武汉二中广雅中学2016-2017学年度下学期八年级数学试卷(五)(word)

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（五）一．选择题（共10小题）1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞12．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝4 3．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：16．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直7．如图，等腰Rt△ACD，斜边AD＝4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A．4B．4πC．2πD．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE ＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．79．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四边形CDFE 不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF＝S△ABC，上述结论正确的个数为（）A．2B．3C．4D．510．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10二．填空题（共6小题）11．（2）2＝，＝，（）﹣1＝．12．当x＝﹣1，代数式x2+2x+3的值是．13．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝．14．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式．15．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DE＝BF．点G，H分别在边AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，则EF的长为16．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在BC边上，CP＞BP，点D为AC中点，AB边上有一点N，使△BPN的周长等于BC的长，若DP＝2，DN＝3，则AN2+CP2的值为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）2．18．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2．19．如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC ＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．21．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．点E、F分别是AB、CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G．（1）求证：CE＝CF．（2）求S△CEF．22．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将∠AED绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的边长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可求a的取值范围．【解答】解：根据题意得：a﹣1≥0，解得a≥1．故选C．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：B．3．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（B）原式＝，故B不是最简二次根式；（D）原式＝2，故D不是最简二次根式；故选：C．4．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．【解答】解：如图，∵E、F、G、H分别为各边中点，∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC，EH＝FG＝BD，EH∥FG∥BD，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选：C．6．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直【分析】分别根据正方形、矩形、菱形的性质进行判断即可．【解答】解：正方形的对角线互相垂直、平分、相等且平分一组对角，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，∴正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的是对角线相等，故选：B．7．如图，等腰Rt△ACD，斜边AD＝4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A．4B．4πC．2πD．【分析】由勾股定理可得AC2+CD2＝AD2，然后确定出S半圆ACD＝S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．【解答】解：∵△ACD是直角三角形，∴AC2+CD2＝AD2，∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，∴S半圆ACD＝•AD2，S半圆AEC＝•AC2，S半圆CFD＝•CD2，∴S半圆ACD＝S半圆AEC+S半圆CFD，∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和＝Rt△ACD的面积＝×2×4＝4．故选：A．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE ＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】由正方形的性质得出∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD ＝AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE＝∠CDF，证出∠ABE＝∠DAG＝∠CDF ＝∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF ＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，得出EG＝GF＝FH＝EF＝7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴∠BAE+∠DAG＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE＝∠CDF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAG＝∠CDF，同理：∠ABE＝∠DAG＝∠CDF＝∠BCH，∴∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，即∠DGA＝90°，同理：∠CHB＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，∴EG＝GF＝FH＝EF＝12﹣5＝7，∵∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∴四边形EGFH是正方形，∴EF＝EG＝7；故选：C．9．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四边形CDFE 不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF＝S△ABC，上述结论正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接CF，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC＝BC，∠ACB＝90°．点F 是AB中点，先证明△AFD≌△CFE，则AD＝CE，DF＝EF，于是可对①②④⑤进行判断；由于FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，利用FE＝FD可判断四边形CDFE是正方形，则可对③进行判断．【解答】解：连接CF，如图，∵AC＝BC，∠ACB＝90°．点F是AB中点，∴CF＝AF＝BF，CF⊥AB，∠A＝∠BCF＝45°，∵∠AFD+∠CFD＝90°，∠CFD+∠CFE＝90°，∴∠AFD＝∠CFE，∴△AFD≌△CFE（ASA），∴AD＝CE，DF＝EF，∴CD＝BE，所以①正确；在Rt△CDE中，CE2+CD2＝DE2，∴AD2+BE2＝DE2；所以②正确；当FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，而FE＝FD，则此时四边形CDFE是正方形，所以③错误；∵DF＝EF，∠DFE＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形，所以④正确；∵S四边形CDEF＝S△CDF+S△CEF，而△AFD≌△CFE，∴S四边形CDEF＝S△CDF+S△ADF＝S△ACF，∴S四边形CDEF＝S△ABC，所以⑤正确．故选：C．10．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，①如图1中：由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝6，∴AE＝3，AF＝2．在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝3，AE＝3代入求出BE＝6＞2，即E在BC延长线上．同理DF＝4＜3，即F在DC上（如图1），∴CE＝6﹣2，CF＝3﹣4，即CE+CF＝2+．②如图2中：∵AB＝3，AE＝3，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝6，同理DF＝4，∴CE＝6+2，CF＝3+4，∴CE+CF＝10+5．∴综上可得：CE+CF＝2+或10+5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．（2）2＝20，＝，（）﹣1＝．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（2）2＝20，＝，（）﹣1＝＝．故答案为：20，，．12．当x＝﹣1，代数式x2+2x+3的值是25．【分析】将所求式子进行配方处理，再将已知条件代入即可．【解答】解：x2+2x+3＝（x+1）2+2，∵x＝﹣1，∴x2+2x+3＝（x+1）2+2＝23+2＝25，故答案为25．13．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝112.5°．【分析】由于CE＝AC，∠ACB＝45°，可根据外角定理求得∠E的值，同样根据外角定理∠AFC＝∠FCE+∠E，从而求得∠AFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，∵AC＝CE，∴∠E＝∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E＝∠ACB＝22.5°，∵∠AFC是△CFE的外角，∴∠AFC＝∠FCE+∠E＝112.5°，故答案为：112.5°．14．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式（n≥2且n为整数）．【分析】观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，据此可解．【解答】解：观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，∴用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式为：＝n．故答案为：＝n（n为正整数，且n≥2）．15．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DE＝BF．点G，H 分别在边AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，则EF的长为3【分析】连接CE、CF，证明△FBC≌△EDC（SAS），得出CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，证出△CEF是等腰直角三角形，得出∠EFC＝45°，EF＝CF，证出四边形FCHG是平行四边形，得出CF＝GH＝3，进而得出答案．【解答】解：连接CE、CF，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，BC＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠FBC＝90°＝∠D，在△FBC和△EDC中，，∴△FBC≌△EDC（SAS），∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，∴∠ECF＝∠ECB+∠FCB＝∠ECB+∠ECD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°，EF＝CF，∵∠EMH＝45°，∴∠EFC＝∠EMH，∴GH∥FC，∵AF∥DC，∴四边形FCHG是平行四边形，∴CF＝GH＝3，∴EF＝CF＝3；故答案为：3．16．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在BC边上，CP＞BP，点D为AC中点，AB边上有一点N，使△BPN的周长等于BC的长，若DP＝2，DN＝3，则AN2+CP2的值为29．【分析】作∠PDN＝45°，在线段CB上截取CN'＝BN，连接BD，根据等腰直角三角形的性质得到BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，延长ND到F，使DN＝DF，连接CF，根据全等三角形的性质得到AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，作PM⊥ND，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作∠PDN＝45°，在线段CB上截取CN'＝BN，连接BD，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为AC中点，∴BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，∴△DNB≌△DN'C（SAS），∵△BPN的周长等于BC的长，∴PN＝PN′，延长ND到F，使DN＝DF，连接CF，∵AD＝CD，∠ADN＝∠CDF，∴△ADN≌△CDF（SAS），∴AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，∴∠PCF＝90°，作PM⊥ND于M，∴△PMD是等腰直角三角形，∵DP＝2，∴PM＝DM＝2，∴MF＝DM+DF＝5，AN2+CP2＝PF2＝22+52＝29，故答案为：29．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）2．【分析】（1）分别化简每个二次根式，再由加法运算法则运算即可；（2）先化简二次根式，再由左向右依次运算即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝3；（2）原式＝2×2×＝4×3＝12＝12×＝6．18．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2．