静电场的环路定理习题解答

9题图第七章 电场 填空题 （简单）1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大小为σε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。

2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。

3、静电场的环路定理的数学表达式为 0lE dl =⎰ ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流恒等于零 。

4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生；5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均 匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。

（填“增大”，“减小”或“不变”）6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 92.410⨯ 焦耳。

(一般)7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。

8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。

9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，E 与半球面轴线的夹角为α。

则通过该半球面的电通量为 2cos B R πα-⋅ 。

10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为σε 。

11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位置 有关。

12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于 导体 外表面 。

因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。

(一般)13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般)14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。

它在空间任意一点（距离直导线的垂直距离为x 处）的电场强度大小为02xλπε ，方向为 垂直于带电直导线并背离它 。

安培环路定理静电场中的环路定理为，它说明静电场是保守场。

在稳恒磁场中，磁感应强度B 沿任意闭合环路的线积分（又称B 的环流）等于什么？磁场是否为保守场？安培环路定律回答了上述问题。

设在真空中有一无限长载流直导线，其电流为I 。

取一平面与电流垂直，平面与电流相交与O 点，在平面内取以O 为圆心、r 为半径的闭合回路L ，在圆周上各点磁感强度B 的大小为若B 的方向与积分的绕行路径L 上各处dl 的方向相同，即B 与dl 的夹角θ= 0，则B 的环流为若积分的绕行方向反向，即B 与dl 方向相反,,则B 的环流为0=∙⎰dl E Ldl B L∙⎰r I B πμ20=⎰⎰==∙L L Idl r Idl B 002μπμπθ=⎰⎰-=-=∙LLI dl r Idl B )(200μπμ可把上述结果推广到闭合回路为任意形状，而且回路中包围有任意电流（包括回路中不包围电流）的情况，因而，可得B 的环流为（9-9）上式为安培环路定理的表述式。

它表明，在稳恒磁场中，磁感强度B 沿任何闭合回路L 的线积分，等于穿过这个回路所围曲面的所有电流的代数和的μ0倍。

电流的正负规定如下：取右手螺旋的旋转方向（四指弯曲方向）为积分回路L 的绕行方向，与右螺旋前进方向（拇指指向）一致的电流为正，反之为负。

如图9-9所示，则式（9-9）右侧不计入I 3 。

在图9-9所示的情况下，安培环路定理表示为当闭合回路不包围电流，或虽包围电流，但所围电流的代数和为零时，B 的环路等于零。

安培环路定理表明稳恒磁场不是保守场。

一般称环流不等于零的场为蜗旋场。

稳恒磁场是蜗旋场，这时它不同于静电场的又一特征。

⎰∑=∙LL Idl B 内）(0μ()210I I dl B L-=∙⎰μ为了更好地理解安培环路定理，作如下说明：（1）式（9-9）右方的∑I 中只包括穿过闭合回路L 的电流；（2）回路L 的绕行方向与穿过回路L 的电流的正、负符号，遵从右手螺旋法则，而∑I 为所有正、负电流的代数和；（3）式（9-9）左端的B 是环路上的磁感强度，它是空间所有电流（包括穿过L 和不穿过L 的电流）共同产生的；（4）如果，他只说明B 沿L 的环流为零（此时，L 所围电流代数和等于零或不围电流）而不能理解为回路L 上各点的B 一定等于零。