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基于强跟踪滤波器的非线性系统参数辨识方法

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一种非线性参数识别的实用方法

一种非线性参数识别的实用方法

一种非线性参数识别的实用方法
黄蔚;刘迎曦
【期刊名称】《工程力学》
【年(卷),期】2001()A01
【摘要】对非线性参数用梯度正则化方法反演进行了进一步研究。

借鉴模型信赖
域的思想，给出了确定正则因子的具体办法，并建立了算法的迭代过程。

以识别四边简支矩形板荷载的作用点为例，阐明了该方法的应用。

算例结果表明迭代过程收敛速度较快，精度高，且稳定性好，具有较强的抗噪音能力。

【总页数】5页(P293-297)
【关键词】非线性反演;薄板;参数识别
【作者】黄蔚;刘迎曦
【作者单位】温州大学建筑与土木工程学院，温州325027;大连理工大学力学系，大连110062
【正文语种】中文
【中图分类】O343.1
【相关文献】
1.一种基于离散变分原理的非线性动力系统参数识别方法 [J], 刘正山;吴志刚
2.非线性系统参数识别的一种频域方法 [J], 唐驾时
3.局部非线性刚度阻尼系统参数识别的一种新方法 [J], 王勇;周明刚;黄其柏;胡溧
4.一种基于小生境遗传算法的迟滞非线性系统参数识别方法 [J], 曾威;于德介
5.由自由振动响应识别非线性系统参数的一种方法 [J], 唐驾时;霍拳忠
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非线性系统系统辨识与控制研究