【分析】首先证明AH∥CG，再利用平行四边形的性质证明△ABD≌△CDB（SSS），可得S△ABD＝S△BCD，进而可得AH＝CG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵AH⊥BD，CG⊥BD，∴AH∥CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝BC，在△ADB和△CBD中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴S△ABD＝S△BCD，∴AH＝CG，∴四边形AGCH为平行四边形，∴CH∥AG，∴∠1＝∠2．19．如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC ＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．【分析】（1）根据点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC＝2，BC＝，即可在网格中画出△ABC；（2）①根据勾股定理即可求出AC、BC的长；②根据割补法即可求出三角形ABC的面积；③根据等面积法即可求出AB边上的高．【解答】解：（1）△ABC即为所求；（2）①AC＝＝，BC＝＝；②S△ABC＝2×2﹣×1﹣1×2﹣1×2＝，③如图2，AB边上的高为CD，垂足为D，∵S△ABC＝AB•CD＝，∵AB＝＝，∴CD＝，∴CD＝．故答案为：、、、．20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．【分析】（1）首先利用完全平方公式因式分解，进一步根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．再由三角形的三边关系就可以求得第三边的范围；（2）首先利用非负数的性质得出b+c＝8，进一步利用非负数的性质建立方程组求得a、b、c的数值，求得三角形的周长即可．【解答】解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0，∴（a﹣6）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，则a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，∵c是三角形的最大边，∴8＜c＜14．（2）∵，∴，解得，∴b+c＝8，∴a﹣5＝0，解得a＝5，∴这个三角形的周长为：a+b+c＝5+8＝13．21．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．点E、F分别是AB、CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G．（1）求证：CE＝CF．（2）求S△CEF．【分析】（1）连接AC、AF，设AC交EF于H．利用全等三角形的性质证明即可．（2）过C点作CG⊥AB于G点，令AE＝CE＝x，则EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，根据CE2＝EG2+CG2，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接AC、AF，设AC交EF于H．∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD，∵EA＝EC，∴∠ECA＝∠EAC＝∠ACD，∵CA⊥EF，∴∠CHE＝∠CHF＝90°，∵CH＝CH，∴△CEH≌△CFH（ASA），∴CF＝CE＝AE＝AF，∴四边形AECF为菱形．（2）过C点作CG⊥AB于G点，∵CB＝4，∠B＝60°，∠CGB＝90°∴BG＝BC＝2，CG＝BG＝2，令AE＝CE＝x，则EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，∵CE2＝EG2+CG2，∴x2＝（4﹣x）2+（2）2，∴x＝，∴S△CEF＝S△ACE＝．22．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．【分析】（1）连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，根据全等三角形的判定求出△P AG≌△PEC即可；（2）延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，根据全等三角形的判定求出△ABQ≌△ADF，△QAP≌△F AP，△PEH≌△APB，根据全等三角形的性质得出QP＝PE，设EH＝CH＝BP＝x，求出PC＝4﹣x，PF＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得出（1+x）2＝（4﹣x）2+32，求出x即可．【解答】（1）证明：连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠BCD＝90°，∵PG⊥BC，∴∠GPC＝90°，∴∠PGC＝45°，∴PG＝PC，∵∠DCE＝45°，∴∠AGP＝∠ECP＝90°+45°＝135°，∴∠APE＝∠GPC＝90°，∴∠APG＝∠EPC＝90°﹣∠GPE，在△P AG和△PEC中∴△P AG≌△PEC（ASA），∴PE＝P A；（2）解：延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABQ＝∠D＝90°，在△ABQ和△ADF中∴△ABQ≌△ADF（SAS），∴AQ＝AF，∠DAF＝∠QAB，∵∠APE＝90°，AP＝PE，∴∠P AE＝∠AEP＝45°，∴∠AQP＝∠QAB+∠BAP＝∠DAF+∠BAP＝∠DAB﹣∠P AE＝90°﹣45°＝45°＝∠P AE，在△QAP和△F AP中∴△QAP≌△F AP（SAS），∵EH⊥BC，∠ABP＝90°，∠APE＝90°，∴∠ABP＝∠H＝90°，∠APB＝∠PEH＝90°﹣∠EPH，在△PEH和△APB中∴△PEH≌△APB（AAS），∴BP＝EH，∵∠H＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ECH＝45°＝∠CEH，∴CH＝EH＝BP，设EH＝CH＝BP＝x，∴PC＝4﹣x，PF＝BQ+BP＝DF+BP＝4﹣3+x＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得：（1+x）2＝（4﹣x）2+32，解之得：x＝，即CH＝EH＝，∴在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE＝CH＝．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为﹣1（直接写出结果）．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S四边形BMDN＝BD×MN＝×6×2＝12；（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝a+a＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．24．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝1，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将∠AED绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的边长．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；②首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α＝30°，则∠E′D′N＝60°，可求出AE′＝1，E′O，E′N，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）由题意可得：∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE＝GD＝1，又∵DE＝1+2＝3，∴正方形ABCD的边长＝＝，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′＝90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中，，∴Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），∴∠D′AE′+∠B′AM＝90°，∠B′AD′+α＝90°，∴∠B′AD′＝90°﹣α；②过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若α＝30°，则∠E′D′N＝60°，AE′＝1，故E′O＝，E′N＝，E′D′＝，由勾股定理可知菱形的边长为：＝＝．。

2018-2019 学年二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（六）一．选择题（共10 小题）1．以下各图象不可以表示y 是 x 的函数的是（）A ．B．C．D．2．若函数 y＝（ 3﹣ m）是正比率函数，则m 的值是（）A ．﹣ 3B ．3C．± 3D．﹣ 13．以下计算，正确的选项是（）A ．（﹣ 1）＝ 1B ．＝C．﹣＝ 1D．＝ 34．菱形拥有而矩形不必定拥有的特点是（）A．对角相等B．对角线相互均分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线相互垂直5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣ x+b 的图象上的点．y1， y2的大小关系为（）A ．y1＜ y2B． y1＞ y2C． y1＝ y2D．以上结论都有可能6．如图，在 ? ABCD 中，AC、BD 订交于点O，若 BD＝ 10，AC＝ 6，则 AB 的取值范围为（）A ．4＜ AB＜ 16B ．4＜ AB＜ 10C． 2＜ AB＜ 8D． 3＜AB＜ 57．已知一次函数y＝（ m﹣ 4）x+2m+1 的图象过一、二、四象限，则 m 的取值范围是（）A ．m＜4B ．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解8．甲乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如下图．依据图中供给的信息，有下列说法：①他们都行驶了18 千米．②甲车逗留了0.5 小时．③乙比甲晚出发了0.5 小时．④ 相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤ 甲、乙两人同时抵达目的地．此中切合图象描绘的说法有（）A ．2 个B ．3 个C． 4 个D． 5 个9．以下图形中，表示一次函数y＝ mx+n 与正比率函数y＝ mnx（ m， n 为常数，且mn≠ 0）的图象的是（）A ．B．C．D．10．正方形ABCD 中， E、F 分别是 AB 、CB 上的点，且AE＝CF ， CE 交 AF 于 M ，∠ CMF＝ 45°，则的值为（）A ．B ．C．D．二．填空题（共 6 小题）11．化简：＝．12．已知对于 x的方程 mx+n＝ 0 的解是 x＝﹣ 2，则直线 y＝ mx+n 与 x 轴的交点坐标是．13．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点 A 落在点 A'处．若∠ 1＝∠ 2＝50°，则∠ A'为．14．如图，直线y＝ kx+b 经过点 A（﹣ 1，﹣ 2）和点 B（﹣ 2，0），直线 y＝ 2x 过点 A，则不等式 2x＜ kx+b＜ 0 的解集为．15．如图，将边长为8 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为MN ，若 MN ＝ 4，则线段CN的长是．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣ k 与函数 y＝的图象恰巧有三个不一样的交点，则k 的取值范围是．三．解答题（共8 小题）17．计算：（ 1）（ 2）18．已知一次函数的图象过M（ 3， 5）， N（﹣ 4，﹣ 9）．（ 1）求这个一次函数的分析式；（ 2）将直线 MN 向上平移 1 个单位，得直线l ， l 的分析式为（填空）．19．为绿化校园，某校计划购进A、B 两种树苗，共21 课．已知 A 种树苗每棵90 元， B 种树苗每棵70 元．设购置 B 种树苗 x 棵，购置两种树苗所需花费为y 元．（ 1）求 y 与 x 的函数表达式；（ 2）若购置 B 种树苗的数目少于 A 种树苗的数目，请给出一种花费最省的方案，并求出该方案所需花费．20．已知点A（ 8，0）及在第四象限的动点P（ x， y），且 x+y＝ 10．设△ OPA 的面积为S．（ 1）求 S 对于 x 的分析式，并直接写出x 的取值范围；（ 2）画出函数S 的图象．21．已知矩形ABCD ，把△ BCD 沿 BD 翻折，得△ BDG ，BG，AD 所在的直线交于点E，过点D 作 DF ∥BE 交 BC 所在直线于点F．（ 1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（ 2）若 AB ＝8， AD ＝ 4，求四边形 BEDF 的面积．22．在平面直角坐标系中，直线y＝ 2x+4 与两坐标轴分别交于A， B 两点．（ 1）若一次函数y＝﹣x+m 与直线 AB 的交点在第二象限，求m 的取值范围；（ 2）若M 是y 轴上一点，N 是x 轴上一点，直线AB 上能否存在两点P，Q，使得以M，N，P， Q 四点为极点的四边形是正方形．若存在，求出M， N两点的坐标，若不存在，请说明原因．23．如图，已知正方形ABCD ，点 E 在 BA 延伸线上，点 F 在 BC 上，且∠ CDE ＝2∠ ADF ．（1）求证：∠ E＝ 2∠CDF ；（2）若 F 是 BC 中点，求证： AE+DE ＝ 2AD ；（ 3）作 AG⊥ DF 于点 G，连 CG．当 CG 取最小值时，直接写出AE： AB 的值．24．已知，如图：直线AB： y＝﹣ 3x+3 与两坐标轴交于A， B 两点．（1）过点 O 作 OC⊥ AB 于点 C，求 OC 的长；（2）将△ AOB 沿 AB 翻折到△ ABD ，点 O 与点 D 对应，求直线 BD 的分析式；（3）在（ 2）的条件下，正比率函数 y＝ kx 与直线 BD 交于 P，直线 AB 交于 Q，若 OP ＝ 3OQ，求正比率函数的分析式．参照答案与试题分析一．选择题（共 10 小题）1．以下各图象不可以表示 y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．【剖析】 依据函数的意义即可求出答案，即对于每个自变量x 的值，函数 y 都有独一确定的值与其对应．函数的意义反应在图象上简单的判断方法是：作垂直于x 轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】 解： C 图象作垂直于x 轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象会有无数个交点．应选： C ．2．若函数y ＝（ 3﹣ m ）是正比率函数，则m 的值是（）A ．﹣ 3B ．3C ．± 3D ．﹣ 1【剖析】 依据正比率函数的定义解答．【解答】 解：∵函数y ＝（ 3﹣ m ）是正比率函数，∴ m 2﹣ 8＝ 1，解得： mm 1＝ 3， m 2＝﹣ 3；且 3﹣m ≠ 0，∴ m ＝﹣ 3．应选： A ．3．以下计算，正确的选项是（）A ．（﹣ 1）＝ 1B ．＝C ．﹣＝ 1D ．＝ 3【剖析】 依据二次根式的混淆运算次序和运算法例逐个计算可得．【解答】 解： A ． （ ﹣ 1）＝ 2﹣ ，此选项错误；B．＝＝，此选项错误；C．与不是同类二次根式，不可以归并，此选项错误；D ．＝|﹣3|＝3，此选项正确；应选： D ．4．菱形拥有而矩形不必定拥有的特点是（）A．对角相等B．对角线相互均分D．