《等差数列求和》说课课件
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《等差数列求和》说课课件学习资料
《等差数列求和》说课课件
1、教材的地位和作用
教材 分析
等差数列是重要工具，为进一 步用代数方法研究数列问题奠定 了基础 。
教材 分析
2、教学的重点、难点
教学重点
等差数列通项公式的推导过程及蕴含在其中的 数学思想方法
教：学难点 公式推导过程中的转化思想
1、知识与技能目标
教学 目标
掌握等差数列通项公式推导过程，并能正 确使用公式解决简单问题 。
记:Sn= 1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n
2Sn n(n 1)
n(n 1) Sn 2
教学 程序
B公式 推导
问题3：现在把问题推广到更一般的情形： 等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何求等差数
列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an? Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1
独立思考
→ 提出方案 →
评价
教学 程序
A问题 探究
问题1： 若把问题变成求：1+2+3+4+‥ ‥ +99=？可
以用哪些方法求出来呢？
方案
1 求一组数的和
常规方案：交点法
高斯求和法
1+2+3+ … +98+99+100= ？
101
高斯 Gauss.C.F
教学 程序
B公式 推导
问题2: 求和:1+2+3+4+…+n=? Sn= n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
1、教材的地位和作用
教材 分析
等差数列是重要工具，为进一 步用代数方法研究数列问题奠定 了基础 。
教材 分析
2、教学的重点、难点
教学重点
等差数列通项公式的推导过程及蕴含在其中的 数学思想方法
教：学难点 公式推导过程中的转化思想
1、知识与技能目标
教学 目标
掌握等差数列通项公式推导过程，并能正 确使用公式解决简单问题 。
记:Sn= 1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n
2Sn n(n 1)
n(n 1) Sn 2
教学 程序
B公式 推导
问题3：现在把问题推广到更一般的情形： 等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何求等差数
列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an? Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1
独立思考
→ 提出方案 →
评价
教学 程序
A问题 探究
问题1： 若把问题变成求：1+2+3+4+‥ ‥ +99=？可
以用哪些方法求出来呢？
方案
1 求一组数的和
常规方案：交点法
高斯求和法
1+2+3+ … +98+99+100= ？
101
高斯 Gauss.C.F
教学 程序
B公式 推导
问题2: 求和:1+2+3+4+…+n=? Sn= n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
《等差数列求和》说课ppt课件
用
式
应
C公
都比它下面一层多放1 支，最上面一层放120 支 . 这个 V 形架上共放了 多少支铅笔?解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，上一则公差为1。运用等差数列的公；可得n=120,a1=1,a2=120,Sn=7260
练习3:简单变式，针对全体学生如图， 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层
教 学程 序
C公式 应用
布置作业：1. 课本P55 ex13,14,15,16.2.用其它方法推导公式。
反馈 评价
*
调
YOUTHANK
知识回顾Knowledge Review
祝您成功!
?
教学程序
B公式 推导
Sn=na₁+ d2
教学 程序
n(n- 1)
an=a1+(n-1)d
C公式 应用
教学程序 必怎样记忆公式?应用公式时应注意那些问题?等差数列的通项公式an=aq+(n-1)d等差数列的性质：若m+n=q+P> 则am+an=ap+aa
高斯 Gauss.C.F
方案
记：S,= 1+2+3+ …+(n-2)+(n-1)+n∴2S,=n(n+1)∴
求和：1+2+3+4++n=?n+(n-1)+(n-2)+ …+3+2+1
问题2:S=
问题3:现在把问题推广到更一般的情形：等差数列{a,} 的首项为a, 公差为d, 如何求等差数列的前n项和Sn=a₁ +a₂ +a₃ + …+an?Sn=a₁+a₂+a₃+ …+an-2+an- 1+aSn=an+an- 1+an-2+.+a₃+a₂+a₁2Sn=(a₁+an)+(a₂+an- 1)+(a₃+an-2)+...+(an-2+a₃)+(an- 1+a₂)+(a+a₁)=n(a₁+an)
式
应
C公
都比它下面一层多放1 支，最上面一层放120 支 . 这个 V 形架上共放了 多少支铅笔?解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，上一则公差为1。运用等差数列的公；可得n=120,a1=1,a2=120,Sn=7260
练习3:简单变式，针对全体学生如图， 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层
教 学程 序
C公式 应用
布置作业：1. 课本P55 ex13,14,15,16.2.用其它方法推导公式。
反馈 评价
*
调
YOUTHANK
知识回顾Knowledge Review
祝您成功!
