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B.- +1C. -1D.3、4的平方根是( )A.2B.16C.±2D.±164、实数在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是( )．A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A.（﹣8）﹣8=0B.3+ =3C.（﹣3b）2=9b 2D.a 6÷a 2=a 36、下列对实数的说法其中错误的是（）A.实数与数轴上的点一一对应B.两个无理数的和不一定是无理数C.负数没有平方根也没有立方根D.算术平方根等于它本身的数只有0或17、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）．A. 和B.正实数C.D.8、下列说法中，正确的是( )A.－(－3) 2＝9B.|－3|＝－3C. ＝±3D. ＝9、如图，数轴上A,B两点分别对应实数a丶b，则下列结论正确的是（）.A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.10、的平方根是（）A. B. C. D.11、下列计算正确的是（）A. B. C. D.12、用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似数是（）A. B. C. D.13、已知x是整数，且满足，则x可能的值共有( )A.3个B.6个C.49个D.99个14、下列从左到右的变形中，正确的是（）A. =±9B.﹣=﹣0.6C. =﹣10D. =﹣15、有理数在数轴上的位置如图所示，下列选项错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、估计与0.5的大小关系是：________（填“>”、“<”或“=”）.17、将 0.249 用四舍五入法保留到十分位的结果是________.18、 8的平方根是________，8的立方根是________.19、月球沿着定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距106500千米，用科学记数法表这个这个数并保留三个有效数字为________千米。

2022-2023学年八年级数学上册第四章《实数》试题卷一、单选题1( )A ．B ．±9C ．±3D ．92．下列等式中，正确的是（ ）A ．34=B 34=C ．38=±D 34=± 3．下列语句中正确的是（ ）A ．16的平方根是4B ．﹣16的平方根是4C ．16的算术平方根是±4D ．16的算术平方根是4 4．在下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．2-B ．-2与1-2C ．-D ．25．下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a 2>-B ．b 1<C ．a b ->D ．a b <7．实数﹣3，3，0，中最大的数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．0 D8．为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作 业”线上直播课.开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（ ）A ．36.710⨯B ．46.710⨯C ．36.7010⨯D ．46.7010⨯9．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五人法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ）A ．精确到十分位B ．精确到百分位C ．精确到千万位D ．精确到百万位10．如图，在数轴上点B 表示的数为1，在点B 的右侧作一个边长为1的正方形BACD ，将对角线BC 绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M 处，则点M 表示的数是（ ）A B +1 C ．1﹣ D ．﹣二、填空题11．如果14x +是的平方根，那么x = ．12．已知一个正数的两个平方根是32x +和520x -，则这个数是 ．13的相反数为 ，倒数为 ，绝对值为 ．14．可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是 ．151 3（填“＞”、“＜”或“＝”）.三、计算题16．计算：12011|7|(π 3.14)43--⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 17．计算：)1021112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭18．计算 ()31-+．四、解答题19．将-π，0，2 ，－3.15，3.5用“＞”连接．20．把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）⑴﹣30 ⑴ ⑴3.14 ⑴ 225 ⑴0 ⑴+20 ⑴﹣2.6 ⑴ ⑴ -2π⑴ 0.05 ；⑴﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2） ⑴ ⑴21．若 x y + 是9的算术平方根， x y - 的立方根是 2- ，求 22x y - 的值.22．已知a 的平方根是±3，b -1的算术平方根是2，求a -2b 的立方根．23．已知实数 a 、 b 、 c 在数轴上的对应点为 A 、 B 、 C ，如图所示：化简： b a c b ----．24．甲同学用如图所示的方法作出C OAB 中，90OAB ∠=，2OA =，3AB =，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB OC =．仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示F ．25．一个篮球的体积为39850cm ，求该篮球的半径r （π取3.14，结果精确到0.1cm ）.答案解析部分1．【答案】A【解析】3=.故答案为：A.3=，再求出3的平方根即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：34=±，故A、C错误；34=，故B正确，D错误；故答案为：B.