对角线相互垂直【剖析】依据矩形、菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：菱形的性质有：对角相等、对角线相互均分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相互垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线相互均分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形拥有而矩形不必定拥有的特点是对角线相互垂直，应选： D ．5．已知A（﹣，y1），B（﹣关系为（）A ．y1＜ y2C． y1＝ y2， y2）是一次函数y＝﹣ x+b 的图象上的点．B． y1＞ y2D．以上结论都有可能y1， y2的大小【剖析】先依据一次函数y＝﹣ x+b 中k＝﹣ 1 判断出函数的增减性，再依据﹣＜﹣进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣ x+b 中k＝﹣ 1＜0，∴y 随 x 的增大而减小，∵﹣＜﹣，∴y1＞ y2．应选： B．6．如图，在 ? ABCD 中，AC、BD 订交于点O，若 BD＝ 10，AC＝ 6，则 AB 的取值范围为（）A ．4＜ AB＜ 16B ．4＜ AB＜ 10C． 2＜ AB＜ 8D． 3＜AB＜ 5【剖析】由在 ?ABCD中，对角线AC 与BD订交于点O，若BD＝ 10，AC＝ 6，依据平行四边形的对角线相互均分，可求得OA与OB 的长，而后由三角形三边关系，求得答案．【解答】解：∵在 ? ABCD 中，对角线AC 与 BD 订交于点O， BD＝ 10，AC＝6，∴OA＝ AC＝ 3， OB＝ BD＝ 5，∴边长 AB 的取值范围是：2＜AB＜8．应选： C．7．已知一次函数y＝（ m﹣ 4）x+2m+1 的图象过一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A ．m＜4B ．m＜﹣C．﹣＜ m＜ 4D．无解【剖析】若函数 y＝ kx+b 的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜ 0，b＞0，据此求解．【解答】解：∵函数y＝（ m﹣4） x+2 m+1 的图象过一、二、四象限，∴m﹣ 4＜ 0，2m+1＞ 0解得﹣＜ m＜ 4．应选： C．8．甲乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如下图．依据图中供给的信息，有下列说法：①他们都行驶了18 千米．②甲车逗留了0.5 小时．③乙比甲晚出发了0.5 小时．④ 相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤ 甲、乙两人同时抵达目的地．此中切合图象描绘的说法有（）A ．2 个B ．3 个C． 4 个D． 5 个【剖析】要能依据函数图象的性质和图象上的数据剖析得出函数的种类和所需要的条件，联合实质意义获得正确的结论．【解答】解：依据题意和图象可知：① 他们都行驶了18 千米．② 甲车逗留了0.5 小时．③乙比甲晚出发了1﹣ 0.5＝ 0.5 小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤ 乙先抵达目的地．故只有⑤ 不正确．应选： C．9．以下图形中，表示一次函数y＝ mx+n 与正比率函数y＝ mnx（ m， n 为常数，且mn≠ 0）的图象的是（）A ．B．C．D．【剖析】依据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种状况议论mn 的符号，而后依据m、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当 mn＞0， m， n 同号，同正时y＝ mx+n 过 1，3， 2 象限，同负时过2，4， 3 象限；②当 mn＜ 0 时， m， n 异号，则y＝ mx+n 过 1， 3， 4 象限或 2，4， 1 象限．应选： A．10．正方形ABCD 中， E、F 分别是 AB 、CB 上的点，且AE＝CF ， CE 交 AF 于 M ，∠ CMF＝ 45°，则的值为（）A ．B ．C．D．【剖析】依据正方形的性质获得AB＝ BC，等量代换获得BE＝ BF，依据全等三角形的性质获得 AM＝ CM ，EM ＝ FM ，推出点M 在点 A 和点 C 的对称轴上，连结BD ，过 M 作MG ⊥BC 于 G，则点 M 在 BD 上，依据等腰三角形的判断获得BE＝ BM ，设 BG＝ GM ＝x，获得 BE＝ BM＝x，依据相像三角形的性质即可获得结论．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，∴AB＝BC，∵ AE＝ CF ，∴BE＝ BF ，在△ ABF 与△ CBE 中，，∴△ ABF ≌△ CBE （ SAS），∴∠ BAF ＝∠ BCE ，在△ AEM 与△ CFM 中，，∴△ AEM≌△ CFM （AAS），∴AM ＝CM ， EM＝FM ，∴点 M 在点 A 和点 C 的对称轴上，连结 BD ，过 M 作 MG ⊥ BC 于 G，则点 M 在 BD 上，∴∠ ABM＝∠ CBM ＝ 45°，∵∠ AME＝∠ CMF ＝ 45°，∴∠ AME＝∠ CBM ，∴∠ BEM＝∠ BAM +∠ AME＝∠ BME ＝∠ CBM +∠BCM ，∴BE＝ BM ，∵MG ⊥ BC，∴ BG＝ GM，设 BG＝ GM ＝ x，∴BE＝ BM ＝ x，∵ MG ∥ BE，∴△ CMG ∽△ CEB，∴＝＝，∴＝＝+1，应选： A．二．填空题（共 6 小题）11．化简：＝．【剖析】原式被开方数变形后，开方即可获得结果．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．y＝mx+n 与x 轴的交点坐标是（﹣12．已知对于x 的方程 mx+n＝ 0 的解是 x＝﹣ 2，则直线2， 0）．【剖析】求直线与x 轴的交点坐标，需使直线y＝ mx+n的y 值为0，则mx+n＝ 0；已知此方程的解为x＝﹣ 2．所以可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣ 2，∴当 x＝﹣ 2 时 mx+n＝ 0；又∵直线 y＝ mx+n 与 x 轴的交点的纵坐标是0，∴当 y＝0 时，则有mx+n＝ 0，∴ x＝﹣ 2 时， y＝ 0．∴直线 y＝ mx+n 与 x 轴的交点坐标是（﹣2， 0）．13．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A'处．若∠ 1＝∠ 2＝50°，则∠A'为 105° ．【剖析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ ADB ＝∠ BDG＝∠ DBG，由三角形的外角性质求出∠ BDG＝∠ DBG＝∠ 1＝ 25°，再由三角形内角和定理求出∠ A，即可获得结果．【解答】解：∵ AD∥ BC，∴∠ ADB＝∠ DBG，由折叠可得∠ADB＝∠ BDG ，∴∠ DBG＝∠ BDG ，又∵∠ 1＝∠ BDG+∠ DBG ＝ 50°，∴∠ ADB＝∠ BDG＝ 25°，又∵∠ 2＝ 50°，∴△ ABD 中，∠ A＝ 105°，∴∠ A'＝∠ A＝ 105°，故答案为： 105°．14．如图，直线y＝ kx+b 经过点 A（﹣ 1，﹣ 2）和点 B（﹣ 2，0），直线 y＝ 2x 过点 A，则不等式 2x＜ kx+b＜ 0 的解集为﹣2＜x＜﹣1．【剖析】解不等式2x＜ kx+b＜ 0 的解集，就是指函数图象在A，B 之间的部分的自变量的取值范围．【解答】解：依据题意获得y＝ kx+b 与 y＝ 2x 交点为 A（﹣ 1，﹣ 2），解不等式2x＜ kx+b＜ 0 的解集，就是指函数图象在A，B 之间的部分，又 B（﹣ 2， 0），此时自变量 x 的取值范围，是﹣ 2＜ x ＜﹣ 1．即不等式 2x ＜ kx+b ＜ 0 的解集为：﹣ 2＜ x ＜﹣ 1．故答案为：﹣ 2＜ x ＜﹣ 1．15．如图，将边长为 8 的正方形纸片点 F 处，折痕为 MN ，若 MN ＝ 4ABCD 折叠，使点 D ，则线段 CN 的长是落在3BC ．边的点 E 处，点A 落在【剖析】 依据折叠的性质，只需求出DN 就能够求出 NE ，在直角△ CEN 中，设 DN ＝ EN＝ x ，则 CN ＝ 8﹣ x ，在 Rt △ ENC 中， EN 2＝CN 2+EC 2，依据勾股定理就能够列出方程，从而解出 CN 的长．【解答】 解：过点 M 作 MH ⊥ CD 于点 H ．连结 DE ．依据题意可知 MN 垂直均分 DE ，易证∠ EDC ＝∠ MHN ， MH ＝AD ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴ MH ＝ AD ＝ CD ，∵∠ MHN ＝∠ C ＝90°， ∴△ MHN ≌△ DCE （ASA ）， ∴ DE ＝ MN ＝ 4 ，在 Rt △DEC 中， CE ＝＝＝ 4，设 DN ＝EN ＝ x ，则 CN ＝ 8﹣ x ，在 Rt △ENC 中， EN 2＝CN 2+EC 2，∴ x 2＝（ 8﹣ x ） 2+42，解得 x ＝5，∴ CN ＝ 8﹣x ＝ 3．故答案为 3．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣ k 与函数y＝的图象恰巧有三个不一样的交点，则k 的取值范围是﹣2＜k＜﹣．【剖析】依据题意把y＝ kx﹣ k 分别代入各个分段函数分析式，用k 表示出x 的值，再根据 x 的取值范围确立k 的范围．【解答】解：直线y＝ kx﹣k 与函数 y＝﹣ 2x﹣ 6 在 x＜﹣ 4 时有交点，则 x＝＜﹣4，解得﹣ 2＜ k＜﹣；直线 y＝kx﹣ k 与函数 y＝ 2 在﹣ 4≤ x＜ 1 时有交点，则k≤﹣；直线 y＝kx﹣ k 与函数 y＝﹣ 2x+4 在 x≥ 1 时有交点，则x＝＜﹣4，解得 k＞﹣ 2．所以 k 的取值范围是﹣2＜k＜﹣．故答案为：﹣2＜ k＜﹣．三．解答题（共8 小题）17．计算：（ 1）（ 2）【剖析】依据二次根式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（ 1）原式＝ 4﹣2+12＝14（ 2）原式＝ 2﹣18．已知一次函数的图象过M（ 3， 5）， N（﹣ 4，﹣ 9）．（ 1）求这个一次函数的分析式；（ 2）将直线 MN 向上平移 1 个单位，得直线l ， l 的分析式为y＝ 2x（填空）．【剖析】（ 1）利用待定系数法求一次函数分析式；（ 2）依据直线平移的规律在分析式y＝ 2x﹣ 1 的右侧加上 1 即可．【解答】解：（ 1）设一次函数分析式为y＝ kx+b，把 M（ 3，5）， N（﹣ 4，﹣ 9）代入得，解得，所以一次函数分析式为y＝2x﹣ 1；（2）将直线 MN 向上平移 1 个单位，得直线 l ，则 l 的分析式为 y＝ 2x﹣1+1 ＝ 2x．故答案为 y＝ 2x．19．为绿化校园，某校计划购进A、B 两种树苗，共21 课．已知 A 种树苗每棵90 元， B 种树苗每棵70 元．设购置 B 种树苗 x 棵，购置两种树苗所需花费为y 元．（ 1）求 y 与 x 的函数表达式；（ 2）若购置 B 种树苗的数目少于 A 种树苗的数目，请给出一种花费最省的方案，并求出该方案所需花费．【剖析】（ 1）设购置 B 种树苗 x 棵，则购置 A 种树苗（ 21﹣ x）棵，依据“总花费＝ A 种树苗的单价×购置 A 种树苗棵树 +B 种树苗的单价×购置 B 种树苗棵树” 即可得出y 对于x 的函数关系式；（ 2）依据购置B 种树苗的数目少于 A 种树苗的数目可得出对于x 的一元一次不等式，解不等式即可求出x 的取值范围，再联合一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（ 1）设购置 B 种树苗 x 棵，则购置 A 种树苗（ 21﹣ x）棵，由已知得：y＝70x+90 （21﹣x）＝﹣20x+1890 （x 为整数且0≤x≤21）．（ 2）由已知得： x＜ 21﹣ x，解得： x＜．∵y＝﹣ 20x+1890 中﹣ 20＜0，∴当x＝10 时， y 取最小值，最小值为1690．答：花费最省的方案为购置 A 种树苗11 棵， B 种树苗10 棵，此时所需花费为1690 元．20．已知点A（ 8，0）及在第四象限的动点P（ x， y），且x+y＝ 10．设△OPA 的面积为S．（ 1）求 S 对于（ 2）画出函数x 的分析式，并直接写出 S 的图象．x 的取值范围；【剖析】（ 1）第一把 x+y＝ 10，变形成 y＝ 10﹣ x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2＝S，能够获得 S 对于 x 的函数表达式； P 在第四象限，故 x＞ 0，y＞ 0，可获得 x 的取值范围；（ 2）利用描点法画出函数图象即可．【解答】解：（1）∵x+y＝10，∴ y＝﹣ x+10 ，∴ S＝× 8× |y|＝ 4（ x﹣ 10）＝ 4x﹣ 40，∵第四象限的动点P（ x， y），∴x＞ 0， y＜ 0，∴，∴x＞ 10，即S＝4x﹣ 40（ x＞10）；（ 2）∵分析式为S＝ 4x﹣40（ x＞ 10），∴函数图象经过点（10，0）（ 15，20）（但不包含（10， 0）的射线）．图象如下图21．已知矩形ABCD ，把△ BCD 沿 BD 翻折，得△ BDG ，BG，AD 所在的直线交于点E，过点D 作 DF ∥BE 交 BC 所在直线于点F．（ 1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（ 2）若 AB ＝8， AD ＝ 4，求四边形 BEDF 的面积．【剖析】（ 1）依据邻边相等的平行四边形为菱形进行证明；（ 2）依据菱形面积公式底×高进行计算．【解答】解：（ 1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD∥ BC，∴∠ EDB＝∠ DBC，依据题意可知△BCD ≌△ BDG ，∴∠ DBG＝∠ DBC ，∴∠ EDB＝∠ EBD，∴ DE ＝ BE，∵AD∥ BC，DF ∥ BE，∴四边形 BEDF 为平行四边形，又∵ DE ＝BE，∴四边形 BEDF 为菱形；（ 2）设菱形 BEDF 的边长为 x，则 AE＝DE ﹣ AD＝ x﹣ 4，在Rt△AEB 中， BE 2＝ AE2+AB2，222，即 x ＝（ x﹣ 4） +8解得 x＝10，∴菱形 BEDF 的面积＝ DE ?AB ＝ 10× 8＝ 80．22．在平面直角坐标系中，直线y＝ 2x+4 与两坐标轴分别交于A， B 两点．（ 1）若一次函数y＝﹣x+m 与直线 AB 的交点在第二象限，求m 的取值范围；（ 2）若M 是y 轴上一点，N 是x 轴上一点，直线AB 上能否存在两点P，Q，使得以M，N，P， Q 四点为极点的四边形是正方形．若存在，求出M， N两点的坐标，若不存在，请说明原因．【剖析】（1）分析式联立获得2x+4＝﹣x+m，解得 x＝（m﹣4），依据题意获得（m ﹣ 4）＜ 0，解得即可；（2）分三种状况议论，依据正方形的性质三角形全等的性质，三角形相像的性质即可求得 M， N 两点的坐标．【解答】解：（1）联立 y＝ 2x+4 与 y＝﹣x+m，得 2x+4＝﹣x+m，解得 x＝（m﹣4），∵交点在第二象限，∴（ m﹣4）＜ 0，∴ m＜ 4；（ 2）当 x＝ 0 时， y＝ 2x+4＝4，∴ A（ 0， 4），当 y＝ 0 时， 0＝2x+4， x＝﹣ 2，∴ B（﹣ 2， 0），∴ OA＝ 4，OB＝ 2．如图 1，过点 Q 作 QH⊥ x 轴于 H ，∵ MN ∥ AB，∴△ NMO ∽△ BAO，∴＝＝，设ON＝a，则 OM ＝ 2a，∵∠ MNQ ＝90°，∴∠ QNH +∠ MNO ＝∠ MNO +∠ NMO ＝90°，∴∠ QNH ＝∠ NMO ，在△ QNH 和△ NMO 中∴△ QNH ≌△ NMO （ AAS），∴QH ＝ON＝ a， HN ＝OM ＝ 2a，又∵△ BQH ∽△ BAO，∴＝＝，∴BH＝ a，∵OB＝ BH+HN+ON，∴2＝ a+2 a+a，解得 a＝，∴M（ 0，）， N（﹣， 0）；如图 2，过点 P 作 PH ⊥ x 轴于 H ，易证△ PNH ∽△ BAO，∴＝＝，设PH ＝ b，则 NH ＝ 2b，同理证得△ PNH≌△ NMO ，∴PH＝ ON＝b， HN ＝OM ＝ 2b，∴OH ＝HN﹣ OH ＝ b，又∵△ BPH ∽△ BAO，∴＝＝，∴ BH＝b，∵OB＝ BH+OH，∴2＝ b+b，解得 b＝，∴M（ 0，﹣），N（， 0）；如图 3，过点 P 作 PH ⊥ x 轴于 H ，PE⊥ y 轴于 E， QF⊥ y 轴于 F ，易证△ PAE∽△ BAO ，∴＝＝，设PE＝ c，则 AE＝2c，同理证得△ PNH≌△ PME，∴ PH＝ PE＝ OE＝c，则 AE＝ 2c，∵ OA＝ AE+OE，∴ 4＝ 2c+c，解得 c＝，∵△ MQF ≌△ PME ，∴MF ＝PE＝OE， EM ＝ FQ，∴EM ＝OF＝ FQ ，设 EM＝ OF ＝ FQ ＝m，则 Q（﹣ m，﹣ m），代入 y＝ 2x+4 中，得﹣ m ＝﹣ 2m+4 ，解得 m＝ 4，∴ NO＝ NH+OH ＝，∴ N（﹣，0），∵OF＝ m＝ 4，∴ M（ 0，﹣ 4）．