?
教学程序
B公式 推导
Sn=na₁+ d2
教学 程序
n(n- 1)
an=a1+(n-1)d
C公式 应用
教学程序 必怎样记忆公式?应用公式时应注意那些问题?等差数列的通项公式an=aq+(n-1)d等差数列的性质：若m+n=q+P> 则am+an=ap+aa
高斯 Gauss.C.F
方案
记：S,= 1+2+3+ …+(n-2)+(n-1)+n∴2S,=n(n+1)∴
求和：1+2+3+4++n=?n+(n-1)+(n-2)+ …+3+2+1
问题2:S=
问题3:现在把问题推广到更一般的情形：等差数列{a,} 的首项为a, 公差为d, 如何求等差数列的前n项和Sn=a₁ +a₂ +a₃ + …+an?Sn=a₁+a₂+a₃+ …+an-2+an- 1+aSn=an+an- 1+an-2+.+a₃+a₂+a₁2Sn=(a₁+an)+(a₂+an- 1)+(a₃+an-2)+...+(an-2+a₃)+(an- 1+a₂)+(a+a₁)=n(a₁+an)
等差数列求和课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
1 2 3
1 2 3
100 ?
100 101 ?
n ?
探究问题
Sn 1 2 3 ... (n 2) (n 1) n
Sn 1 2 3 ... (n 2) (n 1) n
探究问题
Sn 1 2 3 ... ( n 2) ( n 1) n
2
− 5, 求.
d=
1
− ,
6
=
数学应用
例3、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项
的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的首项
和公差吗？如果能确定，请求出这个数列的前n项和，
如果不能确定，请说明理由;
S n 3n 2 n
进一步思考：公式的函数意义
2
S
3
n
n关于n的一个二次函数，我们可以用
倒序相加法
探究问题
等差数列前n项和：
Sn a1 a2 a3
n(a1
an )
2
an 2 an 1 an
概念建构
等差数列前n项和公式
Sn
n(a1
an )
2
n(n 1)
Sn na1
d
2
an f (n 1) f (n)
Sn a1 a2 a3
2
2
S n na n 1
2
数学应用
例1、解决下列问题
（1）1 3 5
(2n 1)
“知三求二”
方程思想
（2）已知数列{an}是等差数列，若a1=5, 20 =95,求 20 ；
变式：条件变为a2=2, 19 =100,求20 .
1 2 3
100 ?
100 101 ?
n ?
探究问题
Sn 1 2 3 ... (n 2) (n 1) n
Sn 1 2 3 ... (n 2) (n 1) n
探究问题
Sn 1 2 3 ... ( n 2) ( n 1) n
2
− 5, 求.
d=
1
− ,
6
=
数学应用
例3、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项
的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的首项
和公差吗？如果能确定，请求出这个数列的前n项和，
如果不能确定，请说明理由;
S n 3n 2 n
进一步思考：公式的函数意义
2
S
3
n
n关于n的一个二次函数，我们可以用
倒序相加法
探究问题
等差数列前n项和：
Sn a1 a2 a3
n(a1
an )
2
an 2 an 1 an
概念建构
等差数列前n项和公式
Sn
n(a1
an )
2
n(n 1)
Sn na1
d
2
an f (n 1) f (n)
Sn a1 a2 a3
2
2
S n na n 1
2
数学应用
例1、解决下列问题
（1）1 3 5
(2n 1)
“知三求二”
方程思想
（2）已知数列{an}是等差数列，若a1=5, 20 =95,求 20 ；
变式：条件变为a2=2, 19 =100,求20 .
等差数列的前n项和公式说课课件
创设和谐，互动的课堂环境，组织引导学生自主学习与合作探究相结合地探索新知.