【分析】根据平方根、算术平方根逐一计算，并判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵16的平方根是±4，16的算术平方根是4，负数没有平方根，∴选项D正确.故答案为：D.【分析】一个正数x2=a（a＞0）则这个正数x就是a的算术平方根，一个数x2=a（a＞0）则这个数x就是a的平方根；正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此一一判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A2=-，故本选项不符合题意；B、-2与2是相反数，故本选项不符合题意；C、-=是相反数，故本选项符合题意；D2=，故本选项不符合题意故答案为：C．【分析】利用二次根式的性质、立方根、绝对值的性质将各选项中能化简的数先化简，再根据只有符号不同的数是互为相反数，可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知：①无限小数都是无理数；说法错误；②无理数都是带根号的数；说法错误；③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误；=8的平方根是±，故说法错误；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确；正确说法有1个.故答案为：B.【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤.6．【答案】C【解析】【解答】解：根据数轴得：a b <，a b >，故C 选项符合题意，A ，B ，D 选项不符合题意. 故答案为：C.【分析】根据数轴可得a<-2<0<1<b<2且|a|>|b|，据此判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：3>>0>−3， 则实数−3，3，0， 中最大的数是3， 故答案为：B.【分析】利用实数的大小比较：正数都大于0和负数，观察可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：66799=6.6799×104，精确到千位为46.710⨯.故答案为：B.【分析】利用科学记数法表示出此数，再利用四舍五入法将此数精确到千位.9．【答案】D【解析】【解答】∵35.29亿末尾数字9是百万位，∴35.29亿精确到百万位；故答案为：D ．【分析】根据近似数的定义及四舍五入的方法求解即可。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A.a＜bB.|a|＞|b|C.－a＜－bD.b－a＞02、下列各式中，正确的是（）A. =±4B.±=4C. =-3D. =-43、的算术平方根是（）A.3B.C.±3D.±4、下列说法正确的是( )A.近似数3.58精确到十分位B.近似数1000万精确到个位C.近似数20.16万精确到0．01D.近似数2.77×10 4精确到百位5、数3.949×105精确到万位约（）A.4.0万B.39万C.3.95×10 5D.4.0×10 56、下列运算正确的是（）A. ×=B. •=1C.﹣2x 2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5）D.（﹣a）7÷a 3=a 47、下列说法正确的是（）A.0.600有4个有效数字B.5.7万精确到0.1C.6.610精确到千分位D.2.708×10 4有5个有效数字8、81的平方根为（）A.3B.±3C.9D.±99、下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1.4×104精确到千位；③两个无理数的积一定为无理数；④立方和立方根都等于它本身的数是0或±1．其中正确的是（）A.①②B.①③C.③④D.②④10、下列运算中错误的有（）①＝；②；③；④；⑤A.1个B.2个C.3个D.4个11、16的平方根是（）A.±4B.±2C.4D.﹣412、下列说法中错误的是（）A.近似数0.0304精确到万分位，有三个有效数字3、0、4B.近似数894.5精确到十分位，有四个有效数字8、9、4、5C.近似数0.030精确到千分位，有两个有效数字3、0D.近似数3.05×10 精确到个位，有五个有效数字3、0、5、0、013、下列运算正确的是（）A. =±6B. =﹣4C. =D. =314、下列各对近似数中，精确度一样的是( ).A. 与B. 与C.5百万与万D.与15、9的算术平方根是（）A.3B.﹣3C.±3D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、写出一个比大的负无理数________.17、已知有理数，满足：，且，则________．18、的算术平方根是________，=________.19、比较两数的大小：________ .(用“＞”、“＜”、“=”填空)20、计算（π-1）0+ =________．21、的平方根是________, —125的立方根是________.22、把下列各数填在相应的表示集合的括号内．-1，- ，，0，，-0．303303330…,1.7，-（-2），2π．整数集合：{________}正分数集合：{________}无理数集合：{________}23、在﹣1，，0，-π，﹣3这五个数中，最小的数是________．24、如果，则________；如果，则________．25、如右图所示AB＝AC，则C表示的数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．27、例如∵＜＜即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，如果整数部分为a，的小数部分为b，求a+b+5的值．28、把数1 ，-2，表示在数轴上，并用“＜”将它们从小到大连接起来．29、（把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里：①－5，②－，③2004，④－（－4），⑤，⑥－|－13|，⑦－0.36，⑧0，⑨，⑩正数集合{……}；整数集合{……}；分数集合{ &nbsp;……}；30、如图，在长和宽分别是a、b的长方纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的时，求正方形的边长x的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、D5、B6、C7、C8、D10、C11、A12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

