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南京航空航天大学2011年硕士研究生入学考试参考答案科目代码：824科目名称：运筹学一、（本题15分，3分×5=15分）判断下列说法是否正确。
若正确打“√”，错误打“×”。
1. 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。
(√)2. 若X 1,X 2分别是某一线性规划问题的最优解，则X=λ1X 1+λ2X 2也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2为正实数。
(×)3. 指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数，不影响最优指派方案。
(√)4. 若需将某工程项目工期缩短到10天，简单可行的方法是：做生意找出该项目网络中一条关键路线，采取必要措施将其缩短到10天即可。
(×)5. 运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出唯一的闭合回路。
(×)二、（本题30分，5分×6=30分）简答题1. 简述影子价格及其经济意义。
答：影子价格是根据资源在生产中做出的贡献而作出的估价。
其含义：（1） 市场价格随市场供求变化，影子价格则有赖于资源的利用情况。
（2） 影子价格是一种边际价格，表示每增加一个单位资源时目标函数值的增量。
（3） 影子价格是一种机会成本，当市场价格低于影子价格时，应购进该种资源，反之则应出售该种资源。
（4） 影子价格为0时表示该种资源未得到充分利用，大于0时表示已耗费完毕。
（5） 影子价格可作为公司内部结算价格，以便控制有限资源的合理利用。
2. 简述对偶问题的“互补松弛性”。
答：在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件取严格的等式；反之如果约束条件取严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零，也即：如ˆ0,i y >果则1ˆ.n ijj i j a x b ==∑ 如果1ˆ,n ijj i j a x b =<∑则ˆ0.i y= 3. 简述割平面法的基本思想。
试题 3一、填空题1. 杜宾两步法用于修正（ ）模型（Answer in English ）。
2. 2δ的无偏估计是（ ）。
3. 克服自变量与随机扰动项相关影响的一种参数估计方法是（ ）。
4. Granger 原因最优滞后期的选择基于（ ）准则。
5. 已知F0.01（4，35）=36.8，则R2=_________。
二、判断题1. 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。
（ ）2. 若21,X X 是某线性规划问题的可行解，则1122121X X X λλλλ=++=（）也必是该问题的可行解。
（ ）3. 数学模型11max (1,2,,).0(1,2,,)nj jj nij j i j jf c x a x b i m s t x j n ===⎧==⎪⎨⎪≥=⎩∏∑L L 为线性规划模型。
（ ） 4. 数学模型22112min ,..(1,2,,;1,2,,)mni i j j i j i i ijf a x b y s t x y c i m j m ===++≤==∑∑L L 为线性规划模型。
（ ）5. 表达形式i i i x b a y ε++=ˆˆˆ是正确的。
（ ）6. 表达形式i i i x b a y ε++=ˆˆ是正确的。
（ ）7. 表达形式i i i e x b a y ++=ˆˆ是正确的。
（ ）8. 表达形式ii i e x b a y ++=ˆˆˆ是正确的。
（ ） 9. 在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS ）估计量是有偏的和无效的。
（ ）10. 如果存在异方差，通常使用的t 检验和F 检验是无效的。
（ ）三、问答题1. 简述虚拟变量的作用和设置原则。
2. 养老保险一般对起保年龄不作太多限制，投保到达退休年龄截止。
因此起保年龄越大，每月投保金额越多。
通常保险公司会提供多种方式的养老金计划让投保人选择,在计划中详细列出保险费和养老金的数额。
客户应当如何选择最适合自己的养老金计划？3. 金融机构为保证现金充分支付,设立一笔总额T=5400万的基金,分开放置在位于A 城和B城的两家公司,基金在平时可以使用,但每周末结算时必须确保总额仍然为5400万。
级运筹学B卷As a person, we must have independent thoughts and personality.2012级《运筹学》课程试题（B 卷）合分人： 复查人：一、证明题（共8分）若X (1)，X (2)均为某线性规划问题的最优解，证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。
二、建模题（共16分）1、（7分）一家工厂制造甲、乙和丙三种产品，需要A、B、C三种资源。
下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量、各种资源的限量及单位产品的利润。