三、教学分析---(二)学法分析
问题情景
观察、探究、反思、交流
知识、技能、核心素养
三、教学分析---(三)教学思路
环节一：重温经典算法，归纳“探”公式
本节课首先从古希腊毕达哥斯拉学派的数学家常用小石子在沙
滩上摆成各种形状来研究数.比如：他研究
三、教学分析---(三)教学思路
环节六：分层作业，应用迁移
1.基础性作业
（1）必做题：教材第22-23页练习第1,2,3题.；
（2）选做题：类比等差数列的通项公式与一次函数的关系，思
考等差数列前n项和公式与一元二次函数之间有什么关系？从函
数的角度可以发现哪些差数列前n项和公式的性质？
三、教学分析---(四)板书设计
定．等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1，d ，n，an，
Sn”五个量，故知三可求其二．
学生经历从历史到现实，特殊到一般，数与形的探究过程，最终提炼出一
般公式，提炼出等差数列前n项和的五个决定量，感受了数学研究的一般过程。
三、教学分析---(三)教学思路
环节三：运用公式，巩固理解
例6 已知数列{an}是等差数列.
探究方法：经历了研究函数的一般路径
能力水平：学生已经具备一定的抽象、推理、类比等能力
障碍分析：公式的灵活应用能力不足、从实际情境中建立数
学模型的能力还有待提升.
二、教学目标分析---（三）教学目标和重、难点
教学目标：
经历几种求和方法的比较
，体会历史与现实，简单到
复杂，特殊到一般，数与形
的有机结合，培养学生化归
重公式与函数之间的联系，强化对等差数列的整体认识，
三、教学分析---(二)学法分析
问题情景
观察、探究、反思、交流
知识、技能、核心素养
三、教学分析---(三)教学思路
环节一：重温经典算法，归纳“探”公式
本节课首先从古希腊毕达哥斯拉学派的数学家常用小石子在沙
滩上摆成各种形状来研究数.比如：他研究
三、教学分析---(三)教学思路
环节六：分层作业，应用迁移
1.基础性作业
（1）必做题：教材第22-23页练习第1,2,3题.；
（2）选做题：类比等差数列的通项公式与一次函数的关系，思
考等差数列前n项和公式与一元二次函数之间有什么关系？从函
数的角度可以发现哪些差数列前n项和公式的性质？
三、教学分析---(四)板书设计
定．等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1，d ，n，an，
Sn”五个量，故知三可求其二．
学生经历从历史到现实，特殊到一般，数与形的探究过程，最终提炼出一
般公式，提炼出等差数列前n项和的五个决定量，感受了数学研究的一般过程。
三、教学分析---(三)教学思路
环节三：运用公式，巩固理解
例6 已知数列{an}是等差数列.
探究方法：经历了研究函数的一般路径
能力水平：学生已经具备一定的抽象、推理、类比等能力
障碍分析：公式的灵活应用能力不足、从实际情境中建立数
学模型的能力还有待提升.
二、教学目标分析---（三）教学目标和重、难点
教学目标：
经历几种求和方法的比较
，体会历史与现实，简单到
复杂，特殊到一般，数与形
的有机结合，培养学生化归
重公式与函数之间的联系，强化对等差数列的整体认识，
4.2等差数列求和公式课件(人教版)
反思：已知Sn如何求通项公式an
等差数列前n项和公式的推导： 倒序相加法
等差数列前n项和公式的应用：
数学思想: 类比思想、方程思想、 数学建模思想，整体思想
作业反馈
课本46页 习题2.3：1、2、
等差数列前n项和公式
—— 类比梯形面积公式记忆
a1
n
an
方法2：等差数列｛ an ｝a1， a2 ， a3 ，…， an ，…的公差为d.
故等差数列的前 n 项求和公式：
Sn
n(a1 2
an )
等差数列前n项和公式
—— 类比梯形面积公式记忆
a1
n
a1 （n-1）d an
练习 根据下列各题中的条件，求相 应的等差数列 的前n项和
答案 （1） S10 500
（2） S50 2550
根据条件,选择公式
例1
1、等差数列中a1 =4，d=2， an=32，
+)sn = n +（ n-1 ）+（n-2）+… + 2 + 1
∴2 sn =（n+ 1）+ （n+ 1） +…+（n+ 1）
=n(n+1)
—— 倒序相加法
1 2 3 (n 1) n n (n 1) 2
思考：这种方法能否推广到求一般等
差数列前n项求和呢？
探究发现
倒序相加法
如何求等差数列an的前n项和Sn ?
