2018-2019学年下学期湖北省武汉二中广雅中学七年级(下)数学训练卷一 解析版

七年级（下）数学限时作业一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．36的平方根是（ ）A ．B ．C ．D2．下列调查中，适合全面调查方式的是（ ）A ．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数B ．了解电视节目的收视率C ．了解武汉市的人均收入D ．对旅客上飞机前的安检3．若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，下列能判定的条件是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．若是方程的一个解，则的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．17．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x 个，果买y 个，那么可列方程组为（ ）6±6()3,4-AD BC ∥180B BCD ∠+∠=︒34∠∠=12∠=∠5B ∠=∠x a y b=⎧⎨=⎩31x y +=624a b ++a b >11a b ->-22a b -<-22ac bc >a b b a b a<--A ．B ．C ．D ．9．关于x 的不等式组下列说法正确的有（ ）①若不等式组无解，则；②若时，不等式组的整数解有5个，则；③若不等式至少有5个负整数解，则；A ．②B ．①②C ．①③D ．②③10．如图，已知直线分别交坐标轴于、两点，直线上任意一点，设点P 到x 轴和y 轴的距离分别是m 和n ，则的最小值为（ ）A ．2.4B．C ．3D ．4二．填空题（共6小题）11．写出一个大于2且小于3的无理数 ．12．某样本的样本容量为50，样本中最大值是119，最小值是16．取组距为10，则该样本可以分为 组．13．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 ．14．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的，一年前老张至少买了 只种兔．15．如图在三角形中，，D 是射线上一点（不与点A 、C 重合），过D 作交直线于点E ，过D 作交直线于点F ，则的度数为 ．16．已知关于x 的不等式的解集为，则关于x 的不等式的解集为 ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩100094999117x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩12x a x b -≥⎧⎨-<⎩1b a -<-3b =21a -<≤-1x a -≥76a -<≤-AB (4,0)A (0,3)B -(,)P x y m n +83163∠=︒2∠23ABC 50B ∠=︒AC DE AB ∥BC DF BC ⊥AB EDF ∠2()ax b a b +>-12x <3bx a b +>三、解答题17．解方程组：18．解不等式组：请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得 ；(2)解不等式②，得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是 ．19．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图（A 表示分，B 表示分，C 表示分，D 表示分，E 表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：(1)填空：样本容量是 ，扇形统计图中的 ；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)如果全校有1200名学生参加这次活动，80分以上（含80分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？20．如图，点D 、F 在线段上，点E 、G 分别在线段和上，，．(1)求证：；3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩()2143612x x x ⎧-≥-⎪⎨-<-⎪⎩①②50~6060~7070~8080~9090~100=a AB BC AC CD EF ∥12∠=∠DG BC ∥(2)若是的平分线，，且，请说明和有怎样的位置关系？21．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、均在小正方形的顶点上，其中A 点坐标为，B 点坐标为，．(1)请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C 坐标（ ）；(2)将三角形经过一次平移至三角形，使点B 与重合，画出平移后的三角形，则三角形扫过的面积为 ；(3)若P 为直线上一点，过P 作于点D ，求的最小值．22．某商店购进A ，B 两种商品共140件进行销售．已知采购A 商品30件与B 商品40件共390元，采购A 商品20件与B 商品30件共280元．(1)求A ，B 商品每件进价分别是多少元？(2)若该商店出售A ，B 两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的7折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A 种商品件数少20件，该商店此次降价前后销售A ，B 两种商品共获利不少于360元不多于480元，求有几种进货方案？(3)在（2）的条件下，每卖出一件A 商品给希望工程捐a 元，每卖出一件B 商品捐1元，140件商品全部售出，最大捐款为200元，请直接写出a 的值．23．如图1，，E 、F 分別在、上，，平分．(1)求证：；(2)如图2，M 是直线上一点，过M 、E 的两条射线交于N 点，，，探究与的数量关系，并予以证明；DG ADC ∠370∠=︒:9:13DCE DCG ∠∠=AB CD 1B (2,3)--(3,1)-5AC =ABC 111A B C 1B 111A B C ABC 1AB PD AC ⊥BP PD +FG EH ∥AB CD 2BEG CFG ∠=∠EH BEG ∠AB DC FG 3FMN EMN ∠=∠3HEN BEN ∠=∠AEM ∠N ∠(3)如图3，P 点是线段上一点，Q 点在线段上，，，请直接写出、、之间的关系式 ．24．如图，，，且a ，b，点C 从原点出发以每秒2个单位长度向x 轴负方向运动，点D 同时从原点出发以每秒个单位长度向y 轴正方向运动，设运动的时间为t 秒．(1)求；(2)若，求t 的值；(3)连接、交于点P ，①求证：；②若点，直接写出p ，q 所满足的关系式．EF AE BQR PQR ∠=∠2EFR DFR ∠=∠FPQ ∠EQP ∠R ∠(,0)A a (0,)B b 30-=1.5AOB S 1.5ABDC S =四边形BC AD ACP BDP S S = ,()P p q参考答案与解析1．A 【解答】根据平方根的概念，由（±6）2=36，可得36的平方根为±6.故选A.2．D【分析】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．根据全面调查的概念与特点分析即可．【解答】解：A 、具有破坏性，不适宜全面调查；B 、个体数量比较大，不可能也没必要，不适宜采用全面调查；C 、个体数量比较大，不适宜采用全面调查；D 、总体中个体数量不太多，为保证安全，适宜采用全面调查；故选：D ．3．B【分析】把已知解集表示出数轴上即可．【解答】解：若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是：；故选B ．【点拨】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．4．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点在第四象限．故选：D ．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5．C【分析】分别利用同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行得出答案即可．【解答】解：A 、，，不能得到，本选项不符合题意；B 、，，不能得到，本选项符合题意．C 、，∴，本选项符合题意；D 、，，不能得到，本选项不符合题意；()3,4-()++，()-+，()--，()+-，180B BCD ∠+∠=︒ AB CD ∴∥AD BC ∥34∠∠= AB CD ∴∥AD BC ∥12∠=∠ AD BC ∥5B ∠=∠ AB CD ∴∥AD BC ∥故选：C ．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．6．A【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求代数式的值；把方程组的解代入二元一次方程中，得，再把所求代数式变形并整体代入即可．【解答】解：∵是方程的一个解，∴，∴，故选：A ．7．C【分析】根据不等式的基本性质逐一分析判断即可．【解答】A 、∵a ＞b ，∴a −1＞b −1，故该选项成立，不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴ −2a ＜−2b ，故该选项成立，不符合题意；C 、∵a ＞b ，若c ≠0，则，故该选项不一定成立，符合题意；D 、∵a ＞b ，∴b −a ＜0，则，故该选项成立，不符合题意．故选C ．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．掌握不等式的基本性质是解题的关键．8．A【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，弄懂题意，找到两个等量关系是解题的关键．由题意知，买一个梨要文钱，买一个果要文钱，根据等量关系：用999文钱买得梨和果共1000个，列出方程组即可．【解答】解：由题意得：，故选：A ．9．A【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式解集的整数解，由解集的情况确定参数的取值范围；求出每个不31a b +=x a y b =⎧⎨=⎩31x y +=31a b +=6242(3)42146a b a b ++=++=⨯+=22ac bc >a b b a b a<--11947100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩等式的解集，根据不等式组无解可判定①；根据不等式组整数解的个数判定②；根据的解集及整数解个数可判定③，从而最终确定答案．【解答】解：解不等式，得；解不等式得，，若不等式组无解，则，即，故①错误；若时，不等式组的整数解有5个，则不等式组的解集为，则整数解分别是0，1，2，3，4这5个解，∴，即，故②正确；若不等式至少有5个负整数解，即至少有5个负整数解，∴，∴，故③错误；故正确的只有②，故选：A ．10．C【分析】本题考查了坐标与图形；分三种情况：；；；根据点P 的位置，当P 点横坐标在时，才有可能取得最小值，利用建立关于m 、n 的关系，即可求得最小值．由面积关系得到m 、n 的关系是解题的关键．【解答】解：当时，此时点P 在第一象限，随着x 的增大，点P 到两坐标轴的距离也增大，则也增大；当时，此时点P 在第三象限，随着x 的减小，点P 到两坐标轴的距离增大，则也增大；因此，在这两种情况下，不能取得最小值；当时，如图，过点P 作轴于C ，过点P 作于D ，连接，则，∵、，∴，∵，∴，整理得：，∴；∵，∴，1x a -≥1x a -≥1x a ≥+2x b -<2x b <+21b a +≤+1≤b a --3b =15a x +≤<110a -<+≤21a -<≤-1x a -≥1x a ≥+15a +≤-6a ≤->4x 04x ≤≤0x <04x ≤≤m n +PBO AOP AOB S S S += >4x m n +0x <m n +m n +04x ≤≤PC x ⊥PD y ⊥OP PC m PD n ==，(4,0)A (0,3)B -43OA OB ==，PBO AOP AOB S S S += 1113434222n m ⨯+⨯=⨯⨯334m n =-313344m n n n n +=-+=+04x ≤≤04n ≤≤∴当时，取得最小值3；故选：C ．11【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义即可求出答案．【解答】解：依题意，写出一个大于2且小于3，．12．11【分析】本题考查了频数分布直方图中组距与组数；根据极差（最大值与最小值的差）与组距，即可求得分组数．【解答】解：极差为：，则可分的组数为：（组）故答案为：11．13．##27度【分析】本题考查的是平行线的性质，余角与补角的计算，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解题的关键．【解答】解：直尺的两边互相平行，，，．故答案为：．14．9【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用；设一年前老张买了x 只兔子，则可表示出老张与老李的兔子数，0n =m n +11916103-=1031010.311÷=≈27︒ 163∠=︒3163∴∠=∠=︒2903906327∴∠=︒-∠=︒-︒=︒27︒根据不等关系：老张养兔数少于老李养兔数的，列出不等式并求解即可，注意x 取整数．【解答】解：设一年前老张买了x 只兔子，则老张的兔子数为只，老李的兔子数为只，由题意，得：，解得：；由于x 取整数，则取；答：一年前老张至少买了9只种免．15．或【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，注意分类讨论．分两种情况：点D 在线段上时；点D 在线段的延长线上时；利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余即可求解．【解答】解：如图，点D 在线段上时；∵，，∴；∵，∴，∴；如图，点D 在线段的延长线上时；∵，，∴；∵，∴；综上，的度数为或；23(2)x +(21)x -22(21)3x x +<-8x >9x =140︒40︒AC AC AC DF BC ⊥50B ∠=︒9040F B ∠=︒-∠=︒DE AB ∥180EDF F ∠+∠=︒180140EDF F ∠=︒-∠=︒AC DF BC ⊥50B ∠=︒9040F B ∠=︒-∠=︒DE AB ∥40EDF F ∠=∠=︒EDF ∠140︒40︒故答案为：或．16．【分析】本题考查了一元一次不等式的解集及解一元一次不等式；根据题意求得，且，把代入不等式中，即可求解．【解答】解：由，得，∵关于x 的不等式的解集为，∴，且，∴，整理得：，∵，∴，把代入中，整理得：，∴，故答案为：．17．．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】①②得解得将代入②得解得则方程组的解为．140︒40︒5x <-2a b =a<02a b =2()ax b a b +>-23ax a b >-2()ax b a b +>-12x <a<023a b x a -<2312a b a -=2a b =a<00b <2a b =3bx a b +>5bx b >-5x <-5x <-11x y =⎧⎨=⎩3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②+3⨯6233x x +=-+⨯1x =1x =23y +=1y =11x y =⎧⎨=⎩【点拨】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．