八年级上册数学单元测试卷-第四章实数-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.3 ﹣1=﹣3B. =±3C.（ab 2）3=a 3b 6D.a 6÷a 2=a 32、在：-1，1，0，-2四个实数中，最大的是（）A.-1B.1C.0D.-23、下列说法中，正确的是( )A. 的算术平方根是B. 的立方根是C.任意一个有理数都有两个平方根D.绝对值是的实数是4、9的平方根为（）A.3B.-3C.±3D.±5、若数a的近似数为1.6，则下列结论正确的是（）A.a=1.6B.1.55≤a＜1.65C.1.55＜a≤1.56D.1.55≤a＜1.566、数学课上老师给出了下面的数据，请问哪一个数据是精确的（）A.2003年美国发动的伊拉g战争每月耗费约40亿美元B.地球上煤储量为5万亿吨左右C.人的大脑约有1×10 10个细胞D.某次期中考试中小颖的数学成绩是98分7、－27的立方根与的平方根之和是（）A.0B.－6C.0或－6D.68、如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是A.25分B.50分C.75分D.100分9、实数在数轴上的位置如图所示，下列关系式错误的是（）A. B. C. D.10、下列各式中正确的是A. B. C. D.11、下列运算正确的（）A.（﹣3）2=﹣9B. =2C.2 ﹣3=8D.π0=012、在实数，，，0，中，有理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、下列说法中，错误的是（）A.4的算术平方根是2B. 的平方根是±3C.8的立方根是±2 D.﹣1的立方根等于﹣114、已知=−1，=1，(c−)2=0，则abc的值为（）A.0B.−1C.−D.15、如图，长方形放在数轴上，，，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：×2﹣2﹣| tan30°﹣3|+20180=________．17、试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：________．18、比较大小：________ .（填“”“”或“”)19、写出一个比0大，且比2小的无理数：________．20、已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，则的值为________.21、计算：2﹣1×+2cos30°=________．22、计算：________.23、144的平方根是________，﹣125的立方根是________．24、用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=________．25、某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算： |﹣3|+ tan30°﹣﹣20200﹣.27、若3是的平方根，是的立方根，求的平方根.28、已知：a、b在数轴上如图所示，化简．29、已知是的算术平方根，是的立方根，试求的立方根.30、已知（a+3）2+ =0，求a﹣b的立方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、C5、B6、D7、C8、D9、B10、D12、C13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中正确的个数是（）（ 1 ）用四舍五入法把数精确到百分位，得到的近似数是；（ 2 ）多项式是四次三项式；（ 3 ）单项式的系数为；（ 4 ）若，则.A. 个B. 个C. 个D. 个2、下列说法错误的是（）A. 的平方根是±4B. 与是同类二次根式C. -1与+1互为倒数 D.3、下列说法正确的是（）A.非负实数就是指一切正数B.数轴上任意一点都对应一个有理数C.若是实数，则a为任意实数D.若|a|= -a，则a<04、（﹣2）2的算术平方根是（）A.2B.±2C.﹣2D.5、比较2，，的大小，正确的是（）A.2＜＜B.2＜＜C. ＜2＜D. ＜＜26、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( )A. B.2 C.1 D.1+7、如图，在数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数是（）A.2B.2 ﹣2C. +1D.2 +18、下列四个说法中，正确的是( )A.近似数2.340有四个效数字B.多项式a 2b-3b+1是二次三项式 C.42°角的余角等于58° D.一元二次方程x 2-5=0没有实数根9、下列说法正确的是（）A.0的立方根是0B.0.25的算术平方根是－0.5C.－1000的立方根是10D. 的算术平方根是10、已知=6，y3=-8，且，则=（）A.－8B.－4C.12D.－1211、下列说法正确是（）A. 是0.5的平方根B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C. 的平方根是7 D.负数有一个平方根12、对于由四舍五入法得到的近似数8.8×104，下列说法正确的是（）A.精确到十分位B.精确到个位C.精确到千位D.精确到万位13、下列四个数中的负数是（）A.﹣2 2B.C.（﹣2）2D.|﹣2|14、下列命题中①9的算术平方根是3 ②﹣8的立方根为2 ③平方根等于它本身的数有0和1 ④﹣8没有平方根正确的有（）A.一个B.两个C.三个D.四个15、下列说法正确的是（）A.0的平方根是0B.1的平方根是1C.－1的平方根是－1 D.（-1）2的平方根是-1二、填空题(共10题，共计30分)16、若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则=________.17、计算的结果是________.18、阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是________．19、计算：=________.20、若=3，则a= ________21、这三个数、、中，最小的数是________.22、若单项式与是同类项，则的值是________.23、比2大比3小的无理数是________．