由 S n = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n －1 + a n
+) S n = a n + a n －1 + a n －2 + … + a 2 + a 1
等差数列前n项和公式的推导： 倒序相加法
等差数列前n项和公式的应用：
数学思想: 类比思想、方程思想、 数学建模思想，整体思想
作业反馈
课本46页 习题2.3：1、2、
等差数列前n项和公式
—— 类比梯形面积公式记忆
a1
n
an
方法2：等差数列｛ an ｝a1， a2 ， a3 ，…， an ，…的公差为d.
故等差数列的前 n 项求和公式：
Sn
n(a1 2
an )
等差数列前n项和公式
—— 类比梯形面积公式记忆
a1
n
a1 （n-1）d an
练习 根据下列各题中的条件，求相 应的等差数列 的前n项和
答案 （1） S10 500
（2） S50 2550
根据条件,选择公式
例1
1、等差数列中a1 =4，d=2， an=32，
+)sn = n +（ n-1 ）+（n-2）+… + 2 + 1
∴2 sn =（n+ 1）+ （n+ 1） +…+（n+ 1）
=n(n+1)
—— 倒序相加法
1 2 3 (n 1) n n (n 1) 2
思考：这种方法能否推广到求一般等
差数列前n项求和呢？
探究发现
倒序相加法
如何求等差数列an的前n项和Sn ?
由 S n = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n －1 + a n
+) S n = a n + a n －1 + a n －2 + … + a 2 + a 1
等差数列求和(共24张PPT)
例子二
求1+4+7+10+13的和，这是一个等差数列，公差为3，项数为5。根据等差数 列求和公式，可以得出结果为30。
04
等差数列求和的变种
04
等差数列求和的变种
倒序相加求和
总结词
倒序相加求和是一种特殊的等差数列求和方法，通过将数列倒序排列，再与原数列正序求和，最后除 以2得到结果。
详细描述
倒序相加求和的步骤包括将等差数列倒序排列，然后从第一个数开始与原数列对应项相加，直到最后 一个数。这种方法可以简化等差数列求和的计算过程，特别是对于较大的数列。
计算
使用通项公式，第5项$a_5=a_1+(5-1)d=1+(5-1)times1=5$。
03
等差数列求和公式
03
等差数列求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，将等差数列的 项进行分组求和，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的特性，将等差数列的 项进行倒序相加，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
公式应用
应用场景一
在数学、物理、工程等领域中，常常需要求解等差数列的和 ，如计算等差数列的各项之和、计算等差数列的和的极限等 。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
定义与特性
定义
等差数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的差是一个常 数，这个常数被称为公差。
求1+4+7+10+13的和，这是一个等差数列，公差为3，项数为5。根据等差数 列求和公式，可以得出结果为30。
04
等差数列求和的变种
04
等差数列求和的变种
倒序相加求和
总结词
倒序相加求和是一种特殊的等差数列求和方法，通过将数列倒序排列，再与原数列正序求和，最后除 以2得到结果。
详细描述
倒序相加求和的步骤包括将等差数列倒序排列，然后从第一个数开始与原数列对应项相加，直到最后 一个数。这种方法可以简化等差数列求和的计算过程，特别是对于较大的数列。
计算
使用通项公式，第5项$a_5=a_1+(5-1)d=1+(5-1)times1=5$。
03
等差数列求和公式
03
等差数列求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，将等差数列的 项进行分组求和，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的特性，将等差数列的 项进行倒序相加，再利用等差数列的 通项公式进行化简，最终得到等差数 列求和公式。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
公式应用
应用场景一
在数学、物理、工程等领域中，常常需要求解等差数列的和 ，如计算等差数列的各项之和、计算等差数列的和的极限等 。
应用场景二
在金融领域中，等差数列求和公式可以用于计算等额本息还 款法下的贷款总还款额、计算等额本金还款法下的贷款总还 款额等。
定义与特性
定义
等差数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的差是一个常 数，这个常数被称为公差。
等差数列求和PPT优秀课件
113, 22
也满a足 n 2n12,
所以a数 n的列 通项 an公 2n式 1 2. 为
由此可知， an数 是列 一个首23项 ，为
公差2为 的等差数列。
例3、等差数列 { a n } 中，S 15 = 90，求 a 8 S15a1 2a151590 即 a 1 + a 15 = 12
m,n,p,q∈N★
am+an=ap+aq
5. 在等差数列{an}中a1+an = a2+ an-1 = a3+ an-2 = …
引例：1＋2＋3＋…＋100=？
10岁的高斯（德国）的算法： • 首项与末项的和：1+100=101 • 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 • 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 • ……………………………………… • 第50项与倒数第50项的和：50+51=101 • ∴101×（100／2）=5050
Байду номын сангаас
新课学习
n(a1 an ) ㈠等差数列前n 项和Sn = 2 =
na1
n(n1) d
2
.