18．(1)(2)(3)见解析(4)【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可；（3）根据大于折线向右，小于折线向左，有等于用实心点，没有等于用空心圈，在数轴上表示两个不等式的解集即可；（4）利用数轴确定两个解集的公共部分即可．【解答】（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：（4）原不等式组的解集为．【点拨】本题考查的是一元一次不等式组是解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．19．(1)50，30(2)见解析(3)600人【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本容量，用校本估计总体数量，画频数分布直方图；（1）由E 组扇形圆心角，可求得其占比，进而由E 组频数即可求得样本容量；由D 组频数及求得样本容量即可求得a 的值；（2）由频数分布直方图及所求样本容量，即可求得C 组的频数，从而补充完整频数分布直方图；（3）优秀生的占比与全校学生数的乘积即可求解．【解答】（1）解：，，，∴，故答案为：50，30；（2）解：C 组的频数为：，补充的频数分布直方图如下：1x ≥-4x <14x -≤<1x ≥-4x <14x -≤<72100%20%360⨯=1020%50÷=15100%30%50⨯=30a =50(571510)13-+++=（3）解：（人），即估计获得优秀奖的学生有600人．20．(1)证明见解析(2)，理由见解析【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义：（1）先由平行线的性质得到，进而得到，由此即可证明；（2）先由平行线的性质得到，再由角之间的关系得到，利用角平分线的定义和平行线的性质即可证明，即．【解答】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：，理由如下：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴．21．(1)坐标系见解析，(2)图形见解析，1510120060050+⨯=AD CD ⊥2BCD ∠=∠1BCD ∠=∠DG BC ∥1803110ACB =︒-=︒∠∠45DCE ∠=︒90ADC ∠=︒AD CD ⊥CD EF ∥2BCD ∠=∠12∠=∠1BCD ∠=∠DG BC ∥AD CD ⊥370∠=︒DG BC ∥1803110ACB =︒-=︒∠∠:9:13DCE DCG ∠∠=110DCE DCG ACB ∠+∠==︒∠945139DCE ACB ∠==︒+DG BC ∥145BCD ∠=∠=︒DG ADC ∠2190ADC ∠=∠=︒AD CD ⊥2,027.5(3)【分析】（1）根据点A 的坐标即可建立平面直角坐标系，根据坐标系即可写出点C 的坐标；（2）平移使点B 与重合，则可确定平移，从而确定点A 、C 平移后对应点的坐标，依次连接即可得平移后的三角形；三角形扫过的面积为平行四边形的面积与的面积和，利用割补法即可求解；（3）当B 、P 、D 三点共线，且时，最小，由面积关系即可求得最小值．【解答】（1）解：建立的平面直角坐标系如图所示；此时点C 的坐标为故答案为：2，0；（2）解：∵，∴由B 到的平移为向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，按此平移，点A 、C 平移后对应点的坐标分别为：，依次连接，得到平移后，如图所示；平行四边形的面积为，的面积为，三角形扫过的面积为；故答案为：．3.81B 11A C ，111A B C ABC 11AA B B 111A B C △BD AC ⊥BP PD +(2,0)1(1,3)B 1B 11(2,1)(6,2)A C -，111A B C ，，111A B C △11AA B B 11562422141822⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=111A B C △111455134149.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=ABC 189.527.5+=27.5（3）解：如图，当B 、P 、D 三点共线，且时，最小，∵，，∴；即的最小值为．【点拨】本题考查了坐标与图形，作图形的平移，垂线段最短，用割补法求图形面积，图形平移扫过的面积，熟练掌握平移的作图方法及性质是解题关键．22．(1)A ，B 商品每件进价分别是5元，6元(2)有31种进货方案(3)【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一元一次方程的实际应用：（1）设A ，B 商品每件进价分别是x 元，y 元，根据采购A 商品30件与B 商品40件共390元，采购A 商品20件与B 商品30件共280元列出方程组求解即可；（2）设购进A 商品m 件，则购买B 商品件，以10元售出的商品件数为件，用卖出的钱数减去购买的钱数得到利润，再由获利不少于360元不多于480元列出不等式组求解即可；（3）设购进A 商品t 件，则购进B 商品件，捐款总额为W ，则，当时，则，不符合题意，当，随着t 的增大，的值也在增大，即W 的值也在增大，则，解方程即可得到答案．【解答】（1）解：设A ，B 商品每件进价分别是x 元，y 元，由题意得，，解得，BD AC ⊥BP PD +1119.5ABC A B C S S == 19.52ABC S AC BD =⋅= 29.5 3.8BD AC⨯==BP PD + 3.81.6a =()140m -()20m -()140t -()1140W a t =-+10a -≤140W ≤10a ->()1a t -()1001140200a -+=30403902030280x y x y +=⎧⎨+=⎩56x y =⎧⎨=⎩答：A ，B 商品每件进价分别是5元，6元；（2）解：设购进A 商品m 件，则购买B 商品件，以10元售出的商品件数为件，由题意得，，整理得：，解得，∵m 为正整数，∴的值可以有种，∴有31种进货方案；（3）解：设购进A 商品t 件，则购进B 商品件，捐款总额为W ，∴，∵最大捐款为200元，∴当时，，则，不符合题意，∴，∵随着t 的增大，的值也在增大，即W 的值也在增大，∴当t 最大时，W 最大，∴，解得．23．(1)见解析(2)，证明见解析(3)【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角的和差关系，作平行线是解题的关键与难点．（1）设射线交于P 点，由得，由，平分，可得，由平行线的判定即可证明；（2）；设射线交于X 点，过N 作，过M 作；设，利用平行线的性质及已知，可得，，则其比为定值，从而得与的数量关系；（3）过点P 作，则可得，同理得，结合两个已知条件得，由此得的表达式，代入中，即可得、、()140m -()20m -()()()3601020140200.71056140480m m m m ≤-+--⨯⨯---≤⎡⎤⎣⎦360480480m ≤+≤70100m ≤≤m 10070131-+=()140t -()1401140W at t a t =+-=-+10a -≤()10a t -≤()1140140W a t =-+≤10a ->()1a t -()1001140200a -+=1.6a =43AEM N ∠=∠132FPQ R EQP ∠=∠-∠EH CD FG EH ∥EPC CFG ∠=∠2BEG CFG ∠=∠EH BEG ∠BEP EPC ∠=∠43AEM N ∠=∠EH CD NI AB ∥MW CD ∥EMN y BEN x ∠=∠=，44EM y x ∠=-33ENM y x ∠=-AEM ∠N ∠PT AB ∥FPQ EFD EQP ∠=∠+∠R BQR DFR ∠=∠+∠1123R EQP EFD ∠=∠+∠EFD ∠FPQ EFD EQP ∠=∠+∠FPQ ∠EQP ∠R ∠之间的关系式．【解答】（1）证明：设射线交于P 点，如图，∵，∴，∵，平分，∴，∴，∴；（2）解：，证明如下：设射线交于X 点，过N 作，过M 作，如图，设，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴，，∴，∴，∴．EH CD FG EH ∥EPC CFG ∠=∠2BEG CFG ∠=∠EH BEG ∠2BEG EPC BEP EPC ∠=∠∠=∠，BEP EPC ∠=∠AB CD 43AEM N ∠=∠EH CD NI AB ∥MW CD ∥EMN y BEN x ∠=∠=，3FMN EMN ∠=∠3HEN BEN ∠=∠3FMN y ∠=3HEN x ∠=4BEX BEN HEN x ∠=∠+∠=4FME EMN FMN y ∠=∠+∠=AB CD EH FM ，∥∥4EXF BEX CFM x ∠=∠=∠=NI AB ∥MW CD ∥4BEN INE x WMF CFM x ∠=∠=∠=∠=，NI AB ∥MW CD ∥NI MW AB ∥∥INM NMW AEM WME ∠=∠∠=∠，ENM INE INM ∠=∠+∠4NMF NMW WMF INM x ∠=∠+∠=∠+44AEM EMW EMF WMF y x ∠=∠=∠-∠=-34INM NMW NMF WMF y x ∠=∠=∠-∠=-3433ENM ENI INM x y x y x ∠=∠+∠=+-=-333444ENM y x AEM y x ∠-==∠-43AEM N ∠=∠（3）解：过点P 作，∵，∴，∴，∴，同理，；∵，，∴，，∴，即，上式代入中，得、、之间的关系为：，故答案为：．24．(1)6(3)①见解析；②【分析】（1）由非负的性质可求得a 与b 的值，得到点A 、B 的坐标，即可求得面积；（2）分两种情况：当C 、D 均位于边上时，由（1）知，，由题意知，由面积关系建立方程即可求得t 的值；当C 、D 均位于边延长线上时，由（1）知，PT AB ∥AB CD AB CD PT ∥∥QPT EQP TPF EFD ∠=∠∠=∠，FPQ TPF QPT EFD EQP ∠=∠+∠=∠+∠R BQR DFR ∠=∠+∠BQR PQR ∠=∠2EFR DFR ∠=∠12BQR EQP ∠=∠13DFR EFD ∠=∠1123R BQR DFR EQP EFD ∠=∠+∠=∠+∠332EFD R EQP ∠=∠-∠FPQ EFD EQP ∠=∠+∠313322FPQ R EQP EQP R EQP ∠=∠-∠+∠=∠-∠FPQ ∠EQP ∠R ∠132FPQ R EQP ∠=∠-∠132FPQ R EQP ∠=∠-∠430q p +=OA OB 、 4.5OCD AOB ABDC S S S =-= 四边形2 1.5OC t OD t ==，OA OB 、，由题意知，由面积关系建立方程即可求得t 的值；综合起来即可得t 的值；（3）①A 点向右平移4个单位长度再向上平移3个单位长度得到点B ，点C 向右平移个单位长度再向上平移个单位长度得到点D，则，从而得，由等底等高的三角形面积相等即可求证；②过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，利用①的结论即可得到关系；【解答】（1）解：，∴，∴，即，∴，∴；（2）解：当C 、D 均位于边上时，如图，由（1）知，，∵，∴，解得：（只取算术平方根）当C 、D 均位于边延长线上时，如右图，由（1）知，，∵，∴，解得：（只取算术平方根）综上，t（3）解：①∵A 点向右平移4个单位长度再向上平移3个单位长度得到点B ，点C 向右平移个单位长度再向上平移个单位长度得到点D ，7.5OCD AOB ABDC S S S =+= 四边形2 1.5OC t OD t ==，2t 1.5t 2 1.543t t =AB CD ∥30-=030b ≥-≥，4030a b +=-=，43a b =-=，(4,0)(0,3)A B -，43OA OB ==，14362AOB S =⨯⨯=△OA OB 、6 1.5 4.5OCD AOB ABDC S S S =-=-= 四边形2 1.5OC t OD t ==，12 1.5 4.52OCD S t t =⨯⨯= t =OA OB 、6 1.57.5OCD AOB ABDC S S S =+=+= 四边形2 1.5OC t OD t ==，12 1.57.52OCD S t t =⨯⨯= t =2t 1.5t∴，即A 、C 向右平移的距离的比等于向上平移的距离的比，∴，∵，∴，即；②如图，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，由点P 的坐标及在第二象限知：，∵，，，而，∴，即，当时，则．【点拨】本题是动点问题，考查了坐标与图形，几个非负数的和为零的性质，平移的性质，等底等高三角形面积相等，等积法等知识与方法，注意分类讨论．2 1.543t t =AB CD ∥CAB DAB S S = CAB PAB DAB PAB S S S S -=- PAC PBD S S = 00p q <>，4222AC t t =-=-3 1.5 1.52BD t t =-=-PE q PF p ==-，PAC PBD S S = 1122AC PE BD PF ⋅=⋅1122 1.52()22t q t p ⨯-=⨯--2t ≠430q p +=。

七年级（下）数学期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．从实数2，－13，0，－π，4，1121中，挑选出的两个都是无理数的为（ ） A ．－13，0 B ．－π，4 C ．2，4 D ．2，－π2．如图，已知点M 在平面直角坐标系的位置，其坐标可能是（ ）A ．（－1，2）B ．（1，2）C ．（－2，－1）D ．（1，－3） 3．满足－2＜x ＜3的整数共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A ．调查九年级全体学生 B ．调查七、八、九年级各30名学生 C ．调查全体女生 D ．调查全体男生5．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（ ） A ．（5，4） B ．（4，5） C ．（3，4） D ．（4，3） 6．如图，下列推理不正确的是（ ）A ．∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠C ＝180°B ．∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC C ．∵AD ∥BC ，∴∠3＝∠4 D ．∵∠A ＋∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD7．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组（ ）A ．⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100B ．⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100C ．⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100D ．⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝1008．一个瓶子中装有一些豆子，小逸同学从瓶子中取出15粒豆子，给这些豆子做上记号，再把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，然后从瓶中再取出32粒豆子，发现其中有4颗豆子带有记号，小逸同学估计瓶子中原来共有（ ）粒豆子．A ．