24、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为________．25、一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的________倍。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）．A. B. C. D.2、在实数中，最小的数是（）A. B.0 C. D.13、在（﹣）0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、给出四个数0，- ，，-1，其中最小的数是( )A.-1B.-C.0D.5、小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±＝4；③＝9；④＝﹣6，他做对的题有( )A.1道B.2道C.3道D.4道6、下列运算中正确的是（）A. =±4B. =﹣10C. =﹣3D.| ﹣3|=3﹣7、8的立方根是（）A. 4B.C.2D.8、近似数0.0386精确到________位有________个有效数字．（）A.千分，3B.千分，4C.万分，3D.万分，49、用四舍五入法按要求对下列各数取近似值，其中描述错误的是（）A.0.67596（精确到0.01）≈0.68B.近似数169.8精确到个位，结果可表示为170C.近似数是精确到百分位D.近似数0.05049精确到0.1，结果可表示为0.110、由四舍五入法得到的近似数2.370，它的精确度是精确到（）A.十分位B.百分位C.千分位D.个位11、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A.2B.8C.3D.212、5.24万精确到（）A.十分位B.百分位C.万位D.百位13、下列说法中，不正确的是（）A.8的立方根是2B.-8的立方根是-2C.0的立方根是0 D.125的立方根是±514、用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A.﹣64×10 ﹣7B.﹣0.64×10 ﹣4C.﹣6.4×10 ﹣6D.﹣640×10 ﹣815、①0的相反数是0；②0的倒数是0；③一个数的绝对值不可能是负数；④﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；⑤整数包括正整数和负整数；⑥0是最小的有理数．上述说法中，符合题意的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：| ﹣4|﹣（）﹣2=________．17、已知一个数的平方根是和,则这个数的立方根是________.18、把5087精确到百位，这个近似数是________.19、的算术平方根是________；-64的立方根是________．20、计算：________.21、如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i，（5+i）（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=19﹣17i请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（1﹣3i）化简结果为________．22、 =________．23、2cos30°-= ________24、如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC 的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为________.25、如图，数轴上点A表示的数为a，化简：=________三、解答题(共5题，共计25分)26、（1）计算：|1﹣|+（）﹣2﹣+；（2）解方程：=1﹣．27、已知A= 是3x﹣7的立方根，而B= 是A的相反数，求x2﹣y的立方根．28、化简求值：（），其中a=2+ ．29、已知：﹣是a的一个平方根，b是平方根等于本身的数，c是的整数部分，求的平方根．30、已知：a、b在数轴上如图所示，化简．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、C8、C9、C10、C11、D12、D13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

《第4章实数》一、选择题1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．± D．±52．下列语句正确的是（）A．9的平方根是﹣3 B．﹣7是﹣49的平方根C．﹣15是225的平方根D．（﹣4）2的平方根是﹣43．下列说法中，不正确的是（）A．平方根等于本身的数只有零B．非负数的算术平方根仍是非负数C．任何一个数都有立方根，且是唯一的D．一个数的立方根总比平方根小4．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1 B．0和1 C．0 D．非负数5．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间6．下列各数精确到万分位的是（）A．0.0720 B．0.072 C．0.72 D．0.1767．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．代入法B．换元法C．数形结合 D．分类讨论10．在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号二、填空题11．计算：±= ；（﹣）2= ．12．计算：= ；= ．13．的倒数是，（）3的相反数是．14．写出一个介于4和5之间的无理数：．15．π=3.1415926…精确到千分位的近似数是；0.43万精确到千位表示为．16．﹣的相反数的绝对值是．17．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= ．18．已知实数x，y满足+|x﹣2y+2|=0，则2x﹣y的平方根为．三、解答题19．将下列各数分别填在各集合的大括号里：，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0．自然数集合：{ …}；分数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；实数集合：{ …}．20．计算：（1）+﹣（）2；（2）+|1﹣|﹣；（3）﹣﹣|﹣4|﹣（﹣1）0．