福建省永安市高中数学第二章参数方程2.3.1椭圆的参数方程教学反思4_4

《椭圆及其标准方程》教学设计及反思教学目标：（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程． （二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力． （三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． 教学难点：椭圆标准方程的推导．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳． 教学过程（一）设置情景，引出课题:1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹。

提问：点M 运动时，F 1、F 2移动了吗？点M 按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？ . （二）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为21,F F 的椭圆，且21F F =2c,对椭圆上任一点M ，有a MF MF 221=+，尝试推导椭圆的方程。

M思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。

方案一 方案二列式：12||||2MF MF a ∴2222()()2,xc y x c y a化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）2222()2()xc y ax c y 两边平方，得：2222222()44()()x c y a a x c y x c y即222()a cxa x c y两边平方，得：422222222()a a cxc x a xc a y整理，得：22222222()()a c x a y a a c令222(0)a c b b，则方程可简化为：222222b a y a x b =+整理成：)0(12222>>=+b a by a x指出：方程)0(12222>>=+b a by a x 叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上，焦点是22221),0,(),0,(b a c c F c F -=-讨论：如果以21,F F 所在直线为y 轴，线段21F F 的垂直平分线为x 轴，建立直角坐标系，焦点是),0(),,0(21c F c F -，椭圆的方程又如何呢？让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：)0(12222>>=+b a b x a y 为椭圆的另一标准方程，而其他建系方案得出的椭圆方程x yM O x y M O没有标准方程形式简单．引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看2x ，2y 的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出22ay +22b x =1，同样也有a 2－c 2 = b 2 ( b > 0 )。

《椭圆及其标准方程》教学设计及反思教学目标：（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程． （二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力． （三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． 教学难点：椭圆标准方程的推导．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳． 教学过程（一）设置情景，引出课题:1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹。

提问：点M 运动时，F 1、F 2移动了吗？点M 按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？ . （二）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为21,F F 的椭圆，且21F F =2c,对椭圆上任一点M ，有a MF MF 221=+，尝试推导椭圆的方程。

M思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。

方案一 方案二列式：12||||2MF MF a ∴2222()()2,xc y x c y a化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）2222()2()xc y ax c y 两边平方，得：2222222()44()()x c y a a x c y x c y即222()a cxa x c y两边平方，得：422222222()a a cxc x a xc a y整理，得：22222222()()a c x a y a a c令222(0)a c b b，则方程可简化为：222222b a y a x b =+整理成：)0(12222>>=+b a by a x指出：方程)0(12222>>=+b a by a x 叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上，焦点是22221),0,(),0,(b a c c F c F -=-讨论：如果以21,F F 所在直线为y 轴，线段21F F 的垂直平分线为x 轴，建立直角坐标系，焦点是),0(),,0(21c F c F -，椭圆的方程又如何呢？让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：)0(12222>>=+b a b x a y 为椭圆的另一标准方程，而其他建系方案得出的椭圆方程x yM O x y M O没有标准方程形式简单．引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看2x ，2y 的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出22ay +22b x =1，同样也有a 2－c 2 = b 2 ( b > 0 )。

2.2.1 《椭圆的标准方程》课标剖析新课程标准对本节内容的要求是1、认识圆锥曲线的本质背景、感觉圆锥曲线在刻画现实世界和解决本质问题的应用；2、经历从详细情形抽象抽椭圆的过程，掌握椭圆的定义和标准方程；3、经过学习，进一步领会数学联合的思想。

课标解读1、研究对象是几何图形，但所研究的方法主假如代数法。

2、能够掌握平面分析联合解决问题的基本过程；3、依据详细问题情形的特色，成立平面直角坐标系，依据图形的特点，用代数语言把几何问题转变为代数问题；依据对几何问题的剖析，研究解决问题的思路。

要点提高：直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象的中心修养。

教材剖析椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中第一碰到的，本节课把坐标法对椭圆的研究放在了要点地点，也是为接下来其余两种曲线做准备。

本节课教材整体来看是两大块内容，一是椭圆的定义，二是椭圆的标准方程。

依据新课标的要求对教材内容合理选择，第一椭圆是常见的曲线，对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观和形象的模型或教具。