综上所述 M（ 0，），N（﹣，0）或 M（ 0，﹣），N（，0）或 M（0，﹣ 4），N（﹣，0）；．23．如图，已知正方形ABCD ，点 E 在 BA 延伸线上，点 F 在 BC 上，且∠ CDE ＝2∠ ADF ．（1）求证：∠ E＝ 2∠CDF ；（2）若 F 是 BC 中点，求证： AE+DE ＝ 2AD ；（ 3）作 AG⊥ DF 于点 G，连 CG．当 CG 取最小值时，直接写出AE： AB 的值．【剖析】（ 1）将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，证得∠ CDE ＝∠ ADM ，得出∠ E＝∠ M＝ 180°﹣ 2∠ DFM ，可得出∠ CDF ＝ 90°﹣∠ DFM ，则结论得证；（ 2）将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，过点 M 作 MH ⊥ DF 于 H．设 BF＝FC ＝x，则 CD ＝2x，求出 DF ＝ x，证明△ DFC ∽△ MFH ，得出 FM ，AE＝ 4x，则结论得证；（ 3）如图 3﹣ 1 中，取 AD 的中点 N，连结 GK， CK，当 C、 G、 N 三点共线时， CG 最小．在图3﹣ 2 中，证得四边形NCMD 为平行四边形，得出CM＝ DN＝AD ，则答案可求出．【解答】（ 1）证明：如图1，将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，∵∠ DCB＝∠ DCM ＝ 90°，∴ F、 C、 M 三点共线，∵将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，∴△ ADE≌△ CDM ，∴∠ E＝∠ M，∠ EDA ＝∠ CDM ，∴∠ CDE＝∠ ADM ，∵∠ CDE＝ 2∠ADF ，∴∠ ADM ＝ 2∠ ADF ，∴∠ FDM ＝∠ ADF ，∵正方形ABCD 中 AD ∥ BC，∴∠ ADF ＝∠ DFM ＝∠ FDM ，∴∠ E＝∠ M＝ 180°﹣ 2∠DFM ，∵∠ DCB＝ 90°，∴∠ CDF ＝ 90°﹣∠ DFM ，∴∠ E＝ 2∠ CDF ．（ 2）证明：如图2，将△ ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，作 MH ⊥ DF 于 H．∵∠ DCF ＝∠ DCM ＝ 90°，∴F、 C、 M 三点共线，过点 M 作 MH ⊥ DF 于H ．∵若 F 是 BC 中点，设 BF ＝ FC＝ x，则 CD＝ 2x，＝x，在 Rt△FDC 中， DF ＝由（ 1）得，∠ DFM ＝∠ FDM ，∴ DM ＝ FM ，又∵ HM ⊥ DF ，∴ FH ＝DF ＝x，∵∠ DFC ＝∠ MFH ，∠ DCB ＝∠ MHF ＝ 90°，∴△ DFC ∽△ MFH ，∴，∴FM ＝ x，∴CM ＝ AE＝FM ﹣ FC ＝ x，∵ DE＝ DM ＝ FM ＝ x，∴AE+DE ＝ x+ x＝ 4x，∵CD ＝ AD＝2x，∴AE+DE ＝ 2AD ＝ 4x．（ 3）解：如图3﹣ 1 中，取 AD 的中点 K ．∵AG⊥ DF 于点 G，∴∠ AGD＝ 90°，∵AK＝ DK ，∴GK ＝ AD，∵CG≥ CK﹣GK ，∴当 C、 G、 N 三点共线时，CG 最小．如图 3﹣ 2 中，当 C、 G、 N 共线时，将△ADE 绕点 D 逆时针旋转90°得△ CDM ，∵∠ DCF ＝∠ DCM ＝ 90°，∴ F、 C、 M 三点共线，∵∠ AGD＝ 90°， N 为 AD 中点，∴AN＝ NG＝ND ，∴∠ NGD ＝∠ ADF ，由（ 1）∠ ADF ＝∠ FDM ，∴∠ NGD ＝∠ FDM ，∴DM ∥ NC，∵正方形ABCD 中 AD ∥ BC，∴四边形NCMD 为平行四边形，∴CM ＝ DN＝ AD，∵CM ＝ AE，∴AE＝ AD＝ AB，∴AE： AB＝ 1：2．24．已知，如图：直线AB： y＝﹣ 3x+3 与两坐标轴交于A， B 两点．（1）过点 O 作 OC⊥ AB 于点 C，求 OC 的长；（2）将△ AOB 沿 AB 翻折到△ ABD ，点 O 与点 D 对应，求直线 BD 的分析式；（3）在（ 2）的条件下，正比率函数 y＝ kx 与直线 BD 交于 P，直线 AB 交于 Q，若 OP ＝ 3OQ，求正比率函数的分析式．【剖析】（1）分别求出点A、B 的坐标，从而得出AB 的长，再依据三角形的面积公式解答即可；（2）连结 OD ，过点 D 作 DH ⊥x 轴于 H ，易证△ AOB∽△ OHD ，依据相像三角形的性质求出点 D 的坐标，再利用待定系数法求解即可；（ 3）过点 P 作 PM⊥ x 轴于 M，点 Q 作 QN⊥x 轴于 N，用 k 的代数式分别表示出OM 、ON；由 OP＝3OQ 可得 ON＝ 3OM ，从而得出对于k 的一元一次方程，求出k的值，问题得以解决．【解答】解：（ 1）∵直线 AB 分析式为y＝﹣ 3x+3，∴A（ 0， 3），B（ 1， 0），∴OA＝ 3，OB＝ 1，∴ AB＝，∵S△AOB＝ OA ?OB＝ AB?OC，∴ OC＝＝；（ 2）连结 OD ，过点 D 作 DH ⊥ x 轴于 H，∵点 O 与点 D 对于 AB 对称，∴ AB 垂直均分OD，由（ 1） OC＝，∴ OD ＝2OC＝，∵△ AOB∽△ OCB，△ OCB∽△ OHD ，∴△ AOB∽△ OHD ，∴，∴DH ＝， OH ＝，∴D（，）．设直线 BD 分析式为y＝ kx+b，∵ B（ 1， 0），D （，），∴，解得，∴直线 BD 分析式为y＝ 3x﹣ 3．（ 3）如图，过点P 作 PM ⊥ x 轴于 M ，点 Q 作 QN⊥x 轴于 N．∵正比率函数y＝kx 与直线 BD 交于 P，∴ kx＝ 3x﹣3，解得 x＝，∴OM ＝．∵正比率函数y＝kx 与直线 AB 交于 Q，∴ kx＝﹣ 3x+3 ，解得 x＝，∴ON＝．∵OP＝3OQ，∴ ON＝ 3OM ，∴＝3×，解得k＝．∴正比率函数的分析式为．。

武汉二中广雅中学2019~2019学年度下学期九年级数学月考五一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．64的算术平方根是（ ） A ．8B ．－8C ．4D ．－42．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－13．下列计算结果为x 8的是（ ）A ．x 9－xB ．x 2·x 4C ．x 2＋x 6D ．(x 2)44．有两个事件，事件A ：投一次骰子，向上的一面是3；事件B ：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（ ）A ．只有事件A 是随机事件B ．只有事件B 是随机事件C ．事件A 和B 都是随机事件D ．事件A 和B 都不是随机事件 5．计算(a －3)2的结果是（ ）A ．a 2－4B ．a 2－2＋4C ．a 2－4a ＋4D ．a 2＋46．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′．若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标为（ ） A ．(a ，b )B ．(－a ，b )C ．(b ，－a )D ．(－b ，a )7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（ ）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.89．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1) (3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式A m ＝(i ，j )表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝(2，3)，则A 89＝（ ） A ．(6，7)B ．(7，8)C ．(7，9)D ．(6，9)10．二次函数y ＝2x 2－2x ＋m （0＜m ＜21），如果当x ＝a 时，y ＜0，那么当x ＝a －1时，函数值y 的取值范围为（ ） A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．m ＜y ＜m ＋4D ．y ＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(－3)＋8＝___________ 12．计算：111-+-a a a ＝___________ 13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________14．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF ＝DC ．若∠ADF ＝25°，则∠BEC ＝__________15．如图，从一张腰为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________16．已知OM ⊥ON ，斜边长为4的等腰直角△ABC 的斜边AC 在射线ON 上，顶点C 与O 重合．若点A 沿NO 方向向O 运动，△ABC 的顶点C 随之沿OM 方向运动，点A 移动到点O 为止，则直角顶点B 运动的路径长是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3－(5－2x )＝x ＋218．（本题8分）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF ，求证：∠B ＝∠E19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1) 此次抽样调查的样本容量是___________(2) 补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低21．（本题8分）如图，直径AE 平分弦CD ，交CD 于点G ，EF ∥CD ，交AD 的延长线于F ，AP ⊥AC 交CD 的延长线于点P (1) 求证：EF 是⊙O 的切线 (2) 若AC ＝2，PD ＝21CD ，求tan ∠P 的值 22．（本题10分）已知，直线l 1：y ＝－x ＋n 过点A (－1，3)，双曲线C ：xmy =（x ＞0），过点B (1，2)，动直线l 2：y ＝kx －2k ＋2（k ＜0）恒过定点F (1) 求直线l 1，双曲线C 的解析式，定点F 的坐标(2) 在双曲线C 上取一点P (x ，y )，过P 作x 轴的平行线交直线l 1于M ，连接PF ，求证：PF ＝PM(3) 若动直线l 2与双曲线C 交于P 1、P 2两点，连接OF 交直线l 1于点E ，连接P 1E 、P 2E ，求证：EF 平分∠P 1EP 223．（本题10分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝α(1) 如图1，当α＝60°时，求证：△DCE 是等边三角形 (2) 如图2，当α＝45°时，求证：①2=DECD；② CE ⊥DE (3) 如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CD 与DE 的数量关系（用α表示）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4（a＜0）经过第一象限内的定点P(1) 直接写出点P的坐标(2) 若a＝－1，如图1，点M的坐标为(2，0)是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式(3) 直线y＝2x＋b与抛物线c1相交于A、B两点，如图2，直线P A、PB与x轴分别交于D、C 两代女．当PD＝PC时，求a的值。

武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关系中，y 不是x 的函数的是（ ） A ．y ＝xB ．y ＝x 2C ．y 2＝xD ．1-=x y2．函数x y -=2中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x ≤23．若(x 1，y 1)与(x 2，y 2)是直线y ＝－2x ＋b 上的两点，当x 1＜x 2时，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 24．下列运算正确的是（ ）A ．27918=+B ．12734=-C ．62324=∙D ．9218=÷ 5．如图，菱形OABC 的边OC 在y 轴上，A 点的坐标为(4，3)，则B 点的坐标为（ ）A ．(4，7)B ．(4，8)C ．(5，7)D ．(5，8)6．△ABC 的三个内角之比∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则三边之比AB ∶BC ∶CA ＝（ ）A ．1∶2∶3B ．3∶2∶1C ．1∶3∶2D ．2∶1∶37．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人数11 21A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.88．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1＋S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．199．如图，第一个正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作等边三角形ACM ，再以等边三角形ACM 的高AH 为边作第二个正方形AHEF ，又以对角线AE 为边作等边三角形AEN ，再以等边三角形AEN 的高AT 为边作第三个正方形ATPQ ，……，按此规律所作的第9个正方形的边长是（ ） A ．49 B ．1681 C ．32681 D ．16627 10．如图，正方形ABCD 中，CD ＝10，点P 满足PD ＝2，且∠BPD ＝90°，求点A 到BP 的距离AM 的长（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．1或4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将直线y ＝3x －6向右平移两个单位后得到的直线解析式是________________。