21．一个正方体，它的体积是棱长为3的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？22．求下列各式中的未知数x的值：（1）2x2﹣8=0；（2）（x+1）3=﹣64；（3）25x2﹣49=0；（4）﹣（x﹣3）3=8．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．24．在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，请在下图给定的网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发，画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点（小正方形的每个顶点都称为格点）上，且长度为2．（2）画出所有以（1）中AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数，并写出所有满足条件的三角形．《第4章实数》参考答案与试题解析一、选择题1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．± D．±5【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2．下列语句正确的是（）A．9的平方根是﹣3 B．﹣7是﹣49的平方根C．﹣15是225的平方根D．（﹣4）2的平方根是﹣4【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可对A、D进行判断；根据负数没有平方根可对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断．【解答】解：A、9的平方根是±3，所以A选项错误；B、﹣49没有平方根，所以B选项错误；C、﹣15是225的平方根，所以C选项正确；D、（﹣4）2的平方根为±4，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a ≥0）．3．下列说法中，不正确的是（）A．平方根等于本身的数只有零B．非负数的算术平方根仍是非负数C．任何一个数都有立方根，且是唯一的D．一个数的立方根总比平方根小【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用立方根，平方根，以及算术平方根定义判断即可．【解答】解：A、平方根等于本身的数只有零，正确；B、非负数的算术平方根仍是非负数，正确；C、任何一个数都有立方根，且是唯一的，正确；D、一个数的立方根不一定比平方根小，错误．故选D．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1 B．0和1 C．0 D．非负数【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或﹣1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【解答】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或﹣1；算术平方根等于它本身的数是0和1．∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1．故选B．【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．算术平方根是非负数．5．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．下列各数精确到万分位的是（）A．0.0720 B．0.072 C．0.72 D．0.176【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度进行判断．【解答】解：0.0720精确到万分位；0.072精确到千分位；0.72精确到百分位；0.176精确到千分位．故选A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断．【解答】解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次根式的定义．【分析】因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故本题选D．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．9．如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．代入法B．换元法C．数形结合 D．分类讨论【考点】实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答．【解答】解：如图在数轴上表示点P，这是利用直观的图形﹣﹣数轴表示抽象的无理数，∴说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，∴A，B，D的说法显然不正确．故选C．【点评】本题考查的是数学思想方法，做这类题可用逐个排除法，显然A，B，D所说方法不对．10．在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号【考点】实数的运算；实数大小比较．【专题】计算题．【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．【解答】解：当填入加号时：（）+（）=﹣；当填入减号时：（）﹣（）=0；当填入乘号时：（）×（）=；当填入除号时：（）÷（）=1．∵1＞＞0＞﹣，∴这个运算符号是除号．故选D．【点评】本题考查的是实数的运算及实数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键．二、填空题11．计算：±= ±3 ；（﹣）2= 3 ．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=±3；原式=3，故答案为：±3；3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算：= ﹣4 ；= 4 ．【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用立方根，算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：=﹣4；=|﹣4|=4，故答案为：﹣4；4．