试确定能使总利润最大的产品生产量的线性规划模型。
2、（9分）动态规划模型某公司有资金4万元，若投资于项目i （i=1，2，3）的投资额为ix 时，其收益分别为211118)(x x x g -=，2222)(x x g =，3332)(x x g =，应如何分配投资数额才能使得总投资收益最大 试建立该问题的动态规划模型（包括阶段、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数及基本递推方程）。
三、计算题（共76分） 1、（共15分）已知某线性规划模型如下：332211m ax x c x c x c z ++=X ≥≤X bA引入松弛变量4x 和5x ，用单纯形法求得其最优单纯形表如下：(1)写出原线性规划问题； (2)写出其对偶问题； (3)写出对偶问题的最优解。
2、（共16分）某求极大化的运输问题的产销平衡表如下表所示，求问题的最优运输方案。
3、（共14分）用图解法求解如下目标规划问题：--+++=332211min d P d P d P Z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥=-++-=-++=-+++-+-+-+-)3,2,1(00,622621021332122211121k d d x x d d x x d d x x d d x x k k ，，4、（共16分）已知纯整数线性规划问题如下所示⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤+≤+-+=且为整数、042162542411max 2121212121x x x x x x x x x x z 其松弛问题的最优单纯形表为：（1）求问题的最优解；（2）写出割平面约束在平面直角坐标系（x 1,x 2）中所表示的区域。
非全日制研究生考试试题课程名称： 《运筹学》 考试时间： 2009年5月10日 院 系： 任课教师： 学 号：姓 名：一、名词解释（4×5=20分） 1. 可行基 2. 阶段变量 3. 决策变量 4. 时差 5. 偏差变量二、判断题（2×10=20分）1. 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。
（ ）2. 若1X 、2X 是某线性规划问题的最优解，则2111)1(X X X λλ-+=（101≤≤λ）也是该问题的最优解。
（ ）3. 用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，若存在0>-=j j j z c σ，且该列系数0≤j P ，则线性问题最优解不存在（无界解）。
（ ）4. 用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，当所有的检验数0≤-j j z c 时，即可判定表中的解为最优解。
（ ） 5. 若线性规划的可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。
（ ）6. 用大M 法处理人工变量时，若最终单纯形表上基变量中仍含人工变量，则原问题无可行解。
（ ） 7. 线性规划问题的对偶问题是原问题。
（ ） 8. 线性规划原问题无可行解，其对偶问题必无可行解。
（ ） 9. 线性规划原问题存在可行解，其对偶问题必定存在可行解。
（ ）10. 在目标线性规划问题中，正偏差变量取正值，负偏差变量取负值。
（ ）三、线性规划问题（10分）已知某线性规划问题的初始单纯行表（见表1）和用单纯形法迭代后得到的表（见表2）如下，试求括弧中未知数l a ~的值。
表1表2四、已知线性规划的最终单纯形表（见表3）（10分）212max x x Z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+-≤+-0,37222.2112121x x x x x x x st表3（1）写出其对偶问题。
（2）解出对偶问题最优解。
（3）写出最优基矩阵B 及其逆矩阵1-B 。
五、已知线性规划问题（20分）2123max x x Z +=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤+-≤+≤+)4(0,)3(2)2(1)1(8262212212121x x x x x xx x x已知用单纯形法求得最优解的单纯形表（见表4）。
线性规划的基本概念一、单选题1如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最多为。