非线性系统系统辨识与控制研究

非线性系统系统辨识与控制研究引言：非线性系统是指系统在其输入与输出之间的关系不符合线性关系的系统。

这种系统具有复杂的动态行为和非线性特性，使得其辨识与控制变得非常具有挑战性。

然而，非线性系统在现实生活中的应用非常广泛，例如电力系统、机械系统和生物系统等。

因此，对非线性系统的系统辨识与控制研究具有重要意义。

一、非线性系统辨识方法研究1. 仿射变换法仿射变换法是一种常用的非线性系统辨识方法之一。

它通过将非线性系统进行仿射变换，将其转化为线性系统的形式，从而利用线性系统辨识的方法进行处理。

该方法适用于具有输入输出非线性关系的系统，但对于参数模型的选择和计算量较大的问题需要进一步研究。

2. 基于神经网络的方法神经网络作为一种强大的表达非线性关系的工具，被广泛应用于非线性系统辨识。

基于神经网络的方法可以通过训练神经网络模型，从大量的输入输出数据中学习非线性系统的映射关系。

该方法的优点是可以逼近任意非线性函数，但对于网络结构的选择和训练过程中的收敛性等问题还需深入研究。

3. 基于系统辨识方法的非线性系统辨识传统的系统辨识方法主要适用于线性系统的辨识，但其在非线性系统辨识中也有应用的价值。

通过对非线性系统进行线性化处理，可以将其转化为线性系统的辨识问题。

同时，利用最小二乘法、频域法等常用的系统辨识方法对线性化后的系统进行辨识。

这种方法的优势在于利用了线性系统辨识的经验和技术，但对于线性化的准确性和辨识结果的合理性需要进行评估。

二、非线性系统控制方法研究1. 反馈线性化控制反馈线性化是一种常用的非线性系统控制方法。

该方法通过在非线性系统中引入反馈控制器，将非线性系统转化为可控性的线性系统。

然后，利用线性系统控制方法设计控制器，并通过反馈线性化控制策略实现对非线性系统的控制。

该方法的优点在于简化了非线性系统控制的设计和分析过程，但对于系统的稳定性和性能等问题还需要进行进一步的研究。

2. 自适应控制自适应控制是一种针对非线性系统的适应性控制方法。

基于强跟踪滤波器的模拟电路故障在线诊断方法

基于强跟踪滤波器的模拟电路故障在线诊断方法

基于强跟踪滤波器的模拟电路故障在线诊断方法
李雄杰;周东华
【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2007(022)005
【摘要】基于强跟踪滤波理论,给出了模拟电路故障实时诊断的一种新方法.该方法以建立模拟电路状态空间模型为基础,利用强跟踪滤波器对电路状态及元件参数进行估计,当元件参数发生软、硬型故障时,根据强跟踪滤波器对元件参数的跟踪结果及修正的Bayes分类算法,可实时诊断模拟电路中的元件故障.此外,该方法对于元件容差引起的故障诊断模型的不确定性具有较强的鲁棒性,对非线性电路的故障诊断也非常适用.实验结果证明了该方法的有效性.
【总页数】5页(P13-17)
【作者】李雄杰;周东华
【作者单位】清华大学自动化系,北京,100084;浙江工商职业技术学院机电工程系,宁波,315012;清华大学自动化系,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】TP206
【相关文献】
1.基于圆故障模型的模拟电路故障诊断方法 [J], 熊建
2.基于故障测试相关矩阵与支持向量机的模拟电路软故障诊断方法 [J], 郑博恺;邓杰;张开新;孙祺森;王璐;翟国富;
3.基于强跟踪滤波器的在线故障诊断方法 [J], 于百胜;黄文虎
4.基于故障测试相关矩阵与支持向量机的模拟电路软故障诊断方法 [J], 郑博恺;邓杰;张开新;孙祺森;王璐;翟国富
5.模拟电路故障诊断方法在线性网络中的应用 [J], 李茂泉
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基于非线性滤波算法的目标跟踪技术比较研究

基于非线性滤波算法的目标跟踪技术比较研究

基于非线性滤波算法的目标跟踪技术比较研究葛田;陶庆【摘要】with the progress of science and technology, target location and tracking algorithm has been widely used in wireless, aviation, navigation and other fields, such as automotive active safety, mobile phone positioning technology and so on. Common target tracking technology is actually based on monitoring equipment positioning prediction process. However, due to the fact that the trajectory of the target is not controlled, the traditional filtering algorithm can not get accurate results. So tracking technology in recent years began to study the filtering tracking in nonlinear systems, such as extended Kalman filter, particle filter algorithm, etc.. In this paper, the latest research progress of tracking filtering technology is studied, and the filtering model of the nonlinear filtering algorithm in complex environment is studied.%随着科技的进步，目标定位与跟踪算法已经广泛的应用于无线、航空、航海等领域，诸如汽车主动安全、手机定位技术等等。

基于多渐消因子强跟踪SRUKF的故障参数辨识

基于多渐消因子强跟踪SRUKF的故障参数辨识

基于多渐消因子强跟踪SRUKF的故障参数辨识贾小刚【摘要】To solve the problem of nonlinear system fault parameter estimation,the multiple fading factors strong tracking square root unscented Kalman filter(MST⁃SRUKF)algorithm is proposed. The multiple fading factors are introduced into covari⁃ance matrix square root by means of MST⁃SRUKF. Then the fading factor computational formula suitable for square root unscent⁃ed Kalman filter(SRUKF)is deduced to adjust the gain matrix in SRUKF in real time to ensure filter accuracy when the model has big error or changes abruptly. The experiment result shows that,compared with SRUKF and strong tracking unscented Kal⁃manfilter(STUKF),the MST⁃SRUKF has higher estimation accuracy of fault parameter.%为了解决非线性系统中故障参数估计问题，提出多重渐消因子强跟踪平方根无迹卡尔曼滤波（MST⁃SRUKF）算法。

MST⁃SRUKF将多重渐消因子引入到协方差矩阵平方根中，推导适用于平方根无迹卡尔曼滤波（SRUKF）的渐消因子计算公式，从而实时调整SRUKF中的增益矩阵，保证其对模型存在较大误差或者突变情况下的滤波精度。

一种新型的非线性系统模型参数辨识方法

一种新型的非线性系统模型参数辨识方法

一种新型的非线性系统模型参数辨识方法耿永刚【摘要】针对传统模型参数辨识方法和遗传算法用于模型参数辨识时的缺点,提出了一种基于微粒群优化(PSO)算法的模型参数辨识方法,利用PSO算法强大的优化能力,通过对算法的改进,将过程模型的每个参数作为微粒群体中的一个微粒,利用微粒群体在参数空间进行高效并行的搜索来获得过程模型的最佳参数值,可有效提高参数辨识的精度和效率.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2010(029)017【总页数】4页(P74-76,80)【关键词】微粒群算法;非线性系统;参数辨识【作者】耿永刚【作者单位】常州机电职业技术学院,江苏,常州,213164【正文语种】中文【中图分类】TP18非线性模型参数估计是控制领域研究的重要问题。

