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电⼦信息考研2021上海交⼤《信号与系统》考研真题电⼦信息考研2021上海交⼤《信号与系统》考研真题第⼀部分考研真题与解析⼀、选择题13图1-1-2所⽰周期信号的频谱成分有（）。
[北京交通⼤学研]A．各次谐波的余弦分量B．各次谐波的正弦分量C．奇次谐波的正弦分量D．奇次谐波的余弦分量图1-1-2【答案】C~~~~【解析】由题图所⽰的周期信号可知，信号满⾜f（t）＝－f（－t），即为奇函数，f（t）＝－f（t±T/2），即为奇谐函数。
可见，其频谱成分只有奇次谐波的正弦分量，因此正确答案为C。
14⼀连续时间LTI系统的频率响应当输⼊基波周期T＝π/7，傅⽴叶级数系数为a k的周期信号x（t）时，发现输出y（t）＝x（t）。
a k需满⾜什么条件？（）[华南理⼯⼤学研]A．a k＝0，|k|≤18B．a k＝0，|k|≤17C．a k＝0，|k|≥18D．a k＝0，|k|≥17【答案】B~~~~【解析】基波周期T＝π/7，则基波频率为ω0＝2π/T＝14。
满⾜nω0＝14n＜250的最⼤n值为17。
所以只要a k＝0，|k|≤17，y（t）＝x（t）。
15对带限能量信号f（t）及其傅⾥叶变换F（jω），以下处理中不改变信号带宽的是（）。
[东南⼤学研] A．2f（5t－1）B．F（jω）e－2jωC．jωF（jω）D．tf（t）【答案】BC~~~~【解析】在四个选项中，A和D选项，在频域分别相当于扩展和微分，会改变带宽；⽽B选项的原函数为f（t－2），C选项的原函数为f′（t），在频域相当于改变幅值，不会改变带宽。
16若周期信号f（t）是实偶函数，则其傅⾥叶系数F n是n的（）。
[西安电⼦科技⼤学2012研]A．实偶函数B．实奇函数C．虚偶函数D．虚奇函数【答案】A~~~~【解析】周期信号f（t）为实偶函数，其傅⾥叶系数F n是n的实偶函数，周期信号f（t）为实奇函数，其傅⾥叶系数F n是n的虚奇函数。
信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题一、第一部分1判断题1信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为y（t）＝x（2t），该系统是时变系统。
（）[北京邮电大学2016研]【答案】对@@【解析】由时不变判断方法可知，y（t－t0）＝x[2（t－t0）]≠T[x（t－t0）]＝x（2t－t0），因此系统是时变系统。
2信号x（t）经过一个连续时间系统的输出为T为非零实常数，该系统是因果系统。
[北京邮电大学2016研]【答案】错@@【解析】因果系统是指系统在t0时刻的响应只与t＝t0和t＜t0时刻的输入有关，而该连续时间系统输出y（t）在t时刻的响应与时间段t－T/2＜t i＜t ＋T/2内的输入均有关，因此该系统是非因果系统。
3两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。
（）[中山大学2010研]【答案】对@@【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷积，根据卷积的性质，卷积的次序是可以交换的。
4卷积可用于非线性时不变系统。
（）[南京大学2010研]【答案】错@@【解析】设激励信号为e（t），系统的零状态响应为r（t），则此运算是线性时不变系统的输入和系统函数的卷积运算，因此若要满足上式，则系统必须要有叠加性，即要求是线性的；应用于非线性系统时，由于违反了叠加定理，因此不能使用。
简答题分析系统y（t）＝f（1－t）的线性、因果和时变特性。
[西安电子科技大学2017研]答：（1）线性设系统算子为T，则c1f1（t）＋c2f2（t）通过系统后的结果T[c1f1（t）＋c2f2（t）]为：c1f1（1－t）＋c2f2（1－t）＝c1y1（t）＋c2y2（t）。
因此系统是线性的。
（2）因果性令t＝0有y（0）＝f（1），说明当前响应与未来激励相关，因此系统是非因果的。
（3）时不变令t→t－t0，则经过算子T后T[f（t－t0）]为f（1－t－t0），而y（t－t0）＝f[1－（t－t0）]＝f（1－t＋t0），比较以上两式有y（t－t0）≠T[f（t－t0）]，因此系统是时变的。
《信号与系统》考研郑君里版2021考研名校考研真题第一部分考研真题精选一、选择题1下列信号属于功率信号的是( )。
［中国传媒大学2017研］A . e- (t)B . cos ( 2t) s (t)C . te' (t)D . Sa (t)【答案】B查看答案【解析】如果信号f(t)的能量有界(0<E<8, P = 0)，称f(t)为能量有限信号，简称为能量信号。
如果信号f (t)的功率有界(0<P<8,E=8), 称f (t)为功率有限信号，简称为功率信号。
ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。
B项，cos ( 2t) £ (t)是单边周期信号,因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。
2下列信号中，选项( )不是周期信号，其中m , n是整数。