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．的倒数是﹣3 ，（）3的相反数是9 ．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】原式利用立方根性质，相反数，以及倒数的定义计算即可得到结果．【解答】解：=﹣，﹣的倒数为﹣3；（）3=﹣9，﹣9的相反数为9，故答案为：﹣3；9【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．写出一个介于4和5之间的无理数：（答案不唯一）．【考点】估算无理数的大小；无理数．【专题】应用题．【分析】由于4=，5=，所以被开方数只要在16和25之间即可；【解答】解：∵4=，5=，∴在4与5之间的无理数为（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了无理数的估算，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．15．π=3.1415926…精确到千分位的近似数是 3.142 ；0.43万精确到千位表示为4×103．【考点】近似数和有效数字．【分析】对于π=3.1415926，把万分位上的数字5进行四舍五入即可；对于0.43万，把百位上的数字3进行四舍五入即可．【解答】解：π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142；0.43万精确到千位表示为4×103．故答案为3，142 4×103．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．16．﹣的相反数的绝对值是﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是﹣，﹣的相反数的绝对值是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数的性质，先求相反数，再求绝对值．17．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= 9 ．【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．【解答】解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18．已知实数x，y满足+|x﹣2y+2|=0，则2x﹣y的平方根为±2．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出原式的平方根．【解答】解：∵+|x﹣2y+2|=0，∴，解得：，则2x﹣y=16﹣4=12，12的平方根为±2，故答案为：±2【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题19．将下列各数分别填在各集合的大括号里：，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0．自然数集合：{ ，0 …}；分数集合：{ …}；无理数集合：{ ，，，﹣，﹣…}；实数集合：{ ，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0 …}．【考点】实数．【分析】根据实数的分类方法，分别判断出自然数集合、分数集合、无理数集合、实数集合各包含哪些数即可．【解答】解：自然数集合：{，0…}；分数集合：{，…}；无理数集合：{，，，﹣，﹣…}；实数集合：{，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0…}．故答案为：，0；；，，，﹣，﹣；，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0． 【点评】此题主要考查了实数的分类方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确自然数、分数、无理数、实数的含义和特征．20．计算：（1）+﹣（）2；（2）+|1﹣|﹣；（3）﹣﹣|﹣4|﹣（﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（3）原式利用二次根式性质，立方根，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣3=﹣4；（2）原式=2+﹣1﹣=1；（3）原式=3﹣2﹣4+﹣1=﹣2+． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个正方体，它的体积是棱长为3的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：=6，则这个正方体的棱长为6．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．22．求下列各式中的未知数x的值：（1）2x2﹣8=0；（2）（x+1）3=﹣64；（3）25x2﹣49=0；（4）﹣（x﹣3）3=8．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】各方程整理后，利用平方根或立方根定义开方（开立方）即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2=4，开方得：x=±2；（2）开立方得：x+1=﹣4，解得：x=﹣5；（3）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（4）开立方得：x﹣3=﹣2，解得：x=1．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．【考点】平方根；算术平方根；估算无理数的大小．【分析】由平方根的定义可知2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，可求得a、b的值，然后再根据被开方数越大对应的算术平方根越大估算出c的值，接下来再求得a+2b+c的值，最后求得a+2b+c的算术平方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，∴2a﹣1=9，3a+b﹣1=16．解得：a=5，b=2．∵49＜57＜64，∴7＜＜8．∴c=7．∴a+2b+c=5+2×2+7=16．∵16的算术平方根是4．