武汉市2016-2017学年八年级数学下学期期末试题〔附答案〕〔考试时间：120分钟总分值：120分〕一、选择题：〔共10小题，每题3分，共30分〕1、假设√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是〔 〕 A. x ＞0 B. x ≥2 C. x ≠2 D. x ≤22、直角三角形中，斜边长为13，一直角边为12，则另一直角边的长为〔 〕 A. 1 B. 3 C. 5 D. 83、如图，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是〔 〕 A. AB ∥CD ，AD ＝BC B. ∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D C. AB ＝AD ，CB ＝CD D. AB ＝CD ，AD ＝BC4、以下等式成立的是〔 〕A. √2＋√3＝√5B.√2＋√82＝3 C. √（−3）2＝−3 D. √8－√2＝√25、某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图像能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是〔 〕6、直线y ＝ax ＋b 和y ＝cx ＋d 在坐标系中的图像如下图，则a 、b 、c 、d 从小到大的排列顺序是〔 〕 A. c ＜a ＜d ＜b B. d ＜b ＜a ＜c C. a ＜c ＜d ＜b D. a ＜b ＜c ＜d7、如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 上的点F 处，假设AE ＝5，BF ＝3，则CD 的长是〔 〕 A. 7 B. 8 C. 9 D. 108、已知A ，B 两地相距4千米，上午8:00，甲从A 地出发步行到B 地，上午8:00乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲乙两人离A 地的距离〔千米〕与甲所用的时间〔分〕之间的关系如下图，由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为〔 〕 A. 上午8:30 B. 上午8:35 C. 上午8:40 D. 上午8:459、正方形A 1B 1C 1O ， A 2B 2C 2C 1， A 3B 3C 3C 2，……，按如下图的方式放置。

武汉二中广雅中学2015~2016学年度下学期八年级五月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数是正比例函数的是（ ）A ．y ＝kx ＋b （k ≠0）B ．x y 6-= C ．y ＝－3x 2＋2 D ．4x y -= 2．下列计算正确的是（ ）A ．3293=+B ．5353=∙C ．(3a)2＝9aD ．333=÷ 3．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 分别对的边为a 、b 、c ，则下列结论正确的是（ ）A ．a 2＋b 2＝c 2B ．c 2－b 2＝a 2C ．c 2＋a 2＝b 2D ．a 2－c 2＝b 2 4．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．四条边都相等B ．对角线互相垂直平分C ．对角线相等D ．每一条对角线平分一组对角5．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx －k 的图象可能是（ ）6．如图有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米7．如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F （N ）与时间t （s ）的函数图象大致是（ ）8．若直线y ＝3x －1与y ＝x －t 的交点在第四象限，则常数t 的取值范围是（ ）A ．t ＜31B ．31＜t ＜1C ．t ＞1D ．t ＞5或t ＜31 9．若一次函数y ＝kx ＋b ，y 随x 的增大而减小．当－2≤x ≤1时，1≤y ≤4，则它的解析式为（ ）A ．y ＝x ＋3B ．y ＝－x ＋2C ．y ＝x ＋3或y ＝－x ＋2D ．以上都不对10．如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的面积分别为8 cm 2和62 cm 2，BC 落在EH 上，△ABE的面积为1.1 cm 2，则△ACG 的面积是（ ）A ．5 cm 2B ．5.1 cm 2C ．26cm 2D ．24cm 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．327＝__________，914＝__________，0)2(＝__________12．已知一次函数y ＝(m －2)x ＋m －3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是__________13．如图，在靠墙（墙的长为20米）的地方围建一个长方形饲养场，另三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆的总长为36米，求饲养场的边长y （米）与x （米）的函数解析式___________________，（并写出自变量x 的取值范围）14．一次函数y ＝kx ＋2与坐标轴围成的面积为4，则一次函数的解析式为________________15．已知平面直角坐标系中有两点M (－2，3)、N (4，1)，点P 在x 轴上，当MP ＋NP 最小时，P 的坐标是__________16．如图，在直角坐标系中，直线433+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且∠B ＝30°，AB ＝4，将△ABO 绕原点O 顺时针旋转一周，当AB 与直线MN 平行时点A 的坐标为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题10分）计算：(1) 48381412223+-- (2) 012)21(134)21()13(-+++--- 18．（本题8分）一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，1)并且与x y 21-=平行 (1) 求该一次函数的解析式并画出函数图象(2) 依据图象求不等式0≤x 21＜kx ＋b 的解集19．（本题8分）已知点A (8，0)及在第四象限的动点P (x ，y )，且x ＋y ＝10，设△OP A 的面积为S(1) 求S 关于x 的函数表达式，并直接写出x 的取值范围(2) 画出函数S 的图象(3) S ＝12时，点P 坐标为20．（本题8分）如图，∠ACB ＝120°，以AC 、BC 为边向外作等边△ACF 和等边△BCF ，点P 、M 、N 分别为AB 、CF 、CE 的中点(1) 求证：PM ＝PN(2) 求证：21 AB MN (3) 当∠ACB ＝ 时，△PMN 为等腰直角三角形21．（本题8分）在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A 地到B 地，所经过的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，试根据图像回答下列问题(1) A 地到B 地的距离为 千米，货车比轿车早出发 小时(2) 轿车的行驶速度是多少(3) 轿车比货车要节约多少时间从A 地到B 地22．（本题10分）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形10cm，其中一个内角为图案，纹饰长度就增加d cm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为360°(1) 若d＝25，则该纹饰要205个菱形图案，求纹饰的长度L(2) 当d＝20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？23．（本题10分）已知∠ABC＝α，∠ADC＝β，且AD＝DC(1) ①如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，探究AB、BC、BD三者之间的关系②如图2，若∠ABC＝∠ADC＝90°，探究AB、BC、BD三者之间的关系(2) ①在图1中，若α＋β＝180°，BC＋AB＝3BD时，α＝②在图2中，若α＝β，BC－AB＝3BD时，α＝24．（本题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x＝1，点A(2，0)，点E、点F、点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P(1) 若点M坐标为(1，－1)①当点F的坐标为(1，1)时，如图，求点P的坐标②当点F为直线l上的动点时，记点P(x，y)，求y关于x的函数解析式(2) 若点M(1，m)，点F(1，t)，其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q．当OQ＝PQ时，试用含t 的式子表示m。

2013-2014学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）月考数学试卷（五）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014春•江岸区校级月考）下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y=2x B．y=x2C．y=±D．y=2．（3分）（2015春•武汉校级月考）下列直角三角形中，以b为直角三角形斜边的是（）A．a=1，b=2，c=B．a=1，b=2，c=C．a=1，b=3，c= D．a=1，b=2，c=3 3．（3分）（2012•滨州）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．（3分）（2012秋•成华区期中）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直5．（3分）（2004•南昌）如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2+y2=25 D．4xy+4=496．（3分）（2010秋•相城区期中）若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣b）•（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．（3分）（2009•吉林）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A．cm B．cm C．cm D．2cm8．（3分）（2003•桂林）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定9．（3分）（2014春•江岸区校级月考）如图，一旗杆从离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，旗杆顶部落在离旗杆底部6m处，旗杆折断之前的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m10．（3分）（2014春•江岸区校级月考）如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC 于E，BF⊥CD于F，DE、BF交于H，BF、AD的延长线交于G，下面结论正确的是（）①DB=BE；②∠A=∠BHE；③连CG，则四边形BCGD为平行四边形；④AD2+DH2=2DC2．A．①②③④B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）（2014春•江岸区校级月考）计算：（1）|3﹣π|0=；（2）﹣=；（3）=．12．（3分）（2014春•江岸区校级月考）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为．13．（3分）（2014春•江岸区校级月考）函数y=的自变量的取值范围是．14．（3分）（2015春•泗洪县校级期中）如图，将边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、A n分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分的面积和为．15．（3分）（2015春•陕西校级期末）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且点E 将边AD分为3：4两部分，若AD=14，则▱ABCD的周长为．16．（3分）（2014春•江岸区校级月考）如图，在等边△ABC中，AB=4，P、M、N分别是BC，CA、AB边上动点，则PM+MN的最小值是．三、解答下列各题（共8小题，共72分）17．（8分）（2014春•江岸区校级月考）计算：（1）（2﹣3）2；（2）．18．（8分）（2009•河南）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．19．（6分）（2014春•江岸区校级月考）如图，平行四边形ABCD，E、F为AC上的两点，DE∥BF，求证：AE=CF．20．（8分）（2013•广东模拟）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？21．（8分）（2014春•江岸区校级月考）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中，A点坐标为（2，3）（1）若以A、B、C及点D的顶点的四边形为矩形，直接写出D点坐标．（2）若以A、B、C及点E为顶点的四边形为平行四边形，试在图中画出所有E点的位置．并求出这些平行四边形最长的对角线长为，最短的对角线长为．22．（10分）（2014春•江岸区校级月考）矩形ABCD中，点E是AD中点，EF⊥CE交AB 于F，连CF．（1）求证：EF平分∠AFC；（2）若=，求．23．（12分）（2014春•江岸区校级月考）如图1，正方形ABCD中，点G是直线AC上一点．（1）GF⊥DG交BC于点F，求证：GD=GF；（2）如图2，点F在BC的延长线上，且GD=GF，求证：∠GDC=∠GFC；（3）在（2）的条件下，若在线段AC上存在点G，使∠AGD=3∠GFC，直接写出=．24．（12分）（2014春•江岸区校级月考）如图1：平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）满足a2+b2+2ab+=0．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，△OBD为等边三角形，作CB⊥y轴交AD延长线于C，作DE⊥CD交y轴于E．求证：BC=BE；（3）如图3，C（c，2）为第二象限内一动点，且﹣2＜c＜0．AC的中垂线交x轴于E，连接DE交y轴于点F，求△BCF的周长．2013-2014学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）月考数学试卷（五）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．D；7．B；8．C；9．B；10．C；二、填空题（每题3分，共18分）11．1；-；3；12．圆的半径r和圆的周长C； 13．x≤5且x≠3；14．4026；15．40或44；16．2；三、解答下列各题（共8小题，共72分）17．；18．；19．；20．；21．（0，4）；；2；22．；23．-1；24．；。

