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中考模拟试卷参考答案和评分标准
一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、11．x(x-9) 12．外切 13．21 14． 3 15．（1，4）或（3，4） 16． （3，1） 三、解答题 （本题有8题，共66分） 17．（本题6
分）
（1）原式= = （前4各1分,共6分） 18．（本题6分） 解：作图3分，点的坐标各1分
（1）如右图
（2）点A 1、B 1、C 1的坐标
A 1（ 4 ， -3 ）
B 1（ 5 ， 0 ）
C 1（ 1 ， -1 ）
19．（本题6分）
解：（1）略 （3分）
（2）根据题意得: 30A ∠=︒ ， 60P B C ∠=︒
所以6030A P B ∠=︒-︒，所以APB A ∠=∠ ，所以AB =PB ·······························1分 在R t B C P ∆中，90,60C PBC ∠=︒∠=︒，PC =450，
所以PB =
450sin 60==︒
·
··································2分 答：略．
20. （本题8分）
133
3232-+-⨯23
32+
（1）2分
（2）今年销量的极差是 36 ，去年销量的中位数是 30 。（4分） （3）
（2分） 21．（本题8分）
解：（1）可以得到36个不同形式的二次函数 （图表略）（4分）．
（2）点在直线上的有（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）六个，这样概率
为 （4分）
22．（本题10分）
(1)x ＝1，y ＝2；x ＝2，y ＝6，代人y ＝ax 2+bx ，得⎩⎨
⎧=+=+6
242b a b a ，解得⎩⎨
⎧==1
1b a
∴y=x 2+x ；h=41x －165－(x 2＋x)＝－x 2＋40x －165 (4分) (2)h ＝－x 2＋40x －165＝－(x －20)2＋235，
当x ＝20时h 最大，即开放20个月，纯收益达到最大 （3分） (3)∵x ＝4时h<0，x ＝5时h>0，
∴这套大型游乐设施开放5个月后，就能收回投资． （3分）
23．（本题10分）
解：(1)∵∠ABC 与∠ADC 互补，
∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵∠A ＝90°，
∴∠C ＝360°－90°－180°＝90°.（2分）
(2)过点A 作AE ⊥BC,垂足为E.则线段AE 把四边形ABCD 分成△ABE 和四边形AECD 两部分，把△ABE 以A 点为旋转中心，逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形. 过点A 作AF ∥BC 交CD 的延长线于F ，
∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，又∠ADF ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADF.
∵AD ＝AB ，∠AEC ＝∠AFD ＝90°，∴△ABE ≌△ADF.
∴AE ＝AF.∴四边形AECF 是正方形. （3分）
145
9.144100037
7073503939≈≈⨯++++
B D
C
61366=÷
(3)解法1：连结BD ，
∵∠C ＝90°，CD ＝6，BC ＝8，∆Rt BCD 中， 106822＝＋＝BD . 又∵S 四边形ABCD ＝49，∴S △ABD ＝49－24＝25. 过点A 作AM ⊥BD 垂足为M ， ∴S △ABD ＝
2
1×BD ×AM ＝25.∴AM ＝5.
又∵∠BAD ＝90°，∴△ABM ∽△ABD. ∴
AM
MD BM
AM =.
设BM ＝x ，则MD ＝10－x ， ∴
5
105x x -=.解得x ＝5.
∴AB ＝25. （5分） 解法2：连结BD ，∠A ＝90°. 设AB ＝x ，BD ＝y ，则x 2＋y 2＝102，① ∵
2
1xy ＝25，∴xy ＝50.②
由①，②得：（x –y ）2
＝0. ∴x ＝y. 2x 2
＝100. ∴x ＝25.
24.（本题12分）
解：（1）过点C 作CE ⊥AB ，BE=2,CE=4
在RT △BCE 中，BC=25
（2）∵PQ ∥CB ，∴∠QPA=∠B ，
因为∠QAP=∠CEB=90°，所以△APQ ∽△EBC ，
∴
2
48y =-x
y=16-2x
（3）①当∠QCP=90°时，如图1，可证△QCD ∽△PCE ，
B
D
C
E
PE QD CE
CD =
2
4
2164
6---=
x x
解得x=
30
7
②当∠CQP=90°时，如图2，可证△CDQ ∽△QAP 所以
AP
DQ AQ
CD =
x
x ---=
-8)
216(4x
2166 解得x1=7.5，x2=8（增根，舍去）， ③当∠CPQ=90°时，如图1，
因为PQ ∥BC ，所以∠PCB=90°，可证△PCE ∽△BCE 所以
BC
CE BP
=BC （25）2
=2x,
X=10>8，舍去。 综上，当x=
307
或ｘ＝7.5时，△QCP 是直角三角形