让学生从感性认识下手，逐渐上涨到理性认识。

教材给出用绳索画椭圆的方法。

对椭圆的定义中的对常数的规定，让学生经过着手实验感知两种特别状况。

根依据椭圆的定义求解标准方程中，增强坐标法。

为了使方程简单，一定注意坐标系的选择，教师能够让学生自己感悟。

带根式的方程的化简是学生感觉困难的，特别是两个根式的和的化简。

教材中为了防止对式子进行两次平方，经过分母有理化进行化简。

但学生思想喜爱选择平方的方式，教师选择勇敢松手，对移项两次平方赐予学生展现。

在例题选择方面，例一是利用待定系数法求椭圆的方程，第二题能够增补定义法。

例 2 本质上是初步依据方程研究椭圆的简单几何性质，不是标准方程的要先将方程化为椭圆的标准方程。

例 3 是利用椭圆的定义求椭圆的方程，新课标对曲线方程要求弱化，加上时间原由，选择课下研究。

学情剖析在学习椭圆前，学生对平面分析几何已经有必定的知识贮备：在数学 2“平面分析几何初步”一章中，学生已经感悟并掌握用数字表示点和用方程表示曲线的重要意义，并学会用坐标法研究直线与圆的一般过程。

椭圆的参数方程的教学设计 教案教材分析本节内容是在高中数学选修2-1.椭圆的标准方程之后的升华。

人们对事物的认识是不断加深，层层推进。

对椭圆的认识也遵循这一规则，因而本节课学习椭圆参数方程实际上是对椭圆认识的高潮，在从另一角度以定点、定直线、定圆来重新动定椭圆，最后从两个圆中演变出椭圆的参数方程。

可以说，我们对椭圆的认识已经经历了许多感性认识到理性认识，是多角度、多层次的上升过程。

因此本节课是对椭圆认识的一个总结，一个升华。

学情分析学生已经掌握了椭圆的标准方程、图像和性质，能够简单的应用，但是对于一些求最值的问题感到计算比较困难。

因此，本节课椭圆的参数方程的教学应该帮助学生解决好：1.能从类比圆的参数方程的建立得出椭圆的参数方程；2.引导学生探究教科书第28页图2－8的建立过程，体会椭圆参数的几何意义；3.能利用椭圆的参数方程解决有关的问题；椭圆参数的几何意义是本节的难点教学目的1.建立椭圆的参数方程2.正确理解离心角的意义3.正确运用离心角解题教学重点椭圆的参数方程及其应用教学难点正确理解椭圆离心角的几何意义辅教工具自制课件、多媒体计算机、投影仪、大屏幕教学过程一、创设情境问题1、回忆圆222r y x =+的参数方程，并指出其中参数的几何意义。

⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x )(为参数θ问题2、类比圆222r y x =+的参数方程，你能说出椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的参数方程吗？⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x )(为参数θ 练习1：把下列普通方程化为参数方程.22(1)4x y +=、22(2)1169x y +=、2222(3)1(0)x y a b a b +=>>、 二、椭圆参数方程的构建问题：以坐标原点O 为圆心，分别以a 、b 为半径作两个圆。

点A 是大圆上任意一点，点B 是大圆半径与小圆的交点，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，再过点B 作BM ⊥AN 于点M 。