目前已有许多成熟的系统辨识和参数估计方法，如最小二乘法[1]、极大似然估计法[2]、神经网络用于参数辨识法[3]、遗传算法[4-5]等。

但是最小二乘法和极大似然估计法都是基于过程梯度信息的辨识方法，其前提是可微的代价函数、性能指标和平滑的搜索空间。

但在实际应用中，由于获得的数据含有噪声或所辨识的系统非连续，使得这一条件难以满足；利用神经网络进行系统参数辨识虽然具有以任意精度逼近非线性函数的能力，但是在实际应用中，只有选择了合适的网络结构，才能获得好的结果，但选择合适的网络结构往往是非常困难的；利用遗传算法特有的复制、交叉和变异功能以及群体寻优的方式来克服陷入局部最优解，可获得较好的模型参数估计，但是遗传算法需涉及到繁琐的编码、解码过程以及较大的计算量，而且整个种群是比较均匀地向最优解区域移动，因此其搜索效率不高。

由Kennedy等人提出的微粒群(PSO)算法[6-13]是一种有效的随机全局优化技术，已经被证明是一种很好的优化方法。

PSO算法对优化目标函数形式没有特殊要求，而且没有遗传算法中的交叉、变异算子，各个算子根据自己的速度来搜索，整个搜索过程跟随当前最优解进行。

基于强跟踪滤波器的改进非线性自适应观测器

基于强跟踪滤波器的改进非线性自适应观测器
柯晶;乔谊正;钱积新
【期刊名称】《系统工程与电子技术》
【年(卷),期】2005(027)001
【摘要】对基于强跟踪滤波器的非线性自适应观测器(nonlinear adaptive observer,NAO)的收敛性进行了分析,给出了NAO局部渐近收敛的充分条件.提出了一种改进非线性自适应观测器(modified nonlinear adaptive observer,MNAO)算法.MNAO在具有强跟踪特性的同时对输出测量中的坏数据有较强的鲁棒性.为了降低对初始误差的敏感性,采用一种强跟踪扩展卡尔曼观测器算法启动MNAO.数值仿真示例显示了本方法的有效性.
【总页数】4页(P111-114)
【作者】柯晶;乔谊正;钱积新
【作者单位】山东大学控制科学与工程学院,山东,济南,250061;山东大学控制科学与工程学院,山东,济南,250061;浙江大学系统工程研究所,浙江,杭州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】O231.2
【相关文献】
1.改进非线性干扰观测器的机械臂自适应反演滑模控制 [J], 邹思凡;吴国庆;茅靖峰;朱维南;王玉荣;王健
2.一类随机系统基于自适应非线性干扰观测器的抗干扰控制 [J], 李新青; 魏新江
3.基于自适应模糊控制器和非线性扰动观测器的永磁直线同步电机反馈线性化控制[J], 赵希梅;王浩林;朱文彬
4.基于观测器的非严格反馈时滞非线性系统的神经网络自适应控制 [J], 刘祥;童东兵;陈巧玉
5.基于自适应神经网络观测器的气垫船非线性系统的非奇异超扭曲终端滑模控制器设计 [J], Hamede Karami;Reza Ghasemi
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强跟踪滤波理论在非线性飞控中的应用