=an2+bn a、b 为常数
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1) Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
(1)+ (2)得 2Sn=n(a1+ an)
①推导等差数列的前n项和公式的方法叫 倒序相加法 ； ②等差数列的前n项和公式类同于 梯形的面积公式 ； ③{an}为等差数列 Sn=an2+bn ，这是一个关于 n 的
说课课件---等差数列的和
设计意图：1.培养学生用基本量解题的意识。
2.体会构造方程，利用解方程求未知数的思想。
巩固练习
1、等差数列－10，－6，－2，2，„的前多少项 的和为54？
2、一个多边形周长等于158cm，所有各边的长组成等差 数列，最大边等于44cm，公差等于3cm，则多边形的边数 为_______.
3.若s15 90, 求a 8 . 4.若a 4 7, 求s 7 .
设计意图：通过练习加深对公式的理解和巩固，检
测学生掌握公式的熟练程度。
归纳小结
1.等差前n项和Sn公式的推导；逆序相加的 算法，及数形结合的数学思想。 2.等差前n项和Sn公式的记忆与应用；
n(a1 an ) Sn 2
n(n 1) S n na1 d 2
说明：两个求和公式的使用-------知三求一.
教法分析
遵循学生的认知规律，采 用自主观察，合作探究的教学 模式。教学中注重引导学生观 察与思考，总结与发现，培养 学生发现规律的能力。
教学策略上我采用：以问 题驱动，层层铺垫，由特殊到 一般的方法启发学生获得公式 的推导思路，并采用变式题组 的形式加强公式的掌握运用。 在教学中注意关注整个过程和 全体学生，充分调动学生积极 参与教学过程的每个环节。
教 学 目 标
过程与方法：
情感、态度与价值观：
教材的地位和作用
教
材 分 析
教学的重点和难点 教学目标
重点：等差数列前
n项和公式推导，理 解及简单应用。
难点：获得等差数
列前n项和公式推导 的思路。
二、学情分析
学生已经学习了等差数列的通项公式 和性质。经过初高中的数学学习，具有一定的 自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力， 但学生对于倒序求和的思想还初次见到，要着 重引导。 建构主义学习理论认为，学习是学生积 极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟 悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情 境中，经历知识的形成和发展，通过观察、思 考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解 数学知识，学会学习，发展能力。
等差数列求和公式课件(共12张PPT)
三、公式的应用：
Sn
n(a1 2
an
)
....(1)
Sn
na1
n(n 1) 2
d ...(2)
例1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的 Sn
（1）a1=5,an=95,n=10
S10=500
（2）a1=100,d=－2,n=50
S50=2550
第七页，共12页。
例2. 等差数列－10，－6， －2，2，…前
第五页，共12页。
二、学习新课
n(a1 an )
㈠等差数列前n 项和Sn =
2=
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n(n 1)
na1
d 2.
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1)
Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
第六页，共12页。
(1)+ (2)得
2Sn=n(a1+ an)
n(a1 an ) (1) 2
2.若d=S0n,an=naa，1 则 Snn(=n2___1)__nd_a(2)
3.推导公式的方法是用倒序相加法
第十一页，共12页。
思考：若Sn=an2+bn，则｛an｝是等差数 列吗?
作业：习题2.3. 2.
