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等腰三角形性质公开课课件一、等腰三角形的定义•等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
•等腰三角形的两个底角（底边的两个对角）也是相等的。
二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的底边中点与顶点连线的垂直平分线重合。
2.等腰三角形的高也是中线、角平分线和垂直平分线。
3.等腰三角形的高也是底边的中线。
4.等腰三角形的对角也是顶角的平分线。
三、等腰三角形的性质证明1. 等腰三角形的底边中点与顶点连线的垂直平分线重合证明：设等腰三角形 ABC 的底边为 AC，顶点为 B，底边中点为 M，顶点到底边的垂直平分线为 BM。
因为 AM = CM（等腰三角形的性质），且 BM 也是 AM 的垂直平分线，所以BM = AM = CM。
又因为 BM 的定义是顶点到底边的垂直平分线，所以 BM 也是 AC 的垂直平分线。
所以，等腰三角形的底边中点与顶点连线的垂直平分线重合。
2. 等腰三角形的高也是中线、角平分线和垂直平分线证明：设等腰三角形 ABC 的底边为 AC，顶点为 B，高为 BH，中点为 M，角平分线为BK。
由于等腰三角形的底边中点与顶点连线的垂直平分线重合（性质1），所以BH 是 AC 的垂直平分线。
又因为 BM 是 AC 的中线（三角形中线的性质），所以 BH 也是 BM 的垂直平分线。
又因为 BK 是角 B 的平分线，所以 BH 也是 BK 的垂直平分线。
综上所述，等腰三角形的高 BH 同时是 AC 的中线、角平分线和垂直平分线。
3. 等腰三角形的高也是底边的中线证明：设等腰三角形 ABC 的底边为 AC，顶点为 B，高为 BH，底边的中点为 M。
由等腰三角形的性质可知，等腰三角形的底边中点与顶点连线的垂直平分线重合。
所以，BH 是 AC 的垂直平分线，而 M 是 AC 的中点，所以 BH 也是 AM 的垂直平分线。
所以，BH 也是所有从顶点到底边的线段的垂直平分线。
又因为 BH 与 AC 重合（等腰三角形的性质），所以 BH 也是 AC 的中线。