∴a+2b+c的算术平方根是4．【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义、估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根越大是解题的关键．24．在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，请在下图给定的网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发，画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点（小正方形的每个顶点都称为格点）上，且长度为2．（2）画出所有以（1）中AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数，并写出所有满足条件的三角形．【考点】勾股定理；无理数；等腰三角形的判定．【专题】网格型．【分析】（1）根据勾股定理可知使线段AB为边长为2的等腰直角三角形的斜边即可；（2）作AB的垂直平分线和网格相交并且满足边长为无理数即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】本题考查了勾股定理、垂直平分线的性质，熟知勾股定理的定义是解答此题的关键．。

第四章 实数 单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. √116的平方根是( ) A. 14 B. −14 C. ±14 D. ±12 2. 实数5的平方根是( )A. 2.5B. −2.5C. √5D. ±√53. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. a >bB. |b|<|c|C. a +c <0D. ab >c4. 下列说法正确的是( )A. 0的算术平方根是0B. 9是3的算术平方根C. ±3是9的算术平方根D. −3是9的算术平方根5. 下列等式成立的是( ) A. √25=±5B. √(−3)33=3C. √(−4)2=−4D. ±√0.36=±0.6 6. 已知−1<x <0，那么在−x,−1x ,√−x,x 2中，最大的数是( )A. −xB. −1xC. √−xD. x 27. 下列说法中，正确的有( )①只有正数才有平方根；②a 一定有立方根；③√−a 没有意义；④√−a 3=−√a 3；⑤只有正数才有立方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 下列说法： ①−0.25的平方根是±0.5; ②任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数; ③任何一个非负数的平方根都不大于这个数; ④平方根等于本身的数是0.其中正确的是( )A. ④B. ① ②C. ② ③D. ③9. 已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足√2a −3b +5+(2a +3b −13)2=0，则此等腰三角形的周长为( )A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或103=−2，则a+b的值是( )10.若a2=16，√−bA. 12B. 12或4C. 12或±4D. −12或4二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.64的立方根为．12.写出一个比3大且比4小的无理数：．13.写出一个大于1且小于2的无理数．3=．14.计算：√25=；√|−9|=；√276415.若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是．16.若√m+1=3，则7−m的立方根是．3=−2，则√b−a=．17.已知a2=81,√b18.已知√x+2y+|x2−9|=0，则3x−12y的立方根是．三、解答题（本大题共8小题，共66分。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在数轴上表示数×（﹣5）的点可能是（）A.点EB.点FC.点PD.点Q2、下列大小比较正确的是( )A. ＜B.-（- ）=-|- |C.-（-31）＜+（-31）-（-31）＜+（-31）D.-|-10 |＞73、下列各式计算错误的是（）A. B. C. D.4、下列说法正确的是（）A.任何数都有两个平方根B.若a 2=b 2，则a=bC. =±2 D.﹣8的立方根是﹣25、下列语句：①－1是1的平方根。

②带根号的数都是无理数。

③－1的立方根是－1。

④的立方根是2。

⑤(－2)2的算术平方根是2。

⑥－125的立方根是±5。

⑦有理数和数轴上的点一一对应。

其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、下列命题中错误的是（）A.﹣2017的绝对值是2017B.3的平方根是C.﹣的倒数是﹣ D.0的相反数是07、如图，数轴上A,B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A.| a|>| b|B. a+ b>0C. ab<0D.| b|= b8、下列计算错误的是（）A.﹣15+25=10B. =2C.4 -3 =1D.﹣5﹣6=﹣119、等于（）A.﹣4B.4C.±4D.25610、下列判断正确的是（）．A.0没有算术平方根B.1的立方根为±1C.4的平方根为2D.负数没有平方根11、下面的计算中，错误的是（）A. B. C.D.12、下列计算正确的是（）A. B. = C. D.13、2的平方根为（）A.4B.±4C.D.±14、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的积必定（）A.大于0B.等于0C.小于0D.小于或等于015、小辉测得一根木棒的长度为3.7米，这根木棒的实际长度的范围（）.A.大于3米，小于4米B.大于3.6米，小于3.8米C.大于或等于3.64米，小于3.74米 D.大于或等于3.65米，小于3.75米二、填空题(共10题，共计30分)16、比较大小：________2；________ ．17、下列各数：、、π、﹣、、0.101001…中是无理数的有________18、实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a-π|+| -a|的结果为________ 。