A、m个B、n个C、C n m个D、C m n个正确答案：C正确答案：AA、目标函数B、约束条件C、决策变量D、状态变量正确答案：DA、增大B、缩小C、不变D、不定正确答案：BA、出现矛盾的条件B、缺乏必要的条件C、有多余的条件D、有相同的条件正确答案：BA、(-1，0，O)TB、(1，0，3，0)TC、(-4，0，0，3)TD、(0，-1，0，5)T正确答案：B（注:基可行解≥0）A、可行域内具有有限多个点B、可行域必有界C、可行域内必然包括原点D、可行域必是凸的正确答案：DA、可行解中包含基可行解B、可行解与基本解之间无交集C、线性规划问题有可行解必有基可行解D、满足非负约束条件的基本解为基可行解正确答案：BA、必有基可行解B、必有唯一最优解C、无基可行解D、无唯一最优解正确答案：AA、没有无界解B、没有可行解C、有可行解D、有无界解正确答案：CA、使Z更大B、使Z更小C、绝对值更大D、Z绝对值更小正确答案：AA、所有约束条件B、变量取值非负C、所有等式要求D、所有不等式要求正确答案：AA、左边增加一个松弛变量B、右边增加一个松弛变量C、左边减去一个剩余变量D、右边减去一个剩余变量正确答案：AA、不变B、左端乘负1C、右端乘负1D、两边乘负1正确答案：DA、0B、1C、2D、3正确答案：A二、多选题A、决策变量B、松驰变量C、剩余变量D、人工变量正确答案：DA、目标函数求极小值B、右端常数非负C、变量非负D、约束条件为等式E、约束条件为“≤”的不等式正确答案：BCD3某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m<n)则下列说法正确的是。
A、基可行解的非零分量的个数不大于mB、基本解的个数不会超过C m n个C、该问题不会出现退化现象D、基可行解的个数不超过基本解的个数E、该问题的基是一个m×m阶方阵正确答案：ABDEA、无界解B、有有限值的最优解C、有唯一最优解D、有无穷多个最优解E、有有限多个最优解正确答案：ABCD正确答案：D6判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a．b．c为常数；θ为可取某一常数值的参变量，x，y为变量)。
第一章习题解答1.1 用图解法求解下列线性规划问题。
并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
+=32min 21x x Z +=23max 21x x Z ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥+0,422664.)1(212121x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0,124322.)2(212121x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=85105120106.max )3(212121x x x x st x x Z ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+−≥−+=0,23222.65max )4(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答无穷多最优解，,422664.32min )1(21212121⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=x x x x x x st x x Z 是一个最优解3,31,121===Z x x 该问题无解⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0,124322.23max )2(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答85105120106.max )3(212121⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=x x x x st x x Z 唯最优解16,6,1021===Z x x 唯一最优解，该问题有无界解⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+−≥−+=0,23222.65max )4(21212121x x x x x x st x x Z 第一章习题解答1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
1422245243min )1(432143214321⎪⎪⎧≤+−+−=−+−+−+−=x x x x x x x x x x x x Z .,0,,23243214321⎪⎪⎩⎨≥≥−++−无约束x x x x x x x x st ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤−+−=++−+−=无约束321321321321,0,0624322min )2(x x x x x x x x x st x x x Z 第一章习题解答.2321422245243min )1(4321432143214321⎪⎪⎪⎨⎧≥−++−≤+−+−=−+−+−+−=x x x x x x x x x x x x st x x x x Z ,0,,4321⎪⎩≥无约束x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=−+−++−=+−+−+=−+−+−+−+−=0,,,,,232142222455243max 64241321642413215424132142413214241321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x Z 第一章习题解答⎪⎪⎨⎧≥≤≤−+−=++−+−=无约束321321321321,0,0624322min)2(x x x x x x x x x st x x x Z ⎩⎪⎩⎪⎨⎧≥=++−+=−++−+−+=0,,,,6243322max 43231214323121323121323121x x x x x x x x x x x x x x st x x x x Z第一章习题解答634334max )3(3212121⎪⎪⎧=−+=++=x x x x x st x x Z 517,0,1,59,524,,1,0424321421=====⎪⎪⎩⎨=≥=++Z x x x x j x x x x j 该题是唯一最优解：）（"第一章习题解答⎪⎧≤++−≤++++=151565935121510max 321321x x x x x x x x x Z 该题无可行解。