［山东大学2019 研］A . f (t) =cos2t+ sin5tB . f (t) =f (t + mT)C . x(n) =x(n + mN)D . x ( n ) =sin7n + e inn【答案】D查看答案【解析】A项，cos2t的周期为Ti=2n/2二n , sin5t的周期为T2二2n/5 ,由于T I/T2=5/2 ,是有理数，因此为周期信号,且周期为T=2%=5T2=2n oBC两项，一个连续信号满足f (t)=f (t + mT) , m = 0, ±1, ±2则称f (t)为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f(t)的周期。
一个离散信号f(k)，若对所有的k均满足f (k) =f(k + mN) f m = O f±1 f±2，…，则称f ( k )为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f (k)的周期。
D 项，sin7n 的周期Ni = 2n/7 f e ITTn的周期为N2 = 2n/n = 2 , N I/N2=TT/7为无理数，因此为非周期信号。
第4章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析一、选择题以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中不存在傅里叶变换的信号是（）。
[武汉大学2015研]A．1/sB．1C．1/(s＋3)D．1/(s－3)【答案】D【解析】D选项为1/(s－3)，其时域表达式为e3t u(t)，很显然是不稳定的，不满足绝对可积条件，也就不存在傅里叶变换。
二、填空题1．信号x(t)＝cos2t的单边拉普拉斯变换为______。
[北京邮电大学2016研]【答案】s/(s2＋4)，Re[s]＞0【解析】由于cos(βt)＝(1/2)(e jβt＋e－jβt)，根据拉氏变换的定义式即可求解，该拉氏变换对也是常用变换对。
2．某连续线性时不变系统的系统函数为H(s)＝s/(s＋2)，若用e(t)表示输入信号，而r(t)表示输出信号，则该系统的微分方程可以表示为______。
[北京邮电大学2016研]【答案】r ′(t)＋2r(t)＝e ′(t)【解析】由H(s)＝s/(s ＋2)＝R(s)/E(s)，有sR(s)＋2R(s)＝sE(s)，对应的微分方程即为：r ′(t)＋2r(t)＝e ′(t)3．已知某LTI 系统模型如下：y ′′(t)＋3y ′(t)＋2y(t)＝f ′(t)＋4f(t)，y ′(0－)＝1，y(0－)＝0，f (t)＝u (t)，则系统的零状态响应y f (t )为______。
[武汉大学2015研]【答案】(2＋e －2t －3e －t )u(t)【解析】对该微分方程两边取拉普拉斯变换得：s 2Y (s )＋3sY (s )＋2Y (s )＝sF (s )＋4F (s ) 则H (s)为：H(s)＝(s ＋4)/(s 2＋3s ＋2)，系统的零状态响应为22441()()3232s s Y s F s s s s s s ++==⋅++++对Y (s)取拉氏逆变换得：y f (t)＝(2＋e －2t －3e －t )u(t)。
第一章信号与系统一、单项选择题X1.1 （北京航空航天大学 2000 年考研题）试确定下列信号的周期：（ 1） x(t )3cos 4t3；（A ） 2（ B ）（ C ）2（D ）2（ 2） x(k ) 2 cosk sin8k 2 cosk642（A ） 8 （ B ） 16 （ C ）2 （D ） 4X1.2 （东南大学 2000 年考研题）下列信号中属于功率信号的是。
（A ） cost (t)（B ） e t (t)（C ） te t (t )t（ D ） eX1.3 （北京航空航天大学 2000 年考研题）设 f(t)=0 ，t<3，试确定下列信号为 0 的 t 值：（1） f(1- t)+ f(2- t)；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1（ D ） t>-2（2） f(1- t) f(2- t) ；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1 （ D ） t>-2（3） ft ；3（A ） t>3 （B ） t=0 （C ） t<9 （D ） t=3X1.4 （浙江大学 2002 年考研题）下列表达式中正确的是 。
（A ） ( 2t )(t)（ B ） ( 2t)1(t)2（C ） ( 2t )2 (t )（ D ）2 (t)1(2 )2X1.5 （哈尔滨工业大学 2002 年考研题）某连续时间系统的输入f( t) 和输出 y(t)满足y(t) f (t ) f (t 1) ，则该系统为。
（A ）因果、时变、非线性 （ B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性（ D ）因果、时不变、非线性X1.6 （东南大学 2001 年考研题）微分方程 y (t) 3y (t) 2 y(t) f (t 10) 所描述的系统为。
（A）时不变因果系统（B）时不变非因果系统（C）时变因果系统（D）时变非因果系统X1.7 （浙江大学2003 年考研题）y(k) f ( k 1) 所描述的系统不是。