强跟踪滤波理论在非线性飞控中的应用
童春霞;张天桥
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2004(21)8
【摘要】针对非线性系统的滤波问题,无法使用Kalman滤波器,扩展的Kalman滤波器虽能应用于非线性系统,但给出的是状态的有偏估计,并且对模型误差的鲁棒性较差.为了给出更好的参数估计值,该文将介绍一种强跟踪滤波器.强跟踪滤波器由扩展的Kalman滤波器改造而来.设计强跟踪滤波的思想是:使得残差序列在每一步相互正交,提取残差序列中所有有用的信息,用作对现时刻系统状态的估计.该文采用该滤波方法为某机动飞机控制设计了滤波器,最后对该机动飞机控制系统进行了滤波仿真研究.仿真结果表明,所设计的滤波方法对非线性系统具有良好的滤波功能.【总页数】3页(P17-19)
【作者】童春霞;张天桥
【作者单位】北京理工大学机电工程学院,北京,100081;北京理工大学机电工程学院,北京,100081
【正文语种】中文
【中图分类】V249.122
【相关文献】
1.非线性动态逆控制在高超飞控系统中的应用 [J], 刘燕斌;陆宇平
2.非线性系统解耦控制理论在飞控中的应用 [J], 段富海;韩崇昭
3.非线性自适应控制在无尾飞控系统中的应用 [J], 刘燕斌;陆宇平
4.非线性解耦控制理论在飞控系统设计中的应用研究 [J], 李季陆;方振平
5.BACKSTEPPING控制理论及在非线性飞控系统中的应用 [J], 刘松良;朱铁夫;郁万鹏
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基于强跟踪滤波器的在线故障诊断方法

基于强跟踪滤波器的在线故障诊断方法
于百胜;黄文虎
【期刊名称】《振动、测试与诊断》
【年(卷),期】2003(023)004
【摘要】为了能在线诊断非线性系统故障,介绍了一种基于参数估计为主的强跟踪滤波器方法.由于该方法可得到比较准确的非线性系统状态与参数估计,系统的状态与参数可以得到辨识,因此该方法是一种很有效的在线故障检测与诊断方式.仿真实例也证实了该方法的有效性.
【总页数】4页(P260-263)
【作者】于百胜;黄文虎
【作者单位】东北大学自动化研究中心,沈阳,110004;哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】TP277;V434.3
【相关文献】
1.基于强跟踪滤波器的输电线路单端故障测距新方法 [J], 徐子华;王艳松
2.基于强跟踪滤波器的目标运动参数估计方法研究 [J], 方晓旻;肖圣龙
3.基于强跟踪滤波器的视频跟踪方法 [J], 赵中车;姜波
4.基于强跟踪滤波器的SINS大失准角初始对准新方法 [J], 彭卓;张嵘;郭美凤;刘刚;罗寿红
5.基于改进强跟踪滤波器的UWB/AHRS紧组合定位方法 [J], 郑戍华;鲁东原;王向周;刘澎
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基于非线性滤波算法的目标跟踪技术比较研究