80B ．120C ．128D ．1509．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到P 1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，－1），P 5（2，－1），P 6（2，0），···，则点P 2018的坐标是（ ） A ．（673，1） B ．（673，－1） C ．（672，1） D ．（672，－1）xyMO1432CDBA10．如果关于x 的不等式－3＜x －m ≤32的整数解之和为6，那么m 的取值范围是（ ）A ．2≤m ＜3B ．32≤m ＜52C ．2≤m ＜52 D ．无解二、填空题（每小题3分，共18分）11．9的平方根是，的相反数是 ，|2－3|＝ ． 12．用不等式表示：3与m 的5倍的和不大于23， ．13．如图，将一个宽度相等的纸条沿AB 折叠一下，如果∠1＝120°，那么∠2＝ ．14．甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔3min 相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔9min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，则乙每分钟跑 圈． 15．在平面直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）不在第四象限，则x 的取值范围是 ．16．如图，把直角梯形ABCD 沿BA 方向平移得到梯形A 'B 'C 'D '，CD 于B 'C 相交于点E ，EC '＝3cm ，EC ＝5cm ，图中阴影部分的面积为90cm 2，则梯形的下底BC ＝ ．第13题图 第14题图 三、解答题（共72分）17．（8分）解下列方程组：⎩⎨⎧3x －y ＝207y －x ＝2018．（8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3(x －1)23x ＞45x ，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：12BAE A 'D 'C'B 'DACB（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B 类的人数有 人； （2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A 、B 、C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．20．（8分）如图，DE ⊥AC ，∠AGF ＝∠ABC ，∠1＋∠2＝180°，试判断BF 和AC 的位置关系，并说明理由．21．（8分）在平面直角坐标系中，描出下列各点．（1）点A 在x 轴上方，y 轴左侧，距离每条坐标轴都是5个单位长度；将点A 向下移动8个单位，向右移动3个单位得到B 点，点C 的坐标为（0，－1），点D 与点C 关于x 轴对称；（2）顺次连接（1）中的各点（A →B →C →D →A ），求所得图形的面积．22．（10分）如图，红星化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购进每吨1000元的原料运回工厂，加工成产品运到B 地，已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）． （1）若这两次运输共支出公路运费25500元，铁路运费为88800元，求工厂购进了多少吨原料，加工成了多少吨产品？（2）若加工原料的费用为130元/吨，且原料加工成产品的过程中有20%的损耗，则工厂把产品的售价至少定位多少，才能避免亏本？（成本中只考虑购买原料费、运输费和加工费，不计其他费用）AF C EBD1223．（10分）如图，A 、B 分别是直线MN 和PQ 上的点，MN ∥PQ ，C 、D 在两条直线之间，且∠C ＝∠D （1）试说明：∠MAD ＝∠QBC ；（2）如图，将一60°角∠ROS 如图放置，OR 交MN 于E ，OS 交PQ 于F ，设K 为SO 上一点，若∠MEO ＝12∠KEO ，EG ∥OS ，判断∠NEG ，∠GEK 的数量关系，并说明理由； （3）将∠ROS ＝180°n （n 为大于1的整数）如图放置，OR 交MN 于E ，OS 交PQ 于K ，设K 为SO 上一点，连EK ，若∠NEK ＝n ∠QFS ，则∠MEO∠OEK＝ ．图1 图2 图324．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，5），点P （m －10，12m ）（1）若P 在第二象限内，请用含m 的代数式表示△AOP 的面积；（2）在（1）的条件下，若直线AP 交x 轴负半轴于点B 点，试求出B 点坐标；（3）在（2）的结论下，已知D （a ，b ）为直线AB 上且不与A 、B 两点重合的动点，过B 作BC ∥OD 交y 轴于点C ，若23S △DOC ≥S △AOD ，请求出b 的取值范围．图1 图2 图3CDNQABPMSKFGEN QROPMSKFENQROP M。

2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．43．设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a⊥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b⊥c，则a⊥c4．下列式子中错误的是（）A．±＝±0.2B．＝±0.1C．﹣＝﹣10D．（﹣）2＝35．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．6．估算+2的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间7．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（）A．①B．②C．③D．④8．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠BGE的度数为（）A．105°B．100°C．110°D．130°9．下列命题：①立方根等于本身的数是﹣1、0、1；②的平方根是±2；③有公共端点，有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角；④在平移中，连接各组对应点的线段平行且相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图，l1∥l2，α＝45°，β＝60°，则γ＝（）A．65°B．75°C．80°D．85°二、填空题（每小题3分，共18分）11．（1）＝；（2）＝；（3）的平方根是．12．m的平方根是n+1和n﹣5；那么m+n＝．13．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2＝∠A＝30°，则∠ADB＝．14．已知y＝5+﹣，则y x＝．15．如图，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是．16．将一组整数按如图所示的规律排列下去．若有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示的数为﹣5，则（6，3）表示的数是，（2n，n）表示的数是．（用含n的式子表示）三、解答题：（共72分）17．计算：（1）﹣；（2）|1﹣|+﹣．18．解方程：（1）（x﹣1）2+1＝5；（2）2（x+2）3+54＝0．19．已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根．20．已知：如图，AC⊥BC，DM⊥BC于M，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．求证：CD⊥AB．21．如图，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，画出三角形DEF（点B的对应点为点E）；（2）求出在（1）所作的平移过程中线段AC扫过的面积．22．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝80°，求∠BOE；（2）若∠BOF＝∠AOC+14°，求∠EOF．23．如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3），且OC＝5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动．其中，点P 沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；（2）在（1）的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标．24．如图，AB∥CD，将一个三角形的纸板放在图1中，三角形的两条边分别与AB，CD 交于G，F两点，设∠E＝a°，∠AGE＝x°，∠DFE＝y°，且+|x﹣2y|＝0（1）求∠E；（2）求∠DFE；（3）P是EF上一点（如图2），M在直线AB上，MN平分∠AMP，PQ∥MN，PH平分∠MPF，请问∠HPQ的度数是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移与旋转的性质得出．解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．2．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．解：无理数有﹣，，共2个，故选：B．3．设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a⊥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b⊥c，则a⊥c【分析】根据平行线的判定定理及垂直的性质，逐项进行分析，用排除法即可找到答案．解：A、根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出本选项正确，不合题意，B、根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，故本选项错误，符合题意，C、根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a∥c，本选项正确，不合题意，D、根据平行线的性质，即可推出a⊥c，本选项正确，不合题意．故选：B．4．下列式子中错误的是（）A．±＝±0.2B．＝±0.1C．﹣＝﹣10D．（﹣）2＝3【分析】直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．解：A、±＝±0.2，计算正确，不合题意；B、＝0.1，原式计算错误，符合题意；C、﹣＝﹣10，计算正确，不合题意；D、（﹣）2＝3，计算正确，不合题意；故选：B．5．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选：C．6．估算+2的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【分析】由＜＜，即5＜＜6，可得答案．解：∵＜＜，即5＜＜6，则7＜+2＜8，故选：C．7．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．解：①∵∠1＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；②∠2与∠3不是同位角、内错角或同旁内角，不能判定a∥b；③∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；④∵∠2+∠5＝180°（邻补角互补），又∵∠5+∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：B．8．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠BGE的度数为（）A．105°B．100°C．110°D．130°【分析】由长方形的对边平行得到AE与BF平行，利用平行线的性质得到∠D′EF＝180°﹣∠EFC＝50°，∠BGE＝∠D′EG，根据折叠的性质得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，那么∠D′EG＝100°，即可确定出∠BGE的度数．解：∵AE∥BF，∴∠D′EF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣130°＝50°，∠BGE＝∠D′EG，由折叠的性质得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，∴∠D′EG＝∠D′EF+∠GEF＝100°，则∠BGE＝100°．故选：B．9．下列命题：①立方根等于本身的数是﹣1、0、1；②的平方根是±2；③有公共端点，有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角；④在平移中，连接各组对应点的线段平行且相等．其中真命题的个数是（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据立方根、平方根、邻补角以及平移的性质判断即可．解：①立方根等于本身的数是﹣1、0、1，是真命题；②的平方根是±，原命题是假命题；③有公共端点，有一条公共边且和为180°的两个角不一定是邻补角，如下图所示：故原命题是假命题；④在平移中，连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等，原命题是假命题；故选：A．10．如图，l1∥l2，α＝45°，β＝60°，则γ＝（）A．65°B．75°C．80°D．85°【分析】作直线l∥直线l1，证明l∥l1∥l2，根据平行线的性质得出∠1＝α＝45°，γ＝∠2，利用平角的定义可得∠2的度数，即可求出答案．解：如图，作直线l∥直线l1，∵l1∥l2，∴l∥l1∥l2，∴∠1＝α＝45°，γ＝∠2．∵∠2＝180°﹣∠1﹣β＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴γ＝75°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（1）＝15；（2）＝﹣2；（3）的平方根是±3．【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出值．解：（1）原式＝＝15；（2）原式＝﹣2；（3）＝9，9的平方根是±3．故答案为：（1）15；（2）﹣2；（3）±3．12．m的平方根是n+1和n﹣5；那么m+n＝11．【分析】直接利用平方根的定义得出n的值进而求出m的值，即可得出答案．解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答案为11．13．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2＝∠A＝30°，则∠ADB＝120°．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠2＝120°即可．解：∵∠1＝∠2＝∠A＝30°，∠ADB+∠A+∠2＝180°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠2＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故答案为：120°．