2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）测试数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算结果，正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．2﹣＝1D．（）2＝5 3．（3分）下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3、4、5B．1、、2C．13、14、15D．8、15、17 5．（3分）若，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞2C．1≤x＜2D．x≥1且x≠2 6．（3分）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A．6cm B．5cm C．9cm D．25﹣2cm 7．（3分）下列命题的逆命题是正确的是（）A．若a＝b，则a2＝b2B．若a＞0，b＞0，则ab＞0C．等边三角形是锐角三角形D．同位角相等，两直线平行8．（3分）如图所示，以C为圆心，BC为半径的圆与数轴上交于点A，则点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+2B．﹣2C．﹣+2D．﹣﹣2 9．（3分）如图，将一块含的直角三角板ABC的边AC放在直线l上，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2．将三角板ABC绕点A沿直线l顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角板绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；再将位置②的三角板绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…，按此规律继续旋转三角板，直至得到点P40，则AP40的长为（）A．39+13B．39+14C．40+13D．40+1410．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G 落在HI上．若AC+BC＝6，空白部分面积为13.5，则AB＝（）A．2B．C．2D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简＝；＝；＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，点M（﹣4，3）到原点的距离是．13．（3分）在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C、分别对应边a、b、c，其中a、b满足b＝+4，则斜边c的高为．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝10，BC＝20，则AD＝．15．（3分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜4）．当t ＝时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．16．（3分）如图所示，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OM＝12，ON＝4．点P、Q分别是OA、OB上动点，则MQ+PQ+NP的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）2．18．（8分）化简并求值：，其中x＝3，y＝2．19．（8分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AH＝3，CH＝4，AC＝5，求BH的长．20．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1（1）图中格点△ABC的面积为；（2）若AD＝，BD＝，请在图中找出格点D；（3）CD所在的直线上有一点P，使得P A+PB最小，则P A+PB的最小值是（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，AB⊥BC，AB＝BC，AB＞CD，AE⊥BD于E交BC于点F．（1）求证：点F是BC的中点；（2）连CE，若CE＝6，EF＝3，求DE的长．22．（10分）如图，一辆火车在铁路MN上自西向东行驶，铁路有关部门规定MN路段限速180km/h，A处有一测速仪，已知B、C在MN上，AB＝300m，∠ABC＝45°，∠ACB ＝120°，请解决以下问题：（1）如图1，测速仪测得该火车从B点行驶至C点用时2秒，该火车超速了吗？请说明理由；（2）如图2，若MN上有一点D，且CD＝2BC，若火车从C点行驶至D点，求A处测速仪探头旋转角∠CAD的度数．23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝．以AB为边作△ABD，AD＝，BD＝．（1）求四边形ADBC的面积；（2）如图2，若DE平分∠ADB交BC于点E，求证：BE＝CE；（3）如图3，点F在BC上，CF＝CA，点M为BC上一动点，将线段MA绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，连接FN，直接写出FN最小时线段CM的长度．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C在坐标轴上，点A（0，），∠ABC ＝60°．（1）求AB的长；（2）如图1，∠ACB＝∠ABC，∠BAC、∠ACB的角平分线AD、CE交于点F，求CF 的长；（3）如图2，∠ACB＝∠ABC，AM＝BN，CM与AN交于点P．若BP⊥CM，求BP的长．2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）测试数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.，是二次根式；B.中，根指数为3，故不是二次根式；C.中，﹣2＜0，故不是二次根式；D.中，x不一定是非负数，故不是二次根式；故选：A．2．（3分）下列计算结果，正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．2﹣＝1D．（）2＝5【解答】解：A、原式＝3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝5，所以D选项正确．故选：D．3．（3分）下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝2，和不能合并，故本选项不符合题意；B、＝3，和不能合并，故本选项不符合题意；C、和不能合并，故本选项不符合题意；D、＝，和能合并，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3、4、5B．1、、2C．13、14、15D．8、15、17【解答】解：A、32+42＝52，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+（）2＝22，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、132+142≠152，此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、82+152＝172，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．5．（3分）若，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞2C．1≤x＜2D．x≥1且x≠2【解答】解：由题意可知：，∴x＞2，故选：B．6．（3分）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，现有一根长为25cm的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A．6cm B．5cm C．9cm D．25﹣2cm 【解答】解：∵底面半径为半径为6cm，高为16cm，∴吸管露在杯口外的长度最少为：25﹣＝25﹣20＝5（厘米）．故选：B．7．（3分）下列命题的逆命题是正确的是（）A．若a＝b，则a2＝b2B．若a＞0，b＞0，则ab＞0C．等边三角形是锐角三角形D．同位角相等，两直线平行【解答】解：A、若a＝b，则a2＝b2，逆命题不成立，a，b可能互为相反数．B、若a＞0，b＞0，则ab＞0，逆命题不成立，a，b可能是负数．C、等边三角形是锐角三角形，逆命题不成立，锐角三角形不一定是等边三角形．D、两直线平行，同位角相等，逆命题成立．故选：D．8．（3分）如图所示，以C为圆心，BC为半径的圆与数轴上交于点A，则点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+2B．﹣2C．﹣+2D．﹣﹣2【解答】解：由题意得：BC＝，即AC＝BC＝，∵点C表示的数为2，∴点A表示的数为2﹣．故选：C．9．（3分）如图，将一块含的直角三角板ABC的边AC放在直线l上，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2．将三角板ABC绕点A沿直线l顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角板绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；再将位置②的三角板绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…，按此规律继续旋转三角板，直至得到点P40，则AP40的长为（）A．39+13B．39+14C．40+13D．40+14【解答】解：由图可知，每旋转3次为一个循环组依次循环，∵40÷3＝13…1，∵AP3＝3+，∴AP40＝13•AP3+AP1＝13×（3+）+＝39+14．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G 落在HI上．若AC+BC＝6，空白部分面积为13.5，则AB＝（）A．2B．C．2D．【解答】解：∵四边形ABGF是正方形，∴∠F AB＝∠F＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠F AC+∠BAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠F AC＝∠ABC，在△F AM与△ABN中，，∴△F AM≌△ABN（AAS），∴S△F AM＝S△ABN，∴S△ABC＝S四边形FNCM，在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+BC＝6，∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC•BC＝36，∴AB2+2AC•BC＝36，∵AB2﹣2S△ABC＝13.5，∴AB2﹣AC•BC＝13.5，∴3AB2＝63，解得AB＝或﹣（负值舍去）．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简＝5；＝4；＝．【解答】解：＝5；＝4；＝．故答案为：5；4；．12．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，点M（﹣4，3）到原点的距离是5．【解答】解：点M（﹣4，3）到原点的距离为：＝＝5．故答案为：5．13．（3分）在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C、分别对应边a、b、c，其中a、b满足b＝+4，则斜边c的高为 2.4．【解答】解：设斜边c的高为h，由题意得，a﹣3≥0，3﹣a≥0，解得，a＝3，则b＝4，由勾股定理得，c＝＝5，由三角形的面积公式可知，×3×4＝×5×h，解得，h＝2.4，故答案为：2.4．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝10，BC＝20，则AD＝．【解答】解：连接AE，∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，又EO⊥AC，∴∠AEO＝∠CEO，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CEO，∴∠AEO＝∠ADE，∴AD＝AE，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即102+（20﹣AE）2＝AE2，∴AE＝，∴AD＝AE＝，故答案为：．15．（3分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜4）．当t ＝或3时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．【解答】解：连接PB，过点Q作QE⊥CD，若△PQB是以PQ为腰的等腰三角形，则有两种情况：①当PQ＝PB时，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝EQ，∴△PEQ≌△PCB（HL），∴PE＝PC．由题意得：PD＝2t，AQ＝t，四边形ADEQ是矩形，∴PE＝2t﹣t＝t，PC＝t，∵PD+PC＝8，∴2t+t＝8，解得t＝．②当PQ＝QB时，PQ＝QB＝8﹣t，Rt△PQE中，PQ＝8﹣t，PE＝t，EQ＝4，∴（8﹣t）2＝t2+42，解得t＝3．故答案为：或3．16．（3分）如图所示，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OM＝12，ON＝4．点P、Q分别是OA、OB上动点，则MQ+PQ+NP的最小值是4．【解答】解：如图，作点N关于OA的对称点N′，则NP＝N′P，作点M关于OB的对称点M′，则MQ＝M′Q，∴MQ+PQ+NP＝M′Q+PQ+N′P，当N′M′在同一条直线上时取最小值，连接ON′，OM′，∵∠AOB＝50°，∠BOC＝30°则∠N′OA＝∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝20°，∠BOM′＝∠BOA＝50°，∴∠N′OM′＝2×20°+30°+50°＝120°，∵ON′＝ON＝4，OM′＝OM＝12，∴∠AON＝∠AOB﹣∠BOC＝50°﹣30°＝20°，先作射线ON'与射线ON关于OA对称，由对称的性质可知∠AON'＝20°，PN＝PN'，同理作射线OM'与射线OM关于OB对称，同理∠BOM'＝50°，QM＝QM′，当N'、P、Q、M'四点共线时，MQ+PQ+NP最小，则∠N′OM′＝∠N′OP+∠AOB+∠BPM′＝20°+50°+50°＝120°，作N'垂直OM'的延长线交于点E，∴∠EON'＝60°，∴ON'＝ON＝4，在Rt△N'OE中，∠EN'O＝30°，根据30°角所对的直角边是斜边的一半可知OE＝2，则EN'＝2，OM＝OM'＝12，∴EM′＝OE+OM′＝12+2＝14，则N′M＝＝＝4．故答案为：4．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）2．【解答】解：（1）原式＝﹣（2﹣）＝﹣2+＝﹣2；（2）原式＝4×÷4＝3÷4＝．18．（8分）化简并求值：，其中x＝3，y＝2．【解答】解：原式＝+﹣+5＝6，当x＝3，y＝2，原式＝6＝6．19．（8分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AH＝3，CH＝4，AC＝5，求BH的长．【解答】解：∵AH＝3，CH＝4，AC＝5，∴AH2+CH2＝AC2，∴△ACH是直角三角形，∴∠AHC＝90°，∠CHB＝90°，∴BC2＝CH2+BH2，∵∠BCA＝90°，∴AB2﹣AC2＝BC2，∴AB2﹣AC2＝CH2+BH2，∴（AH+BH）2﹣AC2＝CH2+BH2，∵AH＝3，CH＝4，AC＝5，∴（3+BH）2﹣52＝42+BH2，解得BH＝，即BH的长是．20．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1（1）图中格点△ABC的面积为5；（2）若AD＝，BD＝，请在图中找出格点D；（3）CD所在的直线上有一点P，使得P A+PB最小，则P A+PB的最小值是5（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）S△ACB＝4×4﹣×3×4﹣×2×4﹣×1×2＝5．故答案为：5．（2）如图，点D即为所求作．（3）如图，点P即为所求作．最小值＝＝．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，AB⊥BC，AB＝BC，AB＞CD，AE⊥BD于E交BC于点F．（1）求证：点F是BC的中点；（2）连CE，若CE＝6，EF＝3，求DE的长．【解答】证明：（1）∵AB⊥BC，AE⊥BD，∴∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABD+∠DBC＝90°＝∠ABD+∠BAF，∴∠BAF＝∠DBC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，在△ABF和△BCD中，，∴△ABF≌△BCD（ASA），∴BF＝CD，∵AB＝BC，AB＝2CD，∴BC＝2CD＝2BF，∴BF＝FC，∴点F是BC的中点；（2）如图，过点C作CH⊥AF，交AF的延长线于H，在△BEF和△CHF中，，∴△BEF≌△CHF（AAS），∴EF＝FH＝3，BE＝CH，∴EH＝6，∵CE＝6，∴CH＝＝＝6，∴BE＝6，∴BF＝＝＝3，∴BC＝6，CD＝3，∴BD＝＝＝15，∴DE＝BD﹣BE＝15﹣6＝9．