大工12秋《运筹学》在线作业1试卷总分：100 测试时间：--一、单选题（共5道试题，共40分。
）1.线性规划的变量个数与其对偶问题的（C）相等。
A. 变量目标函数B. 变量约束条件C. 约束条件个数D. 不确定满分：8分2.下列有关线性规划问题的标准形式的叙述中错误的是（C）。
A. 目标函数求极大B. 约束条件全为等式C. 约束条件右端常数项全为正D. 变量取值全为非负满分：8分3.下列叙述正确的是（A）。
A. 线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解B. 线性规划问题一定有可行基解C. 线性规划问题的最优解只能在最低点上达到D. 单纯型法求解线性规划问题时，每换基迭代一次必使目标函数值下降一次满分：8分4.若线性规划问题的最优解不唯一，则在其最优单纯形表上（B ）。
A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零满分：8分5.如果原问题为无界解，则对偶问题的解是（A）。
A. 无解B. 无穷多解C. 无界解D. 不能确定满分：8分二、判断题（共15道试题，共60分。
）1.线性规划问题的最优解必须是满足约束条件要求，并使目标函数达到最优值B.。
A. 错误B. 正确满分：4分2.求解有人工变量的线性规划问题，可以采用大M法或二阶段法。
B.A. 错误B. 正确满分：4分3.设P是线性规划问题，D是其对偶问题，若P 有最优解，则D不一定有最优解。
A.A. 错误B. 正确满分：4分4.利用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数小于或等于零，则问题达到最优。
AA. 错误B. 正确满分：4分5.线性规划可行域的顶点一定是最优解。
AA. 错误B. 正确满分：4分6.利用单纯形法求解线性规划问题的过程中，所有基变量的检验数必为零。
BA. 错误B. 正确满分：4分7.若某线性规划问题存在最优解，最优解一定对应可行域边界上的一个点B。
运筹学基本概念及判断题（含答案）第1章线性规划1.任何线性规划一定有最优解。
2.若线性规划有最优解,则一定有基本最优解。
3.线性规划可行域无界,则具有无界解。
4.在基本可行解中非基变量一定为零。
5.检验数λj表示非基变量xj增加一个单位时目标函数值的改变量。
7.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。
8.任何线性规划都可以化为下列标准形式:9.基本解对应的基是可行基。
10.任何线性规划总可用大M单纯形法求解。
11.任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解。
12.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。
13.两阶段法中第一阶段问题必有最优解。
14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解。
15.人工变量一旦出基就不会再进基。
16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。
17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。
18.将检验数表示为的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是。
19.若矩阵B为一可行基,则|B|=0。
20.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。
第2章线性规划的对偶理论21．原问题第i个约束是“≤”约束，则对偶变量yi≥0。
22．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
23．原问题有多重解，对偶问题也有多重解。
24．对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。
25．原问题无最优解，则对偶问题无可行解。
26．设X*、Y*分别是的可行解，则有（1）CX*≤Y*b；（2）CX*是w的上界（3）当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；（4）当CX*=Y*b时，有 Y*Xs+Ys X*=0成立（5）X*为最优解且B是最优基时，则Y*=CBB－1是最优解；（6）松弛变量Ys的检验数是λs，则 X=－λS是基本解，若Ys是最优解，则X=－λS是最优解。