14．已知y＝5+﹣，则y x＝125．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出x，y的值，进而得出答案．解：∵y＝5+﹣，∴x＝3，y＝5，故y x＝53＝125．故答案为：125．15．如图，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是75°．【分析】过C作CF∥BE，然后利用平行线的性质得到∠ACF和∠BCF的度数，再计算∠ACB的度数即可．解：过C作CF∥BE，∵BE∥AD，∴AD∥CF，∴∠ACF＝∠DAC＝25°，∠EBC+∠BCF＝180°，∵∠EBC＝80°，∴∠BCF＝100°，∴∠BCA＝100°﹣25°＝75°，故答案为：75°．16．将一组整数按如图所示的规律排列下去．若有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示的数为﹣5，则（6，3）表示的数是18，（2n，n）表示的数是2n2．（用含n的式子表示）【分析】根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数﹣5可得规律，进而可求出（6，3）表示的数，（2n，n）表示的数．解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，∵（1，1）表示的数：﹣[+1]＝﹣1；（2，1）表示的数：+1＝2；（2，2）表示的数：﹣[]＝﹣3；（3，1）表示的数：；（3，2）表示的数：﹣[+2]＝﹣5；（3，3）表示的数：…由此可以发现，对所有数对（m，n）表示的数绝对值是（1+2+3+…+m﹣1）+n＝+n．符号男：表示的数是偶数时是负数，奇数时是正数，∴（6，3）表示的数是：；（2n，n）表示的数是：．故答案为：18；2n2．三、解答题：（共72分）17．计算：（1）﹣；（2）|1﹣|+﹣．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．解：（1）原式＝|﹣4|﹣（﹣3）＝4+3＝7；（2）原式＝﹣1+﹣＝﹣1+1＝．18．解方程：（1）（x﹣1）2+1＝5；（2）2（x+2）3+54＝0．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．解：（1）方程整理得：（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝﹣1；（2）方程整理得：（x+2）3＝﹣27，开立方得：x+2＝﹣3，解得：x＝﹣5．19．已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根．【分析】先根据平方根求出x的值，再根据立方根求出y的值，然后代入求值即可求出答案．解：由题意可知：x+4＝9，解得：x＝5，3x+y﹣1＝27，解得y＝13，∴y2﹣x2＝144，∵122＝144，∴y2﹣x2的算术平方根为12，20．已知：如图，AC⊥BC，DM⊥BC于M，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．求证：CD⊥AB．【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决，【解答】证明：∵AC⊥BC，DM⊥BC，∴AC∥DM，∴∠2＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACD，∴EF∥CD，∵EF⊥AB，∴CD⊥AB．21．如图，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，画出三角形DEF（点B的对应点为点E）；（2）求出在（1）所作的平移过程中线段AC扫过的面积．【分析】（1）依据顶点A平移到点D的位置，即可得到平移的方向和距离，即可得出三角形DEF；（2）依据线段AC扫过的面积等于△ACD和△CDF的面积之和进行计算即可．解：（1）如图所示，三角形DEF即为所求；（2）线段AC扫过的面积为：+＝7+7＝14．22．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝80°，求∠BOE；（2）若∠BOF＝∠AOC+14°，求∠EOF．【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠BOE，根据∠AOE：∠EOC＝3：5，可得∠AOE，根据邻补角的关系，可得关于∠AOC的方程，根据角的和差，可得∠BOE，根据角平分线的性质，可得答案．解：（1）由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝80°，由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC×＝30°，由邻补角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣30°＝150°，（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝2∠AOC+28°．由∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC．由邻补角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即2∠AOC+28°+∠AOC＝180°．解得∠AOC＝64°，∠AOE＝∠AOC＝×64＝24°，由角的和差，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣24°＝156°，由OF平分∠BOE，得∠EOF＝∠BOE＝×156°＝78°．23．如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3），且OC＝5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动．其中，点P 沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；（2）在（1）的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标．【分析】（1）求得P和Q运动的距离，即可求得P、Q的坐标；（2）根据梯形OABC的面积与梯形OPQC的面积列出算式，解方程得到t的值即可．解：（1）出发运动5秒时，P运动的距离为：1×5＝5，Q运动的距离为：5×2＝10，∴此时，OP＝5，CQ＝10﹣5＝5，∵C（4，3），∴P（5，0），Q（9，3）；（2）设运动t秒，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，∵梯形OABC的面积＝（14﹣4+14）×3＝36，∵CQ＝2t﹣5，OP＝t，∴梯形OPQC的面积＝（2t﹣5+t）×3＝，∵PQ把梯形OABC的面积分成相等的两部分，∴＝×36，解得t＝（秒），∴CQ＝﹣5＝，∴Q（，3）．24．如图，AB∥CD，将一个三角形的纸板放在图1中，三角形的两条边分别与AB，CD 交于G，F两点，设∠E＝a°，∠AGE＝x°，∠DFE＝y°，且+|x﹣2y|＝0（1）求∠E；（2）求∠DFE；（3）P是EF上一点（如图2），M在直线AB上，MN平分∠AMP，PQ∥MN，PH平分∠MPF，请问∠HPQ的度数是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质易得α＝30，x＝2y，即∠E＝30°；（2）如图1，根据平行线的性质，由AB∥CD得∠BME＝∠DFE＝y°，利用邻补角的定义得到∠EMG＝180°﹣y°，再根据三角形外角性质得x°＝30°+180°﹣y°，加上x＝2y，于是可解得y°＝70°，即∠DFE＝70°；（3）先根据角平分线定义得到∠AMP＝2∠1，∠2＝∠3，由（2）得∠5＝∠DFP＝70°，再利用三角形外角性质得到∠5＝∠2+∠3+∠PMB＝2∠3+∠PMB，即2∠3+180°﹣2∠1＝70°，接着根据平行线的性质，由PQ∥MN得到∠1＝2∠3+∠4，所以2∠3+180°﹣2（2∠3+∠4）＝70°，然后整理即可得到∠3+∠4＝55°，即∠HPQ＝55°．解：（1）∵+|x﹣2y|＝0，∴α＝30，x＝2y，即∠E＝30°；（2）如图1，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠DFE＝y°，∴∠EMG＝180°﹣∠BME＝180°﹣y°，∵∠AGE＝∠E+∠EMG，即x°＝30°+180°﹣y°，∴2y°＝210°﹣y°，解得y°＝70°，即∠DFE＝70°；（3）∠HPQ的度数不发生变化．∵MN平分∠AMP，PH平分∠MPF，∴∠AMP＝2∠1，∠2＝∠3，∵∠5＝∠DFP＝70°，而∠5＝∠2+∠3+∠PMB＝2∠3+∠PMB，∴2∠3+180°﹣2∠1＝70°，∵PQ∥MN，∴∠1＝∠2+∠3+∠4＝2∠3+∠4，∴2∠3+180°﹣2（2∠3+∠4）＝70°，∴∠3+∠4＝55°，即∠HPQ＝55°．。

武汉二中广雅中学人教版七年级下册数学期末试卷一、选择题1．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜d ＜c ＜b C ．b ＜a ＜d ＜c D ．c ＜a ＜d ＜b 3．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．计算：202020192(2)--的结果是( ) A ．40392 B ．201932⨯ C ．20192- D ．25．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒- 6．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．x (x +y )=x 2+xyB ．2x 2+2xy =2x (x +y )C ．(x +1)(x -2)=(x -2)(x +1)D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭7．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．148．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+dB ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）29．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°10．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠A=∠3C ．∠1=∠4D ．∠1=∠A二、填空题11．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．13．若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式，则k 的值是______．14．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.15．计算：()20202019133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_____.16．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．17．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．18．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．19．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.20．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标．三、解答题21．计算：（1）2x 3y •（﹣2xy ）+（﹣2x 2y ）2；（2）（2a +b ）（b ﹣2a ）﹣（a ﹣3b ）2．22．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．23．计算 (1)1012(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭； (2)52482(2)()()x x x x +-÷-．24．如图1，在△ABC 的AB 边的异侧作△ABD ，并使∠C ＝∠D ，点E 在射线CA 上． （1）如图，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ；（2）若BD ⊥BC ，试解决下面两个问题：①如图2，∠DAE ＝20°，求∠C 的度数；②如图3，若∠BAC ＝∠BAD ，过点B 作BF ∥AD 交射线CA 于点F ，当∠EFB ＝7∠DBF 时，求∠BAD 的度数．25．计算：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）3()6m m n mn -+（3）4(2)(2)x x -+-（4）2(2)(2)a b a a b ---26．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值． 27．A 市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．28．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A 是通过平移得到；B 通过旋转得到；C 通过旋转加平移得到；D 通过旋转得到. 故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.2．C解析：C【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．【详解】∵2090.3.0a =-=-，2193b =--=-，2142c -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，0113d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝， ∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c故选：C【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D 、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．4．B解析：B【分析】将原式整理成2020201922+，再提取公因式计算即可．【详解】解：202020192(2)--=2020201922+=20192(21)⨯+=201932⨯，故选：B ．【点睛】此题考查提公因式法进行运算，理解幂是乘方运算的结果是解此题的关键．5．A解析：A【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=270°-12α，∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．6．B解析：B【分析】根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而1x是分式，故D不符合题意.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．9．B解析：B【解析】试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．