22．（10分）如图，一辆火车在铁路MN上自西向东行驶，铁路有关部门规定MN路段限速180km/h，A处有一测速仪，已知B、C在MN上，AB＝300m，∠ABC＝45°，∠ACB ＝120°，请解决以下问题：（1）如图1，测速仪测得该火车从B点行驶至C点用时2秒，该火车超速了吗？请说明理由；（2）如图2，若MN上有一点D，且CD＝2BC，若火车从C点行驶至D点，求A处测速仪探头旋转角∠CAD的度数．【解答】解：（1）火车限速为180km/h，则每秒限速为180000÷3600＝50m/s，过A作AE⊥MN于E，∵∠ABC＝45°，∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝AB＝300m，在Rt△ACE中，∠ACE＝180°﹣∠ACB＝60°，∴CE＝AE＝100m，∴BC＝（300﹣100）m，则该火车速度为（300﹣100）÷2＝150﹣50（m/s），∵150﹣50＞50，∴该火车超速了；（2）作DF⊥AC于F，由（1）知，△ACE中，CE＝100m，∠CAE＝30°，∴AC＝2CE＝200（m），在Rt△CDF中，CD＝2BC＝600﹣200（m），∴∠CDF＝30°，∴CF＝300﹣100（m），∴DF＝CF＝300﹣300（m），∴AF＝AC﹣CF＝200﹣（300﹣100）＝300﹣300（m），∴AF＝DF，∵∠AFD＝90°，∴∠CAD＝∠ADF＝45°．23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝．以AB为边作△ABD，AD＝，BD＝．（1）求四边形ADBC的面积；（2）如图2，若DE平分∠ADB交BC于点E，求证：BE＝CE；（3）如图3，点F在BC上，CF＝CA，点M为BC上一动点，将线段MA绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，连接FN，直接写出FN最小时线段CM的长度10﹣5．．【解答】解：（1）在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝10＝AC，∵AD2+BD2＝（2）2+（4）2＝100＝AB2，故△ABD为直角三角形，则四边形ADBC的面积＝AD•BD+AB•AC＝×2×4+×10×10＝70；（2）如图2，设AB交DE于点O，过点O作作OH⊥BC交CB于点H，作OG⊥BD于点G，∵DE平分∠ADB，则∠BDE＝∠AED＝45°，则设OD＝GD＝x，则OD＝x，则BG＝4﹣x，∵∠ADB＝90°，故OD∥AD，∴△BGD∽△BDA，∴，即，解得x＝，则OG＝GD＝x＝，OD＝x＝，则BG＝BD﹣x＝，BO＝＝，则OA＝AB﹣OB＝；∵∠ABC＝∠ADE＝45°，∠AOD＝∠BOE，∴△DOA∽△BOE，∴，即，解得OE＝，在等腰三角形BOH中，BH＝OH＝OB＝，则HE＝＝＝在BE＝BH+HE＝+＝5＝BC，∴BE＝CE；（3）当FN⊥BC时，FN最小，过点A作AD⊥BC于点D，∵∠FMN+∠AMF＝90°，∠AMF+∠DAM＝90°，∴∠FMN＝∠DAM，∵∠MFN＝∠ADM＝90°，AM＝MN，∴△MFN≌△ADM（AAS），∴FM＝AD＝AC＝5，而CF＝AC＝10，∴CM＝CF﹣FM＝10﹣5．故答案为：10﹣5．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C在坐标轴上，点A（0，），∠ABC ＝60°．（1）求AB的长；（2）如图1，∠ACB＝∠ABC，∠BAC、∠ACB的角平分线AD、CE交于点F，求CF 的长；（3）如图2，∠ACB＝∠ABC，AM＝BN，CM与AN交于点P．若BP⊥CM，求BP的长．【解答】解：（1）∵点A（0，），∴OA＝，在Rt△AOB中，OA＝，∠ABC＝60°，∴AB＝2OB，∴AB2＝OB2+OA2，即（2OB）2＝OB2+OA2，解得：OB＝1，∴AB＝2；（2）过点C作CM⊥AD于点M，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝80°，∵CE平分∠ACB，AD平分∠BAC，∴∠ACE＝20°，∠F AC＝40°，∴∠AFC＝180°﹣∠F AC﹣∠ACE＝120°，∴∠MFC＝60°，在Rt△AOB中，sin∠ABC＝，∴OA＝AB•sin60°，在Rt△AOC中，OA＝AC•sin∠ACB＝AC•sin40°，∴AB•sin60°＝AC•sin40°，∴AC＝，在Rt△AMC中，MC＝AC•sin∠F AC＝AC•sin40°，在Rt△FMC中，MC＝CF•sin∠MFC＝CF•sin60°，∴AC•sin40°＝CF•sin60°，∴AC＝，∴＝，∴CF＝2；（3）过点C作CH⊥AN于点H，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∴∠BAC＝∠BCA＝60°，在△AMC和△BNA中，，∴△AMC≌△BNA（SAS），∴∠ACM＝∠BAN，∵∠BAN+∠NAC＝∠BAC＝60°，∴∠ACM+∠NAC＝60°，∴∠HPC＝∠ACM+∠NAC＝60°，又∵∠ACM+∠NCP＝60°，∴∠NAC＝∠NCP，在Rt△ACH中，HC＝AC•sin∠NAC，在Rt△PCH中，HC＝CP•sin∠HPC＝CP•sin60°，∴AC•sin∠NAC＝CP•sin60°，∵在Rt△BPC中，sin∠BCP＝＝，在Rt△ACH中，sin∠NAC＝＝，∵∠NAC＝∠NCP，∴＝，∵CP＝，∴＝，解得：BP＝．。

2017年湖北省武汉二中广雅中学中考数学五模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）64的算术平方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣42．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣13．（3分）下列计算结果为x8的是（）A．x9﹣x B．x2•x4C．x2+x6D．（x2）44．（3分）有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．事件A和B都是随机事件D．事件A和B都不是随机事件5．（3分）计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4a+4 D．a2+46．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a） C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）7．（3分）如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）A．B．C． D．8．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.89．（3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）（3，5，7）、（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A89=（）A．（6，7） B．（7，8） C．（7，9） D．（6，9）10．（3分）二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．m＜y＜m+4 D．y＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（﹣3）+8=．12．（3分）计算：+=．13．（3分）不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是．14．（3分）如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=．15．（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为cm．16．（3分）已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线上，顶点C与O重合，若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）3﹣（5﹣2x）=x+2．18．（8分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC ∥DF．求证：∠B=∠E．19．（8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．21．（15分）如图，直径AE平分弦CD，交CD于点G，EF∥CD，交AD的延长线于F，AP⊥AC交CD的延长线于点P．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=2，PD=CD，求tan∠P的值．22．（10分）已知，直线l1：y=﹣x+n过点A（﹣1，3），双曲线C：y=（x＞0），过点B（1，2），动直线l2：y=kx﹣2k+2（常数k＜0）恒过定点F．（1）求直线l1，双曲线C的解析式，定点F的坐标；（2）在双曲线C上取一点P（x，y），过P作x轴的平行线交直线l1于M，连接PF．求证：PF=PM．（3）若动直线l2与双曲线C交于P1，P2两点，连接OF交直线l1于点E，连接P1E，P2E，求证：EF平分∠P1EP2．23．（10分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形．（2）如图2．当α=45°时，求证：①=；②CE⊥DE．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系（用α表示）24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y=ax2﹣4a+4（a＜0）经过第一象限内的定点P（1）直接写出点P的坐标；（2）若a=﹣1，如图1，点M的坐标为（2，0）是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式；（3）直线y=2x+b与抛物线c1相交于A、B两点，如图2，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两代女．当PD=PC时，求a的值．2017年湖北省武汉二中广雅中学中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）64的算术平方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【解答】解：∵82=64，∴64的算术平方根是8．故选：A．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．3．（3分）下列计算结果为x8的是（）A．x9﹣x B．x2•x4C．x2+x6D．（x2）4【解答】解：A、x9﹣x无法计算，故此选项错误；B、x2•x4=x6，故此选项错误；C、x2+x6无法计算，故此选项错误；D、（x2）4=x8，正确．故选：D．4．（3分）有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．事件A和B都是随机事件D．事件A和B都不是随机事件【解答】解：事件A和事件B都可能发生，也可能不发生，都是随机事件，故选C．5．（3分）计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4a+4 D．a2+4【解答】解：（a﹣2）2=a2﹣4a+4．故选：C．6．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a） C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选C．7．（3分）如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）A．B．C． D．【解答】解：这个几何体主视图是故选：C．8．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．9．（3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）（3，5，7）、（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A89=（）A．（6，7） B．（7，8） C．（7，9） D．（6，9）【解答】解：∵89是第=45个数，设89在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥45，即≥45，解得：n≥，当n=6时，1+3+5+7+9+11=36；当n=7时，1+3+5+7+9+11+13=49；故第45个数在第7组，第49个数为：2×49﹣1=97，第7组的第一个数为：2×37﹣1=73，第7组一共有：2×7﹣1=13个数，则89是（+1）=9个数．故A89=（7，9）．故选C．10．（3分）二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．m＜y＜m+4 D．y＞m【解答】解：画出草图，∵0＜m＜，∴△=4﹣8m＞0，∵对称轴为x=，x=0或1时，y=m＞0，∴当y＜0时，0＜a＜1，∴﹣1＜a﹣1＜0，∵当x=﹣1时，y=2+2+m=m+4，当x=0时，y=0﹣0+m=m，∴当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为m＜y＜m+4．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（﹣3）+8=5．【解答】解：（﹣3）+8=5，．故答案为：5．12．（3分）计算：+=．【解答】解：+=．故答案为：．13．（3分）不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是．【解答】解：画图如下：一共有30种情况，其中颜色相同的有8种情况，因此摸出的颜色相同的概率是=，故答案为：．14．（3分）如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=115°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE，∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°，∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA===，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣=，∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°，故答案为115°15．（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为20cm．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故答案为：20．16．（3分）已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线上，顶点C与O重合，若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是8﹣4．【解答】解：如图，起始位置时点B在B2处，在运动过程中，易知∠BOM=45°，所以点B的运动轨迹在∠MON的平分线上，当OA1=OC1时，OB1的值最大，最大值为4，起始位置时，OB2的值最小，最小值为2，所以B1B2=4﹣2，在整个运动过程中，点B的运动轨迹是B2→B1→B2，所以点B的运动路径的长为2B1B2=8﹣4．故答案为8﹣4．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）3﹣（5﹣2x）=x+2．【解答】解：3﹣（5﹣2x）=x+2，去括号得：3﹣5+2x=x+2，移项得：2x﹣x=2﹣3+5，解得：x=4．18．（8分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC ∥DF．