《椭圆及其参数方程》教学反思椭圆及其参数方程教学反思在本次教学中，我主要介绍了椭圆及其参数方程的基本概念和性质。

下面是我的教学反思和总结：教学目标1. 了解椭圆的定义和性质。

2. 掌握椭圆的参数方程及其应用。

3. 引导学生运用椭圆参数方程解决实际问题。

教学过程1. 我首先向学生介绍了椭圆的定义，即所有点到两个焦点的距离之和等于常数的图形。

2. 接着，我详细讲解了椭圆的参数方程，即椭圆上任意一点的坐标与参数t的关系。

3. 在教学过程中，我使用了图示和实例来说明椭圆的性质和参数方程的推导过程，以提高学生的理解和应用能力。

4. 我还设计了一些练题，帮助学生巩固所学知识，并鼓励他们在解题时主动思考和尝试。

教学反思整体上，本次教学取得了一定的成效，学生们基本掌握了椭圆及其参数方程的相关概念和求解方法。

以下是我的教学反思和改进意见：1. 语言表达：在讲解过程中，我尽量使用了简洁明了的语言，以便学生更好地理解和记忆。

然而，在反馈中发现，部分学生对一些概念仍存在困惑。

因此，我会进一步优化语言表达，确保每个概念都能够清晰传达。

2. 实例演示：在讲解椭圆参数方程的推导过程时，我使用了一些实例来说明，但部分学生反映实例数量较少。

下一次教学中，我会增加更多的实例演示，以帮助学生更好地理解和掌握参数方程的应用。

3. 学生参与：在本次教学中，学生们大多能够积极参与课堂活动，主动思考和解决问题。

但我也注意到，部分学生在解题时仍存在困难。

下次教学中，我会采用更多互动和小组合作的方式，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

综上所述，通过本次教学，学生们基本掌握了椭圆及其参数方程的相关知识。

我会根据学生的反馈和学习情况，不断优化教学方法和内容，以提高教学效果和学生的学习成果。

圆锥曲线的参数方程．椭圆的参数方程[读教材·填要点]椭圆的参数方程中心在原点，焦点在轴上的椭圆＋＝的参数方程是(\\(＝，＝))≤≤π.中心在(，)的椭圆＋＝的参数方程是(\\(＝＋＝＋))≤≤π.[小问题·大思维]．中心在原点，焦点在轴上的椭圆＋＝的参数方程是什么？提示：由(\\(()＝φ，,()＝φ，))得(\\(＝φ，＝φ.))即参数方程为(\\(＝φ，＝φ))(≤φ≤π)．．圆的参数方程(\\(＝θ，＝θ))中参数θ的意义与椭圆的参数方程中参数φ的意义相同吗？提示：圆的参数方程(\\(＝θ，＝θ))(≤θ≤π)中的参数θ是动点(，)的旋转角，但在椭圆的参数方程(\\(＝φ，＝φ))(≤φ≤π)中的φ不是动点(，)的旋转角，它是点所对应的圆的半径＝(或＝)的旋转角，称为离心角，不是的旋转角．[例]已知椭圆＋＝有一内接矩形，求矩形的最大面积．[思路点拨]本题考查椭圆的参数方程的求法及应用．解答此题需要设出点的坐标，然后借助椭圆的对称性即可知，，的坐标，从而求出矩形的面积的表达式．[精解详析]∵椭圆方程为＋＝，∴可设点的坐标为( α，α)，则＝α，＝α.∴＝·＝×α·α＝α.矩形∵α≤，∴矩形的最大面积为.利用椭圆的参数方程求函数(或代数式)最值的一般步骤为：()求出椭圆的参数方程；()利用椭圆中的参数表示已知函数(或代数式)；()借助三角函数的知识求最值．．已知实数，满足＋＝，求目标函数＝－φ的最大值与最小值．解：椭圆＋＝的参数方程为(\\(＝φ，＝φ，))≤φ≤π.代入目标函数得＝φ－φ＝(φ＋φ)＝(φ＋φ)φ＝())).所以＝－，＝.[例]由椭圆＋。

教学反思
一、教学目标
(一)知识目标了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们之间的互化法则。

(二)能力目标掌握消去参数的基本方法，能熟练地将常见参数方程化为普通方程并正确解决其等价性问题(即x、y的范围)。

(三)情感目标方法论在研究和解决问题中的作用．培养学生观察、猜想和灵活地进行公式的恒等变形的能力．即在“互化”训练中，提高学生解决数学问题的转化能力。

二、教学重点难点：
1．教学重点：参数方程与普通方程的互化法则，常见问题的消参方法。

2．教学难点：整体元消参的方法，参数方程与普通方程的等价性(即x、y 的范围)。

三、教学方法：引导启发式
四、教学手段：多媒体辅助教学
五．教学过程
（一）．思考探究：
1.列举学过的曲线的标准方程。

2.参数方程 x=cosθ
y=sinθ(θ为参数) 表示什么曲线上点的轨迹？
（二）参数方程转化为普通方程 1. 代入消元法：利用解方程的技巧求出参数θ,然后代入消去参数
引例：⑴把参数方程 x=cosθ
y=sinθ(θ为参数) 化为普通方程。