考点：平行线的性质.10．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠A＋∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选：D．【点睛】点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．二、填空题11．80°【解析】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．解析：80°【解析】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．12．22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.13．±10【解析】【分析】根据完全平方公式，可知-kx=±2×5•x，求解即可.【详解】解：∵x2-kx+25是一个完全平方式，∴-kx=±2×5•x，解得k=±10．故答案为±1解析：±10【解析】【分析】根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，可知-kx=±2×5•x ，求解即可.【详解】解：∵x 2-kx+25是一个完全平方式，∴-kx=±2×5•x ，解得k=±10．故答案为±10【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握相关公式是解题关键. 14．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：故答案为【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 解析：1.3- 【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2019201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1.3=- 故答案为1.3-【点睛】 此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键.16．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值 ．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式解析：6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键17．243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x解析：243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 18．20cm．【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴D解析：20cm．【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝16+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．故答案为20cm．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．19．1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学解析：1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.20．【分析】设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据题意得：120解析：20【分析】设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据题意得：120×400+（120-x）×（500-400）-80×500=80×500×45%，解得：x=20．答：每件衬衫降价10元，正好达到预期目标．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题21．（1）0；（2）﹣5a2+6ab﹣8b2．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方出根是，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝﹣4x4y2+4x4y2＝0；（2）原式＝﹣4a2+b2﹣（a2﹣6ab+9b2）＝﹣4a2+b2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣5a2+6ab﹣8b2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23．（1）2-；（2）103x【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．【详解】解：（1）原式=213=2---；（2）原式12252481010122101010221=24443xx x x x x x x xx x⨯+-⎛⎫⋅+⋅-=-=-=-=⎪⎝⎭．【点睛】本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．24．（1）见解析；（2）35°；（3）117°【分析】（1）由AC∥BD得∠D＝∠DAE，角的等量关系证明∠DAE与∠C相等，根据同位角得AD∥BC；（2）由BD⊥BC得∠HBC＝90°，余角的性质和三角形外角性质解得∠C的度数为35°；（3）由BF∥AD得∠D＝∠DBF，垂直的定义得∠DBC＝90°，三角形的内角和定理，角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°，由已知条件∠EFB＝7∠DBF，角的和差得出∠BAD的度数为117°．【详解】解：（1）如图1所示：∵AC∥BD，∴∠D＝∠DAE，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）①如图2所示：∵BD⊥BC，∴∠HBC＝90°，∴∠C+∠BHC＝90°，又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，∠C＝∠D，∠DAE＝20°，∴20°+2∠C＝90°，∴∠C＝35°；②如图3所示：∵BF∥AD，∴∠D＝∠DBF，又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠D＝∠DBF，又∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，∠C+∠CBA+∠BAC ＝180°．∠BAC ＝∠BAD ，∴∠DBA ＝∠CBA ＝45°，又∵∠EFB ＝7∠DBF ，∠EFB ＝∠FBC+∠C ，∴7∠DBF ＝2∠DBF+∠DBC ，解得：∠DBF ＝18°，∴∠BAD ＝180°﹣45°﹣18°＝117°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和和外角的性质是解题的关键．25．（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭5116=--12=-；（2）3()6m m n mn -+2336m mn mn =-+233m mn =+；（3）4(2)(2)x x -+-()244x =--244x ==-+28x =-；（4）()()222a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--222442a ab b a ab =-+-+224ab b +=-．【点睛】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键． 26．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，233550x x +⨯=，50x ∴=，3150x ∴=，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，根据题意得，1004850150(100)10000y y y ，5052y ， y 为正整数，y ∴为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．28．（1）2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4【分析】（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．【详解】解：（1）249x x -+的三种配方分别为：2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+（或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=，3(2)04b -=，10c -= ∴1a =，2b =，1c =，则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．。

七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、 试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

考试时间： 100 分钟；满分： 100 分3 ．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行4．如图，下列条件中能判断 AB ∥ DC 的是（） A ．∠ 1=∠ 3 B ．∠ C+∠ADC=18°0C ．∠ A=∠CD ．∠ 2=∠45．若 a > b ，则下列各式中一定成立的是（） A ．a ﹣3<b ﹣3 B ． C ．﹣3a <﹣ 3b D ．am >bm6．下列调查中，最合适采用全面调查（普查）方式的是（）A ．对重庆市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B ．对 2018 年元旦节磁器口游客量情况的调查C ．对全国中小学生身高情况的调查D ．对全班同学参加“反邪教”知识问答情况的调查 7．已知 是二元一次方程 2﹣y=14 的解，则的值是（） A ．2 B ．﹣ 2C ．3D ．﹣3 8．不等式﹣ 2+6>0 的正整数解有（ ）A ．无数个B ．0个C ．1个D ．2 个9．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（ ）A ．得分在 90～ 100 分之间的人数最少B ．该班的总人数为 40C ．及格（≥ 60 分）人数是 26D ．得分在 70～80 分之间的人数最多、选择题（本大题 10小题，每小题 2 分，共 20分）1．16 的平方根是（ ） A ．± 4 B ．± 2 C ．4 D ．﹣4 2．下列各点中，是第四象限的点是（A ．（1，2）B ．（ 1，﹣ 2）） C ．（﹣ 1，﹣D ．（﹣ 1，2）10．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠ 1=27°，则∠ 2 的度数是（A．53°B．63° C ．73°D．27°14．某种商品的进价为 100元，出售标价为 150 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润 率不低于20%，则最多可打 折．15．在平面直角坐标系中，若 A 点坐标为（﹣ 1，3），AB ∥y 轴，线段 AB=5，则 B 点坐标为三、解答题（一） （每小题 5 分，共 25 分）16．计算： 17 ．解不等式（组） ，并把解集在数轴上表示出来．+|1﹣ | ﹣ （1﹣ ）．18．如图：已知直线 AB 、CD 相交于点 O ，∠ COE=9°0 （ 1）若∠AOC=3°6 ，求∠ BOE 的度数； （2）若∠ BOD ：∠ BOC=1：5，求∠ AOE的度数．19．甲、乙两人相距 50 千米，若同向而行，乙 10 小时追 上甲；若相向而行， 2 小时两人相遇．求甲、乙两人每 小时各行多少千米？20．如图，方格纸中每个小方格都是长为 1 个单位的正方形，若学校位置坐标为A （1，2），解答以下问题：（ 1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（ B ）位置的坐标；（ 2）若体育馆位置坐标为 C （﹣ 3， 3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次 连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ ABC 的面积．四、解答题 （二）（每小题 8 分，共 40分）21．解方程组 ．22．已知：如图，∠ A=∠ADE ，∠ C=∠E ．（1）若∠ EDC=3∠C ，求∠ C 的度数．（2）求证： BE ∥ CD ．、填空题（每小题 3分，共 15 分）11．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠ 2=100° 是．12．若方程 m+ny=6的两个解是 ， ，则 m ﹣ n=则∠ 1 的度数必须13．若一正数的两个平方根分别是a ﹣3 和 3a ﹣ 1，则这个正数是，要使木条 a 与 b 平行，三．解答题（共 10 小题）18．【解答】解： （ 1）∠ BOE=18°0 ﹣∠ AOC ﹣∠ COE23．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm 2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小 题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积 512cm 3 的正方体的无盖笔筒， 请你判断该硬纸片是否 够用？若够用，24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学 生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，写错或不写不得分，根据测请结合图表完成下列各题：（ 1）求表中 a 的值；（ 2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？25．某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游， 1张儿童票和 2张成人票共需 190 元，2 张儿童票和 3张成人票共需 300 元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带 50人去游玩，费用不超过 3000 元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22人，请你帮助活动中心确立出游方案． 参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题）1． A ． 2． B ． 3． D ． 4． D ． 5． C ． 二．填空题（共 5 小题）11． 80°． 12． 2 ． 13． 4 ． 14．八．6． D ． 7． A ． 8． D ． 9． C ． 10． B ． 15．（﹣ 1， 8）或（﹣ 1，﹣ 2）．=180°﹣36°﹣90°=54°；（2）∵∠ BOD ：∠ BOC=1：5，∠ BOD+∠BOC=18°0 ，∴∠ BOD=3°0 ，∵∠ BOD=∠AOC ，∴∠ AOC=3°0 ，∴∠ AOE=∠COE+∠AOC=9°0 +30°=120°．