第5章运输与指派问题61.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。
试题 16一、填空题1. 滞后效应速度分析的常用指标有_____________________，____________________。
2. 使用阿尔蒙估计法须事先确定：__________________，_______________________。
3. 考耶克模型可以描述的两个最著名的理论假设是：__________________________和_______________________。
4. 联立方程中的变量分为：_________________和__________________。
5. 联立方程模型有两种基本形式：__________________和___________________。
二、判断题1. 若21,X X 是某线性规划问题的最优解，则）（）101(21≤≤-+=λλλX X X 也是该问题的最优解。
（ ）2. 用单纯形法求解标准型的线性规划问题，当所有检验数0≤-j j z c 时，即可判定表中解即为最优解。
（ ）3. 数学模型1231231231212max 3572685820.3412,0f x x x x x x x x x s t x x x x =++-≥⎧⎪++≤⎪⎨+=⎪⎪≥⎩＋为线性规划模型。
（ ）4. 表达形式i i bx a y +=是正确的。
（ ）5. 表达形式i i i bx a y ε++=是正确的。
（ ）6. 表达形式ii x b a y ˆˆ+=是正确的。
（ ） 7. 表达形式ii x b a y ˆˆˆ+=是正确的。
（ ） 8. 在存在异方差情况下，常用的OLS 法总是高估了估计量的标准差。
（ ）9. 当存在序列相关时，OLS 估计量是有偏的并且也是无效的。
（ ）10. 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数ρ必须等于1。
（ ）三、问答题1. 简述古典回归模型的基本假定。
2. 试举出三个模糊集合的例子。
3. 叙述Leslie 人口模型的特点。
并讨论稳定状况下种群的增长规律。
4. 静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点？为什么？5. 有了海萨尼转换，不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的，，这种论述是否正确？四、计算题1. 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g 装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C 与商品重量w 的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素。
（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
2. 解微分方程222(1)0(0)2;'(0)0d x dx x x dt dt x x ⎧+-+=⎪⎨⎪==⎩. 3. 求如下非线性规划问题的KT 点。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤++++=0,03243..2)()(min 212121221221x x x x x x t s x x x x x f4. 企业甲和乙都是彩电制造商，他们可以选择生产低档商品或高档商品，得益矩阵如下，（1）该博弈有没有上策均衡？求两个企业同时决策的纳什均衡。
若企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，（2）用扩展型表示这一博弈，并求出子博弈的完美纳什均衡。
乙高档 低档甲 高档 低档5. 设{}12345,,,,X x x x x x =，对[]0,1α∈有： {}{}{}{}{}123451245124144,,,,00.4,,,0.40.6,,0.60.7,0.70.80.8 1.0A x x x x x x x x x x x x x x x αααααα⎧≤≤⎪⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪<≤⎪⎩试求A。
6. 求下列图中的最优投递路线。
（a）（b）7.什么是序列相关性？举例说明经济现象中序列相关性的存在。
检验序列相关性的方法思路是什么？熟悉D.W.统计量的计算方法和查表判断。
参考答案试题16一、填空题1．乘数效应比DS=s期中期乘数/长期乘数，平均滞后时间MLT2．滞后期长度，多项式的次数3．自适应预期模型，局部调整模型4．内生变量，外生变量5．结构式，简化式二、判断题1.对。
2.错。
3.对。
4.错。
5.对。
6.错。
7.对。
8.对。
9.错。
序列相关不影响无偏性。
10.错。
不是必须等于1。
三、问答题1.1)解释变量x为非随机变量，即在重复抽样过程中，x取值是可控的、固定的。
ε）=0，即随机误差项的平均值为零。