第十二页，共12页。
等差数列求和公式课件
第一页，共12页。
一、巩固与预习
1. {an}为等差数列 an+1- an=d
an=a1+(n-1)d
an=an+b a、b为常数， 更一般的， an=am+(n-m)d ，d=
等差数列求和课件(2)陈满飞
应用公式， 应用公式，巩固提高
• 例1：（1）1+2+3+···+n； • （2）1-2+3-4+5-6+···-2n • 分析：第（1）题直接应用公式，第（2)题是求两个等 差数列的和之差。 1 • 解(1)原式= n（1+n)
2
• （2）原式=【1+3+5+···+（2n-1）】• （2+4+6+···+2n） 1 •1 = n【1+（2n-1）】- n(2+2n)=-n 2 •2 • 练习1:已知等差数列{an}中，a1=-8,a20=106,求s20?
创设情境， 创设情境，引入课题
方法1：11+49=13+47=·· ·=29+31=60，所以，11 +13+15+···+47+49=60x10 =600 方法2：座位数可以是11 +13+15+···+47+49，也 +13+15+···+47+49 可以是49+47+45+···+13 +11，把这两式相加得： (11+49）+(13+47)+··· +(49+11）=1200， 1 所以座位数是 1200x =600
（1）
归纳探索， 归纳探索，形成知识
如果已知等差数列{an}的首项a1,公差d,你能 （ 出它的前n 项和sn吗？ 如果已知等差数列的首项为a1，公差为d， 项数为n， an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na1+ n(n-1)d … … （2） 1 2 上面（1）、（2）两个式子称为等差数列 的前n项和公式。
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(an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
教学 程序
C公式 应用
n(n 1 ) an=a1+(n-1)d n(a1 an ) S n na1 d Sn 2 2
教学 程序
C公式 应用
怎样记忆公式？应用公式时应注意那些问题？ 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 等差数列的性质：若m+n=q+P 则am+an=ap+aq
以用哪些方法求出来呢？
方案
1
求一组数的和
高斯求和法
常规方案：交点法
1+2+3+ ‟ +98+99+100= ？
101
高斯 Gauss.C.F
教学 程序
B公式 推导
问题2:
求和:1+2+3+4+‟+n=?
Sn= n+(n-1)+(n-2)+‟+3+2+1 记:Sn= 1+2+3+‟+(n-2)+(n-1)+n
教学 程序
C公式 应用
练习3：简单变式，针对全体学生 如图，一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层 都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了 多少支铅笔？
解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120 层的铅笔构成的等差数列，上一层比下一层多1， n (a a ) 则公差为1。运用等差数列的公式Sn= Sn 12 n
2
教学程序
A问题探究 B公式推导
C公式应用 D小结作业
教学 程序
A问题 探究
如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为 1，2，
3，‟‟，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法来计算？ 独立思考
→
提出方案→评价 Nhomakorabea 教学 程序
A问题 探究
问题1：
若把问题变成求：1+2+3+4+„ „ +99=？可
2Sn n(n 1)
n(n 1) Sn 2
教学 程序
B公式 推导
问题3：现在把问题推广到更一般的情形：
等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何求等差数 列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an? Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1 2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+
1
感受公式简洁的数学美
2
初步体验公式在代数中的重要作用
1、学情分析
教法 学法
A
学习基础
B
学习障碍
2、教学方法
教法 学法
ENIM
“学生为主体，教师为主导”的 自主合作式的教学方法
3、学习指导
教法 学法
数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形 成过程，突出数学本质
1
•通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动 ，在潜移默化中领会
可得n=120,ɑ1=1,ɑ2=120,Sn=7260
教学 程序
D小结 作业
布置作业：
1．课本P55 ex13,14,15,16.
2.用其它方法推导公式。
反馈 评价
结束
THANK YOU
教材 分析
教学重点
等差数列通项公式的推导过程及蕴含在其中的 数学思想方法
教学难点 ：
公式推导过程中的转化思想
1、知识与技能目标
教学 目标
掌握等差数列通项公式推导过程，并能正 确使用公式解决简单问题 。
2、过程与方法目标
教学 目标
理解同项公式的推导过程以及等差中项的 求法。
3、情意目标
教学 目标
人民教育出版社A版高中数学必修5第二章第一节第二课时
《等差数列的求和 》
13数学与应用数学 1212寝室
LOREM IPSUM DOLOR 教材分析 教学方法 反馈评价
目录
教学目标 教学程序 结束
1、教材的地位和作用
教材 分析
等差数列是重要工具，为进一 步用代数方法研究数列问题奠定 了基础 。
2、教学的重点、难点