Ｇ ｅＴ ｉ ａ ｎ ＆Ｔ ａ ｏＱｉ ｎ ｇ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：ｗｉ ｔ ｈ ｈｅ ｔ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，ｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔ ｌ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ｈ ａ ｓ ｂ ｅ ｅ ｎ ｗｉ ｄ ｅ ｌ ｙ ｕ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ
作者 简 介 ：葛田 （ １ ９ ８ ４ 一） ，女 ，安徽 芜湖人 ，硕 士，研 究方向为计 算机应用技术
基 金 项 目： ２ ０ １ ５ 年 度 芜 湖 职 业技 术 学 院校 级 科 研 立 项 项 目 （ Ｗｚ ｙ ｚ ｒ ２ ０ １ ５ ０ ６） ；２ ０ １ ４ 年度 安徽 省 质 量 工程 项 目 （ ２ ０ １ ４ ｚ ｙ ０ ９ ０） ；２ ０ １ ２ 年度安徽省质量工程教研项 目 （ ２ ０ １ ２ ｊ ｙ ｘ ｍ６ ４ ５ ）
ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ． Ｓ ｏ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｉ ｎ ｒ ｅ ｃ ｅ ｎ ｔ ｙ ｅ ａ ｒ ｓ ｂ ｅ ｇ ａ ｎ ｔ ｏ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｈｅ ｔ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ｒａ ｔ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ， ｓ ｕ ｃ ｈ ａ ｓ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ Ｋａ ｌ ｍａ ｎ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｒ ，ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｒ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ，ｅ ｔ ｃ ． ．Ｉ ｎ ｈｉ ｔ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ，ｔ ｈｅ ｌ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｐ ｒ ｏ ｒｅ ｇ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｉｎ ｒ ｇ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｉ ｓ ｓ ｕｄ ｔ ｉ ｅ ｄ ， ｎｄ ａ ｈｅ ｔ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｉｎ ｒ ｇ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ｒ ａ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｉｎ ｒ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｉｔ ｒ ｈ ｍ ｉ ｎ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ｉ ｓ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ．
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x ( t)
α( t )
Hale Waihona Puke =f [ t ,α, u ( t ) , x ( t ) ] f [ t ,α, u ( t ) , x ( t ) ]
+
E ( t) E ( t)
( 2)
其中 : f [ t ,α, u ( t ) , x ( t ) ] = 0 , 即认为参数组 α 只有
50
电光与控制 第 14 卷
6) 状态协方差矩阵更新 。
对于系统 ( 7) ～ ( 8) , 给出 STF 的递推式 。 1) 状态预测 。 ^ z ( k + 1 , k) = Φ ( k + 1 , k) ^ z ( k)
D ( k + 1) 。 D ( k + 1) =
P ( k + 1 , k + 1) = [ I - G ( k + 1) 3 H ( k + 1) ] 3
T ρ V 0 ( k ) + γ( k + 1) γ( k + 1) , 1 +ρ T
( 13)
其中 : z ( t ) = [ z1 ( t ) , z2 ( t ) , …, z n ( t ) ] ; H = I n ×n 0 n ×m 为量测矩阵 ; M ( t ) 为量测噪声 。
收稿日期 :2007201203 修回日期 :2007201216 基金项目 : 国家自然科学基金 (60272022) 作者简介 : 郭 杨 (1983 - ) ,男 ,甘肃张掖人 ,硕士生 ,研究方 向为控制理论与控制工程 。
滤波器状态估计值偏离系统状态以及状态突变时丧 失跟踪能力的的现象 ,克服了 EKF 的缺陷 。 本文提橱一种基于强跟踪滤波器的非线性系统 参数辨识方法 ,并通过实际算例与基于 EKF 参数辨 识方法进行了比较 。
第 5 期 郭 杨等 : 基于强跟踪滤波器的非线性系统参数辨识方法
51
把α 6 ) 设为状态变量 , 按照本文的方 k ( 1 ≤k ≤ 法进行滤波运算可求出 α 1 ～α 6 的值 。如图 1 ( 只给 出α 1 的估计过程图 , 其余参数估计过程类似) 所示 。 而在式 ( 7 ) ～ ( 8) 的基础上 , 进行 ( EKF) 滤波计 算得到 α 1 的估计过程 , 见图 2 。
0 引言