2)零均值假定：E（iαβε）=σ2（常数），即各随机误差项的离散程度（或波动幅3)同方差假定：D（AL K e度）是相同的。
4)非自相关假定：Cov （i ε，j ε）=0（i ≠j ），即随机误差项之间是互不相关、互不影响的。
5)解释变量与随机误差项不相关假定，Cov （X i ，i ε）=0（或E （X i i ε）=0），即解释变量与随机误差项互不相关，彼此独立的对y 产生影响。
6)无多重共线性假定，即解释变量之间不存在完全的线性关系。
2. 答案略。
3. 不同年龄组的繁殖率和死亡率不同, 以雌性个体数量为对象(假设性别比为1:1), 是一种差分方程模型.4. 答案：静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。
或者换句话说，静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为空间的一个函数，可以是线性函数，也可以是非线性函数，当博弈方的类型只有有限几种时是离散函数，当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数。
只有一种类型的博弈方的策略仍然是一种行为选择，但我们同样可以认为是其类型的函数。
静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数，原因是博弈方相互会认为其他博弈方可能属于每种类型，因此会考虑其他博弈方所有可能类型下的行为选择，并以此作为自己行为选择的根据。
因此各个博弈方必须设定自己在所有各种可能类型下的最优行为，而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择。
5.答案：正确。
事实上，不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈本质上常常是相同的，是一种博弈问题的两种不同理解方法，而把它们联系起来的桥梁就是海萨尼转换。
四、计算题1. （1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本主要与表面积s 成正比，其它成本也包含与w 和s 成正比的部分，上述三种成本中都含有与w ，s 均无关的成分。
又因为形状一定时一般有3/2ws ∝，故商品的价格可表为γβα++=3/2w w C （γβα,,为大于0的常数）。
（2）单位重量价格13/1--++==w w wC c γβα，其简图如下：显然c 是w 的减函数，说明大包装比小包装的商品便宜，；曲线是下凸的，说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品。
2. 令1y x =，21'y y =, 则微分方程变为一阶微分方程组：122212112''(1)(0)2,(0)0y y y y y y y y =⎧⎪=--⎨⎪==⎩建立m-文件vdp1.m 如下：function dy=vdp (t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);输入命令：[T,Y]=ode15s('vdp1',[0 20],[2 0]);plot(T,Y(:,1),'-')3. );0,2,0,0(,)0,0(**==λx4. 答案：（1） 没有上策均衡，同时决策的纳什均衡为（低档，高档），（高档，低档），或 （700，1000），（1000，700）。
（2） 本博弈的扩展形如下：用逆推归纳法。
如果第一阶段甲选高档，则到了第二阶段，乙会选择低档，因为此时得益700>500,结果为（1000，700）；而如果第一阶段甲选低档，到了第二阶段，乙会选高档，因为此时得益1000>600,结果为（700，1000）。
甲知道乙的选择方法，所以逆推回第一阶段，甲会选择生产高档彩电，因为1000>700,所以本博弈的子博弈完美纳什均衡为： 甲的策略：选择生产高档产品；乙的策略：若甲选择了生产高档，则选择低档；若甲选择了生产低档，则选择高档。
本博弈的子博弈完美纳什均衡路径为：甲选择生产高档彩电，然后乙选择生产低档彩电。
本博弈的双方得益为（1000，700）。
5. 答案：有[]{}11()0.80,1|A A x x αα=∨∈=∈ 同理2335()0.7,()0.4,() 1.0,()0.6AA A A x x x x ==== 故有123450.80.70.4 1.00.6A x x x x x =++++ 6. 答：（a ）图中有四个奇度顶点，即{},,,V A B C D '=，完全带权图K4为图6所示，相应的欧拉图*G 为图7所示。
图6 图7FBCGBGAGDCDEAF 就是其中一条欧拉回路，其权为38。
(b) 图中有四个奇度顶点，即{},,,V B H G D '=，完全带权图K4为图8所示，相应的欧拉图*G 为图9所示。
图8 图9ABCDEFGHGDCBHIA 就是其中一条欧拉回路，其权为40。
7. （1）Cov （i u ，j u ）=E （i u ，j x ）≠0，i ≠j ，i ，j=1，2，…，n 即ｕ的取值与它的前一期或前几期的取值相关，则称ｕ存在序列相关或自相关。
（2）发生天灾等偶然事件，不仅对当期经济生活造成影响，而且影响以后几期，这样必然导致随机项u 的自相关。
（3）检验序列相关性的方法思路：图解法，Dubin-Watson 检验法。