变式1.把参数方程 x=a cosθ
y=b sinθ(θ为参数)化为普通方程，并说明表示
什么曲线。

小结：参数方程化为普通方程的一般步骤：
1、消掉参数(代入消元，三角变形法，整体消元法)
2、写出定义域（x的范围）注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y前后的取值范围保持一致。

练习：P26.练习5 （四）课堂小结：
六．课后作业优化设计P22 \ 2、3、4、5题七、巩固与反思1．本节学习的数学知识2．本节学习的数学方法。

xA NBMOθ椭圆的参数方程【学习目标】1.椭圆的参数方程；2.椭圆的参数方程与普通方程的关系。

【教学重点】椭圆参数方程的推导。

【教学难点】椭圆参数方程的建立及应用。

【教学过程】 一、复习引入：1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

2．写出椭圆的标准方程，你能类比圆的参数方程，写出椭圆的参数方程吗？ 二、新课讲解：1、引例1、如图，以原点为圆心，分别以a 、b (0)a b >>为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆半径的交点，过点A 作AN O x ⊥，垂足为N ，过点B 作BM AN ⊥，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时M 的轨迹的参数方程.2、总结得cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩为椭圆的标准方程.在椭圆的参数方程中，常数a 、b 分别是椭圆的长半轴长和短半轴长。

θ为离心角.你能写出焦点在y 轴上的椭圆的标准方程吗？3、阅读课本28页椭圆规知识，你能写出点M 的轨迹方程吗？练习1、把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程：（1）3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩；（2）8cos 10sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩；（3）22149x y +=；（4）22116y x +=．例2、在椭圆14922=+y x 上求一点M ，使点M 到直线0102=-+y x 的距离最小，并求出这个最小距离。

方法一： 方法二：练习2:已知A,B 两点是椭圆 22194x y +=与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB 的面积最大. 方法一：方法二： 方法三： 三、课堂小结：1、学习了椭圆的参数方程，在椭圆的参数方程中，常数a 、 b 分别是椭圆的长半轴长和短半 轴长. a>b ，其中θ叫做离心角。

2、借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点 的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。

四、当堂检测：1．当参数θ变化时，动点P (2cos θ，3sin θ)所确定的曲线必过( )A ．点(2,3)B ．点(2,0 )C ．点(1,3)D ．点⎝⎛⎭⎪⎫0，π22、过点（3，-2）且与曲线3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（θ为参数）有相同焦点的椭圆方程为（ ）A. 2211510x y += B ．222211510x y +=C. 2211015x y += D ．222211015x y +=3、AB 是椭圆22221x y a b+=的任意一条弦，P 为AB 的中点，O 为椭圆的中心。

高中数学_椭圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思《椭圆的标准方程》教学设计一、教材分析1.地位和作用本节课位于人教B版高中数学教科书选修2—1，第二章第二节。

教学安排了2课时，本节课是第一课时。

“椭圆的标准方程”是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。

从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。

鉴于此，我制定了本节课的教学目标如下：2.教学目标①知识与技能目标：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导，并学会初步应用。

②过程与方法目标：亲历知识的建构过程，培养学生分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用解析法解决圆锥曲线问题的能力；③情感态度与价值观：在自主探究过程中，培养学生勇于探索的精神；在合作探究中培养学生合作的意识。

3.教学重、难点本节课的重点是掌握椭圆的定义及其标准方程；标准方程的推导与化简是本节课的难点；要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略。

二、学情分析学生已经学习了直线和圆的方程，初步掌握了用解析法求曲线方程的基本步骤，对曲线与方程的概念有一定的了解，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。

但是，在本节课的学习中，椭圆定义的归纳概括，方程的推导化简对学生是一个考验。

三、教法分析通过对学情的分析，制定教法。

在椭圆定义形成环节采用数学实验教学法；在标准方程过程中采用合作探究教学法；并通过多媒体辅助教学，提高课堂效率。

四、学法分析本节课以问题为载体，以学生活动为主线，让学生在实验中分析，在类比中发现，在思考中概括，在探究中获取新知，帮助学生逐步形成自主探究、合作交流的学习方式。

五、教学过程一、复习旧知，铺垫新知问：用坐标法求曲线方程的一般步骤是什么？学生回答：建系设点，确定条件，列方程，化简，证明。