19．如图，方格纸中每个小方格都是长为 1 个单位的正方形，若学校位置坐标为 A （1， 2），解答以下问题： （ 1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（ B ）位置的坐标；（ 2）若体育馆位置坐标为 C （﹣ 3， 3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆， 得到△ ABC ，求△ ABC 的面积．分析】（ 1）利用点 A 的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点 B ；2）利用三角形的面积得到△ ABC 的面积．解答】解： （ 1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（ B ）位置的坐标为（﹣ 3，﹣ 2）；（2）标出体育馆位置 C 如图所示，观察可得，△ ABC 中 BC 边长为 5， BC 边上的高为 4，所以△ ABC 的面积为 = =10 ．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．则可列方程组为，，答：甲每小时行 10 千米，乙每小时行 15 千 米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关系，难度不大．21．解方程组 ．【分析】先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．20．甲、乙两人相距 50 千米， 小时各行多少千米？ 【分析】根据题目中的关键句子： 等量关系后列出方程组即可． 【解答】解：设甲每小时行千米， 若同向而行， 同向而行， 乙每小时行10 小时追上甲；若相向而行， 2 小时两人相遇．求甲、乙两人每10 小时可追上甲；若相向而行， 2小时两人相遇”找到两个y 千米， 解得【解答】解：①+②，得4+8z=12④②× 2+③，得8+9z=17⑤④× 2﹣⑤，得7z=7解得，z=1，将z=1 代入④，得=1，将=1，z=1 代入①，得y=2．故原方程组的解是．【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．22．已知：如图，∠ A=∠ADE，∠ C=∠E．（1）若∠ EDC=3∠C，求∠ C 的度数．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠ C 的度数；（2）根据AC∥DE，∠ C=∠E，即可得出∠ C=∠ ABE，进而判定BE∥ CD．【解答】解：（1）∵∠ A=∠ADE，∴AC∥ DE，∴∠ EDC+∠C=180°，又∵∠ EDC=3∠ C，∴4∠C=180°，即∠ C=45° ；（2）∵ AC∥DE，∴∠ E=∠ ABE，又∵∠ C=∠E，∴∠ C=∠ ABE，∴BE∥ CD．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【分析】（1）设长方形的长为cm，宽为ycm，列出方程即可求出与y 的值．（2）求出该立方体的边长为8cm，然后求出5 个边长为8cm的正方形的面积．【解答】解：（1）设长方形的长为cm，宽为ycm，∴ =2y，且2=900∴y=15，（2）该正方体的边长为：=8cm，2∴=30，共需要5 个边长为8cm的面，总面积为：5× 82=320，∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm2，2【点评】本题考查算术平方根与立方根的应用，解题的关键是根据面积为900cm2的长方形该纸片的边长为30cm，本题属于基础题型．24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50 名学生参加决赛，这50 名学生同时听写50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得1 分，写错或不写不得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？分析】（1）利用总数50减去其他各组的频数即可求得 a 的值；2）根据（1）的结果即可把频数分布直方图补充完整；3）根据百分比的意义即可求解．解答】解：（1）a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；2）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，1张儿童票和2张成人票共需190 元，2 张儿童票和3张成人票共需300 元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000 元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22人，请你帮助活动中心确立出游方案．【分析】（1）设每张儿童票元，每张成人票y 元，根据两家人的购票费用列方程组求解即可；（2）m人，根据题意得不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设每张儿童票元，每张成人票y 元，根据题意，得，解得：，答：每张儿童票30 元，每张成人票80 元；（2 m人，根据题意，得30m+80（50﹣m）≤ 3000，解得m≥ 20，又∵儿童人数不能超过22 人，∴带儿童人数的取值范围是20≤ m≤22；则方案一：带儿童20 人，成人30 人；方案二：带儿童21 人，成人29 人；方案三：带儿童22 人，成人28 人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，准确获取信息是解题的关键．七年级下学期期末数学试题含答案6 下列调查中，适合采用全面调查方式的是注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）段测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．2．（3分）下列各数中，是无理数的为（）A．B．0.5050050005…C．3.14D．3．（3分）在下列现象中，属于平移的是（）A．童威荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动D．教室可移动黑板的左右移动4．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．0B．1C．2D．88．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等9．（3分）将一组线段按如图所示的规律排列下去，若有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，如（3，2）表示的数是5，则（15，6）表示的数是（）A．110B．﹣110C．111D．﹣11210．（3分）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝1.01，求＝．12．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．13．（3分）一个数的平方等于它本身，这个数是，一个数的平方根等于它本身，这个数是．14．（3分）与最接近的两个整数之和为．15．（3分）如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少9°，那么这两个角的和是．16．（3分）对于实数a，我们规定：符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[]＝2，[]＝2．（1）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值．（2）＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）求下列各式中的x的值：（1）x3﹣8＝0；（2）（x﹣1）2＝4．19．（8分）阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD又∵∠1＝∠2，∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，即∠MEP＝∠∴EP∥．．20．（8分）如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点．（1）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；（2）过点N作OA的平行线ND；（3）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；（4）请直接写出点E是否在直线ND上．21．（8分）观察下列各式发现规律，完成后面的问题：2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1（1）12×14＝，99×101＝（2）（n﹣1）（n+1）＝（n≥1且n为整数）（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多2米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．22．（10分）已知：如图，射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝110°，点E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE 平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动线段AB，其它条件不变，那么∠OFC：∠OBC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．23．（10分）（1）①如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠ABE、∠BED、∠CDE之间的数量关系，并说明理由．②将图1中射线BA绕B逆时针方向旋转一定角度后，射线BA交射线DC于F，得到图2，形成四边形BFDE，探究四边形中∠B、∠E、∠D、∠BFD之间有何数量关系，并说明理由．（2）在图3中，AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点N，∠ABM＝∠ABN，∠CDM＝∠CDN，写出∠M与∠E之间数量关系，并说明理由．24．（12分）（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行？并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC的夹角∠MOC）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝160°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2度/秒和5度/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：9的平方根是±3，故选：A．2．【解答】解：A.，是有理数；B.0.5050050005…是无理数；C.3.14是有理数；D.是有理数．故选：B．3．【解答】解：A、童威荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确．故选：D．5．【解答】解：图A、B、D中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；图C中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；故选：C．6．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．7．【解答】解：∵＝2且是整数∴2n是完全平方数∴正整数n的最小值是2故选：C．8．【解答】解：A、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为真命题，B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项为假命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为假命题；D、图形在平移过程中，对应线段平行（或共线）且相等，所以D选项为假命题．故选：A．9．【解答】解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：（3，2）：+2＝5；（3，1）：﹣+1＝﹣4；（4，4）：﹣+4＝﹣10；…由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，（m，n）：（1+2+3+…+m﹣1）+n＝+n．表示的数是偶数时是负数，奇数时是正数，所以（15，6）表示的数是：+6＝111．故选：C．10．【解答】解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，∵EF∥CH，∴∠EPQ＝∠CQP，∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，∴∠CQG＝∠E+∠EAG，∵AD∥BC，∴∠HCK+∠CQG＝180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；故③正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，设∠AGM＝α，∠MGK＝β，∴∠AGK＝α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+α＝β+α+β，∴β＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④错误，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵＝1.01，∴＝101．故答案为：10112．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．13．【解答】解：一个数的平方等于它本身，这个数是0，1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0．故答案为：0，1；0．14．【解答】解：∵，∴，与最接近的两个整数是6和7，6+7＝13．故答案为：1315．【解答】解：设一个角为α，则另一个角为2α﹣9°∵两个角的两边分别垂直∴α+2α﹣9°＝180°或α＝2α﹣9°解得α＝63°或α＝9°∴当α＝63°时，2α﹣9°＝117°当α＝9°时，2α﹣9°＝9°即63°+117°＝180°9°+9°＝18°∴这两个角的和是180°或18°故答案为：180°或18°16．【解答】解：（1））∵12＝1，22＝4，且[]＝1，∴x＝1，2，3，故答案为：1，2，3；（2）＝（﹣3）+（﹣4）+…+（﹣101）＝﹣5148．故答案为：﹣5148三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝2+﹣＝3﹣．18．【解答】解：（1）x3﹣8＝0，x3＝8，，x＝2；（2）（x﹣1）2＝4x﹣1＝±2，x＝1+2或x＝1﹣2，解得x＝3或x＝﹣1．19．【解答】解：证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，即∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ（同位角相等两直线平行）．