求证：∠B=∠E．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B=∠E．19．（8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【解答】解：（1）∵10÷10%=100（户）∴样本容量是100；（2）用水15～20吨的户数：100﹣10﹣36﹣24﹣8=22（户）∴补充图如下：“15吨～20吨”部分的圆心角的度数=360°×=79.2°答：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为79.2°．（3）6×=4.08（万户）答：该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．20．（8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．21．（15分）如图，直径AE平分弦CD，交CD于点G，EF∥CD，交AD的延长线于F，AP⊥AC交CD的延长线于点P．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=2，PD=CD，求tan∠P的值．【解答】（1）证明：∵直径AE平分弦CD，∴AG⊥CD（垂径定理）．（3分）∵EF∥CD（已知），∴∠AEF=∠AGD=90°．∴EF是⊙O的切线．（6分）（2）∵∠CAP=∠AGC=90°，∠ACG=∠PCA．∴△CAG∽△CPA（AA）．∴AC2=CG•CP（相似三角形的对应边成比例）．（9分）又∵PD=CD（已知），CG=GD，∴CG=PC．而AC=2，∴22=PC•PC，∴PC2=12．（11分）又∵AC⊥AP，∴AP2=PC2﹣AC2（勾股定理），∴AP=．（13分）∴tan∠P=．（15分）22．（10分）已知，直线l1：y=﹣x+n过点A（﹣1，3），双曲线C：y=（x＞0），过点B（1，2），动直线l2：y=kx﹣2k+2（常数k＜0）恒过定点F．（1）求直线l1，双曲线C的解析式，定点F的坐标；（2）在双曲线C上取一点P（x，y），过P作x轴的平行线交直线l1于M，连接PF．求证：PF=PM．（3）若动直线l2与双曲线C交于P1，P2两点，连接OF交直线l1于点E，连接P1E，P2E，求证：EF平分∠P1EP2．【解答】（1）解：∵直线l1：y=﹣x+n过点A（﹣1，3），∴﹣（﹣1）+n=3，解得：n=2，∴直线l1的解析式为：y=﹣x+2，∵双曲线C：y=（x＞0）过点B（1，2），∴m=xy=1×2=2，即双曲线C的解析式为：y=，∵动直线l2：y=kx﹣2k+2=k（x﹣2）+2，∴不论k为任何负数时，当x=2时，则y=2，即动直线l2：y=kx﹣2k+2恒过定点F（2，2）；（2）证明：如图1，在双曲线C上任取一点P（x，y），过P作x轴的平行线交直线l1于M（x0，y），连接PF．则PF=x﹣x0，又∵M（x0，y）在直线l1上，∴﹣x0+2=y，∴x0=2﹣y=2﹣，∴PM=x+﹣2，又∵PF=====x +﹣2；（注：x+﹣2=（）2+（）2﹣2•+2﹣2=（﹣）2+2﹣2=（﹣）2+2（﹣1）≥2（﹣1）＞0）∴PM=PF；（3）证明：如图2，过P1分别作P1M1∥x轴交l1于M1，作P1N1⊥l1，垂足为N1，过P2分别作P2M2∥x轴交l1于M2，作P2N2⊥l1，垂足为N2，∵直线l1的解析式为y=﹣x+2，∴△P1M1N1和△P2M2N2都是等腰直角三角形．∴P1N1=P1M1=P1F，P2N2=P2M2=P2F，∵直线EF的解析为：y=x，∴EF⊥l1，∴P1N1∥EF∥P2N2，∴==，即=，∴△P1N1E∽△P2N2E，∴∠P1EN1=∠P2EN2，∵∠P1EF=90°﹣∠P1EN1，∠P2EF=90°﹣∠P2EN2，∴∠P1EF=∠P2EF，∴EF平分∠P1EP2．23．（10分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形．（2）如图2．当α=45°时，求证：①=；②CE⊥DE．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系（用α表示）【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA，∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°，∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°，∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE，∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE，∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：①如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°，∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°，∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE，∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=，∵四边形ADFG是矩形，FC=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=，②作CE′⊥DE于E′∵∠CDE=45°，∴DE′=CD•cos45°=CD，∵DE=CD，∴点E与点E′重合，∴CE⊥DE．（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB，∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE，∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=，∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．故答案为1．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y=ax2﹣4a+4（a＜0）经过第一象限内的定点P（1）直接写出点P的坐标；（2）若a=﹣1，如图1，点M的坐标为（2，0）是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式；（3）直线y=2x+b与抛物线c1相交于A、B两点，如图2，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两代女．当PD=PC时，求a的值．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣4a+4=a（x2﹣4）+4，该函数图象过第一象限内的定点P，∴x2﹣4=0，解得x=2或x=﹣2（舍去），则y=4，∴点P的坐标是（2，4）；（2）设点Q的坐标为（x Q，y Q），点N的坐标为（x N，y N）．∵M（2，0）．由点Q是线段MN的中点，可以求得，x N=2x Q﹣2，y N=2y Q．∵a=﹣1，∴抛物线c1的解析式为y=﹣x2+8．∵点N在抛物线c1上，∴y N=﹣x N2+8．∴2y Q=﹣（2x Q﹣2）2+8，即y Q=﹣2x Q2+4x Q+2，∴抛物线c2的解析式为：y=﹣2x2+4x+2．（3）设点A、B的坐标分别为A（x1，ax12﹣4a+4）、B（x2，ax22﹣4a+4）．又∵点A、B在直线y=2x+b上，∴a（x1+x2）=2．如图，过点B作BG∥y轴，过点P作PG∥x轴，BG、PG相交于点G，过点A作AH∥x轴，过点P作PH∥y轴，AH、PH相交于点H．∵PD=PC，∴∠PDC=∠PCD．∵AH∥x轴，∴∠PAH=∠PDC．同理，∠BPG=∠PCD，∴∠AHP=∠PGB，∴Rt△PGB∽Rt△AHP，∴=，即=，∴x1+x2=﹣4，∴a=﹣．。

武汉二中广雅中学2015~2016学年度下学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤32．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A ．30B ．12C ．8D ．21 3．下列计算正确的是（ ） A ．363332=⨯ B ．532=+ C ．332255=- D ．3632=÷ 4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．3、4、5B ．1、2、3C ．6、7、8D ．2、3、45．百步亭现代城住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB ＝3 m ，BC ＝4 m ，CD ＝12 m ，DA ＝13 m ，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）A ．24 m 2B ．36 m 2C ．48 m 2D ．72 m 26．三角形的两边长分别为3和5，要使三角形是直角三角形，则第三边长是（ ）A ．4B ．34C ．4或34D ．4或32 7.(2014·鄂州)在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ，且BG ∥DH ．当时AD AG ＝（ ），四边形BHDG 为菱形 A ．54 B ．53 C ．94 D ．83 8．如图，一根长25 m 梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7 m ．如果梯子的顶端下滑4 m ，那么梯足将滑动（ ）A ．5 mB ．8 mC ．9 mD ．15 m9．观察下列式子：2112111122=++；6113121122=++；12114131122=++；……，根据此规律，若901111122=++b a ，则a 2＋b 2的值为（ ） A ．110 B ．164C ．179D ．181 10.(2014·安徽)如图，在ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB上，连接EF 、CF ，则下列结论中：① ∠DCF ＝21∠BCD ；② EF ＝CF ；③ S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ，一定成立的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2)3(＝_________，2)2(-＝_________，34＝_________ 12．已知15-=x ，则代数式x 2＋5x －6＝_________13．如图所示为2002年8月北京第24届国际数学大会会标，由4个相同的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形（四角为直角，四边相等的四边形）的面积分别为52和4，那么阴影部分中一个直角三角形的两个直角边的和等于_________14．在□ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝52，则□ABCD 的周长等于_________15．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝10，BD ＝24，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是_________16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，点E 是AD 上的一点，有AE ＝6，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连接EF 交CD 于点G ．若G 是CD 的中点，则BC 的长是_________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) 483316122+- (2) 6)273482(÷-18．（本题8分）已知13+=x ，13-=y ，求下列各式的值：(1) x 2＋2xy ＋y 2；(2) x 2－y 219．（本题8分）一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺外，折断外离地面高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）20．（本题8分）如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：(1) 从A 点出发画线段AB 、AC ，以及线段BC 使AB ＝5，AC ＝22，BC ＝17，且使B 、C 两点也在格点上(2) 请你比较两个数5和22的大小(3) 请求出图中你所画的△ABC 的面积21.(2015·巴中)（本题8分）如图，在菱形ABC 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，MN 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点M 和点N(1) 请你判断OM 和ON 的数量关系，并说明理由(2) 过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，当AB ＝6，AC ＝8时，求△BDE 的周长22．（本题10分）“武黄城际铁路”是武汉市城市圈内一条连通武汉市和黄石市的快速城际铁路．如图1，以往从黄石A 坐客车到武昌客运站B ，现在可以在A 坐城际列车到武汉青山站C ，再从青山站C 坐市内公共汽车到武昌客运站B ．设AB ＝80 km ，BC ＝20 km ，∠ABC ＝120°，请你解决以下问题：(1) 求A 、C 之间的距离（参考数据：6.421≈）(2) 若客车的平均速度是60 km /h ，市内的公共汽车的平均速度为40 km /h ，城际列车的平均速度为180 km /h ，为了最短时间内到达武昌客运站，应该选择哪种乘车方案？请说明理由（不计候车时间）(3) “为了安全，请勿超速”，如图2，武黄城际列车通车后，在某直线路段MN 限速180 千米/小时，为了检测列车是否超速，铁路有关部门在铁路MN 旁设立了观测点S ，从观测点S 测得列车从点P 到达点Q 行驶了1.5秒钟．已知∠SPN ＝45°，∠SQN ＝60°，SQ ＝200米，次列车超速了吗？请说明理由（参考数据：41.12≈，73.13≈）23．（本题10分）在菱形ABCD和等边△BGF中，∠ABC＝60°，P是DF中点，连接PG、PC (1) 如图1，点G在BC边上时，线段PC、PG的关系为______________（直接写出结论，不需要证明）(2) 如图2，当点F在AB的延长线上时，试判断PC、PG有怎样的关系，并给予证明(3) 如图3，当点F在CB的延长线上时，请在图3的基础上把图形补充完整，并探究线段PC、PG的关系为____________（直接写出结论，不需证明）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC 在y轴正半轴上，且A(10，0)、C(0，8)(1) 如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长(2) 将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不变），M、N分别在边OA、CB上且满足CN＝OM＝OC＝MN①如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP＋NQ②如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D．若∠SDG＝2，求RS的长135°，HG＝20(3) 如图4，在(1)的条件下，擦去折痕OE、EF，连接AF，动点P在线段OF上（动点P与O、F不重合），动点Q在线段OA的延长线上且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M，试问当P、Q在移动过程中线段MN的长度是否发生变化？若不变，求出线段MN的长度；若变化，请说明理由。