在涉及精确制导 、 飞行器设计等的工程问题中 , 往往需要建立高精度的数学模型 , 否则有可能出现 差之毫厘 ,谬之千里的情况 。在建模过程中 ,高精度 地估计其中大量待定参数是必须要面临的问题 。 在非线性模型的参数辨识中 , 基于扩展卡尔曼 滤波器 ( EKF) 的辨识方法 [1 - 2 ] 较为常用 , 然而 , 通常 情况是对动态系统的建模具有一定的不确定性 , 而 EKF 关于模型不确定的鲁棒性很差 , 从而造成 EKF 估计不准 ,甚至发散等现象 。同时 ,当系统趋于稳态 时 ,如果状态发生突变 , 则 EKF 有可能丧失跟踪能 力 。文献 [ 3 ] 提出了强跟踪滤波器 ( STF) 的概念及相 关理论 ,有效解决了由于模型不确定性的影响造成
图4 仿真数据与原始数据比较图
4 结论
可见 , 所建立的数学模型和估计出的参数基本 与实际的观测数据吻合 ,故认为此方法是可行的 。
微小变化 。令 z ( t ) =
x ( t)
α( t )
, 则有 : ( 3)
c ( k + 1) =
tr[ N ( k + 1) ]
n i =1
( 12)
z ( t ) = g [ t ,α, u ( t ) , z ( t ) ] + W ( t )
α iM ii ( k + 1) ∑
取 y ( t ) 为观测量 , 则量测方程可写为
Abstract : A method for identification of non - linear system parameters based on Strong Tracking Filter ( STF) is presented. When using Extended Kalman Filter ( EKF) for state estimation , the system tends to be stable but the state break may lead to the filter to lose its tracking capability. The problem can be avoided by using our identification method. The method is compared with the EKF method through an example. Key words : parameter identification ; strong tracking filter ; non2linearity ; extended Kalman filter ; precise quidance
第 14 卷第 5 期 电光与控制 Vol. 14 № .5 2007 年 10 月 ELECTRONICS OPTICS & CONTROL Oct. 2007 文章编号 :1671 - 637 Ⅹ(2007) 0520049203
基于强跟踪滤波器的非线性系统参数辨识方法
1 系统描述
存在如下一类非线性系统 : ( 1) x ( t ) = f [ t ,α, u ( t ) , x ( t ) ] + E ( t ) n 其中 : t ≥ 0 为时间变量 ; x ∈R 为状态变量 ; 非线性 函数 组 f 具 有 关 于 状 态 的 一 阶 连 续 偏 导 数 ; α= [α 为待辨识参数 ; E ( t ) 为系统噪 1 ,α 2 , …,α n ]′ 声。 将待辨识的参数 α 设为状态变量 , 这样参数辨 识的问题就转化为状态估计的问题 , 于是有 :
T ( 5) [ x ( k + 1) - ^ x ( k + 1 , k + 1) ] = min E[γ( k + 1) γ( k + 1 + j ) ] = 0 , j = 1 , 2 , …
( 15)
γ( k + 1) = - H ( k + 1) [ ^ z ( k + 1 , k ) - y ( k + 1) ]
( 16)
其中 , 式 ( 11) 中的 α 1 , i = 1 , 2 , …, n 为预先确定 i ≥ 的系数 。若已知某状态分量易于突变 , 就可增大相 应的 α i ; 若无系统先验知识时 , 可取 α i = 1 , 这就退 化为单重渐消因子 。 式 ( 15) 的 0 < ρ ≤1 为遗忘因子 , 一般取 ρ = 0 . 95 , 式 ( 16) β ≥ 1 , 为一个选定的弱化因子 , 引入这 个弱化因子的目的是使状态估计更加平滑 。
y ( t ) = Hz ( t ) + M ( t ) ( 4)
N ( k + 1) = V 0 ( k + 1) - β R p ( k + 1) H ( k + 1) Q ( k + 1) H ( k + 1) T M ( k + 1) = Φ ( k + 1 , k ) P ( k , k ) 3 Φ ( k + 1 , k ) T H ( k + 1) T H ( k + 1) V 0 ( k + 1) = E [γ( k + 1) γ( k + 1) ] = γ( 1) γ( 1) T , k = 0
k ) , 于是可以得到新的系统方程 : z ( k + 1) = Φ ( k + 1 , k ) z ( k ) +Γ( k ) w ( k ) ^ z ( k + 1 , k) = Φ ( k + 1 , k) ^ z ( k ) - y ( k + 1) ( 7) ( 8)
P ( k + 1 , k ) = D ( k + 1) Φ ( k + 1 , k ) P ( k , k ) 3 Φ( k + 1 , k) T + Q ( k)
( 17)
4) 增益矩阵 。
G ( k + 1) = P ( k + 1 , k ) H ( k + 1) T[ H ( k + 1) 3
P ( k + 1 , k ) H ( k + 1) + R p ( k + 1) ]
T - 1
( 18)
5) 状态估计更新 。
^ z ( k + 1 , k + 1) = ^ z ( k + 1 , k ) + G ( k + 1) γ( k + 1) ( 19)
diag [λ 1 ( k + 1) ,λ 2 ( k + 1) , …,λ n ( k + 1) ] λ i ( k + 1) = α i c ( k + 1) , α i c ( k + 1) > 1
1,
( 10)
( 21)
α 1 i c ( k + 1) ≤
( 11)
其中 :α 6) 为模型的待定参数 。通过对此系 k ( 1 ≤k ≤ 统的观测 , 可以得到 t 、 x ( t ) 和 y ( t ) 的观测数据 。
( 9) P ( k + 1 , k) ( 20)
2) 求 解 带 多 重 次 优 渐 消 因 子 的 对 角 矩 阵
3 算例
现有非线性系统满足如下方程 :