故答案为：两直线平行同位角相等；已知；MFQ；FQ；同位角相等两直线平行20．【解答】解：（1）如图所示，垂线段MC即为所求；（2）如图所示，直线ND即为所求；（3）如图所示，△ENF即为所求；（4）点E在直线ND上．21．【解答】解：（1）∵2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1，…∴12×14＝132﹣1，99×101＝1002﹣1；故答案为：132﹣1，1002﹣1；（2）由（1）得：（n﹣1）（n+1）＝n2﹣1（n≥1且n为整数），故答案为：n2﹣1；（3）设原长方形菜园的宽为x米，则长为（x+2）米，此时长方形的周长＝2（x+x+2）＝4x+4，∴现在正方形的边长为＝x+1，∴正方形的面积＝（x+1）2＝x2+2x+1，原长方形的面积＝x（x+2）＝x2+2x，∴童威的做法对，面积扩大了1平方米．22．【解答】解：（1）∵AO∥BC，∴∠C+∠AOC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AOC＝70°，∵CE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠COA＝35°．（2）∵BC∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠AOB＝∠BOF，∴∠FOB＝∠OBC，∵∠CFO＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OFC：∠OBC＝2．23．【解答】解：（1）①如图1，过E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，②如图2，过点B作GB∥CD，∴∠BFD＝∠GBF，由（1）知∠GBE+∠E+∠D＝360°，∴∠B+∠E+∠D+∠BFD＝360°；（2）∵∠ABM＝∠ABN，∠CDM＝∠CDN，∴设∠MBN＝x，∠MDN＝y，则∠MDC＝2y，∠ABM＝2x，∠EBN＝3x，∠EDN＝3y，∴6x+6y+∠E＝360，∠M＝2x+2y，∴3∠M+∠E＝360°．24．【解答】解：（1）∵∠3﹣∠1＝∠4﹣∠2，∴a∥b；（2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1＝∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为15°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2＝180°﹣15°﹣90°＝75°，∴∠1＝×75°＝37.5°，∴MN与水平线的夹角为：∠MOC＝37.5°+15°＝52.5°；（3）解：存在，分三种情况如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝160°，∠DCF＝80°，∴∠ACD＝180°﹣80°﹣（5t）°，∠BAC＝160°﹣（2t）°，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，∴180°﹣80°﹣（5t）°＝160°﹣（2t）°，解得t＝﹣20（舍去）；如图②，CD旋转到AB都在EF的右侧时，∵∠BAC＝160°，∠DCF＝80°，∠DCF＝360°﹣（5t）°﹣80°，∠BAC＝160°﹣（2t）°，要使AB∥CD，则∠BAC＝∠DCF，即360°﹣（5t）°﹣80°＝160°﹣（2t）°，解得t＝40，此时（360°﹣80°）÷5°＝56，∴0＜t＜56；如图③，CD旋转到AB都在EF的左侧时，∵∠BAC＝160°，∠DCF＝80°，∴∠DCF＝（5t）°﹣（180°﹣80°+180°）＝（5t）°﹣280°；∠BAC＝（2t）°﹣160°；要使AB∥CD，则∠BAC＝∠DCF，即（5t）°﹣280°＝（2t）°﹣160°；解得t＝40，此时2t＞160，∵80°＜160°，∴此情况不存在．综上所述，t为40秒时，CD与AB平行．。

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分
1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠1等于（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
2．下列数中，有理数是（）
A ．﹣B．﹣0.6
C．2πD．0．l51151115…
3．下列命题中真命题是（）
A．对顶角相等B．互补的角是邻补角
C．相等的角是对顶角D．同位角相等
4．在下面哪两个整数之间（）
A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9
5．下列结论正确的是（）
A．64的立方根是±4
B ．﹣没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D ．＝﹣3
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
7．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）
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2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．±D．±813．（3分）不等式组解集为﹣1≤x＜1，下列在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）在下列实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣C．0D．5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°6．（3分）已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣17．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．了解某校七年级（1）班同学的身高情况．B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．检测武汉市的空气质量D．选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会8．（3分）下列实数中，在3与4之间的数是（）A．B．C．D．﹣19．（3分）如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD 沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝26°，则∠EFC的度数为（）A．52°B．64°C．102°D．128°10．（3分）在平面直角坐标系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4﹣m），其中m+n＝2，并且2≤2m+n≤5，则△ABC面积的最大值为（）A．1B．2C．3D．6二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置11．（3分）＝．12．（3分）已知10个数据；0，1，2，36，1，2，3，0，3，其中2出现的频数为．13．（3分）如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC；∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE＝．14．（3分）如图，点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，则∠ABC的度数为．15．（3分）若一个长方形的长减少7cm，宽增加4cm成为一个正方形，并且得到的正方形与原长方形面积相等，则原长方形的长为cm．16．（3分）已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+5，则a＝．三、解答题（共八个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解方程组．18．（8分）解不等式组19．（8分）填空完成推理过程：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3 （）∴∠2＝∠3（等量代换）∴AF∥（）∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）∵∠A＝∠D（已知），∴∠A＝∠4（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠C（）20．（8分）有40支队520名运动员参加篮球、足球比赛，其中每支篮球队10人，每支足球队18人，每名运动员只能参加一项比赛．篮球队、足球队各有多少支参赛？21．（8分）为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校100名学生进行调查，要求每名学生只选出一类自己最喜爱的节目，根据调查结果绘制了不完整的条形图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的女生人数是人；（2）扇形统计图中，“A”组对应的圆心角度数为．，并将条形图中补充完整；（3）若该校有1800名学生，试估计全校最喜欢新闻和戏曲的学生一共有多少人？22．（10分）如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数．运价为2元/（吨•千米），公路运价为8元/（吨•千米）．（1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m（0＜m＜4且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值．23．（10分）如图AB∥CD，点E在AB上，点M在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FM．EF⊥FM，∠CMF＝140°．（1）直接写出∠AEF的度数为；（2）如图2，延长FM到G，点H在FG的下方，连接GH，CH，若∠FGH＝∠H+90°，求∠MCH的度数；（3）如图3，作直线AC，延长EF交CD于点Q，P为直线AC上一动点，探究∠PEQ，∠PQC和∠EPQ的数量关系，请直接给出结论．（题中所有角都是大于0°小于180°的角）24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，6），B（4，b），（1）若a，b满足（a+b﹣5）2+|2a﹣b﹣1|＝0，①求点A，B的坐标；②点D在第一象限，且点D在直线AB上，作DC⊥x轴于点C，延长DC到P使得PC＝DC，若△P AB的面积为10，求P点的坐标；（2）如图，将线段AB平移到CD，且点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上，连接AC交y轴于点E，连接BD交x轴于点F，点M在DC延长线上，连EM，3∠MEC+∠CEO＝180°，点N在AB延长线上，点G在OF延长线上，∠NFG＝2∠NFB，请探究∠EMC和∠BNF的数量关系，给出结论并说明理由．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑1．【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．故选：B．2．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选：B．3．【解答】解：不等式组解集为﹣1≤x＜1，表示在数轴上为：，故选：C．4．【解答】解：，∴这四个数中最小的是．故选：A．5．【解答】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠4时，可得AD∥BC，故A 不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2＝∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC＝180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选：B．6．【解答】解：把代入方程得：2+2a＝4，解得：a＝1，故选：C．7．【解答】解：A、了解某校七年级（1）班同学的身高情况，适宜采用全面调查方式，故A选项错误；B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故B选项错误；C、检测武汉市的空气质量，适宜采用抽样调查方式，故C选项正确；D、选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会，适宜采用全面调查方式，故D选项错误．故选：C．8．【解答】解：1＜＜2，故在1和2之间，故选项A不符合题意；2＜＜3，故在2和3之间，故选项B不符合题意；＝5，故选项C不符合题意；4＜＜5，则3＜＜4，故在3和4之间，故选项D符合题意；故选：D．9．【解答】解：如图①，由折叠得：∠BEF＝2∠FEM＝52°，如图②，∵AE∥DF，∴∠EFM＝26°，∠BMF＝∠DME＝52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣52°＝128°，由折叠得：如图③，∠MFC＝128°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝128°﹣26°＝102°，故选：C．10．【解答】解：∵B（2，n），C（2，4﹣m），m+n＝2，∴BC＝4﹣m﹣n＝2，∵m+n＝2，并且2≤2m+n≤5，∴0≤m≤3，BC边上高的最大值是2﹣0＝2，∴△ABC面积的最大值为2×2÷2＝2．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置11．【解答】解：∵33＝27，∴；故答案为：3．12．【解答】解：10个数据；0，1，2，36，1，2，3，0，3，其中2出现的频数为：2．故答案为：2．13．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝140°．故答案为：140°14．【解答】解：如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，∴∠BCD＝39°，∠BAE＝23°，∴∠CBF＝39°，∠ABF＝23°，∴∠ABC＝39°+23°＝62°，故答案为：62°．15．【解答】解：设原长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，，解得：．故答案为：．16．【解答】解：由x的不等式x﹣a＜0，得x＜a，∵x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+5，∴3a+5≤a≤3a+6，∴﹣3≤a≤﹣，∵3a+5为整数，可设m＝3a+5，则a＝，即﹣3≤，解得﹣4≤m≤﹣，∵m为整数，∴m＝﹣4，﹣3，∴a＝﹣3或﹣故答案为﹣3或﹣．三、解答题（共八个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．【解答】解：，由①得：x＝3+y③，把③代入②得：3（3+y）﹣8y＝14，所以y＝﹣1．把y＝﹣1代入③得：x＝2，∴原方程组的解为．18．【解答】解：解不等式2x﹣1≤5，得：x≤3，解不等式5x+3＞﹣x，得：x＞﹣，则不等式组的解集为﹣＜x≤3．19．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3 （对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）∵∠A＝∠D（已知），∴∠A＝∠4（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．【解答】解：设篮球队有x支，足球队有y支，由题意，得：，解得：．答：篮球队有15支，足球队有25支．21．【解答】解：（1）这次抽样调查的女生人数是＝40（人）．故答案为40；（2）扇形统计图中，“A”组对应的圆心角度数为360°×＝18°．B组女生人数为40﹣（2+14+16+4）＝4（人），D组男生人数为（100﹣40）﹣（6+12+18+4）＝20（人）．条形图补充如下：故答案为18°；（3）1800×＝288（人）．故估计全校最喜欢新闻和戏曲的学生一共有288人．22．【解答】解：（1）设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，，解得，11.8＜x≤14∵x为整数，∴x＝12，13，14，∴x+9为21，22，23，∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨；（2）设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，，解得，，答：m的值是3．23．【解答】解：（1）延长MF交AB于点N，如图1，∵AB∥CD，∴∠CMF+∠ENF＝180°，∴∠ANF＝180°﹣140°＝40°，∵EF⊥FM，∴∠EFN＝90°，∴∠AEF＝∠ANF+∠EFN＝40°+90°＝130°；故答案为：130°．（2）延长HG交CD于点Q，如图2，∵∠CMF＝140°．∴∠FMD＝180°﹣140°＝40°，∴∠CMG＝40°，∵∠MQH＝∠H+∠HCM，∠FGH＝∠H+90°，∴∠FGH＝∠MQH+∠CMG＝∠H+∠HCM+∠CMG，∴∠HCM+∠CMG＝90°，∴∠MCH＝90°﹣40°＝50°；（3）过P点作PN∥AB，如图3，由（1）可知，∠AEF＝130°，∴∠AEP+∠PEQ＝130°，∵AB∥CD，∴AB∥PN∥CD，∴∠AEP＝∠EPN，∠NPQ＝∠PQC，∴∠EPN＝∠EPQ﹣∠NPQ＝∠EPQ﹣∠PQC，∴∠PEQ+∠EPQ﹣∠PQC＝130°．24．【解答】解：（1）①∵（a+b﹣5）2+|2a﹣b﹣1|＝0，又∵（a+b﹣5）2≥0，|2a﹣b﹣1|≥0，∴，∴，∴A（2，6），B（4，3）．②如图1中，∵A（2，6），B（4，3），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+9，设D（m，﹣m+9），∵CD＝PC，∴PD＝﹣3m+18，∵S△P AB＝10，∴•PD•2＝10，∴﹣3m+18＝10，∴m＝，∴D（，5），∴P（，﹣5）．（2）结论：∠BNF﹣∠EMC＝30°．理由：设∠MEC＝a，∠BFN＝b，∵3∠MEC+∠CEO＝180°，∠AEO+∠CEO＝180°，∴∠AEO＝3a，∵∠NFG＝2∠BFN，∴∠NFG＝2b，∠OFD＝∠BFG＝3b，∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC∥BD，∠ACD＝∠ABD，∴∠BDE＝180°﹣∠AEO＝180°﹣3a，∵∠BDE+∠OFD＝90°，∴180°﹣3a+3b＝90°，∴a﹣b＝30°，∵∠ACD＝∠EMC+∠MEC，∠ABD＝∠BFN+∠BNF，∴∠EMC+a＝∠BNF+b，∴∠BNF﹣∠EMC＝a﹣b＝30°．。

2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．92．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±26．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（ ）A ．125B ．100C ．75D ．508．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）．以点M 为圆心，1为半径画圆．点P 是圆上的动点，则△ABP 的面积S 的范围是（ ） A ．2≤s ≤4B ．4≤s ≤5C ．3≤s ≤5D ．6≤s ≤109．（3分）若关于x 的不等式组有解，且关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（ ） A ．﹣5B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣1610．（3分）如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（ ）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为 ．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了元．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．16．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为件．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件） 每辆需付运费（元）A 种货车 40 10 780B 种货车202070023．（10分）如图，已知：点A 、C 、B 不在同一条直线，AD ∥BE（1）求证：∠B +∠C ﹣∠A ＝180°：（2）如图②，AQ 、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的平分线所在直线，试探究∠C 与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC ∥QB ，直线AQ 、BC 交于点P ，QP ⊥PB ，直接写出∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝ ．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．9【解答】解：＝9，故选：D．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：，故选：A．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125B．100C．75D．50【解答】解：∵产品的总台数为175÷35%＝500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%＝30%，则热水器所占的百分比为1﹣（5%+35%+10%+30%）＝20%．∴热水器的台数为500×20%＝100（台），故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4B．4≤s≤5C．3≤s≤5D．6≤s≤10【解答】解：如图，由A（t，0），B（t+2，0）知AB＝2，当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3＝3，当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5＝5，则3≤s≤5，故选：C．9．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16【解答】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．10．（3分）如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB【解答】解：∵EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ，∴∠MEB ＝∠ABE ，∠ABC ＝∠EMC ，∠ABE ＝∠MBE ，∠EMN ＝∠NMC ， ∴∠MEB ＝∠MBE （故A 正确），∠EBM ＝∠NMC ， ∴MN ∥BE （故B 正确）， ∴MN 和BE 之间的距离处处相等， ∴S △BEM ＝S △BEN （故C 正确），∵∠MNB ＝∠EBN ，而∠EBN 和∠MBN 的关系不知， ∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定，故D 错误， 故选：D ．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为 （﹣4，2） ．【解答】解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4， ∴点A 的坐标为：（﹣4，2）． 故答案为：（﹣4，2）．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢 利了 2130 元．【解答】解：90×3+100×5+130×8+80×4＝2130（元）， 故答案为：2130．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处．已知∠ADB ＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是57°．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF＝∠BAF，∵AE∥BD，∴∠EAF＝∠AOB，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝24°∴∠ABD＝66°由折叠得：∠BAF＝∠EAF∴∠BAF＝∠AOB＝＝57°∴∠FAE＝57°故答案为：57°．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝﹣7．【解答】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，解不等式3b﹣2x＞1，得：x＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜4，∴，解得：a＝﹣10、b＝3，则a+b＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值±3．【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案为±316．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为13件．【解答】解：设A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．设该商店购买m件A商品，则购买（2m﹣4）件B商品，根据题意得：16m+4（2m﹣4）≤296，解得：m≤13．答：该商店最多可购买13件A商品．故答案为：13．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组【解答】解：，①×3﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+10＝8，解得：x＝﹣1，所以方程组的解为．18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×＝108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤4，解不等式①，得x＞﹣2.5，所以原不等式组的加减为﹣2.5＜x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是∠2＝．【解答】证明：（1）∵∠2＝∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠DAC（等量关系）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE＝∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD＝∠DCE，∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠D，∵∠3＝∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠DCE，∴∠2＝∠ACD＝∠DCE＝．故答案为：∠2＝．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．【解答】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有200件，食品有120件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A种货车4010780B种货车2020700【解答】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+（x+80）＝320，解得：x＝120．则帐篷有120+80＝200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a＝2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700＝5760（元）；②3×780+5×700＝5840（元）；③4×780+4×700＝5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是5760元．23．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM ＝∠NAD ，∠BQM ＝∠EBQ ． ∵AQ 平分∠CAD ，BQ 平分∠CBE ， ∴∠NAD ＝∠CAD ，∠EBQ ＝∠CBE ，∴∠AQB ＝∠BQM ﹣∠AQM ＝（∠CBE ﹣∠CAD ）． ∵∠C ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝180°﹣2∠AQB ， ∴2∠AQB +∠C ＝180°．（3）∵AC ∥QB ，∴∠AQB ＝∠CAP ＝∠CAD ，∠ACP ＝∠PBQ ＝∠CBE ， ∴∠ACB ＝180°﹣∠ACP ＝180°﹣∠CBE ． ∵2∠AQB +∠ACB ＝180°， ∴∠CAD ＝∠CBE ． 又∵QP ⊥PB ，∴∠CAP +∠ACP ＝90°，即∠CAD +∠CBE ＝180°， ∴∠CAD ＝60°，∠CBE ＝120°，∴∠ACB ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝120°，∴∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝60°：120°：120°＝1：2：2， 故答案为：1：2：2．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由解得：，∴a＝m，b＝m+4，c＝m+6．（2）∵S△AOC ＝S△ABC，∴（3+1）×6﹣×3×（﹣m）﹣×1×（m+6）＝•[30﹣×3×4﹣×5×2﹣×6×2]，解得m＝﹣．（3）∵A（m，3），B（m+4，6），C（m+6，1），∴直线OB的解析式为y＝x，当点P是AC中点时，P（m+3，2），把点P（m+3，2）代入y＝x，得到，2＝•（m+3），解得：m＝﹣，观察图象可知：当PA＞PC，且线段AB与y轴相交时，，∴﹣4≤m＜﹣．。